Динамическая модель гистерезиса в электромагнитных системах

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Электротехника


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Электротехнические комплексы и системы
39
УДК 621. 313. 333:62−83
В.М. Завьялов
ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГИСТЕРЕЗИСА В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИСТЕМАХ
При математическом моделировании процессов, протекающих в электромагнитных системах с ферромагнитными сердечниками, связь между магнитным потоком и намагничивающим током представляют посредством индуктивности, которую берут в виде константы или, для учета насыщения электротехнической стали, в виде переменной величины, получаемой из однозначной зависимости магнитного потока от намагничивающего тока. В тоже время, в реальных электромагнитных системах с ферритовым магнитопроводом связь между магнитным потоком и намагничивающей силой неоднозначна и определяется петлей гистерезиса.
Для аппроксимации петли гистерезиса пользуются функцией, описывающей процессы в электромагнитной системе при монотонном изменении намагничивающей силы от минимального значения до максимального и обратно. Характеристику, описываемую такой функцией, назовем статической петлей гистерезиса. Следует отметить, что вид аппроксимирующей функции зави-
Рис. 1. Петля гистерезиса, соответствующая предельному циклу
сит от диапазона изменения намагничивающей силы [1], что затрудняет аналитическое описание петли гистерезиса при условии изменения ее параметров в достаточно большем диапазоне.
В реальных устройствах часто намагничивающая сила меняется не по гармоническому закону, а в виде непериодической функции. В таких случаях, очевидно, зависимость магнитной индукции В от напряженности поля Н не будет определятся статической петлей гистерезиса. Зависимость В от Н, полученную при таких условиях, в дальнейшем будем называть динамическим гистерезисом.
Для получения математической модели динамического гистерезиса определим область определения искомой функции. Очевидно, что для любых значений намагничивающей силы зависи-
мость В=/(Н) будет принадлежать некоторой области, ограниченной статической петлей гистерезиса, полученной при изменении намагничивающей силой от -да до +да (рис. 1). Статическая петля гистерезиса, полученную таким путем, представляет собой предельный цикл. Предположим, что предельный цикл можно представить в виде таблицы или с достаточно хорошей точностью аппроксимировать некоторой аналитической функцией, представленной в виде:
Бцт = /(Н, Бт, Б$, Нс,$ 1§ п (dH / Ж)),
где Бт — индукция насыщения- Бs — остаточная индукция- Нс — коэрцитивная сила.
Тогда, если в некоторый момент времени точка, характеризующая магнитное состояние системы находится внутри предельного цикла, то при изменении напряженности магнитного поля зависимость В=/(Н) будет стремится к предельному циклу.
Анализируя экспериментальные данные для частных циклов, а также полученные при начальном намагничивании ферромагнетика [1], можно прийти к выводу, что при изменении Н скорость
й дБ б
изменения магнитной индукции -- будет воз-
растать, стремясь к
дБ,
'-ЇІШ
дН
дН
соответствующую пре-
дельному циклу. Предположим, что разность
дБ,
1ІШ
дБ
изменяется по экспоненциаль-
дН дН)
ному закону. Тогда динамический гистерезис можно описать дифференциальным уравнением:
дБ …".
дБІІт е~кНІіт (Б)~Н|
дН дН
где Нцт (Б) — напряженность магнитного поля, соответствующая предельному циклу при текущем значении магнитной индукции- k — коэффициент, характеризующий скорость приближения функции динамического гистерезиса к предельному циклу.
Для примера рассмотрим описание динамической петли гистерезиса, для случая, когда пре-
дельный цикл описывается уравнением:
Ґ Н — sign{dH / Ш) Н, ^
Б?
(2)
где Б$ определяет значение величины Бз в соответствии с зависимостью:
40
В.М. Завьялов
ы"
«і
б)
Рис. 2. Характеристики динамического гистерезиса: а) при синусоидальном изменении напряженности магнитного поля- б) при несинусоидальном изменении напряженности магнитного поля
Б? =
С
дБ Б , — 2
----= Бтсп
дН т
Н — 8І^п (ЛН / Лі)Нс

агсЛ (Б8/Бт)
Для того чтобы получить уравнение динамического гистерезиса, дифференцируем (2) по Н:
Б
х е
дБ,
Ііт
дН Б
Б
= -т-сН
— 2
Н — sign (ЛН / & amp-)Н{
С
Б?
,(3)
— к Б$ -атсЩ Б / Бт + ъ1? п (dH / dt) Нс — Н| dH
dt
или, для компьютерного моделирования, в виде разностного уравнения:
(ТТ ¦тт / ^ хтт
и выразим из (2) Нит:
НІІт (Б) = Б? ¦ агсік (Б/Бт) + sign (ЛН /Лі)НС
Бк+1 = Бк + БтсП
-2
Н — sign (ЛН / Лі)Нс Б?
(4)
В результате, подставив (2) и (3) в (1), полу-
х е
-кБ? ¦ агсП (Б /Бт + sign (ЛН / & amp-)Нс -н| ЛН
Лі
чим:
дБ
дН
БтсП
-2
Н — sign (ЛН / Лі)Нс
Б
х

х е
Б? ¦ агсік (Б / Бт + sign (ЛН / Лі)Нс -Н
(5)
Учитывая, что в реальных системах напряженность поля и магнитная индукция изменяются во времени, уравнение (5) можно представить как функцию от времени:
. (6) Характеристики динамического гистерезиса, полученные при помощи компьютерного моделирования в соответствии с уравнением (6), представлены на рис. 2. При сравнении полученных зависимостей с экспериментальными, представленными в [1], было выявлено соответствие качественных показателей экспериментальных и смоделированных зависимостей. Таким образом, полученную модель можно рекомендовать для моделирования динамических процессов в электромагнитных системах с учетом гистерезисных свойств магнитопровода.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бозорт Р. Ферромагнетизм. — М.: Иностр. литература, 1956.- 784 с.
? Автор статьи:
Завьялов Валерий Михайлович — канд. техн. наук, доц. каф. электропривода и автоматизации
х
х

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой