Разработка квазиоптимальной, по критерию минимума, вероятности ошибки системы связи

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Северо-Казахстанский Государственный университет имени академика М. Козыбаева

Машиностроительный факультет

Кафедра «РТС»

Контрольная работа

по дисциплине: «Теории электрической связи»

на тему: «Разработка квазиоптимальной по критерию минимума вероятности ошибки системы связи»

Задание 1

ЗАВИСИМОСТЬ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ОТ ВИДА МОДУЛЯЦИИ

Покажем, что помехоустойчивость приема сигналов зависит от вида используемой модуляции. Для этого вычислим приближенно при одних и тех же условиях приема отношение сигнал-помеха на выходе идеальных детекторов при амплитудной и частотной модуляции несущего колебания. Под идеальным детектором здесь будем понимать устройство, выделяющее модулирующий сигнал из радиосигнала. Так, если на вход идеального амплитудного детектора воздействует AM сигнал SАМ (t)=Um (1+mU (t))sinwot, то на его выходе получаем модулирующий сигнал u (t); аналогичным свойством обладает и идеальный частотный детектор.

Будем рассматривать простейший случен, когда и несущее колебание и модулирующий сигнал являются гармоническими, т. е. s (t)=Um sin wot, u (t)=UmusinЩ t. Помеха пусть также будет гармоническим колебанием, но с другой частотой wп и малой амплитудой, т. е. n (t) =Umn Sin wпt, Umn< Um

Найдем сначала среднюю мощность сигнала на выходе идеальных амплитудного и частотного детекторов при отсутствии помехи. В случае амплитудной модуляции наибольшее значение коэффициента модуляции m=Umu/Um=1. Поэтому максимально возможная амплитуда сигнала на выходе амплитудного детектора UmАД=Um. Отсюда следует, что при гармоническом управляющем сигнале мощность сигнала на выходе амплитудного детектора 1

(1. 1)

где Т=2П/Щ — период гармонического колебания с частотой Щ.

Рассмотрим теперь случай частотной модуляции: ЧМ сигнал описывается следующей функцией времени

т. е. приращение фазы гармонического колебания с частотой при ЧМ, обусловленное модулирующим сигналом, определяется соотношением. Среднее значение квадрата этого приращения

(1. 2)

Здесь определяется средняя за период мощность гармонического колебания с частотой Щ; следует также иметь в виду, что вычисляемая по данной формуле мощность выделяется на сопротивлении 1 Ом.

где М=- индекс частотной модуляции. Величина (1. 2) определяет мощность сигнала на выходе идеального частотного детектора.

Рассмотрим теперь воздействие аддитивной смеси немодулированного несущего колебания и помехи на эти же детекторы и найдем выражения для мощности помехи на выходе амплитудного детектора, а также среднее значение квадрата отклонения фазы несущей. Эти соотношения сравнительно просто можно найти с помощью векторной диаграммы, приведенной на рис. 1. На этой диаграмме несущее гармоническое колебание s (f) представлено вектором с длиной Um и фазой. Помеха также изображена с помощью вектора, длина которого равна UmП, а фаза —. Так как частота сигнала отличается от частоты помехи, то вектор помехи медленно вращается относительно вектора сигнала с частотой. При это вращение происходит против часовой стрелки (вектор помехи вращается быстрее вектора сигнала); в противном случае — в обратном направлении. На диаграмме изображено одно из возможных взаимных положений векторов помехи и сигнала.

Рисунок 1 — Векторная диаграмма суммы гармонических сигнала и помехи

При вращении вектора помехи относительно точки О суммарное колебание будет иметь меняющуюся во времени амплитуду Um? и фазу, отклоняющуюся на величину от фазы немодулированного колебания. Это означает, что действие аддитивной гармонической помехи на немодулированное несущее колебание проявляется в том, что возникает дополнительная модуляция как амплитудная, так и угловая. Амплитудную модуляцию выделяет амплитудный детектор, угловую-частотный.

Найдем мощность колебания на выходе амплитудного детектора при действии помехи. Из диаграммы на рис. 1.1 следует, что приращение амплитуды. Эти изменения выделит амплитудный детектор, так что на его выходе мощность помехи

(1. 3)

Вычислим теперь среднее значение квадрата отклонения фазы, обусловленное воздействием помехи. Вновь в соответствии с диаграммой рис. 1.1 можно записать, поскольку- малая величина.

Так что

(1. 4)

На основе полученных соотношений теперь можно указать выражения для отношения сигнал-помеха при амплитудной и частотной модуляции. Из (1. 1) и (1. 3) при AM имеем

(1. 5)

В соответствии с (1. 2) и (1. 4) для ЧМ можно записать

(1. 6)

Сравнение (1. 5) и (1. 6) позволяет сделать следующий вывод: при одних и тех же условиях отношение сигнал-помеха в системе с ЧМ в М2 раз больше, чем в системе передачи информации с AM. Здесь — индекс частотной модуляции. На практике в системах передачи с ЧМ применяется, как правило, частотная модуляция с большим индексом модуляции (М> 10). В таких системах преимущество ЧМ по сравнению с AM весьма значительно. Следует, однако, подчеркнуть, что этот вывод получен в предположении, что амплитуда помехи намного меньше амплитуды несущего колебания.

Полезно также сравнить и другие характеристики систем передачи с AM и ЧМ, например ширину спектра радиосигнала. Ширина спектра ЧМ сигнала при больших индексах модуляции и прочих одинаковых условиях в М раз больше, чем ширина спектра AM сигнала. Таким образом, переход от AM к ЧМ, обеспечивая увеличение отношения сигнал-помеха в М2 по мощности (и, следовательно в М раз по напряжению или току), сопровождается расширением в М раз занимаемой высокочастотным сигналом полосы частот. Происходит как бы обмен — выигрывая в отношении сигнал-помеха, проигрываем в ширине спектра.

Полученные соотношения можно обобщить на случаи, когда и помеха и модулирующий сигнал являются случайными процессами. Выводы, касающиеся сравнения этих двух видов модуляции, также остаются справедливыми, так что преимущество ЧМ перед AM сохраняется всегда при условии малости помехи. Частотная модуляция обеспечивает высокочастотному сигналу и другие полезные свойства. Так, ЧМ сигналы имеют постоянную амплитуду, вследствие чего ЧМ передатчики могут обеспечить большую среднюю мощность излучения и имеют больший коэффициент полезного действия по сравнению с AM передатчиками.

в) Перейдем теперь к рассмотрению структурной схемы цифрового канала передачи непрерывных сообщений (рис. 1)

Рисунок 2 — Структурная схема цифрового канала передачи непрерывных сообщений

В отличие от непрерывного канала передачи в составе цифрового канала предусмотрены устройства для преобразования непрерывного сообщения в цифровую форму аналого-цифровой преобразователь (АЦП) на передающей стороне и устройства преобразования цифрового канала в непрерывный цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) на приемной стороне.

Преобразование аналог- цифра состоит из трех операций: сначала непрерывное сообщение подвергается дискретизации по времени через интервалы? t; полученные отсчеты мгновенных значений b (k*?t) квантуются; наконец полученная последовательность квантованных значений bкв (E?t) передаваемого сообщения представляется посредством кодирования в виде последовательности m- ичных кодовых комбинаций. Такое преобразование называется импульсно- кодовой модуляцией.

Полученный с выхода АЦП сигнал ИКМ поступает или непосредственно в линию связи или на вход передатчика (модулятора), где последовательность двоичных импульсов преобразуется в радиоимпульсы.

На приемной стороне линии связи последовательность импульсов после демодуляции и регенерации в приемнике поступает на цифра- аналоговый преобразователь ЦАП назначение которого состоит в обратном преобразовании (восстановлении) непрерывного сообщения по принятой последовательности кодовых комбинаций. В состав ЦАП входят декодирующие устройство, предназначенное для преобразования кодовых комбинаций в квантованную последовательность отсчетов, и сглаживающий фильтр, восстанавливающий непрерывные сообщения по квантованным значениям.

Преобразование непрерывных сообщений в цифровую форму в системах ИКМ, как отмечалось, сопровождается округлением мгновенных значений до ближайших разрешенных уровней квантования. Возникающая при этом погрешность

представления является неустранимой, но контролируемой т.к. не превышает половины шага квантования.

Задание 2

Дано:

Uотсч. п=30

Uотсч. о=-15

Квантование равномерное

Шаг квантования=2 у.е.

?F=14кГц

N=256-уровня квантования

Решение:

Кодово-импульсная модуляция применяется при передаче непрерывных сообщений по дискретному каналу связи. Суть этого способа модуляции заключается в следующем. Передаваемое сообщение сначала дискретизируется во времени с помощью взятия выборок. Затем эти выборки «квантуются» по уровню. Это означает, что весь диапазон изменения величины передаваемого сигнала разбивается на некоторое обычно весьма ограниченное число дискретных уровней, каждому из которых присваивается свое кодовое обозначение. Эти обозначения представляют собой группы, составленные из стандартных импульсов и пауз. Отличие одной группы от другой заключается в чередовании импульсов и пауз внутри группы.

Таким образом, после дискретизации во времени и квантования по уровню передаваемое непрерывное сообщение преобразуется в дискретную последовательность кодовых групп.

Интервалы между выборками S1, S2 и т. д. должны быть не больше чем? t=½?F, где? F — наивысшая частота в спектре передаваемого сообщения S (t).

Umax: ?t=½*6*103=0. 083*10−3c=0. 083 мс

Требуемое число символов (импульсов и пауз) n в одной кодовой группе зависит от общего квантовых уровней (ступеней) N.

Так как каждая ячейка в группе может быть использована для передачи либо импульса, либо паузы, то при числе ячеек n число различных комбинаций равно 2n. Таким образом получается условие N=2n, откуда:

n=log2N

В нашем случае получаем:

n= log264=6

То есть кодовые группы содержат по шесть ячеек. Заполнение каждой ячейки импульсом или паузой может быть определено путем перевода числа, выражающего величину выборки в десятичной системе счисления, в число, выраженное в двоичной системе счисления, с помощью нулей (паузы) и единиц (импульсы).

Выберем произвольный сигнал и на конкретном примере по условиям варианта составим кодовые комбинации этих отсчетов в цифровой ИКМ сигнале и нарисуем их временные диаграммы (рис. 2)

На приемной стороне сначала производится декодирование, в результате которого получается, последовательность выборок с дискретными уровнями. Затем с помощью фильтра нижних частот приближение восстанавливается передаваемое сообщение.

На рисунке 2 длительность кодовой группы равна всему интервалу? t между выборками. Это соответствует одноканальной линии связи. При этом длительность импульса может быть доведена до величины:

жU=?t/n=½?F*log2N=½*6*103*log264=0. 0139 мс

Основным преимуществом кодово-импульсной модуляции является относительно высокая помехоустойчивость. Передача стандартных импульсов облегчает выделение их из шумов; если помеха не превышает половины амплитуды импульса, то применение в приемнике порогового устройства позволяет полностью освободить сигнал от помехи. В связи с этим основным фактором, определяющим отношение сигнал/ шум при кодово-импульсной модуляции, является число ступеней квантования N.

Повышение числа ступеней квантования достигается весьма дорогой ценой — расширением полосы частот. При малом числе N получается существенное искажение формы передаваемого сообщения.

Одной из причин, приводящих к отличию принятого сообщения то переданного в системе СИКМ, является шум квантования, другой- помехи в канале, которые накладываются на передаваемые символы кодовых комбинаций и могут вызвать ошибки. Ошибки в символах (при отсутствии избыточности) приводят к ошибочному декодированию всей кодовой комбинации.

В результате ошибочного декодирования символа действительно переданное дискретное значение сообщения заменяется другим возможным (не обязательно ближайшим); погрешность зависит от того, какие из символов кодовой комбинации приняты с ошибкой. Назовем эту составляющую шума шумом ложных импульсов.

Таким образом, при оценке помехоустойчивости необходимо учитывать суммарный шум, как за счет квантования, так и за счет ложных импульсов при декодировании.

Шум квантования не связан с помехами в канале и целиком определяется выбором числа уровней квантования. Его можно сделать сколь угодно малым, увеличивая число уровней. При этом придется увеличивать число кодовых символов, приходящихся на каждый отсчет, а следовательно, сокращать длительность символа и расширять спектр сигнала в канале. Таким образом, так же, как и при помехоустойчивых аналоговых видах модуляции, снижение этого шума достигается за счет расширения спектра сигнала.

Шум ложных импульсов является аналогичным. Он полностью определяется помехами в канале и видом модуляции несущей. При расширении спектра сигнала мощность аномального шума, как правило, возрастает.

На рисунке 3 показана структурная схема кодера. Характерной особенностью является наличие в цепи обратной связи решающее устройства, управляющего величиной шага квантования? b. Если знак приращений г (k) остается неизменным в течение 3−4 интервалов дискретизации, то это означает наличие перегрузки (рис. 4). Решающее устройство удваивает амплитуду импульсов, поступающих на вход интегратора 1. Если в этом случае знак приращения (сигнал ошибки) не изменяется, то размер шага? b снова удваивается и т. д. При изменении знака приращения размер шага квантования уменьшается. Нетрудно понять, что, в состав устройства управления размером шага квантования должен входить анализатор плотности единиц и импульсный усилитель с управляемым коэффициентом усиления. На выходе интегратора 2 при изменении коэффициента усиления в зависимости от плотности единиц будет формироваться ступенчатое напряжение с адаптивно изменяющимся шагом квантования (рис. 3)

Рисунок 3 — Структурная схема кодера

Рисунок 4 — Изменение шага квантования

Задание 3

Для определения длительности одиночного элемента кодовой комбинации ИКМ сигнала (тактового интервала Тmaxm) с проверкой на четность необходимо последовательно определить:

А) количество информационных элементов К кодовой комбинации.

Б) общую длину кодовой комбинации n с учетом кодирования с проверкой не четность.

Следует считать, что общая длительность кодовой комбинации равна интервалу дискретизации Тд, определенному по теореме Котельникова с учетом необходимого защитного частотного интервала и кратности частоты дискретизации 8кГц. Здесь Fд- частота дискретизации.

А так как? F=6 кГц, а Fд> 2? F=12 кГц и учитывая то, что Fд должна быть кратна 8кГц выбираем подходящую Fд=16 кГц.

К=log2N где N-число квантовых уровней.

К=log264=6

-длительность импульса.

Задание 4

Т. как номер варианта 30, то вероятность появления символа

Р (1)=0. 001+0. 30=0. 301

Количество информации:

I (a1)=-log2P (a1)=-log20. 301=log23. 3 222 591=lg3. 3 222 591/lg2=0. 5 214 335/0. 3 010 299=1. 73 бит

Так как

Количество информации:

бит

Энтропия элемента:

Производительность источника сообщений:

,

где Uu — скорость источника; Тср — средняя длительность одного символа.

Возьмем произвольную среднюю длительность одного символа 0.4 с.

Максимальная энтропия:

Избыточность источника сообщений:

В задании 3 количество 0 и 1 равно 276 из них 101 единица и 175 нулей

Задание 5

Модуляция- это медленное изменение во времени значений, каких либо параметров несущего колебания амплитуды, частоты или фазы. Значения модуляции параметров на интервале времени, равном периоду несущего колебания, при этом практически не изменяются. Модулированное радиочастотное колебание называют часто радиосигналом.

При амплитудной модуляции необходимо обеспечить такое воздействие модулирующего сигнала u (t) на высокочастотное гармоническое колебание, при котором сигнал SАМ (t) на выходе модулятора

,

.

Одна из возможных практических схем формирования АМ сигнала нелинейным способом изображена на рисунке 6. Контуры на входе u -на выходе настроены на частоту несущего колебания S (t).

Рисунок 6 — Практическая схема формирования АМ сигнала нелинейным способом

Транзистор VT (четырехполюсник) выполняет роль нелинейного элемента. Его нелинейной характеристикой, используемой в данном модуляторе, является сквозная характеристика. Положение рабочей точки, А определяется напряжением смещения Uo. Это напряжение обеспечивает режим работы транзистора с отсечкой.

Если на вход дискретного модулятора подать импульсы которые изображены на рисунке 7, а и несущее колебание на рисунке 7, б, то на выходе получим АМ сигнал.

а)

б)

в)

Рисунок 7 — Сигналы и их спектры при амплитудной модуляции периодическим сигналом с неограниченным спектром: а — модулирующий сигнал; б — несущее колебание; в — АМ сигнал

Выделение сообщений из модулированных колебаний называют демодуляцией, и осуществляется специальным устройством — демодулятором. Демодулятор преобразует изменение модулируемого параметра? П (t) в колебания, соответствующее переданным сообщениям. Зависимость называется демодуляционной характеристикой (рис. 7. 1). Ее можно записать в следующем виде:

Здесь — чувствительность демодулятора (коэффициент передачи демодулятора).

Чтобы в демодуляторе не возникали искажения, его демодуляционная характеристика должна быть линейной, а частотная характеристика — равномерной в пределах полосы частот, занимаемой спектром сообщения.

Рисунок 8 — Демодуляционная характеристика

Многие демодуляторы применяемые на практике, появились в результате «естественного отбора» среди большого числа изобретений, инженерных находок и предложений. Теория оптимального приема позволила более четко разобраться с этим многообразием и указала пути создания демодуляторов, близких по своим показателям к оптимальным.

В соответствии с теорией оптимального приема демодуляции АМ сигналов должна осуществляться в соответствии со схемой, приведенной на рисунке 9. Наиболее сложным наиболее сложным при реализации этой схемы является получение опорного напряжения. Обычно оно формируется с помощью местного генератора, подстраиваемого по частоте и начальной фазе проходящему сигналу с помощью системы автоподстройки. Демодулятор, в котором удается поддерживать условия, называется синхронным или когерентным детектором. Его упрощенная схема приведена на рисунке 9.

Рисунок 9 — Структурная схема оптимального приемника АМ сигналов

Рисунок 10 — Структурная схема синхронного демодулятора АМ сигналов

В таком детекторе отсутствует нелинейное взаимодействие между сигналом и помехой, поэтому процесс детектирования входной смеси сигнала и помехи можно рассматривать раздельно (независимо) для сигнала и для помехи.

Это означает, что синхронный детектор ведет себя по отношению к огибающим входных колебаний как линейная система.

Если на вход демодулятора (рис. 11) подать амплитудно-модулированный сигнал (рис. 11, а) то на выходе получим (рис 11, б) НЧ -сообщение.

а) б)

Рисунок 11 — Колебания на входе: а — демодулятора на выходе, б — демодулятора

Задание 6

Кодовая комбинация, при условии использования кода с проверкой на четность будет принято с ошибкой четного количества символов.

Так как, то можно учитывать только вероятность ошибочного приема двух символов кодовой комбинации. Тогда вероятность неверного декодирования кодовой комбинации из n символов равна:

— число сочетаний из n элементов по 2 элемента.

Из пункта 3 n=6, Рош=10−6

Рош. кк=15*10−12

Задание 7

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

Одна из основных концепций теории связи состоит в том, что информацию можно измерять количественно. Введя некоторую меру количественного измерения информации, можно использовать ее для оценки информационных свойств сообщений, сигналов и помех. Указанный подход впервые был детально разработан и применен к решению ряда важных задач теории связи К. Шенноном. Ключевые результаты его исследований связаны с двумя важнейшими понятиями теории информации-производительностью источника сообщений и пропускной способностью канала связи.

Любой источник создает сообщения с определенной скоростью. Чем выше эта скорость, тем больше сведений создается в единицу времени и тем выше производительность источника, которую можно рассматривать как скорость поступления информации от источника на вход канала связи. Чтобы передать нужную информацию к получателю, необходимо иметь канал с определенной пропускной способностью. Величины пропускной способности канала С и производительности источника Ht могут быть измерены количественно числом двоичных единиц (бит) в секунду сопоставлены между собой. Рассматривая эти вопросы, Шеннон доказал следующую теорему.

Если канал связи с шумами обладает пропускной способностью С, а производительность источника определяется величиной Ht такой. что Ht меньше или равно C, то возможно такое кодирование, которое обеспечивает передачу сообщений по этому каналу со сколь угодно' малыми ошибками и со скоростью, сколь угодно близкой к величине С.

Важность теоремы состоит в том, что она утверждает принципиальную возможность безошибочной передачи сообщений по каналам, в которых действуют аддитивные помехи. Это означает, что ошибки, вызванные действием таких помех в канале, могут быть устранены с помощью кодирования. Теорема Шеннона определяет условия наиболее эффективного использования канала связи и представляет собой одно из наиболее фундаментальных положений теории информации. Она служит основой многих исследований по теории кодирования. Однако следует иметь в виду, что указанная теорема представляет собой утверждение предельного типа. В действительности передавать информацию по каналу со скоростью С нельзя; к этой скорости можно только приближаться в пределе, используя все более и более сложные способы кодирования, что приводит к возрастанию задержки поступления информации к получателю.

Шеннон показал, что пропускная способность идеального гауссовского канала связи (канала, в котором единственной причиной искажений является белый, гауссовский шум) с сигналами, у которых может быть ограниченной только средняя мощность Pс, определяется формулой:

C=?fclog2(1+Pc/Pш) [бит/с],

где ?fc — ширина полосы частот, занимаемой каналом (ширина спектра сигнала);

Pш=No?fc,

средняя мощность шума в полосе частот? fc; No-спектральная плотность белого шума.

Формула Шеннона характеризует предельные возможности гауссовского канала, которые могут быть достигнуты только при «наилучших» способах формирования сигналов и их приема (оптимальном кодировании и декодировании). Исследования показали, что такие способы физически нереализуемы формула является асимптотическим соотношением, определяющим практически недостижимую границу скорости передачи информации по каналу связи. Это связано с тем, что по мере приближения к границе время, затрачиваемое на кодирование, стремится к бесконечности и, соответственно, увеличивается время задержки поступления информации к получателю.

Из выражения (10. 1) следует, что одну и ту же пропускную способность можно получить при разных значениях полосы пропускания канала? fc и отношения сигнала к шуму в канале q=Рс/Рш, т. е. возможен обмен между полосой пропускания канала и отношением сигнала к шуму в нем. Такая возможность означает, что одно и то же количество информации можно передавать по разным каналам с одинаковой скоростью.

В каналах, физические свойства которых не позволяют использовать широкую полосу частот (т.е. при ограничениях на ширину спектра применяемых сигналов), приходится обеспечивать более высокое отношение сигнала к шуму по сравнению с каналами, в которых возможно применение сигналов с широким спектром.

Выясним, как изменяется пропускная способность канала при расширении его полосы пропускания. Для этого учтем, что мощность шумов в полосе пропускания канала равна

Рш=No?fc и запишем в виде:

С=?fclog2(1+Pc/No?fc).

Нетрудно убедиться, что это выражение при беспредельном расширении полосы? fc стремится к пределу:

lim?fc-C=Pc/No*log2e=1. 44? fc

где ?fc =Pc/No-полоса пропускания, при которой отношение сигнала к шуму в канале становится равным единице.

Разделив обе части на? fc преобразуем его к виду

С/?fc=?fc/?fo*log (1+?fo/?fc)

Эта зависимость показана на рис. 12. Из нее следует, что с увеличением полосы? fc пропускная способность канала заметно возрастает только до тех пор, пока мощность сигнала в канале превышает мощность шума.

Рисунок 12 — Зависимость пропускной способности непрерывного канала связи от его полосы пропускания

Исследования и практика показывают, что скорость передачи информации во многих реальных системах связи значительно меньше величины, определяемой формулой Шеннона, а попытки приблизиться к теоретическому пределу наталкиваются на ряд трудностей. В частности, в теории информации показано, что при ограниченной средней мощности сигналов пропускная способность канала определяется формулой (10. 1) только тогда, когда сигналы являются шумовыми, т. е. представляют собой реализации нормального случайного процесса со средней мощностью Рс и равномерным спектром в полосе? fc. Такие сигналы называются гауссовскими. Несмотря на то, что гауссовские сигналы можно технически реализовать (с некоторой погрешностью), их применение с инженерной точки зрения нецелесообразно из-за неэффективного использования мощности передатчиков. Это объясняется тем, что шумовые сигналы должны иметь большой пикфактор, а при ограниченной пиковой (мгновенной) мощности реальных передатчиков такое требование приводит к существенному снижению средней мощности сигналов. По указанным причинам в большинстве прикладных задач ограничение налагается не на среднюю, а на пиковую (мгновенную) мощность излучаемого сигнала.

Определение пропускной способности канала с ограниченной пиковой мощностью сигнала наталкивается на значительные математические трудности. Они связаны с тем, что ограничение на пиковую мощность является более сильным, чем ограничение па среднюю мощность, а разнообразие возможных классов сигналов удовлетворяющих такому условию, весьма широко (синусоидальные, прямоугольные, треугольные и др.).

Опираясь на результаты теории информации, можно показать, что пропускная способность идеального гауссовского канала с ограниченной пиковой мощностью сигналов ниже пропускной способности, определяемой формулой, и может быть представлена в виде

С=?fclog (1+бcPc/Pш)

где бс-коэффициент, учитывающий ухудшение информационных свойств применяемого класса сигналов по сравнению с гауссовокими (0< б?1); Рс-средняя мощность используемых сигналов.

Расчеты показывают, что для синусоидальных сигналов бс? 0,3, для треугольных бс? 0,7, а для прямоугольных (меандровых) бс? 0,03.

При бс? 1 (гауссовские сигналы) выражение совпадает с, поэтому можно рассматривать как обобщенную формулу Шеннона. Основываясь на этой формуле, найдем показатели' оптимального гауссовского канала. Будем характеризовать удельные затраты энергии и полосы (затраты на передачу одного бита информации) величинами

вЕ=Ео /No=Pc To/No

в?f=?fc/Rmax=?fc/C

где Ео и To -энергия сигнала и время, затрачиваемые на передачу одного бита информации в оптимальном канале; Rmax -максимальная скорость передачи информации по каналу, равная его пропускной способности.

Приняв во внимание, что по определению

Rmax To=CTo=1[бит]

?fc/C*log (1+бc*Eo/No*C/?fc)=1

log2(1+бс*вЕ/в?f)в?f=1

вЕ= в? f/ бс (21/ в? f -1)

Выражение определяет связь между удельными затратами энергии и полосы в оптимальном гауссовском канале для разных классов сигналов. При увеличении удельных затрат полосы удельные затраты энергии уменьшаются, стремясь в пределе к величине

limв?f-oo вЕ=ln2/ бс?0. 7/ бс

Приняв во внимание, что

вЕ/ в? f=Pc/Pш=Pc/No?fc

qc=Pc/Pш=1/ бс*(21/ в? f -1)

Это выражение определяет необходимую величину отношения сигнала к шуму в оптимальном гауссовском канале связи в зависимости от удельных затрат полосы и вида сигнала.

Зависимость для бс =0,3 (синусоидальные сигналы) и бс =1 (гауссовокие сигналы) показана на рис. 13. Эта зависимость называется границей Шеннона. Она представляет собой геометрическое место точек; координаты каждой точки (в?f, вЕ) соответствуют вполне определенной оптимальной системе передачи информации. На этом же рисунке для бс =0,3 и бс =l штриховыми кривыми нанесена зависимость.

Из проведенного рассмотрения следует, что принципиально в гауссовском канале связи можно реализовать бесконечное множество различных оптимальных систем, каждая из которых характеризуется соответствующими удельными затратами полосы и энергии и необходимым отношением сигнала к шуму.

Для оптимальных систем с малыми удельными затратами энергии характерны значительные удельные затраты 'полосы и небольшие (qc< 1) отношения сигнала к шуму в канале. В системах с малыми удельными затратами полосы, наоборот, требуются значительные затраты энергии и большие отношения сигнала к шуму в канале.

Рисунок 13 — Зависимость удельных затрат энергии от удельных затрат, полосы в оптимальном гауссовском канале

Отмеченные особенности отражают общие закономерности, справедливые для любых систем связи: желание улучшить один из показателей работы системы приводит к неизбежному ухудшению другого показателя. Так как показатели реальных систем ниже показателей оптимальных систем, то всем реальным системам связи соответствуют точки области, которая лежит выше границы Шеннона. Сравнивая координаты точки для реальной системы с границей Шеннона, можно установить, насколько далека реальная система от идеальной по соответствующим показателям. Рассмотренные предельные соотношения теории информации и вытекающие из них выводы указывают пути решения ряда важных задач по проектированию и созданию систем связи. К числу таких задач относятся: выбор вида сигналов в зависимости от требований к системе; оценка предельных показателей работы систем и другие. Проанализировав прохождение передаваемого сообщения от источника до получателя, можно показать условное представление прохождения сигнала на различных этапах в разрабатываемой системе связи.

Рисунок 14 — Структурная схема связи и её энергетический баланс

амплитудный модуляция сигнал спектр

Для соблюдения энергетического баланса системы связи должно соблюдаться следующее неравенство:

Es (t) — Es (t). fМ (t) — Es (t). fФ (t) — Es (t). n (t) — Es (t). fПФ (t) — Es (t). fАД (t) — Es (t). fФ (t)? Ef*(t)

Заключение

Передача сообщений из одного пункта в другой составляет основную задачу теории и техники связи. Система связи — совокупность средств и среды распространения сигналов. Обеспечивающих передачу некоторых сведений, или информации, от источника к потребителю. Если посмотреть прохождение сигнала по каналу связи, в который входит источник сигнала, АЦП, модулятор, линия связи, демодулятор. ЦАП. Потребитель, то наиболее низкой помехозащищенностью обладает линия связи. Линия связи может представлять собой различные среды передачи сигнала, например, для передачи электрического сигнала используют проводную линию, для передачи радио сигнала используют радиосвязь (начиная с простейшего радиоприемника и заканчивая сложной спутниковой связью), для передачи светового сигнала используют волоконно-оптическую линию связи. При передаче сигнала по линии связи на него воздействует, в основном, низкочастотный, случайный во времени шум. который является результатом деятельности человека (трение щеток электромотора, искрение замыкающихся и размыкающихся контактов, искрение контактной сети электровоза, взаимное влияние различных видов связи), а также природных явлений (атмосферные влияния, космические радиоизлучения), и в теории связи мы пытаемся избавиться от этих шумов путем повышения помехоустойчивости канала. Путями повышения помехоустойчивости являются: модуляция сигнала, кодирование сигнала с применением дополнительной проверки пришедшего сигнала с помощью проверочных символов, различные виды приема сигналов, повышение рабочей частоты канала.

Как уже было сказано выше, на сигнал воздействует низкочастотный шум, поэтому стараются уйти в область высоких частот. Для этого используют в качестве несущей — высокочастотный сигнал. Процесс наложения низкочастотного сигнала на высокочастотный называется модуляцией.

Рассматривая различные виды модуляции, можно выделить АМ. ЧМ и ФМ. Наиболее простая и дешевая модуляция — амплитудная, однако она обладает самой низкой помехозащищенностью. Ее обычно применяют там, где безошибочный прием не очень стужен. Далее следует частотная модуляция. Этот вид модуляции обладает более повышенной помехоустойчивостью, но он и сложней в реализации. И, наконец, последний вид модуляции — ФМ. Он обеспечивает наибольшую помехозащищенность, однако, этот вид самый сложный в реализации. Модуляция также обеспечивает наименьшие габариты антенны, минимальную мощность передатчика, дает возможность введения многоканальной связи. Если говорить о кодировании, то это позволяет автоматизировать процесс, повысить помехоустойчивость, однако это может привести к нежелательным последствиям, таким, как, например, расширение спектра.

Список литературы

1. Панфилов И. П., Дырда В. Е. Теория электрической связи. — М.: — Радио и связь, 1991. — 334 с.

2. Теория передачи сигналов / А. Г. Зюко и др. — М.: Радио и связь, 1986. — 304 с.

3. Кловский Д. Д. Теория передачи сигналов. — М.: Связь, 1973. — 376.

4. Пеннин П. И. Системы передачи цифровой информации. — М.: Советское радио, 1976. — 368 с.

5. Кловский Д. Д., Шилкин В. А. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений. — М.: Радио и связь, 1990. -280 с.

6. Шинаков Ю. С, Колодяжный Ю. М. Теория передачи сигналов электросвязи. М.: — Радио и связь, 1988.- 352 с.

7. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы / Учебник для ВУЗов. — М.: — Радио и связь, 1986 г. — 521 с.

8. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для ВУЗов. — М.: Высшая школа, 1988, 448 с.

9. Гоноровский И. С., Г. Г. Галустов, М. И. Дёмин, и др. / под ред. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи. М.: — Радио и связь, 1989 г., 521 с.

10. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач, М. : — Высшая школа, 1987 г., 448 с.

11. Горяинов В. Т., Журалёв А. Г., Тихонов В. И, Статистическая радиотехника. Примеры и задачи, М. : — Советское радио, 1980 г.

12. Тихонов В. И., Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982 г.

13. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой