Основы метрологии

Тип работы:
Задача
Предмет:
Производство и технологии


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Задача № 1. 9

По данным разных выборочных совокупностей результатов измерений оценить статистические характеристики погрешностей результатов прямых многократных наблюдений, предварительно проверив наличие аномальных значений (выбросов). Найти значение измеряемой величины и записать результат по формуле. Р = 0,95.

Таблица № 1

Образцы для оценивания (ОО), метод анализа

Ед.

изм.

Результаты измерений

(выборочная совокупность)

Примечание

Медь в сплаве:

I — атомно-эмиссионный анализ

II — фотометрия

%

I 12,1; 14,1; 13,6; 14,8; 13,2; 14,5

II 13,4; 13,5; 13,7; 14,0; 13,5; 13,9

Выбрать более

точный метод

Решение:

1. Среднее арифметическое значение Х1 измеряемой величины:

1 n

Х1 = --- ?хi

n i=1

При атомно-эмиссионном анализе:

Х1 = (12,1+14,1+13,6+14,8+13,2+14,5): 6 = 82,3: 6 = 13,72

При фотометрии:

Х1 = (13,4+13,5+13,7+14,0+13,5+13,9): 6 = 82: 6 = 13,67

2. Среднее квадратичное отклонение Sx

Sx = v D [xi],

где

1 n

D [xi] = -------? (хi — Х1)2 = Sх2

n — 1 i=1

При атомно-эмиссионном анализе:

D = 1/(6−1) * [(12,1−13,72)2+(14,1−13,72)2+(13,6−13,72)2+(14,8−13,72)2+(13,2−13,72)2 +(14,5−13,72)2] = 0,2*4,82 = 0,96

Sx = v 0,96 = 0,98

При фотометрии:

D = 1/(6−1) * [(13,4−13,67)2+(13,5−13,67)2+(13,7−13,67)2+(14,0−13,67)2+(13,5−13,67)2 +(13,9−13,67)2] = 0,2*0,295 = 0,06

Sx = v 0,06 = 0,24

3. Исключение аномальных результатов проводится по в-критерию

экстр — Х1|

врасч = ----------------

Sx

При атомно-эмиссионном анализе:

14,8 — 13,72

врасч = ---------------- = 1,1

0,98

При фотометрии:

14,0 — 13,67

врасч = ---------------- = 1,38

0,24

Если врасч > втабл, то результат считается промахом. В нашем варианте втабл > врасч.

4. Сравним две дисперсии по критерию Фишера:

0,96

Fрасч. = ---------- = 16

0,06

Так как Fрасч. < Fтабл. , то наблюдения в этих двух методах равноточные и пригодны для совместной обработки.

Задача № 2. 9

Проверить наличие систематической погрешности в приведенных ниже результатах прямых многократных измерений, используя указанный способ проверки.

Таблица № 2

Образец для оценивания (ОО)

Ед.

изм.

Результаты измерений

(выборочная совокупность)

Способ проверки

Оксид кальция в цементе

%,

масс.

20,3; 24,5; 18,8; 36; 7; 22,4; 19,6; 20; 9; 22,8; 25,1; 19,8

Метод сравнения с СО

Решение:

1. Среднее арифметическое значение Х1 измеряемой величины:

1 n

Х1 = --- ?хi

n i=1

Х1 = (20,3+24,5+18,8+36,7+22,4+19,6+20,9+22,8+25,1+19,8): 10 = 230,9: 10 = 23,09

2. Среднее квадратичное отклонение Sx

Sx = v D [xi],

где

1 n

D [xi] = -------? (хi — Х1)2 = Sх2

n — 1 i=1

D = 1/(10−1) * [(20,3−23,09)2+(24,5−23,09)2+(18,8−23,09)2+(36,7−23,09)2+(22,4−23,09)2 +(19,6−23,09)2 +(20,9−23,09)2 +(22,8−23,09)2 +(25,1−23,09)2 +(19,8−23,09)2] = 0,11*245,81 = 27,04

Sx = v 27,04 = 5,2

3. Исключение аномальных результатов проводится по в-критерию

экстр — Х1|

врасч = ----------------

Sx

При атомно-эмиссионном анализе:

36,7 — 23,09

врасч = ---------------- = 2,62

5,2

Если врасч > втабл, то результат считается промахом. В нашем варианте втабл > врасч.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой