Двухпроводная электрическая линия с произвольными параметрами

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Электротехника


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Серия: ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
Недосекин Ю. А.
Двухпроводная электрическая линия с произвольными параметрами
Аннотация
Для двухпроводной электрической линии с произвольными параметрами предложен способ вычисления тока в общем виде, основанный на использовании преобразования Лапласа.
Двухпроводная электрическая линия описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка [1]:
^ + ь д + К! = 0
дх дt
д ^ де ^ - + С- + Ое = 0
дх дt
(1)
Все обозначения, кроме вводимых автором данной работы, соответствуют обозначениям, заимствованным из [1]. Применяя к системе уравнений (1) преобразование Лапласа, для изображений напряжения Е (х^) и тока 1(х, б), оригиналы которых соответственно равны е (х,?) и 1(х,?), получим систему операторных уравнений:
аЕ
-+ (Ь + Я)1 = 0
ах
— + (Се + О) Е = 0 ах
(2)
Исключая из системы (2) последовательно 1(х, б) и Е (х^), получим для них независимые уравнения:
^^ЕЕ — Ь2Е = 0, — Ь21 = 0. (3)
ах ах
Решениями уравнений (3) являются выражения:
'-Ь ((1 — х) Ь ('-))
Е (х, 5)=Е (°, 5) '-Ь (1Ь (5)), (4)
Электр!
отехника
1(х, э) = Е (0,э)
[СТГо еЬ ((1 — х) Ь (э))
(5)
Ьэ + Я эЬ (1Ь (Б))
где 1 — длина линии- Ь^^Ьэ+Я^Сэ+О) — Е (0,э) — изображение начального значения напряжения, оригинал которого считается существующим и равным е (0д).
Оригинал е (хД), соответствующий изображению Е (х, э), легко вычисляется разложением множителя при Е (0,э) в (4) в ряд и почленным его переводом в пространство оригиналов [1]. Оригинал 1(хД) аналогичным способом вычислен быть не может из-
за наличия в изображении 1(х, э) в (5) множителя ^ -.
В конкретных расчетах ограничиваются рассмотрением частных случаев, преобразуя операторное характеристическое
сопротивление
Я + Ьэ
в постоянный множитель [2]. Указанное
О + Сэ
затруднение можно преодолеть, используя известное свойство преобразования Лапласа [3]:
пусть существует соответствие ?(а:)*Р (а, э), где, а — параметр, ?(а:) — оригинал, Р (а, э) — его изображение, тогда имеет место правило:
А?(а:) * Ар (а, э). (6) аа аа
Применим это правило для нахождения оригинала ?(хД). Изображение 1(х, э) в (5) разложением в ряд приводится к виду:
1 Е (0,э)
1(х, э) =
Я аэ +1
2 Ь (э)е-^ Ь (:
э) е
-22Ь (э)
(7)
где а=Ь/Я, г1=21п1+х, г2=21п2-х.
Коэффициенты и по отношению к переменным э, ! являются параметрами. Используя правило (6), запишем:
ОВД.
* -Е (0, э) Ь (э)е-21Ь (8),? (!) * Е (0, э) е& quot-
а22
-21ь (э).
*-Е (0,8)Ь (э)е-22Ь (8), ?2 (!) * Е (0,э)е
-22Ь (э)
Зная оригиналы ?1(:) и ?2(:) для отдельных членов ряда (7) и применяя к нему почленно теорему свертывания, получим:
?(х,!) = - II ^^ - Т
2 О^Кг) + 2? т)

02,

(8)
1 1
где g (t)---, g (t) = -е-'-/а.
аз +1 а
Оригинал изображения Е (0,з)е 2гЬ (г), (У = 1,2) вычисляется
по формуле [1]:
0 при 0 & lt- t & lt- ,
^ (t) =
I
е-УЛ е (0^ -аzv) + у2Zv { е (0,
I
t -т)е
-Р1Т
(тт^а^)
ёт
(9)
при t & gt- аzv для второго значения. Выражения (8) и (9) дают решение задачи.
V
Литература
1. Г. Деч. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. Изд-во & quot-Наука"-, 1971.
2. П. Н. Матханов. Основы анализа электрических цепей. Изд-во
& quot-Высшая школа& quot-, 1972.
3. Шостак Р. Я. Операционное исчисление. 1972.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой