Расчет характеристик сигнала и каналов связи

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Реферат

Канал связи, сигнал, спектр, дискретизация, кодирование, разрядность, модуляция, ряд Фурье, гармоника, спектральная плотность.

Курсовая работа содержит расчет спектра и энергетических характеристик сигнала, определение интервалов дискретизации и квантования сигнала, расчет разрядности кода, исследование характеристик кодового сигнала, исследование характеристик модулированного сигнала, расчет вероятности ошибки в канале с помехами.

Содержание

  • Введение
  • 1. Расчёт спектральных характеристик сигнала
  • 1.1 Расчёт спектра сигнала
  • 2. Расчёт практической ширины спектра сигнала
  • 2.1 Расчёт полной энергии сигнала
  • 2.2 Определение практической ширины спектра сигнала
  • 3. Расчёт интервала дискретизации и разрядности кода
  • 3.1 Определение интервала дискретизации сигнала
  • 3.2 Определение разрядности кода
  • 4. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала
  • 5. Расчёт энергетического спектра кодового сигнала
  • 6. Расчет спектральных характеристик кодового сигнала
  • 7. Расчет модулированного сигнала
  • 7.1 Графическое преставление модулированного сигнала
  • 7.2 Расчет мощности модулированного сигнала
  • 8. Расчет вероятности ошибки при воздействии белого шума
  • Заключение
  • Список использованной литературы

ЗАДАНИЕ

1. Процент от полной энергии сигнала при ограниении спектра — 97.5.

2. Коэффициент (к) для расчета нижней границы динамического диапазона — 32.

3. Отношение мгновенной мощности сигнала к шуму квантования () — 15.

4. Вид модуляции — АМ.

5. Параметры модулированного сигнала: Ао = 0. 095 [В], fо = 1.8 [мГц].

6. Коэффициент ослабления сигнала () — 0. 01.

7. Спектральная плотность мощности шума — Nо = 8*10^-16 [Вт/Гц].

ВВЕДЕНИЕ

Управление территориально разобщёнными объектами на всех уровнях осуществляется передачей сообщений разнообразными электрическими сигналами с широким использованием передачи информации.

Совершенствование управления в условиях интенсификации производственных процессов ведёт к росту общего объёма информации, передаваемой по каналам связи между управляющими органами и управляемыми объектами.

Передача информации на железнодорожном транспорте ведётся в условиях воздействия сильных и разнообразных помех. Поэтому системы связи должны обладать высокой помехоустойчивостью, что связано с безопасностью движения.

Повышение помехоустойчивости и эффективности достигается использованием наиболее совершенных способов передачи (кодирования и модуляции) и приёма (декодирования и демодуляции).

Дисциплина «ТПС» является первым шагом в освоении общей теории связи.

1. Расчёт спектральных характеристик сигнала

1.1 Расчёт спектра сигнала

Под спектром непериодического сигнала понимают функцию частоты, которую получают на основе прямого преобразования Фурье вида:

(1. 1)

Модуль спектральной функции

(1. 2)

называют спектром сигнала или спектральной плотностью сигнала.

Аналитическая запись задаваемых сигналов во временной области имеет вид:

Колоколообразный сигнал рис. 1. 1

(1. 3)

где В,.

Колоколообразный затухающий сигнал рис 1.2.

(1. 4)

где В, 2/с103 с

Экспоненциальный сигнал рис 1.3.

; (1. 5)

где В, с

Определим спектральную плотность для каждого сигала, подставив формулу Эйлера:

(1. 6)

в (1. 1), получим преобразование Фурье вида:

(1. 7)

где,

Запишем спектральную функцию для сигнала. По формуле (1. 7), получим:

(1. 8)

Модуль спектральной плотности:

(1. 9)

Фазовая характеристика в данном случае отсутствует, так как функция чётная (см. свойства интегралов чётных и нечётных функций).

График спектра сигнала представлен на рис 1.4.

Определим спектр сигнала по формуле (1. 7), учитывая свойства интегралов от чётных и нечётных функций, т. е., получим:

(1. 10)

В свою очередь

(1. 11)

Фазовая характеристика в данном случае отсутствует, так как функция чётная (см. свойства интегралов чётных и нечётных функций).

График спектра сигнала представлен на рис. 1. 5

Запишем спектральную функцию для сигнала. По формуле (1. 7), учитывая свойства интегралов от чётных и нечётных функций, т. е., получим

(1. 12)

Таким образом, модуль спектральной плотности третьего сигнала

(1. 13)

Фазовая характеристика в данном случае отсутствует, так как функция чётная (см. свойства интегралов чётных и нечётных функций).

График спектра сигнала представлен на рис. 1. 6

2. Расчёт практической ширины спектра сигнала

2.1 Расчёт полной энергии сигнала

Полная энергия сигнала рассчитывается по формуле:

(2. 1)

Пределы интегрирования для треугольного импульса определяются границами существования сигнала во времени.

Для колоколообразного импульса, также как и для экспоненциального, нижний и верхний пределы интегрирования соответствуют спаду значения подынтегральной функии в 1000 раз по сравнению с её значением при t=0.

U1(0)2=0. 012 В, U1(tв)2=1. 210−5 В, при tн= 0. 465 с.

U2(0)2=8. 110−3 В, U2(tв)2=8. 110−6 В, при tн= 1. 151 310−3 с.

Для колоколообразного затухающего импульса нижний и верхний пределы интегрирования соответствуют спаду значения амплитуды подынтегральной функции в 1000 раз по сравнению с ее значением при t=0.

U (0)2=9 В, U (tв)2=0. 09 В, при tн= 2. 48 710−3 с.

Найдём полную энергию для каждого из сигналов, ,, используя формулы (2. 1) и (1. 3, 1. 4, 1. 5)

Дж; (2. 2)

Дж; (2. 3)

Дж. (2. 4)

2.2 Определение практической ширины спектра сигнала

Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты, по заданному энергетическому критерию осуществляется на основе неравенства:

(2. 5)

где — энергия сигнала с ограниченным вверху спектром.

Значение определяется на основе известной плотности:

(2. 6)

где — искомое значение верхней граничной частоты сигнала.

А также определяется по формуле

Значение определяется путём подбора при расчётах на ЭВМ пользуясь формулами (2. 6) и (2. 5).

Найдём и для каждого из сигналов, ,, учитывая (1. 9), (1. 11), (1. 13):

W'1=0. 975W=3. 69 610−6 Дж;

'c1=8960 рад/с;

W'2=0. 975W=1. 0110−5 Дж;

'c2=1. 157 104 рад/с;

W'3=0. 975W=2. 6310−6 Дж;

'c3=7150 рад/с.

Третий сигнал имеет меньшую граничную частоту, следовательно, его и выбираем для дальнейшего анализа и расчёта.

3. Расчёт интервала дискретизации и разрядности кода

3.1 Определение интервала дискретизации сигнала

Интервал дискретизации заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:

(3. 1)

где — верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 2.2.

Гц;

с; (3. 2)

с. (3. 3)

График дискретизированного во времени сигнала рис. 3.1.

3.2 Определение разрядности кода

Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчётов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта. Нижняя граница диапазона

,(3. 4) где К = 32 (согласно заданию).

В. (3. 5)

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчета Uмин задается соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

(3. 6)

где Рш. кв — мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования.

Известно, что

(3. 7)

где — шаг шкалы квантования.

В свою очередь

(3. 8)

где nкв — число уровней квантования.

С учетом этого

(3. 9)

Из (3. 9) получаем:

(3. 10)

Округляем в большую сторону nкв=36.

Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:

nкв=2m,

где m — разрядность кодовых комбинаций.

Отсюда

m=log2nкв,

m=6.

Длительность элементарной кодовой посылки u определяется исходя из интервала дискретизации t и разрядности кода m по выражению:

4. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала

Автокорреляционная функция характеризует связь между функцией (сигналом) U (t) и смещённой на временной интервал ф этой же функцией (сигналом). С увеличением ф эта связь уменьшается у всех сигналов и при достаточно больших ф АКФ стремится к нулю. При ф = 0 функция автокорреляции достигает своего максимального значения.

АКФ определяется выражением:

(4. 1)

Пусть нам задана случайная последовательность сигналов рис. 4.1.

АКФ случайного кодового сигнала рассчитывается по формуле:

(4. 2)

где — дисперсия, которая вычисляется следующим образом:

(4. 3)

— длительность импульса, рассчитанная в разделе 3;

— мощность постоянной составляющей сигнала, которая равна квадрату математического ожидания:

,

. (4. 4)

В результате преобразований получаем следующую формулу для АКФ:

(4. 5)

Чтобы найти вероятности проанализируем рассмотрим транзистор МП 39, рабочее напряжение которого U1=10 В. В закрытом состоянии транзистора U2=0 В. Так как возможны только два его состояния, то к=2 и

С учётом этого из (4. 3) найдём дисперсию:

.

Найдём из (4. 4) mu:

Тогда Вт.

В результате последних вычислений, при подстановке полученных значений в выражение (4. 5) получим:

(4. 6)

График АКФ представлен на рис. 4.2.

5. Расчёт энергетического спектра кодового сигнала

Существует тесная связь между АКФ и энергетическим спектром сигнала, которая выражается парой преобразований Фурье (теорема Винера — Хинчина):

(5. 1)

. (5. 2)

Выражение (5. 1) даёт возможность оценить корреляционные свойства сигналов, исходя из распределения их энергии по спектру: чем шире полоса частот сигнала, тем совершеннее сигнал с точки зрения возможности точного измерения его начала.

Найдём энергетический спектр сигнала. Подставляем в выражение (5. 2) выражение (4. 6) и получаем:

. (5. 3)

Преобразуем (5. 3) по формуле Эйлера:

(5. 4)

График энергетического спектра кодового сигнала представлен на рис. 5.1.

6. Расчет спектральных характеристик кодового сигнала

Предположим, что полезный сигнал — регулярная импульсная последовательность, изображенная на рис. 4.1. Амплитуда данного прямоугольного сигнала взята из задания к курсовому (A0).

Данную импульсную последовательность можно представить рядом Фурье:

где

Расчет проведем для пяти гармоник.

амплитуда нулевой гармоники а0=0. 0475 В;

амплитуды 1, 3 и 5 гармоник соответственно: А1=0. 06 В, А3=0. 02 В, А5=0. 012 В.

1=8. 58 104 Гц

Спектр закодированного сигнала приведен на рис. 6.1.

7. Расчет модулированного сигнала

7.1 Графическое преставление модулированного сигнала

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линии связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра канала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик — импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляции зависят от полезного сигнала и от вида сигнала-переносчика.

Распространенным видом аналоговой модуляции является амплитудная (АМ). Под действием полезного сигнала изменяется амплитуда гармонического переносчика. Аналитическая форма записи сигнала АМ следующая:

(7. 1)

При этом амплитуда сигнала меняется по закону

A0+A0mU (t)

и глубина этого изменения зависит от коэффициента глубины модуляции m. Под U (t) понимается полезный сигнал представленный рядом Фурье (3. 3).

Спектр АМ находится из выражения:

(7. 2)

0 — несущая частота, 0=2f0, f0=1. 8106 Гц (из задания к курсовому).

0=1. 13 107.

На рис. 7.1. представлен график модулированного сигнала

Найдем амплитуды гармоник АМ сигнала an из формул:

Частоты гармоник верхней боковой полосы n и нижней боковой полосы `n найдем по формулам:

n = 0 + n1, `n = 0 — n1. (7. 5)

Результаты вычисления амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) АМ сигнала сведены в таблицу 7.1.

Таблица 7. 1

АЧХ АМ сигнала

n

an

n

`n

0

0. 0045

1. 131 107

1. 131 107

1

2. 87 310−3

1. 14 106

1. 122 106

3

9. 57 610−4

1. 157 106

1. 105 106

5

5. 74 510−4

1. 174 106

1. 88 106

График АЧХ АМ сигнала приведен на рис. 7.2.

7.2 Расчет мощности модулированного сигнала

К основным характеристикам модулированных сигналов относятся энергетические показатели и спектральный состав. Первые определяют помехоустойчивость связи, вторые, прежде всего, полосу частот, занимаемую сигналом. Разберем энергетические характеристики.

При АМ вводятся следующие энергетические характеристики.

Мощность несущего колебания:

Вт. (7. 6)

Средняя мощность за период полезного сигнала:

Вт. (7. 7)

Мощность колебаний боковых составляющих:

(7. 8)

8. Расчет вероятности ошибки при воздействии белого шума.

Вероятность ошибки P0 зависит от мощности (энергии) сигнала и мощности помех.

(8. 1)

E — энергия разностного сигнала. Для А М энергия сигнала нулевого уровня равна нулю. Энергию сигнала единичного уровня вычислим по формуле:

(8. 2)

=0. 01 — коэффициент ослабления сигнала,

Е=5. 36 910−12 Дж,

N0 = 810−16 Вт/Гц — спектральная плотность мощности шума.

F — функция Лапласа.

Найдем вероятность ошибки:

Заключение

сигнал белый шум

В данной курсовом проекте были выполнены расчёты спектральных характеристик, ширины спектра, интервалы дискретизации и разрядности кода, расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала и его энергетического спектра, спектральных характеристик модулированного сигнала, мощности модулированного сигнала, вероятности ошибки при воздействии «белого шума». Расчёт практической ширины спектра сигнала показал, что почти вся энергия заключена в довольно узком диапазоне частот, и не нужно использовать весь спектр. Вероятность ошибки при воздействии «белого шума» равна 0, что говорит о том что амплитудная модуляция, используемая в курсовом проекте имеет хорошую точность.

Список использованной литературы

1. Баженов Н. Н., Картавцев А. С. Расчет характеристик сигналов и каналов связи: Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теоретические основы транспортной связи» / Омский ин-т инж. ж. -д. транспорта. — Омск, 1990. -24 с.

2. Баженов Н. Н., Картавцев А. С. Кодирование аналоговых сигналов. Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теоретические основы транспортной связи» / Омский ин-т инж. ж. -д. транспорта. — Омск, 1992. -18 с.

3. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы — М.: Радио и связь, 1986. -512 с.

4. А. Г. Зюко, Д. Д. Кловский, М. В. Назаров, Л. М. Финк Теория передачи сигналов — М.: Радио и связь, 1986. -304 с.

Структурная схема канала связи

Рис. 7. 3

S (t) — передаваемый сигнал;

I — дискретизатор сигнала по времени;

II — квантователь по уровню;

III — кодер источника;

IV — кодер канала;

V — модулятор;

VI — демодулятор;

VII — декодер канала;

VIII — декодер источника;

IX — интерполятор;

S`(t) — получаемый сигнал.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой