Оптимизация структуры сетей связи

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Министерство образования и науки Российской Федерации

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра автоматики и телемеханики

Сети связи

расчетно-графическая работа

«Оптимизация структуры сетей связи»

Вариант N=8 M=4

Работу выполнил

Студент гр. ТКбз-09

Волков А. В

Проверил доцент

кафедры АТ

Байдаров А.А.

Пермь, 2013

Содержание

Задание

Подготовка исходных данных

1. Расчет сетей с минимальной протяженностью ветвей

1.1 Определение структуры сети с МПВ

1.2 Расчет суммарной протяженности сети с МПВ

1.3 Построение модели структуры сети с МПВ

1.4 Вывод

2. Расчет сетей связи с минимальной протяженностью связей.

2.1 Исходные данные

2.2 Расчет суммарной протяженности связей при n=nmax=28

2.3 Расчет суммарной протяженности связей при n=nmax-1=27

2.4 Расчет суммарной протяженности связей при остальных n

2.5 Построение модели структуры сети с МПС при n=nmin =7

2.6 Вывод

3. Расчет сети с МКЗ

3.1 Исходные данные

3.2 Расчет суммарных капитальных затрат

3.3 Построение модели структуры сети с МКЗ:

3.4 Вывод

4. Заключение

5. Список используемой литературы

Приложение 1. Расстояние между пунктами сети Lij

Приложение 2. Требуемое число каналов между пунктами сети Vij

Приложение 3. Значения К З кан. -км кабельной линии связи при различном числе каналов

Приложение 4. Графики зависимостей

Приложение 5. Модель структуры сети соединении станций по принципу «каждая с каждой».

Введение

Сеть электросвязи можно отвести к тем большим системам, для которых пока ещё не удалось дать корректное математическое описание во всем многообразии ее параметров и критериев. Поэтому особую важность приобретает освоение навыков моделирования структуры сети, отвечающей тем или иным требованиям, выдвигаемым в конкретных условиях. Например, при проектировании зоновых сетей связи в районах Крайнего Севера, вечной мерзлоты основным становится требование обеспечения минимальных земляных работ, так как затраты на этот вид работ определяют общие капитальные затраты на создание сети. Учет этих требований приводит к созданию модели структуры сети, которая имеет минимальную суммарную протяженность всех ветвей.

В другом случае основным может быть требование минимального расхода кабеля для строительства сети. Модель структуры сети, отвечающая поставленному условию, будет соответствовать сети связи, имеющей минимальную суммарную протяженность каналов.

В общем же случае следует стремиться создать сеть такой структуры, которая удовлетворяла бы потребности в связи при минимальных затратах на ее создание и эксплуатацию. Выбор наилучшего из всего множества вариантов схем сети представляет весьма трудоемкую задачу. Это объясняется тем, что количество различных структур сети при числе станций N может быть оценено как 2N!/(N-2)!2. Так, например, при числе станций N = 10 выбирать пришлось бы из более чем 1 000 000 различных структур сети.

Целью работы является освоение методики и алгоритмов построения сетей связи с:

1) минимальной протяженностью ветвей (МПВ);

2) минимальной протяженностью связей (МПС);

3) минимальными капитальными затратами (МКЗ).

Задание

Подготовка к работе

1. Ознакомиться с методическими пояснениями к работе, алгоритмами вычислений, рекомендуемой литературой.

2. Подготовить индивидуальные исходные данные, используемые при расчете на ЭВМ.

3. Определить максимальное nmax и минимальное nmin число магистралей.

4. Начертить блок-схемы и уметь объяснить алгоритмы построения сети с МПВ, МПС, МКЗ.

Порядок выполнения задания

1. Определить структуру сети с МПВ (т.е. соединение каких станций обеспечит выполнение заданного условия).

2. Рассчитать суммарную протяженность ветвей сети с МПВ.

3. Рассчитать суммарную протяженность ветвей сети с МПВ при заданном их числе.

4. Рассчитать суммарную протяженность ветвей сети при соединении станций по принципу «каждая с каждой».

5. Рассчитать суммарную протяженность связей сети, обладающей МПС.

6. Рассчитать суммарную протяженность связей сети, обладающей МПС при заданном числе ветвей сети n=nmax-R.

7. Определить структуру сети с МКЗ (т.е. соединение каких станций сети обеспечит заданное условие). Рассчитать сумму капитальных затрат на создание такой сети.

8. Рассчитать суммарные капитальные затраты на сеть связи, станции которой соединены по принципу «каждая c каждой».

9. Рассчитать суммарные капитальные затраты на сеть связи с МКЗ при заданном числе ветвей сети n=nmax-R.

Результаты работы

1. Начертить модели структур сети с МПВ, МПС, МКЗ. Модели структур вычерчиваются без учета масштаба расстояний между станциями на сети.

2. Построить графики зависимостей;

суммарной протяженности ветвей сети от числа ветвей (n);

суммарной протяженности связей от n,

суммы капитальных затрат на сеть от числа ветвей сети n.

3. На основании сравнения полученных структур сети и построенных зависимостей сделать выводы о соответствии полученных структур сетей со структурами, имеющими МПВ, МПС и МКЗ.

Подготовка исходных данных

Номер по журналу M=4, число станций сети N=8.

Из таблицы приложения 1 выписываем матрицу связности L. Матрица симметричная, поэтому можно работать только с верхней половиной матрицы. Элементы матрицы представляют собой протяженности ветвей между парами узлов (станций).

0

114

24

34

44

54

64

74

0

0

15

125

35

45

55

65

0

0

0

116

26

36

46

56

L =

0

0

0

0

17

127

37

47

0

0

0

0

0

118

28

38

0

0

0

0

0

0

19

129

0

0

0

0

0

0

0

120

0

0

0

0

0

0

0

0

Из таблицы приложения 2 составляем матрицу нij:

80

110

210

180

60

130

200

810

170

890

280

120

420

450

360

190

30

80

150

90

140

80

50

130

||vij|| =

400

120

240

800

70

130

100

440

100

80

220

830

60

180

120

480

40

150

210

80

130

820

480

500

80

100

180

320

500

130

420

40

610

30

520

200

140

540

40

380

Матрица емкости сети V получается из матрицы нij сложением числа каналов нij +нji, то есть чисел симметричных относительно главной диагонали матрицы:

0

280

240

580

160

170

280

1420

0

0

360

240

500

600

460

220

0

0

0

330

360

290

230

650

V=

0

0

0

0

900

210

420

640

0

0

0

0

0

310

620

620

0

0

0

0

0

0

610

1040

0

0

0

0

0

0

0

80

0

0

0

0

0

0

0

0

Из таблицы приложения 3 и на основании матрицы V получаем матрицу капитальных затрат:

0

20

25

20

25

25

20

15

0

20

25

20

20

20

25

0

20

20

20

25

18

Кз =

0

18

25

20

18

0

20

18

20

0

18

15

0

30

0

1. Расчет сетей с минимальной протяженностью ветвей

Структура сети с минимальной протяженностью ветвей (МПВ) соответствует такой сети, в которой сумма длин ветвей минимальна. С точки зрения теории сетей связи сеть с МПВ — это экстремальное полное собственное дерево, для построения которого используется метод Прима.

Алгоритм построения сети с МПВ:

· Записывается матрица связности L;

· Выделяют в каждой строке ветвь наименьшей длины. Следует учитывать, что матрица симметричная и одну и ту же ветвь, встречающуюся в двух строках, можно использовать для сети лишь однажды;

· Наносят на схему наименьшую ветвь из выделенных;

· Из оставшихся выделенных ветвей снова ищут наименьшую, но позволяющую связать один из уже соединенных узлов с еще не имеющими связей;

· Наносят на схему сети ветвь, найденную в предыдущем пункте;

· Проверяют, все ли узлы соединены в сеть.

1.1 Определение структуры сети с МПВ

0

114

24

34

44

54

64

74

114

0

15

125

35

45

55

65

24

15

0

116

26

36

46

56

L=

34

125

116

0

17

127

37

47

44

35

26

17

0

118

28

38

54

45

36

127

118

0

19

129

64

55

46

37

28

19

0

120

74

65

56

47

38

129

129

0

Сеть с МПВ состоит из ветвей 1−3; 2−3; 3−5; 4−5; 5−7; 6−7; 5−8

1.2 Расчёт суммарной протяженности сети с МПВ:

1.3 Построение модели структуры сети с МПВ

Соединяем узлы в следующем порядке: 1−3; 2−3; 3−5; 5−4; 5−7; 5−8; 6−7.

Рис. 1.

Модель структуры сети с МПВ

1.4 Вывод

С увеличением количества ветвей суммарная протяженность ветвей увеличивается. В нашем случае сеть с МПВ состоит при n=nmin = 7 из ветвей: 1−3; 2−3; 3−5; 5−4; 5−7; 5−8; 6−7. имеем сеть с наименьшей протяженностью ветвей. Протяженность ветвей 167 км. При n = nmax = 28 протяженность ветвей максимальна и составляет 1708 км. График зависимости суммарной протяженности ветвей от числа ветвей представлен приложении 4

2. Расчет сетей связи с минимальной протяженностью связей

При построении различных вариантов схем сети, отличающихся числом n и расположением ветвей связи, будут возникать различия в емкостях, так как при отсутствии непосредственной связи между двумя пунктами, каналы между ними необходимо направлять в обход, укрупняя другие ветви.

Требование обеспечения заданного числа каналов между каждой парой пунктов остается обязательным, поэтому задача сводится к оптимальному распределению каналов по ветвям сети, обеспечивающим минимальную протяженность связей (МПС).

Суммарная протяженность связей каждого варианта построения сети определяется по формуле:

сеть ветвь канал станция

где lij нij — протяженность пути между пунктами i и j, состоящий из p ветвей

нij — требуемое число каналов между пунктами i и j,

n — число ветвей связи для данного варианта построения сети.

Алгоритм построения сети с МПС:

· Ввод исходных данных: N, L, V;

· Расчет значений:

· Расчет

· Расчет? Lсвij при изъятии произвольной ветви i-j;

· Выбор минимального значения? Lсвij и фиксация обходного пути для каналов изъятой ветви i-j;

· Перераспределение элементов в матрицах L и V, связанное с отсутствием изъятой ветви i-j и появлением дополнительного числа каналов Vij в ветвях обхода.

· Расчет

· Присвоение индексу n значения n ?1.

· Проверка значения n: при n = nmin — окончание расчетов.

Таким образом, сеть, имеющая наименьшую протяженность связей, будет образована путем соединения всех пунктов по принципу «каждый с каждым"(см. Приложение 5). Для такой сети потребуется nmax ветвей. При всех других схемах суммарная протяженность связей будет возрастать.

Максимальную протяженность связей будет иметь схема сети с МПВ -- «дерево».

2.1 Исходные данные

N = 8;

0

114

24

34

44

54

64

74

0

0

15

125

35

45

55

65

0

0

0

116

26

36

46

56

L =

0

0

0

0

17

127

37

47

0

0

0

0

0

118

28

38

0

0

0

0

0

0

19

129

0

0

0

0

0

0

0

120

0

0

0

0

0

0

0

0

0

280

240

580

160

170

280

1420

0

0

360

240

500

600

460

220

0

0

0

330

360

290

230

650

V=

0

0

0

0

900

210

420

640

0

0

0

0

0

310

620

620

0

0

0

0

0

0

610

1040

0

0

0

0

0

0

0

80

0

0

0

0

0

0

0

0

;

2.2 Расчет суммарной протяженности связей при n=nmax=28

2.3 Расчет суммарной протяженности связей при

n=nmax-1=27:

Возможны следующие обходы:

без ветви

1−2

кратчайший обходной путь

(1−7; 7−2)

?Lсв =

1400

кан. -км

без ветви

1−3

кратчайший обходной путь

(1−5; 5−3)

?Lсв =

11 040

кан. -км

без ветви

1−4

кратчайший обходной путь

(1−5; 5−4)

?Lсв =

15 660

кан. -км

без ветви

1−5

кратчайший обходной путь

(1−3; 3−5)

?Lсв =

960

кан. -км

без ветви

1−6

кратчайший обходной путь

(1−3; 3−6)

?Lсв =

1020

кан. -км

без ветви

1−7

кратчайший обходной путь

(1−3; 3−7)

?Lсв =

1680

кан. -км

без ветви

1−8

кратчайший обходной путь

(1−3; 3−8)

?Lсв =

8520

кан. -км

без ветви

2−3

кратчайший обходной путь

(2−5; 5−3)

?Lсв =

16 560

кан. -км

без ветви

2−4

кратчайший обходной путь

(2−3; 3−5; 5−8; 8−4)

?Lсв =

240

кан. -км

без ветви

2−5

кратчайший обходной путь

(2−3; 3−5)

?Lсв =

3000

кан. -км

без ветви

2−6

кратчайший обходной путь

(2−3; 3−6)

?Lсв =

3600

кан. -км

без ветви

2−7

кратчайший обходной путь

(2−3; 3−7)

?Lсв =

2760

кан. -км

без ветви

2−8

кратчайший обходной путь

(2−3; 3−8)

?Lсв =

1320

кан. -км

без ветви

3−4

кратчайший обходной путь

(3−2; 2−6; 6−7; 7−4)

?Lсв =

0

кан. -км

без ветви

3−5

кратчайший обходной путь

(3−2; 2−5)

?Lсв =

8640

кан. -км

без ветви

3−6

кратчайший обходной путь

(3−2; 2−6)

?Lсв =

6960

кан. -км

без ветви

3−7

кратчайший обходной путь

(3−5; 5−7)

?Lсв =

1840

кан. -км

без ветви

3−8

кратчайший обходной путь

(3−5; 5−8)

?Lсв =

5200

кан. -км

без ветви

4−5

кратчайший обходной путь

(4−7; 7−5)

?Lсв =

43 200

кан. -км

без ветви

4−6

кратчайший обходной путь

(4−5; 5−7;

7−3; 3−6)

?Lсв =

0

кан. -км

без ветви

4−7

кратчайший обходной путь

(4−5; 5−7)

?Lсв =

3360

кан. -км

без ветви

4−8

кратчайший обходной путь

(4−5; 5−8)

?Lсв =

5120

кан. -км

без ветви

5−6

кратчайший обходной путь

(5−2; 2−3; 3−7; 7−6)

?Lсв =

930

кан. -км

без ветви

5−7

кратчайший обходной путь

(5−4; 4−7)

?Lсв =

16 120

кан. -км

без ветви

5−8

кратчайший обходной путь

(5−4; 4−8)

?Lсв =

16 120

кан. -км

без ветви

6−7

кратчайший обходной путь

(6−3; 3−7)

?Lсв =

38 430

кан. -км

без ветви

6−8

кратчайший обходной путь

(6−7; 7−3;

3−5; 5−8)

?Lсв =

0

кан. -км

без ветви

7−8

кратчайший обходной путь

(7−2; 2−8)

?Lсв =

0

кан. -км

Кратчайший обходной путь (3−2; 2−6;6−7;7−4)без ветви 3−4 дает

?Lсв min = 330 * (116 — (15 +45+19+ 37) = 0 кан. -км

Произведем перераспределение каналов в матрицах V и L (? — изъятая ветвь, соединение между парой узлов отсутствует.):

0

114

24

34

44

54

64

74

0

0

15

125

35

45

55

65

0

0

0

?

26

36

46

56

L ` =

0

0

0

0

17

127

37

47

0

0

0

0

0

118

28

38

0

0

0

0

0

0

19

129

0

0

0

0

0

0

0

120

0

0

0

0

0

0

0

0

0

280

240

580

160

170

280

1420

0

0

360+330

240

500

600+330

460

220

0

0

0

?

360

290

230

650

V=

0

0

0

0

900

210

420+330

640

0

0

0

0

0

310

620

620

0

0

0

0

0

0

610+330

1040

0

0

0

0

0

0

0

80

0

0

0

0

0

0

0

0

Рассчитаем суммарную протяженность связей при n=nmax=28−1=27

2.4 Расчет суммарной протяженности связей при остальных n

Аналогично рассчитываем протяженность связей для n = nmax ?2=26, n = nmax ?3=25 и т. д. до тех пор, пока n не станет равным n = nmin =7. Результаты представлены ниже в таблице 1.

Таблица 1

Зависимость суммарной протяженности связей от числа ветвей.

n

исключаемая ветвь

кратчайший обходной путь

?Lсв min

? ПС

0

28

-

-

-

741 620

1

27

(3−4)

(3−2; 2−6;6−7;7−4)

0

741 620

2

26

(4−6)

(4−5; 5−7;7−3;3−6)

0

741 620

3

25

(6−8)

(6−7; 7−3; 3−5; 5−8)

0

741 620

4

24

(7−8)

(7−2; 2−8)

0

741 620

5

23

(2−4)

(2−3; 3−5; 5−8;8−4)

240

741 860

6

22

(5−6)

(5−2; 2−3;3−7;7−6)

930

742 790

7

21

(1−5)

(1−3; 3−5)

960

743 750

8

20

(1−6)

(1−3; 3−6)

1020

744 770

9

19

(1−2)

(1−7; 7−2)

1400

746 170

10

18

(2−8)

(2−3; 3−8)

1800

747 970

11

17

(1−7)

(1−3; 3−7)

3360

751 330

12

16

(2−5)

(2−3; 3−5)

4860

756 190

13

15

(2−7)

(2−3; 3−7)

4920

761 110

14

14

(2−6)

(2−3; 3−6)

5580

766 690

15

13

(4−7)

(4−5; 5−7)

6000

772 690

16

12

(4−8)

(4−5; 5−8)

7040

779 730

17

11

(3−8)

(3−5; 5−8)

7600

787 330

18

10

(1−4)

(1−3; 3−5; 5−4)

19 140

806 470

19

9

(1−8)

(1−3; 3−5;5−8)

19 880

826 350

20

8

(3−7)

(3−5; 5−7)

25 360

851 710

21

7

(3−6)

(3−5; 5−7; 7−6)

59 200

910 910

0

?

24

?

?

?

?

?

0

0

15

?

?

?

?

?

0

0

0

?

26

?

?

?

L' =

0

0

0

0

17

?

?

?

0

0

0

0

0

?

28

38

0

0

0

0

0

0

19

?

0

0

0

0

0

0

0

?

0

0

0

0

0

0

0

0

0

?

3130

?

?

?

?

?

0

0

4100

?

?

?

?

?

0

0

0

?

10 330

?

?

?

V' =

0

0

0

0

3320

?

?

?

0

0

0

0

0

?

6350

5150

0

0

0

0

0

0

3890

?

0

0

0

0

0

0

0

?

0

0

0

0

0

0

0

0

2.5 Построение модели структуры сети с МПС при

n=nmin =7

Соединяем те пары узлов, ветви которых не равны бесконечности в окончательной матрице L?.

Рис. 2

Модель структуры сети с МПС при n=nmin =7

2.6 Вывод

Сеть с МПС состоит при n=nmin = 7 из ветвей: 1−3, 2−3, 3−5, 4−5, 5−8, 5−7, 6−7 имеем сеть с наибольшей протяженностью связей. Суммарная протяженность связи при n=nmin = 7 максимальна и составляет 910 910 кан. -км. При n = nmax = 24 суммарная протяженность связи минимальна и составляет 741 620 кан. -км. Наименьшая протяженность связей не соответствует сети «каждый с каждым», так как обходной путь может быть таким же, как прямой путь, поэтому суммарная протяженность не изменяется. График зависмости суммарной протяженности связи от числа ветвей представлен в приложении 4

3. Расчет сети с МКЗ

Сеть, имеющая минимальное значение капитальных затрат будет занимать некоторое промежуточное положение в ряду вариантов структур сети, ограниченном с одной стороны структурой сети с МПВ, а с другой — с МПС.

Алгоритм построения сети с МКЗ:

· Ввод исходных данных: N, L, V, КЗ;

· Расчет значений:

· Расчет

?

· Изъятие произвольной ветви i-j и поиск для нее такого обходного пути, который дает минимум капитальных затрат на построение всей сети.

· Выбор минимального значения среди всех вариантов структур полученных в результате изъятия ветвей в предыдущем пункте и фиксация обходного пути для каналов изъятой ветви i-j;

· Перераспределение элементов в матрицах L и V, связанное с отсутствием изъятой ветви i-j и появлением дополнительного числа каналов Vij в ветвях обхода.

· Расчет

· Присвоение индексу n значения n ?1.

· Проверка значения n: при min n = n — окончание расчетов.

3.1 Исходные данные

0

114

24

34

44

54

64

74

0

0

15

125

35

45

55

65

0

0

0

116

26

36

46

56

L =

0

0

0

0

17

127

37

47

0

0

0

0

0

118

28

38

0

0

0

0

0

0

19

129

0

0

0

0

0

0

0

120

0

0

0

0

0

0

0

0

0

280

240

580

160

170

280

1420

0

0

360

240

500

600

460

220

0

0

0

330

360

290

230

650

V=

0

0

0

0

900

210

420

640

0

0

0

0

0

310

620

620

0

0

0

0

0

0

610

1040

0

0

0

0

0

0

0

80

0

0

0

0

0

0

0

0

Из таблицы приложения 3 и на основании матрицы V получаем матрицу капитальных затрат в соответствии с зависимостью kз кан. -кмij = f (vij):

0

20

25

20

25

25

20

15

0

0

20

25

20

20

20

25

0

0

0

20

20

20

25

18

Кз =

0

0

0

0

18

25

20

18

0

0

0

0

0

20

18

20

0

0

0

0

0

0

18

15

0

0

0

0

0

0

0

30

0

0

0

0

0

0

0

0

3.2 Расчет суммарных капитальных затрат

Распишем подробно первую итерацию при n = nmax — 1 = 27:

Возможны следующие обходы:

без ветви

1−2

кратчайший обходной путь

(1−3; 3−2)

КЗ =

13 513 270

без ветви

1−3

кратчайший обходной путь

(1−8; 8−3)

КЗ =

13 977 070

без ветви

1−4

кратчайший обходной путь

(1−5; 5−4)

КЗ =

14 098 950

без ветви

1−5

кратчайший обходной путь

(1−8; 8−5)

КЗ =

13 741 550

без ветви

1−6

кратчайший обходной путь

(1−8; 8−2; 2−6)

КЗ =

13 820 690

без ветви

1−7

кратчайший обходной путь

(1−8; 8−5; 5−7)

КЗ =

13 888 910

без ветви

1−8

кратчайший обходной путь

(1−4; 4−8)

КЗ =

13 447 070

без ветви

2−3

кратчайший обходной путь

(2−5; 5−3)

КЗ =

14 214 830

без ветви

2−4

кратчайший обходной путь

(2−5; 5−4)

КЗ =

13 362 770

без ветви

2−5

кратчайший обходной путь

(2−3; 3−5)

КЗ =

13 970 750

без ветви

2−6

кратчайший обходной путь

(2−7; 7−6)

КЗ =

13 946 000

без ветви

2−7

кратчайший обходной путь

(2−6; 6−7)

КЗ =

13 747 100

без ветви

2−8

кратчайший обходной путь

(2−3; 3−1;

1−8)

КЗ =

13 646 690

без ветви

3−4

кратчайший обходной путь

(3−5; 5−4)

КЗ =

13 389 640

без ветви

3−5

кратчайший обходной путь

(3−2; 2−5)

КЗ =

14 072 270

без ветви

3−6

кратчайший обходной путь

(3−2; 2−6)

КЗ =

14 020 870

без ветви

3−7

кратчайший обходной путь

(3−5; 5−7)

КЗ =

13 952 290

без ветви

3−8

кратчайший обходной путь

(3−1; 1−8)

КЗ =

13 828 510

без ветви

4−5

кратчайший обходной путь

(4−8; 8−5)

КЗ =

14 302 030

без ветви

4−6

кратчайший обходной путь

(4−7; 7−6)

КЗ =

13 495 120

без ветви

4−7

кратчайший обходной путь

(4−5; 5−7)

КЗ =

13 855 990

без ветви

4−8

кратчайший обходной путь

(4−5; 5−8)

КЗ =

13 772 710

без ветви

5−6

кратчайший обходной путь

(5−7; 7−6)

КЗ =

13 511 930

без ветви

5−7

кратчайший обходной путь

(5−4; 4−7)

КЗ =

13 969 870

без ветви

5−8

кратчайший обходной путь

(5−4; 4−8)

КЗ =

13 938 730

без ветви

6−7

кратчайший обходной путь

(6−2; 2−7)

КЗ =

14 426 150

без ветви

6−8

кратчайший обходной путь

(6−7; 7−5; 5−8)

КЗ =

12 714 610

без ветви

7−8

кратчайший обходной путь

(7−6; 6−2; 2−8)

КЗ =

13 763 930

Таким образом, после первой итерации изымается ветвь 6−8, так как именно ее изъятие дает минимальные КЗ = 12 714 610 руб. с обходом (6−7; 7−5; 5−8), из сети с 27 ветвями.

Произведем перераспределение каналов в матрицах V, L, Кз (? — изъятая ветвь, соединение между парой узлов отсутствует

0

114

24

34

44

54

64

74

0

0

15

125

35

45

55

65

0

0

0

116

26

36

46

56

L =

0

0

0

0

17

127

37

47

0

0

0

0

0

118

28

38

0

0

0

0

0

0

19

?

0

0

0

0

0

0

0

120

0

0

0

0

0

0

0

0

0

280

240

580

160

170

280

1420

0

0

360

240

500

600

460

220

0

0

0

330

360

290

230

650

V=

0

0

0

0

900

210

420

640

0

0

0

0

0

310

1660

1660

0

0

0

0

0

0

1650

?

0

0

0

0

0

0

0

80

0

0

0

0

0

0

0

0

0

20

25

20

25

25

20

15

0

0

20

25

20

20

20

25

0

0

0

20

20

20

25

18

Кз =

0

0

0

0

18

25

20

18

0

0

0

0

0

20

12

12

0

0

0

0

0

0

12

?

0

0

0

0

0

0

0

30

0

0

0

0

0

0

0

0

Дальнейшие итерации в соответствии с алгоритмом представим в таблице 2:

Таблица 2

Зависимость капитальных затрат от числа ветвей

n

исключаемая ветвь

кратчайший обходной путь

? КЗ

0

28

-

-

13 981 270

1

27

(6−8)

(6−7; 7−5; 5−8)

12 714 610

2

26

(2−4)

(2−5; 5−4)

12 096 110

3

25

(1−8)

(1−4; 4−5;5−8)

11 499 450

4

24

(3−4)

(3−5; 5−4)

10 925 670

5

23

(5−6)

(5−7; 7−6)

10 368 910

6

22

(4−6)

(4−5; 5−7;7−6)

9 856 300

7

21

(1−2)

(1−3; 3−2)

9 388 300

8

20

(2−7)

(2−5; 5−7)

9 052 820

9

19

(7−8)

(7−5; 5−8)

8 817 620

10

18

(2−6)

(2−5; 5−7; 7−6)

8 603 160

11

17

(3−8)

(3−5; 5−8)

8 394 640

12

16

(2−8)

(2−3; 3−5; 5−8)

7 837 980

13

15

(4−8)

(4−5; 5−8)

7 599 900

14

14

(4−7)

(4−5; 5−7)

7 336 660

15

13

(1−7)

(1−4; 4−5;5−7)

6 983 860

16

12

(2−5)

(2−3; 3−5)

6 781 540

17

11

(3−7)

(3−1; 1−4;4−5;5−7)

6 597 400

18

10

(1−5)

(1−4; 4−5)

6 497 560

19

9

(1−6)

(1−4; 4−5;5−7;7−6)

6 419 360

20

8

(3−6)

(3−5; 5−7; 7−6)

6 406 020

21

7

(1−3)

(1−4; 4−5;5−3)

6 405 220

Окончательный вид матриц L и V после последней итерации:

0

?

?

34

?

?

?

?

0

0

15

?

?

?

?

?

0

0

0

?

26

?

?

?

L =

0

0

0

0

17

?

?

?

0

0

0

0

0

?

28

38

0

0

0

0

0

0

19

?

0

0

0

0

0

0

0

?

0

0

0

0

0

0

0

0

0

?

?

3590

?

?

?

?

0

0

2660

?

?

?

?

?

0

0

0

?

4400

?

?

?

V=

0

0

0

0

5750

?

?

?

0

0

0

0

0

?

4710

4670

0

0

0

0

0

0

3230

?

0

0

0

0

0

0

0

?

0

0

0

0

0

0

0

0

3.3 Построение модели структуры сети с МКЗ

Соединяем те пары узлов, ветви которых не равны бесконечности в окончательной матрице L?.

Рис. 3

Модель структуры сети с Кз при n=nmin =7

3.4 Вывод

Сеть с МКЗ состоит при n=nmin = 7 из ветвей: 1−4, 2−3, 3−5, 4−5, 5−8, 5−7, 6−7 имеем сеть с минимальными капитальными затратами. Суммарные капитальные затраты при n=nmin = 7 минимальны и составляют 6 405 220 руб. При n = nmax = 28 суммарная капитальные затраты максимальны и составляет 13 981 270 руб. График зависимости суммарной протяженности связи от числа ветвей представлен в приложении 4

4. Заключение

Освоив методики и алгоритмы построения сетей связи с минимальной протяженностью ветвей (МПВ), с минимальной протяженностью связей (МПС); с минимальными капитальными затратами (МКЗ)пришли к следующим выводам:

· Структура сети с минимальной протяженностью ветвей (МПВ) соответствует такой сети, в которой сумма длин ветвей минимальна. С точки зрения теории сетей связи сеть с МПВ — это экстремальное полное

собственное дерево, для построения которого используется метод Прима. С увеличением количества ветвей суммарная протяженность ветвей увеличивается. Топология «каждый с каждым» будет иметь максимальную протяженность ветвей

· При построении различных вариантов схем сети, отличающихся числом и расположением ветвей связи, будут возникать различия в емкостях, так как при отсутствии непосредственной связи между двумя пунктами, каналы между ними необходимо направлять в обход, укрупняя другие ветви. Требование обеспечения заданного числа каналов между каждой парой пунктов остается обязательным, поэтому задача сводится к оптимальному распределению каналов по ветвям сети, обеспечивающим минимальную протяженность связей. Сеть, имеющая наименьшую протяженность связей, будет образована путем соединения всех пунктов по принципу «каждый с каждым». Для такой сети потребуется максимальное количество ветвей. При всех других схемах суммарная протяженность связей будет возрастать. Максимальную протяженность связей будет иметь схема сети с минимальным числом ветвей — «дерево».

·, На сети используются системы передачи, из которых капитальные затраты, приходящиеся на 1 кан. -км обратно пропорциональны числу каналов. Это возможно тогда, когда на всех магистралях сети используются одинаковые кабели и системы передачи. Причем, максимальная емкость каждой из них соответствует наибольшей по числу каналов магистрали сети. Поэтому, для получения минимума суммы капитальных затрат на сеть, мы стремились бы иметь по возможности более мощные магистрали. Это достигается, при структуре сети, использующей минимальное число ветвей, т. е. в сети с МПВ.

5. Список используемой литературы

1. Рогинский В. Н., Харкевич А. Д., Шнепо М. А., Давыдов Г. Б., Толчан А. Я. Теория сетей связи. — М. :Радио и связь, 1981.

2. Демина Е. В., Траубенберг И. А., Иодко Е. К., Майофис Л. И. Организация, планирование и управление предприятиями электрической связи. — М.: Связь, 1979.

3. Аджемов С. А. Метод анализа схем построения сети междугородных связей. — Сб. научных трудов ЦНИИС, вып. I, 1961.

4. Аджемов С. А. Об оценке схем построения сети по надежности и стоимости. — Сб. научных трудов ЦНИИС, вып. I, 1962.

Приложение 1

Расстояние между пунктами сети Lij

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

1

0

11

21

31

41

51

61

71

81

91

12

22

32

21

31

2

0

32

42

132

45

52

62

72

82

92

40

50

60

40

50

3

0

113

123

33

43

53

63

73

83

93

45

55

65

16

26

4

0

114

24

34

44

54

64

74

84

94

17

27

37

2

87

5

0

15

125

35

45

55

65

75

85

95

48

59

68

3

76

6

0

116

26

36

46

56

66

76

86

96

18

28

38

5

65

7

0

17

127

37

47

57

67

77

87

97

20

30

40

31

8

8

0

118

28

38

48

58

68

78

88

98

64

74

84

104

56

9

0

19

129

39

49

59

69

79

89

99

90

99

75

180

67

10

0

120

30

40

50

60

70

80

90

99

38

48

59

74

85

11

0

11

121

31

41

51

61

71

81

91

97

20

30

34

67

12

0

112

22

32

42

52

62

72

82

92

62

72

82

89

70

13

0

113

23

33

43

53

63

73

83

93

36

46

57

123

13

14

0

14

124

34

44

54

64

74

84

94

19

29

39

115

84

15

0

115

25

35

45

56

65

75

85

95

60

69

79

109

89

16

0

66

26

36

46

57

66

76

86

96

41

51

61

91

19

17

0

77

27

37

47

58

67

77

87

97

90

99

38

92

18

18

0

88

28

38

48

59

68

78

88

98

85

95

60

84

56

19

0

99

29

39

49

60

69

79

89

99

90

99

75

23

54

20

0

210

30

40

50

51

70

80

90

99

34

23

101

46

21

0

110

21

31

41

52

61

71

81

91

9

12

23

22

0

78

52

32

42

53

62

72

82

92

43

56

23

0

89

23

33

43

54

63

73

83

93

12

24

0

114

24

34

44

55

64

74

84

94

25

0

65

125

35

45

56

65

75

85

26

0

89

26

36

46

57

66

76

27

0

117

27

37

47

58

67

28

0

38

28

38

48

59

29

0

49

29

39

49

30

0

60

30

40

31

0

101

71

32

0

162

33

0

1 Приложение 2

Требуемое число каналов между пунктами сети Vij

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

60

80

100

220

180

320

900

800

100

60

2

200

600

60

180

200

440

120

60

300

200

3

870

70

330

960

360

500

610

150

40

100

4

80

110

210

180

60

130

200

810

70

700

5

170

890

280

120

420

450

360

190

840

80

6

30

80

150

90

140

80

50

130

60

40

7

400

120

240

800

70

130

100

440

380

450

8

100

80

220

830

60

180

120

480

110

80

9

40

150

210

80

130

820

480

500

120

60

10

80

100

180

320

500

130

420

40

80

110

11

610

30

520

200

140

540

40

380

50

80

12

160

420

170

330

270

400

380

590

800

900

13

60

480

150

130

200

500

400

80

330

200

14

40

120

230

60

320

260

290

480

40

120

15

30

820

390

180

480

60

120

180

150

200

16

60

50

120

40

240

600

320

400

80

500

17

130

190

160

620

270

540

50

560

120

260

18

30

270

140

80

480

300

400

180

560

140

19

40

70

180

200

230

420

30

340

60

120

20

440

80

120

200

100

390

320

250

160

400

21

140

340

270

60

340

250

100

60

220

50

22

40

340

160

530

360

50

410

240

480

390

23

290

120

160

60

240

510

70

320

90

110

24

200

140

230

510

260

190

250

140

560

80

25

140

80

260

340

180

360

120

240

160

70

26

80

110

210

180

60

130

100

810

70

300

27

30

320

200

140

540

610

880

50

80

120

28

50

130

40

270

120

50

130

80

70

40

29

60

50

120

40

240

600

320

400

30

500

30

100

420

170

330

270

400

380

530

800

260

31

30

330

390

180

480

50

120

180

150

200

32

160

420

170

330

270

400

380

530

800

900

33

100

80

220

830

60

180

120

430

110

80

Приложение 3

Значения КЗ кан. -км кабельной линии связи при различном числе каналов

Количество каналов

?60

61−120

121−240

241−600

601−1000

1001−1500

1501−2500

2501−4000

4001−10 000

> 10 000

р. /кан. -км

40

30

25

20

18

15

12

10

8

6

Приложение 4

Графики зависимостей

График 1

Зависимость суммарной протяженности ветвей от числа ветвей

График 2

Зависимость суммарной протяженности связей от числа ветвей

График 3

Зависимость капитальных затрат от числа ветвей

Приложение 5

Модель структуры сети соединении станций по принципу «каждая с каждой».

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой