Дифференциальные уравнения Каратеодори

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Высшая математика
Страниц:
14

1430 Купить готовую работу
Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы


Уравнение Каратеодори — обыкновенное дифференциальное уравнение:

в котором правая часть (т.е. компоненты вектор-функцииf) удовлетворяет не классическому условию, обеспечивающему существование и единствен-ностьрешения с заданным начальным значением (непрерывность по совокупности аргументов иусловие Липшицапоx), а некоторому существенно более слабому условию, называемомуусловием Каратеодори:
• вектор-функцияfопределена и непрерывна поxдляпочти всех (в смыслемеры Лебега) tв областиDпространства (t, x).
• вектор-функцияfизмеримапоtдля каждогоxв областиD.
• для каждого ограниченного интервала осиtв областиDвыполняется неравенство гдеm (t) — суммируемая (т.е. интегрируемая по Лебегу) функция.
Решениемуравнения Каратеодори (*) с начальным условиемx (t0)=x0называется измеримая вектор-функцияx (t), удовлетворяющая интегральному уравнению:

Уравнения Каратеодори находят применения в различных областях математики. Кроме того, они обладают многими свойствами, присущим классическим уравнениям с непрерывной правой частью.
В представленной работе дается оценка точности приближения реше-ний дифференциального уравнения типа Каратеодори с начальным условием с помощьюдискретной схемы, построенной на основании интегрального методаЭйлера.

ПоказатьСвернуть

Содержание

Введение 3

Глава 1. Постановка задачи и основные определения 5

1.1 Постановка задачи 5

1.2 Леммы и обозначения 7

Глава 2. Основные результаты 10

Заключение 13

Список источников 14

Список литературы

1. Бахвалов Н., Жидков Н., Кобельков Г. Численные методы. М.: Физматлит, 2002. 632 с.

2. Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М: Наука, 1985. 224 с.

3. Красносельский М. А., Крейн С. Г. Нелокальные теоремы существования и теоремы единственности для систем обыкновенных дифференциальных уравнений // ДАН СССР. 1955. Т. 102, № 1. С. 13−16.

4. DonchevT., FarchiE. Stability and Euler approximation of one-sided Lipschitz differential inclusions // SIAM J. Control Optim. 1998. V. 36. No. 2. P. 780−796.

5. Матросов В. М., Анапольский Л. Ю., Васильев С. Н. Метод сравнения в математической теории систем. Новосибирск: Наука, 1980. 480 с.

Заполнить форму текущей работой