Расчёт трёхмерных стационарных магнитных полей методом конечных элементов

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Электротехника


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Теоретична електротехніка
УДК 537. 8
Н. Г. Шульженко, М. Г. Пантелят, Е. К. Руденко, А.Н. Сафонов
РАСЧЁТ ТРЁХМЕРНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Наводиться методика скіпчеппоелемептпого аналізу тривимірних стаціонарних магнітних полів у турбогенераторах й іншому електротехнічному обладнанні Аналізуються результати розв’язання тестових задач, розглядається достовірність чисельних результатів для окремих випадків Наводяться результати розрахунків просторового розподілу стаціонарного магнітного поля па різних скінченноелементних сітках для спрощених схем ротора синхронного турбогенератора
Описывается методика конечноэлементного анализа трёхмерных стационарных магнитных полей в турбогенераторах и другом электротехническом оборудовании. Анализируются результаты решения тестовых задач, рассматривается достоверность численных результатов для частных случаев. Приводятся результаты расчетов пространственного распределения стационарного магнитного поля па различных конечноэлементных сетках для упрощенных схем ротора синхронного турбогенератора
ВВЕДЕНИЕ
Электрические машины различных конструкций и назначения, трансформаторы, электрические аппараты, индукционные нагреватели и электротехнические устройства других видов представляют собой сложные пространственные конструкции с существенно трёхмерным распределением электромагнитного поля. В настоящее время в практике проектирования электротехнического оборудования широко применяется прикладное программное обеспечение для компьютерного моделирования двухмерного электромагнитного поля [1−3]. Разработка эффективных методик и программных средств для расчёта электромагнитных полей в трёхмерной постановке является актуальной научной и прикладной задачей. В последние годы для моделирования трёхмерных электромагнитных полей используется метод конечных элементов [4−7], являющийся одним из наиболее развитых и эффективных методов численного решения уравнений математической физики.
Анализ трёхмерного стационарного магнитного поля представляет значительный научный и практический интерес [4], поскольку результаты расчётов позволяют установить особенности пространственного распределения поля в создаваемом устройстве и его наиболее ответственных конструктивных элементах.
В данной работе описывается разработанная методика компьютерного моделирования методом конечных элементов стационарного трёхмерного магнитного поля в электрических машинах и электротехнических устройствах различного назначения. Для подтверждения достоверности разработанной методики анализируются результаты решения тестовых задач. Решены задачи компьютерного моделирования пространственного магнитного поля для упрощенных схем ротора турбогенератора 300 МВт, которое не может быть рассчитано в двухмерной постановке. Выполнен сравнительный анализ численных результатов, полученных на различных конечноэлементных сетках.
ОСНОВНЫЕ РАСЧЁТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Математическое описание электромагнитных процессов в общем случае представляет собой [4−6] систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме без учёта токов смещения, дополненную мате, -физические свойства материалов (магнитную проницаемость ц и удельную электрическую проводимость у). В общем случае, магнитная проницаемость ц может зависеть от напряжённости магнитного поля Н
[7, 8]. Явления магнитного гистерезиса и анизотропии магнитных свойств материалов не учитываются.
В разработанном программном обеспечении реализовано решение линейной задачи расчёта стационарного магнитного поля, т. е. зависимость магнитной проницаемости (х от напряжённости магнитного поля Н. -
нитомягких материалов (например, для стали ротора) -ние магнитной проницаемости.
В данной работе система уравнений Максвелла решается с использованием векторного магнитного потенциала, А [6]. Линейные уравнения стационарного магнитного поля приобретают вид [5, 9]
ДА + |л/8 = 0, (1)
где 1 $ - заданные в одной или нескольких подобластях расчётной области токи в виде вектора плотности тока стороннего источника (например, токи в статоре турбогенератора).
(1)
условиями решаются методом конечных элементов [4] 8-
виде произвольных шестигранников. Программное обеспечение разработано для исследования конструкций сложной геометрии в декартовой, цилиндрической, тороидальной и сферической системах координат.
Решение векторной краевой задачи (1) представляется в виде изолиний компонент вектора магнитного потенциала А, индукции магнитного поля В и напряжённости магнитного поля Н по всей расчётной.
РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ
Для подтверждения достоверности разработанной методики выполнено решение ряда одномерных и двухмерных задач расчёта распределения стационарного магнитного поля. Полученные результаты сравнивались с аналитическими решениями, результатами дру, -зованием разработанной ранее [10] методики и программы для конечноэлементного анализа двухмерных
. -ных одномерных тестовых примеров приведен в [11]. Рассмотрим результаты решения двухмерных тестовых задач расчёта стационарных магнитных полей.
1) -нарного двухмерного магнитного поля в конструкции, приведенной на рис. 1.
Расчётная область включает в себя упрощённую
300
без обмоток возбуждения и пазовых клиньев (подоб-
ласть 1 на рис. 1), упрощённую модель статора (подобласть 2) с заданным постоянным током и воздушные зазоры (подобласти 3). Диаметр ротора 1. 10 м, воздушный зазор между статором и ротором — 0. 08 м, радиус удалённой границы Г (см. рис. 1), на которой задаётся нулевое значение векторного магнитного потенциала, составляет 1. 50 м [10]. В подобласти 2 (материал — медь) толщиной 0. 05 м задана компонента Л плотности постоянного тока стороннего источника 106 А-м-2, компоненты Зх и Зу приняты равными нулю. Материал ротора — сталь с постоянным средним значением магнитной проницаемости ц=100|Ло (|Ло
— ) [10].
д-4
дг
= 0,
(2)
Рис. 2. Распределение векторного магнитного потенциала (упрощённая схема турбогенератора,
% поперечного сечения)
турбогенератора
Характер распределения стационарного магнитного поля позволяет рассмотреть % часть упрощённой схемы турбогенератора (см. рис. 1). Уравнение (1) решается при граничных условиях, соответствующих расчётной схеме [10]:
дА
— на оси симметрии (х = 0): -- = 0 —
дх
— на оси антисимметрии (у = 0): Аг = 0 —
— на удалённых границах Г в диэлектр ических подобластях А2 = 0.
При использовании трёхмерной постановки задачи для получения двухмерного распределения магнитного поля на обоих торцах ротора задаются граничные условия симметрии
что обеспечивает равномерное распределение поля по.
На рис. 2 приведены линии равного уровня векторного магнитного потенциала (единственная компонента Аг) в поперечном сечении рассматриваемой. -
, —
ем трёхмерной и двухмерной [10] моделей. Погреш-
ность не превышает 0. 13%.
2) —
го магнитного поля в роторе турбогенератора 300
,. 3,
[10].
Основная информация по геометрии конструкции, материалам ротора, граничным условиям и стороннему источнику тока приведена выше. Обмоточные пазы (см. рис. 3) (кроме пазов на поверхности). -ал немагнитных пазовых клиньев (кроме пазов на поверхности большого зуба) — дюралюминий. Пазовые клинья на поверхности большого зуба выполнены из той же стали, что и ротор.
турбогенератора 300 МВт:
1 — ротор, 2 — подобласть с заданной плотностью тока статора, 3 — воздух- Г — удалённая граница
Решение задачи выполнено с использованием описанного в данной статье программного обеспечения для расчёта стационарных трёхмерных магнит,
программы для конечноэлементного анализа электромагнитных процессов в двухмерной постановке [10]. Для выполнения сравнения численных результа-, —
ление магнитного поля по длине ротора является рав-.
при решении трёхмерной задачи на обоих торцах ро-
(2).
Сравнительный анализ полученных результатов показывает, что погрешность расчёта магнитного поля в поперечном сечении ротора турбогенератора (см. рис. 3) не превышает 4. 1%.
, —
ляет выполнять конечноэлементный анализ трёхмерных стационарных магнитных полей с точностью, достаточной для использования полученных результатов в инженерной практике.
ТРЕХМЕРНОЕ СТАЦИОНАРНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ФРАГМЕНТАХ РОТОРА ТУРБОГЕНЕРАТОРА Выполнено решение следующих задач расчёта пространственного распределения стационарного магнитного поля во фрагментах ротора турбогенератора 300 МВт с поперечным сечением, представлен. 3.
1) (. 4)
упрощённую схему ротора турбогенератора длиной 5 ,
Ах = 0, Ау = 0 и Аг = 0, а на другом — граничные усло-(2) -торного магнитного потенциала.
В подобласти 2 (см. рис. 3) заданы следующие величины компонент плотности постоянного тока:
3Х = 109 А-м-2- Зу = 2−109 А-м-2- Л = 4109 А-м-2.
На рис. 5 показано полученное распределение
Ах, Ау ,
А, соответственно по длине ротора. Результаты приведены для следующих точек, расположенных под
углом 45° к осям х и у: С — на наружной поверхности ротора- С1 — непосредственно под пазовым клином- С2
—.
,
численный анализ электромагнитного поля в концевой зоне ротора, где оно носит трёхмерный характер. Полученные результаты показывают, что такие исследования могут быть выполнены с использованием разработанной методики и программного обеспечения.
А, Вб-м-1
г, м
Рис. 5. Распределение компонент векторного магнитного потенциала по длине ротора турбогенератора
Решение данной задачи выполнялось на различных конечноэлементных сетках. Рассматривались варианты разбивки расчётной области на конечные элементы с общим числом узлов 18 603, 32 383 и 47 541. -
13, (
х0у) — 1431, 2491 и 3657 соответственно. При этом
у (.. 3, 4) —
53.
элементы в окружном направлении. Сравнивались, -ментных сетках в следующих точках, расположенных на расстоянии 2.5 м от левого края ротора под углом 45° к осям х и у: В — на наружной поверхности ротора- В! — непосредственно под пазовым клином- В2 — непосредственно под обмоточным пазом. Полученные результаты приведены в табл. 1, в которой приняты следующие обозначения: ки2 — число узлов в окружном направлении, кие — общее число узлов конечноэле-
.
Как следует из анализа результатов, приведенных в табл. 1, величина векторного магнитного потенциала существенно не изменяется при увеличении
27 47,..
общего числа узлов более 18 603 (расхождение 0. 06% по сравнению с числом узлов 32 383).
Таблица 1
,
конечно: >-лементных сетках (параметры компьютера: 1. 73 ГГц, 1. 75 Гб)
ки2/кие Аг (2.5 м), В 6-м 1 Время счёта, мин
б2 Б1 Б
69/47 541 22. 8286 23. 0399 23. 4585 280
47/32 383 22. 8196 23. 0302 23. 4449 130
27/18 603 22. 8080 23. 0164 23. 4358 17
, —
нарного магнитного поля в данном конкретном случае целесообразно выполнять на конечноэлементной сетке, содержащей порядка 1400 — 1500 узлов в поперечном сечении ротора. Увеличение числа узлов приводит к увеличению времени счёта без существенного повышения точности численных результатов.
2) -нарного магнитного поля в местах стыка пазовых клиньев по длине ротора турбогенератора. Поперечное сечение ротора приведено на рис. 3, общий вид
-. 6, —
сматриваемый участок ротора (стыки пазовых клиньев) — на рис. 7. Длина фрагмента — 40 см, толщина воздушного зазора между клиньями — 1.5 мм.
у, м
0. 0015 м
Рис. 6. Конструкция ротора Рис. 7. Фрагмент
турбогенератора 300 МВт конструкции ротора
турбогенератора (стыки пазовых клиньев)
В подобласти 2 (см. рис. 3) заданы три равные по величине компоненты плотности постоянного тока стороннего источника 3х, 3у и (109 А-м-2). На обоих
(.. 7) —
(2) —
нент векторного магнитного потенциала (Ах, Ау, А,). Использование данных граничных условий обосно-
(40)
рассматриваемого фрагмента ротора в области стыка клиньев. При этом предполагается, что соседние по
длине ротора стыки клиньев находятся в практически
одинаковом поле стороннего источника, которое существенно не изменяется по длине ротора на участке 40.
На левой и правой вертикальных границах воздушного зазора между клиньями заданы граничные
условия Лг = 0, что описывает физические условия непротекания электрического тока в направлении оси ротора через воздушный зазор между клиньями.
На рис. 8 приведено полученное распределение осевой компоненты Лг векторного магнитного потенциала по длине рассматриваемого фрагмента в точках С, С1 и С2 (см. выше). Вид кривых, представленных на. 8,
,
протекания нестационарных электромагнитных процессов в роторе турбогенератора. Значительные градиенты осевой компоненты векторного магнитного потенциала в непосредственной близости от воздушного зазора между клиньями приводят к необходимости использования неравномерной конечноэлементной сетки (со сгущением в направлениях стыков) при последующем решении задачи расчета нестационарного трехмерного электромагнитного поля.
Выполнен сравнительный анализ численных результатов расчёта стационарного магнитного поля при варьировании разбивки на конечные элементы по длине рассматриваемого фрагмента конструкции ротора. Поперечное сечение расчётной области (см. рис. 3, 4, 6) разбивалось на конечные элементы в соответствии с результатами решения предыдущей задачи (53 узла в направлении оси у, 27 узлов в окружном направлении, всего 1431 узел). Сравнивались результа-, -лении оси г (значение ки3 в табл. 2). Как следует из ,. 2, векторного магнитного потенциала существенно не изменяется при увеличении числа узлов в осевом направлении с 25 до 45 (расхождение не превышает 0.5%). Следовательно, решение данного частного случая (-тах стыков пазовых клиньев) целесообразно выполнять на конечноэлементной сетке, содержащей ориен-25 (-
ка 35 000 — 36 000 узлов во всей рассматриваемой кон). -личению времени счёта без существенного повышения точности численных результатов.
А-. Вб и'-1
Рис. 8. Распределение осевой компоненты векторного магнитного потенциала по длине фрагмента
Таблица 2
Результаты расчёта стационарного магнитного поля в местах стыка пазовых клиньев на различных конечно: >-лементных сетках
(параметры компьютера: 1. 73 ГГц, 1. 75 Гб)
ku3/kue Az (0) = A/0.4 м), Вб'-М Время счёта,
C2 C1 C мин
25/35 775 1. 61 804 2. 48 061 3. 11 145 26
45/64 395 1. 62 552 2. 485 3. 11 404 45
47/67 257 1. 62 552 2. 485 3. 11 405 55
57/81 567 1. 62 684 2. 48 581 3. 11 456 60
67/95 887 1. 62 764 2. 4863 3. 11 487 68
77/110 187 1. 62 815 2. 48 662 3. 11 508 78
ВЫВОДЫ
В статье описана методика расчёта трёхмерных стационарных магнитных полей методом конечных элементов. Показано, что разработанная методика позволяет выполнять компьютерное моделирование трёхмерных стационарных магнитных полей с точно,
результатов в инженерной практике.
Решены задачи компьютерного моделирования пространственного магнитного поля для упрощенных схем ротора турбогенератора 300 МВт. Выполнен сравнительный анализ численных результатов, полученных на различных конечноэлементных сетках.
Предложенная методика может быть использована для решения прикладных задач расчёта пространственного магнитного поля в конструкциях электрических машин и электротехнического оборудования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кулон Ж. -Л., Сабонадьер Ж. -К. САПР в электротехнике. -М.: Мир, 1988. — 208 с.
2. Васьковский Ю. Н., Цивинский С. С., Гайденко Ю. А. Оптимизация концевых клиньев ротора турбогенератора для повышения надёжности его работы в несимметричных режимах. -Электротехника и электромеханика. — 2004, № 3. — С. 26 — 28.
3. .,. .,. .,..
Расчётно-экспериментальное тестирование программы Femm и преодоление проблем её использования для расчёта магнитного поля электрических машин. — Электротехника и электромеханика. — 2004, № 3. — С. 38 — 43.
4. .,. -
диоинженеров и инженеров-элеетриков. — М.: Мир, 1986. — 229 с.
5. .,..
магнитного потенциала в конечноэлементном анализе нестационарных трёхмерных электромагнитных полей в проводящих средах. — Электротехника и электромеханика. — 2007, № 5. — С. 42 — 47.
6. Biro O., Preis K. On the use of the magnetic vector potential in the finite element analysis of three-dimensional eddy currents. — IEEE Transactions on Magnetics. — 1989, v. 25, No. 4. — P. 3145 — 3159.
7. Biro O., Preis K., Richter K.R. Various FEM formulations for the calculation of transient 3D eddy currents in nonlinear media. — IEEE Transactions on Magnetics. — 1995, v. 31, No. 3. — P. 1307 — 1312.
8. Pantelyat M.G. Numerical analysis of impulse electromagnetic fields in soft ferromagnetic materials. — International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics. — 1999, v. 10. — P. 185 — 192.
9. Gong L., Unbehaunen R. The 3D computations of edge induction heating using semi-analytical method and FEM. — Electrical Engineering. — 1996, v. 79. — P. 189 — 195.
10. Шульженко Н. Г., Зозулин Ю. В., Пантелят М. Г., Руденко EX., Петушкова С. А. Влияние материала пазовых клиньев на распределение электромагнитного поля, плотности тока и потерь от токов обратной последовательности в роторе турбогенератора при двухфазном коротком замыкании. — Электротехника и электромеханика. — 2005, № 3. — С. 61 — 64.
11. .,. .,.. ,
.
полей в трёхмерной постановке. — Вестник Харьк. нац. ун-та. Сер. & quot-Математическое моделирование. Информационные технологии. Автоматизированные системы управления& quot-. — 2009, вып. 11, № 847. — С. 292 — 306.
Поступила 19. 05. 2009
Шульженко Николай Григорьевич, д.т.н., проф. ,
Пантелят Михаил Гарриевич, к.ф. -м.н., ст. науч. сотр., Руденко Елена Константиновна, к.т.н. ,
Сифонов Александр Николаевич Институт проблем машиностроения НАН Украины Украина, 61 046, Харьков, ул. Дм. Пожарского, 2/10 тел. (0572) 94−27−01, 95−95−46, факс (0572) 94−46−35, e-mail: SHULZH@ipmach. kharkov. ua

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой