Расчет следящей системы автоматического управления

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Производство и технологии


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет информационных технологий и робототехники

Кафедра «Электропривод и автоматизация промышленных установок и технологических комплексов»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

КУРСОВОЙ РАБОТЫ

По дисциплине «Теория автоматического управления»

Тема: Расчет следящей системы автоматического управления

МИНСК 2011

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Функциональная схема объекта управления (ОУ)

2. Математическая модель и определение параметров ОУ

3. Синтез системы автоматического управления методом последовательной оптимизации контуров

4. Синтез САУ методом модального управления

5. Синтез САУ с использованием наблюдателя

6. Синтез цифрового управляющего устройства

7. Расчет статических и динамических характеристик САУ

8. Проектирование полной принципиальной схемы управляющего устройства

Заключение

Список используемых источников

Введение

Целью настоящей курсовой работы является разработка следящей системы с ЭП постоянного тока.

Синтез САУ является одним из основных этапов проектирования электропривода. Целью синтеза является определение структурной схемы системы управления (вида дифференциального уравнения и передаточной функции) и ее параметров (коэффициенты дифференциального уравнения), а также выработка такого конструктивного решения, при котором обеспечивается требуемое качество, а сама система состоит из наиболее простых устройств управления.

В процессе синтеза физические элементы системы представляются в виде динамических звеньев, которые описываются математически. На основании математической модели объекта управления подбираются регуляторы и рассчитываются необходимые параметры САУ. Затем строятся динамические характеристики САУ и разрабатывается ее принципиальная схема.

САУ электроприводами нашли широкое применение в промышленности благодаря их быстродействию и высокой точности отработки заданных законов движения.

Следящая система представляет собой замкнутую систему автоматического регулирования, предназначенную для воспроизведения выходной величины с определенной точностью, изменяющуюся по произвольному, заранее неизвестному закону.

Следящие системы характеризуются тем, что задаваемый закон изменения выходной координаты является случайной функцией времени.

1. Функциональная схема объекта управления

Объектом управления является управляемый преобразователь, состоящий из системы управления и вентильного выпрямителя, двигателя постоянного тока и редуктора.

Функциональная схема объекта управления представлена на рисунке1.1.

Рис. 1.1. Схема объекта управления.

синтез автоматический управление электроприбор

ПР — преобразователь электроэнергии;

— напряжение управления преобразователем;

— выходное напряжение преобразователя (зависит от);

— угловая скорость электродвигателя;

ЭД — двигатель постоянного тока;

Р — редуктор;

Мс — статический момент.

По справочнику для двигателя 2ПН180МУХЛ4 определяем следующие параметры:

2. Математическая модель и определение параметров объекта управления

Вентильный преобразователь представлен апериодическим звеном с передаточной функцией:

.

Двигатель постоянного тока можно представить следующей схемой замещения:

Рис. 2.1. Схема замещения ДПТ.

где — полное активное сопротивление главной цепи.

(2. 1)

(2. 2)

где 1,24 — коэффициент приводящий сопротивление при температуре 15С, к сопротивлению при температуре 75С; - сопротивление добавочных полюсов; - сопротивление компенсационной обмотки; - сопротивление щеточного контакта.

(2. 3)

где — номинальный ток якоря.

(2. 4)

где — номинальная мощность двигателя;

— номинальное напряжение двигателя;

— КПД двигателя;

— полная индуктивность главной цепи.

(2. 5)

где — индуктивность якорной цепи, которая равна

(2. 6)

где — индуктивность якорной цепи; - индуктивность добавочных полюсов; - индуктивность компенсационной обмотки.

ЭДС двигателя определяется выражением:

(2. 7)

где — угловая частота вращения двигателя, при номинальном режиме она равна

(2. 8)

где — конструктивная постоянная двигателя.

Для схемы замещения на основании второго закона Кирхгофа имеем:

(2. 9)

Основное уравнение движения электропривода:

(2. 10)

где — полный момент электродвигателя; - статический момент электродвигателя; - суммарный приведенный момент инерции электродвигателя;

(2. 11)

где — момент инерции электродвигателя.

При постоянном магнитном потоке (,), а момент.

В системе СИ конструктивные постоянные электродвигателя и отличаются на 2% поэтому принимаем =.

На основании вышеизложенного имеем систему уравнений:

(2. 12)

где — статический ток.

В установившемся режиме имеем, откуда

;.

Внеся в уравнение (1) выражения (2. 12) под знак дифференциала, а уравнение (2) умножив на и разделив на получим:

(2. 13)

Введем новые переменные:

— электромагнитная постоянная двигателя.

— электромеханическая постоянная электродвигателя.

Для расчетов в курсовой принимаем:

(2. 14)

(2. 15)

Выражение (2. 13) примет вид:

(2. 16)

В операторной форме:

(2. 17)

(2. 18)

(2. 19)

На основании уравнений 2. 18, 2. 19 составим структурную схему электродвигателя (рис. 2. 2).

Редуктор можно представить блоком, показанным на рисунке 2. 3

Рисунок 2. 3

Где Т1постоянная времени

Т1еi,

где i-передаточное число редуктора.

Составляем полную структурную схему объекта управления (рисунок2. 4)

Рис. 2.4. Структурная схема объекта управления.

Полупроводниковый преобразователь представлен инерционным звеном с передаточной функцией:

; (2. 20)

По структурной схеме на рисунке 2.4 запишем:

(2. 21)

Передаточная функция по заданию будет иметь вид (2. 10)

(2. 22)

Передаточная функция по возмущению:

; (2. 23)

Из выражения (2. 5) находим

Из выражения (2. 4) находим

Из выражения (2. 3) находим

Из выражения (2. 2) находим

Из выражения (2. 1) находим

Угловая частота вращения двигателя

Из выражения (2. 8) находим

Из выражения (2. 11) находим

Из выражения (2. 14) находим

Из выражения (2. 15) находим

.

3. Синтез САУ методом последовательной оптимизации контуров

Сущность метода синтеза заключается в том, что в начале синтезируется контур тока, затем контура скорости и наконец контур положения. Причем эти контура синтезируются из условия максимального быстродействия, что позволяет более качественно отработать закон изменения задающего воздействия UЗ.

Структурная схема следящей САУ имеет вид:

Рис. 3.1. Структурная схема следящей САУ.

Позиционная система автоматического управления включает в себя четыре контура:

— Астатический контур тока;

— коэффициент обратной связи по току;

Wрт — передаточная функция регулирования тока;

2 — статический контур скорости;

Wрсс — передаточная функция статического регулирования скорости;

3 — астатический контур скорости;

Wрса — передаточная функция астатического регулирования скорости.

Расчет контура тока

Коэффициент обратной связи по току рассчитывается исходя из того, что максимальному входному напряжению в установившемся режиме будет соответствовать максимальный ток якоря.

По условиям коммутации, исходя из этого получаем:

(3. 2)

Из выражения (3. 1) находим

Регулятор тока пропорционально-интегральный, его постоянная времени принимается равной электромагнитной постоянной двигателя. Структурная схема контура тока представлена на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Структурная схема контура тока.

Из структурной схемы можно записать:

;

(3. 3)

Примем корни характеристического уравнения соответствующие техническому оптимуму.

В этом случае справедливо:

Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях получим:

;;

;

;

; (3. 4)

Из (3. 4) находим постоянную времени астатического звена контура тока:

С учетом проведенных преобразований передаточная функция астатического контура тока примет вид:

;

Синтез статического контура скорости

Структурная схема статического контура скорости имеет следующий вид (рис. 3.3.).

Рис. 3.3. Структурная схема статического контура тока.

Где

Из (3. 4) находим:

(3. 5)

Из (3. 5) находим:

;

Из структурной схемы можно записать:

;

;

Пренебрегая коэффициентом при старшей степени —, получаем передаточную функцию:

;

;

Принимаем корни соответствующие техническому оптимуму:

(3. 6)

Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях получим:

;

Быстродействие статического контура скорости в 2 раза ниже быстродействия контура тока.

;

(3. 7)

Из выражения (3. 7) находим:

;

Запишем передаточную функцию статического контура скорости

;

Синтез астатического контура скорости

Структурная схема астатического контура скорости представлена на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Структурная схема астатического контура скорости.

Из структурной схемы можно записать:

;

;

Пренебрегая степенями больше второй, получаем:

;

Принимаем распределение корней соответствующее техническому оптимуму:

(3. 8)

Представляем знаменатель передаточной функции в виде

;

,

(3. 9)

,

,

С учетом этих преобразований передаточная функция астатического контура скорости примет вид:

;

Быстродействие астатического контура скорости в два раза ниже статического.

Расчет регулятора положения

— регулятор положения пропорциональный.

Структурная схема контура положения представлена на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Структурная схема контура положения.

Из структурной схемы можно записать:

.

Передаточная функция регулятора положения:

.

При синтезе контура положения делаем допущение: пренебрегаем коэффициентом при старшей степени р.

;

.

Примем корни характеристического уравнения соответствующие техническому оптимуму.

;

;

; ;

;

В качестве датчика обратной связи по положению используется фотоимпульсный датчик. Одному обороту датчика соответствует 1000 импульсов. Один импульс -- 20 мВ.

Одному импульсу соответствует, тогда коэффициент обратной связи по положению:

.

.

Исходя из заданного значения добротности необходимо определить коэффициент.

Для квазиустановившегося режима, когда скорость не изменяется () можно записать:

;;; ;

;

;

;

(3. 10)

При из формулы (3. 11) получаем:

  • 4. Синтез САУ методом модального управления

Структурная схема следящей системы синтезированная методом модального управления имеет вид (рис. 4.1.).

Рис. 4.1. Структурная схема следящей системы синтезированная методом модального управления

Целью синтеза является определение коэффициентов обратной связи. Из структурной схемы можно записать

Запишем передаточную функцию:

где; (4. 2)

; (4. 3)

; (4. 4)

; (4. 5)

; (4. 6)

. (4. 7)

Разделив числитель и знаменатель выражения (4. 1) на получим следующее характеристическое уравнение:

(4. 8)

Зададимся распределением корней характеристического уравнения по Батерворту

,

где п-порядковый номер характеристического уравнения системы;

i-порядковый номер полюса;

Н-модуль полюса.

С учетом подстановки корней в выражение (4. 3) получим:

(4. 9)

; (4. 10)

; (4. 11)

; (4. 12)

; (4. 13)

. (4. 14)

Из выражения (4. 9) находим:

Из выражения (4. 10) находим:

Из выражения (4. 11) находим:

Из выражения (4. 12) находим:

Из выражения (4. 13) находим:

Для квазиустановившегося режима, когда скорость не изменяется () можно записать:

;

;

;

;

. (4. 15)

При из формулы (4. 14) получаем:

5. СИНТЕЗ САУ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НАБЛЮДАТЕЛЯ

Структурная схема объекта управления представлена на рисунке 5. 1

Рисунок 5. 1

— коэффициент передачи датчика ЭДС.

Исходную схему преобразуем с учетом масштабных коэффициентов:

Рисунок 5. 2

Нам необходимо по информации о эдс е и управлению U восстановить координаты х1 и х2.

  • (5. 1)
  • (5. 2)
  • Составляем уравнения состояния объекта. Уравнение состояния имеет вид:
  • ; (5. 3)
  • (5. 4)
  • Находим производные от координат х1, х2 и х3
  • (5. 5)
  • По уравнениям (5. 3) составляем матрицу А:
  • . (5. 6)
  • Находим коэффициенты матрицы А:
  • (5. 7)
  • (5. 8)
  • (5. 9)
  • (5. 10)
  • (5. 11)
  • Составляем матрицу В и находим коэффициент b0:
  • (5. 12)
  • Целью синтеза наблюдателя является определение коэффициентов l1, l2, l3.
  • Проверим, является ли объект управляемым и наблюдаемым.
  • Запишем матрицу управляемости:
  • . (5. 13)
  • ;
  • ;
  • .
  • rang Nу=3 объект управляем.
  • Запишем матрицу наблюдаемости:
  • ; (5. 14)
  • rang Nн=3 объект является наблюдаемым.
  • Динамические свойства системы будут определяться собственными значениями матрицы М.
  • М=A-LC; (5. 15)
  • ;
  • tpc=
  • t=(0,2−0,4)tpc=0,3·0,156=0,0468;
  • H=6/ t=6/0,0468=128;
  • Составляем структурную схему наблюдателя:
  • (5. 16)
  • ;
  • Рисунок 5. 2
  • Изменим постоянные времени и проведем аналогичный расчет:
  • ;
  • 6. СИНТЕЗ ЦИФРОВОГО УПРАВЛЯЮЩЕГО УСТРОЙСТВА
  • Функциональная схема цифрового управляющего устройства САУ показана на рисунке 6. 1
  • Рисунок 6.1.
  • где ЦВУ- цифровое вычислительное устройство;
  • ЦАП-цифро-аналоговый преобразователь;
  • АЦП-аналаго-цифровой преобразователь;
  • Нам необходимо принять время обработки информации цифровым управляющим устройством. Примем с. За это время информация на входе ЦУУ не изменится. Структурная схема объекта управления показана на рисунке 6.2.
  • Рисунок 6. 2
  • На основании структурной схемы можно записать:
  • ;;
  • Так как система астатическая, то дополнительно вводится координата:
  • Для свободного движения уравнения состояния объекта управления можно записать:
  • Составим матрицы А, Ф, Аm:
  • Для простоты при составлении матриц Ф и необходимо ограничиться двумя членами разложения:

Эталонная матрица отличается от матрицы, А только строкой коэффициентов:

H=0,5Hmin=0,5Нмод. упр. =24,01

Таким образом получим:

; ;;

  • Таким образом получили уравнение:
  • 7. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
  • Структурная схема, используемая при моделировании при помощи программы MatLab САУ, синтезированная методом оптимизации контуров, представлена на рис. 7. 1
  • Рис. 7.1 Структурная схема САУ, синтезированной методом оптимизации контуров.
  • Рис. 7.4 Зависимость ц=f (t)
  • Структурная схема, используемая при моделировании при помощи программы MatLab САУ, синтезированная методом модального упраления, представлена на рис. 7.5.
  • Рис. 7.5 Структурная схема САУ, синтезированной методом модального управления.
  • Рис. 7.7 Зависимость w=f (t)
  • Структурная схема, используемая при моделировании при помощи программы MatLab САУ, синтезированная с помощью наблюдателя, представлена на рис 7.9.
  • Рис. 7. 9Структурная схема САУ, синтезированной с помощью наблюдателя.
  • График i (t) и график измеренной координаты (тока) (t) с помощью наблюдателя при Т=1,2Трасч и Тм=1,2Тмрасч:
  • График w (t) и график измеренной координаты (t) с помощью наблюдателя при Т=1,2Трасч и Тм=1,2Тмрасч:
  • математический синтез автоматический управление

8. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ УПРАВЛЯЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

Проектирование принципиальной схемы начнем с выбора элементов. Операционные усилители принимаем К140УД5А. Эти микросхемы имеют низкое энергопотребление, обладают достаточной чувствительностью и имеют двуполярное напряжение питания 12 В.

В качестве логических элементов 2И-НЕ примем микросхемы К555ЛА3, т.к. они менее требовательны к стабильности источника питания.

В качестве реверсивных счетчиков возьмем микросхемы К555ИЕ7.

В качестве цифро-аналогового преобразователя используем микросхему К572ПА2.

Расчет пассивных элементов схемы начинаем с фотоимпульсного датчика (ФИД). Сигналы с ФИД поступают на элементы DD7.1 иDD7.2. Сигналы представляют импульсы скважностью 0,5 и сдвинутые на 900.

На элементах DD6. 3, DD6. 4, DD7. 1, DD7.2 и цепочках R46 C9 и R47 C10 собраны формирователи импульсов. Для работы счетчика достаточно импульса длительностью 1мс. Примем R46=R47=2кОм, тогда С9=С10=. На элементах DD5. 1-DD6.2 собрана схема определение направления вращения и инверторы. Схема синхронизации построена на элементах DD4. 1-DD4.4. Необходима для того, чтобы одновременно на входы сложения и вычитания реверсивного счетчика не поступали импульсы, т.к. при одновременной подаче импульсов происходит переполнение счетчика. С выхода схемы синхронизации импульсы поступают на реверсивный счетчик из элементов DD1-DD3, соединенных последовательно.

Код от интерполятора поступает на преобразователи частота-напряжение ПЧН1, ПЧН2. На преобразователи ПЧН3, ПЧН4 поступают импульсы от блока определения направления вращения.

С выходов счетчиков сигнал подается на ЦАП, где двоичный код преобразуется в напряжение. Применена типовая схема включения ЦАП:

R1=20 кОм; R9=13 кОм; R10=10 кОм; R11=5,1 кОм.

Кроме того, на ЦАП подается опорное напряжение 5 В.

На элементе DA3 реализовано звено. Здесь же на резисторах R7, R8 реализована обратная связь по ЭДС. Поэтому R7=R8==Ом. Принимаем R7=R8=33Ом. Конденсатор С1 возьмем 2.7 мкФ, тогда

R6= кОм.

Принимаем R6=30 кОм.

R12=R13=R14=R8=43 Ом; R16=Ом.

Принимаем R16=4. 3кОм.

Номиналы датчика тока:

R50= Ом;

R21=30 кОм; R22=15 кОм; R20=10 кОм.

Элементы преобразователей частота-напряжение используются в соответствии с типовыми схемами.

Все резисторы, за исключением R50, типа МЛТ-0,125; конденсаторы К10−73; диоды КД522.

Рис. 8.5. Принципиальная схема

Заключение

В результате проделанной работы можно сделать следующие выводы:

Высокое быстродействие наблюдателя требует больших коэффициентов усиления, то есть больших значений элементов матрицы L, что снижает помехозащищенность системы в целом.

Быстродействие системы, синтезированной методом модального управления выше, чем быстродействие системы, синтезированной методом последовательной оптимизации контуров. Следовательно при синтезе методом модального управления качество отработки линейного закона изменения угла выше, то есть качественнее обеспечивается отработка заданной траектории перемещения.

Список используемых источников:

В.Л Анхимюк, О.Ф. Опейко"Проектирование систем автоматического управления электроприводами" - Минск, «Высшая школа», 1986

В.Л. Анхимюк, О. Ф. Опейко, Н.Н. Михеев"Теория автоматического управления" - Минск, 2000

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой