Метод Монте-Карло

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Информатика
Страниц:
37

1760 Купить готовую работу
Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы


Начнём с того, что в 1899 г. будущий Нобелевский лауреат лорд Релей (или Рейли — JohnWilliamStrutt, 3rdBaronRayleigh, 1842−1919) показал в своей работе, что одномерное случайное блуждание точки на бесконечной решётке может дать численное решение параболического дифференциального уравнения. В тот момент это утверждение могло привлечь, безусловно, лишь теоретический интерес, поскольку моделирование блужданий частицы на бесконечной решётке числом в несколько тысяч проходов было едва ли осуществимо.
Уже в другую эпоху, в 1931 году, 28-летний советский профессор А. Н. Колмогоров, чьё имя сегодня известно любому интересующемуся теорией вероятностей, доказал связь цепей Маркова с некоторыми типами интегрально-дифференциальных уравнений, дав мощнейший толчок изучению стохастических подходов к решению разнообразных задач, никогда не рассматривавшихся как вероятностные — да и не бывших таковыми.
В 1933 году другой выдающийся советский математик Иван Георгиевич Петровский доказал асимптотическую связь случайного блуждания, образующего марковскую цепь, с решениями эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных.
После этих открытий область математики, описывающую стохастические процессы с помощью дифференциальных уравнений широко исследовалась, и вопрос состоял лишь в том, кто первый придёт к мысли использовать эту связь «в обратном направлении».
Уже в 1930-х годах Энрико Ферми, работавший тогда ещё в Италии, высказывал предположения о такой возможности. В 1940-х идея, что называется, носилась в воздухе. Что было дальше, как уже говорилось — произошло рождение метода Монте-Карло.

ПоказатьСвернуть

Содержание

Введение 3

1. Замечание о точности метода Монте-Карло 6

2. Вычисление определённых интегралов 12

3. Решение систем линейных алгебраических уравнений 19

4. Одна важная теорема из теории цепей Маркова 25

5. Проблема блужданий и дискретное решение краевой задачи методом Монте-Карло 29

Заключение 36

Список использованной литературы 37

Список литературы

1. Бусленко Н. П., Голенко Д. И., Соболь И. М., Срагович В. Г., Шрейдер Ю. А. Метод статистических испытаний (Метод Монте-Карло)/ Ю. А. Шрейдер, ред. — М.: Физматгиз, 1962. — 334 с. (Справочная математическая библиотека)

2. Войтишек А. В. Основы метода Монте-Карло: Учеб. пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2010. — 108 с.

3. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей: учебник. Изд. 8-е, испр и доп. / Б. В. Гнеденко. — М.: Едиториал УРСС, 2005. — 448 с. (Классический университетский учебник.)

4. Д. Л. Данилов, С. М. Ермаков. О сравнительной трудоёмкости метода Монте-Карло для решения систем линейных алгебраических уравнений. /Д.Л. Данилов, С. М. Ермаков. — Журнал вычислительной математики и математической физики, Том 35, 1995, № 5, стр. 661−676.

5. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики: учеб. пособие / Б. П. Демидович, И. А. Марон. — Москва: «Наука», 1966. — 665 с.

6. Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения: учеб. пособие / Б. П. Демидович, ред. — Москва: «Наука», 1967. — 368 с.

7. Заварыкин В. М. и др. Численные методы: Учеб. Пособие для студентов физ. -мат. Спец. пед. ин-тов / В. М. Заварыкин, В. Г. Житомирский, М. П. Лапчик. — М.: Просвещение, 1990. — 126 с.

8. Лазакович Н. В., Сташулёнок С. П., Яблонский О. Л. Курс теории вероятностей: учеб. пособие /Н.В. Лазакович, С. П. Сташулёнок, О. Л. Яблонский. — Минск: «Электронная книга БГУ», 2003. — 322 с.

Заполнить форму текущей работой