Расчёт и анализ надёжности системы восстанавливаемых объектов

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра: «Электроснабжение железнодорожного транспорта»

Дисциплина: «Основы теории надёжности»

Курсовая работа

"Расчёт и анализ надёжности системы

восстанавливаемых объектов"

Вариант-077

Выполнил:

студент гр. ЭНС-04−2

Иванов А. К.

Проверил:

канд. техн. наук, доцент

Герасимов Л. Н.

Иркутск 2008

РЕФЕРАТ

В данной курсовой работе произведён расчёт и анализ надежности технической системы без учета нагрузки.

Курсовая работа содержит:

формул 2,

таблиц 4,

рисунков 4.

Введение

Системы электроснабжения относятся к классу сложных технических систем и определяются множеством свойств, из которых к числу важнейших относится свойство надежности технической системы.

Надежная работа устройств системы электроснабжения является необходимым условием обеспечения качественной и устойчивой работы железнодорожного транспорта. Анализ и обеспечение работоспособного состояния систем электроснабжения на этапах проектирования и эксплуатации — сложная задача, для решения которой используется математический аппарат теории надежности.

Задание на расчёт

· Определить оценки показателей надежности (коэффициент готовности) для элементов системы, показанной на схеме замещения, по данным статистки отказов и восстановления за период эксплуатации N лет, с учетом паспортных данных.

· Составить модель структуры сети для анализа надежности логико-вероятностным методом и определить значения ее показателей. Рассчитать и построить графики зависимости коэффициента готовности системы и вероятности отказа питания от каждого источника генерации на L последующих лет эксплуатации, с разбивкой по кварталам.

· Сделать выводы о необходимости технического обслуживания по критерию минимально допустимого уровня надежности.

Условия расчета: пренебречь ненадежностью источников питания и шин 110 и 10 кв. Законы распределения отказов и восстановления принять экспоненциальными, отказы элементов — независимыми. Для двухцепных ЛЭП учитывать только отказ 2-х цепей. Для трансформаторов учитывать только восстановление аварийным ремонтом.

Принять в данной задаче, что пропускная способность всех устройств сети выше максимальной нагрузки.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Схема замещения заданной подстанции показана на рис 1, ее описание и исходные данные приведены в табл. 1.

Описание схемы и параметры расчета:

· Длина линий: Л1 = 42 км; Л2 = 142 км. Линия Л2 — двухцепная.

· Выключатели: В1 и В2 — масляные, В3 — воздушный.

· Период эксплуатации N = 6 лет; период прогнозирования L = 3 года.

· Минимально допустимый уровень надежности kГдоп = 0. 89.

Все выключатели и отделители включены.

Таблица 1

Исходные данные по элементам схемы

Элемент

? - частота

отказов,

откл/год

tв— ср. время восстановления,

10-3лет/отказ

Число

отказов

Время

восстановления

10-3лет/отказ

Паспортные данные

Статистика отказов

В1

0. 01

2. 5

2

26. 8; 12. 6

В2

0. 01

2. 5

3

31. 5; 17. 6; 23. 7

В3

0. 07

2. 5

0

-

В4

0. 01

2. 5

2

18. 6; 42. 2

Л1

0. 592

0. 5

1

16. 4

Л2

0. 625

3. 0

0

-

От1

0. 013

0. 4

0

-

От2

0. 013

0. 4

0

-

От3

0. 013

0. 4

0

-

Т1

0. 01

60. 0

0

-

Т2

0. 01

60. 0

0

-

Т3

0. 01

60. 0

0

-

Решение

Жирным шрифтом (табл. 1) выделены параметры линий, пересчитанные на их конкретную длину:

Л1:

1. 41?(42 км/100 км) = 0. 592 откл/год;

Л2:

0. 44?(142 км/100 км) = 0. 625 откл/год.

По данным статистики отказов, рассчитаем оценки частоты отказов и среднего времени их восстановления.

g = N /M;

?i* = (1-g) · ?i + g ·(niN);

tвi* = (1-g) · tвi + g ·();

(1)

где N - период эксплуатации; M= N+15 — полное «время старения» априорных данных; i — номер элемента, ni — число отказов i-го элемента за период эксплуатации; j— индекс; - время восстановления i-го элемента при j-м отказе. Верхним индексом * отмечены оценки параметров — эти значения должны быть использованы в формуле коэффициентов готовности элементов.

kг =. (2)

Приведем пример расчета для одного из отказавших элементов (выключатель В1):

· вес измерений определим как «коэффициент старения информации»:

g = 6/(6+15) = 0. 28; (1- g) = 0. 72;

· оценки параметров найдем по формулам (1. 4) и (1. 3):

?*( В1) = (1- g) · ?( В1) + g · (2/6 ) =

= 0. 72•0. 01 + 0. 28•0. 33 = 0. 1005 откл/год;

t*в1) = (1- g) · tв1) + g · [(26. 8+ 12. 6)/2] =

= 0. 72 •2.5 + 0. 28 •19.7 = 7. 316 ·10-3лет/отказ.

kг 1) = 1 / (1+ 0,1005•7. 316•10-3) = 0. 99 926

В табл. 2 приведены результаты расчетов. При отсутствии данных об отказах, остаются паспортные (априорные) значения. В таблицу введен дополнительный столбец «переменная xi «, который будет заполнен далее.

Таблица 2

Результаты расчета показателей по статистике отказов

Элемент

Переменная

xi

?* - частота

отказов,

откл/год

t*в— ср. время

восстановления

10-3лет/отказ

Кг -коэфф.

готовности

В1

x1

0,1005

7,316

0,99 926

В2

X5

0,1472

8,594

0,99 873

В3

x23

0,07

2,5

0,99 982

В4

x34

0,1005

10,312

0,99 896

Л1

x12

0,4729

4,952

0,99 766

Л2

x45

0,625

3

0,999

От1

x26

0,013

0,4

0,99 999

От2

x37

0,013

0,4

0,99 999

От3

x48

0,013

0,4

0,99 999

Т1

x6

0,01

60,0

0,9994

Т2

x7

0,01

60,0

0,9994

Т3

x8

0,01

60,0

0,9994

Исходя из заданной схемы замещения, составим ЛФР, учитывая все возможные пути от источника к потребителю. Для этого преобразуем исходную схему к структурной для анализа надежности, введя дополнительные узлы и переменные состояния xi. Отметим, что понятия «узлы» и «связи» для схем замещения и структурной могут не совпадать: так, отделитель «От1» представлен в структурной схеме «связью» x26, см. рис 2. Кроме того, так как объекты генерации и шины 10 кв., по условию задачи, абсолютно надежны, при составлении схемы для анализа надежности их можно не учитывать, если они не являются элементами связи или ветвления (например — шины 110 кв должны быть введены в структурную схему как узлы ветвления 2 и 3).

Переменные структурной схемы описаны в таблице соответствия 3.

Таблица 3

Соответствие параметров состояния структурной схемы элементам схемы замещения

x1: состояние выключателя В1,

х5: состояние выключателя В2,

x12: состояние линии Л1 ,

x26: состояние отделителя От1 ,

x2: состояние шин 110 кв ,

х6: состояние трансформатора Т 1 ,

x23: состояние выключателя ШСВ В3

х37: состояние отделителя От2 ,

x3: состояние шин 110 кв ,

х7: состояние трансформатора Т2 ,

x34: состояние выключателя ШСВ В4

х48: состояние отделителя От3 ,

х4: состояние шин 110 кв,

х8: состояние трансформатора Т3.

x45: состояние линии Л2,

2

Рис 2. Структурная схема анализа надёжности

Из схемы на рис 2 видно, что ЛФР системы представляет дизъюнкцию ЛФР шести путей электропитания (в индексе пути использованы только номера узлов структурной схемы):

Z = Z1−2-6 + Z1−2-3−7 + Z1−2-3−4-8 + Z5−4-8+ Z5−4-3−7+ Z5−4-3−2-6 .

Раскрывая ЛФР правой части, получим

Z = (x1 x12 x2 x26 x6)+(x1 x12 x2 x23 x3 x37 x7)+ (x1 x12 x2 x23 x3 x34 x4 х48 х8)+ +(x5 x45 x4 x48 x8)+( x5 x45 x4 x34 x3 x37 x7)+ (x5 x45 x4 x34 x3 x23 x2 х26 х6).

Упростим данное выражение, учитывая, что x2 =1, x3 =1 и х4=1,

Z = (x1 x12 )·( x26 x6 + x23 ·(x37 x7 + х34 х48 х8))+ (x5 x45)·(x48 x8+x34 ·( x37 x7 + 23 х26 х6)) = Z1−2· (Z2−6 + Z2−3(Z3−7+Z3−8)) + Z5−4 ·(Z4−8 + Z4−3(Z3−7+Z3−6))

Структурная схема представления ЛФР показана на рис. 3.

2

Рис 3. Схема представления ЛФР

Раскроем выражения составляющих ЛФР P(Z = 1), для ее конкретного представления и заданного экспоненциального закона распределения:

· Для блоков последовательных элементов на рис. 3:

P (Z1−2 =1) = P (x1=1)·P (x12=1) = p1−2 = ,

P (Z5−4 =1) = P (x5=1)·P (x45=1) = p5−4 = ,

P (Z2−3 =1) = P (x23=1) = p2−3 = ,

P (Z4−3 =1) = P (x43=1) = p4−3 = .

· Для блоков параллельных элементов на рис. 3:

P() = P( 26 =1)·P(6 =1) = q2−6 = ,

P() = P(37 =1)·P(7 =1) = q3−7 = ,

P() = P(34 =1)·P(48 =1)·P(8=1) = q3−8 = ,

P() = P(48 =1)·P(8 =1) = q4−8 = ,

P() = P(23 =1)·P(26 =1)·P(6 =1) = q3−6 = ,

Введем промежуточные обозначения:

p3−7-8 = 1-q3−7-8 = 1- q3−7 q3−8 - ВБР блока параллельных элементов Z3−7 + Z3−8 ,

p3−7-6 = 1-q3−7-6 = 1- q3−7 q3-6 - ВБР блока параллельных элементов Z3−7 + Z3-6 ,

q2−7-8 = 1-p2−7-8 = 1- p2−3 p3−7-8 - вероятность отказа блока последовательных элементов Z2−3 ( Z3−7+Z3−8) ,

q4−7-6 = 1-p4−7-6 = 1- p4−3 p3−7-6 - вероятность отказа блока последовательных элементов Z4−3 ( Z3−7+Z3−6),

p2−6-7−8 = 1-q2−6-7−8 = 1- q2−6 q2−7-8 - ВБР питания на пути от узла № 2 на схеме замещения,

p4−8-7−6 = 1-q4−8-7−6 = 1- q4−8 q4−7-6 - ВБР питания на пути от узла № 4 на схеме замещения,

q1* = 1 — p1−2 p2−6-7−8 - ВО питания на пути от узла № 1 на схеме замещения,

q5* = 1 — p5−4 p4−8-7−6 - ВО питания на пути от узла № 2 на схеме замещения.

В итоге, записываем окончательно

Q = q1* q5* ; kГ(t) = P(Z = 1) = 1 — Q.

Расчеты, выполненные по полученным формулам, приведены в табл. 4. Данные таблицы характеризуют изменение составляющих ЛФР на заданном периоде предстоящей эксплуатации (L = 3 года) с поквартальной разбивкой. На рис. 4. показаны графики изменения трех основных показателей надежности данной системы: q1*•(t), q5*(t) , kГ(t), построенные по данным табл. 1.4. Такой вид изменения показателей во времени типичен для экспоненциального закона распределения.

На основании полученных результатов следует провести качественный анализ надежности заданной схемы электропитания и сделать выводы о необходимости технического обслуживания на рассматриваемом периоде эксплуатации.

Точное значение tдоп может быть получено решением уравнения

kГ(tдоп ) = kГдоп ,

любым из численных методов, но для планирования сроков технического обслуживания достаточно указать интервал времени, в котором первый раз нарушается критерий, так как зависимость kГ(tдоп ) является монотонно убывающей.

Из таблицы и графиков видно, что критерий нарушается уже в третьем квартале 1-го года последующей эксплуатации:

kГ(0. 5) > kГдоп > kГ(0. 75), или: 0. 9199 > 0. 9 > 0. 8458,

поэтому tдоп = 0.5 и техническое обслуживание (профилактическое) следует назначить во втором квартале.

Таблица 4

Формула

Z (*)

??

1-й год

2-й год

3-й год

0,25

0,5

0,75

1

1,25

1,5

1,75

2

2,25

2,5

2,75

3

p12=

0,57 344

0,866 442

0,750 722

0,650 457

0,563 583

0,488 312

0,423 094

0,366 587

0,317 626

0,275 205

0,238 449

0,206 602

0,179 009

p5−4 =

0,7722

0,824 441

0,679 703

0,560 374

0,461 996

0,380 888

0,31 402

0,258 891

0,21 344

0,175 969

0,145 076

0,119 606

0,98 608

p2−3 =

0,07

0,982 652

0,965 605

0,948 854

0,932 394

0,916 219

0,900 325

0,884 706

0,869 358

0,854 277

0,839 457

0,824 894

0,810 584

p4−3 =

0,10 053

0,97 518

0,950 976

0,927 372

0,904 355

0,881 909

0,86 002

0,838 674

0,817 858

0,797 559

0,777 763

0,758 459

0,739 634

q2−6 =

0,023

0,5 734

0,11 434

0,17 102

0,22 738

0,28 341

0,33 912

0,39 451

0,44 958

0,50 434

0,55 878

0,61 291

0,66 673

q3−7 =

0,023

0,5 734

0,11 434

0,17 102

0,22 738

0,28 341

0,33 912

0,39 451

0,44 958

0,50 434

0,55 878

0,61 291

0,66 673

q3−8 =

0,12 353

0,30 411

0,59 898

0,88 488

0,116 208

0,143 085

0,169 145

0,194 412

0,218 911

0,242 665

0,265 697

0,288 028

0,30 968

q4−8 =

0,023

0,5 734

0,11 434

0,17 102

0,22 738

0,28 341

0,33 912

0,39 451

0,44 958

0,50 434

0,55 878

0,61 291

0,66 673

q3−6 =

0,093

0,22 982

0,45 435

0,67 373

0,88 806

0,109 747

0,130 207

0,150 196

0,169 726

0,188 808

0,20 745

0,225 664

0,24 346

p3−7-8 =1- q3−7 q3−8

-

0,999 826

0,999 315

0,998 487

0,997 358

0,995 945

0,994 264

0,99 233

0,990 158

0,987 761

0,985 153

0,982 346

0,979 353

p3−7-6 = 1- q3−7 q3−6

-

0,999 868

0,99 948

0,998 848

0,997 981

0,99 689

0,995 584

0,994 075

0,992 369

0,990 478

0,988 408

0,986 169

0,983 768

q2−7-8 =1- p2−3 p3−7-8

-

0,17 519

0,35 056

0,52 582

0,7 007

0,87 497

0,10 484

0,12 208

0,139 198

0,156 178

0,173 006

0,189 668

0,206 152

q4−7-6 =1- p4−3 p3−7-6

-

0,24 949

0,49 518

0,73 696

0,97 471

0,120 834

0,143 778

0,166 296

0,188 383

0,210 036

0,231 253

0,252 032

0,272 372

p2−6-7−8=1- q2−6 q2−7-8

-

0,9999

0,999 599

0,999 101

0,998 407

0,99 752

0,996 445

0,995 184

0,993 742

0,992 123

0,990 333

0,988 375

0,986 255

p4−8-7−6=1- q4−8 q4−7-6

-

0,999 857

0,999 434

0,99 874

0,997 784

0,996 575

0,995 124

0,99 344

0,991 531

0,989 407

0,987 078

0,984 553

0,98 184

q1* = 1 — p1−2 p2−6-7−8

-

0,133 645

0,249 579

0,350 128

0,437 315

0,512 899

0,57 841

0,635 179

0,684 362

0,726 963

0,763 856

0,7958

0,823 452

q5* = 1 — p5−4 p4−8-7−6

-

0,175 677

0,320 682

0,440 332

0,539 028

0,620 416

0,687 512

0,742 808

0,788 368

0,825 895

0,856 799

0,882 241

0,903 182

kГ(t)=1 — q1*q5*

-

0,976 522

0,919 964

0,845 828

0,764 275

0,681 789

0,602 337

0,528 184

0,460 471

0,399 605

0,345 529

0,297 913

0,256 273

Заключение

В курсовой работе были показаны методы исследования и обеспечения надежности технических систем и получе-ние практических навыков в определении отдельных показателей надежности применительно к устройствам электроснабжения. Нами рассматривался логико-вероятностный метод построения модели сложной системы для расчета и анализа надежности заданного объекта электроснабжения.

Литература

1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов жд транспорта / А. В. Ефимов, А. Г. Галкин.- М: УМК МПС России, 2000. — 512с.

2. Китушин В. Г. Надежность энергетических систем: учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов.- М.: Высшая школа, 1984. — 256с.

3. Ковалев Г. Ф. Надежность и диагностика технических систем: задание на контрольную работу № 2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности «Электроснабжение железнодорожного транспорта». — Иркутск: ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000. -15с.

4. Дубицкий М. А. Надежность систем энергоснабжения: методическая разработка с заданием на контрольную работу. — Иркутск: ИрИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990. -34с.

5. Пышкин А. А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог. — Екатеринбург: УЭМИИТ, 1993. — 120 с.

6. Шаманов В. И. Надежность систем железнодорожной автоматики и телемеханики: учебное пособие. Иркутск: ИрИИТ, 1999. 223с.

7. Гук Ю. Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. — Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988. — 224с.

8. Маквардт Г. Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения.- М.: Транспорт, 1972. — 224с.

9. Надежность систем энергетики. Терминология: сборник рекомендуемых терминов. — М.: Наука, 1964. -Вып. 95. — 44с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой