Целочисленная арифметика многоратной точности

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Линейная алгебра
Страниц:
27

1430 Купить готовую работу
Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

повышает интерес к арифметике и в Европе. Итальянский ученый Леонардо Пизанского (Фибоначчи) в своей книге «Книга абака» познакомил европейцев с основными достижениями математики Востока и стал началом многих исследований в арифметике и алгебре.
Основной объект арифметики — число. Натуральные числа возникли со счета конкретных предметов. Прошло много тысячелетий, прежде чем люди усвоили, что две птицы, две руки, два человека можно назвать одним и тем же словом — «два». Важная задача арифметики — научиться абстрагироваться от формы предметов, их размера, цвета. Уже в Фибоначчи является задача: «Семь женщин идут в Рим. В каждой по 7 мулов, каждый мул несет по 7 мешков, в каждом мешке по 7 хлебов, в каждом хлебе 7 ножей, каждый чем в 7 ножнах. Сколько всех? «Для решения этой задачи добавить женщин мулов, мешки и хлеба. Развитие понятия числа — появление нуля и отрицательных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, способы записи чисел (цифры, обозначения, системы счисления) — все это имеет богатую и интересную историю.
В арифметике числа добавляют, отнимают, умножают и делят. Искусство быстро и безошибочно выполнять эти действия над любыми числами долго считалось важнейшей задачей арифметики. В наше время устно или на бумаге мы делаем лишь простейшие вычисления, а сложные — с помощью вычислительной техники.
Среди важных понятий, которые ввела арифметика, были пропорции и проценты. Большинство понятий и методов арифметики основывается на зависимостях между числами. В истории математики процесс слияния арифметики и геометрии происходил в течение многих веков. Можно четко проследить «геометризации» арифметики: сложные правила и закономерности, выраженные формулами, становятся понятными, если удается изобразить их геометрически. Большую роль в самой математике и ее приложениях играет обратный процесс — перевод геометрической информации на язык чисел (см. Графические вычисления). В основе этого перевода лежит идея французского философа и математика Рене Декарта определения точек на плоскости координатами. Разумеется, к нему эта идея уже использовалась, например в морском деле, когда надо было определить местонахождение корабля, а также астрономии, геодезии. Но именно от Декарта и его учеников идет последовательное применение языка координат. И в наше время при управлении сложными процессами (например, полетом космического аппарата) предпочитают иметь всю информацию в виде чисел, и обрабатывает вычислительная машина.

ПоказатьСвернуть

Содержание

Введение 3

Глава 1. Основные алгоритмы арифметических операций. 6

§ 1.1. Сложение и вычитание 6

§ 1.2. Умножение 7

§ 1.3. Деление 12

Глава 2. Некоторые алгоритмы модулярной арифметики 24

§ 2.1. Алгоритм Гарнера. 24

§ 2.2. Алгоритм Монтгомери 25

Заключение 28

Список литературы 29

Список литературы

1. 1. Василенко О. Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. — М. :МЦНМО, 2003. -328 с.

2. Виноградов И. М. Основы теории чисел. М.: Наука, 1972.

3. Дэвенпорт Дж., Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра.М. :Мир, 1991.

4. Карацуба А. А., Офман Ю. П. Умножение многозначных чиселна автоматах // ДАН СССР. 1961. Т. 145 (2). С. 293−294.

5. Кнут Д. Искусство программирования. Т. 2. Получисленные алгоритмы. Вильямс: М. -СПб. -Киев, 2000. 3-е издание

6. Чебышев П. Л. Полное собрание сочинений. Т. 1. Теория чисел. Изд-во АН СССР, 1946.

Заполнить форму текущей работой