Расчёт параметров полупроводниковых приборов

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Расчёт параметров полупроводниковых приборов

1. Расчетное задание 1

Дано: площадь A = 65*65 мкм2, толщина области n-типа Wn = 45 мкм, р-типа — Wр = 325 мкм. При температуре Т = 300 К удельное сопротивление р-области ср = 3,25 Ом·см, удельное сопротивление n-области сn = 0,06 Ом·см, время жизни неосновных носителей фn=фр=0,02 мкс.

Величина контактной разности потенциалов определяется формулой:

. (1. 1)

Собственная концентрация свободных носителей для Т = 300 К. Проводимость полупроводника обратно пропорционально его удельному сопротивлению (которое нам дано):

(1. 2)

В области примесной проводимости, где концентрация основных носителей на много выше концентрации неосновных, именно концентрация и подвижность основных носителей заряда и определяет электрическую проводимость полупроводника.

С учетом этого можно записать следующую формулу:

у ?, (1. 3)

где q = 1,6 · 10-19 Дж — элементарный заряд, nn0 — равновесная концентрация электронов в n-области, а мn — дрейфовая подвижность электронов.

В рабочем диапазоне температур практически все атомы примеси ионизированы, и пренебрегая собственной концентрацией ni электронов (поскольку в рабочем диапазоне она существенно меньше концентрации примеси) можно считать, что концентрация электронов n-области равна концентрации доноров в этой области:

(1. 4)

Приравниваем правые части формул (1. 2) и (1. 3) и подставляем в них (1. 4). Выражаем формулу для Nap

(1. 5а)

Аналогичное выражение получается для:

, (1. 5б)

В качестве нулевого приближения для концентрации доноров в n — области и концентрации акцепторов в p — области воспользуемся графиком [1, с 64].

При сn = 0,06 = 6*10-2 (Ом*см),

= 1,5*1017 (см-3).

При сp = 3,25 (Ом*см),

= 4*1015 (см-3).

Посчитаем µn и µp по формулам [1, с 61]

где Т абсолютная температура, а Тn = Т/300.

Так как Т = 300, то Тn = 1.

Подставим эти значения в формулы (1. 5а) и (1. 5б) и вычислим Nар и Ndn:

Полученный для Nар результат не совпадает со значением, полученным из [1, с 64]. Причина этому может заключаться в ошибке формулы (1,6б). Для проверки воспользуемся эмпирической формулой для мn и мp в кремнии с примесями [1]:

Значения для расчета по этой формуле возьмем из таблицы 1. 1:

Таблица 1.1. Значение параметров µmax, µmin, N, Nref.

Легированная примесь Р

Легированная примесь В

µmin,

68. 5

44. 9

µmax

1414

470. 5

Nref

9. 20*1016

2. 23*1017

б

0. 711

0. 719

Подставим эти значения в формулы (1. 5а) и (1. 5б) и вычислим Ndn и Nap:

Ndn = 1,7*1017 ,

Nap = 4,3*1015.

Полученные значения подвижностей хорошо согласуются с оценками, полученными по графику [1, с 64] и принимаются в качестве нулевого приближения.

Сравнивая значения Ndn и Nap, приходим к выводу, что Ndn > Nap, то есть p-область легирована слабее, чем n-область и поэтому является базой диода, а n-область — эмиттером.

Теперь можно найти контактную разность потенциалов по формуле (1. 1):

Равновесную ширину ОПЗ плоского p-n перехода в отсутствии внешнего поля в приближении полного обеднения можно рассчитать по формуле:

(1. 7)

Для удобства значение можно рассчитать сразу:

(1. 8)

Составляющие равновесной ширины p-n перехода в n-области и p-области определяются соответственно формулами:

(1. 9)

(1. 10)

Проведём вычисления:

Результаты показывают, что большая часть ОПЗ находится в базовой области диода, что подтверждает уравнение электронейтральности:

(1. 11)

При Uобр = 5В:

, (1. 12)

При Uобр = 10В:

Вычисления показывают, что ширина ОПЗ p-n перехода увеличивается с ростом обратного напряжения в соответствии с соотношением

Максимальная величина напряжённости электрического поля в ОПЗ p-n перехода в приближении полного обеднения определяется выражением:

(1. 13)

Можно воспользоваться любой из этих формул, так как они, вследствие уравнения электронейтральности (1. 11) дают одинаковые результаты. Возьмём первую формулу и рассчитаем значение Еmax при U=0:

Ток насыщения диода выражается через плотность тока насыщения следующим образом:

(1. 14)

Выражение для плотности тока насыщения диода с идеальным p-n переходом в общем случае имеет вид:

(1. 15)

Рассчитаем значения Lp и Ln:

(1. 16)

(см)

(см)

Отметим, что Wn" Lp и Wp" Ln, следовательно у нас диод с широкой базой и поэтому ??1. Видим, что мы имеем резкий n+-p (Ndn> Nap) переход, поэтому равновесная концентрация неосновных носителей в базе np0 много больше концентрации неосновных носителей в эмиттере pn0 (так как с основными носителями всё обстоит наоборот), и поэтому первым слагаемым в фомуле (15) можно пренебречь, вследствие его малости по сравнению со вторым. Учтем, что Dn? Dp и Ln? Lp, преобразуем формулу (1. 15) к виду:

(1. 17)

Для нахождения коэффициента диффузии электронов Dn воспользуемся соотношением Эйнштейна:

, (1. 18)

где мnp — дрейфовая подвижность электронов в p-области. Она определяется по формуле (1. 6а) с той лишь разницей, что вместо концентрации Ndn там используется Nap.

Равновесную концентрацию неосновных носителей найдём из соотношения:

, (1. 19)

а диффузионная длина электронов определяется как

(1. 20)

Подставив формулы (17) — (20) в (14), получим окончательное выражение для тока насыщения диода:

(1. 21)

При этом заметим, что контактная разность потенциалов цk также зависит от температуры:

(1. 22)

Зависимость собственной концентрации носителей в Si от температуры определяется выражением:

(1. 23)

Подставим (1. 23) в (1. 22)

(1. 24)

Рассчитаем значения цk при температурах T = 250К и T = 400К. Эти значения будем использовать при расчёте токов насыщения:

При T = 250К

При T = 400К

Проведём расчёты для величины тока насыщения диода:

При T = 250К

При T = 300К

При T = 400К

Как видно из вычислений, ток диода очень резко зависит от температуры, значительно увеличиваясь при относительно небольшом изменении температуры. Это можно объяснить увеличением тепловой генерации неосновных носителей вблизи p-n перехода с повышением температуры, концентрация которых возрастает по закону Аррениуса.

В диоде есть ток через p — n переход и есть генерация неосновных носителей из эмиттера в базу и из базы в эмиттер. Коэффициент инжекции диода определяется как отношение полезной, в данном случае электронной, составляющей тока (плотности тока) к общему току (плотности тока) через p-n переход:

(1. 25)

где

(1,26а)

и аналогично

(1. 26б)

Для нахождения коэффициента диффузии электронов Dn воспользуемся соотношением Эйнштейна (17). Выражение для коэффициента диффузии дырок Dp имеет аналогичный вид:

(1. 27)

Диффузионная длина электронов определяется выражением (19). А диффузионная длина дырок будет определяться выражением (16):

(см)

(см)

Тогда, произведя нужные вычисления, получим:

Барьерная ёмкость p-n перехода определяется с учётом формулы (12) выражением:

(1. 28)

Проведём вычисления:

При U = 0В

При U = -5В

При U = -10В

Из расчётов видно, что с увеличением обратного напряжения барьерная ёмкость p-n перехода уменьшается.

Напряжение лавинного пробоя определяют по полуэмпирической формуле:

(1. 29),

где коэффициенты B и a зависят от типа p-n перехода и материала полупроводника. В частности для нашего n+-p кремниевого диода формула (1. 29) имеет вид:

(1. 30)

Проведём вычисления:

Результаты всех вычислений представим в виде таблиц 1.2 — 1. 4:

Таблицы 1.2. Результаты вычислений цк, Еmax, г, Uлп.

цк, В

Еmax, В/см

г

Uлп, В

0,8

22 684,16

0,979

113,5

Таблица 1.3. Значения С Б, д, дp, дn при значениях 0 В, 5 В и 10В

, В

0

5

10

СБ, пФ

0,89

0,33

0,24

д, см

3,5*

13,3*

18,2*

дp, см

3,414*

12,97*

17,75*

дn, см

8,635*

32,81*

44,89*

Таблица 1.4. Значения тока насыщения Is при температурах, равных 250К, 300К и 400К

T, K

250

300

400

Is, A

2. 125*

3. 959*

4. 969*

2. Расчетное задание 2

Дано: глубина залегания эмиттерного перехода hэ = 2.2 мкм, глубина залегания коллекторного перехода hк = 3,2 мкм, концентрация донорной примеси в эмиттере Nдэ = 4*1018 см-3, концентрация донорной примеси в коллекторе Nдк = 3*1016 см-3, концентрация акцепторной примеси в базе Nаб =5* 1016 см-3, время жизни неосновных носителей в базе б = 9*10-8 с.

Толщина квазинейтральной области базы определяется по формуле:

, (2. 1)

где Wб = hк — hэ = 3,2 — 2,2 = 1 (мкм) — металлургическая ширина базы, дpэ — ширина части ОПЗ эмиттерного p-n перехода, дpк — ширина части ОПЗ коллекторного p-n перехода, которые определяются формулами:

(2. 2а)

(2. 2б)

Равновесные ширины ОПЗ эмиттерного и коллекторного p-n переходов определяются соответственно формулами:

(2. 3а)

(2. 3б)

где цкэ и цкк — контактные разности потенциалов коллекторного и эмиттерного p-n переходов, определяющиеся выражениями:

(2. 4а)

(2. 4б)

Проведём вычисления, учитывая что диэлектрическая проницаемость для кремния е = 11,7, собственная концентрация свободных носителей при Т = 300 К ni = 1,45·1010 см-3.

Коэффициент инжекции из эмиттера в базу определяется выражением:

(2. 6)

где Dpэ и Dnб — коэффициенты диффузии дырок в эмиттере и электронов в базе соответственно, определяемые с помощью соотношений Эйнштейна:

(7)

где мn и мp — дрейфовые подвижности электронов и дырок, определяемые при помощи эмпирических формул:

(2. 8а)

(2. 8б)

где Tn = T/300, Т — температура по шкале Кельвина, а N — суммарная концентрация примесей в той области, в которой рассчитывается дрейфовая подвижность электронов или дырок. Таким образом дрейфовая подвижность электронов в базе мnб определяется выражением (8а) при условии N=Nдб+Nаб?Nаб (концентрация донорной примеси в базе много меньше концентрации акцепторной примеси и поэтому ей можно пренебречь), а дрейфовая подвижность дырок в эмиттере мpэ определяется выражением (8б) при условии N=Nдэ+Nаэ?Nдэ. Вычислим эти величины:

Величина Lpэ в (2. 6) — диффузионная длина дырок в эмиттере, определяемая выражением:

(2. 9)

Подставим (2. 7) и (2. 9) в (2. 6). Получим:

(2. 10)

Проведём вычисления:

Коэффициент переноса неосновных носителей через базу от эмиттера к коллектору рассчитывается по формуле:

(2. 11)

где диффузионная длина электронов в базе Lnб рассчитывается по аналогичной (2. 9) формуле:

(2. 12)

Подставим (2. 12) в (2. 11):

(2. 13)

Проведём расчёт:

Коэффициент передачи тока эмиттера находится как произведение коэффициента инжекции г и коэффициента переноса транзистора:

(2. 14)

Рассчитаем:

Граничную частоту усиления транзистора можно вычислить по формуле:

(2. 15)

где коэффициент диффузии электронов в базе Dnб определяется из (7), а Wб = 2,5 мкм — металлургическая ширина базы.

Проведём вычисления:

Коэффициент передачи тока базы полностью определяется коэффициентом передачи тока эмиттера:

(2. 16)

Вычислим его:

Напряжение пробоя коллекторного перехода рассчитывается по эмпирической формуле:

(2. 17)

Рассчитаем Uпр:

Напряжение смыкания — это такое напряжение на коллекторном переходе, при котором ширина квазинейтральной области базы W становится равной нулю. Воспользуемся формулой (1). Учитывая, что W=0, получим:

(2. 18)

где ширина базовой части ОПЗ эмиттерного p-n перехода дpэ и ширина базовой части ОПЗ коллекторного p-n перехода дpк рассчитываются уже не в режиме равновесия (как в первом пункте), а в активном режиме когда к эмиттерному переходу подключено прямое напряжения, а к коллекторному — обратное:

(2. 19а)

(2. 19б)

Подставим (2. 19) в (2. 18):

(2. 20)

Преобразуем (2. 20) к виду:

(2. 21)

В этой формуле остаётся неизвестно только одна величина — искомое напряжение смыкания Uкб. Определим его, решив уравнение:

Получим, что |Uкб|? 11,6 В.

Результаты всех расчётов представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 — Результаты вычислений параметров биполярной структуры транзистора с резким p-n переходом

W, мкм

г

б

fгр, МГц

в

Uпр, В

|Uкб смык |, В

0,76

0,995

0,998

0,993

1,39

141,9

17,9

11,6

Заключение

В данной курсовой работе мы получили практические навыки по расчету характеристик и параметров полупроводниковых приборов. По полученным результатам вычислений параметров кремниевого диода с резким p-n переходом из задания № 1 (смотри таблицу 1.2 — 1. 4) мы можем сделать следующие выводы:

1. контактная разность потенциалов цk=0,8 В, а максимальное значение напряженности электрического поля в ОПЗ Emax =22 684,16 В/см;

2. ширина ОПЗ p-n перехода увеличивается с ростом обратного напряжения;

3. ток диода очень резко зависит от температуры, значительно увеличиваясь при относительно небольшом изменении температуры, что можно увидеть из приложения (смотри рис. 1. 1);

4. с увеличением обратного напряжения барьерная ёмкость p-n перехода уменьшается;

5. напряжение пробоя p-n перехода Uлп =113, 5 В.

Сделать определенные выводы мы можем по заданию № 2, в котором предлагалось произвести вычисление характеристик биполярного транзистора с резким р-n переходом (смотри таблицу 2. 1):

1. концентрация донорной примеси в базе много меньше концентрации акцепторной примеси;

2. толщина квазинейтральной области базы при отсутствии внешних напряжений на транзисторе W=0,76 мкм;

3. коэффициент инжекции эмиттера г=0,995, который показывает, какую долю полного тока эмиттера составляет полезный ток инжекции неосновных (для базы) носителей из эмиттера в базу, определяющий управляемую часть выходного тока в коллекторной цепи. И чем ближе коэффициент г к единице, тем эффективнее инжекция;

4. коэффициент переноса неосновных носителей через базу от эмиттера к коллектору ч=0,998, который количественно характеризует процесс рекомбинации дырок в базе;

5. коэффициент передачи тока эмиттера б=0,93 и коэффициент передачи тока базы в=141,9. Коэффициент передачи тока — важнейший статический параметр транзистора, характеризующий его усилительные свойства;

6. граничная частота усиления транзистора fгр =1,39 МГц;

7. напряжение пробоя коллекторного перехода Uпр =17,9 В и напряжение смыкания |Uкб смык |= 11,6 В.

Список литературы

полупроводниковый диод транзистор прибор

1 Маллер Р., Кейминс Т. Элементы интегральных схем: Пер. с англ. — М.: Мир, 1989. — 630 с., ил.

2 Степаненко И. П. Основы микроэлектроники: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. — 488 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой