Измерение отношения сигнал/шум смеси гармонического сигнала и узкополосного шума

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 537. 86
А. А. Персичкин, А. А. Шпилевой
ИЗМЕРЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ СИГНАЛ/ШУМ СМЕСИ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА И УЗКОПОЛОСНОГО ШУМА
Предложен алгоритм определения отношения сигнал/шум для смеси сигнала и узкополосного шума при различных уровнях шума, что может использоваться при разных способах обработки сигналов.
The algorithm of definition of the attitude a signal/noise for a mix of a signal and narrow-band noise is offered at various noise levels that can be used at various ways of processing of signals.
Ключевые слова: узкополосный шум, отношение сигнал/шум, дисперсия шума, фильтрация.
Key words: narrow-band noise, the attitude a signal/noise, dispersion of noise, filtration.
Из наблюдений, сделанных в ходе работ по спектральному анализу, следует, что при повторении эксперимента с одинаковыми условиями амплитуда спектральной линии на частоте полезного сигнала испытывает девиацию, что, очевидно, связано с наложением на гармонический сигнал шумовой составляющей. Предполагается, что данный эффект
Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2012. Вып. 10. С. 126−130.
можно использовать для вычисления SNR для гармонических сигналов, смешанных с узкополосным шумом, так как проблема определения отношения сигнал/шум для таких сигналов связана с тем, что в их спектре отсутствует шумовое основание, которое является количественной мерой мощности шума. Действительно, в случае пропускания шума через узкополосный фильтр с центральной частотой f0 на его выходе получаем гармоническое колебание вида [1]
x (t) = U (t) • cos (2 • п • f 0 + ф (?)), где функция U (t) соответствует распределению по закону Рэлея с мате-
матическим ожиданием mU =
-•8.
Согласно [1- 2] сумма гармонического сигнала с амплитудой В узкополосного шума подчинена распределению Райса
Р (U, ф) =
U
2 -п-8'-
-• exp
U2 + B2 — 2 • B • U • cos (282
Реализация смеси узкополосного шума, образованного полосовым фильтром с полосой 100 Гц с центральной частотой 2000 Гц и гармонического сигнала такой же частоты, представлена на рисунке 1.
? 01 D 02 0 03 0 04 0 05 0. 06 0 07 0 08 0 03 0 1
t (s)
Рис. 1. Реализация смеси узкополосного шума и гармонического сигнала
С учетом того, что фаза распределена равномерно, одномерная плотность вероятности указанного процесса
2я 7 т (7 т2 ,™2
Р (U) = j Р (U,
U
= 82 •exp
U2 + B2 & quot- 2 •S2
• 10
U • B
где 10 — модифицированная функция Бесселя.
Анализ функций плотности вероятности процесса, распределенного по закону Райса, при разных отношениях, а = В/б показывает, что при, а & gt- 3 распределение плотности вероятности достаточно точно приближается к нормальному.
2
12?
Аналогично при указанных условиях из огибающей реализации узкополосного процесса возможно вычислить амплитуду полезного сигнала, которая будет равна математическому ожиданию, а также дисперсию шума. На основе этого измерения SNR предлагается проводить не в частотной, а во временной области по следующей методике:
1) обрабатываем смесь полезного гармонического сигнала и узкополосного шума при помощи амплитудного детектора (рис. 2) —
Рис. 2. Результат амплитудного детектирования смеси гармонического сигнала и узкополосного шума
2) фильтром низкой частоты с частотой среза? с & lt-<- /0 выделяем огибающую (рис. 3) —
вд
Рис. 3. Результат выделения низкочастотной огибающей после амплитудного детектирования смеси гармонического сигнала и узкополосного шума
3) вычисляем амплитуду В гармонического сигнала как среднее значение от огибающей-
4) исходя из этого определяем среднеквадратичное значение шума и получаем искомое выражение для отношения сигнал/шум по мощности: SNR = Б/ 5 = а.
Для измерения отношений сигнал/шум при, а & lt- 3 предлагается теоретически изучить зависимость измеряемого SNRm от истинного значения SNR = В/5 и на основе полученных результатов ввести корректирующие коэффициенты. В этом случае закон распределения Райса можно переписать в виде
Р U & gt-4 • exp (-^ - SJR)•'- 0 (2Т SNR).
Для оценки энергетических параметров полезного сигнала используем квадрат математического ожидания
ОТ
M (SNR) = JU• p (U)dU,
0
параметров шума — дисперсию огибающей:
да
D (SNR) = J (U — M1)2 • p (U)dU.
0
Соответственно, SNR =М^.
m VD
При вычислении указанных интегралов возникают трудности, связанные со сложностью аналитического представления функции Райса в широком диапазоне значений переменных [3]. Существующие подходы к ее вычислению [3- 4] не затрагивают нашего диапазона. Поэтому вычисления проводились численными методами в среде MATLAB [5].
На практике более интересна обратная зависимость — истинного отношения сигнал/шум от измеряемого, представленная на рисунке 4.
Рис. 4. Зависимость истинного значения отношения сигнал/ шум от измеряемого при, а & lt- 3 и 8 = 1
129
Указанная зависимость достаточно точно аппроксимируется выражением
SNR =
В соответствии с полученными результатами можно предложить следующий алгоритм определения отношения сигнал/шум для смеси гармонического сигнала и узкополосного шума при, а & lt- 3:
1) выполняется настройка измерительного оборудования, в результате чего добиваются отношения б = 1. При этом измеряется среднее значение шума в отсутствие сигнала. В данном случае шум будет распределен по закону Релея и среднеквадратичное значение находится из
2) производится измерение среднего значения и дисперсии смеси гармонического сигнала и узкополосного шума и по приведенной формуле вычисляется искомое отношение сигнал/шум-
3) по формуле (1) находится фактическое отношение сигнал/шум.
Список литературы
1. Баскаков C. И. Радиотехнические цепи и сигналы. М., 2009.
2. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику. Ч. 1: Случайные процессы. М., 1986.
3. Черпаков В. Г. Функции Бесселя и Релея-Райса в прикладной математике. М., 1997.
4. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. СПб., 1995.
5. Кетков Ю., Кетков А., Шульц М. MATLAB программирование численных методов. СПб., 2011.
Об авторах
Андрей Андреевич Персичкин — ассист., Балтийский федеральный университет им. И. Канта.
E-mail: persichkinaa@mail. ru
Андрей Алексеевич Шпилевой — канд. физ. -мат. наук, доц., Балтийский федеральный университет им. И. Канта.
E-mail: AShpilevoi@kantiana. ru
Authors
Andrey Persichkin — lecturer, I. Kant Baltic Federal University.
E-mail: persichkinaa@mail. ru
Dr Andrey Shpilevoy — assistant professor, I. Kant Baltic Federal University.
E-mail: AShpilevoi@kantiana. ru
130 12
______ среднего по формуле [3] 5 = J- • i

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой