МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОЗИМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК CdTe (CdZnTe) ДЕТЕКТОРОВ G- ИЗЛУЧЕНИЯ

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК539.1. 074
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОЗИМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК CdTe (CdZnTe) ДЕТЕКТОРОВ у -ИЗЛУЧЕНИЯ
ЗАХАРЧЕНКО А.А., КУТНИЙ В.Е., РЫБКА А.В., ХАЖМУРАДОВ М.А. ___________________________
Рассматривается модель расчета чувствительности CdTe (CdZnTe) детекторов в зависимости от энергии g-излучения. Приводится пример использования модели для уменьшения ошибки дозиметрических измерений.
Введение
Одной из актуальных задач в области радиационной безопасности является обеспечение точности оценки дозиметрических измерений [1]. Новое поколение дозиметрических приборов должно иметь высокую эффективность регистрации в широкой области энергий g-излучения (от 60 кэВ до нескольких МэВ) и большой диапазон измерения мощности дозы (от естественного фона до ~ 1 Р/ч) без криогенного охлаждения. Кроме того, согласно рекомендациям Международной Комиссии по Радиационной Защите (ICRP) [2] в медицинских приложениях погрешность определения дозы не должна превышать ±5%.
Удачное сочетание физических параметров делает перспективным применение CdTe (CdZnTe) детекторов в системах дозиметрического контроля радиационной безопасности на АЭС, контроля доз облучения в медицинских приложениях и мониторинга радиационного загрязнения окружающей среды [3,4]. Однако разработка дозиметрических приборов на базе полупроводников с высоким средним атомным номером, к которым относится и CdT e (CdZnT e), затруднена из-за резкой зависимости чувствительности детекторов от энергии у -излучения [5,6]. Вследствие этого, помимо основной погрешности измерений D, связанной со статистической неопределенностью источников излучения, неполнотой сбора заряда, собственными шумами детектора и шумами измерительной аппаратуры [7], возникает дополнительная ошибка A е, величина которой зависит от энергии g-излучения и может существенно превышать основную погрешность А.
Описанные в литературе методы коррекции энергетической зависимости чувствительности CdT e (CdZnT e) детекторов в широком диапазоне энергий у -излучения заключаются в выравнивании отклика детектор, а в требуемой области энергий у -квантов [6,8]. Для этого на выходе блока детектирования, работающего в импульсном режиме, изменяется частота импульсов в зависимости от энергии зарегистрированного излуче-
ния. Таким способом можно снизить дополнительную погрешность A E до ~ 7−10%.
Для дальнейшего повышения точности измерений необходима цифровая обработка сигнала детектора. Одним из возможных вариантов является метод определения дозы по измерению средней амплитуды импульсов Eph, возникающих в CdTe (CdZnTe) детекторе при облучении у -квантами [9]. Для реализации этого метода в состав дозиметрического устройства должен входить многоканальный анализатор импульсов, состоящий из спектрометрического тракта для приема сигнала детектора, аналого-цифрового преобразователя (АЦП) и однокристальной ЭВМ с устройством отображения информации.
1. Цель работы
Цель данного исследования — разработка и верификация модели расчета чувствительности регистрации CdTe и CdZnTe детекторов для дозиметрии у -излучения, а также анализ на основе этой модели способа уменьшения дополнительной погрешности De измерения мощности экспозиционной дозы (МЭД) гамма-излучения.
Актуальност ьрассматриваемой задачи обусловлена необходимостью замены элементной базы детекторов-дозиметров g-излучения в процессе реконструкции систем радиационного контроля на АЭС Украины.
2. Модель расчета зависимости чувствительности детектора от энергии
Отклик полупроводникового детектора пропорционален количеству собранных на его электродах неравновесных носителей заряда-электронов (e) и дырок (h) (рис. 1), образующихся в результате ионизации вещества детектора под воздействием g-излучения. Носители заряда, перемещаясь к контактам детектора под действием приложенного электрического поля, рекомбинируют и захватываются на энергетические уровни дефектов-ловушек, что приводит к неполному сбору образовавшегося заряда. Через некоторое время после захвата носителей заряда ловушкой может произойти её ионизация, т. е. освобождение носителей заряда, часть из которых достигает контактов.
Рис. 1. Геометрия CdTe (CdZnTe) детекторов
28
РИ, 2006, № 2
Эффективность сбора заряда детектором определяется как отношение количества носителей заряда, достигших контактов детектора, к полному количеству носителей, образовавшихся в результате взаимодействия у -кванта с веществом. Влияние освобождаемых из ловушек носителей заряда на эффективность его сбора становится незначительным, когда характерные времена освобождения электронов и дырок значительно больше времени формирования импульсов [10]. Экспериментальные данные по анализу дефектной структуры CdTe и CdZnTe [11,12] показывают, что во многих случаях это условие выполняется и освобождением носителей заряда при расчете дозиметрических характеристик детекторов, работающих в импульсном режиме, можно пренебречь.
Для модели, в которой также предполагается, что электрическое поле внутри детектора однородно, а произведения подвижности (Ц) на время жизни (т) носителей заряда можно считать постоянными, эффективность сбора заряда ^(z) описывается уравнением Хехта (Hecht) [13]:
p (z)
6 -(d-z) 5 f ^ ^
1 — e e + 4_ 1 — e^h
d '-v J d '-v J
(1)
где z — расстояние от отрицательного контакта до точки образования неравновесного заряда (см. рис. 1) — d — толщина детектора- X e, h= Ц e, h т e, hV/d — длина свободного пробега для электронов и дырок- Ц e, h — подвижность электронов (дырок) — Т e, h — время жизни электронов (дырок) — V — напряжение смещения детектора.
Взаимодействие у -квантов с веществом CdTe (CdZnTe) детектора рассчитано нами с помощью программы моделирования транспорта фотонов и электронов методом Монте-Карло EGSnrc, представляющей собой дальнейшее развитие кода EGS4 [14]. В модели взаимодействия учитывались следующие процессы: фотоэффект, комптоновское и релеевское (когерентное) рассеяние, рождение электрон-позитронных пар. При анализе движения образующихся быстрых заряженных частиц учтено рассеяние e-e- и e+e-, многократное рассеяние на атомных ядрах, аннигиляция позитронов и тормозное излучение. Между отдельными событиями для электронов используется приближение непрерывных потерь. В расчет также включена релаксация возбужденных атомов после возникновения вакансий во внутренних электронных оболочках: флуоресценция с внутренних атомных оболочек и безизлучательные переходы (Оже-электроны).
EGSnrc прослеживает траекторию каждого фотона с заданной энергией E ^ от точки входа в детектор до
точки выхода из него или поглощения в веществе. Для каждого кванта определяются потери энергии, которые пошли на образование электронно-дырочных пар в детекторе. Разработанный нами пользовательский код, встраиваемый в EGSnrc, рассчитывает величину созданного заряда и распределение его по объему детектора, и по уравнению (1) определяет количество собранного заряда. В случае превышения заданного порога дискриминации фиксируется импульс. Распределение импульсов по амплитуде образует функцию отклика детектора для заданной энергии у -излучения E у.
Для обеспечения необходимой точности вычислений количество моделируемых траекторий g-квантов было выбрано таким образом, чтобы ошибка расчета величины дозы, поглощенной детектором, не превышала ±1,5%. Расчет поглощенной детектором дозы g-излучения выполнен с помощью программы DOSRZnrc, входящей в состав EGSnrc. В зависимости от энергии g-излучения и параметров детектора моделировалось прохождение через детектор до 106 частиц.
Параллельный пучок моноэнергетических у -квантов
за время облучения t создает экспозиционную дозу D, равную
D = -
W
«» Я1

(2)
где e — заряд электрона- Wajr — средняя энергия образования пары электрон-ион в воздухе (33,97 эВ [15]) — pen-массовый коэффициент передачи энергии в воздухе (истинный коэффициент поглощения) — n — плотность потока у -квантов- E «- энергия у -квантов.
У
Дискретная чувствительность детектора 8 при облучении его у -квантами с энергией E ^ рассчитывается по
формуле
8
NT
(3)
здесь NT — количество импульсов детектора, амплитуда которых превышает заданный порог дискриминации- D — экспозиционная доза (2).
Определим среднюю амплитуду импульсов детектора Qph как отношение всего собранного заряда Q к общему количеству импульсов Nt, выработанных детектором. Тогда энергетический эквивалент средней амплитуды импульсов Eph равен
В процессе моделирования предполагалось, что параллельный пучок моноэнергетических у -квантов падал на поверхность однородного планарного детектора со стороны отрицательного контакта (см. рис. 1). Гамма-кванты равномерно распределялись по всей площади детектора в плоскости XY.
Eph=WdelQph, (4)
где e — заряд электрона- Wdet — энергия образования пары электрон-дырка в полупроводнике (4,43 эВ для CdTe [16]).
РИ, 2006, № 2
29
3. Расчет энергетической зависимости чувствительности детекторов и сравнение с экспериментом
Моделирование проведено в диапазоне энергий 50… 2000 кэВ для однородных планарных детекторов на основе CdTe и CdZnTe. Результаты моделирования сопоставлялись с экспериментальными данными, полученными для CdTe (образцы A и B) и Cd0−9Zn0−1Te (образец C) детекторов дозиметрического качества, которые разработаны в ННЦ ХФТИ [3]. Все кристаллы, выращенные различными модификациями метода Бриджмена, имели p-тип проводимости. На детекторах методом химического осаждения из раствора были нанесены омические контакты из Au.
Облучение проводилось со стороны отрицательного контакта детектора (см. рис. 1). Использовались источники из набора образцовых спектрометрических источников у -излучения (ОСГИ)-57Co, 137Cs, 60Co, аттестованные по МЭД с погрешностью ±3%.
Параметры переноса заряда (mt)e и (mt)h для исследуемых детекторов определены методом моделирования зависимости дискретной чувствительности детекторов от напряжения смещения. На рис. 2 представлены расчетные и экспериментальные зависимости дискретной чувствительности детекторов от напряжения смещения, полученные при облучении детекторов у -квантами с энергией662 кэВ (137Cs). Порог дискриминации соответствует энергии 60 кэВ при максимальном для каждого детектора напряжении смещения.
В табл. 1 приведены величины (цх)e, h, найденные в результате моделирования и по измерениям спектров, а -частиц. Видно, что в тех случаях, когда по спектрам, а -частиц можно определить значения цх, они достаточно хорошо согласуются с расчетными данными.
Таблица 1
Образец Моделирование 241 а a-источник, Am
(M*)e, см2/В (РР)ь см2/В (M*)e, см2/В (Ц*)ь см2/В
A, CdTe 1,0-Ш& quot-4 4,010−6 1,05-Ш& quot-4 4,61 10−6
B, CdTe 4,8-Ш-4 1,010−5 4Д610−4 —
C, CdZnTe 5,9 10−5 5,010−7 — -
Поскольку у -кванты высоких энергий ионизируют
вещество детектора равномерно по всему объему, то влияние пространственной неоднородности распределения дефектов на эффективность сбора заряда и на значения (цх)e, h усредняется. Это объясняет некоторое различие значений (цх)e, h, полученных при моделировании и определенных из анализа спектров, а -частиц.
Рис. 2. Зависимость дискретной чувствительности детекторов от напряжения смещения
На рис. 3 показаны зависимости дискретной чувствительности d детекторов от энергии, рассчитанные с использованием полученных значений mt и экспериментально измеренные с помощью источников 57Co, 137Cs, 60Co. Порог дискриминации — 60 кэВ. Напряжение смещения для детектора A -160 В, для детектора B — 130 В, для детектора C — 300 В. Видно, что экспериментальные значения дискретной чувствительности хорошо соответствуют расчетным величинам.
Предельная скорость счета детектора зависит от его геометрических размеров, параметров переноса заряда, напряжения смещения и от параметров считывающей сигнал электроники. В первом приближении [17]
критическая частота импульсов v c, при которой начинается их наложение, равна обратному времени прохождения дырок через детектор v c =h V/d2. Для
детектора A vc составляет «6105 имп. /с, для детектора B — «3105 имп. /с, а для детектора C — «5105 имп./ с. Рассчитанная зависимость верхней границы диапазона измерения МЭД (Pmax) от энергии g-излучения показана на рис. 4. Полученные при моделировании значения границ динамического диапазона для энергий у -квантов 662 кэВ и 1,25 МэВ согласуются с
экспешментальными данными ГЗ1.
Рис. 3. Зависимость дискретной чувствительности детекторов от энергии
30
РИ, 2006, № 2
Рис. 4. Зависимость верхней границы диапазона измерения МЭД от энергии у -излучения
Совпадение расчетных и экспериментальных данных позволяет применить рассмотренную модель для обоснования методов коррекции зависимости чувствительности CdTe (CdZnTe) детекторов от энергии.
4. Анализ и обсуждение результатов
Экспериментально установлено [9], что отношение мощности дозы к скорости счета CdTe детекторов линейно зависит от средней амплитуды импульсов Eph в области энергий у -излучения более 100 кэВ.
Средняя амплитуда импульсов определяется из амплитудного спектра, набираемого на протяжении некоторого отрезка времени:
I kN (k)
Eph _ N Eadc,
Nt
(5)
где k-номер канала АЦП- N (k)-количество счетов в канале k- NT — общее количество счетов- Eadc — энергетическая ширина канала (цена канала) АЦП.
В разработанной нами модели Eph рассчитывается по формуле
ENt
Eph », (6)
здесь Ent — энергетический эквивалент суммы амплитуд импульсов, превышающих заданный порог дискриминации- NT — количество импульсов, амплитуда которых превышает заданный порог дискриминации.
Отношение МЭД к скорости счета равно обратной дискретной чувствительности детектора. Тогда из соотношения (3) в предположении линейной зависимости между МЭД и скоростью счета детекторов получаем, что экспозиционная доза равна
D = N^ = Nt (m х Eph + C), (7)
где M и C — константы, определяемые при калибровке детектора.
В эксперименте экспозиционная доза может быть вычислена из амплитудного спектра, исходя из соотношения (5):
D = M[Eadc E kN (k)] + NtC. (8)
На рис. 5 приведенні полученные в результате моделирования зависимости обратной дискретной чувствительности CdTe и CdZnTe детекторов от средней амплитуды импульсов. Порог дискриминации — 60 кэВ. Напряжение смещения для детектора A — 160 В, для детектора B — 130 В, для детектора C — 300 В. Экспериментальные значения получены обработкой спектров исследованных детекторов при облучении у —
квантами от источников из набора ОСГИ (57Co, 137Cs, 60Co) по следующему алгоритму.
1. Исходя из амплитудного распределения излучения источника 241Am, определяется уровень дискриминации 60 кэВ (N60).
2. На протяжении заданного промежутка времени T регистрируется амплитудное распределение импульсов для источника у -излучения 57Co (122 кэВ) с
известной МЭД.
3. Определяется количество импульсов S122 в каналах АЦП выше порога дискриминации N60.
4. По формуле 1/5 =(P*T)/S122 рассчитывается обратная дискретная чувствительность детектора, где P — МЭД источника у -излучения.
5. По формуле (5) из амплитудного распределения определяется средняя амплитуда импульсов E122.
6. Для получения параметров линейной аппроксимации (8) повторяются блоки 2−5 с источниками излучения 137Cs (662 кэВ) и 60Co (1,25 МэВ).
Четко выраженная линейная зависимость наблюдается во всех исследованных детекторах в области энергий у -квантов выше 100 кэВ. Параметры подгонки
экспозиционной дозы (7) и сравнение их с экспериментальными данными, представленными в табл. 2, показывают, что калибровку детектора можно провести с хорошей точностью по трем энергиям (57Co — 122 кэВ, 137Cs — 662 кэВ, 60Co — 1250 кэВ).
Таблица 2
Детек- тор M, мкР/(МэВ имп.) C, мкР/имп. Источ- ники ОСГИ
EGSnrc (7) Эксп. (8) EGSnrc (7) Эксп. (8)
A, CdTe 0,57 ± 0,02 0,52 -0,039 ± 0,003 -0,017 137Cs, 60Co
B, CdTe 0,204 ± 0,006 0,21 ± 0,02 -0,018 ± 0,001 -0,014 ± 0,003 57Co, 137Cs, 60Co
C, CdZnTe 0,43 ± 0,01 0,45 ± 0,01 -0,026 ± 0,001 -0,022 ± 0,001 57Co, 137Cs, 60Co
РИ, 2006, № 2
31
При использовании для калибровки только двух энергий параметры подгонки определяются неудовлетворительно, особенно для детекторов с худшими характеристиками сбора заряда (низкими значениями цх и малым напряжением смещения).
Рис. 5. Зависимость обратной дискретной чувствительности от средней амплитуды импульсов детекторов. Пустые точки — моделирование EGSnrc, заполненные -экспериментальные данные
Детекторы с худшими параметрами сбора заряда имеют больший коэффициент M и соответствующий ему угол наклона калибровочной прямой (см. рис. 5). Это означает, что в рассмотренном методе при равной цене канала АЦП ошибка измерений МЭД детекторами с худшими параметрами будет выше и для её уменьшения могут потребоваться АЦП большей разрядности.
Рассмотрим случай, когда экспозиционная доза создается смесью двух источников у -излучения с энергиями у -квантов E у 1 и E у 2. В силу аддитивности
экспозиционной дозы суммарная доза D = Dj+D2, где D12-экспозиционные дозы, соответствующие энергиям E у і и E у 2. С учетом соотношения (7)
D = NT1 (м X Eph1 + C) + NT2(m X Eph2 + с) =
= M (Nt1 x Eph1 + Nt2 x Eph2) + C (Nt1 + Nt2), (9)
где Nt1,2 — количество импульсов, амплитуда которых превышает заданный порог дискриминации, для энергий E у 1 и E у 2- Eph1,2 — средняя амплитуда
импульсов, вырабатываемых детектором при облучении у -квантами с энергиями E у 1 и E у 2. С другой
стороны, средняя амплитуда импульсов для смеси двух источников согласно определению (4) равна
E _ Wdet Q _ Wdet Q1 + Q2 _
Eph e Qph e NT1 + NT2
_ Eph1 x NT + Eph2 x NT2, (10)
Nt1 + Nt2
где Q1,2 — величина собранного заряда для энергий у -излучения E у 1 и E у 2.
Из соотношений (9) и (10) следует, что для смеси двух и более источников линейность рабочей характеристики (7) детектора сохр аняется и суммарная экспозиционная доза может быть рассчитана по средней амплитуде импульсов, вырабатываемых детектором за время измерений, без необходимости определения спектрального состава у -излучения. Рассмотренный метод позволяет определять одновременно как текущую МЭД, так и экспозиционную дозу за выбранный промежуток времени.
Выводы
Сравнение расчетных и экспериментальных данных показывает, что использование разработанной модели позволяет с хорошей точностью рассчитывать дозиметрические хар актеристики CdTe (CdZnT e) детекторов дозиметрического качества, выращенных различными методами, и приборов, создаваемых на их основе.
С помощью разработанной модели расчета дозиметрических характеристик обоснован метод измерения экспозиционной дозы g-излучения, базирующийся на линейности зависимости обратной дискретной чувствительности от средней амплитуды импульсов CdT e (CdZnTe) детекторов. Он может применяться для измерения экспозиционной дозы в области энергий g-квантов выше 100 кэВ. Разработан алгоритм калибровки CdT e (CdZnT e) детекторов по трем источникам g-излучения (57Co, 137Cs, 60Co). Исследованный метод может использоваться при разработке приборов контроля радиационной безопасности на АЭС, соответствующих по точности измерения МЭД рекомендациям Международного агенства по атомной энергии (МАГАТЭ).
Литература: 1. Бондаренко О. О., Арясов П. Б., Мельничук Д. В. та ін. Проблема обмеження та індивідуалізації внутрішнього опромінення в умовах значної невизначеності радіологічних параметрів (на прикладі об'єкта «Укриття»). Частина І // Український радіологічний журнал. 2002. N10. С. 399−403. 2. Radiation oncology physics: a handbook for teachers and students / editor E. B. Podgorsak. Vienna. International Atomic Energy Agency. 2005. 657 p. 3. Rybka A.V., Davydov L.N., Shlyakhov I.N. et al. Gamma-radiation dosimetry with semiconductor CdTe and CdZnTe detectors // Nucl. Instr. & amp- Meth. A. 2004. V. 531. P. 147−156. 4. Рыбка А. В., Захарченко А. А., Давыдов Л. Н. и др. Сенсоры на основе CdZnTe для измерений рентгеновского излучения // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 2006. № 2. С. 23−26. 5. Франк М., Штольц В. Твердотельная дозиметрия ионизирующего излучения: Пер. с нем. / Под ред. И. Б. Кеирим-Маркуса. М.: Атомиз-дат, 1973. 248 с. 6. Горев В. С., Кожемякин В. А., Матвеев О. А. и др. Применение детекторов на основе теллурида кадмия в дозиметрии гамма-излучения // ПТЭ. 1981. № 1. С. 60−64. 7. Акимов Ю. К., Игнатьев О. В., Калинин А. И, Кушнирук В. Ф. Полупроводниковые детекторы в экспериментальной физике. М.: Энергоатомиздат. 1989. 344 с. 8. Мокрицкий В. А., Маслов О. В., Николаенко Ю. Е., Максимов М. В. Блок детектирования гамма-излучения на основе CdZnTe для систем радиационного контроля / / Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 2005. № 3. С. 15−17. 9. Nagarkar V., SquillanteM., Entine
32
РИ, 2006, № 2
G. et al. CdTe detector in nuclear radiation dosimetry // Nucl. Instr. & amp- Meth. A. 1992. V. 322. P. 623−627. 10. Scannavini M. G., Chirco P., Baldazzi G. et al. Computer simulation of charge trapping and ballistic deficit effects on gamma-ray spectra from CdTe semiconductor detectors // Nucl. Instr. & amp- Meth. A. 1994. 353. P. 80−84. 11. Tepper G. C, Kessick R., Szeles C. Investigation of the electronic properties of cadmium zinc telluride surfaces using pulsed laser microwave cavity perturbation // Proc. SPIE. 2001. V. 4507. P. 79−89. 12. Awadalla
S.A., Hunt A.W., Tjossem R.B. et al. Evidence for dislocations or related defects present in CdTe and Cd1-xZnxTe crystals / / Proc. SPIE. 2001. V. 4507. P. 264−272. 13. Hecht K. Zum mechanismus des lichtelekrischen Primдstomes in isolierenden Kristallen // Zeits. Phys. 1932. V. 77. P. 235−245. 14. Kawrakow I. Accurate condensed history Monte Carlo simulation of electron transport. I. EGSnrc, the new EGS4 version // Med. Phys. 2000. V. 27. P. 485−498. 15. SeltzerSM, BergstromP.M. Changes in the U.S. Primary Standards for the Air Kerma From Gamma-Ray Beams // J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol. 2003. V. 108. P. 359−381. 16. Fink J., Kruger H., LodomezP., Wermes N. Characterization of charge collection in CdTe and CZT using the transient current technique // Nucl. Instr. & amp- Meth. A. 2006. V. 560. P. 435−443. 17. Jahnke A., Matz R. Signal formation and decay in CdTe x-ray detectors under intense irradiation // Med. Phys. 1999. V. 26. P. 38−48.
Поступила в редколлегию 11. 06. 2006
Рецензент: д-р техн. наук., проф. Левыкин В. М.
Захарченко Александр Алексеевич, ведущий инженер-исследователь ННЦ ХФТИ. Научные интересы: физика и моделирование полупроводниковых детекторов ядерных излучений. Адрес: Украина, 61 108, Харьков, ул. Академическая, 1, тел. 335−66−37. E-mail: az13@mail. ru.
Кутний Владимир Евдокимович, канд. техн. наук, начальник лаборатории ННЦ ХФТИ. Научные интересы: физика полупроводников и чистых металлов, детекторы ядерных излучений. Адрес: Украина, 61 108, Харьков, ул. Академическая, 1, тел. 335−66−37. E-mail: kutny@kipt. kharkov. ua.
РыбкаАлександр Викторович, канд. физ. -мат. наук, старший научный сотрудник ННЦ ХФТИ. Научные интересы: физика полупроводников и чистых металлов, детекторы ядерных излучений. Адрес: Украина, 61 108, Харьков, ул. Академическая, 1, тел. 335−66−37. E-mail: rybka@kipt. kharkov. ua.
Хажмурадов Манап Ахмадович, д-р техн. наук, профессор, начальник отдела ННЦ ХФТИ. Научные интересы: математическое моделирование физическх процессов и систем, автоматизация проектирования, программирование. Адрес: Украина, 61 108, Харьков, ул. Академическая, 1, тел. 335−68−46.
РИ, 2006, № 2
33

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой