Определение экономических показателей матричным методом.
Анализ экономико-математической модели двойственной задачи

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Экономика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Содержание

  • Задача A.
  • Задача Б.
  • Задача В.
  • Задача Г.
  • Задача Д.
  • Список использованных источников
  • Задача A
  • Для условной экономики, состоящей из трех отраслей, за отчетный период известны межотраслевые потоки:
  • и вектор конечного использования:
  • .
  • Требуется:
  • 1. Построить схему межотраслевого баланса.
  • 2. Рассчитать плановый межотраслевой баланс при условии, что в плановый период известен валовой выпуск продукции:
  • .
  • Привести числовую схему баланса.
  • 3. Проверить продуктивность матрицы коэффициентов прямых затрат.
  • 4. Определить, каким должен быть валовой выпуск продукции отраслей в плановый период, если известен вектор конечного использования:
  • .
  • 5. Какое влияние в условиях рынка оказывает увеличение цены на продукции отрасли в два раза на изменение цен в других отраслях. Структуру затрат отчетного периода сформировать самостоятельно, исходя из того, что на заработную плату приходится в соответствующих отраслях процентов от валовой добавленной стоимости. Рост зарплаты отстает от роста цен, коэффициент эластичности зарплаты-цены составляет. Реальная динамика затрат в прогнозном периоде неизменна.
  • 6. Какое влияние оказывает увеличение зарплаты в отрасли на на увеличение цены продукции в других отраслях. Зарплата в них неизменна.
  • ,, ,
  • ,, ,.
  • Решение
  • Используем для решения задачи MS Excel
  • 1. Составим схема межотраслевого баланса в отчетном периоде:
  • Отрасли-производители

    Отрасли-потребители

    Промежуточное потребление

    Конечное использование

    Валовой выпуск

    1

    2

    3

    1

    40

    30

    50

    200

    350

    550

    2

    25

    30

    33

    160

    280

    440

    3

    10

    45

    40

    120

    210

    330

    Промежуточные затраты

    75

    105

    123

    480

    840

    Валовая добавленная стоимость

    475

    335

    207

    1017

    Валовой выпуск

    550

    440

    330

    1320

    • Расчеты выполняем следующим образом.
    • а) Промежуточное потребление:
    • — для первой отрасли: 40+30+50=200,
    • — для второй отрасли: 25+30+33=160,
    • — для третьей отрасли: 10+45+40=120.
    • б) Промежуточные затраты:
    • — для первой отрасли: 40+25+10=75,
    • — для второй отрасли: 30+30+45=105,
    • — для третьей отрасли: 50+33+40=123.
    • в) Валовой выпуск равен сумме промежуточного потребления и конечного использования.
    • г) Валовая добавленная стоимость равна разности валового выпуска и промежуточных затрат.
    • 2. Рассчитаем теперь коэффициенты прямых затрат — элементы матрицы прямых затрат по формуле:
    • .
    • Получаем матрицу:
    • 0,72 727

      0,68 182

      0,151 515

      A=

      0,45 455

      0,68 182

      0,100 000

      0,18 182

      0,102 273

      0,121 212

      • Матрица «затраты-выпуск» равна:
      • 0,927 273

        -0,68 182

        -0,151 515

        B=E-A=

        -0,45 455

        0,931 818

        -0,100 000

        -0,18 182

        -0,102 273

        0,878 788

        • Вектор конечного использования равен:. Получаем:
        • 8

          Yплан. =

          67

          424

          • Объемы межотраслевых поставок::
          • 7

            9

            76

            5

            9

            50

            2

            13

            61

            • Схема межотраслевого баланса на плановый период:
            • Отрасли-производители

              Отрасли-потребители

              Промежуточное потребление

              Конечное использование

              Валовой выпуск

              1

              2

              3

              1

              7

              9

              76

              92

              8

              100

              2

              5

              9

              50

              63

              67

              130

              3

              2

              13

              61

              76

              424

              500

              Промежуточные затраты

              14

              31

              186

              231

              499

              730

              Валовая добавленная стоимость

              86

              99

              314

              499

              Валовой выпуск

              100

              130

              500

              730

              • 3. Вычисляем определитель, следовательно, обратная матрица существует. Матрица коэффициентов полных затрат:
              • 1,170 999

                0,237 164

                0,360 687

                С=

                0,68 083

                1,172 939

                0,194 038

                0,56 507

                0,217 294

                1,211 334

                • Элементы этой матрицы положительны, значит, — продуктивная матрица.
                • 4. Вектор валового выпуска, соответствующий вектору конечного использования в плановый период, равен:
                • 157

                  127

                  109

                  • 5. На основе данных за базисный период находим заработную плату по отраслям:
                  • .
                  • Получаем:
                  • 190

                    100,5

                    62,1

                    • Другие элементы добавочной стоимости определяются как разность ВДС и заработной платы:
                    • 285

                      234,5

                      144,9

                      • Величина затрат во второй отрасли не влияет на формирование цен. Система балансовых уравнений для первой и третьей отраслей с учетом коэффициента эластичности:
                      • Приводя подобные, получаем систему уравнений в матричном виде:
                      • .
                      • Решая ее, получим:. Т.о., увеличение цены на продукцию во второй области вдвое влечет уменьшение цены на продукцию в первой отрасли на 62,7%, а в третьей — уменьшение на 43,7%.
                      • 7. Имеем систему уравнений:
                      • В матричном виде она выглядит так:
                      • .
                      • Решение системы:. Следовательно, в первой области цены увеличатся на 1,4%, во второй — на 5,0%, в третьей — на 18,7%.
                      • баланс экономический математический двойственный

                      Задача Б

                      На предприятии имеется возможность выпуска трех видов продукции. При ее изготовлении используются ресурсы. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами. Расход ресурса -го вида на единицу продукции -го вида составляет единиц. Цена единицы продукции -го вида равна.

                      Требуется:

                      1. найти план выпуска продукции, обеспечивающий предприятию максимальный доход;

                      2. сформулировать в экономических терминах двойственную задачу, составить математическую модель двойственной задачи и решить ее;

                      3. используя решение исходной и двойственной задач, а также соответствие между двойственными переменными провести анализ, плана, указать наиболее дефицитный и избыточный ресурс, если он имеется.

                      ,, .

                      Решение

                      1. Пусть xj — это количество единиц продукции соответственно Пj планируемой к выпуску, а f — величина прибыли от реализации этой продукции.

                      Составим экономико-математическую модель задачи.

                      Учитывая значение прибыли от единицы продукции, запишем суммарную величину прибыли — целевую функцию — в следующем виде:

                      Переменные xj должны удовлетворять ограничениям, накладываемым на расход ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия:

                      По смыслу задачи переменные должны быть неотрицательными:

                      Решаем задачу в MS Excel. Составим следующую таблицу:

                      Формулы использовали такие:

                      Выполняем последовательность команд Сервис — Поиск решения.

                      Поля в появившемся окне заполняем таким образом:

                      Нажимаем кнопку Выполнить, получаем результат:

                      Т.о., по оптимальному плану следует изготовить 55 ед. продукции второго вида, продукцию первого и третьего видов — не выпускать. Останутся неиспользованными 35 ед. первого ресурса и 205 ед. третьего ресурса. Прибыль при этом будет максимальна и составит 1540 ден. ед.

                      2. Составим экономико-математическую модель двойственной задачи.

                      Пусть yi — цена единицы ресурса Рi, z — суммарная стоимость ресурсов. Требуется минимизировать затраты покупающего ресурсы предприятия, при этом нашему предприятию продажа должна быть менее выгодна, чем производство продукции.

                      Двойственная задача:

                      ,

                      Решаем задачу в MS Excel. Первоначальная таблица:

                      Заполняем окно Поиск решения следующим образом:

                      Результаты:

                      3. Соответствие между переменными:

                      x1

                      x2

                      x3

                      x4

                      x5

                      x6

                      y4

                      y5

                      y6

                      y1

                      y2

                      y3

                      Запишем оптимальный план двойственной задачи:

                      ,.

                      Так как, то второй ресурс дефицитен, первый и третий ресурсы являются избыточными, для них. При увеличении использования второго ресурса на единицу прибыль увеличится на 7 ден. ед., первого и третьего — прибыль не изменится.

                      Задача В

                      Экономисты оптового торгового предприятия на основе возможных вариантов поведения поставщиков П1, П2, П3, П4 разработали несколько своих хозяйственных планов O1, O2, О3, О4, а результаты всех возможных исходов представили в виде матрицы прибыли (выигрышей). Определить оптимальный план оптового торгового предприятия. Для анализа использовать следующие критерии:

                      1. критерий Вальда,

                      2. критерий Сэвиджа,

                      3. критерий Лапласа,

                      4. критерий Байеса с вероятностями (0,1; 0,2;0,3;0,4),

                      5. критерий Гурвица с коэффициентом p=0.2.

                      Хозяйственный план

                      Прибыль по каждому варианту, млн. руб.

                      П1

                      П2

                      П3

                      П4

                      О1

                      3,6

                      4,7

                      4,3

                      4,7

                      О2

                      4,3

                      4,2

                      3,9

                      5

                      О3

                      4,1

                      5,1

                      4,9

                      4,3

                      О4

                      4,0

                      2,9

                      4,0

                      4,2

                      Решение

                      По условию матрица выигрышей равна:

                      .

                      Пересчитаем матрицу выигрышей в матрицу рисков по формуле:

                      , где.

                      Получаем:

                      .

                      1) По критерию Вальда оптимальной является стратегия, для которой достигается максимум:

                      , т. е. — оптимальная стратегия.

                      2) По критерию Сэвиджа оптимальной является стратегия, для которой достигается минимум:

                      , т. е. и — оптимальные стратегии.

                      3) По критерию Лапласа оптимальной является стратегия, для которой достигается максимум:

                      т.е. — оптимальная стратегия.

                      4) По критерию Байеса оптимальной является стратегия, для которой достигается максимум:

                      .

                      Вычисляем:

                      ,

                      ,

                      ,

                      .

                      Получаем:

                      т.е. — оптимальная стратегия.

                      5) По критерию Гурвица оптимальной является стратегия, для которой достигается максимум:

                      .

                      Вычисляем:

                      ,

                      ,

                      ,

                      .

                      Получаем:

                      т.е. — оптимальная стратегия.

                      Приведем выполнение задания в MS Excel:

                      Результаты:

                      Формулы:

                      Задача Г

                      Выполнить экономический анализ полученной модели:

                      1. Построить изокванты и изоклины производственной функции. Дать их экономическое обоснование.

                      2. Найти и дать экономическое толкование следующим основным параметрам и характеристикам производственной функции:

                      а) средние производительности факторов производства и ресурсоемкости продукции;

                      б) предельные производительности факторов производства;

                      в) предельные нормы замещения факторов производства;

                      г) частные коэффициенты эластичности;

                      д) суммарную эластичность по масштабу производства;

                      е) эластичность замещения факторов производства;

                      ж) объяснить экономический смысл эластичностей;

                      и) дать геометрическую интерпретацию ПФ и построить изокванты ПФ;

                      к) объяснить, за счет чего фирме выгоднее производить интенсификацию производства.

                      А

                      а1

                      а2

                      8,32

                      0,32

                      0,475

                      Решение

                      Задача Д

                      Заданы:

                      — функция предложения: S=S (p),

                      — функция спроса: D=D (p).

                      Необходимо:

                      1. построить функции спроса и предложения;

                      2. построить модель процесса выравнивания цен том случае, если начальная цена p0 не совпадает с равновесной ценой;

                      3. найти равновесную цену, определить процесс сходимости к равновесной точке и изобразить этот процесс графически.

                      S (p)

                      D (p)

                      Модель

                      Р0

                      р+20

                      8/р

                      Паутинообразная

                      10

                      Решение

                      Список использованных источников

                      1. Васильев В. П. Исследование операций в экономике. Пособие и практикум на ПК. МФ МЭСИ, 2007.

                      2. Шелобаев С. И. Экономико-математические методы и модели: — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. -287 c.

                      3. Экономико-математические методы и модели: учеб. -практ. пос./ под общ. ред. С. Ф. Миксюк, В. Н. Комкова. — Мн.: БГЭУ, 2006. -219 c.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой