Основи гідравліки

Тип работы:
Курс лекций
Предмет:
Геология


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Міністерство аграрної політики України

Державний агроекологічний університет

Факультет механізації сільського господарства

Кафедра загальнотехнічних дисциплін

ГІДРАВЛІКА

Конспект лекцій

Житомир 2004

УДК 514. 18:681.3. 067(075. 8)

Розглянуто кафедрою

загально технічних дисциплін,

протокол № _ від ________ р.

і методичною комісією факультету

механізації сільського господарства,

протокол № _ від ________ р.

Рецензенти:

Кучеров С.Ф., Кухарець С. М. Гідравліка. Конспект лекцій. — Житомир: Державний агроекологічний університет, 2004. — 116с. :іл.

Конспект лекцій висвітлює основні питання курсу «Гідравліка». Призначений для студентів факультету механізації. Особливо корисним буде для самостійної підготовки студентів заочної форми навчання.

Державний агроекологічний університет, 2004 р.

ЗМІСТ

  • ВСТУП
  • 1 Рідини і їх фізико-механічні властивості
    • 1.1 Рідина
    • 1.2 Основні властивості краплинних рідин
      • 1.2.1 Густина
      • 1.2. 2 Питома вага однорідної рідини
      • 1.2.3 Стисливість
      • 1.2.4 Пружність рідини
      • 1.2.5 Температурне розширення
      • 1.2.6 В’язкість
      • 1.2.7 Ідеальна рідина
      • 1.2.8 Сили, що діють в рідині
  • 2 Гідростатика
    • 2.1 Гідростатичний тиск і його властивості
    • 2.2 Диференціальні рівняння рівноваги рідини
    • 2.3 Основне рівняння гідростатики
    • 2.4 Закон Паскаля
    • 2.5 Сила тиску рідини на плоску стінку. Центр тиску
    • 2.6 Сила тиску рідини на криволінійні поверхні
  • 3 Основи кінематики і динаміки рідини
    • 3.1 Основні поняття і визначення
    • 3.2 Рівняння нерозривності для усталеного руху рідини
    • 3.3 Рівняння Бернуллі при усталеному русі ідеальної рідини
    • 3.4 Рівняння Бернуллі для елементарної струминки і потоку в’язкої рідини
    • 3.5 Гідравлічні опори і втрати енергії (напору) при русі рідини
    • 3.6 Режими руху рідини. Критерій Рейнольдса
    • 3.7 Визначення втрат енергії при ламінарному режимі течії рідини в трубі круглого поперечного перерізу
    • 3.8 Турбулентний режим і визначення втрат енергії потоку в трубах круглого поперечного перерізу
      • 3.8.1 Деякі відомості про структуру турбулентного потоку
      • 3.8. 2 Поняття про гідравлічно гладкі і шорсткі труби
      • 3.8. 3 Визначення коефіцієнта гідравлічного тертя при турбулентному режимі
      • 3.8. 4 Місцеві гідравлічні опори
  • 4 Витікання рідини через отвори і насадки при сталому напорі
    • 4. 1 Витікання через малі отвори в газове середовище
    • 4.2 Витікання рідини через малі затоплені отвори
    • 4.3 Витікання рідини через насадки
  • 5 Гідравлічний удар в трубах
  • 6 Гідравлічний розрахунок напірних трубопроводів
    • 6. 1 Класифікація трубопроводів
    • 6.2 Розрахунок простих трубопроводів
      • 6.2.1 Розрахункові рівняння
      • 6.2.2 Характеристика трубопроводу. Потрібний напір
    • 6.3 З'єднання трубопроводів
      • 6.3.1 Послідовне з'єднання
      • 6.3. 2 Паралельне з'єднання
      • 6.3. 3 Розгалужений трубопровід
  • 7 Водопостачання
    • 7. 1 Джерела водопостачання
    • 7.2 Системи водопостачання
    • 7.3 Водозабірні споруди
      • 7.3.1 Споруди для забирання поверхневих вод
      • 7.3. 2 Споруди для забирання підземних вод
    • 7. 4 Фільтрація
      • 7.4.1 Фільтрація ґрунтових вод
      • 7.4. 2 Приплив води до дренажних колодязів
    • 7. 5 Водоочисні споруди
    • 7.6 Водопровідна мережа
    • 7.7 Режим водоспоживання і визначення розрахункових об'єкмів водоспоживання
    • 7.8 Основи розрахунку водопровідної мережі і її елементів
  • 8 Каналізація
    • 8. 1 Загальні відомості
    • 8.2 Склад стічних вод
    • 8.3 Методи очищення стічних вод
    • 8.4 Основні відомості з розрахунку каналізаційних мереж
  • 9 Гідромашини
    • 9. 1 Відцентрові, лопатеві
      • 9.1.1 Принцип дії лопатевого насоса
      • 9.1.2 Основні технічні і експлуатаційні показники відцентрових насосів
      • 9.1. 3 Насосна установка і її характеристика
      • 9.1. 4 Робота насоса на мережу
      • 9.1. 5 Послідовна і паралельна робота насосів на мережу
    • 9. 2 Об'ємні гідромашини
      • 9.2.1 Загальні зауваження
      • 9.2. 2 Основні параметри, що оцінюють роботу об'ємних гідромашин
      • 9.2. 3 Поршневі насоси, силові і моментні гідроциліндри

ВСТУП

Гідравліка — прикладна наука, яка вивчає закони рівноваги і механічного руху рідини і розробляє на основі теорії і експерименту способи використання цих законів для розв’язання різних задач інженерної практики.

Слово «гідравліка» походить від сполучення двох грецьких слів — hydor (вода) і aulos (труба) — і означає течію води по трубах.

Зміст сучасної гідравліки незрівнянно ширший. Питання, що вивчаються в гідравліці, охоплюють рух води не тільки в трубах, але і у відкритих руслах (каналах, річках), в різних гідротехнічних спорудах і системах, а також рух інших рідин (нафта, масла, розчини) в трубопроводах і гідромашинах. На підставі цього сучасну гідравліку розглядають як одну з галузей механіки — механіку рідини.

Математичний апарат гідравліки спирається на такі науки, як математика, фізика, теоретична механіка. В свою чергу, вона є базовою дисципліною при вивченні курсів: гідроприводи, насосні, вентиляційні установки, гідромашини, водопостачання, каналізація та інші.

Гідравліку поділяють на дві частини: гідростатику і гідродинаміку, причому остання містить у собі і кінематику рідині. Гідростатика вивчає закони рівноваги рідин і їх силову дію на тверді стінки, що обмежують об'єми рідин; гідродинаміка — закони руху рідин і їх взаємодію з твердими стінками або тілами, які знаходяться в потоці рідини.

1 Рідини і їх фізико-механічні властивості

1.1 Рідина

Рідиною називають неперервне (суцільне) фізичне середовище, яке володіє властивістю текучості і майже повною відсутністю опору на розрив.

Текучість рідини обумовлена неспроможністю її сприймати дотичні напруження в стані спокою, через що вона не має власної форми, а приймає форму тієї посудини, в якій знаходиться.

Розрізняють рідини краплинні і газоподібні. Перші - майже нестисливі (вода, масла, спирт), другі - легкостисливі (повітря і інші гази). Характерною відмінністю цих рідин є також наявність у крапельних і відсутність у газоподібних вільної поверхні - поверхні поділу між рідиною і газоподібним середовищем.

Гідравліка, як правило, розглядає тільки краплинні рідини, але в тих випадках, коли можна нехтувати стисливістю газів, цілком допустимо використовувати і до газів закони і залежності гідравліки.

1.2 Основні властивості краплинних рідин

1.2. 1 Густина. Для однорідної рідини густина

.

(1. 1)

1.2. 2 Питома вага однорідної рідини

.

(1. 2)

Зв’язок між густиною і питомою вагою дається формулою

.

(1. 3)

В наведених формулах m-маса рідини; V-об'єм рідини; G-вага рідини в об'ємі V; g=9,81м/с2-прискорення вільного падіння.

1.2.3 Стисливість

Стисливість — це властивість рідини змінювати свій об'єм під дією тиску. Стисливість рідини характеризують коефіцієнтом об'ємного стиснення.

,

(1. 4)

де V0-початковий об'єм рідини; V1-обєм рідини після збільшення тиску на Р; V=V1-V0 зміна об'єму рідини.

1.2.4 Пружність рідини

Характеристикою пружних властивостей рідини є модуль об'ємної пружності Ер — величина, обернена коефіцієнту об'ємного стиснення:

.

(1. 5)

Так, наприклад, для води р=48,510-11м/Н2 і, відповідно, модуль пружності Е=2,1?109Па Модуль пружності мінеральних масел, які використовують в системах гідроприводу, при температурі t=200С дорівнює (1,35… 1,75)?103 Мпа.

1.2.5 Температурне розширення

Властивість рідини змінювати свій об'єм в залежності від зміни температури оцінюють коефіцієнтом об'ємного розширення t

,

(1. 6)

де V0-початковий об'єм рідини; V1-об'єм рідини після збільшення температури на T градусів.

Для води при різних тисках і температурах t=0,14… 0,66; для нафтопродуктів t=0,0006… 0,0008.

1.2.6 В’язкість

В’язкість (внутрішнє тертя) — це здатність рідини чинити опір відносному зсуву своїх частинок під дією зовнішніх сил. Ця властивість протилежна текучості: більш в’язкі рідини (гліцерин, масла) менш текучі і навпаки (ефір, спирт). При шаруватій течії рідини між окремими її шарами, що рухаються з різними швидкостями (рис 1. 1), виникають дотичні напруження, які за гіпотезою Ньютона пропорційні швидкості відносного зсуву du шарів:

(1. 7)

В формулі (1. 7), яку отримав у 1883р. проф. Н. П. Петров, -коеф. пропорційності, що має назву динамічного коеф. в’язкості (або просто динамічна в’язкість); du-приріст швидкості, який відповідає приросту координати dn; -градієнт швидкості по нормалі n до напрямку руху.

В системі СІ одиницею динамічної в’язкості є Па? с, а в системі СГС-1Пуаз, причому 1Пуаз=0,1Па?с.

На практиці більш часто користуються кінематичною в’язкістю, якою називають відношення динамічної в’язкості рідини до її густини:

(1. 8)

Одиницею вимірювання кінематичної в’язкості є Стокс (1Ст) і сантистокс (1сСт):

1Ст=1см2/с=10-4 м2

1сСт=10-2Ст=10-6м2/с;

В’язкість краплинних рідин суттєво залежить від температури і зменшується при зростанні останньої. Так, наприклад, для води при t=00С =1. 7810-6 м2/с, а при t=1000С =0,2810-6 м2/с. Вплив тиску на в’язкість рідини стає помітним при величинах, більших 10Мпа.

На відміну від краплинних рідин кінематична в’язкість газів зростає при збільшенні температури.

1.2.7 Ідеальна рідина

З метою спрощення розв’язання багатьох задач механіки рідини користуються поняттям «ідеальної» рідини. Ідеальною рідиною називають таку умовну рідину, яка характеризується абсолютною нестисливістю і повною відсутністю в’язкості, тобто сил тертя при її русі.

Очевидно, що при вивченні властивостей рідин, які знаходяться у стані спокою, нема потреби розрізняти реальну і ідеальну рідини.

1.2.8 Сили, що діють в рідині

Внаслідок текучості в рідині діють не зосереджені, а тільки розподіленні по її поверхні чи об'єму сили. Всі вони поділяються на зовнішні і внутрішні.

Рівновагу рідини розглядають при дії на неї зовнішніх сил, причому останні можуть бути поверхневими, тобто такими, що діють безпосередньо на граничну поверхню даного об'єму рідини (атмосферний тиск, сили тертя), і масовими, які дєють на всі частинки маси цього об'єму. Якщо рідина однорідна (=const), то масові сили називають і об'ємними (сили тяжіння, сили інерції).

Очевидно, що поверхневі сили прямо пропорційні площі граничної поверхні рідини, а масові(об'ємні) -масі (об'єму) рідини.

В гідравліці масові сили часто характеризують одиничними масовими силами, які являють собою відношення масової сили до маси даного об'єму рідини, тобто прискорення.

Проекції результуючої одиничних масових сил (результуючого прискорення) на осі декартової системи координат Oxyz прийнято позначати через X, Y, Z.

2. Гідростатика

2.1 Гідростатичний тиск і його властивості

Такі властивості, як текучість і неспроможність чинити опір розтягуючим зусиллям, дозволяють сформулювати умови рівноваги певного об'єму рідини: рідина може зберегти свій стан рівноваги тільки в тому випадку, якщо зовнішні сили, що діють на граничну поверхню даного об'єму, напрямлені по внутрішнім нормалям до цієї поверхні.

Розглянемо довільний об'єм рідини, що знаходиться в рівновазі під дією зовнішніх сил (рис 2. 1). Розсічемо цей об'єм на дві частини деякою січною площиною і відкинемо верхню частину І.

Тоді на частину ІІ з боку відкинутої частини буде діяти певна сила Р, яка повинна бути перпендикулярною до січної площини. Цю стискуючу силу називають силою гідростатичного тиску. Якщо на січній площині виділити елементарну площинку, то на неї буде діяти частина Р сили Р.

Границя відношення Р/ називається гідростатичним тиском р в даній точці рідини:

(2. 1)

або

.

(2. 2)

Середній гідростатичний тиск, який діє на площі, визначають за формулою:

.

(2. 3)

Одиницею тиску в системі СІ є паскаль (1Па=Н/м2).

Гідростатичний тиск характеризується трьома властивостями.

1. Гідростатичний тиск завжди напрямлений по внутрішній нормалі до поверхні, на яку він діє, і створює тільки стискуючі напруження.

Ця властивість безпосередньо виходить із визначення тиску, як напруження від нормальної стискуючої сили.

2. В будь-якій точці рідини гідростатичний тиск однаковий по всім напрямам.

Щоб довести це виділимо в об'ємі рідини призму з основою у вигляді трикутника АВС (рис 2. 2а) і замінимо дію зовнішнього об'єму рідини на її бокові грані відповідними силами. Оскільки призма знаходиться у стані рівноваги, то трикутник цих сил повинен бути замкнутим (рис 2. 2б).

Силовий трикутник подібний трикутнику АВС і тому. Якщо поділити всі члени даного рівняння на довжину призми l, то в знаменниках будуть стояти площі відповідних граней призми. При спрямуванні розмірів призми до нуля у відповідності з рівнянням 2.1 отримаємо:

РАВВСАС=P,

(2. 4)

що і потрібно було довести.

3. Гідростатичний тиск в точці залежить тільки від її положення у просторі, тобто р=f (x, y, z).

Цей висновок виходить з викладеного вище.

2.2 Диференціальні рівняння рівноваги рідини

Виділимо в нерухомій рідині нескінченно малий об'єм у вигляді паралелепіпеда з ребрами dx, dy, dz (рис 2. 3). Подумки відкинемо рідину, що оточує паралелепіпед, і замінимо її дію відповідними силами. Припустимо, що на ліву грань діє тиск р. Тоді на праву грань А1В1С1D1, яка знаходиться на відстанні x+dx, буде діяти тиск.

Відповідно, сила тиску на ліву грань АВСD буде дорівнювати

,

а на праву

(

Рис. 2. 3

Знак (-) показує, що сила діє у від'ємному напрямі осі х)

Крім сили тиску на паралелепіпед може діяти рівнодіюча масових сил (тяжіння, відцентрова, інерції), проекція якої на вісь х буде:

,

де Х-проекція прискорення (одиничної масової сили) на вісь х;

dV-об'єм паралелепіпеда.

Рівняння рівноваги сил, що діють на паралелепіпед в напрямі осі х, має вигляд:

чи, після спрощень,

Аналогічно можна отримати рівняння рівноваги сил відносно осей y і z

Таким чином, кінцево маємо систему:

(2. 5)

Рівняння (2. 5) є основними диференціальними рівняннями рівноваги рідини (рівняння Ейлера).

Щоб привести рівняння Ейлера до вигляду, зручного для інтегрування, помножимо кожне з рівнянь (2. 5) відповідно на dx, dy, dz і складемо їх почленно:

Ліва частина цього рівняння є повним диференціалом тиску dp, тому:

(2. 6)

Рівняння (2. 6) називається основним диференціальним рівнянням гідростатики.

Зі співвідношення (2. 6) можна отримати рівняння для поверхні рівного тиску (поверхні рівня). Для такої поверхні p=const і при =const будемо мати:

(2. 7)

Частинним випадком поверхні рівня є вільна поверхня рідини.

Поверхні рівня мають такі властивості:

1) дві різні поверхні рівня не можуть перерізати одна одну;

2) зовнішні об'ємні сили напрямленні по нормалі до поверхні рівня.

2.3 Основне рівняння гідростатики

Розглянемо найбільш поширений випадок рівноваги рідини, коли вона знаходиться тільки під дією сили тяжіння. Тоді проекції одиничних масових сил на координатні осі будуть такими: Х=0, Y=0, Z=-g (координатну вісь Oz вважаємо напрямленою вверх), і рівняння поверхні рівного тиску (2. 7) набуває вигляду:

Звідкіля

(2. 8)

Таким чином, при рівновазі рідини в полі сил тяжіння поверхні рівня являють собою сім'ю горизонтальних площин. Однією з поверхонь рівного тиску буде і вільна поверхня рідини.

Визначимо тиск в довільній точці А об'єму рідини, що міститься в закритій посудині (рис. 2. 4) і знаходиться у стані спокою.

При X=0, Y=0, Z=-g основне диференціальне рівняння гідростатики (2. 6) запишеться так:

Рис. 2. 4

Після інтегрування в припущенні =const отримаємо:

,

(2. 9)

де С-стала інтегрування.

Сталу інтегрування визначимо з граничних умов на вільній поверхні рідині в посудині, де z=z0, p=p0. Маємо:

і тоді

,

(2. 10)

де h=z-z0 — заглиблення точки, А під вільну поверхню.

Це і є основне рівняння гідростатики, яке виражає залежність тиску в даній точці рідини в стані спокою від виду рідини і відстані точці від вільної поверхні.

В рівнянні (2. 10) р — абсолютний тиск в даній точці рідини, р0 — зовнішній абсолютний тиск на вільній поверхні рідини; - тиск стовпа рідини в даній точці. Всі складові рівняння мають розмірність тиску (ПА, кПА, МПА).

Основному рівнянню гідростатики можна надати іншого вигляду, якщо поділити всі його члени на сg:

(2. 11)

В цьому рівнянні складові мають лінійну розмірність (М).

Зв’язок між тиском, виражений в одиницях тиску (ПА), і тиском в лінійних одиницях (метрах стовпа рідини) дає загальна формула

(2. 12)

У відкритих резервуарах, водоймищах тощо зовнішнім тиском на вільну поверхню рідини є атмосферний тиск (рат, рбар). В таких випадках рівняння (2. 10) записують у формі

(2. 13)

В техніці часто зустрічаються випадки, коли абсолютний тиск в даній точці рідини. Тоді величину називають надлишковим тиском:

Якщо, то надлишковий тиск називають манометричним тиском:

(2. 14)

якщо то надлишковий тиск буде від'ємним і величину — називають вакууметричним тиском або вакуумом:

(2. 15)

Рис. 2. 5

Зв’язок між абсолютним, манометричним і вакуумометричним тиском графічно проілюстрований на рис. 2.5.

Гідростатичний закон розподілу тиску, виражений формулою (2. 11), cправедливий для будь-якого положення координатної площини хОу. Цю площину називають площиною порівняння. Величина, где z — геометрична висота розташування точки над площиною порівняння, р — абсолютний тиск, називається гідростатичним напором і позначається через; величину, в якій р — надлишковий тиск, називають п'єзомеричним напором і позначають через. Як виходить з формули (2. 11) напори і є сталими для всіх точок даної маси рідини, що знаходиться в стані спокою.

2.4 Закон Паскаля

З основного рівняння гідростатики можна бачити, що при зміні зовнішнього тиску ро на величину, тиск у всіх точках даного об'єму рідини змінюється на теж саме значення. Таким чином, рідина має властивість передавати тиск. В цьому і полягає закон Паскаля: тиск, який виникає на граничній поверхні рідини, що знаходиться в стані спокою, передається всім частинкам цієї рідини по всім напрямам без зміни його величини.

На законі Паскаля ґрунтується принцип дії різноманітних гідравлічних пристроїв, за допомогою яких тиск передається на відстань /гідравлічний прес, гідравлічний домкрат, гідромультиплікатор та інші. /

2.5 Сила тиску рідини на плоску стінку. Центр тиску

Визначимо силу тиску рідини на площину щ плоскої стінки, яка розташована під довільним кутом до горизонту. Розв’язання задачі зручно проводити в системі координат хОу, вісь Оу якої напрямлена вздовж стінки, а вісь Ох співпадає з лінією перетину стінки і вільної поверхні рідини. Для зручності вісь Ох повернута на кут 900, (рис. 2. 6).

Очевидно що між будь — якою координатою у і глибиною занурення h існує зв’язок:

Сила тиску dР на довільну елементарну площину dщ

де ро — тиск на вільній поверхні рідини густиною с.

Повна сила тиску на площину w стінки:

*)

Рис. 2. 6

Для зручності вісь Ох повернута на кут 90о

Інтеграл є статичним моментом площини W відносно осі Ох, величина якого дорівнює добутку щ на відстань її центра ваги до осі Ох тобто

Тоді

(2. 16)

де hс — глибина занурення центра ваги стінки площиною щ. Сила тиску самої рідини без урахування зовнішнього тиску p.

(2. 17)

У випадку, коли плоска стінка горизонтальна і розміщена на глибині h, то hc=h і

(2. 18)

Якщо плоска стінка вертикальна б=90о і hc=yc.

Досить часто в інженерних розрахунках важливо не тільки визначити величину сили тиску рідини, але й знайти точку прикладення її рівнодіючої - так званий центр тиску.

Для цього користуться теоремою Варіньйона: момент рівнодіючої сили дорівнює алгебраїчній сумі моментів сладових її. Відповідно до рис. 2,6 можна записати

де уd — координата центра тиску, Р=Рнад — сила тиску рідини.

Тоді

(2. 19)

Тут — момент інерції змоченої площини щ відносно осі Ох; усщ — статичний момент цієї площини.

На підставі теореми про моменти інерції відносно паралельних осей /теорема Гюйгенса/

де Ic — момент інерції плоскої фігури відносно осі, що проходить через її центр ваги паралельно осі Ох, тому залежності (2. 19) можна надати вигляду

.

(2. 20)

2.6 Сила тиску рідини на криволінійні поверхні

Визначення сили сумарного тиску рідини на поверхні довільної форми в загальному випадку зводиться до визначення трьох складових цієї сили і трьох моментів /в системі координат Оху/

В техніці переважно мають справу з циліндричними або сферичними поверхнями, які мають вертикальну площину симетрії.

Розглянемо посудину з боковою стінкою циліндричної форми, котра заповнена рідиною, на вільну поверхню якої діє тиск р0 і визначимо силу тиску на ділянку АВ цієї стінки в двох випадках:

1) рідина знаходиться над стінкою (рис. 2. 7а);

2) рідина знаходиться під стінкою. (рис. 2. 7б).

a), б)

Рис. 2. 7

В першому випадку виділимо об'єм АВСD рідини, обмежений ділянкою АВ стінки, вертикальними поверхнями АD і ВС, що проведені через границі цієї ділянки, і вільною поверхнею рідини. Сумарну силу тиску Р на ділянку АВ розкладемо на дві складові: вертикальну РВ і горизонтальну РГ. З умови рівноваги об'єму АВСD у вертикальному напрямі знаходимо що

,

(2. 21)

Де G- вага виділеного об'єму рідини; щГ — площа проекції поверхні АВ на горизонталь.

В свою чергу сила ваги. Об'єм рідини, що міститься в геометричній фігурі АВСD часто називають «тілом тиску» і позначають через Vтт. З урахуванням цього рівняння (2. 21) запишеться у формі

.

(2. 22)

При визначенні горизонтальної складової сили тиску на поверхню АВ потрібно урахувати, що сили тиску на поверхні ВС і DЕ взаємно зрівноважуються. Тоді

.

(2. 23)

В останньому рівнянні hc — заглиблення центра ваги (мас) вертикальної проекції поверхні АВ — щв

Очевидно, що повна сила тиску на циліндричну поверхню

.

(2. 23)

Коли рідина розташована під стінкою рис. 2. 7б складові Рв і Рг також визначаються формулами 2. 21 або 2. 22 і 2. 23, але мають протилежний напрям. При цьому під силою ваги G розуміють вагу рідини в об'ємі АВСD, хоча останній не заповнений рідиною; тіло тиску VТТ є фіктивним.

Слід відмітити, що в тих випадках, коли циліндрична поверхня є коловою, лінія дії рівнодіючої сил тиску напрямлена по радіусу.

3 Основи кінематики і динаміки рідини

3.1 Основні поняття і визначення

Кінематика і динаміка рідини /гідродинаміка/ суттєво відрізняється від кінематики і динаміки твердого тіла. Якщо окремі частини абсолютно твердого тіла жорстко з'єднані між собою, то в рухомій рідині такі зв’язки відсутні: рідке середовище складається з безлічі частинок, які рухаються одна відносно другої. Тому в основу вивчення законів гідродинаміки покладена так звана струминкова модель, що базується на наступних поняттях.

Траєкторія — лінія, вздовж якої рухається деяка частинка рідини.

Рис. 3. 1

Лінія течії -це крива, що проходить через такі частинки, швидкості яких в даний час напрямлені по дотичним до цієї лінії (рис 3. 1).

Рис. 3. 2

Трубкою течії називають трубчасту поверхню, яка утворена лініями течії, що проходять через всі точки нескінченно малого замкнутого контуру. (рис. 3. 2).

Частина рідини, що рухається всередині трубки течії, називається елементарною струминкою.

Властивості елементарної струминки при усталеному русі рідини.

1. Так як лінії течії при усталеному русі не змінюють своєї форми з часом, то, і струминка буде незмінною в часі.

2. Оскільки бокова поверхня струминки утворена лініями течії, то проникання рідини через цю поверхню неможливо.

3. Внаслідок малості площини поперечного перерізу елементарної струминки швидкість u і тиск р для всіх точок даного перерізу можна вважати однаковими.

Потоком рідини називають сукупність елементарних струминок.

Русло потоку — поверхня, яка обмежує потік по всій його довжині.

Потоки, що мають вільну поверхню, називають безнапірними потоки, які обмежені з усіх боків твердими стінками, називають напірними.

Живим перерізом (або перерізом) потоку називається в загальному випадку поверхня в межах потоку, перпендикулярна до всіх елементарних струминок.

Довжина лінії, по якій рідина в живому перерізі стикається з твердими стінками русла, називається змоченим периметром і позначається ч.

Відношення площі живого перерізу щ до довжини змоченого периметра називають гідравлічним радіусом RГ (рис. 3. 3):

(3. 1)

Витратою називають кількість рідини, що протікає через даний живий переріз за одиницю часу. Цю кількість вимірюють в одиницях об'єму -; чи в одиницях маси — масова витрата. Зв’язок між ними дає співвідношення

(3. 2)

Для елементарної струминки з рівномірним розподілом швидкостей u по живому перерізу об'ємна витрата

(3. 3)

Рис. 3. 3

Об'ємна витрата потоку дорівнює сумі об'ємних витрат елементарних струминок, з яких складається потік,

(3. 4)

В інженерних розрахунках користуються поняттям середньої швидкості по живому перерізу х:

(3. 5)

Під середньою швидкістю розуміється уявна, однакова для всіх точок живого перерізу потоку швидкість, при якій через цей переріз проходить таж витрата, що і при дійсних швидкостях в різних точках даного перерізу.

Тоді для потоку

(3. 6)

3.2 Рівняння нерозривності для усталеного руху рідини

Умова руху рідини без утворення розривів (порожнин) характеризується рівнянням нерозривності (суцільності), яке виражає закон збереження маси.

Для елементарної струминки на основі її властивостей кількість рідини, що проходить в одиницю часу по всій довжині струминки, однакова. Тобто, для двох довільних перерізів 1і 2 струминки (рис 3. 2).

,

або

(3. 7)

Рівняння (3. 7) називають рівнянням нерозривності для елементарної струминки.

Для потоку рідини при відсутності відводів чи припливів рівняння нерозривності є умовою сталості витрати:

,

чи

.

(3. 8)

Останнє рівняння можна записати у вигляді

,

(3. 9)

звідкіля виходить, що середні швидкості руху рідини в перерізах обернено пропорційні площам цих перерізів.

3.3 Рівняння Бернуллі при усталеному русі ідеальної рідини

Розглянемо усталений рух ідеальної рідини, яка знаходиться під впливом тільки масової сили — сили ваги, — і отримаємо для цього випадку рівняння, що зв’язує між собою тиск в рідині і швидкість її руху.

Рис. 3. 4

Візьмемо одну з елементарних струминок потоку ідеальної рідини і виділимо на ній ділянку довільної довжини, обмежену перерізами 1−1 і 2−2 (рис. 3. 4). Позначимо через dщ1, p1, u1, z1 і dщ2, p2, u2, z2 відповідно площі живих перерізів, гідродинамічні тиски, швидкості рідини і висоти центрів ваги даних перерізів над площиною порівняння 0−0.

За нескінченно малий проміжок часу dt відсік 1−2 переміститься в положення.

Застосуємо до виділеного відсіку теорему механіки про зміну кінетичної енергії, згідно з якою приріст кінетичної енергії відсіку за певний проміжок часу дорівнює сумі робіт всіх сил, що діють на відсік за цей же проміжок часу. Оскільки рідина ідеальна, то роботу будуть виконувати сили тиску і сили тяжіння.

Робота сил тиску буде дорівнювати:

.

Робота сил ваги:

.

Приріст кінетичної енергії відсіку 1−2 за час dt дорівнює різниці кінетичних енергій ділянок струминки (ділянка 1−2' не змінює свого положення):

,

(при перетвореннях враховано, що;)/

Тоді теорема про зміну кінетичної енергії відсіку струминки буде мати вигляд:

.

(3. 10)

Поділимо попереднє рівняння на dQdt і після перегрупування складових його отримаємо

.

(3. 11)

Якщо поділити рівняння (3. 13) на комплекс, то після перегрупування складових будемо мати

.

(3. 12)

Останні два рівняння і є рівнянням Бернуллі для елементарної струминки ідеальної рідини в двох різних формах. Так, всі складові в рівнянні (3. 11) мають розмірність тиску, а складові рівняння (3. 12) — лінійну розмірність.

З’ясуємо геометричну і фізичну суть рівняння Бернуллі/

Геометрична інтерпретація рівняння:

z — геометрична висота, або геометричний напір;

— п'єзометрична висота, або п'єзометричний напір;

— швидкісна висота, або швидкісний напір.

Тричлен називають повним, або гідродинамічним напором. Оскільки рівняння Бернуллі записане для довільних перерізів струминки, то H0=const в будь-якому перерізі цієї струминки (рис. 3. 5).

Рис. 3. 5

З енергетичної точки зору рівняння Бернуллі є законом збереження питомої енергії ідеальної рідини. Дійсно, якщо рівняння (3. 11) записати у вигляді

,

то — питома енергія положення, Дж/кг;

— питома енергія тиску, Дж/кг;

— питома потенціальна енергія рідини, Дж/кг;

— кінетична енергія віднесена до одиниці маси, Дж/кг.

Можна теоретично довести, що для потоку ідеальної рідини з повільно-змінним рухом сума z+p/сg для всіх точок живого перерізу є постійною. Крім того, в даному живому перерізі потоку ідеальної рідини швидкості всіх елементарних струминок однакові. Тому рівняння Бернуллі для потоку ідеальної рідини має такий же вигляд як і для елементарної струминки, тобто дається формулами (3. 11) і (3. 12).

3.4 Рівняння Бернуллі для елементарної струминки і потоку в’язкої рідини

На відміну від ідеальної рідини при русі в’язкої(реальної) рідини частина енергії, яку вона має, витрачається на подолання сил опору (внутр. тертя, вихроутвор. та ін.). Отже питома енергія в будь-якому наступному в напрямі течії поперечному перерізі буде меншою порівняно з питомою енергією в попередньому перерізі. Тому рівняння Бернуллі для елементарної струминки реальної рідини буде мати вигляд

.

(3. 13)

де — втрати енергії (напору) струминки між обраними перерізами.

Рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини отримують інтегруванням рівняння (3. 13) з заміною дійсних швидкостей окремих струминок, що утворюють потік, на середню швидкість х рідини в даному перерізі (рис. 3. 6):

.

(3. 14)

Коефіцієнт б, що входить до рівняння Бернуллі, називають коефіцієнтом кінематичної енергії або коефіцієнтом Коріоліса. Він враховує нерівномірність розподілу швидкостей в перерізі потоку і фактично є відношенням дійсної кінетичної енергії потоку в даному живому перерізі до кінетичної енергії, обчисленої за середньою швидкістю потоку. Величина коефіцієнта б в залежності від характеру течії рідини змінюється в межах від 1,04…1,12 до 2. Складова рівняння — це сумарні втрати питомої енергії (напору) потоку між обраними перерізами.

Запишемо рівняння Бернуллі (3. 14) в такій формі:

,

(3. 14')

де і - повні гідродинамічні напори потоку в перерізах 1−1 та 2−2 відповідно.

Відношення втрат напору до довжини ділянки потоку, обмеженої перерізами 1−1 і 2−2, називають гідравлічним уклоном, або градієнтом втрат напору:

,

(3. 15)

тут l — довжина ділянки, м.

3.5 Гідравлічні опори і втрати енергії (напору) при русі рідини

Втрати питомої енергії при русі в’язкої рідини, або, як часто їх називають, гідравлічні втрати, обумовлені різними гідравлічними опорами, механізми яких настільки складні, що не дають змоги отримати теоретичні залежності для розрахунків втрат напору. Експериментально доведено, що гідравлічні втрати в значній мірі залежать від швидкості руху рідини, тому в гідравліці їх виражають в частках швидкісного напору за формулою:

(3. 16)

в якій о — безрозмірний коефіцієнт пропорційності (коефіцієнт гідравлічних опорів); він показує частку швидкісного напору, яку складає втрачений напір.

Розрізняють два види гідравлічних опорів: місцеві і лінійні опори. Місцеві опори проявляються на коротких ділянках потоку при зміні напряму течії рідини, зміні форми чи величини поперечного перерізу потоку. Напір, що втрачається на долання місцевих опорів, визначають за формулою Вейсбаха:

(3. 17)

де оМ — коефіцієнт місцевого опору, який залежить від виду опору і наводиться в довідниках.

Лінійні опори обумовлені силами внутрішнього тертя і виникають по всій довжині потоку рідини, тому вони пропорційні довжині потоку. Втрати напору по довжині (лінійні втрати) визначають за формулою:

,

(3. 18)

де л — коефіцієнт гідравлічного тертя (коефіцієнт Дарсі); l — довжина ділянки потоку, на якій підраховують втрати енергії; RГ — гідравлічний радіус живого перерізу потоку.

Для круглих циліндричних труб діаметр труби d = 4RГ, отже лінійні втрати:

.

(3. 19)

Сумарні втрати енергії (напору) між двома живими перерізами потоку, що входять до рівняння Бернуллі будуть дорівнювати:

,

(3. 20)

де — сума втрат напору по довжині на всіх ділянках русла в межах обраних перерізів; - сума всіх місцевих втрат.

3.6 Режими руху рідини. Критерій Рейнольдса

Експериментальні дослідження показали, що втрати енергії при русі в’язкої рідини суттєво залежать від режиму руху рідини. На наявність різних за структурою потоків режимів течії звернули увагу ще в першій половині ХІХ сторіччя (Хаген, Дарсі та ін.). В 1880 р. Д.І. Менделеєв вказав на наявність двох різних видів руху рідини, які відрізняються один від одного характером залежності сил тертя від швидкості руху. А в 1883 р. англійський фізик Осборн Рейнольдс обґрунтував теоретично і наочно показав існування двох принципово різних режимів течії рідини: ламінарного (від латинського lamina -шар) і турбулентного (від лат. turbulentus — безладний).

Ламінарний режим характеризується шаруватою течією рідини без перемішування окремих її шарів і без пульсацій швидкості і тиску. Ламінарний режим може установлюватися в капілярних трубках при малих швидкостях руху води, а також при русі рідин з великою в’язкістю (нафта, масла, гліцерин тощо).

При турбулентному режимі течія рідини супроводжується інтенсивним перемішуванням окремих її частинок і пульсаціями швидкостей і тиску. Цей режим характерний при русі води в системах водопостачання і інших рідин при відносно великих швидкостях руху.

Рейнольдс встановив, що критерієм режиму руху рідини є безрозмірна величина, яка являє собою відношення добутку швидкості потоку на характерний лінійний розмір до коефіцієнта кінематичної в’язкості рідини. Цю величину пізніше було названо числом (критерієм) Рейнольдса і позначено через Re. Для потоків рідини в трубах круглого поперечного перерізу число Рейнольдса підраховують за формулою:

,

(3. 21)

де d — геометричний діаметр труби.

Значення числа Рейнольдса, яке відповідає переходу від ламінарного режиму течії в турбулентний і навпаки, називають критичним. Для труб круглого перерізу:

,

(3. 22)

тут хкр — середня критична швидкість руху рідини.

Таким чином, якщо

,

то режим руху ламінарний; при — турбулентний.

Для каналів з довільною формою поперечного перерізу критерій Рейнольдса визначають за формулою:

(3. 23)

в якій — гідравлічний радіус каналу.

3.7 Визначення втрат енергії при ламінарному режимі течії рідини в трубі круглого поперечного перерізу

Математично можна довести, що епюра швидкостей в поперечному перерізі труби при ламінарній течії рідини є квадратичною параболою, рівняння якої згідно з рис. 3.7 має вигляд:

.

(3. 24)

В цьому рівнянні: р=p1-p2 — втрати тиску між двома даними перерізами труби; l — відстань між двома перерізами; r — радіус труби;
у — відстань від осі потоку (труби), змінюється від 0 до r; - динамічний коефіцієнт в’язкості.

Рис. 3. 7

Очевидно, що максимальна швидкість потоку буде при у=0, тобто на осі труби; величина її визначається формулою:

.

(3. 25)

де d — діаметр труби.

Середня швидкість рідини виявляється вдвічі меншою за максимальну:

.

(3. 26)

Втрати напору (енергії) на тертя знаходяться за формулою Пуайзеля, яка виходить зі співвідношення (3. 26):

.

(3. 27)

В останньому рівнянні - об'ємна витрата рідини;
н — кінематичний коефіцієнт в’язкості; с — густина рідини.

Якщо гідравлічні втрати виразити не в одиницях тиску, а в лінійній розмірності, то отримаємо такі залежності:

,

(3. 28)

або

.

(3. 29)

Закон Пуайзеля можна привести до вигляду формули Дарсі-Вейсбаха (3. 18). Для цього помножимо і поділимо праву частину рівняння (3. 27) на середню швидкість х. Після деяких перетворень кінцево отримаємо:

Прирівняємо втрати напору по довжині, визначенні за формулами (3. 19) і (3. 29):

.

Звідсіля гідравлічний коефіцієнт тертя при ламінарному режимі

(3. 30)

В загальному випадку ламінарної течії:

.

(3. 31)

Місцеві опори в трубопроводах при ламінарному режимі течії рідини значно менші порівняно з опором сил гідравлічного тертя; до того ж закономірності їх зміни мало досліджені. Тому місцеві опори враховують як частку лінійних втрат через еквівалентну довжину трубопроводу.

3.8 Турбулентний режим і визначення втрат енергії потоку в трубах круглого поперечного перерізу

3.8.1 Деякі відомості про структуру турбулентного потоку

Механізм турбулентного потоку значно складніший порівняно з ламінарною течією рідини. При турбулентному режимі частинки рідини безладно перемішуються між собою, а швидкості в будь-якій точці потоку безперервно змінюються за величиною та напрямом.

Для спрощення гідравлічних розрахунків турбулентного потоку вводять поняття осередненої місцевої швидкості, яка, незважаючи на значні коливання миттєвих швидкостей, залишається практично незмінною і паралельною осі потоку. Така заміна робить можливим використання рівняння Бернуллі і для турбулентного потоку рідини.

Рис. 3. 8

Експериментальні дослідження показують (Прандтль, Нікурадзе), що турбулентний потік в трубах поділяється на дві, різко відмінні частини. Безпосередньо у стінки труби утворюється дуже тонкий шар рідини з ламінарним режимом руху: так званий ламінарний підшарок. Інша, основна частина потоку — турбулентне ядро, в якому відбуваються інтенсивні пульсації швидкості і перемішування частинок (рис. 3. 8).

3.8.2 Поняття про гідравлічно гладкі і шорсткі труби

Поверхні стінок труб, каналів не бувають абсолютно гладкими, а мають ту чи іншу шорсткість. Висоту виступів шорсткості позначають літерою і називають абсолютною шорсткістю; відношення до радіуса або діаметра труби, тобто, , називають відносною шорсткістю.

З метою спрощення розрахунків користуються поняттям еквівалентної шорсткості, при якій втрати енергії (напору) рідини виходять такими самими, як і при фактичній нерівномірній шорсткості.

В залежності від співвідношення товщини ламінарного підшарка і абсолютної шорсткості розрізняють труби гідравлічно гладкі () і гідравлічно шорсткі (). При говорять про перехід від гідравлічно гладких до гідравлічно шорстких стінок.

3.8.3 Визначення коефіцієнта гідравлічного тертя при турбулентному режимі

Для того, щоб можна було розрахувати за формулою Дарсі-Вейсбаха (3. 19) втрати напору (енергії) по довжині потоку, необхідно знати коефіцієнт гідравлічного тертя, який при турбулентному режимі руху в загальному випадку залежить від числа Рейнольдса, відносної шорсткості і характеру самої шорсткості.

На основі аналіза результатів великої кількості експериментальних досліджень (І. Нікурадзе, Кольбрук, Ф. Шевелєв та інші) було виявлено, що в залежності від величини числа Рейнольдса всю зону турбулентного режиму руху можна поділити на три області.

1. Область гідравлічно гладких труб, де Reкp< Reгл<20 В цій зоні і визначається за формулою Блазіуса:

(3. 32)

2. Перехідна область, або область доквадратичного опору, границі якої визначаються нерівністю 20< Reпер<500. В цій зоні Коефіцієнт гідравлічного тертя підраховують за формулою А. Д. Альтшуля:

.

(3. 33)

3. Область квадратичного опору (автомодельна область), в якій
Reкв> 500, а Для визначення найчастіше користуються формулою Б.Л. Шіфрінсона:

.

(3. 34)

При рівномірному русі рідини в області квадратичного опору може бути рекомендована також формула:

,

(3. 35)

в якій С — коефіцієнт Шезі.

Коефіцієнт Шезі, в свою чергу, можна підрахувати за формулою Агроскіна:

,

(3. 36)

де п — коефіцієнт шорсткості русла (довідкова величина); RГ — гідравлічний радіус русла.

3.8.4 Місцеві гідравлічні опори

Місцеві втрати енергії (напору) в трубах і каналах виникають там, де є перешкоди на шляху потоку (вентилі, засувки, клапани, трійники, коліна і т.д.). Конструктивна різноманітність місцевих опорів не дає можливості отримати загальну залежність для визначення втрат напору для них. Тому місцеві втрати прийнято визначати в частках швидкісного напору, причому швидкість х, як правило, береться за місцевим опором. Ю. Вейсбахом (1840р.) була запропонована формула /3. 1/, згідно з якою місцеві втрати напору:

Коефіцієнт місцевого опору залежить від виду опору, визначається експериментально і наводиться в довідниках для квадратичної області турбулентного режиму течії рідини.

Тільки в кількох випадках може бути розрахований теоретично.

Розглянемо два випадки:

1. Раптове розширення русла (рис. 3. 9а).

а) б)

Рис. 3. 9

На основі теореми імпульсів і рівняння Бернулі можна дістати, що втрати напору при раптовому розширенні русла:

(3. 37)

де коефіцієнт втрат при раптовому розширенні

(3. 38)

Якщо щ2> >щ1 (вхід труби в резервуар великих розмірів), то

Раптове звуження русла (рис. 3.9 б).

Втрати напору підраховують за формулою:

(3. 39)

В якій коефіцієнт місцевого опору:

Якщо щ1> >щ2 ,(вихід труби з резервуара), то

4 Витікання рідини через отвори і насадки при сталому напорі

4.1 Витікання через малі отвори в газове середовище

В інженерній практиці досить часто доводиться розв’язувати питання витікання рідини через отвори різних форм та розмірів. Такий випадок руху рідини характерний тим, що в процесі витікання запас потенціальної енергії, який має рідина в резервуарі, перетворюється з більшими чи меншими втратами в кінетичну енергію струмини.

Отвір вважається малим, якщо його вертикальний розмір (діаметр d, або висота, а для прямокутного отвору) порівняно малий з напором Н (d< 0,1H; a< 0,1H).

Під терміном «тонка» стінка розуміють таку товщину стінки, при якій вона не впливає на характер витікання ().

Струмина, що точиться з отвору (рис. 4. 1), внаслідок дії відцентрових сил стискується по всьому периметру. Це спричиняє утворення стисненого перерізу струмини С — С з найменшою площиною, де рух рідини можна вважати паралельноструминним.

Рис. 4. 1

Відношення площі щc стисненого перерізу до геометричної площі отвору щ називають коефіцієнтом стиснення:

.

(4. 1)

Дослідом встановлено, що для малих отворів з гострими кромками (ребрами) е=0,60… 0,64.

Для одержання розрахункових залежностей по визначенню швидкості витікання і витрати рідини через отвір запишемо рівняння Бернуллі для перерізів 1 — 1 і С — С відносно площини порівняння 0 — 0:

Введемо поняття розрахункового напору, тобто того сумарного напору, під дією якого відбувається витікання рідини; позначимо його НР.

Тоді:

(4. 2)

і швидкість витікання:

(4. 3)

де

(4. 4)

називають коефіцієнтом швидкості.

Витрати рідини через отвір але

Тому:

(4. 5)

Тут

— коефіцієнт витрати отвору.

(4. 6)

4.2 Витікання рідини через малі затоплені отвори

При витіканні рідини в рідке середовище, наприклад в сполучених посудинах (витікання під рівень або через затоплений отвір), як це показано на рис. 4. 2, швидкість х і витрату рідини Q визначають за формулами /4. 3/ і /4. 5/, але в цьому випадку розрахунковий напір НР буде таким:

(4. 7)

Значення коефіцієнтів витікання (е, ц, м) для затоплених отворів приймають такими ж самими, як і у випадку витікання в газове середовище.

Рис. 4. 2

4.3 Витікання рідини через насадки

Насадком називається коротка труба довжиною l=(2…5)d, втратами напору якої по довжині нехтують.

Основні типи насадків: циліндричні (зовнішні і внутрішні); конічні (збіжні і розбіжні); коноїдні та ін. Для всіх насадків формули швидкості і витрати при витіканні в атмосферу, як і для випадку витікання через малий отвір, мають вигляд:

Значення коефіцієнтів витікання для різних насадків, розрахованих по їх вихідному перерізі при безвідривному режимі течії даються в довідниках з гідравліки.

5 Гідравлічний удар в трубах

Гідравлічним ударом називають різку зміну тиску в напірному трубопроводі при раптовій зміні швидкості руху рідини. Останнє може бути спричинено швидким закриттям чи відкриттям засувки, крана, клапана, швидкою зупинкою чи пуском гідродвигуна або насоса. В усіх цих випадках при зменшенні або збільшенні швидкості руху рідини тиск перед запірним пристроєм відповідно різко зростає (позитивний гідравлічний удар) чи падає (від'ємний гідравлічний удар). Причому підвищення тиску може бути настільки великим, що здатне призвести до розриву трубопроводу.

Власне і вивчення природи гідравлічного удару почалося в зв’язку з частими аваріями на нових лініях московського водопроводу, збудованих на кінці ХІХ ст. Причини аварій досліджував видатний російський вчений М.Є. Жуковський (1898), який і розробив теорію гідравлічного удару (1899).

За М.Є. Жуковським при миттєвому закритті засувки (крана) в трубопроводі швидкість руху води перед нею зменшується до нуля і кінетична енергія потоку переходить в потенціальну енергію тиску, яка в свою чергу викликає деформацію стінки трубки і самої рідини. Це підвищення тиску, так звана ударна хвиля, розповсюджується від засувки по всій довжині трубопроводу зі швидкістю c, яку називають швидкістю розповсюдження ударної хвилі (рис. 5. 1).

Рис. 5. 1

В припущенні, що кінетична енергія рідини повністю переходить в роботу деформації труби і рідини, а засувка закривається миттєво, М.Є. Жуковський отримав формулу для визначення величини підвищення тиску при гідравлічному ударі, яка має вигляд:

,

(5. 1)

де швидкість ударної хвилі:

.

(5. 2)

В цих формулах с — густина рідини; х0 — швидкість при усталеному русі рідини в трубопроводі; Ер, Ест — модулі пружності рідини і матеріалу труби відповідно; d — внутрішній діаметр труби; д — товщина стінки трубопровода.

Величина — це швидкість розповсюдження пружних деформацій, тобто швидкість звуку в середовищі густиною с і модулем пружності Ер. Для води с=1425 м/с, для масел — 1200… 1400 м/с.

Формулу М.Є. Жуковського /5. 1/ використовують для розрахунків підвищення тиску при так званому прямому гідравлічному ударі, тривалість фази якого (тобто часу, протягом якого ударна хвиля, що виникла біля засувкиі, досягне резервуара, відобразиться від нього і знову підійде до засувки)

, (тут l — довжина трубопроводу.)

(5. 3)

більше часу закриття засувки tз.

При tф< tз виникає непрямий гідравлічний удар. В цьому випадку підвищення тиску визначають за формулою:

.

(5. 4)

Гідравлічний удар може бути неповним, якщо початкова швидкість х0 руху рідини змінюється до деякого значення х, що має місце, наприклад, при частковому перекритті запірного пристрою. Тоді:

.

(5. 5)

Доцільно відзначити, що при прямому гідравлічному ударі між швидкістю руху рідини і підвищенням тиску існує таке наближене співвідношення:

(5. 6)

де х0 — в м/с

6 Гідравлічний розрахунок напірних трубопроводів

6.1 Класифікація трубопроводів

Всі трубопроводи поділяють на прості і складні. До простих відносять трубопроводи сталого чи змінного поперечного перерізу без бакових відгалужень, до складних — трубопроводи з відгалуженнями, складеними з послідовно і паралельно з'єднаних простих трубопроводів.

При гідравлічних розрахунках розрізняють трубопроводи короткі і довгі. Короткими визнаються трубопроводи, при розрахунку яких необхідно враховувати як місцеві втрати, так і втрати напору по довжині. До коротких трубопроводів звичайно відносять масло — і паливопроводи ДВЗ, системи рідинного охолодження, внутрішньобудинкову теплофікаційну мережу і т. д.

Довгими називаються трубопроводи, при розрахунку яких нехтують місцевими втратами напору, або враховують їх як частину (5… 10%) поздовжніх втрат напору. До них відносять магістральні трубопроводи, водопровідну мережу тощо.

6.2 Розрахунок простих трубопроводів

6.2.1 Розрахункові рівняння

Для простого трубопроводу сталого перерізу довжиною l, (рис. 6. 1) що має ряд місцевих опорів (наприклад, вентиль1, фільтр 2, зворотній клапан 3 і т.д.), основним розрахунковим рівнянням є рівняння Бернуллі для початкового І і кінцевого ІІ-го перерізів трубопроводу. При б12 і х12 воно має вигляд:

.

(6. 1)

Рис. 6. 1

Сумарну втрату напору в загальному випадку виражають формулою:

(6. 2)

де, А — опір трубопроводу, т — показник, величина якого для ламінарного режиму течії дорівнює 1, для турбулентного режиму — 2.

При ламінарній течії, якщо нехтувати місцевими втратами, з формули Пуайзеля /3. 26/ знаходимо:

(6. 3)

При турбулентній течії в автомодельній області, де т = 2, на підставі формули Дарсі-Вейсбаха маємо:

.

(6. 4)

Для довгих трубопроводів в області квадратичного спору

.

(6. 5)

Якщо простий трубопровід складається з «п» послідовно з'єднаних ділянок різних діаметрівто рівняння Бернуллі для початкового і кінцевого перерізів набуває форми

,

(6. 6)

де сумарні витрати.

Оскільки трубопровід простий, то і тоді

.

6.2.2 Характеристика трубопроводу. Потрібний напір

Характеристикою трубопроводу називають графічну залежність сумарних втрат напору в трубопроводі від витрати рідини, тобто залежність

Рис. 6. 2

При ламінарному режимі течії і є характеристика трубопроводу лінійна /рис.6.2 а/; при турбулентному режимі і її будують як параболу другого ступеня/рис.6.2 б/.

Замість характеристики трубопроводу в певних випадках доцільно будувати криву потрібного напору. Потрібним напором Hпотр для простого трубопроводу називається п'єзометричний напір в початковому перерізі, який забезпечує задану витрату рідини в трубопроводі. Якщо цей напір відомий, то його називають заданим напором.

З рівняння /6. 1/ для трубопроводу сталого перерізу визначаємо

.

(6. 7)

В цій формулі статистичний напір.

Для трубопроводу змінного перерізу з (6. 6) при б12=…1будемо мати

,

(6. 8)

або

,

(6. 9)

де

При турбулентному режимі коли m=2, другий і третій члени правої частини рівняння (6. 9) об'єднують, а при ламінарному режимі другим членом як правило нехтують.

Крива потрібного напору — це характеристика трубопроводу, зміщена вздовж осі ординат на величину Hcm (рис. 6. 3а — при ламінарній течії, рис. 6. 3б — при турбулентній).

З наведених вище формул виходить, що потрібний напір — це той напір, який необхідно створити на початку трубопроводу для долання геометричної висоти, тиску в кінцевому перерізі і всіх гідравлічних опорів в трубопроводі.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой