19 тем

Тип работы:
Ответы на билеты
Предмет:
Школьная математика
Страниц:
108

1000 Купить готовую работу
Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Содержание

Раздел 1. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии.

Тема 1. Системы линейных уравнений.

Метод обратной матрицы и формул Крамера. Метод Гаусса. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

Тема 2. Матрицы и определители.

Операции над матрицами. Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Обратная матрица. Ранг матрицы.

Тема 3. Элементы матричного анализа.

Векторы на плоскости и в пространстве. Векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Переход к новому базису. Евклидово пространство. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Квадратичные формы. Линейная модель обмена. Комплексные числа и многочлены.

Тема 4. Основные определения и задачи линейного программирования.

Задача линейного программирования. Симплексный метод. Теория двойственности. Дискретное программирование. Динамическое программирование. Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации. Нелинейное программирование.

Тема 5. Элементы аналитической геометрии на прямой плоскости и в трехмерном пространстве.

Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Окружность и эллипс. Гипербола и парабола. Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве.

Раздел 2. Математический анализ и дифференциальные уравнения.

Тема 6. Функция и ее свойства.

Понятие множества. Операции над множествами. Абсолютная величина действительного числа. Понятие окрестности точки. Понятие функции. Функциональная зависимость. Основные свойства функции. Элементарные функции. Классификация функций. Графики основных элементарных функций. Преобразование графиков. Применение функций в экономике.

Тема 7. Пределы и непрерывность.

Пределы числовой последовательности. Предел функции в бесконечности и в точке. Свойства числовых множеств и последовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела. Замечательные пределы. Глобальные свойства непрерывных функций.

Тема 8. Производная и дифференциал функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Схема вычислений производной. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций. Понятие производной высших порядков. Использование понятия производной в экономике. Понятие дифференциала функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Понятие о дифференциалах высших порядков.

Тема 9. Приложение производной.

Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функции. Экстремум функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения графиков. Приложение производной в экономической теории.

Тема 10. Неопределенный интеграл.

Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций. Метод замены переменной. Метод интегрирования по частям. Интегрирование некоторых видов иррациональностей.

Тема 11. Определенный интеграл.

Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл. Свойства определенного интеграла. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы. Приближенное вычисление определенных интегралов. Точечные множества в N-мерном пространстве.

Тема 12. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные.

Дифференциал функции. Производная по направлению. Градиент. Экстремум функции нескольких переменных. Производные и дифференциал функций нескольких переменных. Классические методы оптимизации. Наибольшее и наименьшее значение функции. Условный экстремум. Понятие переменных в экономической теории. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

Раздел 3. Теория вероятности и математическая статистика.

Тема 13. Основные понятия теории вероятности. Классическое определение вероятности.

Сущность и условия применимости теории вероятностей. Вероятность случайного события и система случайных событий. Совместные, возможные, достоверные события. Полная группа событий. Функции на поле событий и ее свойства. Условная и безусловная вероятности. Формула полной вероятности. Вероятностное пространство.

Тема 14. Случайные величины и способы определения.

Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствия. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально экономических процессов. Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных. Нормальный закон распределения.

Тема 15. Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

Критерии согласия Пирсона, Романовского и Колмогорова. Метод наименьших квадратов. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики. Выравнивание ряда динамики с помощью метода конечных разностей.

Раздел 4. Экономико-математические методы.

Тема 16. Основные понятия теории графов.

Основные понятия теории графов. Матричное представление графов. Числовые характеристики графов. Обходы графов. Эйлеровы и гамильтоновы циклы в графах. Прикладные задачи и алгоритмы анализа графов. Двухполостные сети. Задача о наибольшем потоке. Оптимизационные задачи на графах. Алгоритмы их решения. Сетевое планирование. Критический путь и критическое время сетевого графа.

Тема 17. Методы оптимизации.

Классификация оптимизационных задач: задачи математического программирования, вариационного исчисления, оптимального управления. Понятие многокритериальной оптимизации; Элементы выпуклого анализа. Выпуклые задачи оптимизации. Теорема Куна-Таккера. Задача линейного программирования Различные формы записи. Геометрическая интерпретация. Двойственность. Задачи классического вариационного исчисления. Вариация функционала и ее свойства. Уравнения Эйлера. Достаточные условия экстремума. Задачи на условный экстремум. Понятие о задачах оптимального управления. Принцип максимума.

Тема 18. Исследование операций.

Исследование операций — совокупность математических методов обоснования и принятия оптимальных решений. Обобщенная схема операции. Математические модели исследования операций. Оценка эффективности стратегий. Виды неопределенностей в исследовании операций. Принцип гарантированного результата. Основные понятия теории управления запасами. Классификация моделей управления запасами. Определение стоимости хранения, поставок и штрафа. Детерминированные и вероятностные модели спроса. Динамическое программирование. Принцип оптимальности. Уравнение Беллмана. Простейшая задача управления запасами. Решение задачи методом динамического программирования. Построение оптимальной производственной программы выпуска продукции с постоянным, переменным и случайным спросом. Скользящее планирование. Модель управления запасами с вогнутой и выгнутой функцией затрат. S — стратегия управления запасами. Модели экономически выгодных размеров заказываемых партий. Формула Уилсона. Теория игр — теория математических моделей принятия оптимальных решений в условия конфликтов и неопределенностей. Игра как математическая модель конфликта. Основные понятия теории игр: стратегия, оптимальная стратегия. Классификация игр. Основные определения теории матричных игр. Антагонистические игры. Теорема об оптимальных стратегиях. Критерий оптимальности стратегий. Матричные игры с Седловой точкой. Максимальные и минимальные стратегии игроков. Смешанная стратегия. Теорема фон Неймана о существовании Седловой точки в смешанном расширении игр. Значение игры, оптимальные и активные стратегии игроков. Распределение капиталовложений на основе игровых критериев. Основная теорема теории математических игр. Игры 2×2, решение в чистых и смешанных стратегиях. Игры 2xn и nx2, графический метод решения. Применение методов линейного программирования к решению матричных игр. Критерий принятия решений в условиях неопределенности и риска.

Тема 19. Экономико-математические модели.

Функции полезности. Кривые безразличия. Функция спроса. Кривые безразличия. Функции спроса. Уравнение Слуцкого. Кривые «доход-потребление». Кривые «цены-потребление». Коэффициенты эластичности. Материальные балансы. Функции выпуска продукции. Производственные функции затрат ресурсов. Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конструкции. Модели общего экономического равновесия. Модель Эрроу-Гурвица. Статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса. Общие модели развития экономики. Модель Солоу.

Заполнить форму текущей работой