Расчет фильтров по рабочим параметрам

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

«РАСЧЕТ ФИЛЬТРОВ ПО РАБОЧИМ ПАРАМЕТРАМ»

Содержание

Введение

1. Постановка задачи синтеза электрического фильтра

2. Переход к ФНЧ — прототипу и нормирование по частоте

3. Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра

4. Реализация схемы фильтра ФНЧ — прототипа

5. Переход от схемы ФНЧ — прототипа к схеме заданного фильтра

6. Расчет частотных характеристик фильтра

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Использование преобразования частоты позволяет свести расчет всех классов фильтров к расчету фильтра нижних частот (ФНЧ) и производить синтез любого фильтра в следующем порядке: сначала преобразовать заданную характеристику рабочего ослабления в низкочастотную, потом синтезировать ФНЧ, далее обратным частотным преобразованием перейти от элементов схемы ФНЧ к элементам (или комбинациям элементов) заданного фильтра.

Согласно варианту требуется рассчитать фильтр верхних частот (ФВЧ), удовлетворяющий следующим техническим требованиям:

граничные частоты полосы пропускания (ПП) f2 = 13,8 кГц;

граничные частоты полосы непропускания (ПН) f3 = 8,1 кГц;

коэффициент отражения с = 43,3%;

минимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПН Аmin =16 (дБ);

сопротивление нагрузки R2 =1450 (Ом).

Аппроксимацию требуется выполнить по Баттерворту, а реализацию — ускоренным методом Дарлингтона.

1. Постановка задачи синтеза электрического фильтра

Синтез электрического фильтра по рабочим параметрам (рабочему ослаблению или рабочей фазовой постоянной) состоит из двух этапов: аппроксимации и реализации.

На этапе аппроксимации необходимо получить аналитическое выражение рабочей передаточной функции Т (р) фильтра, удовлетворяющей условиям физической реализуемости по заданным требованиям.

На этапе реализации по найденной рабочей передаточной функции определяется схема фильтра и величины составляющих ее элементов.

В синтезе фильтров используется преобразование частоты и нормирование сопротивлений и частот.

Использование преобразования частоты позволяет свести расчет всех классов фильтров к расчету фильтра нижних частот (ФНЧ) и производить синтез любого фильтра в следующем порядке: сначала преобразовать заданную характеристику рабочего ослабления в низкочастотную, потом синтезировать ФНЧ, далее обратным частотным преобразованием перейти от элементов схемы ФНЧ к элементам (или комбинациям элементов) заданного фильтра.

Нормирование заключается в том, что вместо абсолютных значений частот и сопротивлений элементов цепи ФНЧ берутся их относительные величины. Нормирование осуществляется по отношению к нагрузочному сопротивлению и граничной частоте полосы пропускания для ФНЧ и ФВЧ (или среднегеометрической частоте полосы пропускания для ПФ).

Техническими требованиями к фильтру являются:

граничные частоты полосы пропускания (ПП) f2 или f2, f21;

граничные частоты полосы непропускания (ПН) f3 или f3, f31;

максимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПП ДА (дБ) или коэффициент отражения с (%), которые связаны соотношением:

электрический фильтр аппроксимация частота

минимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПН Аmin(дБ);

сопротивление нагрузки RН=R2 (Ом).

Синтез фильтра производится в следующем порядке:

Переход к ФНЧ-прототипу и нормирование частот;

Аппроксимация рабочей передаточной функции Т (р) и характеристики рабочего ослабления фильтра А (Щ);

Реализация схемы ФНЧ (ФНЧ-прототипа);

Переход от схемы ФНЧ к схеме заданного фильтра и денормирование ее элементов;

Расчет и построение денормированных частотных характеристик рабочего ослабления А (f) и рабочей фазы В (f) фильтра.

2. Переход к ФНЧ — прототипу и нормирование по частоте

При расчете ФВЧ переходим к требованиям для ФНЧ — прототипа. Частотная характеристика ФВЧ переходит в частотную характеристику ФНЧ — прототипа при использовании преобразования частоты вида:

Щ0 =- ,

где Щ0 — расчетная нормированная частота ФНЧ — прототипа,

Щ — нормированная частота исходного ФВЧ.

Для ФНЧ — прототипа:

Рисунок 1

3. Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра

На данном этапе по заданным техническим требованиям к ФНЧ- прототипу необходимо получить математические выражения рабочей передаточной функции Т (р) и рабочего ослабления фильтра А (р). Известно, что частотные свойства фильтра определяются функцией фильтрации ц:

А = 10lg (1 + |ц|2) = 20lg (1/|T|), где |T|2= 1/(1+ |ц|2)

Следовательно, задача сводится к выбору аналитического выражения этой функции и расчету ее коэффициентов. В качестве аппроксимирующих удобно использовать полиномиальные функции, среди которых наиболее широкое применение имеют полиномы Баттерворта и Чебышева.

При выборе полинома Баттерворта в качестве аппроксимиующего функция фильтрации определяется выражением:

|ц (jЩ)|2=е2В2n (Щ)

где: е — коэффициент неравномерности рабочего ослабления в полосе пропускания:

при ДА = 0. 48 037 дБ

Вn(Щ) =Щn — полином Баттерворта,

n — порядок полинома Баттерворта, определяемый техническими требованиями к фильтру и являющийся порядком фильтра:

n? 4. 80 965

n =5.

Перейдем к формированию нормированной рабочей передаточной функции Т (р) по Баттерворту:

|T (jЩ)|2 = 1/(1+0. 48 0372Щ10)

где V (p)=(p-p1)(p-p2)…(p-pn) — полином Гурвица, определяемый корнями уравненя 1+ е2 (p/j)2n = 0, лежащими в левой полуплоскости.

Эти корни определяются соотношением:

Рабочее ослабление получим через рабочую передаточную функцию Т (jЩ)=Т (р)р=jЩ.

Окончательно получим:

Проверим полученное выражение А (Щ) на частотах Щ01 = 0, Щ02 = 1 и

Щ03. Рабочее ослабление, А на первой частоте должно быть равно 0, на второй — ДА, и на последней Аmin.

Расчет подтверждает это:

4. Реализация схемы фильтра ФНЧ — прототипа

Существует несколько способов реализации электрических фильтров: по Дарлингтону, ускоренный метод реализации симметричных и антиметричных фильтров Попова П. А., реализация по каталогу нормированных схем и т. д. Реализация по Дарлингтону основана на формировании функции Zвх(р) по Т (р). Тогда получение схемы нагруженного фильтра можно свести к реализации двухполюсника путем разложения функции Zвх(р) в цепную дробь (по Кауэру).

Zвх(р) определяется из выражения: с (р)=, откуда

Zвх(р)=.

с (р) при аппроксимации по Баттерворту определяется:

Окончательно получим:

Сформируем коэффициент отражения с (р):

B5(p) — полином Баттерворта пятого порядка (n=5).

Составим Zвх(р), выбирая знак «- «у функции с (р):

Разложим функцию Zвх (р) в цепную дробь (по Кауэру) и построим нормированную схему фильтра:

l1= 0. 5 337 366 c2=1. 3 973 407 r1=r2=1

l3= 1. 727 208 c4=1. 3 973 407

l5= 0. 5 337 366

Полученной функции Zвх (р) соответствует следующая нормированная схема (рис. 1):

Рис. 2. Нормированная схема фильтра

Если выбрать знак «+ «у функции с (р), то получим дуальную схему фильтра:

c1= 0. 5 337 366 l2=1. 3 973 407 r1=r2=1

c3= 1. 727 208 l4=1. 3 973 407

c5= 0. 5 337 366

Ей соответствует дуальная схема (рис. 2):

Рис. 3. Дуальная схема фильтра

5. Переход от схемы ФНЧ — прототипа к схеме заданного фильтра

Осуществим переход от нормированной схемы ФНЧ — прототипа к схеме ФВЧ. Согласно [1] каждая индуктивность lk переходит в емкость сk1= a / lk, а каждая емкость cq — в индуктивность lq1= a / cq (рис. 6).

Рис. 4. Заданная схема фильтра

Для перехода к денормированным нагрузочному сопротивлению R2 и граничной частоте f2 (т. к. ФВЧ) осуществляется изменение уровня сопротивления и масштаба частоты с помощью следующих множителей:

а) преобразующий множитель сопротивления:

где R2 — нагрузочное сопротивление,

r2 — нормированное нагрузочное сопротивление;

б) преобразующий множитель частоты:

Коэффицикнты денормирования индуктивности k1 и емкости k2 определяются по формулам:

Рассчитаем эти коэффициенты:

Денормированные значения заданного фильтра определяются по следующим формулам:

6. Расчет частотных характеристик фильтра

После выполнения синтеза электрического фильтра важно убедиться в его соответствии техническим требованиям. Для этого производится расчет частотных характеристик рабочего ослабления А (f) и рабочей фазы B (f) спроектированного фильтра, по которым проверяется выполнение технических требований:

рабочее ослабление в ПП не должно превышать заданной величины ДА:

рабочее ослабление в ПН не должно быть ниже заданного значения Аmin:

рабочая фаза В (f) позволяет судить о выполнении требований к ее линейности в пределах ПП (если такие имеются).

Расчет нормированных характеристик рабочего ослабления А (Щ0) и рабочей фазы В (Щ0) ФНЧ — прототипа производим, пользуясь следующими соотношениями:

А (Щ) = 20lg | 1/T (j Щ) |

B (Щ) = arg { 1/T (j Щ) }

Зададимся частотами Щ0 для расчета характеристик. Для фильтров Баттерворта, имеющих монотонно нарастающий характер А (Щ) и В (Щ), производим выбор пяти частот произвольно, включая Щ01=0 и Щ02=1 в ПП.

Т.к. в ПН зависимость А (Щ) фильтров Баттерворта имеет монотонно нарастающий характер, достаточно убедиться в выполнении условия A (f) Amin лишь на граничной частоте ПН. Поэтому в качестве расчетной выбираем в ПН одну частоту Щ0 = Щ03. Расчет В (Щ) производится на тех же частотах, что и расчет А (Щ).

Для преобразования нормированных А (Щ0) и В (Щ0) в соответствующие характеристики и B (f) ФВЧ необходимо расчитать значения денормированных и преобразованных частот, соответствующие нормированным частотам Щ0 ФНЧ — прототипа. Для ФВЧ используем преобразование частоты и ее денормирование по следующим формулам:

Щ = 1/ Щ0 f = f2 Щ

Тогда в ПП Щ0 = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1, и Щ0 = Щ03 = 1. 7037 в ПН

Выполним преобразование и денормирование частоты по ранее описанным формулам. Соответствующий расчет дает следующие результаты:

Внесем данные значения в табл. 1:

Таблицу 1

Щ0

0

0,25

0,5

0,75

1

1. 7037

Щ

?

4

2

1,33 333

1

0. 58 696

f (кГц)

?

55,2

27,6

18,4

13,8

8,1

А (дБ)

0

0

0. 98

0. 5 607

0. 90 171

16,86 127

В (град)

0

— 49,8

-100,51

— 157,2

— 227,55

— 318,4

Построим графики частотной зависимости рабочего ослабления (рис. 5) и рабочей фазы (рис. 6) по результатам расчета.

Рис. 5. Частотная зависимость рабочего ослабления

Рис. 6. Частотная зависимость рабочей фазы

Проверка технических требований по таблице 1 и графикам рис. 5 и рис. 6 подтверждает соответствие аппроксимированной Т (р) техническому заданию. Это свидетельствует о правильности выполнения этапа аппроксимации.

Заключение

На этапе аппроксимации необходимо получить аналитическое выражение рабочей передаточной функции Т (р) фильтра, удовлетворяющей условиям физической реализуемости по заданным требованиям. На этапе реализации по найденной рабочей передаточной функции определяется схема фильтра и величины составляющих ее элементов. В синтезе фильтров используется преобразование частоты и нормирование сопротивлений и частот.

Использование преобразования частоты позволяет свести расчет всех классов фильтров к расчету фильтра нижних частот (ФНЧ) и производить синтез любого фильтра в следующем порядке: сначала преобразовать заданную характеристику рабочего ослабления в низкочастотную, потом синтезировать ФНЧ, далее обратным частотным преобразованием перейти от элементов схемы ФНЧ к элементам (или комбинациям элементов) заданного фильтра. Нормирование заключается в том, что вместо абсолютных значений частот и сопротивлений элементов цепи ФНЧ берутся их относительные величины.

Cписок использованной литературы

Методическая разработка к курсовой работе по ТЭЦ «Расчет фильтров по рабочим параметрам».

Бакалов В. П. Основы теории электрических цепей: Учебник для вузов. — М.: Радио и связь, 2006.

Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей: Учебник для вузов. — М.: Радио и связь, 2009.

4. Дьяконов В. Mathcad 8/2000: Специальный справочник: «Питер», 2011.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой