Квантово – механический расчет миграционной поляризации в слоистых структурах

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Международный Научный Институт & quot-Educatio"- IV (11), 2015
15
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
КВАНТОВО — МЕХАНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МИГРАЦИОННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ
В СЛОИСТЫХ СТРУКТУРАХ
Калытка Валерий Александрович
кандидат физико — математических наук, доктор PhD (по направлению «Физика»), доцент кафедры «Энергетика»
Карагандинского государственного технического университета
Сериков Алимжан Адильжанович
магистрант Карагандинского государственного технического университета, специальность «Электроэнергетика»
QUANTUM MECHANICAL CALCULATION OF MIGRATORY POLARIZATION IN LAYERED STRUCTURE
Kalytka Valeriy, Candidate ofphysico — Mathematical Sciences, Dr. phD (in the direction of & quot-Physics"-), assistant professor of
Karaganda State Technical University
Serikov Alimzhan, Master’s Degree student of specialty & quot-Electric Power Engineering& quot- of Karaganda State Technical University
АННОТАЦИЯ
Исследуется квантовый механизм миграционной поляризации в слоистых кристаллах в переменном электрическом поле в области низких температур. Рассчитана неравновесная матрица плотности для ансамбля невзаимодействующих протонов двигающихся в поле одномерного многоямного потенциального рельефа прямоугольной формы возмущенного переменным электрическим полем. Результаты квантово — механического исследования миграционной поляризации при изучении туннельного механизма спонтанной поляризации сегнетоэлектриков (KDP, DKDP).
Ключевые слова: кристаллы с водородными связями (КВС) — миграционная поляризация- протонная релаксация- неравновесная матрица плотности- для протонов- квантовая статистика ансамбля невзаимодействующих протонов. ABSTRACT
Quantum mechanism of interlayer polarization in layered crystals in alternating electric field in the limits of low temperatures is studied. Unbalanced density matrix is calculated for the ensemble of noninteracting protons, moving in one-dimension multipit potential image of rectangular shape disturbed by variable polarizing field. Results of quantum-mechanical investigation of migratory polarization may be used in the study of tunnel mechanism ofspontaneous polarization offerrielectrics (KDP, DKDP).
Key — words: hydrogen — bonded crystals (HBC) — interlayer polarization- proton relaxation- unbalanced proton density matrix- quantum statistic for the ensemble of non — interacting protons.
Введение
Исследование нелинейных электрофизических, магнитных и оптических свойств инструментальных и конструкционных материалов со сложной структурой кристаллической решетки (слоистые кристаллы, керамика, МДП — структуры) является актуальной научно -технической задачей, решение которой должно строиться комплексно, на сочетании экспериментальных и теоретических результатов, направленных на выявление особенностей поляризационных, магнитных и электрооптических эффектов в области фазового перехода [2,5].
В последние 10 лет значительный интерес для физического материаловедения представляет исследование эффектов нанокристаллического состояния диэлектриков, полупроводников и сегнетоэлектриков в диапазоне низких и сверхнизких температур, что важно для космических и медицинских технологий [3,4].
Возбуждаемые электрическим полем кинетические явления, в различных кристаллических структурах, сводятся к сквозному движению свободных электронов (ток проводимости в проводниках), диффузионно — релаксационному движению междоузельных ионов (ионная проводимость и поляризация в диэлектриках), электронно — дырочной проводимости в полупроводниках [1,9].
Исследование кинетических явлений при поляризации и намагничивании кристалла, в случае распределения носителей заряда (или магнитных атомов) по уровням энергии непрерывного спектра (классическая статистика), должно строиться на решении кинетического уравнения Больцмана [11] совместно с системой уравнений Максвелла [1] при заданных граничных условиях. В случае распределении частиц по уровням энергии дискетного спектра исследование статистических свойств системы, в отсутствии вырождения, должно опираться на квантовую статистику Больцмана [8], а кинетики поляризационных и
магнитных процессов на квантовое кинетическое уравнение Лиувилля [7], позволяющее рассчитать статистический оператор системы в зависимости от структуры ее Г а-мильтониана, возмущенного внешним полем. С этой точки зрения электрофизические и магнитные свойства различных кристаллов в широком диапазоне напряженностей электрического и магнитного полей и температур могут быть исследованы на основе единой кинетической теории [11], позволяющей рассчитать экспериментально измеряемые макроскопические характеристики (поляризация, намагниченность) и, на этой основе параметры кристаллической решетки и молекулярные параметры релак-сирующих частиц [2,3].
В случае вырождения ансамбля (системы многих частиц) работает квантовая статистика Ферми — Дирака (для фермионов) и статистика Бозе — Эйнштейна (для бозонов) [11].
1. Неравновесная матрица плотности систем многих частиц в поле слабых внешних возмущений
Рассмотрим систему невзаимодействующих частиц (релаксаторов), двигающихся в стационарном кристалли-
Wo®
. Полное количество
ческом потенциальном поле
N
частиц в системе F. Невозмущенный Гамильтониан отдельной частицы [7]
HH& lt-°>- = «2 л2 — -
2m
V2 + Wo®
(і)
Частицы распределены по уровням энергии дис-
E (0)
кретного спектра [7]
и, согласно уравнению Лиувилля
Международный Научный Институт & quot-Educatio"- IV (11), 2015
16
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Z [p S01 -н S0)]= о
i, (2) 5W® = W (r- да)
описываются невозмущенным стационарным статистическим оператором [8]
E
В (8), (9), энергетический спектр частиц n вычисляется с учетом стационарного возмущения
в линейном приближении теории воз-
Р S01 = N И, 01 Г exp
H '-0|1
V kBT)
ZS0)=Z exp
(e (0) ^
n=0
V kBT)
P S0n (E n0))= Nf [z, 0 fexp
(e (0) ^
V kBT)
При наложении на кристалл внешнего возмущения
W (r-t)
H, = н S0) + w (nt)
[7]
3 PS. 1
+ --
31 i hu
p ,-н
0
p, = p S0) +sp s (r-t)
ps = Nf [zs ^ exP
(H S ^
V keT)
ZS = Z exP
n=0
Г En Л V kBT)
PS, n (En)= NF [ZS Ґ eXP
f
V kBT)
SW»
мущений
E = E (0)+ДЕ
& lt-<-
(3)
n 5
E (0)
п, ш
1 [7], _ т. е.
ДЕП = {? + (sW (Г) Vn) dV
V
где
статистическая сумма си-
где стемы [8].
Невозмущенная равновесная матрица плотности системы принимает вид [7,8]:
(4)
система частиц с Гамильтонианом описывается уравнением Лиувилля
(5)
Решение операторного уравнения (5), в первом приближении теории возмущений, строится в виде [11]
(6)
В стационарном возмущенном состоянии, переходя к асимптотическому приближению для возмущающей по-
5p S (r- да) «
правки S, запишем возмущенный стационар-
ный статистический оператор системы [7]
(7)
В (7) статистическая сумма возмущенных состояний [11,7]
(8)
Возмущенная равновесная матрица плотности системы имеет вид [11, 9]
(9)
При больших периодах колебаний внешнего поля, прини-
. Wfct) ^ sw (Г)
мая ] v 77 v 7 [2,5], получаем квазистацио-
нарный возмущенный спектр энергий [2]
E"(t) = ЕЮ'+ДЕ „(О
ДЕ“ (t) = J v+ W (r-t) VndV-
V
(10)
где V медленно изме-
няющаяся во времени функция.
Согласно (10), преобразуем (9) к виду
(tV0)
p S,
f (e»)= Nf
exp
e"0) + ДЕп (0

V
kBT
Z exp
n=0
AEn (t) & lt-<-1 knT
e"0)+ДЕп (р
'- F (0) V
kBT
(11)
и, в силу B ближенное выражение
с учетом (4), получаем при-
f
p s, n (e n0)-t)=p S0"(e"0))& gt-
1 —
ДЕ,(0
kBT

/ДЕп (0
kBT A)
1-
В (12) принято обозначение
7 |'-де,(^
'-ДЕ n (t) Z'-
(12)
І
n=0
kBT
exp
(e (0) A
En
V kBT)
kBT 0
Z exp
n=0
(e (0) A
-^n
V kBT)
(13)
# =
В области слабых возмущений
1 1 +
ABn (t)
kBT /0
& lt-<-1
1 +1
[2], согласно разложению ъ ближенную матрицу плоности
получаем при-
p S, i
Ґ
)x 1 +
V
kBT
b A /0
Де, (t) Де, (t) іEn (tA ^
kBT kBT ^ kBT І0)
(14)
да
Международный Научный Институт & quot-Educatio"- IV (11), 2015
17
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
2. Диэлектрическая проницаемость протонных полупроводников и диэлектриков в области низких температур
Анализ экспериментальных спектров удельной объемной электрической проводимости и тангенса угла диэлектрических потерь твердых диэлектриков (ионные кристаллы, слоистые минералы) показал. что в области высоких температур (T = 100 — 450 K) механизм диэлектрической релаксации сводится к термически активируемым перебросам релаксаторов (ионов, диполей) по местам закрепления (узлам кристаллической решетки) в направлении (для катионов, катионных вакансий), или против (для анионов, анионных вакансий) силовых линий поляризующего поля [5].
Наиболее эффективно релаксационная поляризация, проявляется в кристаллах с водородными связями (КВС), классифицируемых, по электрофизическим свойствам, в диапазоне напряженностей поляризующего поля
В
En «105 -106 м т = 100 — 450 v
n м и температур 1 iw. чли к, как
полупроводники и диэлектрики [5], и, характеризуемых протонной проводимостью — диффузионным переносом [н +1
ионов водорода (протонов) по водородным связям в направлении силовых линий электрического поля [5]. Совокупность поляризационных процессов, связанных с ре-лаксационно — диффузионным движением протонов в КВС определяют как протонную релаксацию. Молекулярный механизм поляризации водородной подрешетки в КВС позволяет классифицировать ее как миграционную поляризацию [5].
Кинетика протонной релаксации в области высоких температур достаточно хорошо исследована, как экспериментально, так и теоретически [2]. Измерены температурные спектры токов термостимулированной деполяризации (ТСТД) и частотно — температурные спектры тангенса
* ^ є// (ffl, T)
tg5(rn, T)= / (T)
угла диэлектрических потерь є (ш'T) в кри-
сталлах талька, флогопита, халькантита и в гипсе [2]. Построена линейная теория диэлектрических потерь, хорошо согласующаяся с результатами измерений спектров плот-
tg)
ности ТСТД J (T) и & amp- в КВС со сложной кристаллической структурой (слюды, тальк, халькантит) [5].
Для теоретического исследования низкотемпературной протонной релаксации, в КВС, линейного приближения по поляризующему полю недостаточно. В диапазоне температур (70 — 100 K), как показал эксперимент, доминирующий вклад в миграционную поляризацию в слоистых кристаллах вносит туннелирование протонов внутри и между ионами анионной подрешетки. Квантовое туннелирование в слоистых силикатах реализуется за счет переходов протонов внутри протонированных силикат —
анионов нормальной [HSi°4 ] и переориентированной [SiO4H3], H3O+
4 конфигурации, или между ионами и
[SiO 44 I
силикат — анионами L 4 J. В кристаллогидратах релаксационные соответственно в протонированных сульфат —
анионах
[hso4], [SO4H
[so
и сульфат — анионами
, или между ионами [5,4].
H3O+
При этом, скорость вероятности подбарьерных переходов релаксаторов (протонов) определяется, в основ-
ном прозрачностью потенциального барьера 2 [2,5], а время релаксации слабо зависит от температуры
1 (, Л ^ л п5 0 л/т ¦- Ur
т т
2 vn
1+X1 e
W2
-Vu0
x =
kBT
0 4, где ,
[2], и, при T _ 0 (Х _да) есть функция только параметра потенциального рельефа)(0, энергии активации U° и V 0 собственной частоты колебаний протона в по-
1
(
2 V,
exp
тенциальной яме т. е.
п8 0 Vm
W2
л/и0
[2,5].
Исследования квантовых свойств ансамбля релак-сирующих протонов проведем на основе невозмущенного Гамильтониана системы (кристалла)
H (0) = Н (0)+ Н + Н
С pr ph pr, ph, без учета протон — протонН _____________________________________________ 0*
ного и протон — фононного взаимодействия p r, pr
Н ______ 0
pr, ph, в адиабатическом приближении
H, _ const
ph
[2]. Тогда, принимаем приближению
Н (С01_Х (Н Р"1) + const
k=1 k
(15)
N
pr, F
где полное количетво протонов, релаксирую-
щих с заданной энергией активации.
Невозмущенный Гамильтониан отдельного протона гласит
H (0) ___^ ^ 2
Hpr 0
2m
V2 + W^r) p (16)
^V0,H® 4
В (15) 0, H внутренний кристаллический
потенциал для протона.
Расчет стационарного статистического оператора протонов строим из решения уравнения Лиувилля
5 Р РГ)
1
±----
51 і й
по аналогии с (3)
ч (0). н (0)
•'pr ^^pr
= 0
(17)
Рp°r& gt- = Npr, F [zp0r& gt- 14'exp
с нн (0) ^
kBT
V B У
(18)
zp0r) =Z exp
(e (0) ^
V kBT У
где v y — статистическая сумма си-
стемы невзаимодействующих протонов, распределенных по уровням энергии невозмущенного квазидискретного
E (0}
спектра n.
Невозмущенная равновесная матрица плотности для протонов
V
A =
т
Международный Научный Институт & quot-Educatio"- IV (11), 2015
18
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
р 12, (e!,° ')= NptF [z& lt-0>-]"exp
(e (0) ^
V kBT J
(19)
При наложении на кристалл внешнего электриче-
W& gt--t)
ского возмущения
мильтонианом
pr pr
уравнением Лиувилля
д р
H pr = H p0r) +Wel (r- t)
ансамбль протонов с Га-

pr
1
н----
д t i h
р pr-H
pr pr
= 0
, (20)
откуда вытекает возмущенный статистический оператор протонной подсистемы
Г H ^
р pr = Npr, F [Zpr fexp pr
Л
Zpr =Z exp
E,
V
kBT
J
(21)
где
V kBT J
статистическая сумма возму-
E (0)
щенных состояний квазидискретного спектра n.
Возмущенная матрица плотности системы имеет
вид
рpr, n (e,)= Npr, F [zpr Г exp
f _ О
V kBT J
(22)
Принимая релаксационное движение протонов в КВС одномерным (в направлении кристаллической оси
^ E = E0 exp (iro t)
C), и направленным по полю 0 ^ v '-, влияние
irot'-
Wd (r-t) = - qE0eirot X
возмущающего потенциала и 4 '- 1 и, ис-
следуем в первом приближении теории возмущений
E (0)
qE0X n, J & lt-<-
описывается
, и, при малых частотах колебаний электрического поля, возмущенный спектр энергий протонов принимает вид
E (ГО (t) = E (0) — qE°^50 eirotZn
2
(23)
Z n =J? * Z? n dx-
В (23) 0 матричный элемент без-
2x
«Z = sT ,
размерной координаты 0, d — толщина кристалла,
5 0 ширина потенциального барьера.
На основании (11), (12) в области слабых полей
квТ
q|E0|5 0.
--1- & lt-<- 1
ю матр
р pro' (e, 0)-t)= р Ц (еП0))
запишем возмущенную полем квазистационарную матрицу плотности, в виде
ч (го)
«pm '-
X & lt-
1 q|Ep| 50
квТ
((Z)0 — Zn) exp (iro t) —
q
E
5r
kT Z n (Z) 0exp (2iro t)
(24)
В (24) принято обозначение
ад
I
(0. = ^
Г e (0) ^
Z nexp
V kBTJ_
(26. 1)
I exp
C E (0) ^
_ дп
V kBT J
(25)
a (0)n a (0) =р (0)
an an = P pr, n
¦ в отсутствии возмущения-
a-+(t)a& quot-(t) = P pr, n (0 (26. 2)
при наложении возмущения.
Полное количество частиц, релаксирующих с за-
Наложение на диэлектрик (КВС) электрического данной энергией активации, в объеме кристалла V, соот-
поля E (t)
стимулирует в водородной подрешетке релакса-ционно — поляризационные процессы, связанные с диффузионным переносом протонов в направлении внешнего поля перпендикулярно плоскостям спайности (в направлении кристаллической оси C), определяемые как миграционная поляризация [5].
В области низких температур, доминирующий вклад туннелирования протонов, в диэлектрическую релаксацию, называемую в температурном диапазоне T = 70 — 100 К диффузионной, требует учета квантового распределения протонов по уровням энергии невозмущенного
E (0}
квазидискретного спектра n в поле кристаллического
W0H® 0
0, H. В этом случае расчет оператора рав-
ветственно
Np,.F = I а?& gt-*aП0)
n=0 (27. 1)
Npr, F =I аП (t)an (t)
n=0 (27. 2)
С другой стороны [11]
Npr, F =J n p0r& gt-(r>-dV
V (28. 1)
Npr, F =j n pr (r-t)dV
V (28. 2)
потенциала
п
(0)
новесной концентрации протонов pr будет строиться с помощью представления в числах заполнения [8]
Подставляя (26. 1), (26. 2) в (27. 1), (27. 2), с учетом выражений [7]
Рp0r, n = j Рpfn? ndV Ррт, П = j Рpr? ndV
V, V, (29)
2
& gt-•
n=0
ад
Международный Научный Институт & quot-Educatio"- IV (11), 2015
19
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
из сопоставления с (28. 1), (28. 2), получаем операторы
n Р°г)(г) = 1 & lt-(р p°r)® Vn)
да
n=0
n pr (r-t) = I v n (p pr (r-t)v n)
n=0
(30. 1)
(30. 2)
Используя выражения
Ppr (r-t)Vn = ppr, n Vn
p pr)® v n = p pi v n
pr n pr, n '- n, [7] запишем оператор концен-
трации избы точной над равновесной
да
'- = ! Vn
n=0 (31)
Оператор поляризации протонной подсистемы, в переменном поле [2]
§ n pr (r-t) = I vn (p pr, n (t) — p pi) v n
Pp™ ol = qr5npr,)pol (r-t)
(32)
с учетом (31), принимает вид
tL = qi
р'-І = qf I |vn|2 (рЇЇ (Ei0) -t)-p pr& gt- (e?1))
n=0, (33)
Согласно одномерной модели, полное квантово мерз (:)
ханическое усреднение оператора pr, po1 с помощью вол-
новых функций смешанных состояний
да
? n =I аП (t) v k k=0 [5],
? = I ak (t) v k
d
¦pti (t)=I p p'-: i (E[0)-t)Xj v n pp: p.
k=0 0
с учетом (33), окончательно дает
k (34)
k=0
n
PsU)=q Iiip (., k (Ek0i-t)x (p pi (e n0) -t) — p pi (e n0)))}xj
v k
X
v n
dx
k=0 n=0
(35)
2
Выражение (35), совместно с (24), позволяет рассчитать в функции времени измеряемую величину поляризации водородной подрешетки в КВС в переменном поляризующем поле в области низких температур (вблизи азотной) при периодах колебаний поля сравнимых с диффузионным временем релаксации [2]
(
exp
Т D
(T)'
- п42 VU°
2 vr
1+ л50квТ h
m
2U
(36)
3. Квантовые эффекты в сегнетоэлектриках Линейные электрофизические и оптические свойства сегнетоэлектрических кристаллов (KDP, DKDP) достаточно хорошо изучены, с точки зрения классической электродинамики и теории фазовых переходов второго рода [8,9]. Из измерения теплоемкости [2] и остаточной энтропии [2,5] кристалла KDP, установлено, что вблизи
Т
точки Кюри C, в водородной подрешетке кристалла KDP, проявляется сегнетоэлектрический эффект с выполнением закона Кюри-Вейсса [5,8]
A
є»
Є да =
Т- Т
C, (37)
Вместе с этим вопрос о строении и электронной структуре как чистых сегнетоэлектриков изоморфных KDP, так и твердых растворов KDP-DKDP остается открытым. В последнее время проведенные квантово — химические расчеты были посвящены выяснению справедливости моделей типа Слэтера-Такаги и оценкам параметров прямого электрического диполь — дипольного взаимодействия сегнетоэлектрических групп ионов [10,11]. При таком подходе считается стандартным пренебрежение квантово — механическим туннелированием протонов (дейтронов) на водородных связях (т.е. фактически для расчета используется «чистый», а не «смешанный» базис),
приводящее к увеличению поляризации насыщения сегне-тоэлектрика по сравнению с экспериментальными данными. Отметим, что частично эффект туннелирования можно учесть, оптимизируя геометрию и параметры водородных связей [10].
Применение аппарата матрицы плотности [12,13] к исследованию туннелирования протонов в водородной подрешетке KDP, позволит, раскрыть, на молекулярном уровне, квантовую природу электровольтаического эффекта и прогнозировать нелинейные электрооптические свойства сегнетоэлектриков вблизи точки фазового перехода [2,5].
Список литературы
1. Власов А. А. Макроскопическая электродинамика, M., 1955.
2. Калытка В. А. «Аналитическое исследование термостимулированных токов деполяризации в кристаллах с водородными связями при низких температурах» // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико — математических наук, по специальности 01. 04. 07 «физика конденсированного состояния», г. Томск,-2012. — Государственная публичная научно — техническая библиотека России. URL: www. 1ibrary. gpntb. ru.
3. Калытка В. А. Квантовые свойства спектров диэлектрических потерь в слоистых кристаллах при сверхнизких температурах. «Учебный эксперимент в образовании». Научно — методический журнал. Учредители журнала: Мордовский государственный педагогический институт им. Е.М. Евсевьева- Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова. № 4(68) (октябрь — декабрь), 2013 г. С. -72- 84.
4. Калытка В. А., Анненков Ю. М., Коровкин М. М. Квантовые эффекты при миграционной поляризации в нанометровых слоях протонных полупроводников и диэлектриков при сверхнизких температурах // Изв. Вузов. Физика. — 2015 г. -Том 58, № 1. С. 31 — 37.
Международный Научный Институт & quot-Educatio"- IV (11), 2015
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
20
5. Калытка В. А., Коровкин М. В. Протонная проводимость. Монография: ISBN-13: 978−3-659−68 923−9- ISBN-10: 3 659 689 238- EBAN: 9 783 659 689 239- 180 с. Издательский Дом: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2015. URL: www. lap-publishing. com.
6. Лайнс M., Гласс А. Сегнетоэлектрики. M: Мир, 1981. 436 с.
7. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. -М: Наука. 1974. -Т. 3.
8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. -М.: Наука, і989.- Т.9. — 186 c.
9. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982.
10. Левин А. А., Долин С. П., Зайцев A.P. // Хим. физика. 1996. Т. 15., 84 с.
11. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. — М.: Наука, 1979. -528 с.
12. Тонконогов М. П., Кукетаев Т. А., Фазылов К. К., Ка-лытка В. А. Квантовые эффекты при термодеполяризации в сложных кристаллах с водородными связями// Изв. ВУЗов. Физика.- 2004.- 6., 8−15 c.
13. Тонконогов М. П., Кукетаев Т. А., Фазылов К. К., Калытка В. А. Размерные эффекты в слоях нанометровой крупности при установлении поляризации в кристаллах с водородными связями // Изв. Вузов. Физика. — 2005 г. — № 11.
БЕСПЛАТФОМЕННЫЙ ГИРОКОМПАС НА ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ГИРОСКОПАХ
Николаев Станислав Георгиевич
канд. техн. наук, доцент доцент Пермского национального исследовательскоо политехнического университета
Кузнецов Андрей Леонидович аспирант Пермского национального исследовательскоо политехнического университета
STRAPDOWN GYROCOMPASS ON FIBER-OPTIC GYROSCOPES
Nikolaev Stanislav Candidate of science, associate professor of Perm National Research, Polytechnic University, Perm Kuznetsov Andrey, Postgraduate student of Perm National Research Polytechnic University, Perm
АННОТАЦИЯ
В статье рассматривается проблема построения гирокомпаса с использованием бесплатформенного инерциально-измерительного модуля (ИИМ), лага и информации о широте. Предложен алгоритм расчёта угла курса судна рассчитывается, основанный на использовании векторов ускорения силы тяжести и угловой скорости суточного вращения Земли, измеренными ИИМ в связанной с судном системе координат, вектора скорости судна, измеренного лагом и информации о широте. Рассмотрено два режима работы бесплатформенного гирокомпаса: с использованием показаний лага и с использованием информации о широте.
ABSTRACT
The problem of constructing gyrocompass using strapdown inertial sensors module and ship log is investigated. Proposed method to determine ship head angle using gravity and Earth movement angular velocity vectors relative to ship’s navigational frame gathered by inertial measurments module and ship’s velocity vector gathered by ship log. Variants using velocity measurements from ship’s log and using latitude information from external source investigated.
Ключевые слова: акселерометры, гирокомпас, гироскопы, лаг, скоростная погрешность гирокомпаса, угловая скорость суточного вращения Земли, ускорение силы тяжести.
Keywords: accelerometers, gyrocompass, gyroscopes, ship log, gyrocompass speed error, earth’s rotation angular velocity, gravity force acceleration.
ВВЕДЕНИЕ
Гирокомпас и лаг являются одними из обязательных и основных навигационных приборов морских судов. В настоящее время большинство гирокомпасов судов морского флота строятся по платформенной технологии. Недостатками классического гирокомпаса являются сложность конструкции, трудоемкость изготовления и ограниченный ресурс работы по сравнению с навигационными приборами бесплатформенной технологии. Современные бесплатформенные инерциальные навигационные системы (БИНС) и приборы состоят из инерциально-измерительного модуля, цифрового вычислительного устройства и сервисной электроники. Инерциально-измерительный модуль имеет два акселерометра и три одноосных гироскопа с ортогональными осями чувствительности[1]. Оси чувствительности акселерометров и гироскопов совпадают с осями связанной с объектом системы координат OXYZ. Проекция вектора угловой скорости суточного вращения Земли на направление полуденной линии является базой для отсчета угла курса. Для режима гирокомпа-сирования можно сформировать другую базу определения угла курса. В качестве альтернативной базы можно использовать направление вектора G^ расположенного в
плоскости горизонта и образованного векторным произведением двух векторов. Первый вектор — это вектор ускорения силы тяжести g, второй вектор — проекция юг вектора абсолютной угловой скорости опорного сопровождающего координатного трехгранника OnUpe (с географической ориентацией осей) на плоскость горизонта. По проекциям и модулю вектора Gг вычисляются тригонометрические функции угла курса K, по которым с помощью обратных тригонометрических функций вычисляется угол курса.
Постановка задачи
Необходимо разработать структурную схему и алгоритмы определения угла курса судна для бесплатформенного мореходного гирокомпаса, имеющего две базы отсчета и работающего в двух режимах: с использованием показаний лага и показаний широты.
Режим бесплатформенного мореходного гирокомпаса с использованием показаний лага
Опорной системой координат бесплатформенного гирокомпаса (БГК) является система координат OnUpe с географической ориентацией осей. Гирокомпас имеет две базы отсчета. Первой базой отсчета является ось On. Это традиционная база отсчета угла курса судна для любого гирокомпаса. Вторую базу отсчета создадим с помощью

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой