Методы снижения погрешности аппроксимирующих зависимостей

Тип работы:
Статья
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Вид публикации: материалы доклада

УДК 515. 126. 2

методы снижения погрешности аппроксимирующих зависимостей

Techniques to reduce inaccuracy of approximating dependences

Качалов О.Б., к.т.н., доцент, Ямпурин Н. П. д.т.н., профессор

(Арзамасский политехнический институт (филиал) НГТУ им. Р.Е. Алексеева)

Kachalov O.B., Yampurin N.P.

(Arzamas Polytechnical Institute branch of R. E. Alexeev Nizhniy Novgorod State Technical University)

Аннотация

аппроксимирующий влажность нефть погрешность

Предложены два метода снижения погрешности аппроксимирующих зависимостей на примере определения влажности нефти прибором «Ультрафлоу». При этом синтезирована математическая модель для расчета влажности нефти на основе показаний датчиков доплеровского сдвига частоты, влажности нефти, газонасыщенности потока, давления и температуры. Первый метод снижения ошибки основан на поиске экстремума при построении экспериментальной зависимости средней абсолютной погрешности проверочных точек от средней абсолютной погрешности точек обучающей выборки. При втором методе снижение ошибки обусловлено изменением состава обучающей выборки при поступлении новых данных с датчиков системы в процессе нормальной эксплуатации нефтяной скважины. Разработанные методы могут быть использованы при калибровке датчиков, измерительных систем и комплексов в технике, экологии и медицине.

Abstract

The paper presents two techniques to reduce inaccuracy of approximating dependences by the example of calculating oil humidity with the device Ultraflow. Mathematical model for calculating oil humidity on the basis of sensor readings of Doppler frequency shift, oil humidity, gas saturation, pressure and temperature is given. The first technique relies on extremum seeking in plotting experimental dependence of absolute average error of test points from absolute average error of training sample points. The second technique provides inaccuracy reduction by changing training sample when getting new readings from system sensors in regular service condition of an oil-well. The methods presented in the paper can be used for calibrating sensors, measuring systems in technical equipment, ecology and medicine.

Повышение точности при использовании аппроксимирующих зависимостей позволяет существенно повысить эффективность технологических операций, при описании которых применяются эти зависимости. Например, повышение точности систем измерения в 1,5 раза при испытании ракетных двигателей позволило уменьшить количество испытаний более чем в 7 раз. Учитывая, что стоимость каждого испытания равна 100 тыс. долларов США, это дает ощутимый экономический эффект на практике [1].

Цель данной работы — показать возможность снижения погрешности проверочных точек (не участвовавших в построении модели) за счет

— нахождения минимума погрешности на экспериментальной кривой зависимости погрешности проверочных точек от средней абсолютной погрешности обучающих точек;

— использования переменной обучающей выборки.

Проиллюстрируем данный метод снижения погрешности на примере расчета влажности нефти на основе результатов калибровочных работ прибора «Ультрафлоу», проведенных сотрудниками Арзамасского приборостроительного завода им. П. И. Пландина.

В таблице 1 приведены значения экспериментальных точек обучающей выборки, а в таблице 2 — проверочной для основных параметров продукции нефтяной скважины.

Таблица 1

y

x1

x2

x3

x4

x5

Влажность нефти, %

Расход жидкости, м3 /сут

Показание

датчика влажности, дел.

Доплеровский сдвиг частоты, Гц

Показание датчика газо-насыщенности, дел.

Отношение температуры к давлению, °С/МПа

10. 03

30

27 385. 45

1089. 5

0

21. 09/0. 119

10. 16

19. 94

28 831. 06

2383. 02

0. 1084

20. 8/0. 116

10. 06

20. 50

25 645. 65

3763. 86

0. 2567

20. 8/0. 112

10. 80

20. 71

24 590. 56

5744. 47

0. 4577

21. 2/0. 108

10. 09

30

24 371. 90

6290. 46

0. 4534

21. 03/0. 109

10. 45

20. 34

24 593. 65

6472. 22

0. 5537

21. 2/0. 108

9. 94

30

24 438. 09

7117. 15

0. 5540

21. 1/0. 108

24. 63

15

26 132. 24

7600. 53

0. 7559

20. 6/0. 1081

10. 02

30

24 503. 45

8251. 48

0. 6405

20. 9/0. 1085

9. 4

20. 4

25 010

10 702

0. 8538

19/0. 105

9. 1

20. 6

24 584. 45

5739. 17

0. 4522

19. 3/0. 108

25

15. 2

25 990

7610. 56

0. 7561

19. 6/1. 08

25

29. 8

26 101. 87

11 401. 87

0. 8322

19. 1/0. 11

24

29. 8

26 107. 65

13 375. 9

0. 9008

19. 3/0. 12

Табл. 2

y

x1

x2

x3

x4

x5

Влажность нефти, %

Расход жидкости, м3 /сут

Показание

датчика влажности нефти, дел.

Доплеровский сдвиг частоты, Гц

Показание датчика газо-насыщенности, дел.

Отношение температуры к давлению, °С/МПа

11. 7

20. 59

24 863. 84

8976. 31

0. 7686

20. 1/0. 1088

24. 74

15

26 180. 90

9501. 82

0. 8458

19. 6/0. 1076

24. 70

15

26 263. 90

10 721. 28

0. 9048

19. 5/0. 1082

10

20. 19

25 075. 68

10 744. 39

0. 8547

19. 6/0. 1089

25. 12

30

26 044. 34

11 427. 64

0. 8378

19. 6/0. 1084

10. 71

20

25 239. 81

11 773

0. 9091

19. 3/0. 1090

25. 02

30

26 149. 70

13 370. 72

0. 9003

19. 7/0. 1092

Рассматривалась регрессионная модель вида

,

где y- влажность нефти, %;

x1 — расход жидкости, м3/сут;

x2 — показания датчика влажности нефти, дел. ;

x3 — доплеровский сдвиг частоты, Гц;

x4 — показания датчика газонасыщенности, дел. ;

x5 — отношение температуры к давлению, оС/МПа;

bij — коэффициенты регрессии.

Первый метод снижения погрешности основан на поиске экстремума при построении экспериментальной зависимости средней абсолютной погрешности проверочных точек от средней абсолютной погрешности точек обучающей выборки. Изменение средней абсолютной погрешности точек обучающей выборки проводилось за счет изменения числа точек в обучающей выборке.

При втором методе снижение погрешности обусловлено изменением состава обучающей выборки. При этом к основному ядру обучающей выборки присоединяется проверочная точка, для входных данных которой рассчитывается выходной показатель. Далее данная проверочная точка удаляется из обучающей выборки, а на ее место поступает следующая проверочная точка, для которой также рассчитывается выходной показатель и т. д.

Результаты расчетов погрешности для данных, приведенных в табл. 1 и 2, представлены на рисунке. Кривая, соответствующая ряду 1 показывает погрешности при постоянной обучающей выборке, а кривая, соответствующая данным ряда 2 — переменной обучающей выборке.

Как видно из приведенных кривых расчет влажности нефти необходимо проводить при такой средней абсолютной погрешности точек обучающей выборки, при которой имеет место минимум погрешности проверочных точек. При этом во всем диапазоне изменения средней абсолютной погрешности обучающих точек модель с переменной обучающей выборкой позволяет существенно снизить погрешность проверочных точек по сравнению с погрешностью при постоянной обучающей выборке.

Разработанные методы могут быть использованы:

— в расчетах при использовании регрессионных и нейросетевых моделей, а также в моделях самоорганизации;

— при калибровке датчиков, измерительных систем и комплексов в технике, экологии и медицине.

Список литературы

1. Заико Н. А. Комплексный подход к оценке погрешностей в задаче численного анализа данных натурного эксперимента: Автореф. дис… канд. техн. наук: 05. 13. 18/ Н. А. Заико. — Уфа, 2008. — 130 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой