Расчет статически определимых балок на прочность и жесткость

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Строительство


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Иркутский государственный технический университет

Кафедра строительства и городского хозяйства

Курсовой проект

на тему:

Расчет статически определимых балок на прочность и жесткость

Иркутск, 2010 г.

Требуется:

1. Для деревянной балки Б-1 подобрать сечение круглого и прямоугольного профиля из брусьев ходовых размеров. Сравнив расход материала, выбрать рациональное сечение.

2. Проверить прочность по нормальным напряжениям балки Б-2 из сталефибробетона, сечение принимаем из таблицы 9 учебника «Курсовые и расчетно-проектировочные работы» под редакцией В. В. Семенова.

3. Для балки Б-3 подобрать по величине необходимого момента сопротивления соответствующий номер стальной двутавровой балки из таблиц сортамента прокатных или сварных балок.

4. Проверить прочность, подобранной в пункте 3 двутавровой балки в опасных точках:

· в точке, где действует;

· в точке, где действует;

5. Исследовать напряженное состояние стальной балки в пяти точках по высоте в сечении, где одновременно сочетание величины M и Q наиболее неблагоприятное (в верхней и нижних точках сечения, на границе между полкой и стенкой вверху и внизу, также на нейтральной оси):

· вычислить в каждой из указанных точек нормальные и касательные напряжения и построить их эпюры и по высоте сечения балки.

· определить величину и направление главных нормальных и максимальных касательных напряжений и построить их эпюры по высоте сечения балки.

· произвести проверку прочности по 3 и 4 теориям прочности.

Если условие прочности в какой-либо точке не будет удовлетворено, следует изменить размеры сечения.

Для схемы № 1 подобрать сечение деревянной балки круглого и прямоугольного профиля из брусьев ходовых размеров. Сравнив расход материала, выбрать рациональное сечение.

Проверить прочность по нормальным напряжениям балки из сталефибробетона для схемы № 2, сечение принять по рис. 1 по указанию преподавателя.

Для схемы № 3 подобрать по величине необходимого момента сопротивления соответствующий номер стальной двутавровой балки из таблиц сортамента прокатных или сварных балок.

Проверить прочность, подобранной в пункте 4 двутавровой балки; в опасных точках; в точке, где действует; в точке, где действует;

Исследовать напряженное состояние в пяти точках по высоте в сечении, где одновременно сочетание величины M и Q наиболее неблагоприятное (в верхней и нижних точках сечения, на границе между полкой и стенкой вверху и внизу, также на нейтральной оси).

Вычислить в каждой из указанных точек нормальные и касательные напряжения и построить их эпюры и по высоте сечения балки.

Определить главные и максимальные касательные напряжения и построить их эпюры по высоте сечения балки.

Произвести проверку прочности по 3 и 4 теориям прочности.

Если условие прочности в какой-либо точке не будет удовлетворено, следует изменить размеры сечения.

Все эпюры напряжений строить в одном масштабе.

6. Для стальной балки определить прогибы по середине пролёта и на концах пролёта, углы поворота на опорах: методом начальных параметров, методом Мора, способом Верещагина.

7. Изобразить изогнутую ось балки.

8. Проверить жесткость балки, приняв предельный прогиб.

Балка Б-1

1. Расчетные значения нагрузки при:

Mn = 4кНм М = Mn * гf = 4*1,2 = 4,8кНм

Fn = 12кН F = Fn* гf = 12*1,2 = 14,4кН

qn = 6кН/м q = qn* гf = 6*1,2 = 7,2кН/м

l = 2 м

2. Построение эпюр М и Q

Рис. 1. Эпюры внутренних усилий в деревянной балке от расчетных нагрузок

Использую 2 форму аналитических условий равновесия:

?Fxy = 0

?mA= 0

?mB = 0

1.

?mB = - q*2*3 — F*4 + M + VB * 6 = 0

vB = 7,2*2*3+14,4*4 — 4,8 = 16 кН

2. ?mB = 0

?mA = - VA * 6 + q*2*3+F*2+M = 0

VA = 7,2*2*3+14,4*2+4,8 = 12,8 кН

Проверка найденных реакций:

?Y= 0; VA — q*2 — F+ VB = 0

?Y=12,8 — 7,2*2 — 14,4 + 16 = 0; 0 = 0, => реакции найдены, верно.

1 участок

0? Z1? Z

M (z1) = VA Z1

M (z1=0) = 0;

M (z1=z) = 12,8*2= 25,6 кНм

Q (z1) = VA = 12,8кН

2 участок

0? Z2? 2

M (z2) = VA*(2+ z2) — q* z22

M (z2=0) =12,8*2= 25,6кНм

M (z2=2) =12,8*4 — 7,2*22 = 36,8кНм

Q (z2)= VA — q*z2

Q (z2=0)= 12,8кН

Q (z2=2)= 12,8 — 7,2*2 = - 1,6кН

Z20 = VA = 12,8 = 1,78 м

q 7,2

Экстремум М (Z20)= 12,8*3,78 — 7,2*1,782 = 36,98 кНм

3 участок

0? Z3? Z

M (z3) = M+ VA*Z3

M (z3=0) = M= 4,8кНм

M (z3=2) = 4,8+16*2= 36,8 кНм

Q (z3)= VВ = - 16 кН

По полученным данным строю эпюры М и Q.

Определяю требуемый момент сопротивления как:

Wxтр > Mmax = 36,98*103 = 2845 см3

R13

а) подбираю круглое сечение

круг

Wx= рd3

диаметр

d > 3v 32wxтр = v32*2845 = 31 см

р 3,14

площадь

А = рd2 = р*312 = 755 см2

По сортаменту пиломатериалов берём см

б) подбираю прямоугольное сечение

прямоугольник

Wx = bh2

Wx = 25*252 = 2604 см3 < Wxтр = 2845 см3

на b= 25 см, h= 25см — наибольшее сечение.

По сортаменту пиломатериалов принимаю брус

h = 22 см, b= 10 см.

Wx = 10 * 442 = 3227 см3

Wx = 3227 см3 > Wxтр = 2845 см3

А? = b*h = 10*44= 440 см2

А? < А

Балка Б-2

Проверить прочность и жесткость по нормальным напряжениям балки из сталефибробетона, сечение принять по учебнику «Курсовые и расчетно-проектировочные работы» под редакцией В. В. Семенова таблица 9.

1. Расчетные значения нагрузки при:

Mn = 50кНм М = Mn * гf = 50*1,2 = 60кНм

Fn = 7кН F = Fn* гf = 7*1,2 = 8,4кН

qn = 18кН/м q = qn* гf = 18*1,2 = 21,6кН/м

l = 2,8 м

n = 5

Рис. 3. Эпюры внутренних усилий в сталефибробетонной балке от расчетных нагрузок

1 участок

0? Z1? 2,8

M (z1) = F Z1

M (z1=0) = 0;

M (z1=2,8) = 8,4*2,8= 23,52кНм

Q (z1) = - F = - 8,4кН

2 участок

0? Z2? 2,8

M (z2) = q z22 — М + F*(Z2 + 2,8)

M (z2=0) = -60+8,4*2,8= - 36,48кНм

M (z2=2,8) =21,6*2,82 — 60+8,4*5,6= 71,71кНм

Q (z2)= -F — qz2

Q (z2=0)= - 8,4кН

Q (z2=2,8)= -8,4 — 21,6*2,8= - 68,88кН

По полученным данным строю эпюры М и Q.

2. Проверка прочности по нормальным напряжениям. Проверку выполняю по неравенствам

?t max = Mmax * yt? Rt;

?c max = Mmax * yc? Rc; JxJx

Площади

А1 = 40*60= 2400 см2

А2 = Ѕ *7,5*60 = 225 см2

Рис. 4. Нормальные напряжения в поперечном сечении сталефибробетонной балки

Ординату центра тяжести определяю относительно оси х1, то есть

yc = ?SX1 = A1Y1+2A2q2 = 2400*0+2*225*(-20) = - 3,16 см

?AA1+2 A22400+2*225

Момент инерции

Jx1= 40*603 = 720 000 см4

Jx2= 7,5*603 = 45 000 см4

Момент инерции относительно нейтральной оси

Jx= ?(Jxi + Аiаi2)= (720 000+3,162*2400) + 2(45 000+16,842*225) =

961 611 см4

Наибольшие напряжения:

— в растянутой зоне балки

?t max = Mmax * yt = 71,71*10-3 * 0,2684= 2,00МПа < Rt = 4,5МПа

Jx 961 611*10-8

— в сжатой зоне

?c max = Mmax * yc = 71,71*10-3 * 0,3316= 2,47МПа< Rс= 22,5МПа

Jx 961 611*10-8

Строю эпюру? по значениям ?t max и ?c max (рис. 4).

Вывод: условие прочности по нормальным напряжениям обеспечена.

Балка Б-3

1. Расчетные значения нагрузки при:

Mn = 40кНм М = Mn * гf = 40*1,2 = 48кНм

Fn = 42кН F = Fn* гf = 42*1,2 = 50,4кН

qn = 28кН/м q = qn* гf = 28*1,2 = 33,6кН/м

l = 1,8 м

2. Составляю уравнения равновесия для заданной балки от расчетных нагрузок. Отбрасываю связи, заменяю реакциями vА, vB

Использую 2 форму аналитических условий равновесия:

балка деревянный сталефибробетон стальной

?Fxy = 0

?mA= 0

?mB = 0

1.

?mB = q*3,6*1,8 + M + VB *5,4 — F*7,2= 0

vB = -33,6*3,6*1,8−48+50,4*7,2= 17,99кН

5,4

2. ?mB = 0

?mА = VA*5,4 — q*3,6*3,6+ M — F*1,8= 0

VA= 33,6*3,6*3,6 — 48+ 50,4*1,8= 88,55кН

5,4

Проверка найденных реакций:

?Y= 0; ?Y= - VA + q*3,6 — F+ VB = 0

?Y= -88,55+33,6*3,6+17,99 — 50,4 = 0; 0 = 0, => реакции найдены, верно.

3. Построение эпюр М и Q

1 участок

0? Z1? 3,6

M (z1) = qZ12— VA Z1

M (z1=0) = 0;

M (z1=3,6) = 33,6*3,62/2 — 88,55*3,6= -101,1 кНм

Q (z1) = qZ1 — VA

Q (z1=0)= - 88,55кН

Q (z1=3,6) = 33,6*3,6 — 88,55= 32,41кН

Z10 = VA = 88,55 = 2,64 м

Рис. 5. Эпюры внутренних усилий в стальной балке от расчетных нагрузок

В сечении, где поперечная сила меняет знак, изгибающий момент имеет экстремальное значение. Нахожу его на втором участке:

Экстремум

М (Z10)= 33,6*2,642 — 88,55*2,64= - 117,1кНм

2 участок

0? Z2? 1,8

M (z2) = -FZ2

M (z2=0) =0

M (z2=1,8) = - 50,4*1,8= - 90,72кНм

Q (z2)= F= 50,4кН

3 участок

0? Z3? 1,8

M (z3) = VВZ3 — F (Z3+1,8)

M (z3=0) = - 90,72кНм

M (z3=1,8) = 17,99*1,8 — 50,4*3,6= - 149,1кНм

Q (z3)= F — VB= 50,4 — 17,99= 32,41кН

Определяю требуемый момент сопротивления как:

Wx = Mmax = 149,1*103 = 621 см3

R240

По ГОСТу 8239 — 72 выбираю двутавр № 36, для которого:

Wx = 743 см3; Jx= 13 380 см4; Sx= 423 см3; b= 14,5 см; d= 0,75 см; t= 1,23 см

Определяю фактическое нормальное напряжение:

?maxфакт = Mmax = 149,1*103 = 200,7МПа

Wx 743

Проверяю прочность балки по касательным напряжениям. Проверку провожу в сечении, где

Qmax = 88,55кН,

по выражению

фmax = QmaxSx

Jx*d

фmax = QmaxSx = 88,55*10-3*423*10-6 = 37,3МПа < Rs = 130МПа

Jx*d 13 380* 10-8*0,75

Строю эпюры ф и? для этого сечения

Рис. 6. Эпюры напряжений в «опасном» сечении

y1 = h/2 = 18 см

y2 = h/2 — t = 18 — 1,23 = 16,77 см;

y3 = 0;

?(1) = 149,1*10-3 * 0,18 = 200,58МПа

13 380*10-8

?(1) = 149,1*10-3 * 0,1677 = 200,58МПа

13 380*10-8

?(3) = 0

В этих же точках определяю касательные напряжения по формуле Журавского:

ф(1) = 0, так как Sx= 0;

для полки двутавра

ф(2)1 = Q*Sxп = 32,41*10-3*310,06*10-6 = 0,52МПа

Jx*b 13 380*10-8*14,5*10-2

где статический момент полки

Sxп = An*yc = b*t (h — t) = 14,5*1,23*(18 — 1,23/2) = 310,06 см3

2 2

для стенки двутавра

ф(2) = Q*Sxп = 32,41*10-3*310,06*10-6 = 10,01МПа

Jx*d 13 380*10-8*7,5*10-3

на нейтральной оси

ф(2) = Q*Sxп = 32,41*10-3*423*10-6 = 13,66МПа

Jx*d 13 380*10-8*7,5*10-3

?red3 = v ?2+ 4ф2? R,

?red4 = v ?2+ 3ф2? R,

?red3 = v 186,872 + 4*10,012 = 187,9МПа < R= 240МПа

?red4 = v 186,872 + 3*10,012 = 187,7МПа < R= 240МПа

?1,3 =? + 1 v ?2 + 4ф2

2 2

фmaxmin = + 1 * v ?2 + 4ф2

точка

1

2

2

3

4

4

5

фmaxmin, МПа

+100,29

+93,44

+93,97

+13,66

+93,97

+93,44

+101,29

?1, МПа

200,58

186,88

187,41

13,66

0,54

0,005

0

?3, МПа

0

-0,005

-0,54

-13,66

-187,41

-186,88

-200,58

Перемещения осуществляю методом начальных параметров.

Рис. 7. Определение перемещения балки в сечении D

Жесткость сечения

EJx =2,06*108*13 380*10-8 = 27 562,8кНм2

Уравнения прогибов и углов поворота

EJxy = EJxy0 + EJx?0Z — VAz3 + q* z4 — М*(Z — 3,6)2 — q*(Z — 3,6)4 + VB*

6 24 224* (Z — 5,4)3

(2) EJx? = EJx?0 — VAz2 + q* z3 — М*(Z — 3,6) — q*(Z — 3,6)3 + VB*

2 66* (Z — 5,4)2

Начальные параметры

(3) опора, А (Z=0) yA=0

(4) опора B (Z=5,4) yВ=0

Из (1) при условии (3) следует

EJxyA = EJx*y0 = 0

Из (1) при условии (4) следует

EJxyA = EJx ?0*5,4 — 88,55*5,43+ 33,6*5,44 — 48*1,82 — 33,6*1,84 = 0

6 24 2 24

EJx ?0 = 227,0кНм2

После подстановки в предыдущие уравнения координаты сечения «D» (Z=2,7м) получаю:

Прогибы из (1)

Сечения «D» (Z=2,7м) — середина пролета

EJxyD = 227,0*2,7 — 88,55* 2,73+ 33,6*2,74 = 396,88кНм3

yD = 396,88 = 0,0144 м = 1,44 см (вверх)

27 562,8

сечение Е (конец консоли) Z = 7,2 м

EJxyЕ = 227,0*7,2 — 88,55* 7,23+ 33,6*7,24 — 48*3,62 — 33,6*3,64 +

624 224

+17,99*1,832 = -640,3кНм3

yE = -640,3 = -0,0232 см = -2,32 см

27 562,8

Углы поворота из (2)

Сечение, А (Z=0)

EJx ?A = 227,0кНм2

?A = 227,0 = 0,824 рад (против часовой стрелки)

27 562,8

Сечение В (Z=5,4)

EJx ?B = 227,0 — 88,55* 5,42 +33,6*5,43 — 48* 1,8 — 33,6*1,83 = -301,3кНм2

26 6

?B = -301,3 = -0,0109 рад (по часовой стрелке)

27 562,8

Рис. 8. Изогнутая ось стальной балки

Согласно условию задачи предельный прогиб равен:

fu = 1 * l;

200

Допускаемые прогибы

Середина пролета

fu = 5,4 = 0,027 м = 2,7 см

200

Конец консоли

fu = 3,6 = 0,018 м = 1,8 см

200

yЕ = 2,32 см > fu = 1,8 см

Вывод: жесткость на конце консоли не обеспечена.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой