Расчет одно-и трехфазных электрических цепей переменного тока

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Расчет одно- и трехфазных электрических цепей переменного тока

1. Введение

электрическая цепь переменный ток

Электротехника — это наука о производстве, передаче и преобразовании электрической энергии. Энергия — это количественная мера движения и взаимодействия всех форм материи. Для любого вида энергии можно назвать материальный объект, который является ее носителем.

Электрическая энергия широко применяется и это объясняется ее ценными свойствами — возможностью преобразования в любые другие виды энергии. В промышленности с применением электродвигателей стало возможным отказаться от неудобного группового трансмиссионного привода и перейти на индивидуальный привод

Электрическую энергию можно получить из любого другого вида энергии или путем промежуточных преобразований. Для этого используют природные энергетические ресурсы — реки и водопады, океанские приливы, органическое ядерное топливо, солнечную радиацию, ветер. На электростанциях непосредственно механическая энергия преобразуется в электрическую, с помощью механических генераторов. На тепловых электростанциях же, используется энергия органического топлива. Тепловая энергия, полученная при сжигании топлива, поступает на тепловые турбины, превращается в механическую, а затем передается генераторам.

Передача и распределение электрической энергии повсеместное использование при концентрации природных ресурсов в отдельных районах привело к необходимости передачи ее на большие расстояния, это осуществляется с помощью применения металлических проводов. При наличии проводов поле достигает высокой концентрации, поэтому передача осуществляется с высоким КПД. Исходя из того, следует, что предмет ТОЭ является одним из самых важных предметов, он является основой для дальнейшего прохождения предметов радиоэлектронной области.

2. Краткие сведения из теории

2.1 Линейные электрические цепи постоянного тока

Источник ЭДС — это источник, характеризующийся электродвижущей силой и внутренним сопротивлением. Идеальным называется источник ЭДС, внутреннее сопротивление которого равно нулю.

Разветвленная схема — это сложная комбинация соединений пассивных и активных элементов.

Участок электрической цепи, по которому проходит один и тот же ток, называется ветвью. Место соединения двух и более ветвей электрической цепи называется узлом. Узел в схеме обозначается точкой.

Последовательным называется такое соединение участков цепи, при котором через все участки проходит одинаковый ток. При параллельном соединении все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, находятся под одним и тем же напряжением.

Любой замкнутый путь, включающей в себя несколько ветвей, называется контуром.

Ток, протекающий через сопротивление R, пропорционален падению напряжения на сопротивлении и обратно пропорционален величине этого сопротивления.

Закон Ома: ме6жду основными параметрами цепи устанавливается строго определенная зависимость — ток на пассивном участке цепи прямо пропорционален приложенному к этому участку напряжению и обратно пропорционален его сопротивлению.

U = I/R

Так же имеется закон Ома для всей ветви, и он записывается вот так:

I = E/(r+R)

Также для расчета линейных электрических цепей постоянного тока используются два закона Кирхгофа, вот так они звучат:

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в любом узле цепи равна нулю:

?I = 0

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжений в этом контуре:

?Е = ?IR

Законы Кирхгофа применяются для расчета сложных электрических цепей, содержащих несколько источников ЭДС.

ЭДС в контуре берется со знаком «+», если направление совпадает с обходом контура, если не совпадает, то со знаком «-».

Падение напряжения на сопротивлении контура берется со знаком «+», если направления токов в нем совпадает с обходом контура, а если не совпадает, то берется со знаком «-». Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы какого-либо участка в сложной электрической цепи, а также сокращает громоздкие вычисления. В этом методе мы отключаем одну ветвь и вычисляем напряжение холостого хода и потом напряжение на отключенной ветви.

2.2 Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Электрическая цепь, в которой есть нелинейные элементы, называется нелинейной цепью. Для нелинейных электрических цепей остаются справедливыми законы Ома и Кирхгофа. Расчет таких цепей осуществляется графическим методом. График, выражающий зависимость тока от напряжения I (U), называется вольтамперной характеристикой. В линейной электрической цепи сопротивления ее элементов не зависят от величины или направления тока или напряжения. Вольтамперные характеристики линейных элементов (зависимость напряжения на элементе от тока) являются прямыми линиями. В нелинейной электрической цепи сопротивления ее элементов зависят от величины или направления тока или напряжения.

Нелинейные элементы имеют криволинейные вольтамперные характеристики, симметричные или несимметричные относительно осей координат.

2.3 Однофазные линейные электрические цепи переменного тока

Переменными называются токи, изменение которых по величине и направлению повторяется периодически через равные промежутки времени t.

Электрическая энергия необратимо преобразуется в другой вид энергии. Реактивное сопротивление емкости обратно пропорционально частоте и емкости. Действующее значение переменного тока широко применяется при расчете цепей переменного тока. Это значение равно величине такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, выделяет в том же сопротивлении такое же количество тепла, что и переменный ток. Значение переменного тока в любой момент времени называется мгновенным значением и имеет вид:

I = Im*sin (wt + ?i)

Векторная диаграмма — это совокупность векторов действующих или амплитудных значений синусоидальных величин вращающихся против часовой стрелки с одинаковой угловой частотой.

2.4 Трехфазные электрические цепи переменного тока

Трехфазная система ЭДС называется системой трех переменных ЭДС одинаковой частоты, сдвинутых друг относительно друга по фазе так, что сумма трехфазных углов равна 2рили 360°. Трехфазная система применяется во всем мире, для передачи и распределения энергии.

Отдельные обмотки трехфазного приемника называются фазами.

При соединении звездой в точках перехода фазные и линейные токи одинаковы между собой в каждой фазе.

При соединении треугольником обмотки генератора образуют замкнутый контур, в котором действует сумма трех ЭДС.

2.5 Переходные процессы в линейных электрических цепях

В электрических цепях возможны включения и отключения отдельных ветвей, короткие замыкания участков цепи, различного рода переключения. Любые изменения в электрических цепях можно представить в виде переключений или коммутаций. Характер коммутации указывается в схеме с помощью рубильника со стрелкой. По направлению стрелки можно судить, замыкается или размыкается рубильник.

При коммутации в цепи возникают переходные процессы, т. е. процессы переходов тока и напряжений от одного установившегося значения к другому.

Изменения токов и напряжений вызывают одновременное изменение энергии электрического и магнитного полей, связанных с элементами цепи — емкостями и индуктивностями. Однако энергия электрического поля и энергия магнитного поля могут изменяться только непрерывно, так как скачкообразное изменение потребовало бы от источника бесконечно большой мощности. На этом рассуждении основаны законы коммутации.

Первый закон: в любой ветви с индуктивностью ток не может изменяться скачком и в момент коммутации сохраняет значение, которое он имел непосредственно перед моментом коммутации:

iL (0+) = iL (0-),

где — iL (0+) — ток в ветви с индуктивностью в момент коммутации, сразу после коммутации. Знак «+» в формуле обычно не записывается. Время переходного процесса отсчитывается от момента коммутации;

iL (0-) — ток в индуктивности непосредственно перед коммутацией.

Второй закон: напряжение на емкости сразу после коммутации сохраняет то значение, которое оно имело непосредственно перед моментом коммутации:

uc (0+) = uC (0-),

где uc (0+) — напряжение на емкости в момент коммутации;

uc (0-) — напряжение на емкости непосредственно перед моментом коммутации.

Допущения, применяемые при анализе переходных процессов:

— полагают, что переходной процесс длится бесконечно большое время:

— считают, что замыкание и размыкание рубильника происходит мгновенно, без образования электрической дуги;

— принимают, что к моменту коммутации предыдущие переходные процессы в цепи закончились.

3. Расчетная часть

3.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

Дано: Е1 = 20 В; Е2 = 30 В; R1 = 64 Ом; R2 = 43 Ом; R3 = 31 Ом; R4 = 25 Ом; R5 = 52 Ом; R6 = 14 Ом; r01 = 1 Ом; r02 = 2 Ом.

Решение

3.1.1 Метод узловых и контурных уравнений

Составим систему уравнений, применяя законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.

При расчете этим методом произвольно задаем направления токов в ветвях I1, I2, I4, I5, I6.

В этой цепи 4 узла (1, 2, 3, 4) значит число уравнений: n — 1 = 4 — 1 = 3:

— узел 1: I1 + I2 = I3, I1 + I2 — I3 = 0

— узел 2: I1 + I6 = I4, I1 + I6 — I4 = 0

— узел 3: I4 + I5 = I3, I4 + I5 — I3 = 0

Всего в системе должно быть шесть уравнений, т.к. в цепи шесть ветвей. Три уже есть. Три недостающих составляем для линейно независимых контуров. Чтобы они были независимы, в каждый следующий контур надо включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.

Задаемся обходом каждого контура и составляем уравнения по II закону Кирхгофа:

— контур 1−2-3−1 обход по часовой стрелке:

Е1 = I1(R1 + r01) +I4R4 + I3R3;

— контур 1−3-4−1 обход против часовой стрелки:

Е2 = I2(R2 + r02) + I3R3 + I5R5;

— контур 3−2-4−3 обход против часовой стрелке:

0 = I6R6 + I4R4 — I5R5

ЭДС в контуре берется со знаком «+», если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает — знак «-».

Мы получим систему из шести уравнений

I1 + I2 — I3 = 0

I1 + I6 — I4 = 0

I4 + I5 — I3 = 0

Е1 = I1(R1 + r01) +I4R4 + I3R3

Е2 = I2(R2 + r02) + I3R3 + I5R5

0 = I6R6 + I4R4 — I5R5

3.1.2 Определим токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов

Метод контурных токов основан на использовании II закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на (n — 1).

Стрелками указываем выбранные направления контурных токов Iк1, Iк2, Iк3 в контурных ячейках. Направление контуров принимаем таким же. Составляем уравнения и решаем систему уравнений матрицей.

Е1 = Iк1(R1 + r01 + R4 + R3) + Iк2R3 + Iк3R4

Е2 = Iк2(R2 + r02 + R5 + R3) + Iк1R3 — Iк3R5

0 = Iк3(R4 + R5 + R6) + Iк1R4 — Iк2R5

Подставим в уравнения численные значения ЭДС и сопротивлений:

20 = 121Iк1 + 31Iк2 + 25Iк3

30 = 31Iк1 + 128Iк2 — 52Iк3

0 = 25Iк1 — 52Iк2 + 91Iк3

Решим систему уравнений с помощью матрицы. Вычислим определитель системы? и частные определители ?1, ?2, ?3.

Вычисляем контурные токи:

Iк1 = = = 0,0662 А;

Iк2 = = = 0,2747 А;

Iк3 = = = 0,1387 А

Найдем действительные токи ветвей:

I1 = Iк1 = 0,0662 А;

I2 = Iк2 = 0,2747 А;

I3 = Iк1 + Iк2 = 0,0662 + 0,2747 = 0,3409 А;

I4 = Iк1 + Iк3 = 0,0662 + 0,1387 = 0,2049 А;

I5 = Iк2 — Iк3 = 0,2747 — 0,1387 = 0,1360 А;

I6 = Iк3 = 0,1387 А

3.1.3 Определение токов методом наложения

Определяем частные токи от ЭДС Е1, при отсутствии ЭДС Е2

Находим сопротивления цепи методом «свертывания». Преобразовываем треугольник сопротивлений R2, r02, R5, R3 в эквивалентную звезду.

Rа = = = 12,5937 Ом

Rб = = = 18,2812 Ом

Rв = = = 10,8984 Ом

Определяем эквивалентное сопротивление цепи:

Rб, 6 = Rб + R6 = 18,2812 + 14 = 32,2812 Ом

Rа, 4 = Rа + R4 = 12,5937 + 25 = 37,5937 Ом

Rб, 6, а, 4 = = = 17,3677 Ом

Rэкв = R1 + Rв + Rб, 6, а, 4 = 64 + 10,8984 + 17,3677 = 92,2661 Ом

Ток источника:

II1 = = = 0,2144 А

Для расчета оставшихся токов по закону Ома находим напряжение Uху:

Uх, у = II1* Rб, 6, а, 4 = 0,2144*17,3677 = 3,7236 В

II4 = = = 0,0990 А

II6 = = = 0,1153 А

Для расчета оставшихся токов цепи используем законы Кирхгофа:

Е1 = II4R4 + II3R3 + II1(R1 + r01)

II3 = = = 0,1157 А

II2 = II1 — II3 = 0,2144 — 0,1157 = 0,0987 А

II5 = II2 — II6 = 0,0987 — 0,1153 = -0,0166 А

Определяем частные токи от ЭДС Е2, при отсутствии ЭДС Е1

Находим сопротивления цепи методом «свертывания». Преобразовываем треугольник сопротивлений R1, r01, R3, R4 в эквивалентную звезду.

Rа = = = 16,6528 Ом

Rб = = = 13,4297 Ом

Rв = = = 6,4049 Ом

Определяем эквивалентное сопротивление цепи:

Rб, 6 = Rб + R6 = 13,4297 + 14 = 27,4297 Ом

Rв, 5 = Rв + R5 = 6,4049 + 52 = 58,4049 Ом

Rб, 6, в, 5 = = = 18,6641 Ом

Rэкв = R2 + Rа + Rб, 6, в, 5 = 43 + 16,6528 + 18,6641 = 78,3169 Ом

Ток источника:

III2 = = = 0,3735 А

Для расчета оставшихся токов по закону Ома находим напряжение Uху:

Uх, у = III2* Rб, 6, в, 5 = 0,3735*18,6641 = 6,9710 В

III5 = = = 0,1193 А

III6 = = = 0,2541 А

Для расчета оставшихся токов цепи используем законы Кирхгофа:

Е2 = III5R5 + III3R3 + III2(R2 + r02)

III3 = = = 0,2254 А

III4 = III5 — III3 = 0,1193 — 0,2254 = -0,1061 А

III1 = III4 + III6 = -0,1061 + 0,2541 = 0,1480 А

Вычисляем токи ветвей исходной схемы, выполняя алгебраические сложения токов, учитывая их направления.

I1 = II1 — III1 = 0,2144 — 0,1480 = 0,0664 А

I2 = II2 — III2 = 0,0987 — 0,3735 = -0,2748 А

I3 = II3 + III3 = 0,1157 + 0,2254 = 0,3411 А

I4 = II4 — III4 = 0,0990 — (-0,1061) = 0,2051 А

I5 = II5 — III5 = -0,0166 — 0,1193 = -0,1359 А

I6 = II6 — III6 = 0,1153 — 0,2541 = -0,1388 А

Составим баланс мощностей для заданной схемы. Источники Е1 и Е2 вырабатывают электрическую энергию, так как направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают, то баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

Е1I1 + Е2I2 = I12(R1 + r01) + I62R6 + I42R4 + I22(R2 + r02) + I52R5 + I32R3

Подставляем числовые значения и вычисляем

20*0,0664 + 30*0,2748 = 0,06642*65 + 0,13882*14 + 0,20512*25 + 0,27482*45+0,13592*52 + 0,34112*31

9,572 Вт = 9,573 Вт

С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.

Результаты расчетов токов представим в виде таблицы и сравним.

Токи в ветви

Метод расчета

I1А

I2А

I3А

I4А

I5А

I6А

метод контурных токов

0,0662

0,2747

0,3409

0,2049

0,1360

0,1387

метод наложения

0,0664

-0,2748

0,3411

0,2051

-0,1359

-0,1388

Расчет токов ветвей обоими методами с учетом ошибок вычислений практически одинаков.

3.1.4 Расчет цепи методом эквивалентного генератора

Определим ток в первой ветви методом эквивалентного генератора. Для решения задачи методом эквивалентного генератора разделим электрическую цепь на две части: потребитель (исследуемая ветвь с ЭДС Е1 и сопротивлением R1, в которой требуется определить величину тока) и эквивалентный генератор (оставшаяся часть цепи, которая для потребителя Е1 и R1 служит источником электрической энергии, т. е. генератором)

Изображаем схему эквивалентного генератора в режиме холостого хода, т. е. при отключенном потребителе Е1 и R1 от зажимов «а» и «б».

I1 = (E1 + Eэкв)/(R1 +r0экв),

где — Eэкв — ЭДС эквивалентного генератора, ее величину определяют как напряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода, Eэкв = Uхх;

r0экв — внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, его величина рассчитывается как эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов.

Для нахождение токов холостого хода используем метод контурных токов.

0 = Iк3(R5 + R6 + R4) — Iк2R5

Е2 = Iк2(R5 + R3 + R2 + r02) — Iк3R5

0 = 91Iк3 — 52Iк2

30 = 128Iк2 — 52Iк3

Iк2 =

0 = 91Iк3 —

Iк3 = 0,1743 А

Iк2 = 0,3051 А

Iхх1 = Iк3 = 0,1743 А

Iхх2 = Iк2 = 0,3051 А

Найдем эквивалентное сопротивление r0экв, преобразуя треугольник сопротивлений R5, R3, R2, r02 в эквивалентную звезду, используя пункт 3.1. 3

Rа = 12,5937 Ом, Rб = 18,2812 Ом, Rв = 10,8984 Ом

Rб, 6 = Rб + R6 = 18,2812 + 14 = 32,2812 Ом

Rа, 4 = Rа + R4 = 12,5937 + 25 = 37,5937 Ом

Rб, 6, а, 4 = = = 17,3677 Ом

r0экв = Rб, 6, а, 4 + Rв = 17,3677 + 10,8984 = 28,2661 Ом

Находим ЭДС эквивалентного генератора, зная ток холостого хода

Eэкв = (Iхх1 + Iхх1)*(R3 + R4) = (0,1743 + 0,3051)*56 = 26,8464 В

Зная ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, вычисляем ток в исследуемой ветви

I1 = = = -0,0642 А

3.1.5 Построение потенциальной диаграммы

Построим потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего в себя обе ЭДС.

Возьмем контур АБВГДА. Зададимся обходом контура по часовой стрелке. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка А. Потенциал этой точки равен нулю ?А = 0.

Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки А.

?А = 0

?Б = ?А + Е1 — I1r01 = 0 + 20 — 0,0662*1 = 19,9338 В

?В = ?Б — I1R1 = 19,9338 — 0,0662*64 = 15,6970 В

?Г = ?В + I6R6 = 15,6970 + 0,1387*14 = 17,6388 В

?Д = ?Г + I2 R2 = 17,6388 + 0,2747*43 = 29,4509 В

?А = ?Д — Е2 + I2r02 = 29,4509 — 30 + 0,2747*2? 0 В

Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура, в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая сопротивления друг к другу, по оси ординат — потенциалы точек с учетом их знака.

3.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим ВАХ нелинейных и линейного элементов

I1 = f (U1), I2 = f (U2), I3 = f (U3)

Дано: U = 120 В, R3 = 40 Ом

Найти: I1-? I2-? I3-? U1-? U2-? U3-?

ВАХ линейного элемента строим по уравнению I = UR/R, она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произвольным значением напряжения. UR = 48 В, тогда соответствующее значение тока равно I3 = UR/R3 = 120/40 = 3 А. Соединив полученную точку с началом координат, получаем ВАХ линейного элемента I3 = f (U3).

Далее строим общую ВАХ цепи с учетом схемы соединения элементов. В цепи соединение смешанное. Поэтому графически «сворачиваем» цепь. Начинаем с разветвленного участка. Нелинейные элементы соединены параллельно, их ВАХ I1 = f (U1) и I2 = f (U2). С учетом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся напряжением и складываем токи при этом напряжении. В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I3 = f (U1,2).

Далее мы имеем характеристики линейного элемента I3 = f (U3) и нелинейного I3 = f (U1,2), которые соединены между собой последовательно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся током и складываем напряжения. По полученным точкам строим ВАХ цепи I3 = f (U).

Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.

Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 120 В (точка «а»). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ I3 = f (U) (точка «в»). Из этой точки «в» опускаем перпендикуляр на ось тока (точка «с»). Отрезок «ос» дает нам искомое значение общего тока I3 = 2,25 А. Перпендикуляр, опущенный из точки «в», пересекает ВАХ I3 = f (U3) и I3 = f (U1,2) в точках «f» и «d». Опуская перпендикуляры из этих точек на ось напряжения, получим напряжения на каждом участке цепи: U1,2 = 30 В; U3 = 90 В, но U1,2 = U1 = U2, т.к. нелинейные элементы соединены параллельно. Перпендикуляр, опущенный из точки «f» на ось напряжений, пересекает ВАХ I1 = f (U1) и I2 = f (U2) в точках «n» и «m». Опустив перпендикуляры из этих точек, получаем токи I1 = 0,75 А и I2 = 4,25 А.

В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи: I1 = 0,75 А; I2 = 4,25 А; I3 = 2,25 А; U1 = 30 В; U2 = 30 В; U3 = 90 В.

3.3 Расчет линейных однофазных цепей переменного тока

Дано: Um = 54В; шu =; R1 = 10Ом; R2 = 20Ом; L1 = 31,8мГн; L2 = 50,9мГн;

С1 = 318мкФ; С2 = 199мкФ

Определить: xl1; xl2; xc1; xc2; I1; I2; I3; I4

Реактивное сопротивление элементов цепи

Xl1 = 2ПfL1 = 2*3,14*50*31,8*10-3 = 9,98 Ом? 10 Ом

Xl2 = 2ПfL2 = 2*3,14*50*50,9*10-3 = 15,98 Ом ?20 Ом

Xc1 = 10 Ом

Xc2? 25 Ом

Расчет токов в ветвях цепи выполняется методом эквивалентных преобразований

Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи

Z1 = -jXс1 = -j10 = 10e-j90° Ом

Z2 = R2 = 20 = 20ej Ом

Z3 = jL1 = j10 = 10ej90° Ом

Z4 = -jXc2 = -j25 = 25e-j90° Ом

Z5 = jL2 = j20 = 20ej90° Ом

Z6 = R1 = 10 = 10ej Ом

Z4,5 = = = = = 100ej90° = j100 Ом

Z2б4б5 = Z2+Z4,5 = 20+j100 = 101,98ej78,4° Ом

Z3,2,4,5 = = = = 9,12ej89° =0,15+j9,11 Ом

Zэкв = Z1+Z3,2,4,5,+Z6 =4,02-j2,07+10=-j10+0,15+j9,11+10=10,15-j0,89=10,18e-j Ом

Выразим действующее значение напряжений в комплексной форме

U = Um/e = 54/ej60° = 38,29ej60° В

Выражаем токи ветвей и общий ток цепи

Э1 = Э6

Э1 = = = 3,76e-j65° A

Определим напряжение Ubd

Ubd = Э1*Z3,2,4,5 = 3,76ej65°*9,12ej89° = 34,29ej154° В

Определим токи Э2; Э5

Э2 = = = 0,33ej75б6° А

Э5 = = = 3,42ej64° А

Определим напряжение Ucd

Ucd = Э2*Z4,5 = 0,33ej75б6°*100ej90° = 33ej165б6° В

Определим токи Э3; Э4

Э3 = = = 1,32ej255б6° А

Э4 = = = 1,65ej75б6° А

Уравнение мгновенного значения тока источника

i = Im*sin (щt+шi1)

i = *3,76sin (щt+65°) = 5,3sin (щt+65°) A

Баланс мощностей

Комплексная мощность цепи

S = U*I1* = 38,29ej60°*3,76e-j65°= 143,97e-j5° = 143,4-j12,53 ВА

Где: Sист = 143,97 ВА; Pист = 143,4 ВА; Qист = 12,53 ВА

Активная Pпр и реактивная Qпр мощность приёмников

Pпр = I22R2+I26R1 = 0,332*20+3,762*10 = 2,17+141,37 = 143,54 Вт

Qпр=I21*(-xc1)+I25xl1+I23(-xc2)+ I24xl2 =3,762*(-10)+3,422*10+1,322*(-25)+1,652*20=

-141,37+116,96−43,56+54,45 = -13,52 Вар

Pист? Pпр 143,4 Вт? 143,54 Вт

Qист? Qпр 12,53 Вар? -13,52 Вар

Напряжения на элементах схемы замещения цепи

Uab = I1*xc1 = 3,76*10 = 37,6 В

Ubd = I5*xl1 = 3,42*10 = 34,2 В

Udf = I6*R1 = 3,76*10 = 37,6 В

Ubc = I2*R2 = 0,33*20 = 6,6 В

Udc = I4*xl2 = 1,65*20 = 33 В

Строим топографическую векторную диаграмму по комплексной плоскости

Выбираем масштаб: MI = 1 А/см; Mu = 10 В/cм

ІI1 = = = 3,76 см

ІI2 = = = 0,33 см

ІI3 = = = 1,32 см

ІI4 = = = 5,4 см

ІI5 = = = 3,42 см

ІI6 = = = 3,76 см

ІU = = = 3,82 см

ІUab = = = 2,7 см

ІUbd = = = 3,42 см

ІUdc = = = 3,3 см

ІUdf = = = 3,7 см

ІUbc = = = 0,66 см

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываем по оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные по часовой стрелки. Так, вектор тока Э1 = 3,76ej65° A повёрнут относительно оси (+1) на угол 65 и длина его 3,76 см вектор тока Э2 = 0,33ej75,6° А повернут относительно оси (+1) на угол 75,6 и длина его 0,33 см и т. д.

Топографическая векторная диаграмма напряжений характерна тем, что каждой точки диаграммы соответствует определенная точка соответствующей цепи. Построение векторов напряжения ведём, соблюдая порядок расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряжений относительно векторов тока: на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90°, а на емкостном ток опережает напряжение на 90°. Направление обхода участков цепи выбираем, как принято, противоположно положительному направлению токов.

3.4 Расчёт трёхфазных электрических цепей переменного тока

3.4.1 Расчёт трёхфазных электрических цепей переменного тока при соединении потребителя треугольником

Дано: Uл = 380В; Rсa =100 Ом; Rab = 80 Ом; xlca = 150 Ом; xcab = 60 Ом;

xccb = 50 Ом

Определить:

Эab; Эbc; Эca; Эa; Эb; Эc; P; Q; S-?

Модуль фазных напряжений при соединение треугольником равны линейным напряжениям.

Uл= 380 В т. е. Uab=Ubc=Uca= 380 В

Комплексные напряжения запишем из условия, что вектор Uаb совмещён с действительной осью комплексной плоскости.

Uаb = Uфej = 380ej В

bc = Uфe-j120° = 380e-j120° В

Uca = Uфej120° = 380ej120° В

Определяем комплексы фазных напряжений

Zab = Rab-jxcab = 80-j60 = 100e-j36,5° Ом

Zbc = -jxcbc = -j50 = 50e-j90° Ом

Zca = Rca+jxlca = 100+j150 = 180,27ej56,5° Ом

Определяем фазные токи

Эаb = = = 3,8ej36,5° = 3,8cos36,5°+3,8sin36,5° = 3,07+j2,23 A

модуль Iаb = 3,8 А; аргумент ?ab = 36,5°

Эbc = = = 7,6e-j30° = 7,6cos (-30°)+7,6sin (-30°) = 6,77-j3,44 A

модуль Эbc = 7,6 A; аргумент ?bc = -30°

Эсa = = = e2,1j83,8° = 2,1cos63,8°+2,1sin63,8° = 0,95+j1,87 A

модуль Эсa = 2,1 А; аргумент ?сa = 63,8°

Линейные токи определяем из уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа для узлов A; B;C.

Эa = Эabca = 3,07+j2,23−0,95-j1,87 = 2,12+j0,36 = 2,15ej9,3° A

модуль Эa = 2,15 А; аргумент ?a = 9,3°

Эb = Эbcab = 6,77-j3,44−3,07-j2,23 = 3,7-j5,67 = 6,77e-j56,5° A

модуль Эb = 6,77 А; аргумент ?b = -56,5°

Эc = Эcabc = 0,95+j1,87−6,77+j, 34 = -5,82+j5,31 = 7,87e-j42,2° A

модуль Эc = 7,87 А; аргумент ?c = -42,2°

Вычисляем мощности фаз и всей цепи

Sab=Uab*Iab*=380*3,8e-j36,5°=1444e-j36,5°=1444cos (-36,6°)+1444sin (-36,6°)=

=1212,96-j783,22ВА

Где: Sab = 1444 ВА; Pab = 1212,96 Вт; Qab = -783,22 Вар

Sbc=Ubc*Ibc*=380e-j120°*7,6ej30°=2888e-j90°=2888cos (-90°)+2888sin (-90°)=

=451,68-j2852,18 ВА

Где: Sbc = 2888 ВА; Pbc = 451,68 Вт; Qbc = -2852,18 Вар

Sca=Uca*Ica*=127ej120°*2,1e-j83,8°=798ej56,2°=798cos56,2°+798sin56,2°=

=446,24+j661,54 ВА

Где: Sсa = 798 ВА; Pсa = 446,24 Вт; Qсa = 661,54 Вар

S = Sab+Sbc+Sсa = 1212,96-j783,22+451,68-j2852,18+446,24+j661,54 =

=2110,88-j2973,86 = 3646,86ej63,1° ВА

Где: S = 3646,86 ВА; P = 2110,88 Вт; Q = -2973,86 Вар

Построение векторной диаграммы

Выбираем масштаб: MI = 4; Mu = 30

Luab = Lubc = Luca = = = 12,66 см

LIab = = = 0,95 см

LIbc = = = 1,9 см

LIca = = = 0,52 см

3.5 Исследование переходных процессов в электрических цепях

Дано: U = 50 В; R =104 Ом; C = 50 мкФ;

Определить: I = f (t); Uс = f (t); t; Wэ

Быстрота заряда конденсатора зависит от параметров цепи и характеризуется постоянной времени заряда конденсатора.

ф = R*C = 50*10-6*104 = 0,5 с

На основании второго закона коммутации получены законы, характеризующие напряжения и ток при заряде конденсатора.

Uс = Uуст+Ucв = U-U = U (1-)

I = icв = = I

Где: U- напряжение источника

Uуст = U- установившиеся напряжение при заряде конденсатора

Ucв = -U — свободная составляющая напряжения при заряде конденсатора

Зарядный ток равен свободной составляющей, т.к. ток установившегося режима = 0(Iуст = 0)

Длительность заряда конденсатора

T = 5*ф = 5*0,5 = 2,5c

Значение напряжений при заряде конденсатора.

t=0; Uc0 = u (1-) = 50(1-) = 0 В

t=ф; Uc1 = U (1-) = 50(1-e-1) = 31,6 В

t=2ф; Uc2 = U (1-) = 50(1-e-2) = 43,2 В

t=3ф; Uc3 = U (1-) = 50(1-e-3) = 47,5 В

t=4ф; Uc4 = U (1-) = 50(1-e-4) = 49,05 В

t=5ф; Uc5 = U (1-) = 50(1-e-5) = 49,65 В

Вычисляем значение зарядного тока

I = = = 0,005 A

t=0; i0 = I = 0,005 A

t=ф; i1 = I = 0,005e-1 = 0,0018 A

t=2ф; i2 = I = 0,005e-2 = 0,0006 A

t=3ф; i3 = I = 0,005e-3 = 0,0002 A

t=4ф; i4 = I = 0,005e-4 = 0,9 A

t=5ф; i5 = I = 0,005e-5 = 0,5 A

t, c

0

Ф

Uc, В

0

31б6

43,2

47,5

49,05

49,65

I, А

0,005

0,0018

0,0006

0,0002

0,9

0,0005

Энергия электрического поля координат

Wэ = = = 0,0011 Дж

Заключение

Законы Кирхгофа не требуют никаких преобразований схемы и пригодны для расчёта любой цепи. Метод контурных токов основан на использование только второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений на n-1. Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы какого-либо участка в сложной электрической цепи.

Метод расчёта нелинейных (неуправляемых) электрических цепей постоянного тока производится графическим методом. Свойства не линейных неуправляемых элементов определяется видом ВАХ. При расчёте сложный цепей с одним источником целесообразно использовать метод преобразований сложной цепи в простейшую. Трёхфазная система применяется во всём мире для передачи и распределения энергии, обеспечивая наиболее экономическую передачу электрической энергии, что позволяет создать надёжные в работе и простые по устройству электродвигатели, генераторы и трансформаторы. Выбор схемы трёхфазного приёмника производится путём сравнения номинального напряжения обмоток приёмника с номинальным напряжением сети. Соединения обмоток звездой позволяет экономить материалы для электрической изоляции обмоток так как на обмотки попадает напряжение в раз меньше чем при схеме треугольника. Поэтому в высоко чувствительных установках принято применять звезду, а там где большие токи выгодней применять треугольник.

Литература

1. Ф. Е. Евдокимов «Теоретические основы электротехники», Москва, «Энергия», 1998

2. И. И. Мансуров, В. С. Попов «Теоретическая электротехника», Москва, «Энергия», 1996

3. Г. В. Зевке, П. А. Цанкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов «Основы теории цепей», Москва, Энергоатомиздат, 1989

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой