Расчет линейных электрических цепей в переходном и стационарном режимах работы

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Федеральное агентство связи

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики

ФГОБУ ВПО «СибГУТИ»

Кафедра ТЭЦ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу ТОЭ

тема: Расчет линейных электрических цепей в переходном и стационарном режимах работы

Выполнил: ст. гр. МП-38

Лаптев С. В

Проверил: Черных Ю. С.

Новосибирск 2014

Содержание

Введение

Часть 1. Электрические цепи постоянного тока

Часть 2. Электрические цепи при гармоническом воздействии

Часть 3. Переходные процессы в электрических цепях первого порядка

Часть 4. Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие

Заключение

Список литературы

Введение

Цель написания данной курсовой работы — обобщение и укрепление полученных знаний в ходе курса «Теоретические основы электротехники», полученных при изучении линейных цепей в стационарном и переходном режимах работы, а так же при воздействии на цепь сигнала произвольной формы.

Часть 1. Электрические цепи постоянного тока

Полный анализ работы цепи при воздействии источников постоянного напряжения и тока

В цепях постоянного тока свойства реактивных элементов меняются. Принято, что при протекании через емкостной элемент постоянного тока его принято считать за холостой ход, а через индуктивность — за короткое замыкание.

В этом случае схему можно заменить на эквивалентную ей схему.

Исходные данные схемы:

E1=50 B;

E2=90 B;

R1=2 кОм;

R2=2 кОм;

R3=2 кОм;

R4=3 кОм;

R5=6 кОм;

J=10 мА;

Расчет схемы методом наложения (суперпозиции)

Метод основан на принципе наложения, который применяется только к линейным системам.

Метод наложения относительно прост, и в основном применяется для не сложных электрических цепей.

Его суть заключается в том, что токи в ветвях определяются как алгебраическая сумма их составляющих от каждого источника. То есть каждый источник тока вносит свою часть в каждый ток в цепи, а чтобы найти эти токи, нужно найти и сложить все составляющие. Таким образом, мы сводим решение одной сложной цепи к нескольким простым (с одним источником).

Составим частичные схемы:

Токи в первой частичной схеме:

Токи во второй частичной схеме:

Токи в третьей частичной схеме:

Согласно принципу суперпозиции определим истинные токи:

Токи в ветвях исходной схемы это алгебраическая сумма токов в соответствующих ветвях частичных схем. Частичные токи записываются со знаком «+», если их направление совпадает с направлением тока в исходной схеме, и со знаком «-», если не совпадают.

Метод узловых потенциалов (напряжений)

Данный метод используется для расчета сложных цепей. В основе его лежит расчет потенциалов во всех узлах цепи относительно базисного узла, потенциал которого принимают равным нулю. Рациональнее выбирать базисным узел, к которому подключен «минус» идеального источника ЭДС.

Примем за базисный узел 3:

Поскольку мы имеем только один неизвестный узел, то получаем уравнение:

Выразим отсюда неизвестный потенциал:

Найдем с его помощью истинные токи:

Определение напряжений на элементах цепи

UR1=I2R1=27.5 B

UR2=I1R2=20 B

UR3=90 B

UR5=I3R5= -22.5 B

UJ= -92.5 B

Проверка правильности расчетов балансом мощности

Сущность метода баланса мощности заключается в том, что сумма мощностей, отдаваемых независимыми источниками энергии равна сумме можностей, потребляемых остальными элементами ЭЦ.

Рассчитаем мощности источников энергии и элементов цепи:

Равенство мощностей источников и потребления свидетельствует о правильности проведенных расчетов.

Таблица 1: Результаты расчета электрической цепи постоянного тока

Параметры

Элементы

Ток, мА

Напряжение, В

Мощность, мВт

R1

13. 75

27. 5

378. 125

R2

10

20

200

R3

45

90

4050

R4

0

0

0

R5

-3. 75

-22. 5

84. 375

L1

55

0

0

L2

55

0

0

C

0

50

0

E1

13. 75

50

687. 5

E2

55

90

4950

J

10

-92. 5

-925

В ходе выполнения данной части курсовой работы я определил токи во всех ветвях исходной схемы методами наложения (суперпозиции) и узловых потенциалов (напряжений). Так же я определил напряжение на каждом элементе схемы и провел проверку расчетов балансом мощности.

Часть 2. Электрические цепи при гармоническом воздействии

Для упрощения расчета индуктивно связанных цепей можно выполнить так называемую «развязку». Выполняется это следующим образом: проводится так называемая развязка схемы, которая позволяет переделать для расчета схему индуктивно связанных элементов цепью с исключенными индуктивными связями. При этом, рассматриваются две обмотки L1 и L2, создающие взаимное индуктивное влияние между собой.

Переходим на эквивалентную схему. Для этого, в электрическую цепь вводим новый элемент -- узел М, определяющий величину взаимоиндукции. В новом варианте к индуктивностям L1 и L2 добавляем значение взаимоиндукции -М (с отрицательным значением), одновременно включая ее значение в третий элемент.

Параметры схемы:

Нахождение токов в ветвях схемы методом контурных токов

Один из методов анализа электрической цепи является метод контурных токов. Основой для него служит второй закон Кирхгофа. Главное его преимущество это уменьшение количества уравнений до m — n +1, напоминаем что m — количество ветвей, а n — количество узлов в цепи. На практике такое уменьшение существенно упрощает расчет.

Контурный ток — это величина, которая одинакова во всех ветвях данного контура. Обычно в расчетах они обозначаются двойными индексами, например I11, I22 и т. д.

Действительный ток в определенной ветви определяется алгебраической суммой контурных токов, в которую эта ветвь входит. Нахождение действительных токов и есть первоочередная задача метода контурных токов.

Контурная ЭДС — это сумма всех ЭДС входящих в этот контур.

Собственным сопротивлением контура называется сумма сопротивлений всех ветвей, которые в него входят.

Общим сопротивлением контура называется сопротивление ветви, смежное двум контурам.

В нашем случае контурный ток контура с источником тока:

Составим систему уравнений по МКТ:

Преобразуем нашу систему уравнений, подставив имеющиеся значения и получим первый контурный ток из числа неизвестных:

Найдем контурные токи по методу Крамера:

Зная контурные токи, найдем токи в ветвях цепи используя принцип наложения:

Нахождение тока в емкостном элементе методом эквивалентного генератора

Исключим конденсатор С из ветви и рассчитаем эквивалентное сопротивление относительно зажимов, а и б:

Определим Uxx по второму закону Кирхгофа:

Найдем ток I6 исходя из МКТ:

С его помощью найдем Uxx:

Таким образом, ток в конденсаторе С:

Сравнив полученный ток в конденсаторе с током I5, полученным по МКТ, видим что они совпадают, что говорит о правильности проведенных расчетов.

Определение напряжений на элементах цепи

Определим напряжения на активных элементах цепи:

Определим напряжения на реактивных элементах цепи (с учетом взаимоиндукции):

Напряжение на источнике тока определим по ЗНК:

Проверим правильность полученных значений по законам Кирхгофа:

Подставив полученные значения, получим:

Баланс мощности

Баланс мощности в цепях переменного тока отличается от него же в цепях постоянного тока.

В цепях постоянного тока баланс мощности соблюдается если сумма комплексных мощностей, отдаваемых источниками энергии равна сумме комплексных мощностей, потребляемых потреблением цепи.

S=P+jQр — полная комплекскная мощность;

P- активная мощность, ВА;

Q- реактивная мощность, ВАр;

Определим комплексную мощность источников:

Посчитаем отдельно активную и реактивную составляющую мощности потребления:

Выполнение равенства мощностей свидетельствует о правильности проведенных расчетов.

Таблица 2. Результаты расчета электрической цепи при воздействии переменного тока

Параметры

Элементы

Ток, мА

Напряжение, В

Мощность, мВАр

R1

10. 914-j8. 169

21. 828-j16. 338

371. 717

R2

8. 66+j5

17. 32+j10

200

R3

2. 436+j10. 59

4. 872+j21. 18

236. 183

R4

6. 636+j2. 463

19. 909+j7. 389

150. 294

R5

-2. 254-j3. 169

-13. 524-j19. 014

90. 746

L1

0. 412+j7. 996

-77. 497-j2. 516

585. 619

L2

6. 224-j5. 593

30. 428+j24. 484

280. 079

C

6. 636+j2. 463

19. 704-j53. 088

400. 823

E1

4. 278+j5. 706

35. 355+j35. 355

352. 383-j50. 487

E2

6. 224-j5. 593

90

560. 14+j503. 37

J

8. 66+j5

8. 668+j12. 166

135. 895+j62. 018

В этой части курсовой работы я определил токи в ветвях исходной схемы методом контурных токов. Определил ток в емкостном элементе методом эквивалентного генератора напряжения. Так же мной были определены напряжения на элементах схемы, расчеты были проверены законами Кирхгофа и балансом мощности.

Часть 3. Переходные процессы в электрических цепях первого порядка

Расчет напряжения на выходе цепи

Расчет закона изменения любого параметра ЭЦ при возникновении в ней переходного процесса базируется на законах коммутации:

В первый момент времени непосредственно после коммутации ток в индуктивности остается таким же, каким он был в момент времени непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется

В первый момент времени непосредственно после коммутации напряжение на емкости остается таким же, каким оно было в момент времени непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется

Закон изменения любого параметра в цепи первого порядка в общем виде можно записать следующим образом:

Где — принужденная составляющая выходного напряжения (определяется при t> ?), В

А- постоянная интегрирования, В

— выходное напряжение в первый момент после коммутации ключа, р-корень характеристического уравнения []

Корень характеристического уравнения можно найти, не составляя дифференциального уравнения. Достаточно найти сопротивление цепи, разорвав ее в любом месте, где протекает ток, и, заменив jщ на р. Прировняв Z (p) к нулю и решив полученное уравнение относительно р, находят корень характеристического уравнения.

Для RL- цепи:

Первый случай (R* подключено):

E=12 B

L=1 мкФ

R=1 кОм

t=3 мс

В момент времени t=0- исходная схема принимает вид (12):

Так как к схеме еще не подключен источник ЭДС, токи в схеме отсутствуют, напряжение на элементах отсутствует, и выходное напряжение тоже отсутствует.

Начальное условие в цепи: Uc (0-)=Uc (0+)

Поскольку напряжение до коммутации на конденсаторе отсутствовало, то в момент коммутации конденсатор ведет себя как короткозамкнутый провод:

В этой схеме выходное напряжение соответствует напряжению на резисторе R/2:

В установившемся режиме после коммутации (емкостной элемент ведет себя как холостой ход:

В таком случае выходное напряжение:

Определим корень характеристического уравнения

Закон изменения выходного напряжения:

Второй случай (R* отключается):

В таком случае определим закон изменения операторным методом. Переходный процесс возникает в следствии отключения резистора R*(15).

Определим независимое начальное условие (напряжение на конденсаторе до коммутации).

Такой случай уже был рассчитан в предыдущем пункте, поэтому (16):

Изобразим операторную схему замещения с учетом ННУ.

Найдем изображение выходного напряжения по ЗНК:

Найдем ток в ОСЗ:

Найдем полюсы функции, приравняв знаменатель функции выходного напряжения к нулю:

Найдем производную от знаменателя:

Затем подставим полученные полюсы в числитель функции выходного напряжения и производную знаменателя:

Тогда оригинал выходного напряжения согласно теореме разложения имеет вид:

Итоговое выходное напряжение U2(t):

Вычислим постоянные времени для каждого случая:

Таблица 3. Значения выходного напряжения

t, мс

, B

t, мс

, B

0

0

7. 25

3

3

5. 5

0. 5

0. 25

7. 444

3+0. 5

3. 5

5. 697

0. 5

7. 588

3+

4

5. 816

1. 5

0. 75

7. 695

3+1. 5

4. 5

5. 888

2

1

7. 774

3+2

5

5. 932

1. 25

7. 833

5. 5

5. 959

3

1. 5

7. 876

3+3

6

5. 975

3. 5

1. 75

7. 908

3+3. 5

6. 5

5. 985

4

2

7. 932

3+4

7

5. 991

3

3

7. 998

6

График выходного напряжения.

В этой части курсовой работы мной были рассчитаны переходные процессы в электрической цепи первого порядка классическим и операторным методами, был определен закон изменения выходного напряжения U2(t). Был построен график выходного напряжения.

Часть 4. Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие

Определение переходной характеристики g (t)

Переходной характеристикой цепи называется реакция цепи на на единичное ступенчатое воздействие 1(t):

Параметры схемы (18):

E=12 B

L=1 мкФ

R=1 кОм

Параметры входного сигнала:

tи=6 мс

Um=4 B

Для определения переходной характеристики цепи рассмотрим процесс коммутации цепи (20) при подключении на нее единичного источника напряжения.

В цепи в режиме до коммутации не было источников энергии (21), по этому выходное напряжение отсутствует:

В момент коммутации при подключении единичного источника ЭДС, согласно второму закону коммутации, емкостной элемент ведет себя как короткозамкнутый провод (22). В таком случае выходное напряжение снимаем с резистора:

По закону Ома:

В установившемся режиме работы цепи после коммутации (23) емкостной элемент ведет себя как холостой ход. В этом случае выходное напряжение снимаем с холостого хода и резистора:

Эквивалентное сопротивление цепи:

Ток в цепи:

Поскольку напряжения на элементах в параллельных ветвях схемы равны, то принужденная составляющая выходного напряжения имеет вид:

Коэффициент p был рассчитан в предыдущей части (см. классический метод).

Таким образом, наша переходная характеристика имеет вид:

Построим график переходной характеристики цепи:

t, мс

0

0

0. 6

0. 5

0. 25

0. 704

0. 5

0. 78

1. 5

0. 75

0. 837

2

1

0. 88

1. 25

0. 911

3

1. 5

0. 934

3. 5

1. 75

0. 951

4

2

0. 964

3

3

0. 6

Определение импульсной характеристики цепи

Импульсной характеристикой цепи h (t) называется реакция цепи на воздействие импульсной функции (функция Дирака):

Если g (t) — непрерывная функция и имеет разрыв при t=0 то импульсная характеристика цепи имеет вид:

В нашем случае импульсная характеристика принимает вид:

Определение КПФ

Комплексная передаточная функция цепи — отношение комплексной амплитуды реакции цепи к комплексной амплитуде воздействия:

Зная, что временные и частотные характеристики цепи связаны между собой преобразованием Фурье, то в нашем случае для нахождения КПФ будет рациональнее взять интеграл от импульсной функции:

В таком случае наша КПФ примет вид:

Амплитудно-частотной характеристикой цепи называется модуль КПФ:

Фазо-частотной характеристикой называется арктангенс отношения мнимой части КПФ к действительной:

Расчет выходного напряжения (временной метод)

Зная переходную характеристику цепи, можно вычислить реакцию цепи на воздействие любой формы, используя интеграл Дюамеля.

При расчете цепей с помощью интеграла Дюамеля необходимо учитывать все скачки входного воздействия, а так же записывать интеграл Дюамеля для всех временных промежутков с учетом предыдущего воздействия.

На вход цепи подается сигнал, параметры которого описаны выше.

Для того, чтобы определить выходной сигнал, для начала аналитически запишем входной.

В общем виде наш входной сигнал можно разбить на три временных промежутка, и тогда его аналитическая запись может быть представлена в виде:

Наш входной сигнал имеет следующую аналитическую запись:

Найдем значения входного напряжения в моменты времени 0, tи:

Найдем производные от составляющих входного сигнала:

Запишем интеграл Дюамеля в первой форме для 3-х временных промежутков:

1-й временной промежуток ():

2-й временной промежуток ():

3-й временной промежуток ():

Запишем полученное аналитическое выражение выходного сигнала

Построим график выходного напряжения:

t, мс

u2(t), B

0

0

0,2

0,182

0,4

0,4

0,6

0,643

0,8

0,901

1

1,17

1,2

1,445

1,4

1,723

1,6

2,003

1,8

2,284

2

2,563

2,2

2,842

2,4

3,12

2,6

3,397

2,8

3,672

3

3. 946

3

2. 746

3,2

2,575

3,4

2,441

3,6

2,335

3,8

2,252

4

2,187

4,2

2,136

4,4

2,095

4,6

2,063

4,8

2,038

5

2,019

5,2

2,003

5,4

1,991

5,6

1,981

5,8

1,974

6

-0,124

В этой части курсовой работы мной была определены переходная и истинная характеристики цепи, комплексная передаточная функция цепи, АЧХ и ФЧХ цепи. Мной на основе временного метода анализа электрических цепей было рассчитано и записано аналитическое выражение выходного сигнала, а так же был построен график выходного сигнала для времени импульса.

Заключение

В ходе написания данной курсовой работы мной были произведены расчеты параметров электрических цепей при воздействии постоянного и переменного тока, были рассчитаны переходные процессы в цепи первого порядка, определил реакцию цепи и сигнал на выходе после воздействия сигнала произвольной формы.

Список литературы

цепь напряжение ток

Бакалов В.П., Дмитриков В. Ф., Крук Б. И. Основы теории цепей. Радио и связь, 2000 г.

Бакалов В.П., Журавлева О. Б., Крук Б. И. Основы анализа цепей, Москва, Горячая линия — Телеком, 2007 г.

Курс лекций по дисциплине «Теоретические основы электротехники». «СибГУТИ», 2014

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой