Клиническая эффективность отечественного препарата Адгелон при гонартрозе

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Связь


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

М.Н. Тихомиров,
кандидат технических наук, Воронежский государственный технический университет
В. В. Лебедев,
Военный учебно-научный центр (г. Воронеж)
В. Н. Тихомиров,
ОАО «Концерн «Созвездие»
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СИСТЕМЫ ФАЗОВОЙ АВТОПОДСТРОЙКИ СИНТЕЗАТОРОВ ЧАСТОТ
PARAMETRIC SYNTHESIS OF THE FREQUENCY SYNTHESIZER
PHASE-AUTO-TUNING
Получены пространства состояний систем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) синтезаторов частот (СЧ), позволяющие исследовать нелинейные свойства ФАПЧ в кусочно-линейном режиме. Предложена методика параметрического синтеза системы ФАПЧ высокого порядка. Представлен ряд структурных схем СЧ с различными видами фильтров нижних частот (ФНЧ) с использованием подсистемы Simulink системы MATLAB.
State-space systems of phase-locked loop (PLL) frequency synthesizers, allowing in piecewise linear mode investigate the nonlinear properties of the PLL in a piecewise-linear mode are gained. The method of parametric synthesis PLL high order is suggested. A number of structural schemes with various types of low-pass filters using Simulink subsystem of MATLAB is presented.
При построении СЧ, определяющих частотный диапазон и динамику перестройки передатчиков САП, работающих на дискретном множестве частот, с высокими требованиями к номинальному значению несущей частоты, чистоте спектра, параметрам модуляции и возможностям управления параметрами сигнала в широких пределах необходимо решать трудную и противоречивую задачу одновременного обеспечения стабильности и управляемости формируемого сигнала. Наиболее важными параметрами СЧ являются спектральная чистота выходных колебаний и время установления частоты [1]. СЧ передатчиков должны обладать высоким быстродействием при достаточно низком уровне паразитных составляющих в спектре выходных сигналов.
Быстродействие С Ч может быть улучшено за счет коммутации структуры и параметров элементов системы ФАПЧ в переходном режиме [2]. Системы ФАПЧ, используемые в СЧ с дробными делителями частоты и коммутируемыми элементами во время ПП при перестройке частоты [3], можно отнести к классу импульсных, нелинейных, нестационарных систем автоматического регулирования. Анализ и синтез таких систем довольно сложен и может проводиться только с применением специализированных пакетов прикладных программ типа MATLAB, Agilen-tADS, LabVIEW, OrCAD Pspice, SystemVue, VisSim и других. Статья ориентирована на использование программной системы MATLAB с предметноориентированными библиотеками Control System Toolbox и инструментом визуального моделирования Simulink [4].
СЧ можно свести к линейной непрерывной системе и проводить ее анализ и параметрический синтез хорошо известными методами, если учитывать импульсный характер работы СЧ и нелинейность импульсного частотно-фазового детектора (ЧФД)
[5]. В частотной области используют логарифмические частотные характеристики (диаграммы Боде), запасы устойчивости по амплитуде и фазе, показатели колебательности
1 или Ям [1]. Во временной области удобно использовать четверку матриц
{А, В, С, Б} для описания векторного дифференциального уравнения системы в пространстве состояний в явной форме Коши.
Цель работы — получить четверку матриц {А, В, С, Б} для описания СЧ с наиболее распространенными видами ФНЧ с элементами, являющимися параметрами от таких характеристик системы ФАПЧ в частотной области, как запас устойчивости по фазе рзап и показателей колебательности М или Ям.
На рис. 1 приведена структурная схема варианта СЧ с линейной непрерывной системой с двумя токами накачки. Введены обозначения: ДДПКД — делитель частоты с дробно-переменным коэффициентом деления- ОУ — операционный усилитель- ГУН
— генератор, управляемый напряжением, моделируемый сумматором и усилительно-интегрирующими элементамиГУН и 2р/ я — ФО (/), Ф^) и ФУ (/) — фазы сигналов с
опорного делителя (ОД), ДДПКД и ГУН соответственно- Ф^ (/) — помеха на выходе ГУН- еФ (/) — напряжение на выходе ФНЧ- N — целое значение дробного коэффициента деления ДДПКД- два тока накачки ^(/) и /2(/), равные соответственно ?!(t) = к1ЬМЛФ (/)[1(/)-1(/ -tk)] и /2(/) = /Мк2ЛФ (/)1(/ -tk) — к1 и к2 — коэффициенты усиления- ^ - некоторый момент времени выключения тока (t) и включения тока /2(t) —
лф (I)=Фо (t) — Ф"(t).
Напряжение и (t) определяет диапазон перестройки СЧ Л/уг = /уг-в — /уг-н =гуним (Лт-в, Лг-н — верхняя и нижняя частоты настройки ГУН соответственно) и представляет собой единичную функцию с уровнем Фу (t и.
Рис. 1. СЧ с линейной системой с двумя токами накачки ЧФД
Передаточную функцию непрерывной линеаризованной разомкнутой системы ФАПЧ (рис. 1) с идеальным ОУ для к2 = 1 можно представить в виде
G (s)
+
_ ФК (s) _ ~kL Srw (T11S + 1) +
Ф0 (s) s& gt-N (Cl + C2)(T21 s +1)
-iM SrVK (T2is + 1)
s2 N (Cl + C2)(T2is + 1)[tf4C4ZC3s3 + (LC3 + RC Л3Сз& gt-2 + (R4C3 + R4C4 + Л3Сз& gt- +1]' CC,
где Til _R2C2, T21 _(R2 + ' T12 _(R2 + R1) C2-
C2 + Ci
В работе [5] показано, что в зависимости от порядка dsm _order дельта-сигма модулятора (ДСМ), используемого в ДДПКД, порядок системы ФАПЧ m должен соответствовать неравенству m & gt- dsm _order + 1. Предлагаемую схему ФАПЧ 6-го порядка (рис. 1) можно рекомендовать для dsm _ order _ 4.
Для улучшения качества спектральных и динамических характеристик СЧ большое значение имеет ФНЧ, который должен быть таким, чтобы получить требуемый компромисс между шумовой характеристикой и временем установления частоты (временем ПП). Поэтому правильный расчет параметров ФНЧ важен для оптимальной работы синтезатора. Параметрический синтез системы ФАПЧ сводится к необходимости производить выбор параметров ФНЧ при полностью заданной его структуре до и после момента коммутации tk, когда задана часть значений параметров СЧ (щ, N, iM ,
гун, k1 и k2, j, M или Rm).
Выражения для параметрического синтеза системы ФАПЧ (рис. 1), имеющей передаточную функцию в разомкнутом состоянии до коммутации t & lt- tk
G (s) _ ФУ (s) _ kiM SryH (Tns + 1) _ + 1)
ФАпЛ- ФN (S) (С, + С2) Ns2 (T2l s +1) s2(T2ls +1)
(2)
после коммутации t & gt- tk
G (s) _ Фу (s) ¦
G§ An2(s) _ '-
iMS ГУН (T12 s + 1)
W2(T12s + 1)
Фк ((С + С2) М (Т2^ + 1)^ +1)3 * (Г22* +1)
где Т22 = Т21 + 3Т23, а Т23 определяется из уравнения
ЯАСА ЬС3 + (ЬСЪ + Я4С4 ^С2 + (Я4Сз + Я4С4 + Я? з) я +1 = (1 + 7"3.
1. Параметрический синтез с применением показателя колебательности М:
(3)
(4)
T, _
1
M,
М, -1
T _
1
(Ml + 1) щ
M
m, -1
T_
1
M
M 2 -1
T _ T21 + (dsm _ order -1) T _ -
1
M
(М2 + 1)^Б^ М2 -1
где М1, М2 — показатели колебательности [4] для синтеза системы ФАПЧ при? & lt- ^ и
t & gt- tk соответственно- CtJщ2 _"Jk1 — Щ _
iM
(С + С2) N
iM STTE
(с, + С2) N
2. Параметрический синтез с применением показателя колебательности RM:
Тлл
L
Дм
т, =
«ім -1
їм_________
— т =
«їм + і)Л, м ' & quot- V
«2-м + 1
Т =
22
«2м — і
где Л1М, — показатели колебательности [4] системы ФАПЧ при t & lt- tk и? & gt-.
3. Параметрический синтез с применением расчета на запас устойчивости: по фазе (ржп1 на частоте среза системы ФАПЧ (ОСР1 = ^21Г11
II
_1 0,25
і т ± іі
Щ» 1 2і
Щ2Ті2
_ 0,25
і т ± 12
Щ2 1 22 і
по фазе (рзш2 на частоте среза системы ФАПЧ ЩР2
Ті2 1 Т22 = 1 + 21§ 2(^зап2) + 4[і + 2ї§ 2(^"п2)]2 — 1, Т12
Для решения поставленной задачи воспользуемся методом пространств состояний. В качестве состояний примем значения напряжения на конденсаторах и значения тока в индуктивностях ФНЧ (для ФНЧ на рис. і напряжения исз (і), ис4(і), исі(і), ис2(і) на конденсаторах С3, С4, Сі, С2 соответственно, ток ^(і)
через индуктивность Ь и фаза ГУН ФУ (і)). В качестве выходных сигналов используем
значения отклонений от частоты А/ж = 5^ еФ (і) и фазы ФУ (і) сигнала УГ.
2
2
2
Дифференциальное уравнение, описывающее систему ФАПЧ (рис. і), имеет вид
X = АХ + Ви У = СХ + Би
(5)
где Х=[исз (і) — ис,(і) — ис2(і) — ис4(і) — К (і) — фу (0] - вектор состояния системы ФАПЧ- А — матрица системы ФАПЧ- В — матрица вектора управления и = [Ф0(і) — и (і)]- У = [ФУ (і) — А/УГ (і)] - вектор выхода- С — матрица выхода- Б — матрица компенсации-
А=
0 0 0 0 -іІс3 /мк2(і) І(2жЩ)
і -іІ «і2Сі іІ «і2Сі -іІ Я?і 0 -/А (і)"2 I (2жNR2Cl)
0 іІ «і2С2 -іІ «і2С2 0 0 -/м^і(і) «і|(2ЖМ"і2С2)
0 0 0 -іІ «С4 іІ С4 0
іІЬ 0 0 -іІЬ — «3ІЬ 0
0 0 0 0 0
«12 = «і +2, кї(і) = кї[і(і - іЗ) — і(і - іk)], к 2 (і) = і(і - 4) —
в=
/м кг (г)/(2жСъ) 0
ЧАСО^/ (2рЯ12С1) 0
-ІмК (І)К1/ (2рК12Сі) 0
00
00
0 2Р^
Матрицы и векторы для системы ФАПЧ четвертого порядка имеют вид
1 о 0 0 0 0 1& quot- - о = і О 0 і
10 0 0 0 0 [0ГУН ]
А 4=
-і/ ЯЗСЗ
0
-і/я3с1 -і/дс 0 і / я с2
0
2р^,
ГУН
0 імК (і) /(2лКСъ)
і/ ад -ім *і(0 ад2Руад)
-і / ЯІ2С2 -імкі(і)я / (2рЖі2С2)
00
— С4=
00
0
0 і 00
х4=[^ез (і) — ^еі(і) — ^е2(і) — фу (і)]- в4=
і'-мк2 (і) / (2рС3) 0
-ім к1(і)Я2/(2рЯ12С1) 0
-імк1(І)R1/(2pRlг С2) 0
0 2^
На рис. 2 приведена реакция моделей систем ФАПЧ четвертого и шестого порядков на единичные ступенчатые функции ФО (і) = 1(і) и и (і) = 1(і). Параметры
ФАПЧ синтезированы по выше приведенным формулам для значений М1 = М2 = 1,3-
к1 = 32 — ім = 130 мкА- (Оъг = 104 рад/с- 5ГУН = 15 МГц/В- N = 2210.

0

-2
-3
/к1 ^
к


А/уг
10
5

|
у2
ІАіУу'-
0
0. 2
0.4 і, мс
0. 2
0.4 і, мс
б
Рис. 2. Реакция линейной системы ФАПЧ четвертого (1) и шестого (2) порядков на единичные ступенчатые функции ФО (і) = 1(і) (а) и и (і) = 1(і) (б)
Из анализа рис. 2 видно, что для предложенной методики синтеза системы ФАПЧ реакция на единичные ступенчатые функции ФО (і) = 1(і) и и (і) = 1(і) слабо зависит от порядка описывающих ее дифференциальных уравнений.
Рассмотрим схему СЧ (рис. 3) с активным коммутируемым ФНЧ и одним током накачки ЧФД. Режим работы такого устройства имеет два интервала времени: на первом интервале і & lt- ік ключи Кл1, Кл2 и КлЗ замкнуты (соответственно резистор Я21 подключен к Я22, резистор Я11 подключен к Я12 и резистор ЯЗ1 подключен к ЯЗ2), ток
0
а
накачки ЧФД і(і) = к1ім1(ї), где к1 & gt- 1. На втором интервале ї & gt- їк ключи Клі, Кл2 и Кл3 разомкнуты (соответственно резистор Я21 отключен от Я22, резистор Яп отключен от Я12 и резистор Я31 отключен от Я32), ток накачки ЧФД і(і) = к2ім1(ї -їк), где к2 & gt- 1.
СЧ обладает повышенным быстродействием на первом интервале времени (до коммутации) и повышенной фильтрующей способностью к помехам с выхода ЧФД на втором интервале времени (после коммутации) [2].
Передаточные функции непрерывной разомкнутой ФАПЧ (рис. 3) с идеальным ОУ до коммутации і & lt- ік можно представить в виде
-ім 5ГЖ к1(Т118 + 1)
Ф0(5) / N (С1 + С2)(Т218 + 1)(Тг18 + 1)(Т"8 +1)
после коммутации ї & gt- їк
Ф (8) _ - *$ггагм к1 (Т12 8 + 1)
(6)
02 (8) _¦
(7)
Фо (8) 8 N (С1 + С2ХТ228 + 1)(Т328 + 1)(Т428 + 1)
где Т11 _ Я12 || ЯцС1, Т21 _ Я12 II Я11С1С2/(С1 + С2), Т31 _ Я21 11 Я22С3, Т41 _ Я51 II Я32С4 —
Т12 _ Я12С2, Т22 _ Я12С1С2 1 (С1 + С2) & gt- Т32 _ Я22С3, Т42 _ Я32С4 & gt-
Г& gt- II Г& gt- _ Я12Я !& gt- II Г» _ Я21Я22 Г& gt- || Г» _ Я31Я32
Я12 II Я11, Я21 II Я22, Я31 II Я32.
12 N П ^ 2^ 22 7 31 || 32
Я12 + Я11 Я21 + Я22 Я31 + Я32
Рис. 3. СЧ с линейной системой с коммутируемыми элементами активной схемы ФНЧ
Для схемы СЧ (рис. 3) выражения для параметрического синтеза имеют следующий вид:
1. Параметрический синтез с применением показателя колебательности М:
М
1
М
где
где
Т
22
Я32 ¦
ной
1
М
Е Т 2 _¦
1
М
12 «2 І М2 — V і2 (М2 + 1)"ы Мг -1
2. Параметрический синтез с применением показателя колебательности Ям: 1 Д. + 1 Я1М — 1
Т11 Л
Ч1У
Я +1 *
1 М Т _
Я 5 і1
Я1М і _2 «Б
Л (Я1М +1) Я»
Т=
12
V
^мм^І, ? т 2 _ Я ^ і
Я2м — 1
2 м '- 2 «Б2^/(Я2м + 1) Я 2 м
3. Параметрический синтез с применением расчета на запас устойчивости: по фазе рзап1 на частоте среза системы ФАПЧ юСР1 = ^Тл
4 I----------------------- 1
Т11/2 Т.1 _ 1 + 21§ 2(^Ш1) + л/[1 + 21§ 2(^зап1)]2 — 1, Т11 _
«Б1
і_2
Т,
Е Т1
і к V
'-мП0 ГУН
1|(С + С2)#
по фазезап:2 на частоте среза системы ФАПЧ «СР2 _ «2Т12
Т12 / 2 Ті2 _ 1 + 21§ 2(^зап2) + л/[1 + 21§ 2(^зап2)]2 — 1, Ти _
«Б2
і _2
Т
«Б 2
V
Приведем соотношения для элементов ФНЧ четвертого порядка при условии
4
Т «Т =уТ /3:
32 42 * 2 7 ^ •
С1 _ (С1 + С2) Тт2, Я12 _ Т^. «В2^ Т22 12 С2
Если примем Я22 _ Я32 _ Я12, тогда
С3 _ Т32 / Я32, С4 _ Т42 / Я42, Я, 1 _ Яі2/(Т2 / Т — 1), * _ 1 + 3.
Для системы ФАПЧ четвертого порядка (при условии Т22 «Т32 _ 0, Т.2 и
і_2
_ 0, С4 _ 0) выражения для параметрического синтеза остаются такими же с заме-
0,52 Т2 на 0,52 Ті2, Яі1 _
Я
Т2 / Т, -1
і2 і 1
і _ 1 + 2.
1
0,25
0,25
і _2
2
і=2
і=2
ния для параметрического синтеза остаются аналогичными с заменой 0,5^Та на Т22,
і_2
Яп _------------Я-.
11 Т /Т -1
12 11
Пространства состояний для линейной системы ФАПЧ пятого порядка с таким ФНЧ имеют вид
X5= [иа (0, и,(і) — иС3(і) — ис,(о, фдо]. (8)
Матрицы В имеют два значения для интервалов времени і & lt- ік и і & gt- ік:
Б.
0 0
ім к (і)/(2рС3) 0
00
0 2р
ГУН.
к (і) _ к1 для і & lt- ік и к (і) _ 1 для і & lt- ік
0 0 0 0 1
0 0 0 ^ 0_
матрицы, А имеют два значения для интервалов времени I & lt- 1к и I & gt- 1к: '--1/)С1 1/Щг)Сх -1/Я2(г)С1 0 0
А 5 =
1/ Т (і) -1/ Т (і)
00 1/ Т (і) 0
00
0 0 0
-1/ Т3(і) 0 імк (ї)/(2pNCз)
0 -1/ Т4 (і) 0
0 2р?™ 0
Б _
00 0 V™
где Я1(0 =2. ВД = Т11. Т3(0 = Т32. Т4 () = Т42 для ^ & gt- *к и ДО) = Я12 II Я11, ВД = Т12.
Т3(0 = Т31, Т4(Г) = Т41 для Г & lt- tk.
Для системы ФАПЧ четвертого порядка (Я22 = 0, С3 = 0)
X4=[иС1(0- ^(0- ^(0- Ф7(0], (9)
Б
-ім к (і)/(2рф 0
00 00
0
С4 =
А 4 =
-1/Я (іС 1/ ЯДОС 1/Т1 (і) -1/Т1(і)
1/ Т4(і) 0
00
0
0
-1/ Т4(і)
ГУН
-імк (і)/(2РЛС1)'- 0 0
0
0
0
Б
-iMk (t)/(2pCl)
О
О
О
О
2nSr

'- 0 0 1& quot-
, Сз=
_ S ГУН 0 0 _
A 3=
-1/Rl (t)Cl 1/Rl (t)Cl -iMk (t)/(2pNCl)'- 1/Tl (t) -1/Tl (t) 0
2 kS,
ГУН
О
О
На рис. 4 приведена реакция моделей систем ФАПЧ третьего, четвертого и пятого порядков на единичные ступенчатые функции ФО (t) = l (t) и U (t) = l (t) как функция MATLAB step (sys_ fap2) для t & gt- tk (третьего порядка — штриховые линии 1, четвертого порядка — штрихпунктирные линии 2, пятого порядка — непрерывные линии 3) и t & lt- tk — непрерывные линии для более быстрых процессов.
Рис. 4. Реакция линейной системы ФАПЧ третьего, четвертого и пятого порядков на единичные ступенчатые функции ФО (і) = 1(і) (а) и и (і) = 1(і) (б)
а
Модель ФАПЧ яуя_/ар2 подкласса 55 образована функцией из МЛТЬЛВ эуэ_/ар2 = 55(А, В, С, Б). Параметры ФАПЧ синтезированы по выше приведенным формулам для значений М1 = М2 = 1,3- 01/0г = 4- /М = 130 мкА- щ2 = 104 рад/с- = 15 МГц/В- N = 2210.
Рис. 4 позволяет оценить быстродействие системы ФАПЧ в режимах работы до
I & lt- ^ и после I & gt- ^ коммутации. Анализ рис. 4 показывает, что для предложенной методики синтеза системы ФАПЧ реакция на единичные ступенчатые функции ФО (^) = 1(^) и и (7) = 1(^) слабо зависит от порядка описывающих ее дифференциальных уравнений.
В заключение отметим, что в статье получены четверки матриц {А, В, С, Б}
для описания системы СЧ для различных видов ФНЧ (активных и пассивных) и приведены формулы для параметрического синтеза этих систем в частотной области с использованием достаточно популярного частотного критерия качества, гарантирующего устойчивость системы с определенным запасом (задание запаса устойчивости по фазе ФЧХ на частоте среза АЧХ соСР разомкнутой системы) [3, 6]. Результаты теорети-
ческих выкладок проверены в системе MATLAB. Некоторые результаты расчетов для частных случаев проектирования системы СЧ в виде реакции линейной системы ФАПЧ третьего, четвертого, пятого и шестого порядков на единичные ступенчатые функции фазы опорного сигнала и частоты управляемого генератора приведены на рис. 2 и 4, с помощью которых можно оценить быстродействие СЧ.
ЛИТЕРАТУРА
1. Тихомиров Н. М., Романов С. К., Леньшин А. В. Формирование ЧМ сигналов в синтезаторах с автоподстройкой. — М.: Радио и связь, 2004. — 210 с.
2. Романов С. К., Тихомиров Н. М., Леньшин А. В. Системы импульсно-фазовой автоподстройки в устройствах синтеза и стабилизации частот. — М.: Радио и связь, 2010. — 328 с.
3. Романов С. К., Леньшин А. В., Тихомиров Н. М. Переходные процессы в синтезаторах с фазовой автоподстройкой частоты при адаптивной компенсации помех дробности // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». — 2013. — N° 1 (90). — С. 24−39.
4. Кетков Ю. Л., Кетков А. Ю., Шульц М. М. MatLab 7: программирование, численные методы. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 752 с.
5. Левин В. А., Малиновский В. Н., Романов С. К. Синтезаторы частот с системой импульсно-фазовой автоподстройки частоты. — М.: Радио и связь, 1989. — 232 с.
6. Hsu C.M., Straayer M., Perrot M.H. A low-noise wide BW 3,6-GHz digital fractional-# frequency synthesizer with a noise-shaping time-to-digital converter and quantization noise cancellation // I F.F.F. Journal of Solid-State Circuits. — 2008. — Vol. 43. — No. 12. — P. 2776−2786.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой