Оптимальный план загрузки оборудования и транспортных связей

Тип работы:
Задача
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО «МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра менеджмента и бизнеса

Расчетно-графическая работа

по дисциплине: «Моделирование экономических процессов»

Выполнила: студентка гр. МТ-32

Лескова С.Е.

Проверила: Руденко С. А.

Йошкар-Ола 2005

Задача загрузки оборудования

Завод железобетонных изделий изготовляет 4 вида панелей для типов жилых домов. Изделие производятся на 3-х группах взаимозаменяемого оборудования. Известны: фонд машинного времени и производственная программа по видам изделий. Требуется составить оптимальный план загрузки оборудования, т. е. так распределить работы по группам оборудования, чтобы общие издержки по производству панелей были минимальными. Исходные данные приведены в табличной форме:

Изделие

Производственная программа

100 — 500

Норма расходов ресурсов на производство единицы продукции (мин)

Издержки производства единицы продукции

Группы технического оборудования

1

2

3

1

2

3

НС-А1

370

33

18

17

16,5

7,9

17,3

НС-А2

230

12

31

30

12,4

14,2

15,4

НС-А3

400

42

15

16

10,8

15,7

12,6

НС-А4

360

27

37

25

20,3

11,1

14,2

Объем ресурсов (часов)

260

200

210

Z (х) = 16,5×11 + 7,9×12 + 17,3×13 + 12,4×21 + 14,2×22 +1 5,4×23 + 10,8×31 +15,7×32 + 12,6×33 + 20,3×41 + 11,1×42 + 14,2×43 стремится к минимуму. Пусть х11=х1, Х12=х2, Х13=х3,…, х43=х12.

Тогда

Z (х) = 16,5×1+ 7,9×2 + 17,3×3 + 12,4×4 +… + 14,2×12 стремится к минимуму.

Введем искусственные переменные У1, У2, У3, У4

Z (х) = 16,5×1+ 7,9×2 + 17,3×3 + 12,4×4 +… + 14,2×12 +М (У1+У2+У3+У4) стремится к минимуму,

где М — большое положительное число,

У1 = 370 — (х1+х2+х3)

У2 = 230 — (х4+х5+х6)

У3 = 360 — (х10+х11+х12)

Х13 = 15 600 — (38×1 + 12×4 + 42×7 + 27×10)

Х14 = 12 000 — (18×2 + 31×5 + 15×8 + 37×11)

Х15 = 12 600 — (17×3 + 30×6 + 16×9 + 25×12)

(0,0,0,0… 0; 15 600; 12 000; 370; 230; 400; 360) — это первое решение, которое мы получили. Z (х) = 16,5×1+ 7,9×2 + 17,3×3 + М (370-х1-х2-х3-+230-х4-х5-х6+400-х7-х8-х9+360-х10-х11-х12) =1360М- (м-16,5) х1- (м-7,9) Х2- (М-17,3) Х12 Стремится к минимуму.

Поскольку задача сведена к минимуму, то ведущий столбец выбираем по оптимально, если все числа в индексной строке будут меньше, либо равны.

Составим оптимальную таблицу:

Баз

пер

Зн.

Пер.

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

Х9

Х10

Х11

Х12

Х13

Х14

Х15

У1

У2

У3

У4

У1

370

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

У2

230

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

У3

400

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

У4

360

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

Х13

15 600

33

0

0

12

0

0

42

0

0

27

0

0

1

0

0

0

0

0

0

Х14

12 000

0

18

0

0

31

0

0

15

0

0

37

0

0

1

0

0

0

0

0

Х15

12 600

0

0

17

0

0

30

0

0

16

0

0

25

0

0

1

0

0

0

0

Z

12 360

М-16,5

М-7,9

М-17,3

М-12,4

М-14,2

М-15,4

М-10,8

М-15,7

М-12,6

М-20,3

М-11,1

М-14,2

0

0

0

0

0

0

0

Х2

370

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

У2

230

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

У3

400

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

У4

360

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

Х13

15 600

33

0

0

12

0

0

42

0

0

27

0

0

1

0

0

0

0

0

0

Х14

12 000

0

0

0

0

31

0

0

15

0

0

37

0

0

1

0

0

0

0

0

Х15

126 000

0

0

17

0

0

30

0

0

16

0

0

25

0

0

1

0

0

0

0

Z

990м+

2923

-8,6

0

-9,4

М-12,4

М-14,2

М-15,4

М-10,8

М-15,7

М-12,6

М-20,3

М-11,1

М-14,2

0

0

0

0

0

0

0

Х2

370

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

У2

230

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

Х7

400

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

У4

360

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

Х13

15 600

33

0

0

12

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

Х14

12 000

0

0

0

0

31

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

Х15

12 600

0

0

17

0

0

30

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

Z

590 м

+7243

-8,6

0

-9,4

М-12,4

М-14,2

М-15,4

0

М-15,7

М-12,6

М-20,3

М-11,1

М-14,2

0

0

0

0

0

0

0

Х2

370

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

У2

230

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

Х7

400

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Х11

360

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

Х13

15 600

33

0

0

12

0

0

0

0

0

27

0

0

1

0

0

0

0

0

0

Х14

1200

0

0

0

0

31

0

0

15

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

Х15

126 001

0

0

17

0

0

30

0

0

16

0

0

25

0

0

1

0

0

0

0

Z

230 м

+11 239

-8,6

0

-9,4

М-12,4

М-14,2

М-15,4

0

-4,9

-1,8

-9,2

0

-3,1

0

0

0

0

0

0

0

Х2

370

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Х4

230

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Х7

400

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Х11

360

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

Х13

15 600

33

0

0

0

0

0

0

0

0

27

0

0

1

0

0

0

0

0

0

Х14

12 000

0

0

0

0

31

0

0

15

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

Х15

12 600

0

0

17

0

0

30

0

0

16

0

0

25

0

0

1

0

0

0

0

Z

14 091

-8,6

0

-9,4

0

-1,8

-3

0

-4,9

-1,8

-9,2

0

-9,1

0

0

0

0

0

0

0

1360М — = 1360М — 370 М + 2923 = 990 М + 2923 — = 590 М + 7243.

590 М + 7243 — = 230 М + 11 239

230 М + 11 239 — т = 14 091

Для того, чтобы общие издержки по производству панелей были минимальными, нам необходимо сделать 230 железобетонных изделий НС — А2 вида и 94 железобетонных изделий НС — А3 вида, 370 железобетонных изделий вида НС — А1, 144 железобетонных изделий вида НС — А4.

Многоэтапная транспортная задача

Найти оптимальный план транспортных связей пунктов производства с перевалочными пунктами и перевалочных пунктов с потребителями готовой продукции, который бы обеспечил минимальные транспортные затраты, если имеются 4 пункта производства продукции, 4 перевалочных пункта, 4 пункта потребления готовой продукции.

Q1

Q2

Q3

Q4

B1

B2

B3

B4

B5

A1

5

0

125

0

М

М

М

М

0

130

A2

0

80

0

10

М

М

М

М

0

90

A3

10

0

0

80

М

М

М

М

0

90

A4

80

0

0

0

М

М

М

М

0

80

Q1

65

М

М

М

65

0

0

0

25

160

Q2

М

0

М

М

0

75

5

0

0

80

Q3

М

М

0

М

0

0

90

0

35

125

Q4

М

М

М

0

0

0

0

90

0

90

160

80

125

90

65

75

95

95

60

X1=

C =

C1=

X1= min (25;

10) =10

X2=

C=

C2=

X2=

X3=

C=

C3=

X3=

X3 (опт) =

C=

C4=

MIN Z =

40*1+90*1+80*1+10*5+80*8+10*0+30*6+50*0+90*0+65*0+5*7+75*0+5*3+35*0+90*5+90*5+90*2=1760

Вывод: от производителя до первого перевалочного пункта было доставлено 40 единиц товара, из первого пункта производства вывезено в 3-ий перевалочный пункт 00 единиц товара. Из 2-го пункта производства вывезено во 2-ой перевалочный пункт 80 единиц товара. Из 3-его пункта производства вывезено в 4-ый перевалочный пункт 80 единиц товара. Из 3-его пункта производства не вывезено 10 единиц товара. Из 4-ого пункта производства в 1-ый перевалочный пункт вывезено 30 единиц товара. Из 4-ого пункта производства не вывезено 50 единиц товара.

Из 1-го перевалочного пункта не вывезено 90 единиц товара. Из 1-го перевалочного пункта вывезено в 1-ый пункт производства 65 единиц товара. Из 1-го перевалочного пункта вывезено в 4-ый пункт производства 5 единиц товара. Из 2-го перевалочного пункта вывезено во 2-ой пункт производства 75 единиц товара. Из 2-го перевалочного пункта вывезено в 3-ий пункт производства 5 единиц товара. Из 3-го перевалочного пункта не вывезено 35 единиц товара. Из 3-го перевалочного пункта в 3-ий пункт производства вывезено 90 единиц товара. Из 4-го перевалочного пункта в 4-й пункт производства перевезено 90 единиц товара.

Парная корреляция

Среднесписочная численность работников (X)

Затраты на производство продукции (Y)

319

168. 1

358

176. 2

399

159. 4

401

138. 9

419

169. 7

420

123. 5

425

153. 4

429

113. 4

455

121. 5

459

134. 6

463

124. 5

465

145. 9

481

154. 9

491

148. 7

517

126. 6

529

128. 6

534

116. 2

561

158. 4

602

111. 6

614

189. 4

Определим количество интервалов каждого ряда, используя формулу Стэрджесса:

К=1+3,322*Lg0, К=1+3,322* Lg20 =5

Определим размах колебаний по ряду X и по ряду Y:

RX=Rmax-Rmin

Rx=614−319=295

RY=Rmax-Rmin

RY=189,4−111? 6=77,8

Определим длину интервала:

Lx=Rx/K=295/5=59

Lу=Rу/K=77,8/5=15,56

Определим значение рядов X и У

Min значение Y: 111,6- (15,56/2) =103,82

Min значение X: 319- (57,8/2) =290,1

Определим границы интервалов и частоты по рядам X и Y:

Интервалы X

Частоты

Интервалы Y

частоты

1

290,1−347,9

1

1

103,82−119,38

3

2

347,9−405,8

3

2

119,38−134,94

6

3

405,8−463,6

7

3

134,94−150,5

3

4

463,6−521,4

4

4

150,5−166,06

4

5

521,4−579,2

3

5

166,06−181,62

3

6

579,2−637

2

6

181,62−197,18

1

Построим поле корреляции

Для того, чтобы определить эмпирическую и теоретическую линейные регрессии построим корреляционную таблицу:

290,1−347,9

347,9−405,8

405,8−463,6

463,6−521,4

521,4−579,2

579,2−637

частота

103,82−119,38

1

1+1

3

531,03

119,38−134,94

1+1+1+1

1

1

6

463,6

134,94−150,5

1

1+1

3

444,3

150,5−166,06

1

1

1

1

4

463,59

166,06−181,62

1

1

1

3

376,09

181,62−197,18

1

1

376,85

частота

1

3

7

4

3

2

20

173,84

157,37

127,48

238,09

259,09

259,5

150,5

=

У1 = =173,84

У2 = =157,37

У3 = =127,48

У4 = =238,09

У5 = =259,5

У6 = =150,5

=

Х1 = =531,03

Х2 = =463,6

Х3 = =444,3

Х4 = =463,59

Х5 = =376,85

Х6 = =608,1

Найдем уравнение регрессии

Y=ao+a1x

ao и a1 найдем из системы:

nao+a1=

ao+ a1=

Построим расчетную таблицу:

Х

У

X2

Y2

X*Y

1

319

168,1

101 761

28 257,61

53 623,9

151,97

2

358

176,2

128 164

31 046,44

63 079,6

149,63

3

399

159,4

159 201

25 408,36

63 600,6

147,17

4

401

138,9

160 801

19 293,21

55 698,9

147,05

5

419

169,7

175 561

28 798,09

71 104,3

145,97

6

420

123,5

176 400

15 252,25

51 870

145,91

7

425

153,4

180 625

23 531,56

65 195

145,61

8

429

113,4

184 041

12 859,56

48 648,6

145,37

9

455

121,5

207 025

14 762,25

55 282,5

143,87

10

459

134,6

210 681

18 117,16

61 781,4

143,57

11

463

124,5

214 369

15 500,25

57 643,5

143,33

12

465

145,9

216 225

21 286,81

67 843,5

143,21

13

481

154,9

231 361

23 994,01

74 506,9

142,25

14

491

148,7

241 081

22 111,69

73 011,7

141,05

15

517

126,6

267 289

16 027,56

65 452,2

140,09

16

529

128,6

279 841

16 537,96

68 029,4

139,97

17

534

116,2

285 156

13 502,44

62 050,8

139,07

18

561

158,4

314 721

25 090,56

88 862,4

137,05

19

602

111,6

362 404

12 454,56

67 183,2

134,99

20

614

189,4

376 996

35 872,36

116 291,6

134,27

Итого:

9341

2863,5

4 473 703

419 704,69

1 330 760

2861,74

Таким образом, уравнение регрессии получается:

Используя уравнение регрессии, дополним последний столбец расчетной таблицей. Измерим частоту связи в парной корреляции с помощью коэффициента корреляции:

Вывод: коэффициент корреляции r равен — 0,02, что говорит о наличии прямой слабой связи между затратами на единицу продукции и балансовой прибыли предприятия.

Рассчитаем t-критерий Стьюдента:

гипотеза о наличии прямой слабой связи между показателями не отвергается.

Прогнозирование сезонных явлений.

Построить прогнозную модель сезонного явления. Рассчитать показатели сезонности, используя скользящую среднюю и уравнение тренда. Рассчитать поквартальные индексы сезонности. Описать модели прогноза.

Год

Квартал

Фактическое значение

Расчет с помощью экспоненциального сглаживания

Расчет по уравнению тренда

Расчетный уровень ряда

Показатели сезонности

Расчетный уровень ряда

Показатели сезонности

1996

I

715

-54 987,9

-0,1 300 287

II

2145

715

3

-169 116

-0,1 268 359

III

2955

1716

1,72 203

-233 762

-0,1 264 105

IV

3822

2583,3

1,4795

-302 958

-0,1 261 563

1997

I

594

3450,39

0,17 215

-45 330,8

-0,1 310 366

II

2112

1450,917

1,45 563

-166 482

-0,1 268 602

III

2156

1913,675

1,12 663

-169 994

-0,126 828

IV

962

2083,303

0,46 177

-74 700,9

-0,1 287 802

1998

I

126

1298,391

0,9 704

-7979,76

-0,1 578 995

II

415

477,7172

0,86 871

-31 044,9

-0,1 336 776

III

821

433,8152

1,89 251

-63 447,7

-0,1 293 979

IV

1557

704,8446

2, 209

-122 188

-0,1 274 267

1999

I

198

1301,353

0,15 215

-13 726,1

-0,1 442 509

II

318

529,006

0,60 113

-23 303,3

-0,1 364 615

III

1218

381,3018

3, 19 432

-95 132,3

-0,1 280 323

IV

2415

966,9905

2,49 744

-190 665

-0,126 662

2000

I

388

1980,597

0, 1959

-28 890

-0,1 343 026

II

242

865,7791

0,27 952

-17 237,7

-0,1 403 898

III

636

429,1337

1,48 206

-48 682,9

-0,1 306 415

IV

970

573,9401

1,69 007

-75 339,4

-0,1 287 507

1,2) На основании исходных данных строим в MS Excel график с добавлением на него линии тренда. При построении тренда необходимо, чтобы на нем отобразилось уравнение тренда.

Графа 4 рассчитывается: при помощи поката анализа MS Excel с использованием функции экспоненциальное сглаживание.

Графа 5 рассчитывается: делением графы 3 на графу 4.

Графа 6 рассчитывается: подстановкой в уравнение линейного тренда, полученного при помощи MS Excel, соответствующих значений периода (от 1 до 20 по диаграмме).

Графа 7 рассчитывается: делением графы 3 на графу 6.

3) определяем индексы сезонности по кварталам, которые вычисляются по формуле:

n — количество лет.

Индексы сезонности товарооборота

Квартал

Индекс сезонности

С помощью экспоненциального сглаживания

С помощью уравнения тренда

I

0,15 431 187

-0,13 950 368

II

1,24 099 806

-0,132 845

III

1,88 350 851

-0,12 826 201

IV

1,66 755 568

-0,12 755 519

4) Описание модели прогноза для каждого квартала:

5) Расчет среднеквадратичного отклонения осуществляется с помощью следующей таблицы:

Годы

I

II

III

IV

факт

расчет

откл

факт

расчет

откл

факт

расчет

откл

факт

расчет

откл

1999

715

1996,49

-1281,49

2145

1916,68

228,32

2955

1836,87

1118,13

3822

1757,06

2064,94

2000

594

1677,25

-1083,25

2112

1597,44

514,56

2156

1517,63

638,37

962

1437,82

-475,82

2001

126

1358,01

-1232,01

415

1278, 20

-863, 20

812

1198,39

-386,39

1557

1118,58

438,42

2002

198

1038,77

-840,77

318

958,96

-640,96

1218

4496,95

-3278,95

2415

799,34

1615,66

2003

318

719,53

-401,53

242

639,72

-397,72

636

559,91

76,09

970

3847,80

-2877,80

При заполнении таблицы используются фактические данные и расчетные, полученные при помощи уравнения тренда.

6) Расчет случайной величины:

где = 2, n =5 (количество периодов, лет)

7) Построение прогноза на 2001 год

I

II

III

IV

нижняя

1466,05

1106,17

2192,77

1901,45

прогноз

34,95

55,98

96,48

143,93

верхняя

-1396,14

-994, 20

-1999,81

-1613,60

Прогнозное значение получается путем подстановки соответствующих периодов (21, 22, 23, 24) в уравнение прогноза каждого квартала (пункт 4).

Верхняя граница получается путем подстановки в уравнение модели прогноза каждого квартала соответствующей случайной величины с положительным знаком.

Нижняя граница получается путем подстановки в уравнение модели прогноза каждого квартала соответствующей случайной величины с отрицательным знаком.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой