Расчет проводников по постоянному току

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Содержание

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 1

На рис. 1.1 представлено распределение зарядов в полупроводниках при плавном и резком изменении типа проводимости.

Рисунок 1.1 — Распределение примеси и носителей заряда в полупроводнике при изменении типа проводимости: (а) плавное изменение типа проводимости; (б) резкое изменение типа проводимости

При плавном изменении типа проводимости (рис. 1.1. а) градиент концентрации результирующей примеси мал, соответственно малы и диффузионные токи электронов и дырок.

Эти токи компенсируются дрейфовыми токами, которые вызваны электрическим полем, связанным с нарушением условия электрической нейтральности:

n + Na = p + Nd,(1.1. 1)

где n и p — концентрация электронов и дырок в полупроводнике:

Na, Nd — концентрация ионов акцепторной и донорной примесей.

Для компенсации диффузионных токов достаточно незначительного нарушения нейтральности, и условие (1.1. 1) можно считать приближенно выполненным.

Условие электронейтральности свидетельствует о том, что в однородном полупроводнике независимо от характера и скорости образования носителей заряда в условиях как равновесной, так и не равновесной концентрации не могут иметь место существенные объемные заряды в течение времени, большего (3−5)фе (фе?10−12 с), за исключением участков малой протяжённости:

,

где фе — время диэлектрической релаксации; е0 — диэлектрическая постоянная воздуха; е — относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; q — заряд носителя заряда (электрона); n0, p0 — равновесные концентрации электронов и дырок в полупроводнике; мn, мp — подвижность электронов и дырок в полупроводнике.

При резком изменение типа проводимости (рис. 1.1. б) диффузионные токи велики, и для их компенсации необходимо существенное нарушение электронейтральности (1.1. 1).

Изменение потенциала по глубине x полупроводника происходит по экспоненциальному закону:. Глубина проникновения электрического поля в полупроводник, Ld, называется дебаевской длиной и определяется из уравнения:

где — температурный потенциал.

При этом электрическая нейтральность существенно нарушается, если на дебаевской длине изменение результирующей концентрации примеси велико.

Таким образом, нейтральность нарушается при условии:

(1.1. 2)

В состоянии термодинамического равновесия при отсутствии вырождения справедлив закон действующих масс:

(1.1. 3)

при условии (1.1. 3) правая часть (1.1. 2) достигает минимума при, поэтому условие существования перехода (условие существенного нарушения нейтральности) имеет вид:

(1.1. 4)

где дебаевская длина в собственном полупроводнике.

Переходы, в которых изменение концентрации примеси на границе слоев p- и n-типа могут считаться скачкообразными называются ступенчатыми.

В плавных переходах градиент концентрации примеси конечен, но удовлетворяет неравенству (1.1. 4).

Практически ступенчатыми могут считаться p-n-переходы, в которых изменение концентрации примеси существенно меняется на отрезке меньшем Ld.

Такие переходы могут быть полученными путем сплавления, эпитаксии.

По отношению к концентрации основных носителей в слоях p- и n-типа переходы делятся на симметричные и несимметричные.

Симметричные переходы имеют одинаковую концентрацию основных носителей в слоях (pp? nn). В несимметричных p-n-переходах имеет место различная концентрация основных носителей в слоях (pp > > nn или nn > > pp), различающаяся в 100 — 1000 раз [3].

Энергетическая диаграмма p-n-перехода в состоянии термодинамического равновесия представлена на рис. 1.2.

Рисунок 1.2 — Энергетическая диаграмма p-n перехода

На оси ординат отложена энергия электрона Е. Энергия дырок на диаграмме возрастает в направлении — Е. Так как частицы стремятся занять состояние с минимальной энергией, электроны на диаграмме имеют тенденцию «утонуть», а дырки «всплыть». При отсутствии вырождения, общий для всей системы уровень Ферми расположен внутри запрещенной зоны, ширина которой не зависит от координаты. Уровень электростатической энергии F, показан на рис. 1.9. пунктиром, соответствует положению уровня Ферми в собственном полупроводнике и расположен вблизи середины запрещенной зоны. Энергетические уровни изображены горизонтальными прямыми. Это выражает тот факт, что энергия электрона, находящегося на данном уровне, например, на дне зоны проводимости, во всех точках полупроводника одинакова. После установления равновесия, образуется р-n-переход с потенциальным барьером для основных носителей равным 0= qVk. Электроны, переходящие из n- в р-область, преодолевая этот барьер, увеличивают свою потенциальную энергию на 0 = qVk Поэтому все энергетические уровни полупроводника, искривляясь в область p-n-перехода, поднимаются вверх на Ек, как показано на рис. 1.9. При этом уровни Ферми F0 и F устанавливаются на данной высоте, как в случае двух металлов.

В электрических нейтральных областях эмиттера (х-lр0) и базы (х> ln0) поле равно нулю, и уровни Ес (энергия, соответствующая дну зоны проводимости), Еv (энергия, соответствующая потолку валентной зоны), Fi (электрическая энергия); располагаются горизонтально. В области p-n-перехода (-lp0< хln0) электрическое поле направлено справа налево (вдоль градиента Fi)

Равновесная концентрация носителей заряда в отсутствии вырождения определяется взаимным расположением уровней F и Fi.

nо = ni ехр [(F — Fi) / kT ](1.4. 1)

pо = ni ехр [(Fi — F) / kT ](1.4. 2)

В эмиттере p-типа (х< Lp0) фермиевская энергия меньше электрической энергии: F<Fi, pр0 nр0

В базе n-типа: F Fi, nn0 pn0

В плоскости физического перехода Х-Хф выполняется условие:

Fi (Xф) =F

Ввиду искривления запрещенной зоны в области перехода между эмиттером и базой существует энергетический барьер, высота которого равна разности электростатических энергий в n- и p-областях (рис. 1.9.).

Ек=Fip-Fin

Соответственно потенциалы эмиттера и базы отличаются на величину

цк=(Fip — Fin)/e (1.4. 3)

где к — контактная разность потенциалов.

Энергетический барьер препятствует диффузионным потокам электронов из базы в эмиттер и дырок — из эмиттера в базу. Величина барьера автоматически становится такой, чтобы точно скомпенсировать диффузные потоки.

Рассмотрим зонную диаграмму p-n-перехода. Градиенты концентрации подвижных носителей заряда, а также градиент электрического потенциала в p-n-переходе вызывает появления диффузионных и дрейфовых токов через переход. Механизм протекания токов представлен на рис. 1.9., где дырки изображены кружками со знаком «+», а электроны — со знаком «-».

Потенциальный барьер создает различные условия для перехода носителей в смежные области.

Например, электрон из слоя n может переходить в слой p только в том случае, если он обладает достаточной энергией для преодоления ступени высотой Ек, т. е. если он сможет преодолеть силы электрического поля, выталкивающего его из перехода обратно в n-слой. Переход же электронов из p-слоя в n-слой совершается беспрепятственно, более того, электрическое поле, действующее в переходе, помогает им (электроны как бы «скатываются» из p-слоя). В состоянии равновесия эти потоки носителей взаимно уравновешивают друг друга.

Аналогичная ситуация складывается в валентной зоне. Дырки, чтобы перейти из слоя p в слой n должны «опустится» на глубину Ек. Поскольку движение дырок вызвано противоположным перемещением электронов, это означает, что дырки также должны обладать соответствующей энергией, чтобы преодолеть барьер высотой Ек при переходе из p-слоя в n-слой. То есть дырки, переходящие из p- в n-слой, должны обладать энергией большей, чем энергия действующего в переходе электрического поля. Обратное же движение дырок (из n-слоя в p-слой) совершается беспрепятственно.

Таким образом, в равновесном состоянии в переходе протекает целый ряд составляющих тока.

Концентрация электронов в зоне проводимости n-области уменьшается по мере увеличения энергии от уровня Ес. Под действием хаотического теплового движения электроны могут попадать из n-области в p-n-переход. Наименее энергичные электроны (с энергией близкой к Ес) отражаются потенциальным барьером и возвращаются в n-область (процесс 1, рис. 1.9.). Более энергичные электроны дальше проникают в область перехода, однако если их кинетическая энергия меньше высоты барьера Ек, они также возвращаются в n-область, не вызывая тока через переход (процесс 2) и, наконец, энергичные электроны с кинетической энергией большей Ек, могут преодолевать барьер (процесс 3). Такие носители вызывают протекание через переход диффузионного электронного тока с плотностью jngup0 (рис. 1.9.) направленного вдоль оси Х (по направлению электронного тока противоположно направлению потока электронов).

Диффузионный ток полностью компенсируется встречным потоком электронов из p-области. В p-области электроны являются неосновными носителями и содержатся в небольшом количестве. Если под действием теплового движения электроны попадают из p-области в переход, они подхватываются электрическим полем перехода и переходят в n-область (процесс 4), вызывая протекание через переход дрейфового тока электронов jngp0, направленного против оси Х (вдоль поля). В состоянии термодинамического равновесия диффузионный и дрейфовые токи электронов в точности компенсируют друг друга:

Jngup0+jngp0=0

Аналогичным образом компенсируются диффузная и дрейфовая составляющая дырочного тока (процесс 1−4).

Кроме рассмотренных механизмов протекания тока, существуют токи, связанные с процессами термогенерации и рекомбинации электронно-дырочных пар в области перехода. Дырки и электроны, проникающие в переход со стороны p- и n-областей соответственно, имеют конечную вероятность рекомбинировать в переходе (процесс 5−5'), с этим процессом связан ток, протекающий в направлении оси Х. С другой стороны, при термогенерации электронно-дырочных пар в переходе, образовавшиеся носители заряда подхватываются электрическим полем, причем электроны переносятся в n-область, а дырки в p-область (процесс 6−6'). Возникающий при этом ток термогенерации направлен против оси X (вдоль поля) и в точности компенсирует ток рекомбинации:

jz0+jg0 = 0

Суммарная плотность тока через переход в состоянии равновесия равна нулю:

j0 = jpgup0 + jpgp0 + jngup0 + jngp0 + jz0 + jg0 = 0

Следует отметить, что каждый из рассмотренных токов имеет малую величину. Дрейфовые токи малы ввиду того, что переносятся неосновными носителями в p- и n-областях, концентрация которых очень низка.

Диффузионные токи также малы ввиду того, что переносятся только наиболее энергичными носителями с кинетической энергией, большей высоты Ек, число которых также невелико. Токи рекомбинации малы ввиду малых размеров p-n-перехода (число генерированных пар мало) и мало временя пребывания носителей в переходе.

Функция N (x) имеет вид:

значения граничных условия концентрации примеси и известны:

= = 1,51 024

= NБ = 1022

= - температурный потенциал: =0. 253 575 В

ni = 1,11 010 м -3

Контактная разность потенциалов определяется по формуле:

В

=3,621·10−7 м

= 3,597·10−7 м

протяженность p-n-перехода в P-области = 3,597·10−7 м

Задание 2

Расчет проводников по постоянному току выполняется с целью определения нагрузочной способности печатных проводников по току, величине падения напряжения на проводниках. Критичными в этом отношении являются проводники цепей питания. Минимально допустимая ширина печатного проводника определяется по формуле (2):

t > Imax/h j, (2)

где Imax — максимальный ток, протекающий через проводник, в нашем случае составляет 6 мА для входной цепи;

h — толщина проводника (мм), в нашем случае 35 мкм;

j — допустимое значение плотности тока (A/мм2), зависит от метода изготовления ПП и для химического метода при толщине фольги 35 мкм составляет 20 A/мм2.

Произведенный расчет показывает t > 0,08 мм. Таким образом, печатный проводник шириной 0,25 мм (минимальная ширина проводника для печатной платы третьего класса точности) обладает более чем достаточной нагрузочной способностью по току.

Допустимое падение напряжения для микросхемы на цепях питания не должно превышать 1−2% номинального значения подводимого напряжения, то есть 0,24 В (при напряжении питания 15 В). Падение напряжения на проводнике определяется по формуле (12):

U=с lпр Imax/ht (3)

где с — удельное сопротивление проводника, для медной катаной фольги с = 0,017 Ом*мм2/м2;

lпр — длина проводника, 50 мм.

Произведенный расчет показывает U=0. 048 В, гораздо меньше 0,24 В.

Таким образом, проводники удовлетворяю предъявляемым требованиям.

Допустимое рабочее напряжение между проводниками печатной платы определяется по таблице 2.1. Как известно из пункта 2, максимальное (амплитудное) значение действующего в проектируемом устройстве напряжения 15 В.

Таблица 2. 1

Атмосферное давление Па

Материал

Напряжение, B, не более при расстоянии между проводниками, мм

0,15…0,2

0,2…0,3

0,3…0,4

0,4…0,7

0,7…1,2

1,2…2

2…3,5

Нормальное

ГФ

-

30

100

150

300

400

500

ГФ

25

50

150

300

400

600

830

53 600

ГФ

-

25

80

110

160

200

250

ГФ

20

40

110

160

200

300

430

666

ГФ

-

20

30

58

80

100

110

ГФ

10

30

50

80

100

130

160

Как видно из таблицы, для проектируемого функционального узла расстояние между проводниками должно быть не меньше 0,50 мм. Выбранный третий класс точности печатной платы (минимальное расстоянии между проводниками 0,25 мм) вполне удовлетворяет этому требованию.

Задание 3

Рис. 3.1 — Нормальные и касательные напряжения по граням кубика: а — направления напряжений для исследуемого напряженного состояния; б — положительные направления напряжений

Прежде всего, установим знаки нормальных и касательных напряжений, показанных на рис. 3. 1, а. Положительные направления нормальных напряжений уx, уy и касательных напряжений фx = фy показаны на рис. 1, б. Нормальные растягивающие напряжения принято брать со знаком плюс, а сжимающие — со знаком минус. Следовательно, уx = 160 МПа и уy = -70 МПа, фy = фх = 80 МПа.

Определение главных напряжений. Определяем наибольшее и наименьшее главные напряжения.

Наибольшее у1:

наименьшее из главных напряжений у3:

Определение направления главных площадок. Угол наклона нормали главной площадки к оси X определяется по формуле

Знак касательных напряжений и угла б можно не устанавливать, если пользоваться следующим правилом для определения ориентации главных площадок.

Главные площадки, на которых действует наибольшее из главных напряжений у1, получаются поворотом на угол б тех из исходных площадок, на которых действует большее (по алгебраической величине) из исходных напряжений уx, уy. В нашем примере такими исходными площадками будут площадки, где действует нормальное напряжение ух, так как ух > уу.

Направление поворота указывает стрелка касательного напряжения на исходной площадке (рис. 3. 2). Вторая пара главных площадок перпендикулярна найденным.

Определение максимальных касательных напряжений:

Эти напряжения действуют на площадках, наклоненных под углом 45° к главным, и направлены в сторону у1 (см. рис. 3. 2).

Рис. 3.2 — Расположение главных площадок сила на определение относительных деформаций еx, еy, еz:

Обратите внимание на то, что при уz = 0 еz? 0, т. е. при отсутствии напряжения по оси Z деформация в этом направлении имеет место.

Определение относительного изменения объема и:

Определение удельной потенциальной энергии деформаций. Потенциальная энергия изменения объема Uоб:

Потенциальная энергия изменения формы Uф:

Полная энергия U:

U = Uоб + Uф = 2,83·10−3 +89,65·10−3 = 92,48·10−3 МПа (Н/мм2).

Задание 4

При небольшом перепаде температур между спаями термо-ЭДС пропорциональна разности температур. Величина термо-ЭДС зависит только от природы проводников и от температуры спаев и не зависит от распределения температур между спаями.

Явление термоэлектричества принадлежит к числу обратных явлений. Если через цепь, состоящую из двух различных проводников или полупроводников, пропустить электрический ток, то в одном спае выделяется тепло, а на другом поглощается.

В разнородных проводниках количество свободных электронов на единицу объема различно.

Обозначим , — плотность свободных электронов соответственно в проводниках и. Пусть >. При соединении проводников в спаях происходит диффузия электронов из термоэлектрода в термоэлектрод. В результате термоэлектрод заряжается положительно, а термоэлектрод — отрицательно.

В спаях возникает электрическое поле, т. е. ЭДС. Обозначим эти ЭДС: — в спае 1, — в спае 2.

В замкнутой цепи из двух разнородных проводников образуется 2 ЭДС, направленные встречно.

Результирующая ЭДС:

(1)

Диффузия электронов, а, следовательно, и возникающая ЭДС, в спае очень сильно зависит от температуры. Если спаи 1 и 2 находятся при одинаковой температуре, то результирующая ЭДС в цепи равна нулю:

Если спай 1 поместить в измеряемую среду, а спай 2 — в помещение, где температура t0 = const, то возникает результирующая ЭДС:

Если температуру в помещении поддерживать постоянной, то

(2)

В этом случае, измерив результирующую ЭДС () по выражению (2), можно определить и температуру в спае 1.

Зависимость (2) определяется экспериментально. Определение зависимости ЭДС термопары () от температуры рабочего спая при заданном значении свободного спая и для выбранных материалов термоэлектродов и называется градурировкой термопары.

Свободный спай термопары проходит через схему прибора. Измеряя ЭДС термопары (ЕТП) с помощью прибора и используя градуировочную таблицу, мы определяем температуру в рабочей точке 1.

Градировочная таблица термопары платинородий-платина при температуре свободных концов 00С.

Т-ра рабоч. концов

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Термо-ЭДС в мВ

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

В соответствии с ГОСТ имеются термопары нескольких градуировок:

Платинородий — платиновые.

Обозначение: гр. ПП-1

Пределы измерения температуры: -200 ч 13 000С.

Чувствительность:

= 1,06 мВ/1000С.

Эти термопары самые точные, применяются в качестве образцовых, но они дорогие.

Хромель — алюмелевые.

Обозначение: гр. ХА

Пределы измерения температуры: -2000 ч 10 000С.

Чувствительность:

= 4,03 мВ/1000С.

Хромель — копелевые.

Обозначение: гр. ХК

Пределы измерения температуры: -2000 ч 6000С.

Чувствительность:

= 8,3 мВ/1000С.

В особых случаях применяются нестандартные термопары, например, вольфраммолибденовые до t = 23 000С.

В указанных пределах изменения температур для вышеперечисленных термопар зависимость ЕТП = еt (t) — K линейна. Платиновые терморезисторы применяются в диапазоне температур от -2000 до +6500С и выше. Медные терморезисторы применяются в диапазоне температур от -500 до +2000С. При более высоких температурах медь окисляется. Зависимость сопротивления от температуры платиновых терморезисторов практически линейная. При расчете сопротивления пользуются формулой:

полупроводник напряжение термопара заряд

RТ = R0 (1 + aT + bT), (8)

где, а = 3,96 847 10−3 1/град; b = -5,847 · 10 7 1/град. Т -температура 0С

Для медных терморезисторов эта зависимость имеет вид:

RТ = R0 (1 + aT), (9)

где, а = 4,26 10−3 1/град; R0 — сопротивление при 00С

Для большинства чистых металлов, а? 4 · 10−3 1/град.

Полупроводниковые терморезисторы имеют более высокую чувствительность. Температурный коэффициент сопротивления полупроводниковых терморезисторов 3 · 10−2 — 4 · 10−2 1/град. Он отрицателен и уменьшается пропорционально квадрату абсолютной температуры.

В узком температурном интервале зависимость сопротивления от температуры полупроводниковых терморезисторов выражается уравнением:

R = A exp или lnR = A +, (10)

где, А и В — постоянные коэффициенты, зависящие от физических свойств проводника.

Для изготовления полупроводниковых терморезисторов применяют кристаллы некоторых металлов (например, германия) и окислы титана, магния, никеля, меди и др.

Форма, габариты и конструктивные особенности полупроводниковых терморезисторов весьма разнообразны: их выполняют в виде дисков, миниатюрных бусинок, плоских прямоугольников и др.

В зависимости от типа используемого полупроводникового материала и габаритов чувствительного элемента исходное сопротивление терморезисторов составляет от нескольких Ом до десятков Мегом. Если взять простейшую электрическую схему, состоящую из последовательно соединённых терморезистора и линейного резистора, величина которого не зависит от температуры, и приложить к этой цепи напряжение, то в ней установится некоторый ток I. Зависимость падения напряжения на терморезисторе от этого тока в установившемся режиме представляет собой вольтамперную характеристику терморезистора. Вольтамперная характеристика состоит из трёх основных участков. Средний участок далёк от линейного и показывает, что с ростом тока температура терморезистора повышается, а его сопротивление (вследствие увеличения числа электронов и дырок проводимости в материале полупроводника) уменьшается. При дальнейшем увеличении тока уменьшение сопротивления оказывается столь значительным, что рост тока ведёт к уменьшению напряжения на терморезисторе. Это и позволяет использовать некоторые типы терморезисторов для стабилизации напряжения. Характерным для цепи, содержащей терморезистор и линейный резистор, является резкое, скачкообразное нарастание или убывание тока, вызванное изменением сопротивления терморезистора. Это явление получило название релейного эффекта. Релейный эффект может произойти в результате изменения температуры окружающей среды или величины приложенного к цепи напряжения. При повышении окружающей температуры от Т1 до Т2 ток вначале возрастает плавно, а далее при небольшом повышении температуры скачком возрастает и устойчиво сохраняет своё значение при постоянстве температуры. Это явление называется прямым релейным эффектом. Уменьшение температуры приводит к плавному и в конце к скачкообразному уменьшению тока. Это явление называется обратным релейным эффектом. Релейный эффект используется в разнообразных схемах тепловой защиты, температурной сигнализации, автоматического регулирования температуры. Помимо вольтамперной характеристики, важнейшей характеристикой терморезистора является зависимость его сопротивления от температуры (температурная характеристика). Важнейшими параметрами терморезисторов являются: номинальное (холодное) сопротивление- сопротивление рабочего тела терморезистора при температуре окружающей среды 20 °C и температурный коэффициент сопротивления, выражающий в процентах изменение абсолютной величины сопротивления рабочего тела терморезистора при изменении температуры на 1 °С

Температурный коэффициент сопротивления можно обозначить бт.

Тогда бт = -В/ТІ (11)

Где В — коэффициент температурной чувствительности, зависящий от физических свойств материала.

В=Т1*Т2 / Т1-Т2*Ln Rт1/ Rт2 (12)

Т1-исходная температура рабочего тела, Т2-конечная температура рабочего тела, для которой определяется значение бт.

Rт1 и Rт2-сопротивление рабочего тела терморезистора при температурах соответственно Т1 и Т2.

Также важным параметром терморезистора является наибольшая мощность рассеивания- мощность при которой терморезистор, находящийся при температуре 20 °C, разогреется протекающим током до максимальной рабочей температуры.

Максимальная рабочая температура- температура при которой характеристики терморезистора остаются стабильными длительной время (в течение указанного срока службы).

Параметр ф- характеризует тепловую инерцию терморезистора. То есть время в течение которого температура терморезистора становится равной 63 °C при перенесении его из воздушной среды с температурой 0 °C в воздушную среду с температурой 100 °C.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой