ДОСЛіДЖЕННЯ БАГАТОПАРАМЕТРИЧНИХ ОБ’єКТіВ КОНТРОЛЮ ТА УПРАВЛіННЯ МЕТОДОМ ТРИМіРНОГО іНТЕГРАЛЬНОГО ФУНКЦіОНАЛУ

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

barriers and differentiations [Text] / Y. -J. Zheng, H. -F. Ling, J. -Y. Xue // Computers & amp- Operations Research. — 2014. — Vol. 50. -P. 115−127. doi: 10. 1016/j. cor. 2014. 04. 013
8. Lutsenko, I. Identification of target system operations. 1. Determination of the time of the actual completion of the target operation [Text] / I. Lutsenko // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. — 2014. — Vol. 6, Issue 2 (72). — P. 42−47. doi: 10. 15 587/1729−4061. 2014. 28 040
9. Lutsenko, I. A. Samples [Electronic resource] / I. A. Lutsenko. — Krivoy Rog, 2014. — Available at: http: //uk. effli. info/index. php/ samples
10. Lutsenko, I. Systems engineering of optimal control I. Synthesis of the structure of the technological product conversion system (part1) [Text] / I. Lutsenko // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. — 2014. — Vol. 6, Issue 2 (72). — P. 28−37. doi: 10. 15 587/1729−4061. 2014. 28 724
На ocHoei теори реологiчних nepexodie еиконаш дослидження тexнoлoгiчниx процеые. Показано, що так процеси можна описати ттегральними iмnульсними дельта-функщя-ми Дipака. Приведен аналтичш pieняння, за якими можна розрахоеуеати eкстpeмалi тех-нолотчного процесу. Це дозволяв забезпечи-ти максимальну ефектиетсть тexнoлoгiч-ного процесу при мiнiмумi енергетичних та матepiальниx затрат
Ключoei слова: тexнoлoгiя, контроль, управлшня, перенесення, peoлoгiя, перехи), дифузiя, конеекщя, екстремум, onтимiзацiя
На основе теории реологических переходов выполнены исследования технологических процессов. Показано, что такие процессы можно описать интегральными импульсными дельта-функциями Дирака. Приведены аналитические уравнения, по которым можно рассчитывать экстремали технологического процесса. Это позволяет обеспечить максимальную эффективность технологического процесса при минимуме энергетических и материальных затрат
Ключевые слова: технология, контроль, управление, перенос, реология, переход, диффузия, конвекция, экстремум, оптимизация
УДК 66. 012−52:661
|DOI: 10. 15 587/1729−4061. 2015. 36 653|
досл1дження багато-параметричних
об, ект! в контролю
та управл1ння методом трим1рного 1нтегрального функц1оналу
Й. I. Стенцель
Доктор техычних наук, професор, завщувач кафедри* E-mail: stencel@sti. lg. ua О. I. Проказа Кандидат техшчних наук, доцент* E-mail: kafKISU. Elena@gmail. com К. А. Л i т в i н о в Астрант* E-mail: LitvinovK@yandex. ru *Кафедра
комп'-ютерноннтегрованих систем управлшня СхщноукраТнський нацюнальний ушверситет iM. Володимира Даля пр. Радянський 59-а, м. Северодонецьк, УкраТна, 93 400
1. Вступ
Технолопчш процеси (ТП) хiмiчних, нафтохiмiч-них, нафтопереробних, теплоенергетичних, фармацев-тичних, харчових та шших виробництв вщносяться до складних взаемопов'-язаних багатопараметричних об'-екпв контролю та управлшня з багатьма вхщними, вихщними та впливовими параметрами. Як правило, таю об'-екти описуються нелшшними диферен-щальними рiвняннями перенесення енергп, маси та юлькост руху. У зв'-язку з тим, що методiв розв'-язку
нелшшних штегро-диференщальних рiвнянь практично немае, то 1х спрощують, приводять до звичайних диференщальних рiвнянь, нехтують багатьма фiзич-ними параметрами у деякому дiапазонi роботи об'-екта i використовують принцип автономност для основних каналiв контролю та управлшня. При описанш багатопараметричних технолопчних об'-екпв контролю та управлшня (ТОКУ), як правило, виходять з рiвнянь матерiальних i теплових баланав [1], котрi в подаль-шому обмежуються пльки 1х лшшними складовими. Так як такий метод математичного описання ТОКУ
(c)
е недосконалим, то використовують рiзнi принципи оптимiзацп на основi вiдповiдних критерпв (напри-клад, Лагранжа, Ейлера, Понтрягша тощо), котрi до-зволяють у деякш мiрi компенсувати цi прогалини. Особливо задача ускладнюеться при використанш комп'-ютерно-iнтегрованих систем контролю та управ-лiння (К1СКУ), побудованих на основi рiзних додат-кiв системи SCADA, в яких основною складовою е прикладне програмне забезпечення як для обробки шформацп вимiрювального контролю (ВК), так i для розрахунку вiдповiдних управляючих дiй, а також оптимiзацii ТОКУ
ного перетворення, у котрш уведена вщ джерела маса (енергiя) перетворюеться в iншi види маси (енергп), i виходу цього перетворення iз цiеi зони (стоку). Так як процес перетворення в зош реолопчного переходу проходить за координатами х, у, z на протязi часу 8, то стж продукту перетворення — на протязi часу ^ З метою забезпечення ефективност технологiчного процесу мiж цими параметрами повинно збер^атися вiдповiдне оптимальне ствввдношення. Таким чином, проблемою такого багатопараметричного технолопч-ного процесу е розробка та дослщження методу опти-мiзацii ТОКУ.
2. Аналiз лiтературних даних i постановка проблеми
3. Мета i задачi дослiдження
Як видно з лiтературних джерел [2−4], а також до-слiджень явищ перенесення iмпульсу маси, енергii та юлькосп руху нелiнiйнiсть бiльшостi технологiчних процеав обумовлена процесом перетворення, який вщ-буваеться при переходi маси, енергп чи юлькосп руху вiд '-х джерела в зону реологiчного переходу. У такш зонi проходять процеси перенесення маси (наприклад, абсорбцп) енергп (наприклад, на^вання), процеси тепло- i масоперенесення (наприклад, упарювання, ректифiкацiя), хiмiчних перетворень тощо. Такi процеси описуються рiвнянням теплоперенесення Фур'-е, i масоперенесення Фiка. В основному описуються дифузiйнi процеси перенесення, як найб^ьш простi, коли швидкiстю перенесення можна знехтувати. Як правило, при дослвдженш таких процеив явищ пере-несення не враховувався той факт, що одночасно з про-цесом того чи шшого явища перенесення вщбуваеться вихiд нового явища (маси, енергп, юлькосп руху) з цiеi зони, створюючи вiдповiдний його стж. Намагання врахувати процеси стоку в описанш явищ перенесення наштовхувалися на значш труднощi [5−7]. По-пер-ше, процеси стоку намагалися об'-еднати з процесами, котрi проходять в зонi реологiчних перетворень, що призводило до появи некнуючих процес1 В у щй зонi, а ввдповвдно, до неможливостi '-х фiзичного обгрунтування. По-друге, рiшення таких задач явищ перенесення призводило до парадоксу, зпд-но з яким швидккть процесу перенесення ставала безмежною, що вступае в протнр1ччя законам фь зики. По-трете, при розв'-язку рiвнянь перенесения? мпульсу енергп (маси) приймалося, що потуж-шсть цих джерел е необмеженою, що призводить до парадоксу безмежно'- швидкосп перенесення речовини (енергii) на границ переходу вiд джере- рис ла до зони реолопчного перетворення. Деяк вчеш [8, 9] намагалися ввести поняття так званого кон-векцшного виходу новоствореноi в реологiчнiй зош енергп чи маси, що формально давало можлившть вщшти вiд поняття «парадоксу» у процесах явищ перенесення. Але вони наштовхувалися на складносп аналогичного розв'-язку отриманих диференщальних рiвнянь. Використання чисельних методiв розв'-язку таких рiвнянь, по-перше, не дозволяло отримувати достатньо точних результапв, а по-друге, на основi цих результапв неможливо оптимiзувати технологiчний процес. Таким чином, можна стверджувати, що кож-ний технолопчний процес формально складаеться з джерела з реальною масою чи енерпею, зони реолопч-
Мета дослiдження полягае в обгрунтуванш та ро-зробщ iнтегрального функцiоналу для розв'-язання тримiрноi оптимiзацiйноi задачi, яка базуеться на кри-терii оптимальностi Лагранжа, Понтрягша та Ейлера. Системи вимiрювального контролю (СВК) е основни-ми складовими кожно'- К1СКУ, за результатами яких визначаеться значення технолопчних параметрiв, '-х вiдхилення вiд заданих нормованих величин, точшсть спрацювання протиаварiйних систем захисту, систем автоматичного регулювання, розрахункових техно-лопчних параметрiв тощо. Ул К1СКУ направленi на досягнення едино'- мети — максимально'- ефективност виробництва (максимально'- продуктивност та якостi виготовлено'- продукцп при мiнiмальних затратах ма-терiальних та енергетичних потокiв). За шформащею СВК визначають значення технолопчних параметрiв, похибки, оцiнюють якiсть готово'- продукцп [10]. Ввд-хилення того чи шшого визначального параметра ввд його нормованого значення е похибкою контролю та управлшня. ТОКУ мае джерело енергп (маси, юль-костi руху), зону реолопчного переходу та стж його результату (готового продукту з нормованими техно-лопчними параметрами) (рис. 1).
. 1. Фiзична модель реологiчних переходiв технологiчного процесу
Вхiднi матерiальнi та тепловi потоки F1,2, …, Fn, котрi поступають в ТОКУ, створюють вщповвдне джерело енергп, маси чи юлькосп руху. За рахунок перенесення iмпульсу енергп, маси та юлькосп руху матерiальнi й тепловi потоки поступають в зону реолопчного переходу, в котрш проходить ввдповвдне '-'-х перетворення (наприклад, випарювання, абсорбщя, ректифiкацiя, хiмiчна реакцiя, перемiщення тощо), утворюючи новi матерiальнi, i тепловi чи енергетичнi потоки.
Виходячи з цього можна сформулювати наступш задачi дослiджень:
— розробити фiзичну модель реолопчного перетво-рення густини (щiльностi) того чи шшого потоку в зонi реолопчного переходу-
— описати процес явища перенесення густини (шдльноси) потоку в зону реолопчного переходу, пере-творення 11 в цiй зонi та вихвд новоствореного потоку з ще1 зони-
— обгрунтувати принцип тримiрного iнтегрального функцiоналу для оптимiзацii процесу перетворення густини (шдльносп) потоку.
4. Фiзична модель реологiчного перетворення iмпульсу маси речовини
Джерела маси, тепла чи енергп формуються за рахунок вхвдних потокiв (ВП) F1, Fi, …, Fn, котрi вво-дяться в ТОКУ Нехай р! — густина ?-ого потоку, який зi швидюстю V уводиться в зону реолопчного перетворення (ЗРП) (рис. 1). В останнш ВП перетворюються в iншi потоки, котрi виводяться зi ЗРП вiдповiдно з швидкостями (тепловий потiк vт, матерiальний потж VQ) [11, 12].
Потоки стоку (ПС) характеризуются вiдповiдно температурою Т, концентращею (Ц i густиною р чи шiльнiстю. Якщо технологiчний процес е реакцшним (наприклад, виробництво амiачноi селiтри за рахунок реакцп мiж неконцентрованою азотною кислотою та газоподiбним амiаком), то в зонi реолопчного перетворення мiж ВП проходить хiмiчна реакцiя, у результат яко1 створюеться ПС (наприклад, плав амiачноi селiтри) зi сво1ми фiзико-хiмiчними властивостями. Маса та енергiя (наприклад, теплова) поступае в ЗРП, яка характеризуеться об'-емом V = Sx, де S — попе-речний перетин ЗРП (об'-ем технолопчного апарата -ректора), х — 11 довжина. Час 8 — визначае швидюсть змши густини вхвдного матерiального потоку (ВМП) vn (х, 8) = Эр! (х, 8)/Э8 за довжиною х при S=const i е часом масоперенесення в ЗРП (у техшчнш лiтературi iнодi цей час називають часом перебування 8П). Якщо В П F1, Fi, …, Fn характеризуються концентрацiями Ц1, 0, ъ 0. п, то в ЗРП вони повинш зменшитися до нуля або до деякого допустимого значення Цд, котре задаеться технолопчним регламентом (рис. 2, а). У той же час концентращя (Ц матерiального потоку стоку (МПС) змшюеться вiд нуля до деякого максимального значення, котре теж задаеться регламентом (рис. 2, б). Так як зона реолопчного перетворення обумовлена геометричними розмiрами (об'-емом) технолопчного апарату, то при великш швидкоси vn ВМП на виходi iз ЗРП не вся концентращя буде перетворена в шшу речовину i у МПС можуть бути значш або залишковi концентрацп ВМП, або МПС за витратою буде малим, що свiдчить про зменшення продуктивностi процесу.
При надто малш швидкостi ВП продуктивнiсть технолопчного процесу зменшуеться (рис. 3, а, б). На рис. 3, а крива 1 для концентрацп ВП вщповщае кри-вш 1 рис. 3, б ПС. Так як час перебування 81 для концентрацп (крива 2, рис. 3, а) е меншим технолопчного часу 8П, то концентращя МПС (крива 2, рис. 3, б) теж е меншою. Вщстань, на якш закшчуеться процес реолопчного перетворення, х1 & lt- х. Час 8 на рис. 2, бi рис. 3, б е часом виходу продукту, який iз зони реолопчного перетворення через реолопчний перехщ 2 (рис. 1)
переходить у зону стоку речовини, тобто створюе МПС з часом стоку t. Пунктирна крива 3 на рис. 3, б показуе змшу концентрацП МПС при номшальних умовах.
Рис. 2. Графки незворотних реолопчних перетворень: а — для концентрацп ВП- б — для концентрацп МПС
Рис. 3. Графки незворотних реолопчних перетворень при вщхиленш часу масоперенесення в технолопчному апарал: а — для концентрацп ВП- б — для концентрацп МПС
а
Таким чином, пльки в ЗРП час 8 масоперенесення дорiвнюe часу стоку, котрий характеризуемся швидкь стю стоку vc = dpc/dt. З вищеобумовленого випливае, що в ЗРП одночасно проходять два процеси: зменшен-ня концентрацп ВМП i зб^ьшення концентрацii МПС за рахунок реолопчних перетворень (рис. 4).
0
0
з теорiею
, Г 0 t = 0,
ний на рис. 2, б, — (^ = -1. Згiдно
[1 t = 8п
узагальнених функцiй похщна ступiнчастоi функцii приводить до символiчноi рiвностi 8(8) = Эf (8)/Э8, де 8(8) — дельта-функщя Дiрака- f (8) — деяка довiльна функщя, яка описуе процес реологiчного перетворен-ня в часi 8& lt-8п. Якщо f (8) описуе процес реолопчного перетворення зi спадковiстю, то функщя Дiрака е аси-метричною та описуеться наступним рiвнянням:
8 Г ч ч ч I 0 t & gt- 0 ,
(1)
де ?, — деяка змiнна величин х, 8, Ь- 8(?,-8п) — ядро лшшного iнтегрального перетворення.
Такий фазовий реолопчний перехiд описуеться рiвнянням у виглядi:
f ®=Эа++V, уц,
(2)
де Di — ефективний коефiцiент масоперенесення 1-го ВМП.
Якщо процес перенесення маси, який описуеться рiвнянням (2) проходить за напрямком х, то маемо:
дц, (х, 8)=-D э2о, (х, 8) — v а^
Э8, Эх2 Vi Эх.
(3)
еп е
Рис. 4. 1нтегральна iмпульсна 8-функцiя Дiрака
З рис. 3, а, б видно, що змша вхвдних i вихщ-них концентрацiй формально визначаеться трьома змшними: концентрацiею щльових компонентiв ВМП, лiнiйним розмiром х масоперетворення i часом Ь МПС. Так як кривi = f (х, 8) i = f (t) знаходяться в однш площинi (при 8 = t) або об'-емi (при 8^), то зона, яка обмежена вщстанню х, часом 8 i Ь називаеть-ся штегральною iмпульсною 8-функцiею Дiрака. З вищеприведеного випливае, що мiж змшними х, 8 i Ь повиннi бути таю стввщношення, котрi забезпечують основш показники технологiчного процесу — макси-мальну продуктивнiсть при максимальнiй концентрацп щльового компоненту в МПС.
5. Математичш моделi перенесення iмпульсу маси
Так як кожний технолопчний процес обмежуеться геометричними розмiрами апарату, в якому проходять реолопчш переходи i перетворення, а також мають заз-далегiдь установлений час перебування речовин в цьо-му апарап, то процеси, котрi протiкають в таких умо-вах, можна розглядати як дельта-функцп Дiрака [13]. Тодi процес, який показаний на рис. 2, можна описати
,, Г 1 8 = 0,
таким рiвнянням (8) = -!, а процес, показа-
10 8 = 8
Так як у ЗРП створюеться нова концентрацiя, то прийматимемо, що цей процес проходить в чаи Ь i з моменту 8 + 0 = t & gt-0 починаеться процес формування МПС. До моменту t = 8п два процеси (зменшення концентрацп i збiльшення концентрацii Qj) проходять паралельно. Так як процес створення новоi концентра-цii е накопичувальним, то швидюсть и змiни в часi Ь можна описати наступними рiвняннями:
— для одностадшного процесу створення концентрацп О, коли реологiчне перетворення здшснюеться без промiжних стадiй:
Т1 М =

dt2
dt
(4)
де т — стала часу реолопчного перетворення-
— для двостадшного реолопчного перетворення:
Т2 М = '-
d3Qj м, _ dQj (t)
dt3
-+т
dt2
dt
(5)
де т1, т2 — сталi часу.
Як показано в [14], для процесу масоперенесення зi стоком (одностадшним) рiвняння (3) приймае наступ-ну форму:
ЭОМ+Di а^ом+V, эо=у 1 ^),
Э8, Эх2, Эх '-
або враховуючи рiвняння (4), отримуемо матема-тичну модель процесу реолопчного перетворення у формi наступного нелшшного диференцiального рiвняння:
Э8
D Э2а,(x, 8) +
и Эх2 +
. d2Qj (t)
& quot-+V ¦
ЭЦ, (х, 8)

Эх
dt2
dt
(6)
Так як при 8 = 0 i 8 = 8п градiенти для лiвоi границ iнтегральноi iмпульсноi 8-функцii Дiра-
ЭЦ, (х, 0) = ЭО, (0,8) = 0 Э8 Эх
право! частини
аоМО dQj (t = еп)
эе
dt
= 0, то згiдно з методом нульо-
вого градieнта [15] нелшшне диференцiальне рiвнян-ня (6) роздшяеться на систему таких рiвнянь [12]:
эц,(х, е) ц э2ц,(х, е) ^ эц,(х, е)
эе
& quot- dt2 ¦
Эх2 dt
Эх
= 0-
= 0.
(7)
Так як згвдно з фiзичною моделлю рис. 4 час стоку t е продовженням часу реологiчного переходу е, то з системи рiвнянь видно, що такий нелшшний процес реологiчного перетворення е тримiрним i фактично визначаеться лiнiйною координатою х та швидюстю 11 змши, часом реологiчного переходу та змшою техноло-гiчних параметрiв (х, е) та Qj (t), котрi змiнюються одночасно. Так як згвдно з (6) система рiвнянь (7) е взаемопов'-язаною, то подальша задача полягае в тому, яким чином знайти аналиичне ршення цiеi системи.
6. Аналiтичнi моделi реологiчного перетворення
Система рiвнянь (7) е придатною для сумiсного аналiтичного розв'-язку. Друге рiвняння цiеi системи описуе швидюсть змiни концентрацii Qj у МПС. Якщо швидкiсть dQj (t)/dt = (х, е), то воно приводиться до вигляду [14, 15]:

dt
Qj (t)= е).
(8)
Перше рiвняння системи (7) може приймати на-ступнi варiанти:
1. Швидюсть VI конвекцiйноi складово'-1 е незнач-
ною, якою можна знехтувати. У цьому випадку рiвнян-ня приводиться до класичного рiвняння Фiка першого порядку:
дОМ=-0 Э2ц,(х, е)
эе 1 Эх2
Знак «-» у рiвняннi (9) показуе, що концентращя в ЗРП зменшуеться.
2. Якщо конвекцшна складова процесу масо пере-несення е суттевою, то рiвняння може приводитися до таких форм:
— при зб^ьшенш швидкостi VI за напрямом х пере-несення концентрацii:
эц,(х, е)= р э2ц,(х, е) _ эц,(х, е)
эе
Эх2
Эх
(10)
— при зменшенш швидкостi VI за напрямом х пере-несення концентрацп
эц,(х, е)= р э2ц,(х, е) ^ эц,(х, е)
эе
Эх2
Эх
(11)
— при лшшнш залежностi часу е масоперенесення вщ вiдстанi х, коли х = ке, де? — деяка стала:
Э (х) Эц, (х)
ц '-+2^ 1 '-=о
, Эх2, Эх
або
э2й|е)+2 э^е)=о., эе2 эе
(12)
Якщо прийняти, що джерело маси е практично без-межним, то рiвняння (12) приводяться до тако! форми:
эа,(х)
або

(13)
де L0 = 0,/2у, — те = Ц,/2 — сталi часу.
При вiдповiдних умовах ршенням рiвняння (8) буде:
Qj (t) = ц,(х, е)[1 -ехр (-Vт)].
(14)
Якщо е = f (х), то рiшенням рiвняння (9) буде: (х, е) = (х^Тце). (15)
Пiдставивши (15) у рiвняння (14) отримуемо мате-матичну модель в аналiтичнiй формi для реологiчного перенесення концентрацii в такому виглядк
Qj (x, е, t)=- ехр (- V т)]. (16)
Якщо перенесення маси в ЗРП виконуеться за (13), то рiвняння (16) може приймати таю форми:
(9) Qj (х, е) = ц, 0ехр (- х/Ц,) [1 — ехр (- V т)]
або
Qj (е, t) = ц, 0ехр (-е/тв)[1 -ехр (-^т)].
(17)
(18)
З рiвнянь (17) i (18) видно, що вихвдна координата процесу реологiчного перетворення е функщею лiнiйноi координати х, часу реолопчного перетворення е i часу стоку t. Так як час е = ^х), а t = f (х, е), то мiж вихщною координатою Qj i цими параметрами повинш iснувати вiдповiднi оптимальнi ствввдношення, котрi забезпечу-ють найкращi показники технолопчного процесу.
7. Принципи оптимiзащ? багатопараметричного ТОКУ методом тримiрного штегрального функцiоналу
Рiвняння (16) е ядром iнтегральноi iмпульсноi 8-функцii Дiрака. Згiдно з методом iнтегрального функ-
цюналу функцюнал функцii для статично! характеристики об'-екта контролю, дорiвнюe [16]:
/ц, (х, 9) а9±|
эц, (х, 9)
Эх
(8х) а9-Ц109п = е0, (19)
де х0 — номiнальна довжина ЗРП- е — похибка визна-чення концентрацii.
Для (15) оптимiзацiйне рiвняння матиме вигляд:
д (хх, 9)(8х) а9 = ]а,(х, e) de-Q1oeп.
(20)
Для (17) оптимiзацiйне рiвняння буде наступним:
(21)
/^^дТ^И^=* -й/п.
п п
Для (18) оптимiзацiйним рiвнянням буде:
9п д0 (e П 9П
(8e)dt =/ -^.
эц,
эtэxэe
8(9−9п, х-x0,t
de
ах
dt =
= 1
|Ц-(9,х, у) de
ах
dt — ЦА.
Д1 =|? (х)8(х — х0) ^ (хо + 0)
х & lt- х".
такi значення вiдстанi х, а фактично витрат Fi вхiдних потоюв, при котрих час перенесення е найбiльш опти-мальним. Технологiчний процес буде найбшьш ефек-тивним, коли час 9 перенесення вхвдних концентрацш дорiвнюватиме часу t стоку концентрацп. Оптимiзацiю ТОКУ за приростом часу Дt = e-t можна виконати за критерiем Понтрягiна. З рiвняння (16) видно, що кон-центрацiя перетвореного продукту залежить не тшьки ввд змiнних х, 9, t, а також ввд стало! часу перетворення т=рV/F, де р — густина матерiального потоку, F -масова витрата. Правi частини рiвнянь (20)-(23) як прирости функщоналу, оптимiзацiя котрого за критерь ем Ейлера [18] дозволяе отримати вщповщш екстрема-лi для варiацiйного технологiчного параметра. Таким чином, тримiрний iнтегральний функцiонал дозволяе одночасно використовувати три критерп оптимально-стi, наприклад, Лагранжа, Понтрягша та Ейлера. Якщо позначити х (критерiй Лагранжа), Дt = t-9^П (критерш Понтрягiна), а Ц (критерш Ейлера), то метод тримiрного штегрального функцiонала являе собою оптшшзащйну задачу показану на рис. 5.
(22)
Таким чином, для оптимiзацii технолопчного про-цесу перенесення концентрацп необхiдно сумюно ро-зв'-язати систему з трьох штегральних оптимiзацiйних рiвнянь (20)-(22). Якщо перенесення концентрацп описуеться рiвнянням (16), то штегральний функщо-нал набувае наступного тримiрного вигляду:
(23)
Можна показати, що кожне з оптимiзацiйних рiвнянь (20) — (22) являе собою штегральну iмпульсну 8- функщю Дiрака. На прикладi рiвняння (20) позна-
х0
чимо {(х) = ЭЦ,(х, 9)/Эх, а {(х0 + 0)= /(х, 9)?9-Ц109п.
0
Тодi воно приймае форму штегрально'-! iмпульсноi 8-функцп Дiрака
'-0 х & gt- 0,
(24)
Аналопчно можна показати для шших оптимiза-цiйних рiвнянь.
8. Використання тримiрного iнтегрального функцiоналу
Так як змшна ?, у рiвняннi (1) е функцiею вiдстанi х i часу перенесення 9, то можна отримати функцii за швидкютю vП та прискоренням аП перенесення концентрацп в ЗРП, тобто оптимiзувати цей процес за критерiем Лагранжа [17]. При цьому отримуемо
Рис. 5. Графiчне зображення тримiрного iнтегрального функцiоналу
Як видно з рис. 5, метод тримiрного штегрального функщоналу дозволяе розв'-язувати оптимiзацiйну задачу одночасно за трьома критерiями: Лагранжа, Понтрягша та Ейлера, що дозволяе визначати екстремалi як за лшшною координатою, так i за часом руху тех-нолопчного процесу та оптимiзацiйною координатою. Так як лшшна координата характеризуе рух вхщних потокiв, (наприклад, витрати матерiальних потокiв), оптимiзацiйний технологiчний параметр, (наприклад, продуктившсть чи якiсть виготовленого продукту), а час руху, вщповщно, визначае час перебування пе-рероблюваних речовин в технолопчному об'-ектi, то з допомогою тримiрного iнтегрального функцiоналу можна вибрати найбшьш оптимальний режим роботи систем контролю та управлшня.
9. Висновки
Основою бшьшосп критерiiв оптимальносп е ште-гральний функцюнал типу I = /, де х, у —
вектори геометричних з мшних- и — вектори управля-ючих дш- - вектори технолопчних параметрiв t -час руху системи. При цьому приймалося, що змшни-ми е параметри, а сама функщя е деякою номшальною f0 (?,). При дослщжент оптимальностi технологiчного процесу, або процесу управлшня такий багатомiрний функцiонал приводився до одно- або двомiрного, що суттево спрощувало принцип отримання вщповщ-них екстремалей. Наприклад, критерш оптималь-ностi Понтрягiна приводився до такого одномiрного
штегрального функцiоналу: I = |dt = '- -10 = Т = тт.
'-о
1нтегральний критерш якост перехiдного процесу
Т 2 Т
мае наступну форму I = |[у ('-) — х (^ dt = Je (t)dt = тт ,
о о
де у ('-) i х ('-) — перехiднi процеси одного й того ж впливового параметра- '- - час перехщного процесу. При варiацiйному методi оптимiзацii (метод оптимiза-цii Ейлера) використовуеться наступний функцюнал:
1^х ('-)^ = |f0('-, х, х'-)dt, де х'- - похiдна функцп х ('-) в
'-о
часi '-. Цей функцюнал теж ввдноситься до двомiрно-го, так як е функщею технологiчноi змiнноi х i часу '- При оптимiзацii процеав управлiння iнодi уводилися управляючi дп и i будувалися оптимiзацiйнi залеж-ностi f0(х, и,'-, при чому функщя ^(?,) залишалася номiнальною. Таке вiдношення до штегральних оп-тимiзацiйних функцiоналiв пов'-язанi з тим, що при дослщженш оптимальних режимiв ТОКУ виходили тiльки з принцитв описання процесiв швидкостi стоку перетворюваних речовин, енергш чи юлькоси руху, котрi, як правило, характеризуються штегральним характером 1х накопичення. Як показано в роботах [1−3, 10], на швидюсть стоку маси, енергп та кiлькостi руху суттевий вплив чинять реолопчш перетворення явищ перенесення. Так, наприклад, при облжу спожитого природного газу за рахунок реолопчних переходiв при вимiрювальному контролi витрат iндивiдуальних спо-живачiв виникае похибка мiж вимiряною початковою юлькютю газу та и сумарним спожитим значенням. Особливе значення дослвджуваний принцип мае для оптимiзацii технолопчних процесiв з точки зору забез-печення мiнiмуму ресурсоспоживання матерiальних та енергозаощадження енергетичних потокiв.
Лiтература
1. Стенцель, Й. I. Основи теорй багатопараметричних об'-ек^в керування з реолопчними переходами [Текст] / Й. I. Стенцель, О. В. Поркуян, О. I. Проказа // Науковий журнал «Технолопчш комплекси». — 2010. — № 2. — С. 46−51.
2. Поркуян, О. В. Реолопчш модел1 технолопчного контролю параметр1 В з внутршшми зв'-язками у виробництв1 ам1ачно1 сел1три [Текст] / О. В. Поркуян, Й. I. Стенцель, О. I. Проказа // Зб1рник наукових праць «Вюник нацюнального техшчного ушвер-ситету «Харювський пол1техшчний? нститут». «Електроенергетика та перетворювальна техшка». — 2010. — № 12. — С. 21−28.
3. Stentsel, I. Researches of the system of neutralization process control intheproduction of ammonium nitrate on thebasis of rheological transitions principles [Text] / I. Stentsel, O. Porkuyan, E. Prokaza // An International journal on motorization, vechicle, operation, energy efficiency and mechanical engineering & quot-TEKA Commission of motorization and Energetics in Agriculture& quot-. -2012. — Vol. 12, Issue 4. — Р. 274−278.
4. Франк-Каменецкий, Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике [Текст] / Д. А. Франк-Каменецкий. -М.: Наука, 1987. — 502 с.
5. Astrom, K. Adaptive Control [Text] / K. Astrom, B. Wittenmark. — Addison-Wesley, 1989. — 123 р.
6. Таганов, И. Н. Моделирование процессов массо- и энергопереноса [Текст] / И. Н. Таганов. — Л.: Химия, 1979. — 203 с.
7. Вайнберг, А. М. Математическое моделирование процессов переноса. Решение нелинейных краевых задач [Текст] / А. М. Вайнберг. — Москва-Иерусалим, 2009. — 210 с.
8. Willis, M. J. Advanced Process Control [Electronic resource] / M. J. Willis, M. T. Tham. — 1993. — Available at: http: //lorien. ncl. ac. uk/ming/advcontrl/apc. htm
9. Шстун, 6. Дослщження похибки ультразвукових витратом1р1 В за умов спотворено! структури потоку на основ! CFD-мо-делювання [Текст] / 6. Шстун, Ф. Матшо, В. Роман, А. Стеценко // Метролопя та прилади. Науково-виробничий журнал. — 2014. — № 4 (48). — С. 13−23.
10. Стенцель, Й. I. Дослщження вим1рювального контролю технолопчних параметр1 В при реолопчних перетвореннях им1чних про-цеав [Текст] / Й. I. Стенцель, О. В. Поркуян, О. I. Проказа // Зб1рник наукових праць «Вюник Национального техшчного ушвер-ситету «Харювський пол1техшчний? нститут». «Електроенергетика та перетворювальна техшка». — 2011. — № 19. — С. 31−36.
11. Гораздовский, Т. Я. Домены реологических полей [Текст] / Т. Я. Гораздовський // ДАН СССР. — 1986. — Т. 287, № 5. -С. 1118−1122.
12. Стенцель, Й. I. Фотоколориметричш газоанашзатори: Монограф1я [Текст] / Й. I. Стенцель. — К.: НМК ВО, 1992. — 120 с.
13. Pilipenko, V. Matematical model-building of reological and thermodynamical processes in modified concrete mix at vibro impact compact method of compression [Text] / V. Pilipenko // TEKA Commission of Motorization and Energetics in Agriculture. -2012. — Vol. 12, Issue 4. — P. 204−209.
14. Tresch, T. Comparison of integration methods for multipath acoustic discharge measurements [electronic resource] / T. Tresch, P. Gruber, T. Staubli // Paper presented at the Proceedings of the 6th International Conference on IGHEM. — Portland Oregon, USA, 2006. — Available at: http: /www. ighem. org
15. Motkun, V. Iron ore benefikation processes optimization [Text] / V. Motkun, S. Goncharov, A. Pikilnyak, A. Krivenko // TEKA Commission of Motorization and Energetics in Agriculture. — 2012. — Vol. 12, Issue 4. — P. 162−166.
16. Зайцев, Г. Ф. Теория автоматического управления и регулирования [Текст] / Г. Ф. Зайцев. — К.: Вища шк. Головное изд-во, 1980. — 431 с.
17. Staubli, T. CFD optimized acoustic flow measurement and laboratory verification [Text] / T. Staubli, B. Luscher, M. Widmen // Paper presented at the International Conference HIDRO. — Granada, Spain, 2007.
18. Turkowski, M. New criteria for the experimental validation of CFD simulations [Text] / M. Turkowski, P. Szuflenski // Flow Measurement and Instrumentation. — 2013. — Vol. 34, Issue 1. — P. 1−10. doi: 10. 1016/j. flowmeasinst. 2013. 07. 003
Запропоновано архтектуру технологiчноi пгд-системи, особлив^тю якоп е наявтсть макси-мальшп кiлькостi ступетв свободи. Це забезпечуе можлив^ть незалежноi змти вых важливих пара-метрiв технологiчного процесу. Вбудоваш можли-востi оцтки економiчних nараметрiв технологiчноi операцй виршують завдання оnтимiзацii техноло-гiчного процесу за критерiем ефективностi вико-ристання ресурЫв. ВЫршення nеревiрет з викори-станням спещального системного конструктора EFFLI
Ключовi слова: технологiчна тдсистема, структура оnтимальноi технологiчноi тдсистеми, оnтимiзацiя технологiчного процесу
Предложена архитектура технологической подсистемы, особенностью которой является наличие максимального количества степеней свободы. Это обеспечивает возможность независимого изменения всех значимых параметров технологического процесса. Встроенные возможности оценки экономических параметров технологической операции решают задачу оптимизации технологического процесса по критерию эффективности использования ресурсов. Все решения проверены с использованием специального системного конструктора ЕРРЫ
Ключевые слова: технологическая подсистема, структура оптимальной технологической подсистемы, оптимизация технологического процесса
-? ?-
УДК 62−1/-9. 007. 005. 1:62−503. 5
|DOI: 10. 15 587/1729−4061. 2015. 36 246|
optimal control of systems engineering. development of a general structure of the technological conversion subsystem (part 2)
I. Lutsenko
PhD, Professor Department of Electronic Devices Kremenchuk Mykhailo Ostrohradshyi National University Pervomaiskaya str., 20, Kremenchuk, Ukraine, 39 600 E-mail: delo-do@i. ua
1. Introduction
In [1], the basic structure of the sTransA conversion system with a batch feed of products on an example of a liquid heating system was developed. What is the feature of this structure?
Firstly, the conversion system solves a simple task -conversion of input raw products into the output product. In the demo, this is the conversion of cold liquid into a heated liquid.
It is necessary to pay attention to the phrase & quot-output product& quot-. This is the output product, not the finished product since the conversion system is only responsible for the qualitative indicator of the conversion product. Responsibility for the possibility of selecting the finished product with the required quantitative parameters by the consumer lies with the buffering system of the sSepA1controlled system.
Secondly, the conversion system implements the principle of batch conversion of raw products. At the output of the
conversion system, a continuous finished product can not be obtained in principle. Such a product can be obtained at the output of the buffering system.
Third, principle of feed of volumes of raw products, independent of the energy product feed rate is realized in the conversion system. And, therefore, full implementation of optimal control technologies is potentially possible in the conversion systems, formed according to this principle. However, only potentially.
For the practical implementation of the optimal control principles, the basic structure of the conversion system should be supplemented by the necessary structures, which provide the delivery of information signals about the size of the resulting target product and the value of the optimization criterion for the technological operation (TO) performed.
The concept of & quot-optimal"- (the best), is very often, and it'-s an understatement, treated by researchers fairly arbitrary. Some believe that the best control is the control at minimum cost while others regard control with a maximum movement

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой