Определение мольной теплоемкости методом интерполяции

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Программирование


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт космических и информационных технологий

Кафедра системы искусственного интеллекта

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ МЕТОДОМ ИНТЕРПОЛЯЦИИ

Красноярск, 2009

Содержание

1. Цели и задачи курсовой работы

2. Теоретические основы курсовой работы

3. Массив исходных данных

4. Математические модели, применяемые для расчетов

5. Результаты расчетов, представляющиеся в виде таблиц и графиков

6. Текст программы

Вывод

Список литературы

1. Цели и задачи курсовой работы

Цель курсовой работы: закрепление навыков работы с языком высокого уровня Си, умение писать на этом языке программы решения технических задач (определение мольной теплоемкости кислорода, c помощью метода интерполяции).

Задача: определение приблизительных значений теплоемкости при температурах от 0 0 С до 1500 0С с шагом t=10 0 C, методами интерполяции, позволяющими узнать приблизительные значения функции в промежуточных точках.

2. Теоретические основы курсовой работы

Результаты экспериментов зачастую представляют собой таблицу следующего вида:

X

где Х — это может быть, например, время, а f (X) скорость или, как в нашем примере Х — это температура, а f (X) это теплоемкость.

Из этой таблицы, например, известны значения функции f (X) в точках х0 и х1, но мы ничего не знаем о ее значении, например, в точке, однако, существуют методы, позволяющие узнать приблизительные значения функции в промежуточных точках. К таким методам относятся методы интерполяции.

Определение 1: Интерполяцией называется отыскание приближенной функции F (X), такой что F (xi)=f (xi), где i=0,1…n, a f (xi) известные значения функции F (X) на отрезкеx0, xn. Точки, в которых F (xi)=f (xi) называются узлами интерполяции.

Определение 2: Если найденная интерполяционная функция F (X) для отрезка x0, xn имеет область определения вне этого отрезка, тогда она будет называться экстраполяцией функции f (x).

Одним из методов интерполяции является метод Интерполяции степенным многочленом

Будем искать интерполяционную функцию F (X) в виде многочлена степени n:

(*)

Многочлен Pn(x) имеет n+1 коэффициент, следовательно, n+1 условие, наложенное на многочлен однозначно определит его коэффициенты, которые могут быть получены их условия:

или

Разрешив эту систему относительно ai (i=0,1…, n), получим аналитическое выражение для полинома (*).

3. Массив исходных данных

Опытным путем найдены данные истинной мольной теплоемкости кислорода ср при постоянном давлении P=const, при температуре t=0 0 C, t=500 0 C, и t=1000 0 C, представленные таблицей 1.

Таблица 1.

№ варианта

1

29. 2741

33. 5488

35. 9144

2

29. 2801

33. 5501

35. 9201

3

29. 2729

33. 5493

35. 9167

4

29. 30

33. 5479

35. 9251

5

29. 2752

33. 5485

35. 9109

6

29. 2748

33. 5397

35. 8999

7

29. 2752

33. 5501

35. 9123

8

29. 2744

33. 5486

35. 9128

9

29. 2699

33. 5484

35. 9251

10

29. 2742

33. 5481

35. 9109

11

29. 2753

33. 5399

35. 9201

12

29. 2748

33. 5501

35. 9167

13

29. 2801

33. 5493

35. 9144

14

29. 2729

33. 5479

35. 9201

15

29. 2744

33. 5485

35. 9123

16

29. 2699

33. 5493

35. 9128

17

29. 2742

33. 5479

35. 9251

18

29. 2753

33. 5485

35. 9109

19

29. 2748

33. 5397

35. 9128

20

29. 2752

33. 5501

35. 9251

21

29. 2744

33. 5486

35. 9201

22

29. 2741

33. 5484

35. 9167

23

29. 2801

33. 5481

35. 9144

24

29. 2753

33. 5486

35. 9201

мольный теплоемкость интерполяция программа

В нашем случае рассматриваются данные варианта № 5.

№ варианта

5

29. 2752

33. 5485

35. 9109

4. Математические модели, применяемые для расчетов

Интерполяционный многочлен ср=f (t0), будет иметь следующий вид:

,

на основе него составляется система линейных уравнений, разрешив которую относительно коэффициентов a, b, d, получим интерполяционную функцию. Составим для этих данных интерполяционные уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

y=29,2752+0,104 575*t-0,38 218*t2

5. Результаты расчетов

t°, C

ср

t°, C

ср

0

29. 2752

400

32. 8467

10

29. 3794

410

32. 9203

20

29. 4828

420

32. 9932

30

29. 5855

430

33. 0653

40

29. 6874

440

33. 1366

50

29. 7885

450

33. 2072

60

29. 8889

460

33. 2770

70

29. 9885

470

33. 3460

80

30. 0873

480

33. 4143

90

30. 1854

490

33. 4818

100

30. 2827

500

33. 5485

110

30. 3793

510

33. 6145

120

30. 4551

520

33. 6797

130

30. 5701

530

33. 7441

140

30. 6643

540

33. 8078

150

30. 7578

550

33. 8707

160

30. 8506

560

33. 9329

170

30. 9425

570

33. 9943

180

31. 0337

580

34. 0549

190

31. 1242

590

33. 1148

200

31. 2138

600

34. 1739

210

31. 3027

610

34. 2322

220

31. 3909

620

34. 2897

230

31. 4783

630

34. 3466

240

31. 5649

640

34. 4026

250

31. 6507

650

34. 4579

260

31. 7358

660

34. 5124

270

31. 8201

670

34. 5661

280

31. 9037

680

34. 6191

290

31. 9865

690

34. 6713

300

32. 0685

700

34. 7228

310

32. 1497

710

34. 7735

320

32. 2302

720

34. 8234

330

32. 3100

730

34. 8725

340

32. 3890

740

34. 9209

t°, C

ср

t°, C

ср

750

34. 9686

1150

36. 2470

760

35. 0154

1160

36. 2633

770

35. 0615

1170

36. 2788

780

35. 1069

1180

36. 2936

790

35. 1514

1190

36. 3076

800

35. 1952

1200

36. 3208

810

35. 2383

1210

36. 3333

820

35. 2806

1220

36. 3450

830

35. 3221

1230

36. 3559

840

35. 3628

1240

36. 3661

850

35. 4028

1250

36. 3755

860

35. 4420

1260

36. 3842

870

35. 4805

1270

36. 3920

880

35. 5185

1280

36. 3992

890

35. 5551

1290

36. 4055

900

35. 5913

1300

36. 4111

910

35. 6267

1310

36. 4159

920

35. 6613

1320

36. 4200

930

35. 6952

1330

36. 4233

940

35. 7283

1340

36. 4258

950

35. 7607

1350

36. 4276

960

35. 7922

1360

36. 4286

970

35. 8230

1370

36. 4288

980

35. 8531

1380

36. 4283

990

35. 8824

1390

36. 4270

1000

35. 9109

1400

36. 4250

1010

35. 9387

1410

36. 4222

1020

35. 9656

1420

36. 4186

1030

35. 9919

1430

36. 4142

1040

36. 0173

1440

36. 4091

1050

36. 0420

1450

36. 4032

1060

36. 0660

1460

36. 3966

1070

36. 0891

1470

36. 3892

1080

36. 1116

1480

36. 3810

1090

36. 1332

1490

36. 3721

1100

36. 1541

1500

36. 3624

1110

36. 1742

1120

36. 1935

1130

36. 2121

1140

36. 2299

График:

6. Текст программы

#include< stdio. h>

#include< conio. h>

#include< math. h>

float andrey (float c1, float c2, float m);

void main ()

{clrscr ();

float p1, p2,b, d;

int t1=500,i;

float k1=29. 2752, k2=33. 5485, k3=35. 9109;

p1=(k2-k1)/t1;

p2=(k3-k1)/(2*t1);

d=-(p1-p2)/t1;

b=p1-t1*d;

printf («n b=%f», b);

printf («n d=%f», d);

andrey (b, d, k1); }

float andrey (float c1, float c2, float m)

{clrscr ();

float t[1000];

float y[1000];

int h=10,i;

for (t[0]=0,i=0; i<=150;i++)

{t[i]=t[0]+i*h;

y[i]=m+c1*t[i]+c2*t[i]*t[i];

printf («n t[%i]=%7. 2f y[%i]=%7. 2f», i, t[i], i, y[i]);}

getch (); }

Вывод

Данные истинной мольной теплоемкости кислорода ср, найденные опытным путем при постоянном давлении P=const, при температуре t=0 0 C, t=500 0 C, и t=1000 0 C, совпали с ср, найденные мной с помощью языка Си. Значит, метод интерполяции сработал.

Список литературы:

1. Паппас Крис Мюрей. Программирование на языке С++: -К.: Издательская группа BHV, 2000. — 320с.

2. Крячков А. В., Сухинина И. В., Томшин В. К. Программирование на С и С++. Практикум: Учеб. пособие для вузов/ Крячков А. В., Сухинина И. В., Томшин В. К.: Под ред. Томшина — 2-е изд. испр. — М.: Горячая линия — Телеком. 2000 — 344 с.: ил.

3. Подбельский В. В., Фомин С. С. Программирование на языке Си: Учеб. пособие — 2-е доп. изд. — М.: Финансы и статистика, 2000 — 600 с.: ил.

4. Гутер Р. С., Овчинский Б. В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1970, 432 с.

5. Волков Е. А. Численные методы. — 2-е изд. испр. — М.: Наука, 1987, 248 с.

6. Мудров А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль — Томск: «РАСКО», 1991, — 272 с.: ил.

7. Плис А. И., Сливина Н. А. Лабораторный практикум по высшей математике.: Учеб. пособ. для втузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1994. — 416 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой