Модели линейной и множественной регрессии и экономический смысл их параметров

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Автономная некоммерческая организация высшего образования

«ПЕРМСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ»

Факультет Экономический

Кафедра Менеджмента

Профиль Управление малым бизнесом

Контрольная работа

по дисциплине: «Эконометрика»

Выполнил: Калинина Мария Игоревна

Группа: М11−13-С (И)

Пермь 2014 г.

Задание № 1.

По данным об экономических результатах деятельности российских банков, по данным Банка России и Федеральной службы государственной статистики выполните следующие задания:

1. Проведите качественный анализ связей экономических переменных, выделив зависимую и независимую переменные

2. Постройте поле корреляции результата и фактора

3. Рассчитайте параметры следующих функций:

· линейной

· степенной

· показательной

· равносторонней гиперболы

4. Оцените качество каждой модели через среднюю ошибку аппроксимации и -критерий Фишера

5. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 15% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости

6. Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.

Таблица 1

Регион

Кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млн. руб.

Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел.

Белгородская область

342,5

671,3

Брянская область

275,4

593,7

Владимирская область

112,1

726,4

Воронежская область

274,5

1090,9

Ивановская область

141,5

491,2

Калужская область

129

488,7

Костромская область

50,7

337,6

Курская область

401,3

616,6

Липецкая область

125,3

572,8

Московская область

5814,2

2441,9

Орловская область

58

420

Рязанская область

456,5

539,5

Смоленская область

192,2

473,9

Тамбовская область

82,3

532,8

Тверская область

319,1

669,6

Тульская область

638,3

786,9

Ярославская область

727,9

666,5

Москва

811 856,3

5406,1

Республика Карелия

41

343,1

Решение

1. По данным об экономических результатах деятельности российских банков среднегодовая численность занятых в экономике зависит от величины кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам.

Поэтому кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам (независимая переменная), среднегодовая численность занятых в экономике (зависимая переменная).

2. Построим поле корреляции результата и фактора (на координатную плоскость наносим точки ((кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам), (среднегодовая численность занятых в экономике)):

Рис. 1 Поле корреляции

· Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

.

Для расчёта параметров и линейной регрессии необходимо решить систему нормальных уравнений относительно и:

.

По исходным данным определяем

,, ,, ,.

Составим вспомогательную таблицу 1.

Параметр можно рассчитать по формуле:

.

Параметр рассчитывается по формуле:

.

Следовательно, уравнение линейной регрессии имеет вид:

Таблица 1

1

671,3

342,5

229 920

450 643,69

117 306

3848,266

12 290 393,669

1 553 691 799

1 842 355 013

10,236

2

593,7

275,4

163 504,98

352 479,69

75 845,16

-7514,109

60 676 447,422

2 578 534 461

1 848 119 736

28,284

3

726,4

112,1

81 429,44

527 656,96

12 566,41

11 916,137

139 335 299,321

982 761 415

1 862 186 860

105,299

4

1090,9

274,5

299 452,05

1 190 062,81

75 350,25

65 287,085

4 226 636 211,520

484 965 042,7

1 848 197 119

236,840

5

491,2

141,5

69 504,8

241 277,44

20 022,25

-22 522,400

513 652 361,870

4 328 003 462

1 859 650 324

160,169

6

488,7

129

63 042,3

238 827,69

16 641

-22 888,456

529 803 273,923

4 376 301 308

1 860 728 572

178,430

7

337,6

50,7

17 116,32

113 973,76

2570,49

-45 012,873

2 030 725 644,490

7 793 011 732

1 867 489 826

888,828

8

616,6

401,3

247 441,58

380 195,56

161 041,69

-4161,037

20 814 918,218

2 249 244 454

1 837 310 765

11,369

9

572,8

125,3

71 771,84

328 099,84

15 700,09

-10 574,336

114 482 210,087

2 898 691 667

1 861 047 793

85,392

10

2441,9

5814,2

14 197 694,98

5 962 875,61

33 804 921,64

263 103,684

66 197 878 424,116

48 328 975 115

1 402 574 641

257 289,484

11

420

58

24 360

176 400

3364

-32 947,671

1 089 374 350,653

5 808 396 165

1 866 858 948

569,063

12

539,5

456,5

246 281,75

291 060,25

208 392,25

-15 450,200

253 023 115,342

3 447 493 909

1 832 581 641

15 906,700

13

473,9

192,2

91 083,58

224 581,21

36 940,84

-25 055,507

637 446 692,320

4 667 713 926

1 855 280 155

131,362

14

532,8

82,3

43 849,44

283 875,84

6773,29

-16 431,230

272 696 676,117

3 563 659 367

1 864 759 671

200,650

15

669,6

319,1

213 669,36

448 364,16

101 824,81

3599,348

10 760 025,466

1 573 376 910

1 844 364 341

10,280

16

786,9

638,3

502 278,27

619 211,61

407 426,89

20 774,690

405 474 192,671

505 821 393,5

1 817 049 463

31,547

17

666,5

727,9

485 145,35

444 222,25

529 838,41

3145,438

5 844 492,309

1 609 592 308

1 809 418 757

3,321

18

5406,1

811 856,3

4 388 976 343

29 225 917

659 110 651 850

697 128,822

13 162 394 214,302

427 537 684 320

590 732 335 632

0,141

19

343,1

41

14 067,1

117 717,61

1681

-44 207,550

1 957 934 214,728

7 651 475 622

1 868 328 281

1079,233

Сумма

17 869,5

822 038,1

4 406 037 957

41 617 443

659 146 250 056

822 038,1

91 641 243 159

531 939 394 379

623 580 637 538

276 926,629

Среднее

940,5

43 265,163

231 896 734,6

2 190 391,747

34 691 907 898

43 265,16316

4 823 223 324

27 996 810 230

32 820 033 555

14 575,0857

1 305 851

32 820 033 555

1142,739

181 163,0027

.

То есть при увеличении кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам на 1 млн руб., среднегодовая численность занятых в экономике увеличиваются на 146,422 млн руб.

· Перед построением степенной модели проведём процедуру линеаризации переменных путём логарифмирования обеих частей этого уравнения:

.

Сделаем замену:

.

Составим вспомогательную таблицу 2:

Параметр определим по формуле:

.

Параметр определим по формуле:

Таблица 2

1

671,3

342,5

6,509

5,836

37,990

42,370

34,062

319,140

546

1 844 360 886

1 842 355 013

0,068

2

593,7

275,4

6,386

5,618

35,880

40,786

31,564

217,687

3331

1 853 085 213

1 848 119 736

0,210

3

726,4

112,1

6,588

4,719

31,092

43,403

22,273

408,015

87 566

1 836 735 110

1 862 186 860

2,640

4

1090,9

274,5

6,995

5,615

39,275

48,927

31,528

1447,768

1 376 558

1 748 694 533

1 848 197 119

4,274

5

491,2

141,5

6,197

4,952

30,689

38,401

24,525

120,641

435

1 861 449 808

1 859 650 324

0,147

6

488,7

129

6,192

4,860

30,091

38,338

23,618

118,739

105

1 861 613 931

1 860 728 572

0,080

7

337,6

50,7

5,822

3,926

22,856

33,894

15,413

37,524

174

1 868 628 825

1 867 489 826

0,260

8

616,6

401,3

6,424

5,995

38,511

41,271

35,937

244,918

24 455

1 850 741 470

1 837 310 765

0,390

9

572,8

125,3

6,351

4,831

30,678

40,329

23,336

194,698

4816

1 855 065 010

1 861 047 793

0,554

10

2441,9

5814,2

7,801

8,668

67,615

60,848

75,135

17 805,058

143 780 685

648 216 935

1 402 574 641

2,062

11

420

58

6,040

4,060

24,526

36,485

16,487

74,078

259

1 865 469 821

1 866 858 948

0,277

12

539,5

456,5

6,291

6,124

38,521

39,572

37,498

161,567

86 986

1 857 920 044

1 832 581 641

0,646

13

473,9

192,2

6,161

5,259

32,398

37,958

27,652

107,894

7107

1 862 549 850

1 855 280 155

0,439

14

532,8

82,3

6,278

4,410

27,689

39,415

19,451

155,399

5344

1 858 451 740

1 864 759 671

0,888

15

669,6

319,1

6,507

5,766

37,514

42,337

33,241

316,630

6

1 844 576 504

1 844 364 341

0,008

16

786,9

638,3

6,668

6,459

43,068

44,464

41,716

523,457

13 189

1 826 853 483

1 817 049 463

0,180

17

666,5

727,9

6,502

6,590

42,850

42,277

43,430

312,087

172 900

1 844 966 751

1 809 418 757

0,571

18

5406,1

811 856,3

8,595

13,607

116,957

73,879

185,153

211 582,749

360 328 335 783

28 330 809 773

590 732 335 632

0,739

19

343,1

41

5,838

3,714

21,680

34,083

13,791

39,460

2

1 868 461 379

1 868 328 281

0,038

Сумма

17 869,5

822 038,1

124,144

111,008

749,879

819,035

735,810

234 187,510

360 473 900 247

60 388 651 066

623 580 637 538

14,47

Среднее

940,5

43 265,163

6,534

5,843

39,467

43,107

38,727

12 325,658

18 972 310 539

3 178 350 056

32 820 033 555

0,762

0,415

4,591

0,644

2,143

.

Тогда уравнение имеет вид:

.

Выполним его потенцирование:

.

То есть при увеличении кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам на 1%, среднегодовая численность занятых в экономике увеличиваются на 3,114%.

· Показательная модель регрессии имеет вид:

.

Проведём процедуру линеаризации путём логарифмирования обеих частей уравнения:

.

Сделаем замену:

.

Следовательно, уравнение имеет вид:

.

Составим вспомогательную таблицу 3:

Параметр определим по формуле:

.

Параметр определим по формуле:

.

Следовательно, уравнение регрессии имеет вид:

.

Выполним его потенцирование, получим:

.

· Уравнение гиперболы линеаризуется при помощи замены,

Таблица 3

1

671,3

342,5

5,836

3917,889

450 643,69

34,062

213,3 877 164

16 670

1 853 455 369

1 842 355 013

0,377

2

593,7

275,4

5,618

3335,540

352 479,69

31,564

185,843 946

8020,286 813

1 855 827 744

1 848 119 736

0,325

3

726,4

112,1

4,719

3428,166

527 656,96

22,273

235,3 896 796

15 200,3451

1 851 561 406

1 862 186 860

1,100

4

1090,9

274,5

5,615

6125,350

1 190 062,81

31,528

450,521 938

30 983,72266

1 833 093 503

1 848 197 119

0,641

5

491,2

141,5

4,952

2432,570

241 277,44

24,525

154,8 346 318

177,8 124 051

1 858 500 426

1 859 650 324

0,094

6

488,7

129

4,860

2374,990

238 827,69

23,618

154,1 467 738

632,3 602 303

1 858 559 734

1 860 728 572

0,195

7

337,6

50,7

3,926

1325,393

113 973,76

15,413

117,7 778 594

4499,439 226

1 861 696 858

1 867 489 826

1,323

8

616,6

401,3

5,995

3696,338

380 195,56

35,937

193,5 801 402

43 147,54014

1 855 161 264

1 837 310 765

0,518

9

572,8

125,3

4,831

2767,031

328 099,84

23,336

179,535 636

2889,445 605

1 856 412 840

1 861 047 793

0,429

10

2441,9

5814,2

8,668

21 166,532

5 962 875,61

75,135

4996,537 318

668 572,2613

1 464 487 724

1 402 574 641

0,141

11

420

58

4,060

1705,386

176 400

16,487

136,3 946 367

6145,71 907

1 860 090 674

1 866 858 948

1,352

12

539,5

456,5

6,124

3303,676

291 060,25

37,498

168,7 432 991

82 803,91889

1 857 301 405

1 832 581 641

0,630

13

473,9

192,2

5,259

2492,020

224 581,21

27,652

150,1 367 933

1769,313 355

1 858 905 498

1 855 280 155

0,219

14

532,8

82,3

4,410

2349,846

283 875,84

19,451

166,7 417 328

7130,406 245

1 857 473 929

1 864 759 671

1,026

15

669,6

319,1

5,766

3860,582

448 364,16

33,241

212,7 426 294

11 311,89027

1 853 510 913

1 844 364 341

0,333

16

786,9

638,3

6,459

5082,436

619 211,61

41,716

262,1 694 837

141 474,1653

1 849 257 465

1 817 049 463

0,589

17

666,5

727,9

6,590

4392,344

444 222,25

43,430

211,5 713 108

266 595,3153

1 853 611 771

1 809 418 757

0,709

18

5406,1

811 856,3

13,607

73 561,228

29 225 917,21

185,153

980 343,843

28 388 052 145

878 116 452 206

590 732 335 632

0,208

19

343,1

41

3,714

1274,127

117 717,61

13,791

118,9 372 034

6074,207 668

1 861 596 814

1 868 328 281

1,901

Сумма

17 869,5

822 038,1

111,008

148 591,444

41 617 443,19

735,810

988 652,3537

28 389 366 243

911 116 957 541

623 580 637 538

12,110

Среднее

940,5

43 265,163

5,843

7820,602

2 190 391,747

38,727

52 034,334

1 494 177 171

47 953 524 081

32 820 033 555

0,637

1 305 851,497

4,591

1142,739

2,143

тогда уравнение имеет вид:

.

Для расчётов используем данные таблицы 4.

Параметр определим по формуле:

.

Параметр определим по формуле:

.

Уравнение регрессии имеет вид:

.

4. Величина средней ошибки аппроксимации определяется как среднее отклонение расчётных значений от фактических:

.

Таблица 4

z=1/x

1

671,3

342,5

0,1 490

0,51 020

117 306

0,22

68 799,744

4 686 394 275

652 014 825,7

1 842 355 013

199,875

2

593,7

275,4

0,1 684

0,4639

75 845,16

0,28

42 347,442

1 770 056 704

842 212,4353

1 848 119 736

152,767

3

726,4

112,1

0,1 377

0,1543

12 566,41

0,19

84 151,023

7 062 540 623

1 671 653 556

1 862 186 860

749,678

4

1090,9

274,5

0,917

0,2516

75 350,25

0,8

146 642,704

21 423 651 234

10 686 916 016

1 848 197 119

533,218

5

491,2

141,5

0,2 036

0,2881

20 022,25

0,41

-5403,716

30 749 425,41

2 368 659 842

1 859 650 324

39,189

6

488,7

129

0,2 046

0,2640

16 641

0,42

-6818,613

48 269 329,76

2 508 384 658

1 860 728 572

53,857

7

337,6

50,7

0,2 962

0,1502

2570,49

0,88

-131 242,89

17 238 007 868

30 453 062 069

1 867 489 826

2589,617

8

616,6

401,3

0,1 622

0,6508

161 041,69

0,26

50 846,100

2 544 677 854

57 470 604,48

1 837 310 765

125,703

9

572,8

125,3

0,1 746

0,2188

15 700,09

0,30

33 997,919

1 147 354 287

85 881 822,66

1 861 047 793

270,332

10

2441,9

5814,2

0,410

2,381 014 784

33 804 921,64

0,2

215 544,095

43 986 628 650

29 680 030 187

1 402 574 641

209 729,895

11

420

58

0,2 381

0,1381

3364

0,57

-52 291,294

2 740 448 602

9 131 036 541

1 866 858 948

902,574

12

539,5

456,5

0,1 854

0,846 153 846

208 392,25

0,34

19 358,116

357 271 077,1

571 546 916,8

1 832 581 641

18 901,616

13

473,9

192,2

0,2 110

0,4056

36 940,84

0,45

-15 500,580

246 263 344,9

3 453 412 572

1 855 280 155

81,648

14

532,8

82,3

0,1 877

0,1545

6773,29

0,35

16 191,433

259 504 157,5

732 986 879

1 864 759 671

195,737

15

669,6

319,1

0,1 493

0,4766

101 824,81

0,22

68 285,934

4 619 490 586

626 038 996,3

1 844 364 341

212,995

16

786,9

638,3

0,1 271

0,8112

407 426,89

0,16

98 530,578

9 582 898 141

3 054 266 105

1 817 049 463

153,364

17

666,5

727,9

0,1 500

1,0921

529 838,41

0,23

67 342,240

4 437 470 252

579 705 614,2

1 809 418 757

91,516

18

5406,1

811 856,3

0,185

150,1741

65 911 065 185

0,0

246 049,795

320 137 000 832

41 121 607 008

590 732 335 632

0,697

19

343,1

41

0,2 915

0,1195

1681

0,85

-124 791,92

15 583 259 090

28 243 184 781

1 868 328 281

3044,705

Сумма

17 869,5

822 038,1

0,318 743

159,5506

659 146 250 056

0,624

822 038,1

457 901 936 332

165 678 701 206

623 580 637 538

238 028,984

Среднее

940,5

43 265,163

0,002

8,397

34 691 907 898

0,33

43 265,163

24 100 101 912

8 719 931 642

32 820 033 555

12 527,841

32 820 033 554

0,000

181 163,003

0,001

То есть среднее отклонение фактических и расчётных значений составляет 1 457 508,57%, так как допустимый предел отклонения, то можно сказать, что линейная модель некорректно описывает указанную зависимость.

.

То есть среднее отклонение фактических и расчётных значений составляет 76,2%, так как допустимый предел отклонения, то можно сказать, что степенная модель некорректно описывает указанную зависимость.

.

То есть среднее отклонение фактических и расчётных значений составляет 63,7%, так как допустимый предел отклонения, то можно сказать, что показательная модель некорректно описывает указанную зависимость.

.

То есть среднее отклонение фактических и расчётных значений составляет 12 527,841%, так как допустимый предел отклонения, то можно сказать, что модель равносторонней гиперболы некорректно описывает указанную зависимость.

Выдвинем гипотезу о статистической не значимости уравнения регрессии в целом.

Проведём сравнение фактического и критического значений -критерия Фишера. определяется по формуле:

.

находим с помощью статистических таблиц на уровне значимости

.

Так как все (кроме степенного), то гипотеза о случайном отклонении коэффициентов от нуля отвергается, следовательно, уравнения (кроме степенного) статистически значимы.

5. Прогнозное значение определяется путём подстановки в уравнение регрессии прогнозного значения (в нашем случае)

.

Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза:

,

где.

Строится доверительный интервал:

,

где

.

· Для линейной модели.

.

Строим доверительный интервал:

.

Следовательно, при увеличении кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам на 15% среднегодовая численность занятых в экономике с вероятностью 0,95 будут находиться в интервале от млн. руб. до 222 171,773 млн руб.

· Для степенной модели.

.

Строим доверительный интервал:

.

Следовательно, при увеличении кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам на 15% среднегодовая численность занятых в экономике с вероятностью 0,95 при использовании степенной модели будут находиться в интервале от млн. руб. до 315 269,129 млн руб.

· Для показательной модели.

.

Строим доверительный интервал:

.

Следовательно, при увеличении кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам на 15% среднегодовая численность занятых в экономике с вероятностью 0,95 при использовании показательной модели будут находиться в интервале от млн. руб. до 88 522,896 млн руб.

· Для гиперболической модели.

.

Строим доверительный интервал:

.

Следовательно, при увеличении кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам на 15% среднегодовая численность занятых в экономике с вероятностью 0,95 при использовании модели гиперболы будут находиться в интервале от млн. руб. до 499 309,397 млн руб.

6. По полученным данным видно, что ни одно из уравнений для описания предложенной зависимости не подходит. (Ошибка аппроксимации для всех уравнений превышает норму в несколько раз).

Задание № 2.

По данным об экономических результатах деятельности российских банков выполните следующие задания:

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров

2. Определите стандартизованные коэффициенты регрессии

3. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции

4. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего -критерия Фишера

5. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений

6. Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.

Таблица 5

Банк

Кредиты предприятиям и организациям, млн. руб.

Средства предприятий и организаций, %

Выпущенные ценные бумаги, %

Сбербанк

1 073 255

19

3

Внешторгбанк

189 842

25

12

Газпромбанк

207 118

38

22

Альфа-банк

138 518

30

3

Банк Москвы

90 757

27

5

Росбанк

62 388

55

10

Ханты-Мансийский банк

4142

9

0

МДМ-банк

51 731

25

5

ММБ

48 400

62

2

Райффайзенбанк

46 393

42

0

Промстройбанк

45 580

29

11

Ситибанк

33 339

46

0

Уралсиб

43 073

19

10

Межпромбанк

60 154

7

37

Промсвязьбанк

32 761

46

11

Петрокоммерц

23 053

37

11

Номос-банк

28 511

17

24

Зенит

25 412

36

17

Русский стандарт

3599

1

14

Транскредитбанк

18 506

46

27

Решение

1. Линейное уравнение множественной регрессии имеет вид:

.

Параметры уравнения определим с помощью функции регрессии.

Таблица 6 Вывод итогов

Регрессионная статистика

Множественный R

0,257 352

R-квадрат

0,6 623

Нормированный R-квадрат

-0,4 363

Стандартная ошибка

238 263

Наблюдения

20

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

2

6,85E+10

3,42E+10

0,602 885

0,55 852

Остаток

17

9,65E+11

5,68E+10

Итого

19

1,03E+12

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Y-пересечение

255 779,9

146 224,5

1,749 228

0,98 281

-52 727,2

Переменная X 1

-2853,05

3473,83

-0,8213

0,422 845

-10 182,2

Переменная X 2

-5051,73

5604,129

-0,90 143

0,379 954

-16 875,4

.

Следовательно, уравнение имеет вид:

.

То есть при увеличении средств предприятий и организаций на 1% кредиты предприятиям и организациям уменьшаются на 2853,05 млн руб.

При увеличении выпущенных ценных бумаг на 1% кредиты предприятиям и организациям уменьшаются на 5051,73 млн руб.

2. Стандартизованные коэффициенты регрессии рассчитаем по формулам:

Составим вспомогательную расчетную таблицу 7

.

Таким образом, уравнение регрессии в стандартизованном масштабе имеет вид:

.

То есть при увеличении средств предприятий и организаций на среднеквадратическое отклонение кредиты предприятиям и организациям уменьшаются на 0,198 от своего среднеквадратического отклонения.

Таблица 7

y

x1

x2

1

1 073 255

19

3

20 391 845

3 219 765

57

361

9

1 151 876 295 025

2

189 842

25

12

4 746 050

2 278 104

300

625

144

36 039 984 964

3

207 118

38

22

7 870 484

4 556 596

836

1444

484

42 897 865 924

4

138 518

30

3

4 155 540

415 554

90

900

9

19 187 236 324

5

90 757

27

5

2 450 439

453 785

135

729

25

8 236 833 049

6

62 388

55

10

3 431 340

623 880

550

3025

100

3 892 262 544

7

4142

9

0

37 278

0

0

81

0

17 156 164

8

51 731

25

5

1 293 275

258 655

125

625

25

2 676 096 361

9

48 400

62

2

3 000 800

96 800

124

3844

4

2 342 560 000

10

46 393

42

0

1 948 506

0

0

1764

0

2 152 310 449

11

45 580

29

11

1 321 820

501 380

319

841

121

2 077 536 400

12

33 339

46

0

1 533 594

0

0

2116

0

1 111 488 921

13

43 073

19

10

818 387

430 730

190

361

100

1 855 283 329

14

60 154

7

37

421 078

2 225 698

259

49

1369

3 618 503 716

15

32 761

46

11

1 507 006

360 371

506

2116

121

1 073 283 121

16

23 053

37

11

852 961

253 583

407

1369

121

531 440 809

17

28 511

17

24

484 687

684 264

408

289

576

812 877 121

18

25 412

36

17

914 832

432 004

612

1296

289

645 769 744

19

3599

1

14

3599

50 386

14

1

196

12 952 801

20

18 506

46

27

851 276

499 662

1242

2116

729

342 472 036

Сумма

2 226 532

616

224

58 034 797

17 341 217

6174

23 952

4422

1 281 400 208 802

Среднее

111 326,6

30,8

11,2

2 901 740

867 060,85

308,7

1197,6

221,1

64 070 010 440

2

51 676 398 573

248,96

95,66

227 324,4346

15,778

9,781

При увеличении выпущенных ценных бумаг на среднеквадратическое отклонение кредиты предприятиям и организациям уменьшаются на 0,217 от своего среднеквадратического отклонения.

3. Парные коэффициенты корреляции найдём по формулам:

.

Частные коэффициенты корреляции можно выразить через парные коэффициенты, следующим образом:

.

Определим множественный коэффициент корреляции:

.

Так как, следовательно, зависимость кредиты предприятиям и организациям от средств предприятий и организаций и выпущенных ценных бумаг практически отсутствует.

4. Выдвинем гипотезу о случайном отличии коэффициентов, , от нуля.

Общий критерий проверяет гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи:

.

Сравнивая и, приходим к выводу, что причин для отклонения гипотезы нет, так как с вероятностью 0,95 делаем заключение о статистической не значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи.

Так как (или 6,6%), то 6,6% изменения кредиты предприятиям и организациям связано с изменением средств предприятий и организаций и выпущенных ценных бумаг и 93,4% от других факторов.

5. Прогнозное значение факторов составляют 80% от их максимальных значениях, следовательно:

.

Таким образом

(млн. руб.).

То есть, если прогнозные значения факторов составят 80% от их максимальных значений, прогнозное значение кредитов предприятиям и организациям составит млн. руб.

6. Так как распределение -Фишера указывает на то, что гипотезу о незначимости уравнения регрессии следует принять, то уравнение статистически незначимо, следовательно, не описывает указанную зависимость.

Задание № 3.

По данным о средних потребительских ценах в РФ, взятым из соответствующей таблицы, выполнить следующие действия:

1. Параметры линейного, экспоненциального, степенного, гиперболического трендов, описывающих динамику доли малых предприятий. Выберите из них наилучший, используя среднюю ошибку аппроксимации и коэффициент детерминации

2. Выбрать лучшую форму тренда и выполнить точечный прогноз на 2012, 2013 и 2014 годы

3. Определить коэффициенты автокорреляции 1, 2, 3 и 4 порядков

4. Построить автокорреляционную функцию временного ряда. Охарактеризовать структуру этого ряда.

Таблица 8

Год

Театры, за билет

1998

17,32

1999

25,12

2000

33,60

2001

45,08

2002

61,77

2003

72,06

2004

89,70

2005

111,43

2006

134,44

2007

162,11

2008

208,26

2009

243,09

2010

278,17

2011

343,80

Решение

1. Построим поле корреляции:

Рис. 2 Поле корреляции

· Добавив линию тренда (линейная, показать уравнение на диаграмме, поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации), получим:

Рис. 3 Поле корреляции

Следовательно, уравнение линейной зависимости имеет вид:

.

То есть

.

· Изменив тип линии тренда на степенную, получим:

Рис. 4 Поле корреляции

Следовательно, уравнение степенной зависимости имеет вид:

.

То есть

.

· Изменив тип линии тренда на экспоненциальную, получим:

Рис. 5 Поле корреляции

Следовательно, уравнение экспоненциальной зависимости имеет вид:

.

То есть

.

· Изменив тип линии тренда на логарифмическую, получим:

Рис. 6 Поле корреляции

Следовательно, уравнение логарифмической зависимости имеет вид:

.

То есть

.

Коэффициент детерминации, объясняющий долю дисперсии, вызванной факторным признаком, определяется по формуле:

или «-квадрат» на диаграмме.

Таким образом

.

Величина средней ошибки аппроксимации определяется как среднее отклонение расчётных значений от фактических:

.

Составим вспомогательную таблицу:

Таблица 9

Линейная

Степенная

Экспоненциальная

Логарифмическая

1

17,32

-23,375

2,350

11,203

0,353

21,809

0,259

-67,978

4,925

2

25,12

0,287

0,989

25,206

0,003

27,214

0,083

8,448

0,664

3

33,6

23,949

0,287

40,506

0,206

33,959

0,011

53,155

0,582

4

45,08

47,611

0,056

56,713

0,258

42,374

0,060

84,875

0,883

5

61,77

71,273

0,154

73,631

0,192

52,876

0,144

109,479

0,772

6

72,06

94,935

0,317

91,137

0,265

65,979

0,084

129,581

0,798

7

89,7

118,597

0,322

109,148

0,217

82,331

0,082

146,578

0,634

8

111,43

142,259

0,277

127,603

0,145

102,734

0,078

161,301

0,448

9

134,44

165,921

0,234

146,454

0,089

128,194

0,046

174,288

0,296

10

162,11

189,583

0,169

165,666

0,022

159,963

0,013

185,905

0,147

11

208,26

213,245

0,024

185,208

0,111

199,606

0,042

196,414

0,057

12

243,09

236,907

0,025

205,054

0,156

249,072

0,025

206,008

0,153

13

278,17

260,569

0,063

225,184

0,190

310,798

0,117

214,833

0,228

14

343,8

284,231

0,173

245,578

0,286

387,821

0,128

223,004

0,351

Сумма

1825,95

1825,992

5,441

1708,291

2,494

1864,730

1,173

1825,892

10,937

Среднее

0,389

0,178

0,084

0,781

38,9% больше допустимых 10%, т. е модель составлена некорректно.

17,8% больше допустимых 10%, т. е. модель составлена некорректно.

8,4% меньше допустимых 10%, т. е. модель составлена некорректно.

78,1% больше допустимых 10%, т. е. модель составлена некорректно.

По полученным данным видно, что только экспоненциальная модель отражает указанную зависимость.

Наилучшей из предложенных моделей является экспоненциальная зависимость, она отражает 98,75% изменения цены на билет от времени.

2. Выполним точный прогноз на 2012, 2013 и 2014 годы:

17,478*EXP (0,2214*15)= 483,9 312 965 (руб.)

17,478*EXP (0,2214*16)= 603,8 603 407 (руб.)

17,478*EXP (0,2214*17)= 753,5 104 957 (руб.).

3. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции.

Для этого составляем первую вспомогательную таблицу 10.

Таблица 10

1

17,32

2

25,12

17,32

-115,34

-96,69

11 152,18

13 302,78

9349,25

3

33,60

25,12

-106,86

-88,89

9498,74

11 418,57

7901,71

4

45,08

33,60

-95,38

-80,41

7669,47

9096,90

6466,02

5

61,77

45,08

-78,69

-68,93

5424,06

6191,75

4751,56

6

72,06

61,77

-68,40

-52,24

3573,20

4678,24

2729,18

7

89,70

72,06

-50,76

-41,95

2129,36

2576,34

1759,93

8

111,43

89,70

-29,03

-24,31

705,71

842,61

591,05

9

134,44

111,43

-6,02

-2,58

15,53

36,21

6,66

10

162,11

134,44

21,65

20,43

442,32

468,82

417,32

11

208,26

162,11

67,80

48,10

3261,19

4597,15

2313,46

12

243,09

208,26

102,63

94,25

9672,94

10 533,39

8882,77

13

278,17

243,09

137,71

129,08

17 775,69

18 964,68

16 661,25

14

343,80

278,17

203,34

164,16

33 380,36

41 348,09

26 948,00

Сумма

1825,95

1482,15

-17,32

0,00

104 700,76

124 055,55

88 778,16

Среднее

140,46

114,01

-1,33

0,00

8053,90

9542,73

6829,09

Величина коэффициента автокорреляции уровней ряда первого порядка измеряет зависимость между соседними уровнями ряда при лаге 1.

Следовательно

,

где;

.

Составляем вспомогательную таблицу для расчёта коэффициента автокорреляции второго порядка.

Таблица 11

1

17,32

2

25,12

3

33,60

17,32

-118,56

-83,01

9842,07

14 057,07

6890,94

4

45,08

25,12

-107,08

-75,21

8053,85

11 466,66

5656,79

5

61,77

33,60

-90,39

-66,73

6032,04

8170,80

4453,12

6

72,06

45,08

-80,10

-55,25

4425,80

6416,41

3052,75

7

89,70

61,77

-62,46

-38,56

2408,66

3901,56

1487,00

8

111,43

72,06

-40,73

-28,27

1151,58

1659,14

799,29

9

134,44

89,70

-17,72

-10,63

188,42

314,09

113,03

10

162,11

111,43

9,95

11,10

110,40

98,95

123,17

11

208,26

134,44

56,10

34,11

1913,39

3146,93

1163,38

12

243,09

162,11

90,93

61,78

5617,35

8267,81

3816,56

13

278,17

208,26

126,01

107,93

13 599,78

15 877,89

11 648,53

14

343,80

243,09

191,64

142,76

27 357,85

36 724,93

20 379,94

Сумма

1825,95

1203,98

-42,44

0,00

80 701,19

110 102,24

59 584,50

Среднее

152,16

100,33

-3,54

0,00

6725,10

9175,19

4965,37

Следовательно

,

где ,

Составляем вспомогательную таблицу для расчёта коэффициента автокорреляции третьего порядка.

Таблица 12

1

17,32

2

25,12

3

33,60

4

45,08

17,32

-120,92

-70,03

8468,15

14 620,55

4904,71

5

61,77

25,12

-104,23

-62,23

6486,33

10 862,95

3873,03

6

72,06

33,60

-93,94

-53,75

5049,37

8823,87

2889,45

7

89,70

45,08

-76,30

-42,27

3225,29

5821,00

1787,06

8

111,43

61,77

-54,57

-25,58

1395,98

2977,39

654,52

9

134,44

72,06

-31,56

-15,29

482,60

995,75

233,90

10

162,11

89,70

-3,89

2,35

-9,12

15,10

5,51

11

208,26

111,43

42,26

24,08

1017,58

1786,29

579,67

12

243,09

134,44

77,09

47,09

3630,10

5943,57

2217,13

13

278,17

162,11

112,17

74,76

8385,76

12 583,13

5588,51

14

343,80

208,26

177,80

120,91

21 497,70

31 614,46

14 618,35

Сумма

1825,95

960,89

0,00

0,00

59 629,74

96 044,04

37 351,83

Среднее

166,00

87,35

0,00

0,00

5420,89

8731,28

3395,62

Следовательно

,

где ,

.

Составляем вспомогательную таблицу для расчёта коэффициента автокорреляции четвёртого порядка.

Таблица 13

1

17,32

2

25,12

3

33,60

4

45,08

5

61,77

17,32

-120,83

-57,94

7000,96

14 598,68

3357,39

6

72,06

25,12

-110,54

-50,14

5542,56

12 217,99

2514,32

7

89,70

33,60

-92,90

-41,66

3870,28

8629,48

1735,81

8

111,43

45,08

-71,17

-30,18

2147,97

5064,46

911,01

9

134,44

61,77

-48,16

-13,49

649,76

2318,90

182,06

10

162,11

72,06

-20,49

-3,20

65,61

419,64

10,26

11

208,26

89,70

25,67

14,44

370,53

658,69

208,43

12

243,09

111,43

60,50

36,17

2187,92

3659,65

1308,05

13

278,17

134,44

95,58

59,18

5655,84

9134,58

3501,92

14

343,80

162,11

161,21

86,85

14 000,17

25 987,05

7542,40

Сумма

1825,95

752,63

-121,12

0,00

41 491,61

82 689,11

21 271,65

Среднее

182,60

75,26

-12,11

0,00

4149,16

8268,91

2127,16

Следовательно

,

где ,

.

4. Последовательность коэффициентов корреляции, где, как функция интервала между наблюдениями называется автокорреляционной функцией.

Все полученные значения заносим в сводную таблицу.

Таблица 14

Лаг

Коэффициент автокорреляции уровней

1

0,997 674

2

0,996 358

3

0,99 557

4

0,989 317

Рис. 7 Функция автокорреляции

Так как самым большим оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, ряд содержит только тенденцию.

экономика кредит экспоненциальный автокорреляция

Список источников

Валентинов В. А. Эконометрика: Практикум — М.: Дашков и К, 2008 — 436 с.

Джонстон Дж. Эконометрические методы. — М.: Статистика, 1990.

Доугерти К. Введение в эконометрику: учеб. для студентов вузов/ К. Доугерти.- М.: Юрайт-Издат, 2007.- 416 с.

Доугерти К. Введение в эконометрику: учебник для вузов. — 2 — е изд. — М.: ИНФРА — М, 2007. — 432 с.

Елисеева И.И. практикум по эконометрике (+CD): учеб. пособие/ И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Н. М. Гордеенко и др.; Под ред. И. И. Елисеевой.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 2006.- 344 с.

Замков О. О. Толстопятенко А.В. Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике.- М.: ДИС, 2003.

Магнус Я.Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс. — М.: Дело, 2003.

Новиков А. И. Эконометрика: учеб. пособие/ А. И. Новиков.- 2-е изд., испр. и доп.- М.: Инфра-м, 2007.- 144 с.

Практикум по эконометрике: учебное пособие / И. И. Елисеева. С. В. Курышева, Д. М. Гордиенко и др; под ред. И. И. Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2003

Эконометрика Учебное пособие /И.И. Елисеева. С. В. Курышева, Д. М. Гордиенко и др. — М.: Финансы и статистика, 2003.

Интернет-ресурсов

· Материалы по книге К. Доугерти на сайте издательства Oxford Univesity Press;

· Сайт журнала «The Econometrics Journal».

Дополнительные полезные адреса Интернета:

· Журнал «Экономика и математические методы»";

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой