Побудова перспектив ліній і просторових фігур

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ ННІ земельних ресурсів та правознавства Кафедра управління земельними ресурсами ЛАБОРАТОРНА РОБОТА

ТЕМА: «ПОБУДОВА ПЕРСПЕКТИВ ЛІНІЙ І ПРОСТОРОВИХ ФІГУР»

КИЇВ-2014

Побудова зображення об'єкта (предмета) на будь-якій поверхні за визначеним законом називається проектуванням, а одержане зображення — проекцією об'єкта (предмета). Види проектування дуже різні. Землевпорядник у своїй діяльності має справу в основному з двома видами проекцій: ортогональною та центральною.

У геодезії для одержання проекції невеликої ділянки земної поверхні A, B, C всі точки проектують на горизонтальну площину прямовисними лініями.

Такий спосіб проектування називається прямокутним або ортогональним, а отримана проекція а, в, с — ортогональною.

Якщо точки простору ABC проектувати на яку-небудь поверхню Е променями, які виходять з однієї точки S, яка називається центр проекції, то такий спосіб проектування називається центральним.

У сучасних умовах більшість карт і планів складається з матеріалів аерофотознімання (АФЗ). Аерознімки отримують шляхом фотографування земної поверхні за допомогою аерофотоапарата (АФА). З геометричної точки зору фотографування є процес проектування множини точок об'єкту на площину негативу через об'єктив, вузлова точка якого є центром проектування.

Таким чином аерофотознімок є центральною проекцію об'єкту, який фотографується. Центральну проекцію ще називають перспективою об'єкту. Метричні властивості перспективного зображення суттєво залежать від взаємного розташування об'єкту, який фотографують, площини знімка або негативу і об'єктиву або центра проектування.

В ідеальному випадку, коли площина негативу паралельна місцевості (предметній площині Е), а місцевість абсолютно рівнинна, зображення в центральній проекції співпадає з зображенням в ортогональній проекції.

У загальному випадку, коли площини негативу і місцевості не паралельні, а місцевість не рівнинна, властивості зображення в центральній проекції суттєво відрізняються від зображення того ж предмету в ортогональній проекції.

Отже, одним з головних завдань фотограмметрії (ФГМ) є перетворення зображення, отриманого в центральній проекції, в ортогональну проекцію.

Основними елементами центральної проекції є:

S — центр проектування — точка, з якої виходять, або в якій перетинаються всі проектуючі промені;

Е — предметна площина — площина, у якій розташовані об'єкти, що проектуються (у випадку АФЗ це — місцевість);

Р — картинна площина (картина), у якій створюється зображення предмету (у випадку АФЗ це — знімок або негатив);

ТТ — основа картини або вісь перспективи — лінія перетину предметної і картинної площин;

W — площина головного вертикалу — прямовисна площина, яка проходити через центр проекції перпендикулярно до вісі перспективи;

E' - площина дійсного горизонту — площина, проведена через центр проектування S паралельно до предметної площини;

vv0 — головна вертикаль — лінія перетину площини головного вертикалу із картинною площиною;

VV0 — проекція головної вертикалі (у фотограмметрії - лінія напрямку зйомки) — лінія перетину площини головного вертикала і предметної площини;

hi hi — лінія дійсного горизонту — лінія перетину площини дійсного горизонту з картинною площиною;

т.о. — головна точка картинної площини (картини) — основа перпендикуляра, який опущено з центру проекції на картинну площину.

Головна точка завжди лежить на головний вертикалі;

So — головний промінь. Відстань So — головна відстань — фокусна відстань картини (у випадку аерофотознімання це — фокусна відстань аерофотоапарата (So = f);

О — проекція головної точки картини на предметну площину — перетин головного променя з предметної площиною;

n — точка надиру — точка перетину прямовисної лінії з головної вертикаллю (з картиною);

N — проекція точки надиру n на предметну площину — перетин прямовисної лінії з проекцією головної вертикалі (з предметною площиною).

Відстань SN — висота центру проектування над предметною площиною. Для аерофотознімання SN = H — висота фотографування;

с — точка нульових спотворень — перетин бісектриси кута oSn з головною вертикаллю;

С — проекція точки нульових спотворень на предметну площину (перетин лінії Sc з проекцією головної вертикалі;

v0 — головна точка основи картини (вісі перспективи) — точка перетину головної вертикалі та її проекції з віссю перспективи;

б — кут нахилу картинної площини відносно предметної.

У загальному випадку картинна площина займає довільне положення відносно предметної.

У залежності від розташування площини Р відносно центру проектування — картинна площина може бути позитивною (коли вона розташована між центром проектування і предметною площиною), або негативною (коли центр проектування розташований між предметною і картинною площинами);

і - головна точка сходу — точка перетину головної вертикалі з лінією дійсного горизонту.

Будь-яка лінія, проведена в картинній площині перпендикулярно до головної вертикалі (і відповідно, паралельно до осі перспективи), називається горизонталлю.

Горизонталь, проведена через головну точку картини, називається головною горизонталлю h0 h0.

Горизонталь, проведена через точку нульових спотворень, називається лінією неспотворених масштабів hc hc.

Горизонталь, проведена через надирну лінію, називається надирною лінією.

Деякі задачі, які вирішуються в центральній проекції, зручніше вирішувати не на просторовому кресленні, а на, так званих, епюрах, які створюються при одночасному обертанні предметної площини навколо основи картини, а площини дійсного горизонту — навколо лінії дійсного горизонту. При цьому має зберігатися взаємна паралельність цих площин. У цьому випадку перспективна відповідність картинної і предметної площин не порушиться, тобто промінь, що проектує будь-яку точку предметної площини, буде перетинати картинну площину завжди в одній і тій же точці.

Розрізняють епюри — розтягнення і складання.

Якщо предметну площину E обертати навколо основи картини ТТ таким чином, щоб кут між цими площинами дорівнював 180, а площину дійсного горизонту E' обертати навколо лінії дійсного горизонту hi hi так, щоб кут між картинною площиною і площиною дійсного горизонту теж складав 180, отримуємо епюр розтягнення. На епюрі розтягнення всі три площини продовжують одна одну.

Епюр складання утворюється, якщо предметну площину і площину дійсного горизонту обертати в протилежні в порівнянні з епюром розтягнення сторони до співпадіння всіх трьох площин в одну (кут між площинами дорівнює 0.

Рис. 1

Перспектива точки. На предметній площині Т є точка А. Необхідно знайти її перспективне положення в площині знімка Р. Одночасно побудуємо зображення на фотознімку Р відрізків ліній в площині основи, паралельних напряму знімання.

Провівши через центр проекції S горизонтальний промінь в площині Q, в площині знімка Р одержують точку сходу І. Опустивши з точок, А і В на вісь перспективи tt? перпендикуляри, одержують точки А0, В0. З'єднані точки А0 і В0 з точкою сходу І. З точок А, А1, В, В1 промені йдуть на точку S. Перетин цих проектуючих променів з лініями IA0, IB0 дає на площині Р перспективне зображення точок a, a1, b, b1 і відповідно відрізків aa1 та bb1.

Перспектива горизонтального відрізка прямої, яка складає кут з напрямом знімання VV'. В предметній площині Т маємо горизонтальний відрізок АА1. Необхідно знайти його перспективне зображення в площині Р. Продовжують відрізок АА1 до перетину з віссю tt?, на якій одержано точку А0. З центра проекції S проводять промінь паралельно відрізку АА1 і на осі дійсного горизонту одержують точку i. Промінь іА0 є напрямом перспективи відрізка АА1 в площині Р. Перетин іА0 з променями SA i SA1 дає перспективне зображення aa1 заданого відрізка.

Рис. 2

Перспектива прямовисної лінії. Прямовисна лінія АВ перпендикулярна до предметної площини Т. Для заходження її перспективного зображення в площині аерофотознімку проводять промінь SN паралельно лінії АВ і через ці дві лінії - площину Q. Вертикальна площина Q перетне предметну площину Т по лінії BN і на осі перспективи tt' дасть точку l.

Точкою сходу зображення на площині знімка Р вертикальних прямих служить точка надіра n. У зв’язку з тим, що точки l і n розміщені в площині Р, шуканий відрізок ав буде знаходитись на лінії ln. Перетин променів SA i SB з прямою ln дає зображення відрізка ав.

Рис. 3

Довжина відрізка ав відповідає перевищенню між точками земної поверхні Ця його властивість використовується при розв’язуванні задач на аерофотознімках.

Порядок виконання:

б=46°

SN=66 мм

So=41 мм

Si=57.00 мм

oi=39.59 мм

Sn=59.02 мм

on=42.46 мм

oc=17.40 мм

cn=25.05 мм

V0i=91.75 мм

Список використаних джерел

проектування фотограмметрія перспектива

1. П. Купріянчик, Є. В. Бутенко Фотограмметрія та дистанційне зондування: навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл.// Є.В. Бутенко, І.П. Купріянчик.- К.: МВЦ «Медінформ», 2013. — 392 с.

2. Островський А. Л. Геодезія. Частина перша. Топографія Навч. посібник. -Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2011. — 440с.

3. Іванова Л.І., Єгоров О.І. Основи фотограмметрії Навчальний посібник. К.:КНУБА, 2002. — 156 с.

4. Дорожинський О. Л., Тукай Р. Фотограмметрія Підручник. Львів:Видавництво Національного університету «Львівська політехніка», 2008. — 332 с.