Становление численных методов и их практическое использование (в контексте разностных уравнений)

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Высшая математика
Страниц:
26

1100 Купить готовую работу
Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

J. Haussling). S.P. Shanks и J. F. Thompson про помощи метода конечных разностей и криволинейных координат рассмотрели систему уравнений Навье-Стокса для задачи о разгонном и колебательном движении контура под свободной поверхностью. Жидкость предполагается вязкой. Приведены результаты расчётов гидродинамических реакций крылового профиля и кругового цилиндра. Более подробное описание используемого численного метода приведено в обзорной работе J. F. Thompson, Z.U. Warsi и C. W. Mastin. Разгон крыла и эллиптического контура рассмотрен S.M. Yen, K.D. Lee, T. J. Akai. Используется метод конечных элементов для вычисления поля скоростей.
Проблемы регулирования современных вопросов по теме «Численные методы» касаются М. А. Кузьмин, Д. Л. Лебедев, Б. Г. Попов в монографии «Прочность, жесткость, устойчивость элементов конструкций. Теория и практикум. Расчеты на прочность элементов многослойных композитных конструкций». Данная книга была выпущена в издательстве «МГТУ им. Н. Э. Баумана» в 2012 году, содержит 344 с.
Книга входит в серию учебных пособий «Прочность, жесткость, устойчивость элементов конструкций. Теория и практикум» и содержит описание методов расчета на прочность стержневых конструкций, пластин и оболочек с использованием метода конечных элементов. Рассмотрены формулировки задач статики, динамики, устойчивости и тепло-проводности. Для решения этих задач предложены алгоритмы: численного интегрирования, решения задач на собственные значения, решения нестационарных задач. Представлено множество примеров решения практических задач. Учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, а также аспирантов, преподавателей и проек-тировщиков.
Ряд актуальных проблем был затронут в книге «Численные методы в примерах и задачах». В. И. Киреев, А. В. Пантелеев определил актуальность и новизну этой темы в своем исследовании, опубликованном в 2008 году в издательстве «Высшая школа».
Также в работе использовались некоторые другие источники, пред-ставленные в списке литературы.
Целью данной работы является обоснование значимости становления численных методов и их практическое использование в контексте разност-ных уравнений.
В соответствии с поставленной целью необходимо решить ряд задач, таких как:
 рассмотреть историю становления численных методов, этапы их развития;
 кратко раскрыть историю становления разностных уравнений;
 описать особенности применения разностных уравнений в области механики в примерах и задачах.
Объектом исследования являются численные методы, предметом — их практическое использование в области механики.

ПоказатьСвернуть

Содержание

Введение 3

1. История численных методов (этапы развития численных методов) 7

2. История разностных уравнений 16

3. Применение разностных уравнений в сфере механики 18

Заключение 24

Список используемой литературы 26

Список литературы

Список используемой литературы

1. Агафонов С. А., Герман А. Д., Муратова Т. В. Дифференциальные уравнения. — МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. -348 с.

2. Васильева А. В., Медведев Г. Н., Тихонов Н. А., Уразгильдина Т. А. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 432 с.

3. Виленкин Н. Я. и др. Дифференциальные уравнения: Учеб. пособие для студентов-заочников IV курса физ. -мат, фак. / Н. Я. Виленкин, М. А. Доброхотова, А. Н. Сафонов.- М.: Просвещение, 1984. — 176 с.

4. Демидович Б. П., Моденов В. П. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. 3-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2008. — 288 с: ил.

5. Егоров А. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. 2-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 384 с.

6. Калинин В. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения (посо-бие для практических занятий). — ФГУП Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2005. — 68 с.

7. Киреев В. И., Пантелеев А. В. Численные методы в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 2008. — 480 с.

8. Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И., Шикин Е. В., и др. Вся высшая математика: Учебник. Т. 3. Теория рядов, обыкновенные дифференциальные уравнения, теория устойчивости — М.: Эдиториал УРСС, 2001. — 240 с.

9. Кузмин М. А., Лебедев Д. Л., Попов Б. Г. Прочность, жесткость, ус-тойчивость элементов конструкций. Теория и практикум. Расчеты на проч-ность элементов многослойных композитных конструкций. — М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. — 344 с.

10. Романко В. К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. — 2-е изд. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 — 344 с: ил.

11. Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения: Учеб.: Для вузов. — 4-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 256 с.

12. Филиппов А. Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений: Учебник. Изд. 2-е, испр. М.: КомКнига, 2007. — 240 с.

Заполнить форму текущей работой