Определение показателей надежности системы

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Определение показателей надежности системы

Для схемы соединения элементов системы, представленной на Рисунке 1, аналитическим методом и методом статистического моделирования определить вероятность безотказной работы как функцию времени на интервале [0, 3To]. Среднее время безотказной работы системы То вычислить методом статистического моделирования. Закон надежности элементов — экспоненциальный. Проанализировать полученные результаты, сравнив соответствующие значения вероятностей, вычисленные аналитическим методом и методом статистического моделирования. Объяснить причины возможных отличий результатов.

Интенсивности отказов элементов:

1=10-6 1/ч,

2=10-7 1/ч,

3=5·10-6 1/ч,

4=3·10-6 1/ч,

5=3·10-7 1/ч,

6=2·10-8 1/ч,

7=10-7 1/ч

Исходные данные: ((1 2) (3 4))(5 6 7)

/

/

Рисунок 1 — исходная схема соединения элементов.

Для определения показателей надежности систем аналитическим и статистическим методом воспользуемся пакетом MathCAD 14.

Произведем расчет с помощью аналитического метода:

Вводим интенсивности отказов:

lia1: =1*10-6 1/ч

lia2: =1*10-7 1/ч

lia3: =5*10-6 1/ч

lia4: =3*10-6 1/ч

lia5: =3*10-7 1/ч

lia6: =2*10-8 1/ч

lia7: =1*10-7 1/ч

Время:

t:= 0,50. 20 000 000

Вероятности безотказной работы элементов:

Вычислим вероятность безотказной работы системы, которая при последовательно соединенных элементов рассчитывается по формуле:

А при параллельно соединенных:

В результате получаем вероятность безотказной данной системы

вероятность статистический безотказный моделирование

P12(t): =P1(t)+P2(t)-P1(t)•P2(t)

P34(t): =P3(t)+P4(t)-P3(t)•P4(t)

P1234(t): =P12(t) •P34(t)

P567(t): =P5(t) •P6(t) •P7(t)

P (t): =P1234(t)+P567(t)-P1234(t) •P567(t)

Построим график P (t):

Произведем расчет с помощью статистического метода:

Поскольку, закон распределения экспоненциальный, то случайное время безотказной работы для каждого из элементов, рассчитывается по формуле:

Величина X — случайная величина, равномерно распределенная в диапазоне от 0 до1.

Вычислим время работы объекта:

— при последовательном соединении элементов:

— при параллельном:

В результате получаем:

tautci: =max[min (max (tau1i, tau2i), max (tau3i, tau4i))), min (tau5i, tau6i, tau7i)]

Вычислим среднее время безотказной работы системы:

mean (tautc)=2. 431×106

Tcc:= mean (tautc) •3

Tcc=7. 293×106

kor: =50

j: =0. kor

shag: =

Granj: =0+j•shag

Gran50: =7. 293×106

H0ti, j: =if (tautciGranj, 1,0)

Pctj: =

Построим график зависимостей вероятностей безотказной работы, вычисленные аналитическим и статистическим методами:

Вывод

Отличия вероятностей, вычисленные при аналитическом и статистическом методе, объясняются следующим: аналитические методы дают наилучшие результаты (более точные), поскольку позволяют проанализировать характеристики надежности в большом диапазоне параметров и в любых интервалах времени. Они дают возможность проследить тенденции изменения основных характеристик надежности при изменении характеристик систем. Методы статистического моделирования позволяют анализировать сложные модели надежности, хотя и не обладают большой общностью. По данному графику видно, что вероятности, полученные при аналитическом методе наиболее точны, по сравнению с вероятностями, полученными при статистическом методе.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой