Основні поняття, елементи та закони електричних кіл

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ОСНОВНI ПОНЯТТЯ, ЕЛЕМЕНТИ та закони ЕЛЕКТРИЧНИХ КIЛ

Вступ

Електричне коло — сукупнiсть пристроїв чи середовищ, у яких можуть проходити електричнi струми.

Затискач — точка електричного кола, призначена для виконання злучення.

Елемент кола — складова частина електричного кола, яка не може бути роздiлена на частини конструктивно без втрати властивих йому характеристик. Iдеальний елемент — абстрактне подання елемента кола, що характеризується одним параметром.

Елементи кола подiляються на активнi та пасивнi.

1 Активнi елементи електричного кола

а) б) в) г)

Рисунок 1

Активний елемент — елемент електричного кола, до схеми замiщення якого входить джерело електричної енергiї. Джерела енергiї подiляються на: 1) джерела напруги; 2) джерела струму. Цi джерела є активними елементами i подаються у виглядi активного двополюсника (рис. 1а).

Двополюсник — частина електричного кола з двома затискачами, що називаються полюсами.

Iдеальне джерело напруги — активний елемент, напруга на затискачах якого не залежить вiд струму, що в ньому проходить. Якщо зовнiшнi затискачi розiмкнено, маємо режим холостого ходу.

а) б)

Рисунок 2

Максимальна напруга виникає на затискачах розiмкненого джерела, позначається E (ЕРС) i зветься електрорушiйною силою.

Умовне позначення iдеального джерела напруги наведено на рис. 1 В (E — const, е (t) — var).

Миттєве значення ЕРС (напруги, струму) — значення ЕРС (напруги, струму) у даний момент часу. Графiк залежностi миттєвого значення e (t) за часом зветься часовою дiаграмою (рис. 2). На рис. 2б наведена дiаграма постiйної ЕРС.

Постiйний струм (напруга) — струм (напруга), який в усталеному режимi електричного кола не залежить вiд часу.

Iдеальне джерело струму — активний елемент, струм якого не залежить вiд напруги на його затискачах. Умовне позначення (на рис. 1г): I — const, i (t) — var.

Вольт-амперна характеристика (ВАХ) — залежнiсть мiж напругою на затискачах елемента електричного кола та струмом у ньому.

У вiдповiдностi з визначенням ВАХ iдеальних джерел постiйної напруги та постiйного струму мають вигляд, показаний на рис. 3.

Частина електричного кола, яка увiмкнута до затискачiв джерела, зветься зовнiшнiм колом, навантаженням або приймачем електричної енергiї. У приймачi енергiя електромагнiтного поля перетворюється в iншi види енергiї (теплову, звукову тощо). Приймачi енергiї є пасивними елементами.

Пасивний елемент електричного кола — елемент, в якому електрична енергiя може бути тiльки позитивною чи дорiвнювати нулю. Умовне позначення пасивного двополюсника наведено на рис. 1б.

Електричнi кола класифiкують за рiзними ознаками: за кiлькiстю виводiв — дво-, чотири- та багатополюснi; за типом елементiв — активнi та пасивнi; дисипативнi або резистивнi (мiстять резистори R) та реактивнi (мiстять iндуктивностi L та ємностi C).

а) б)

Рисунок 3

2. Струми i напруги в електричних колах

Електричний струм — явище напрямленого руху носiїв зарядiв i (чи) явище змiни електромагнiтного поля в часi. Позитивним напрямом струму вважається напрям руху позитивно заряджених часток (рис. 4). Струм проходить вiд точки з бiльш високим потенцiалом до точки з меншим потенцiалом (). Напруга u визначається як рiзниця потенцiалiв. Позитивний напрям напруги збiгається з позитивним напрямом струму у зовнiшньому колi.

Рисунок 4

1. Сила електричного струму (або просто струм) визначається кiлькiстю зарядiв, якi перемiщуються крiзь поперечний перерiз провiдника за одиницю часу

. (1)

Одиницi вимiру струму — [Ампер (А), мА, мкА].

2. Електричний потенцiал деякої точки електричного кола — величина, яка дорiвнює вiдношенню потенцiйної енергiї w, яку має заряд q, що знаходиться в данiй точцi, до цього заряду

.

3. Електрична напруга u мiж двома точками кола — рiзниця потенцiалiв та цих точок

.

Одиницi вимiру потенцiалу та напруги — [Вольт (В), мВ, мкВ].

4. Основнi енергетичнi величини. Електричнi процеси у колi характеризуються також енергетичними величинами. Нехай, наприклад, мiж точками a i b дiє напруга u (t). Тодi при перемiщеннi вiд точки a до точки b елементарного заряду dq витрачається енергiя dw = udq. Пiдставляючи значення i (t) з (1), отримуємо

,

де — миттєва потужнiсть, яка витрачається в електричному колi при проходженнi в ньому струму i пiд впливом напруги u.

Таким чином, миттєва потужнiсть — це добуток миттєвих значень напруги та струму, що стосуються одного й того ж самого входу.

Вхiд (пара затискачiв) — сукупнiсть таких двох затискачiв схеми, що величина струму, який входить в один iз них, дорiвнює величинi струму, що виходить iз другого.

Одиницi вимiру потужностi — [Ват (Вт), мВт, мкВт]. Потужнiсть можна розглядати також як швидкiсть змiнювання енергiї за одиницю часу.

3 Пасивнi елементи електричного кола

Дисипативний (резистивний) елемент — елемент, що повнiстю розсiює електричну енергiю. Цьому визначенню задовольняє елемент, властивостi якого описуються законом Ома. Закон Ома може бути подано у двох формах:

,

де R [Ом, кОм, МОм] та G [Сименс (См), мСм, мкСм] - опiр i провiднiсть резистивного елемента, які пов’язанi спiввiдношенням.

1. Iдеальний резистор — iдеальний двополюсник, в якому миттєве значення напруги прямо пропорцiйне миттєвому значенню струму (рис. 5а).

а) б) в)

Рисунок 5

Iснують лiнiйнi (R = const) та нелiнiйнi дисипативнi елементи (рис. 6а). Реальний фiзичний елемент, властивостi якого наближаються до властивостей лiнiйного дисипативного елемента, зветься резистором.

Потужнiсть, яка розсiюється у резисторi, зветься миттєвою активною потужнiстю. Активна потужнiсть може бути тiльки позитивною. Вимiрюється у [кВт, Вт, мВт, мкВт].

Миттєва енергiя

-

енергiя в даний момент часу, також є позитивною величиною.

2. Iндуктивний елемент (iндуктивнiсть) — iдеальний реактивний елемент кола, в якому накопичується енергiя магнiтного поля (рис. 5б). Властивостi iндуктивного елемента визначаються можливiстю появи у ньому магнiтного потоку при проходженнi через цей елемент струму.

Подамо iндуктивний елемент у виглядi одного витка проводу, який

а) б) в)

Рисунок 6

пронизується змiнним магнiтним потоком. Тодi за законом електромагнiтної iндукцiї у цьому витку виникає ЕРС самоiндукцiї, яка врiвноважує пiдведену напругу.

.

Для котушки з N виткiв

, (2)

де — потокозчеплення.

Одиницi вимiру магнiтного потоку та потокозчеплення — [Вебер (Вб)].

Коефiцiєнт пропорцiйностi мiж та i (t) зветься iндуктивнiстю i позначається L. Одиницi вимiру iндуктивностi — [Генрi (Гн), мГн, мкГн]. З формули (2) одержуємо вираз для напруги на iндуктивному елементi:

;.

Таким чином, iндуктивнiсть — це частка вiд дiлення потокозчеплення котушки на струм, що його зумовлює. Iндуктивний елемент характеризується вебер-амперною характеристикою. Це — залежнiсть потокозчеплення елемента електричного кола вiд струму в ньому (рис. 6б). Залежнiсть при L = const вiдповiдає лiнiйному iндуктивному елементу; якщо L = L (t) чи L = L (i) маємо нелiнiйну та параметричну iндуктивнiсть вiдповiдно.

Енергiя, яка накопичується в лiнiйному iндуктивному елементi, обчислюється за формулою:

.

Примiтка: 1) для постiйного струму I напруга, тобто iндуктивнiсть еквiвалентна короткому замиканню; 2) реальний фiзичний елемент, близький до iндуктивностi — котушка iндуктивностi (рис. 7а). Згiдно з ДСТУ 2815−94 iндуктивна котушка — пристрiй, основною властивiстю якого є iндуктивнiсть (крiм iндуктивностi, є ще опiр втрат).

а) б)

Рисунок 7

3. Ємнiсний елемент (ємнiсть) — iдеальний реактивний елемент, в якому накопичується енергiя електричного поля (рис. 5в). Властивостi ємнiсного елемента обумовленi можливiстю накопичення у ньому електричного заряду q, пропорцiйного напрузi u на елементi

. (3)

Коефiцiєнт пропорцiйностi C = q/u зветься ємнiстю, вимiрюється у [Фарадах (Ф), мкФ, нФ, пФ].

З формул (1) та (3) знаходимо зв’язок мiж струмом та напругою для лiнiйної ємностi (C = const):

;.

Таким чином, ємнiсть — це частка вiд дiлення заряду конденсатора на напругу на ньому; ємнiсний елемент характеризується кулонвольтною характеристикою (КВХ). КВХ — залежнiсть заряду конденсатора вiд прикладеної до нього напруги (рис. 6в). Значення C = const вiдповiдає лiнiйнiй, C =C (u) — нелiнiйнiй, C =C (t) — параметричнiй ємностi.

Енергiя, яка накопичується в лiнiйнiй ємностi, обчислюється за формулою:

.

На вiдмiну вiд дисипативного елемента iдеальнi реактивнi елементи не розсiюють, а накопичують електричну енергiю i можуть повертати її у коло. Потужнiсть реактивних елементiв; зветься миттєвою реактивною потужнiстю, вимiрюється у Вольт-амперах реактивних (ВАр).

Примiтка: 1) для постiйної напруги U струм, тобто ємнiсть еквiвалентна розриву кола (холостому ходу); 2) реальний фiзичний аналог ємностi — конденсатор — пристрiй, основною властивiстю якого є електрична ємнiсть; крiм ємностi є ще опiр витiкання (рис. 7б).

4. Елементи топологiчної структури кола

Реальнi електричнi кола подаються у виглядi моделей, в яких всi елементи є iдеальними.

Схема — графiчна модель електричного кола, яка зображає його за допомогою iдеальних елементiв.

Топологiя схем — роздiл, що вивчає злучення мiж собою iдеальних елементiв, якi входять до електричного кола. Основнi елементи топологiчної структури кола — вiтка, вузол, контур — розглянемо на прикладi кола (рис. 8 а).

а) б)

Рисунок 8

Вiтка — частина схеми кола, по якiй проходить один i той самий струм. Вузол — точка схеми кола, в якiй збiгаються не менше трьох струмiв. Якщо кiлькiсть вiток дорiвнює двом, вузол зветься простим (тобто його можна усунути).

Контур — замкнене окреслення, що проходить через вузли та вiтки. Кiлькiсть вузлiв схеми позначається M, кiлькiсть вiток — N. Для схеми (рис. 8а) — M = 4, N = 6.

Граф схеми — графiчне подання електричного кола iз зосередженими параметрами, в якому вiтки зображенi вiдрiзками лiнiй — дугами (ребрами), а вузли — точками (вершинами). Граф, який може бути зображений на площинi без перетину дуг (ребер), зветься планарним графом.

Дерево графа схеми — пiдграф як сукупнiсть дуг графа, що сполучають усi його вершини, не утворюючи контурiв. На рис. 9 показано планарний граф схеми (рис. 8а) та дерева графа.

Хорди графа (головнi вiтки) — пiдграф як сукупнiсть дуг графа, що не входять до вибраного дерева.

Рисунок 9

— кiлькiсть вiток дерева графа;

— кiлькiсть головних вiток дерева.

5. Задачi аналiзу та синтезу електричних кiл

Основнi закони електричних кiл

Аналiз кола — визначення електричного стану кола (напруг, струмiв), тобто визначення струмiв i напруг у вiтках кола за вiдомими значеннями параметрiв кола.

Синтез кола — визначення топологiї кола та значень параметрiв iдеальних елементiв, з яких складається коло, що дають змогу отримати задану характеристику.

Розглянемо три основнi закони теорiї електричних кiл.

1. Закон Ома: величина струму в замкненому електричному колi прямо пропорцiйна електрорушiйнiй силi i обернено пропорцiйна опору електричного кола:.

2. Перший закон Кiрхгофа: алгебраїчна сума струмiв, якi збiгаються у вузлi, в будь-який момент часу дорiвнює нулю:

.

При цьому струми, якi входять у вузол, треба брати з одним знаком (наприклад, з «плюсом»), а тi, що виходять з вузла, — з протилежним («мiнусом»). Тодi перший закон Кiрхгофа можна сформулювати так: сума струмiв, якi збiгаються у вузлi, дорiвнює сумi струмiв, що виходять з вузла. Для кожного з вузлiв схеми (рис. 8а) одержимо такi рiвняння:

;

;

;

.

Кiлькiсть незалежних рiвнянь, якi складаються на пiдставi першого закону Кiрхгофа, дорiвнює кiлькостi вiток дерева: n=M- У даному випадку n = 3.

3. Другий закон Кiрхгофа: алгебраїчна сума електрорушiйних сил, дiючих у замкненому контурi електричної схеми, дорiвнює алгебраїчнiй сумi спаду напруг на всiх дiлянках цього контуру в будь-який момент часу:

.

Спади напруг та ЕРС, напрям яких збiгається з напрямом обходу контуру, беруть iз знаком «плюс», а всi напруги та ЕРС протилежного напряму — iз знаком «мiнус». Значення напруг записуються в однiй частинi рiвняння, а значення ЕРС — в iншiй. Для схеми (рис. 8) маємо такi рiвняння.

1-й контур:;

2-й контур:;

3-й контур:.

Кiлькiсть незалежних рiвнянь (контурiв), якi складаються на пiдставi другого закону Кiрхгофа, дорiвнює кiлькостi голoвних вiток дерева i становить m = N-M+

Доданки розглянутої системи рiвнянь визначають iз спiввiдношень:

;;.

Якщо врахувати взаємну вiдповiднiсть напрямiв ЕРС i спадiв напруг, другий закон Кiрхгофа можна сформулювати так: алгебраїчна сума спадiв напруг у замкненому контурi дорiвнює нулю.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой