Особенности движения истребителя

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Оглавление

  • 1. Постановка задачи
  • 2. Теоретические сведения
    • 2.1. Динамика пространственного движения самолета
    • 2.2. Оптимальное управление дискретными системами
    • 2.3. Полная управляемость системы по состоянию
  • 3. Начальные данные
  • 4. Ход решения задачи
  • 5. Результаты вычислений
  • 6. Графики
  • Выводы
  • Список использованной литературы
  • Приложение (текст программы — 1 случай) [Mathcad 14]
  • Постановка задачи
  • Дано:
  • Система дифференциальных уравнений, описывающая движение высокоманевренного фронтового истребителя:
  • Фазовые координаты:, управление:.
  • — угловая скорость крена;
  • — угловая скорость рыскания;
  • — угол скольжения;
  • — угол крена;
  • — угол рыскания;
  • — управление углом;
  • — управление креном.
  • СДУ представима в виде: ,
  • где
  • Функционал качества управления:
  • .
  • Требуется:
  • 1). От системы ДУ, используя метод Эйлера перейти к разностной схеме, шаг при переходе — сек., время — сек.
  • 2). Проверить систему на управляемость.
  • 3). Построить графики: ,.
  • 4). При заданных матрицах и — проверить влияния матрицы.
  • 1. Теоретические сведения
  • 1. 1 Динамика пространственного движения самолета
  • Угол рыскания — угол поворота корпуса самолёта в горизонтальной плоскости, отсчитываемый от направления на север. Этот угол сходен с курсом, но отсчитывается строго в соответствии с выбранной системой координат.
  • Угол крена — угол, характеризующий поворот самолёта вокруг его продольной оси.
  • Угол скольжения — угол между воздушной скоростью самолета и плоскостью симметрии самолета.
  • Управление углом крена самолета осуществляется элеронами, управление углом и углом рыскания - рулем направления.
  • 1. 2 Оптимальное управление дискретными системами
  • Пусть математическая модель объекта управления описывается разностным уравнением:
  • , ,
  • с начальным условием: ,
  • а функционал качества управления имеет вид:
  • ,
  • где: — матрицы размера и;
  • — симметричная, положительно определенная матрица ,
  • — симметричные, неотрицательно определенные матрицы.
  • Требуется, зная начальное состояние, выбрать такое допустимое управление для системы, которое придаёт функционалу минимальное значение, т. е. в задаче ищется.
  • Алгоритм поиска оптимального управления дискретной системой:
  • 1). Обратный ход алгоритма (вычисляются вспомогательные матрицы):
  • 2). Прямой ход алгоритма (вычисляются фазовые координаты и управление):
  • 1. 3 Полная управляемость системы по состоянию
  • Теорема 1: Линейная нестационарная система
  • ,
  • является полностью управляемой по состоянию только в том случае, если матрица имеет ранг:
  • 2 Начальные данные
  • Вариант № 2, Режим № 8.
  • 1). Коэффициенты для 11 режима полета высокоманевренного фронтового истребителя.
  • 0,0919

    3,1215

    2,1499

    0,014

    0,8929

    0,3877

    0,0279

    0,9998

    0,59

    0,13

    1,9603

    21,6404

    17,3369

    0,0298

    -0,3603

    -0,0753

    0,022

    0,01

    0,12

    • 2). Вектор начальных значений фазовых координат.
    • .
    • 3). Матрицы функционала качества управления (для 6 различных случаев).
    • А)., .
    • Б)., .
    • В)., .
    • Г)., .
    • Д)., .
    • Е)., .
    • (одинакова для всех случаев).
    • 3 Ход решения задачи
    • 1). От системы ДУ перейдем к разностной системе, используя метод Эйлера с шагом сек.
    • =>
    • =>
    • =>
    • =>
    • =>
    • , где.
    • 2). Запишем матрицы, .
    • ,
    • .
    • 3). Запишем функционал качества управления для дискретной системы.
    • .
    • 4). Найдем оптимальное управление и соответствующие фазовые координаты, исходя из условия, по вышеизложенному алгоритму с помощью уравнения Беллмана.
    • 5). Проверим систему на управляемость.
    • Согласно теореме 1, найдем матрицу и вычислим ее ранг.
    • =>
    • система — полностью управляема по состоянию.
    • 4 Результаты вычислений
    • 1 случай.

    0

    1

    1

    1. 5

    2

    1

    1

    6. 614 928

    -2. 349 614

    2. 544 569

    2. 43

    0. 89

    2

    -29. 285 287

    -1. 219 423

    0. 202 584

    10. 4555

    0. 29 295

    3

    12. 681 284

    0. 398 913

    -0. 10 775

    -18. 5 772

    -1. 120 235

    4

    -5. 185 979

    0. 524 958

    -0. 436 129

    -5. 739 904

    1. 92 316

    5

    10. 923 501

    0. 440 143

    0. 24 031

    -11. 293 008

    1. 84 935

    6

    -3. 20 727

    0. 14 413

    -0. 123 873

    -0. 742 121

    3. 261 729

    7

    5. 78 447

    0. 106 238

    0. 68 243

    -4. 41 849

    3. 369 521

    8

    -2. 318 427

    0. 20 945

    -0. 76 765

    1. 639 523

    3. 868 353

    9

    3. 960 249

    2. 60 8373e-3

    0. 44 087

    -0. 674 866

    3. 674 333

    10

    -2. 123 644

    -0. 58 426

    -0. 63 303

    3. 277 095

    3. 755 656

    11

    3. 450 588

    -0. 8 655

    0. 22 636

    1. 220 694

    3. 35 481

    12

    -2. 516 761

    7. 26 6306e-3

    -0. 104 745

    4. 734 553

    3. 197 075

    13

    4. 311 572

    0. 151 688

    0. 100 444

    2. 260 851

    2. 629 873

    14

    -6. 25 145

    0. 157 603

    0. 22 336

    6. 505 535

    2. 37 829

    15

    0. 172 774

    -0. 938 737

    0. 710 059

    0. 226 154

    1. 618 115

    0

    -1. 9 625

    -2. 279 648

    1

    -4. 154 053

    -1. 586 928

    2

    -1. 892 681

    0. 762 542

    3

    0. 314 581

    -0. 414 966

    4

    0. 496 131

    0. 164 278

    5

    0. 386 169

    -0. 479 789

    6

    0. 77 545

    -8. 59 3071e-3

    7

    0. 91 896

    -0. 278 968

    8

    0. 36 791

    -6. 55 2785e-3

    9

    0. 76 844

    -0. 155 915

    10

    0. 32 647

    -2. 76 0504e-3

    11

    0. 35 632

    -0. 74 116

    12

    1. 44 8854e-5

    0. 21 294

    13

    -5. 19 0081e-3

    -6. 73 6298e-3

    14

    -0. 30 735

    0. 5 556

    2 случай.

    0

    1

    1

    1. 5

    2

    1

    1

    6. 129 498

    -2. 352 163

    2. 544 406

    2. 43

    0. 89

    2

    -29. 461 477

    -1. 214 119

    0. 210 944

    9. 971 574

    0. 292 619

    3

    12. 378 299

    0. 409 608

    -7. 26 9674e-3

    -18. 673 857

    -1. 61 805

    4

    -5. 389 253

    0. 549 299

    -0. 43 471

    -6. 723 965

    1. 232 306

    5

    10. 897 833

    0. 46 917

    0. 25 207

    -12. 504 544

    2. 110 591

    6

    -3. 413 099

    0. 183 854

    -0. 129 039

    -2. 8 567

    3. 672 129

    7

    6. 59 615

    0. 147 011

    0. 69 701

    -5. 550 226

    3. 937 058

    8

    -2. 616 786

    0. 71 337

    -0. 85 597

    0. 36 715

    4. 622 196

    9

    4. 563 664

    0. 3 877

    0. 54 257

    -2. 288 053

    4. 587 412

    10

    -2. 738 081

    -0. 34 631

    -0. 78 708

    2. 229 856

    4. 867 018

    11

    4. 672 202

    -0. 96 584

    0. 13 198

    -0. 465 494

    4. 594 934

    12

    -3. 109 424

    0. 77 723

    -0. 201 646

    4. 259 039

    4. 638 237

    13

    7. 416 524

    0. 421 896

    0. 73 672

    1. 146 348

    4. 137 256

    14

    -8. 223 066

    0. 660 344

    0. 364 966

    8. 325 416

    4. 54 541

    15

    -0. 573 415

    -1. 14 173

    1. 449 207

    -0. 203 998

    3. 141 336

    0

    -1. 3 797

    -2. 251 949

    1

    -4. 16 799

    -1. 548 899

    2

    -1. 910 772

    0. 780 156

    3

    0. 296 237

    -0. 390 129

    4

    0. 48 557

    0. 175 247

    5

    0. 379 277

    -0. 468 258

    6

    0. 75 848

    -7. 41 5338e-3

    7

    0. 93 061

    -0. 279 792

    8

    0. 42 178

    -0. 15 212

    9

    0. 8 542

    -0. 167 842

    10

    0. 45 132

    -0. 21 135

    11

    0. 51 377

    -0. 96 403

    12

    0. 19 353

    -6. 59 0723e-3

    13

    0. 17 352

    -0. 38 783

    14

    -4. 83 3736e-3

    0. 18 476

    3 случай.

    0

    1

    1

    1. 5

    2

    1

    1

    -1. 40 575

    -2. 175 387

    2. 544 666

    2. 43

    0. 89

    2

    -3. 585 641

    -0. 968 779

    0. 567 121

    2. 332 029

    0. 3156

    3

    -0. 146 883

    0. 62 133

    -0. 220 434

    -0. 658 712

    -0. 90 185

    4

    0. 714 608

    0. 200 054

    -0. 179 604

    -0. 848 841

    -3. 6 2246e-3

    5

    0. 374 294

    0. 66 533

    -0. 28 215

    -0. 260 753

    0. 124 806

    6

    0. 42 724

    -9. 65 8054e-3

    0. 20 249

    0. 71 679

    0. 164 745

    7

    -0. 43 445

    -0. 16 175

    0. 12 297

    0. 120 819

    0. 154 888

    8

    -0. 2 862

    -6. 4 5082e-3

    1. 20 7221e-3

    0. 88 125

    0. 138 287

    9

    -0. 12 492

    -1. 25 1925e-3

    -1. 47 1402e-3

    0. 63 953

    0. 126 926

    10

    -0. 10 254

    -9. 98 6284e-4

    -5. 81666e-4

    0. 52 839

    0. 119 089

    11

    -0. 11 975

    -1. 34 9416e-3

    1. 99818e-4

    0. 43 703

    0. 112 619

    12

    -0. 12 153

    -1. 25 9356e-3

    4. 27 5548e-4

    0. 32 961

    0. 107 199

    13

    -0. 0105

    -1. 59 6758e-3

    4. 31 5781e-4

    0. 2 188

    0. 10 308

    14

    -3. 89 5641e-3

    -3. 8 5415e-3

    -2. 82 8136e-4

    0. 12 542

    0. 100 247

    15

    1. 81 3073e-3

    -1. 92 6203e-3

    -2. 90 2997e-3

    0. 10 592

    0. 98 341

    0

    -1. 13 102

    -1. 816 833

    1

    -4. 648 489

    -2. 603 578

    2

    -1. 454 854

    -0. 40 422

    3

    0. 28 597

    0. 225 952

    4

    0. 362 794

    0. 139 856

    5

    0. 87 679

    6. 1 8131e-3

    6

    -0. 2 839

    -0. 23 457

    7

    -0. 25 013

    -9. 64 2615e-3

    8

    -4. 53 0623e-3

    1. 16 7433e-3

    9

    2. 14 3613e-3

    3. 3 7628e-3

    10

    1. 1 8819e-3

    1. 95 4631e-3

    11

    -4. 97 5721e-4

    1. 17068e-3

    12

    -7. 244e-4

    8. 9 3026e-4

    13

    -1. 81 2931e-4

    3. 12 6241e-4

    14

    -4. 33 8739e-5

    5. 35 4513e-4

    4 случай.

    0

    1

    1

    1. 5

    2

    1

    1

    -1. 406 688

    -2. 175 398

    2. 544 665

    2. 43

    0. 89

    2

    -3. 585 999

    -0. 968 767

    0. 567 132

    2. 331 097

    0. 315 598

    3

    -0. 147 074

    0. 62 164

    -0. 220 431

    -0. 660 018

    -0. 90 073

    4

    0. 714 508

    0. 200 096

    -0. 179 605

    -0. 850 368

    -2. 78 9661e-3

    5

    0. 374 221

    0. 66 581

    -0. 28 216

    -0. 262 421

    0. 125 267

    6

    0. 42 649

    -9. 60 6914e-3

    0. 20 248

    0. 69 893

    0. 165 413

    7

    -0. 43 531

    -0. 16 121

    0. 12 296

    0. 11 891

    0. 155 777

    8

    -0. 28 713

    -5. 98 5575e-3

    1. 20 4766e-3

    0. 86 079

    0. 139 412

    9

    -0. 12 581

    -1. 18331e-3

    -1. 47311e-3

    0. 61 759

    0. 128 304

    10

    -0. 1 032

    -9. 28 7444e-4

    -5. 78 1063e-4

    0. 50 493

    0. 12 074

    11

    -0. 11 959

    -1. 31 6016e-3

    2. 4 5864e-4

    0. 41 226

    0. 11 456

    12

    -0. 11 813

    -1. 30 2918e-3

    3. 90 8352e-4

    0. 30 456

    0. 109 441

    13

    -9. 23 9351e-3

    -1. 59 4063e-3

    2. 68 6431e-4

    0. 19 716

    0. 105 617

    14

    -2. 1 7104e-4

    -2. 61 6401e-3

    -5. 34 3933e-4

    0. 11 614

    0. 103 044

    15

    5. 15 8174e-3

    -5. 52 0453e-4

    -2. 79208e-3

    0. 13 072

    0. 10 131

    0

    -1. 13 088

    -1. 81 678

    1

    -4. 648 518

    -2. 603 503

    2

    -1. 454 888

    -0. 404 201

    3

    0. 285 953

    0. 225 964

    4

    0. 362 789

    0. 139 867

    5

    0. 87 677

    6. 2 7394e-3

    6

    -0. 28 393

    -0. 23 448

    7

    -0. 25 017

    -9. 63 1605e-3

    8

    -4. 53 5048e-3

    1. 17 9696e-3

    9

    2. 14 1039e-3

    3. 4 7115e-3

    10

    1. 2 4712e-3

    1. 95105e-3

    11

    -4. 74313e-4

    1. 14 2275e-3

    12

    -6. 6228e-4

    7. 62 6443e-4

    13

    -1. 31 3613e-4

    2. 30 4926e-4

    14

    -5. 87 7152e-6

    4. 39 5042e-4

    5 случай.

    0

    1

    1

    1. 5

    2

    1

    1

    -2. 635 432

    -1. 385 632

    2. 36 552

    2. 84

    0. 72

    2

    -1. 66 552

    -0. 868 977

    1. 50 402

    0. 510 438

    -0. 575 402

    3

    -0. 269 815

    -0. 206 133

    0. 193 252

    -0. 383 352

    -1. 6 606

    4

    0. 53 727

    0. 43 633

    -0. 15 822

    -0. 619 752

    -0. 957 563

    5

    0. 134 098

    0. 56 636

    0. 11 988

    -0. 583 612

    -0. 757 675

    6

    0. 125 795

    0. 22 357

    0. 46 545

    -0. 469 028

    -0. 564 468

    7

    0. 99 627

    4. 14 3416e-3

    0. 47 715

    -0. 354 516

    -0. 416 605

    8

    0. 76 494

    9. 45 8446e-4

    0. 34 827

    -0. 260 994

    -0. 308 925

    9

    0. 58 871

    1. 97 2175e-3

    0. 23 091

    -0. 188 595

    -0. 230 324

    10

    0. 45 537

    2. 64 4084e-3

    0. 15 818

    -0. 132 927

    -0. 173 114

    11

    0. 35 239

    2. 99 9704e-3

    0. 1 173

    -0. 89 886

    -0. 13 239

    12

    0. 26 461

    3. 72 4759e-3

    9. 84 2419e-3

    -0. 56 564

    -0. 104 465

    13

    0. 16 417

    3. 1 3809e-3

    0. 10 058

    -0. 3 166

    -0. 86 303

    14

    -5. 10 0463e-4

    -5. 29 5647e-3

    0. 1 065

    -0. 1 629

    -0. 75 841

    15

    -0. 30 356

    -0. 26 497

    4. 17 0728e-3

    -0. 16 038

    -0. 72 649

    0

    -0. 683 168

    -1. 105 911

    1

    -4. 714 311

    -1. 947 149

    2

    -2. 443 037

    -0. 878 414

    3

    -0. 559 008

    -0. 169 137

    4

    0. 11 766

    3. 32 4338e-3

    5

    1. 88 0721e-3

    -0. 19 994

    6

    -0. 71 931

    -0. 47 549

    7

    -0. 8 527

    -0. 46 727

    8

    -0. 64 922

    -0. 34 317

    9

    -0. 4 315

    -0. 23 241

    10

    -0. 29 561

    -0. 1 623

    11

    -0. 22 318

    -0. 12 079

    12

    -0. 17 532

    -9. 73 0539e-3

    13

    -0. 11 198

    -8. 64 1283e-3

    14

    -4. 79 0906e-4

    -6. 80 0006e-3

    6 случай.

    0

    1

    1

    1. 5

    2

    1

    1

    1. 863 665

    -1. 529 179

    2. 366 237

    2. 84

    0. 72

    2

    -5. 992 367

    -1. 349 428

    0. 631 161

    5. 36 809

    -0. 621 337

    3

    -2. 453 521

    -0. 212 276

    -0. 277 259

    -0. 623 614

    -2. 564 197

    4

    0. 799 325

    0. 318 411

    -0. 332 155

    -3. 46 156

    -2. 445 041

    5

    1. 457 799

    0. 276 979

    -0. 107 615

    -2. 353 022

    -1. 429 303

    6

    0. 788 232

    0. 89 476

    0. 3 486

    -0. 983 144

    -0. 634 763

    7

    0. 151 516

    -0. 13 606

    0. 51 799

    -0. 226 659

    -0. 311 188

    8

    -0. 61 327

    -0. 24 025

    0. 0205

    -0. 75 958

    -0. 247 544

    9

    -0. 25 713

    -3. 69 8787e-3

    -2. 68783e-3

    -0. 13 386

    -0. 232 444

    10

    0. 40 388

    9. 30 0063e-3

    -7. 50 0846e-3

    -0. 160 878

    -0. 19 347

    11

    0. 58 238

    0. 10 685

    -3. 68 5949e-3

    -0. 124 671

    -0. 14 223

    12

    0. 41 502

    7. 81 4105e-3

    9. 42 6781e-4

    -0. 70 333

    -0. 10 141

    13

    0. 0171

    3. 43 4638e-3

    4. 59 2589e-3

    -0. 31 371

    -0. 7 781

    14

    -6. 42921e-3

    -5. 30 9767e-3

    5. 92 7134e-3

    -0. 15 394

    -0. 67 299

    15

    -0. 30 521

    -0. 16 636

    1. 92 2601e-4

    -0. 21 045

    -0. 6 438

    0

    -0. 769 522

    -1. 425 241

    1

    -4. 74 031

    -1. 594 848

    2

    -2. 92 241

    -0. 354 487

    3

    -0. 28 395

    0. 183 173

    4

    0. 584 274

    0. 177 939

    5

    0. 345 655

    0. 33 112

    6

    0. 33 454

    -0. 41 927

    7

    -0. 78 179

    -0. 40 145

    8

    -0. 53 699

    -0. 15 611

    9

    -8. 17 6453e-3

    -5. 78 1337e-4

    10

    0. 10 717

    2. 15 5128e-3

    11

    8. 46 3548e-3

    5. 35 3241e-5

    12

    1. 97 6135e-3

    -2. 14 1087e-3

    13

    -5. 80 4217e-4

    -3. 50 5654e-3

    14

    -1. 11 6794e-4

    -2. 77 8321e-3

    5 Графики

    1 случай.

    Оптимальное управление.

    Управление углом :

    []

    Управление креном:

    []

    Фазовые координаты.

    Угловая скорость крена:

    []

    Угловая скорость рыскания:

    []

    Угол скольжения:

    []

    Угол крена:

    []

    Угол рыскания:

    []

    2 случай.

    Оптимальное управление.

    Управление углом :

    []

    Управление креном:

    []

    Фазовые координаты.

    Угловая скорость крена:

    []

    Угловая скорость рыскания:

    []

    Угол скольжения:

    []

    Угол крена:

    []

    Угол рыскания:

    []

    3 случай.

    Оптимальное управление.

    Управление углом :

    []

    Управление креном:

    []

    Фазовые координаты.

    Угловая скорость крена:

    []

    Угловая скорость рыскания:

    []

    Угол скольжения:

    []

    Угол крена:

    []

    Угол рыскания:

    []

    4 случай.

    Оптимальное управление.

    Управление углом :

    []

    Управление креном:

    []

    Фазовые координаты.

    Угловая скорость крена:

    []

    Угловая скорость рыскания:

    []

    Угол скольжения:

    []

    Угол крена:

    []

    Угол рыскания:

    []

    5 случай.

    Оптимальное управление.

    Управление углом :

    []

    Управление креном:

    []

    Фазовые координаты.

    Угловая скорость крена:

    []

    Угловая скорость рыскания:

    []

    Угол скольжения:

    []

    Угол крена:

    []

    Угол рыскания:

    []

    6 случай.

    Оптимальное управление.

    Управление углом :

    []

    Управление креном:

    []

    Фазовые координаты.

    Угловая скорость крена:

    []

    Угловая скорость рыскания:

    []

    Угол скольжения:

    []

    Угол крена:

    []

    Угол рыскания:

    []

    истребитель управление функционал качество

    Выводы

    В данной работе проводилось исследование бокового движения высокоманевренного фронтового истребителя. Требовалось найти оптимальное управление, с помощью минимизации функционала качества управления.

    При анализе системы, которой описывается движение истребителя, было установлено, что система — полностью управляема по состоянию.

    Было рассмотрено 6 различных случаев функционалов качества управления. Исследование параметров задачи привело к следующим результатам:

    · Матрица Q накладывает ограничения на поведение фазовых координат в данный момент времени, т. е. учитывает ошибки управления в каждый момент времени. Ее изменение существенно влияет на результаты. Замечена прямая зависимость между значениями элементов матрицы и ограничением на значения фазовых координат. Т. е. с увеличением значений элементов матрицы Q, ошибка управления корректируется больше.

    · Матрица R накладывает ограничения на поведение фазовых координат в конечный момент времени. Чем больше значение СЗ матрицы R, тем большие ограничения накладываются на фазовые координаты в конечный момент времени, т. е. происходит большая коррекция ошибки управления в конечный момент времени.

    · Матрица K — есть матрица ограничения управления, в данной работе она не изменялась и соответствует возможностям системы управления истребителя.

    В силу вышеизложенного стоит отменить, что в случаях 3,4,5,6 — стабилизация полета происходить приблизительно к 10−13 секундам, а в случае 1,2 — даже к 15 секунде не наблюдается стабилизации полета в силу того, что матрица Q — нулевая и ограничения на фазовые координаты — нет, и ошибки управления не учитываются в течение всего времени, кроме конечного момента.

    Список использованной литературы

    1. Пантелеев А. В. Бортаковский А.С. Теория управления в примерах и задачах.

    2. Бюшгенс Г. С. Студнев Р.В. Динамика самолета. Пространственное движение.

    3. Б. Куо. Теория и проектирование цифровых систем управления.

    Приложение (текст программы — 1 случай) [Mathcad 14]

    1. Исходные данные.

    -единичная матрица размера 5×5.

    -число шагов.

    2. Проверка матриц на неотрицательную и положительную определенность.

    собственные значения матрицы К >0 => матрица К — положительно определенная

    собственные значения матриц Q, R >= 0 => матрицы Q, R- неотрицательно определенные

    3. Реализация алгоритма поиска оптимального управления дискретной системой.

    а). Обратный ход

    .. .

    б). Прямой ход

    .. .

    Оптимальное управление:

    Фазовые координаты:

    5. Проверка системы на управляемость по состоянию.

    => система полностью управляема по состоянию

    6. Графики оптимальных управлений и фазовых координат.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой