О дискретности электрических зарядов в химии

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Химия


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Серия: ХИМИЯ
Шатов В. В.
О дискретности электрических зарядов в химии
Аннотация
Понятие дискретной структуры электричества изначально базируется на электрохимических экспериментах и непосредственно связано с моделью строения атома: ионы, согласно этой модели, являются носителями элементарных электрических зарядов.
Анализ обоснованности использования зарядовых чисел ионов и чисел электронов в уравнениях и формулах химии, представленный в работе, показывает, что дискретность электрических зарядов не следует из электрохимических экспериментов и законов электролиза и можно обойтись без привлечения в химию элементарных электрических зарядов.
Установление истинной природы ионов позволит оценить степень участия электронов в химической связи и химических процессах.
Полученный результат приводит к необходимости выяснения природы многократно заряженных ионов в плазме и вызывает потребность в разработке методов проверки модели атома.
Оглавление
1. Введение
2. Об элементарных электрических зарядах в химии
3. Заключение
4. Выводы Литература
& quot-Так как внутреннее строение тел выведывает главным образом химия, то без нее труден, даже невозможен доступ к их глубинам и тем самым к раскрытию истинной причины электричества& quot-.
М. В. Ломоносов
1. Введение
Экскурс в историю роли электричества в химии показывает, что установление структуры атомов и молекул, понимание природы химической связи, механизмов химических реакций начинается с открытия электрона. К электрону как фундаментальной частице пришли после почти трехсотлетней дискуссии о природе электричества. Схематично этапы этого пути можно представить в виде последовательности: Г. Гельмгольц, основываясь на законах электролиза М. Фарадея, высказал предположение об атомах электричества, Дж. Стоней предложил понятие & quot-электрон"-, Дж. Дж. Томсон открыл электроны в катодных лучах, а Р. Милликен точно измерил величину элементарного заряда.
Фарадей экспериментально определил количество электричества, связанное с грамм-эквивалентом вещества и нашел число, послужившее одним из оснований для введения в физику понятия элементарного электрического заряда, представления о дискретности электричества. Основываясь на работах по электролизу, Фарадей делает судьбаносный для химии вывод: обычное химическое сродство является лишь простым следствием электрических притяжений различных по природе частиц материи.
Частицы с элементарными электрическими зарядами в химии фигурируют в виде ионов и электронов- также используется понятие степени окисления (окислительного числа) — условного электростатического заряда атома- эффективного заряда атома. Дискретность электронов в атоме (или молекуле), заложенная в модель строения атома, наиболее явно выражена в понятии многократно заряженного иона (МЗИ) как частицы, имеющей недостаток (или избыток) сразу нескольких электронов.
В законах электролиза и химических уравнениях в качестве показателя дискретной структуры электричества: количества
участвующих в реакции электронов или зарядовых чисел ионов, используется коэффициент (иногда п или другой символ).
Зарядовое число %¦ - это число элементарных электрических зарядов е (е = 1. 6−10−19 Кл), составляющих заряд і-го иона, с учетом знака. (Термин & quot-зарядовое число& quot- следует отличать от термина & quot-заряд иона& quot-, который определяется как произведение: %¦'?-).
Далее в статье для обозначения модуля зарядового числа иона и степени окисления или количества участвующих в реакции электронов (а также для чисел, таких как: валентность, разность степеней окисления, применяемых, наряду с электронами, при
вычислении химических эквивалентов) будет использован символ
II II
К.
Задачей данной работы является оценка обоснованности интерпретации числа & quot-к"- как показателя дискретности электрического заряда иона или количества участвующих в реакции электронов и приведение доказательств неадекватности данных представлений. Установление природы числа & quot-к"- позволит продвинуться в понимании вопроса: & quot-насколько дискретные
электроны атомов и молекул ответственны за химическую связь и химические превращения& quot-.
Перечисление фактов, на основании которых можно подвергнуть сомнению адекватность представления & quot-к"- как зарядового числа иона или количества участвующих в реакции электронов, начнем с работы Г. Герца [1]. В ней область знания, возникшая на стыке электрофизики и химии, описывается без привлечения понятия электрического заряда, так как & quot-надобности в понятии электрического заряда не возникает, и оно не вводится& quot-. Фундаментальные положения равновесной электрохимии Г. Герц выводит без использования понятия & quot-ион"-, соответственно, основные уравнения равновесной электрохимии даются без введения понятия заряда частиц, составляющих растворы.
Принято считать, что в окислительно-восстановительных (редокс) процессах происходит изменение степени окисления атомов, входящих в состав реагирующих веществ, и электроны перемещаются от одних атомов, молекул или ионов, к другим. Однако степень окисления является формальной характеристикой, а утверждение, что редокс реакции протекают с присоединением или потерей электронов не соответствует реальным механизмам реакций. Такая модель переноса электронов просто удобна для определения изменения степеней окисления, для нахождения стехиометрических коэффициентов и для интерпретации природы редокс реакций с позиции учения окислительно-восстановительных потенциалов.
Экспериментальные методы определения & quot-заряда"- ионов в растворах электролитов сводятся к нахождению стехиометрических коэффициентов соединений. Например, с помощью молекулярной спектроскопии для определения & quot-зарядов"- комплексных ионов используют значения стехиометрических коэффициентов, найденных по одному из методов определения состава комплекса, например: измеряют изменение оптической плотности раствора после изменения концентрации компонентов. В электрохимии
поступают аналогичным образом, только состав комплексного иона определяют, измеряя потенциалы электрохимической ячейки после изменения концентраций компонентов системы. В этих случаях речь может идти об определении составов комплексов, но не зарядов ионов.
Экспериментальное и теоретическое исследование твердых тел показывает, что передачи электронов от одних групп атомов к другим не происходит. Так, эффективные заряды ионов близки к номинальным (равным степени окисления) только для галогенидов- для оксидов заряд иона кислорода близок к & quot-- 1& quot-, а для халькогенидов и прочих элементов он существенно меньше единицы [2]. Рентгеноспектральный анализ для атома кислорода, входящего в состав самых различных соединений, также дает эффективный заряд иона около минус единицы. Левин, Сыркин и Дяткина [2], применив решение уравнения Шредингера для электронов, локализованных на ионах кислорода в кристалле, оценили глубину его потенциальной ямы в зависимости от заряда иона. Оказалось, что глубина довольно быстро уменьшается с ростом абсолютного значения эффективного заряда иона и при его значении порядка & quot-1. 2"- обращается в нуль. На этом основании авторы приходят к выводу, что двухзарядные ионы элементов неметаллов, по-видимому, вообще не существуют в природе.
Для полуэмпирической оценки эффективных зарядов привлекаются термохимические свойства, дипольные моменты молекул, диамагнитная восприимчивость, диэлектрические, пьезоэлектрические, упругие константы, рефракция, термическое расширение, ИК-спектры поглощения и отражения, химические сдвиги в рентгеновских спектрах поглощения и испускания и спектрах рентгеновских фотоэлектронов, константы сверхтонкой структуры спектров электронного парамагнитного резонанса и ядерного квадрупольного резонанса, химические сдвиги в мессбауэровских спектрах, время аннигиляции позитронов. При этом эффективные заряды ионов, определяемые как точными рентгеноструктурными, так и полуэмпирическими методами никогда не бывают цельнократными заряду электрона и не так часто превышают значений + 2.
Из работ Г. А. Месяца [3] следует, что эмиссию электронов из вещества можно объяснить без привлечения фундаментальных дискретных частиц, т. к. в электрических разрядах электроны испускаются не элементарными частицами, а отдельными порциями
— эктонами.
Почти все элементарные частицы обладают электрическим зарядом е+ или е- (или незаряжены). На сегодняшний день природа такого & quot-квантования"- электрического заряда не ясна.
Р. Милликен в экспериментах по измерению элементарного электрического заряда [4] (используя капли масла и ртути, заряжаемые в различных газах и парах) не обнаружил ионов с зарядом большим единицы и сделал вывод, что & quot-им и другими исследователями получены прямые и безошибочные доказательства того, что акт ионизации молекул газа рентгеновскими,? — и у -лучами при всех условиях эксперимента состоит в вырывании одного и только одного элементарного электрического заряда& quot-. Аналогичный вывод относительно невозможности получить МЗИ в газах Милликеном был сделан для быстрых, а -частиц. И только при облучении гелия, а -частицами им были зарегистрированы случаи & quot-одномоментного"- двукратного изменения заряда капель масла.
Открытие МЗИ в плазме остается важнейшим (и в настоящий момент, почти единственным экспериментальным) доказательством дискретности электронов в атомах. МЗИ исследуют методами масс-спектрометрии, рентгеновской, атомной спектроскопии и др. Однако из-за присутствия в любых ионных источниках кластеров, фрагменты которых в масс-спектрах дают наложения на массовые линии МЗИ, невозможно однозначно определить: является ли ион многократно заряженным или фрагментарным ионом от моноизотопного кластера. Абстрагируясь от действующей модели атома, линии МЗИ в масс-спектрах можно однозначно интерпретировать как фрагменты от моноизотопных кластеров [5].
Рентгеновское и оптическое излучение фрагментов кластеров, разлетающихся в результате кулоновского взрыва с колоссальными скоростями, может приниматься (вследствие эффекта Допплера) за излучение МЗИ. Более того, излучение самих кластеров, имеющих узкие линии фотонной эмиссии [6], иногда ошибочно интерпретируется как атомная эмиссия [7].
Кластеры присутствуют в значительных количествах в любых источниках МЗИ [5], а также практически во всех источниках возбуждения атомных спектров [8, 9]. В этом легко убедиться, сопоставив способы генерации кластерных пучков [10] с условиями получения МЗИ в источниках ионов [11] и способами возбуждения атомных спектров [12]. Для получения МЗИ и возбуждения атомных спектров, как и для генерации кластеров, обычно применяют: дуговой, искровой, тлеющий разряды- ввод (распыление) вещества в
плазму- воздействие на вещество электронных, ионных пучков или лазерного излучения.
Настоящее исследование является обоснованием необходимости (и важным аргументом в пользу масс-спектрометрического эксперимента для) проверки действующей модели атома.
2. Об элементарных электрических зарядах в химии. Редокс процессы без участия дискретных электрических зарядов.
Степени окисления атомов и групп атомов могут иметь дробные значения, ибо определяются не передачей электронов, а стехиометрией процесса.
Для выяснения связи степени окисления с числом & quot-к"- как показателем дискретности электрических зарядов в уравнениях и формулах химии, рассмотрим примеры редокс реакций. Оговоримся сразу, что описание редокс процессов без привлечения дискретных электрических зарядов (электронов и ионов) не претендует на замену понятий степени окисления или числа дискретных электронов как модельных представлений, удобных для составления уравнений реакций. Не в этом цель работы.
Атомы и молекулы изображаются в виде носителей элементарных электрических зарядов — ионов, взаимодействующих с электронами, при составлении уравнений редокс процессов по методу электронного баланса (основан на сравнении степеней окисления элементов) или в виде полуреакций (ион-электронных уравнений). Запишем редокс процесс в виде общей схемы:
п2Ох1 + п1В^ей1 О п2Вей2 + п1Ох2 (1)
п2 Ох + О Ве2 (1а)
п1 Ве^ - %2.е О Ох2 (1. Ь)
где: Ох1, Ох2 — окисленные состояния компонентов- Ве^, Вей2 —
восстановленные состояния компонентов- е~ - заряд электрона- К1 и К2 — числа присоединяющихся или высвобождающихся электронов, приходящихся на молекулу реагирующего вещества- п1 и п2 — это стехиометрические числа компонентов.
Рассмотрим редокс процессы на примере взаимодействия перманганата калия с хлористоводородной кислотой в кислой среде. В общепринятом виде полуреакции записывают так:
2КМп04+10НС1+ЗН2804=2Мп804+К2804+5С12 + 8Н20 (2)
2С1-- 2е- ^ С12 (2. а)
Мп04- + 8Н+ + 5е- ^ Мп2+ + 4Н20 (2. Ь)
В результате реакции (2) состояния элементов (степени окисления и количество связей) в новых соединениях изменяются у хлорид-иона (восстановителя, отдающего электроны), превращающегося в газообразный хлор (2а) и у окислителя, перманганат-иона (отнимающего электроны), который превращается согласно (2b) из аниона, MnO4-, в катион Mn2+. В & quot-безэлектронной"- интерпретации (также, как и в электронной) перманганат калия, в котором у поставляющика кислорода, Mn (VII), количество связей уменьшается, является окислителем, а хлористоводородная кислота
— восстановителем и поставщиком водорода, связывающего перманганатный кислород.
Для удобства и в соответствии с (2), рассмотрим превращение сразу двух молекул KMnO4 в две молекулы сульфата марганца (II) — для этого требуется связать перманганатный кислород, соединенный 14 связями с двумя атомами Mn (VII). В двух молекулах KMnO4 присутствуют шесть атомов кислорода, имеющих каждый по две связи с атомом марганца и два & quot-частично связанных& quot- кислорода, имеющих по одной связи с атомом марганца, а другой связью & quot-соединенного"- с калием: & quot-О-К"-. Часть перманганатного кислорода (три атома из восьми для двух молекул перманганата) связывается в воду & quot-кислотным"- водородом при взаимодействии KMnO4 с тремя молекулами серной кислоты (2с), обеспечивающими кислую среду- при образовании K2SO4 и воды числа связей у калия и компонентов серной кислоты не изменяются. Запишем & quot-безэлектронную"- полуреакцию:
2KMnO4 + 3H2SO4 = 2MnSO4 + K2SO4 + 3H2O + 5O, (2c) в которой 14 связей двух атомов Mn (VII) заменяются четырьмя связями двух сульфат-ионов у двух атомов Mn (II). Чтобы связать в воду 5 атомов двухвалентного кислорода, остающихся от двух молекул перманганата в (2. с), аннулируя 10 связей у двух Mn (VII), требуется 10 молекул хлористоводородной кислоты, при этом хлор окисляется, уменьшая число своих связей до нуля. Вторая & quot-безэлектронная"- полуреакция для (2) может быть записана так:
5O + 10HC1 = 5Cl2 + 5H2O (2d)
Суммирование выражений (2с) и (2d) дает уравнение (2). В нем разность степеней окисления марганца в KMnO4 и MnSO4 равна 5- изменение числа связей после превращения Mn (VII) в Mn (II) равно 5- 5 молекул HC1 идет на превращение 1 молекулы перманганата- 5 атомов хлора меняют число связей- выделяется 5 атомов газообразного хлора на одну молекулу перманганата- согласно (2b) в редокс реакции участвуют 5 электронов- т. е. имеем полное
числовое соответствие, а, следовательно, и основание для игнорирования дискретных электрических зарядов в редокс процессах.
Для поддержания кислотности среды серную кислоту в процессе (2) можно заменить хлористоводородной кислотой.
2KMnO4 + 10HC1 + 6HCl = 2MnCl2 + 2KCl + 5Cl2 + 8H2O (3)
По реакции (3) две молекулы KMnO4 превращаются в две молекулы KCl и две MnCl2 без изменения чисел связей у шести атомов хлора. В остальном, процесс (3) аналогичен (2). Восстановление перманганата в кислой среде идет и с другими реагентами, например, с Fe (II), пероксидом водорода, сероводородом и металлическим железом.
10FeSO4+2KMnO4+8H2SO4=5Fe2(SO4)3+2MnSO4+K2SO4+8H2O (4) 5H2O2 +2KMnO4 +3H2SO4 =2MnSO4 +K2SO4 +5O2 +8H2O (5)
5H2S + 2KMnO4 + 3H2SO4 = 5S + 2MnSO4 + K2SO4 + 8H2O (б)
10Fe+6KMnO4+24H2SO4=5Fe2(SO4)3+6MnSO4+3K2SO4+24H2O (7)
В реакциях (2 — 7), в расчете на одну молекулу, у окислителя теряется 5 связей, у восстановителя образуется 5 новых связей- на восстановление одной молекулы KMnO4 требуется 5 молекул реагента. Рассмотренные примеры (2 — 7) показывают, что в редокс реакциях число & quot-z"- определяется стехиометрией, а не количеством элементарных зарядов, якобы, отдаваемых одними атомами (молекулами) другим.
Экспериментально определяемым является химический состав соединения. Он реален при любой возможной интерпретации природы химических сил (чего нельзя сказать о передаче электронов в реакциях).
Коэффициент & quot-z"- используется при вычислении эквивалентов веществ, поэтому для продолжения выяснения: является ли он показателем дискретного электричества, остановимся на определении химического эквивалента.
Химическим эквивалентом называют весовое количество элемента, связывающегося с 1. 008 массовой частью водорода или замещающее 1. 008 массовую часть водорода в соединениях. На разных этапах развития химической науки для вычисления эквивалентов веществ привлекался коэффициент (в данной работе символ & quot-z"-), который, помимо участвующих в редокс реакции электронов, обозначал и валентность элемента в соединении, и разность степеней окисления атома до и после реакции, и основность кислот или кислотность оснований.
В одной формульной единице вещества У содержится к (У химических эквивалентов этого вещества. Число %(У) —
эквивалентное число, всегда & gt- 1, показывает, сколько химических эквивалентов содержится в одной формульной единице вещества У. Эквивалентную массу М (У)е? находят делением молярной массы М (У на эквивалентное число: М (У)Ч = М (У)/к (У) [13].
При использовании термина & quot-эквивалент"- всегда необходимо указывать, к какой конкретной реакции он относится. В реакциях (2
— 7) химический эквивалент КМп04, при восстановлении его до Мп (11), равен 1/5, а при восстановлении до Мп (ГУ) он равен 1/3 от молекулярной массы КМп04. Коэффициенты 1/5 и 1/3 — это факторы эквивалентности /(У), используемые при вычислении эквивалентов [14], — это величины обратные эквивалентному числу К (У): /Ч (У) = 1/к (У). Величину /(У)1 У& quot- можно назвать эквивалентом вещества У или его эквивалентной формой. Для пояснения понятия & quot-фактор эквивалентности& quot- перепишем уравнение (1) в следующем виде:
п2/п1Ох1 + Вей1 О п2/п1Вей2 + Ох2, (8)
где п1 & gt- п2. Это означает, что в реакции (8) один моль вещества Вей1 будет эквивалентен п2/п1 молям Ох1, а один моль Ох2 эквивалентен п2/п1 молям Ве2. Отношение стехиометрических коэффициентов (п2/п1) обозначается символом /?(Ох1) и называется фактором эквивалентности вещества Ох1. Фактор эквивалентности, имеющий вид дроби, равной или меньшей единице, является безразмерной величиной, которая может быть рассчитана из стехиометрии реакции.
В & quot-безэлектронном"- варианте записи полуреакций, коэффициент & quot-к"- соответствует изменению числа связей у атомов реагирующих веществ и продуктов реакции, а, следовательно, & quot-к"- соответствует и соотношению количеств молей восстановителя и окислителя, участвующих в редокс реакции. В реакциях число & quot-к"- пропорционально отношению количеств молей тех реагентов, атомы (группы атомов) которых изменяют числа связей в ходе реакции- оно может быть выражено через стехиометрические коэффициенты уравнения реакции или кратные им величины. При этом в редокс реакциях число молекул реагента, у которого происходит изменение числа связей какого-либо элемента, соответствует числу электронов & quot-участвующих"- в этих реакциях. Поэтому в полуреакциях (1а) и (1Ь) коэффициенты1 и2 можно рассматривать как соотношение стехиометрических
коэффициентов п1 и п2 (или кратных им чисел). Они показывают,
какое количество молей ^ компонента идет на превращение2 молей 0×1, при образовании2 молей Веі2 и молей Ох2.
Как видим, эквивалентные числа, факторы эквивалентности и эквиваленты (фигурирующие также и в законах электролиза) определяются без привлечения элементарных зарядов из экспериментально устанавливаемых стехиометрических чисел компонентов редокс реакций, основываясь на законе кратных отношений.
Для продвижения в понимании вопроса: имеет ли коэффициент в уравнениях и формулах химии какое-либо отношение к дискретному электрическому заряду иона или к количеству передаваемых в редокс процессе электронов, рассмотрим понятие редокс потенциала.
Редокс потенциал — это равновесная разность гальвани-потенциалов между электролитом и электродом, при которой с равной скоростью протекают реакции окисления и восстановления. Он является более информативным показателем окислительной способности вещества, чем степень окисления, ибо позволяет судить не только о возможности протекания той или иной редокс реакции, но и о направлении процесса.
Рассмотрим ионно-металлический электрод, соединенный в электрохимическую цепь со стандартным водородным электродом: Рі, Н2 (р = 101 325 Н/м2)! Н+ [а (Н+) = 1] || Ыв^ | Ме, (9)
Стандартный редокс потенциал Б° равен редокс потенциалу при активностях компонентов равных единице, он зависит от природы редокс процесса и от температуры. Принято, что при любой температуре потенциал водородного электрода (9а) равен нулю, Б° (Н+, Н2) = 0.
Н+ [а (Н+) =1]|н2 (р = 101 325 Н/м2), Рі- (9а)
В случае восстановления ионов Ме^+ до металла Ме на
металлическом электроде в (9) идет процесс:
Ме^+ + %е ^ Ме (9Ь)
На водородном электроде системы (9) идет процесс окисления
атомов водорода:
^/гН2 — %е ^ ^Н+ (9 с)
Суммарный процесс измерения редокс потенциала для полуреакций (9Ь) и (9с) можно записать:
Ме^+ + ^/2Н2 ^ Ме + ^Н+ (9І)
В & quot-безэлектронной"- интерпретации? — это число связей,
утраченных ионом Ме^+ при превращении в металл, равное числу связей, образованных атомами водорода с кислотными остатками.
Другими словами: ^ - это количество молей атомов водорода, пошедшее на превращение моля катионов Ме^+ в один моль металла и количество молей одноосновной кислоты, образовавшейся в результате реакции. Перепишем выражение (9а) в соответствии с определением эквивалента:
1/М+ + УН2 — 1/^Ме + Н+, (9е)
Согласно (9е) один моль атомов водорода вступает в реакцию с 1/^ молями-валентного металла- эквивалент равен 1/^ от атомной массы Ме- 1/^ - фактор эквивалентности.
При окислении металла Ме ионами водорода Н+ до катиона Ме^+ идет процесс растворения электрода и отдачи металлом электронов:
Ме — - Ме^+, (9/5
на водородном электроде идет процесс восстановления ионов водорода до элементарного состояния:
^н+ + ^ - і/2Н2 (9і
Суммарный процесс на электродах при измерении редокс потенциала для полуреакций (9/) и (9?) может быть записан так:
Ме + ^Н+ - Ме^+ + ^/2Н2 (9Ь)
Согласно (9Ь) металл Ме окисляется, образуя в новом соединении ^ связей, которое равно числу связей, утраченных атомами водорода- ^
— это также количество молей атомов водорода, выделившихся в результате превращения одного моля металла в моль катионов Ме^+, или количество молей одноосновной кислоты, прореагировавшей с одним молем металла. Выражение (9Ь) запишем в соответствии с определением эквивалента:
1/ %Ме + Н+ -- 1/ ^Ме^+ + У2Н2 (9г)
В & quot-безэлектронном"- виде полуреакцию для водородного электрода можно записать:
У2Н9 + X — НХ,
2
Полуреакцию для металлического электрода можно записать:
МеХк^ - кХ — Ме (9 к)
Итоговые реакции для определения стандартных потенциалов металлического электрода, когда Х — анион одноосновной кислоты, а к — число связей Ме, можно записать, исходя из (9/) и (9 к):
2УгН2 + МеХК -- Ме + кНХ (91)
Ме + кНХ — МеХг + кУН2 (9т)
По логике & quot-безэлектронного"- описания редокс реакций в уравнении (9Ь) окислитель Ме, из соединения МеХ%, теряет К связей с X,
восстанавливаясь до элементарного Ме. Элементарный водород,
восстановитель, присоединяет атомы Х (группы атомов) иных, чем
он сам, элементов, образуя к связей в к молекулах. В реакции (9ж) восстановитель элементарный Ме, образуя к связей с Х, окисляется- водород кислоты, окислитель, восстанавливается до элементарного состояния, утрачивая к связей с атомами Х (группами атомов) иных, чем он, элементов. Стехиометрические коэффициенты реакций (91) и (9т) определяются изменением числа связей к или числом молей атомов водорода, необходимых для превращения одного моля МеХк в один моль Ме или выделяемых при растворении моля металла Ме, а не с числом электронов. Из этого следует, что при записи стандартных потенциалов электродов, можно обойтись без привлечения зарядовых чисел ионов и & quot-штучных"- электронов- ибо & quot-г"- в впроцессах (9Ь — 9т) определяется стехиометрией реакций.
Помимо того, что разность окислительных потенциалов полуреакций окисления и восстановления (Е = Б°Ох — Е0Кеа) прямо и однозначно отражает изменение в редокс процессе свободной энергии Гиббса (10):
А С = -Р-Е, (10)
Е одновременно представляет собой э. д. с. гальванического элемента, в котором протекают соответствующие редокс процессы.
Гальванический элемент
Систему, составленную из двух полуэлементов, соединенных в электрическую цепь, рассматривают как гальванический элемент (ГЭ). Процессы в ГЭ можно описывать, не прибегая к концепции ионов как электрически заряженных частиц [1]. В соответствии с химической теорией гальванического элемента электрическая энергия вырабатывается в результате химических реакций на границе & quot-электрод — электролит& quot-. Генерируемый в ГЭ ток определяется скоростями идущих в нем реакций: чем больше вещества превращается в единицу времени, тем большую мощность имеет химический источник тока данного вида.
Если Г Э замкнут на очень большое сопротивление, что вызывает лишь ничтожное смещение потенциалов от их равновесных значений, то он может работать термодинамически обратимо, т. е. процессы в нем протекают бесконечно медленно, так что потенциалы электродов и, следовательно, э.д.с. его сохраняют равновесное значение. Работа, совершаемая этим элементом, будет равна максимальной работе. Она, при постоянных температуре и давлении, представляет разность изобарных потенциалов: А = С1- С2 = АС.
Уравнение изотермы реакции дает связь между, А и К
Л = RT ln K — RT ln П (11)
П — величина, составленная так же, как константа равновесия K, но активности, входящие в нее, не отвечают равновесию, а соответствуют тем концентрациям реагирующих веществ, которые фактически существуют в рассматриваемой системе.
С целью продолжения анализа смыслового содержания коэффициента & quot-z"- в уравнениях химии (откуда & quot-z"- появляется, и какое он отношение имеет к дискретным электрическим зарядам) вернемся к системе (9), в которой ионно-металлический электрод (Mez+, Me) соединен со стандартным водородным электродом.
Для процесса (9e) П запишим в виде:
«[Me]1 z [ H — ]
П = ------------rh (12)
[Mez — ][ H 2]½
Стехиометрические коэффициенты при Red и Ox редко равны единице, поэтому активности в формулу (12) входят с соответствующими показателями степени. Напомним, что в (9e) один моль атомов водорода взаимодействует с г-экв Mez+, который равен 1/z от массы Mez± 1/z — фактор эквивалентности,
определяемый через стехиометрические числа компонентов реакции.
Подставив (12) в (11), при постоянных температуре и давлении, когда Л = AG, получим:
АО = -RT ln K -1 RT ln [Me] [H ]2 (11a)
z [Mez-][H2] 2 v —
Учитывая, что для стандартного водородного электрода [H+] = 1- давление РН2 = 101 325 Н/м2, т. е. [H2] = 1- активность металла в стандартном состоянии [Me] = 1, для (12a) можно записать:
АО = АО0 -1 RTln[Mez-], (11b)
z
где, А G0 — стандартный изобарно-изотермический потенциал процесса (9 e).
Акцентируем внимание на том, что коэффициент 1/z входит в уравнения (11a) и (11b) еще до появления электрических величин в формулах как фактор эквивалентности, определяемый через стехиометрические числа компонентов реакции, и, следовательно, относится к количеству вещества, а не к числу элементарных электрических зарядов. Именно в данном значении он входит и в уравнения электрохимии.
Напряжение Г Э рассчитывается по изобарно-изотермическому потенциалу, А С полного химического превращения, протекающего в ячейке. Измерив количество прошедшего электричества д = 1'-1 и Е, найдем максимальную работу обратимо протекающей суммарной реакции (9е) в элементе (9). Чтобы не усложнять записи интегралами, здесь и далее, ток I принимаем не изменяющимся во времени. Из (10), взяв для данного случая I-/, вместо К'-Р, и с учетом (11Ь), получим зависимость потенциала электрода, обратимого по отношению к катионам металла, от их активности в растворе.
1 пт
Е (Мег+, Ме) = Е0 (Мег+, Ме) ±------ЩМвг+ ] (13)
г Л
где Е°(МеК+, Ме) — стандартный окислительный потенциал- 1/к — фактор эквивалентности- [Ме^+] - активность окисленной формы- 1'-1 = д — количество электричества.
Как видим, к в ГЭ относится к стехиометрии процесса, входя в уравнения еще до появления электрических величин, а не к элементарным электрическим зарядам.
Электролиз
Химические реакции, идущие самопроизвольно в ГЭ, вырабатывают электрическую энергию, тогда как в электролизере, наоборот, процессы идут & quot-принудительно"- за счет электрической энергии, подводимой от внешнего источника. Электролиз начинается после того, как напряжение на электродах, погруженных в электролит, достигает значений, превышающих разность равновесных потенциалов обоих электродов на величину катодного и анодного перенапряжений и омического падения напряжения в электролизере.
Соединив последовательно цинковый и медный элементы, получим элемент, подобный ГЭ Даниэля-Якоби [14]:
— 2п | 2п2+ + 8042- | Си2+ + 8042- |Си +, (14)
в котором может протекать редокс реакция:
Zn + Си804 = Си + ZnS04 (15)
Чтобы на цинковом электроде пошел процесс выделения цинка из его раствора (16), обратный процессу (15):
У2п2+ + УН2 — угп + Н± (16)
а на медном электроде начался процесс растворения меди:
УСи + Н+ - УСи2+ + У Н2, (17)
необходимо приложить к электродам разность потенциалов по величине большую, чем Е°^п, Zn2+) = - 0. 761 В, для процесса (16) и большую, чем Е0(Си2+, Си) = 0. 339 В — для (17). В (16) и (17), У —
это фактор эквивалентности, определяемый через стехиометрические числа соответствующих реакций.
Чтобы в элементе Даниэля-Якоби (14) пошел электролиз, начались электродные реакции (16) и (17), следует приложить напряжение большее 1.1 В. Запишем для элемента Даниэля-Якоби процесс, обратный (15):
Си + ZnS04 = Zn + С04 (18)
Для реакции (18), при превращении по одному молю на каждом из электродов, получим:
2АЕП = АО 1п2+, Си2+) + ЯТ 1и^-] (19)
[Си + ]
Константа равновесия процесса (18), обратного процессу (15), равна 10−3728. Для превращения по одному молю цинка и меди требуется подвести к электродам электрическую энергию не менее 212. 27 кДж/моль. Из затрат энергии на химические превращения можно найти количество электричества, которое подается к электродам для восстановления и поддержки напряжения, обеспечивающего протекание электролиза. Элемент Даниэля-Якоби в стандартных условиях имеет э.д.с. 1.1 В, следовательно, напряжение электролиза не должно быть меньше. Из (19) получаем: 2-Е-1^ = 212. 27 кДж/моль- тогда д = 212. 27/1.1 = 192 972. 73 Кл, что соответствует, как и в ГЭ (14), превращению двух эквивалентов, двум числам Фарадея: 2? = 2−96 485. 31. Как для цинка, так и для меди, 2 — это эквивалентное число к которое определяется из стехиометрии химических реакций и относится к количеству вещества, а не к дискретным электрическим зарядам.
Химические реакции при электролизе — причина протекания электрического тока
Нередко в изданиях по электрохимии говорится, что при подключении гальванической ячейки к источнику постоянного тока через ячейку протекает электрический ток, вызывающий химические превращения, — этот процесс и называется электролизом. Рассмотрим, насколько соответствует
действительности данная причинно-следственная связь: & quot-напряжение — электрический ток — химический процесс& quot-.
Напряжение на электродах электролизера создается внешним источником тока- электроды заряжаются по внешней цепи и, как постулируется, без протекания тока электронов через электролит. После достижения напряжения определенной величины, запускаются химические реакции на электродах (или подле них).
Сила тока, идущего от источника электрической энергии к электродам электролизера для поддержки заданного напряжения, определяется скоростью реакций на них. Однозначная связь между, А V и скоростью электродного процесса, выраженная в уравнениях кинетики, позволяет утверждать, что всегда, если потенциал данного электрода отличается от равновесного на определенную величину, А V, должен протекать процесс с определенной скоростью- причина, вызвавшая отклонения потенциала, безразлична.
Проанализируем процесс электролиза (пример из [15]), отслеживая изменение силы тока при варьировании разности потенциалов на платиновых электродах, находящихся в растворе сульфата натрия. Пока к электродам не приложена внешняя э.д.с. на них будут одинаковые потенциалы, обусловленные редокс потенциалами раствора. Сначала, при малых э.д.с., тока в цепи почти нет- увеличение э.д.с. очень мало увеличивает силу тока, на электродах не наблюдается выделения продуктов электролиза: Н2 и
02. Когда э.д.с. ЕШа1, подаваемая на электроды извне, станет больше, чем разность равновесных потенциалов VО2eq и VН2. eq, начнется процесс разложения воды, но сила тока сначала мала. Только, когда
3.д.с. достигнет некоторой определенной величины (напряжения разложения), сила тока сильно возрастает, и на электродах появятся видимые продукты электролиза. Очевидно, что пока э.д.с. меньше разности: VО2eq — VН2. eq, электродные реакции невозможны (речь идет о потенциалах при давлениях кислорода и водорода, равных единице).
Когда электрохимическая реакция переходит в диффузионную стадию, дальнейший сдвиг потенциала уже не увеличивает скорость процесса: диффузия не успевает обеспечивать электрод
реагирующим веществом, достигается предельный ток. Скорость электродного процесса, подчиняющегося диффузионной кинетике, удобно выражать через плотность тока, ибо эта величина доступна непосредственному измерению. В любых условиях поляризации фактическая скорость диффузии равна фактической скорости электродной реакции- плотность тока в диффузионной области определяется количеством реагентов и продуктов, поступающих к единице поверхности электрода в единицу времени. При определенном напряжении скорость диффузии становится постоянной и подвод реагентов (отвод продуктов) ускоряется за счет миграции.
В рассмотренном примере и в области остаточных токов, и при
э. д. с., превышающей напряжение разложения, на электродах
происходит один и тот же химический процесс — разложение воды с выделением водорода и кислорода.
Поскольку электродный процесс является химической реакцией, постольку за основу выводов количественных зависимостей между смещением потенциала от равновесного значения и скоростью реакции, выраженной через плотность тока, принимаются обычные уравнения химической кинетики: скорость реакции выражается через активность реагирующего иона, энергию активации и температуру. Сдвиг потенциала от равновесного значения, определяя скорость реакции, влияет на величину энергии активации
— в этом и заключается важная особенность электродных реакций по сравнению с обычными химическими процессами.
Проведенное выше рассмотрение показывает, что при электролизе, как и в ГЭ, химические превращения вызывают электрический ток. Первичность химических процессов, начинающихся после наложения на электроды достаточной разности потенциалов, а не электрического тока, доказывает, что в законах Фарадея и других уравнениях электрохимии коэффициент & quot-к"-, считающийся & quot-показателем дискретности электричества& quot-, относится не к электрическим величинам, а к количеству прореагировавшего вещества- & quot-к"- имеет отношение не к зарядовым числам реагирующих ионов, не к числам дискретных электронов, а к стехиометрии химических реакций, к составам реагентов и продуктов, которые, в отличие от передачи & quot-штучных"- электронов, надежно определяются методами количественного химического анализа.
Законы электролиза отражают общий закон сохранения вещества в условиях протекания электрохимических реакций и используются при выводе уравнений, описывающих электрохимические превращения веществ на границах проводников первого и второго рода.
Т.к. электрический ток протекает в результате химических реакций, то не количество превращающегося при электролизе вещества, определяется количеством прошедшего электричества, а, наоборот, количество электричества, подведенное к электродам электролизера для восстановления напряжения, определяется массой веществ, прореагировавших за время электролиза. Электрический ток оказался на первых ролях в электрохимических процессах потому, что он доступен непосредственному измерению. Это важно учитывать для понимания содержания числа & quot-к"-, фигурирующего в законах электролиза, как коэффициента,
относящегося к количеству вещества, а не к заряду иона или числу электронов.
О дискретной структуре зарядов ионов в электролитах
Обоснование дискретной структуры электрических зарядов, опирающееся на законы электролиза, излагается, с некоторыми вариациями, во многих научных трудах и учебниках. Проанализируем доказательства дискретности электричества, приводимые Э. В. Шпольским в [16], разбив их на ряд тезисов.
Тезис А: & quot-Из законов электролиза следует, что если пропускать одно и тоже количество электричества через различные электролиты, то количество веществ, выделяемых в растворах одновалентных ионов, будет пропорционально атомным весам ионов. Если это количество электричества как раз таково, что оно выделяет один г-ат определенных ионов, то в любом другом электролите, содержащем одновалентные ионы, оно выделит тоже один г-ат ионов& quot-.
Тезис Б: & quot-Так как электрический ток в электролите обусловлен движением ионов, то можно сформулировать установленный факт, утверждая, что один г-ат одновалентных ионов, содержащий одинаковое количество частиц, равное числу Авогадро: =
6. 02−1023, несет с собою всегда одно и тоже количество электричества? = 96 485. 31 Кл, вне зависимости от природы этих ионов. Наиболее вероятно, что весь электрический заряд распределен равномерно по всем частицам, и заряд, переносимый одним ионом, будет иметь совершенно определенную величину, равную В/Ма» = е~- заряд, переносимый каждым двухвалентным ионом, будет 2е~ = 2?/Ма" —-валентным ионом: К'-е~ = К'?/ХАг,. Т. е. различные ионы могут нести на себе заряды, кратные е~: равные 1е~, 2е~, …, 2е^& quot-.
Гельмгольц сделал вывод (тезис В), который, по его мнению, следовал из положений & quot-А"- и & quot-Б"-: & quot-Если мы принимаем
существование атомов элементов, то мы не можем избежать и дальнейшего следствия, — что и электричество, как положительное, так и отрицательное, разделено на определенные элементарные количества, которые ведут себя, как атомы электричества& quot-.
Рассмотрение тезиса & quot-А"- начнем с того, что & quot-количество веществ, выделяемых в растворах одновалентных ионов, будет пропорционально атомным весам ионов& quot- тогда, когда в разных химических реакциях превращаются одинаковые числа п атомов или молекул, ибо масса продуктов реакции т = п'-М, где М — масса
молекулы полученного вещества. Т.к. в законах электролиза количество электричества, равное числу Фарадея, жестко привязано к превращению числа частиц то массы превращенных веществ оказываются пропорциональными и атомным весам ионов, и количеству электричества. Помимо этого, при анализе тезиса & quot-А"- следует исходить из факта, что количество электричества через электролит не & quot-пропускается"-, а подводится от внешнего источника тока к двум электродам для создания и поддержания на них требуемой для электролиза разности потенциалов V1. К тому же на электролиз затрачивается не количество электричества, а электрическая энергия. На первые акты химического превращения израсходуется электрическая энергия: А № = А V-!- А г, и без
подключенного внешнего источника тока напряжение на электродах электролизера уменьшится до V2. Включение вновь источника тока, вызовет, в результате возникшей разности потенциалов (А V = VI — V) между ним и электродами электролизера, протекание электрического тока ! в течение времени, А г, пока напряжение на электродах не восстановится до VI или до значения, при котором возможен электролиз. Это количество электричества, А д = !¦ А г, восстанавливающее напряжение на электродах, пропорционально количеству превращенного вещества, т. к. протекание тока ! вызвано химическими процессами, идущими в течение времени, А г. Постольку поскольку химические реакции идут согласно закону кратных отношений, то и количество электричества будет пропорционально эквивалентам превращенных веществ.
Следует также учитывать, что при рассмотрении катодного или анодного процессов всегда предполагается существование второго, & quot-вспомогательного"- электрода, без которого невозможно осуществить поляризацию изучаемого электрода, и количество электричества, & quot-работающее"- в электролизере, относится к обоим электродам. Вещества разлагаются на электродах (или подле них) в соответствии с их стехиометрическими составами. Превращение на одном электроде одного моля одновалентного элемента сопровождается превращением г-экв (т. е. 1/к доли моля) к_ валентного элемента на другом- или на к молей одновалентного элемента превращается один моль (т. е. к г-экв) к-валентного элемента.
Важность энергии в электролизе, а не количества электричества, можно оценить из аналогии с термическим разложением вещества (или с фазовыми переходами: испарением, плавлением). Для
инициирования процессов необходимо создать определенные условия: температуру, давление, электрическое напряжение и др. В результате затрат энергии на деструкцию молекул (или фазовые превращения) температура в реакторе падает, для возобновления процесса требуется подвод тепловой энергии до установления температуры разложения (перехода) вещества. В условиях динамического равновесия потребность в притоке тепловой энергии, в восстановлении давления до предыдущего уровня, в возвращении электрического напряжения к первоначальному значению, появляется после актов химических (физических) превращений. Температура реактора, в котором разлагается (испаряется, плавится) вещество, уменьшается- образуется градиент температур между источником тепла и поверхностью разложения, в результате этого идет выравнивание температур за счет притока тепла от внешнего источника. Чем температура реактора выше температуры разложения, тем больше скорость реакции, тем большее количество вещества превращается, тем большее количество тепловой энергии требуется подводить от внешнего источника для восстановления прежней температуры. При электролизе аналогично: скорость подвода количества
электричества для восстановления напряжения разложения определяется скоростями реакций на электродах (подле них). Количество электричества передается электродам электролизера после появления разности потенциалов между ними и внешним источником тока.
Некоторое подобие электролиза с получением, как в законах Фарадея, соответствия количества электричества количеству превращенного вещества, можно смоделировать, используя электронагрев для термического разложения вещества (плавления, испарения). Количество превращенного в единицу времени вещества будет зависеть (помимо особенностей и условий проведения процесса) от подводимой энергии, а, следовательно, от пропущенного через электронагреватель количества электричества. При расчете затрат электрической энергии, идущей на превращение вещества, можно оперировать формулами аналогичными (11 — 13). Понятно, что в данном примере количество электричества не уносится продуктами реакции, как и при электролизе, электрический заряд не переносится ионами в электролитах.
Электрический ток в электролитах
Из тезиса & quot-Б"- следует, что перенос электрического тока в электролитах при электролизе возлагается на ионы. Число ионов п, перешедших за время / в электролит с электрода (или обратно) и несущих общий электрический заряд: д = п'-%^е пропорционально количеству превращающихся на электроде частиц п за это время. Ток I = к'-е~'-п/(, где к — зарядовое число ионов, движущихся к электроду (или от него). Если К в знаменателе формулы обобщенного закона Фарадея (20)
т
принять за количество электронов, участвующих в реакции, то к в числителе и К в знаменателе оказываются равными по величине. Подставляя в (20) д = п-к'-е~, с учетом равенства? = МА"-е, после сокращений, получим формулу закона Фарадея вовсе без участия электрических зарядов:
П, а г
т =-----М (21)
N
Лу
где: п/ЫАр — мольная доля превращенного вещества молекулярной массы М. Масса т, прореагировавшего на электроде вещества, пропорциональна произведению мольной доли п/ЫАу на молекулярную массу вещества М. От количества электричества, фигурировавшего в (20), в формуле (21) остается только количество частиц п, участвующих в реакции (вне зависимости от их заряда). Согласно (21), при участии в электродных реакциях одинаковых количеств п частиц разных веществ, получим массы веществ, пропорциональные молекулярным массам этих веществ. Об этом и говорится в законах Фарадея.
В тезисе & quot-Б"- также утверждается, что различные ионы могут нести на себе заряды, кратные е~ (1е~, 2е~, …, К'-е~). Считается, что при электролизе ток электронов идет не в электролите от электрода к электроду, а от одной клеммы внешнего источника тока к одному электроду, и от другого электрода ко второй клемме источника тока. То есть количество электричества, входящее в законы электролиза, подводится от внешнего источника тока к электродам, на которых протекают химические реакции, для восстановления напряжения, а не переносится & quot-на ионах& quot- в электролите. Движение же ионов к электродам (от них) осуществляется в результате диффузии реагентов и продуктов реакций за счет образующихся градиентов концентраций у электродов и в объеме электролита. Скорость
Mq
(20)
перемещения ионов диффузией (при прочих равных условиях) определяется скоростью реакции, которая зависит от разности
потенциалов на электродах. Диффузия___________________продуктов
электролитических реакций в объем, а реагентов из объема электролита не нуждается в электрических силах. Ионы диффундируют, получая энергию на перемещение из окружающей среды, от электродов (всегда отличных, по сравнению с электролитами, проводников тепла), от теплового эффекта реакции. Подвод (отвод) энергии для электродных реакций, осуществляемый электронами к электродам (от них), а перемещение веществ — ионами, требуется только после акта химического взаимодействия.
Приведенный выше анализ показывает, что тезисы & quot-А"- и & quot-Б"- не могут быть основанием для вывода & quot-В"-, сделанного Гельмгольцем. Другие основания для вывода & quot-В"- в данной работе не рассматриваются.
3. Заключение
Химия как & quot-суверенная научная дисциплина& quot- [17, 18] должна иметь надежную & quot-иммунную систему& quot-, позволяющую проверять физические модели и теории на их пригодность в своей & quot-суверенной"- области знания. Любая теория химической связи базируется на модели строения атома, а та, в данный момент, — на дискретности электричества. Следовательно, выяснение природы ионов и проверка адекватности модели атома — обязанность и самой химии, если она & quot-суверенная научная дисциплина& quot-.
Значительная часть работы посвящена выяснению природы коэффициента & quot-к"- в уравнениях и формулах химии, ибо, основываясь на & quot-к"- как числе элементарных зарядов, переносимых ионами в электролитах, в науку было введено понятие дискретного электричества, электрические силы привлечены для объяснения химических взаимодействий, а в модель строения атома включены элементарные заряженные частицы. При этом в каждом из разделов статьи было показано, что интерпретация числа & quot-к"- не требует привлечения элементарных электрических зарядов.
4. Выводы
В уравнениях химии величина & quot-к"- не относится к количеству электричества, числу электронов, принимающих участие в химической реакции, или к заряду иона, а относится к количеству вещества, к стехиометрии реакции.
Законы электролиза, которым приписывают важную роль в понимании природы химической связи и развитии атомномолекулярной теории, не являются доказательством электрической природы химических сил и дискретности электрических зарядов в атомах и молекулах.
Отсутствие в химии электролитов надежных доказательств существования МЗИ, а также, исходя из факта, что главным доказательством дискретности электронов в атоме считается существование МЗИ в плазме, вытекает необходимость выяснения природы ионов в плазме.
МЗИ в плазме исследуются в первую очередь методами масс-спектрометрии, следовательно, проверка модели атома может быть осуществлена масс-спектрометрически [5]. При этом важно учитывать, что линии масс-спектров любых МЗИ можно интерпретировать как фрагментарные частицы от кластеров, без привлечения дискретного электричества.
Если многозарядные ионы, не обнаруживаемые в электролитах (растворах, расплавах, суперионных проводниках) и в кристаллах, не существуют в газах и плазме, то нет оснований для ввода дискретных электрических зарядов в модель строения атома и не требуется привлекать электроны к ответственности за химическую связь.
Выяснение природы МЗИ позволит продвинуться в понимании механизмов электрохимических процессов, а также природы элементарности электрического заряда.
В свете изложенных фактов волновая механика Шредингера может рассматриваться как шаг к отказу от дискретных электронов в атомах и молекулах.
Литература
1. Герц Г. Электрохимия. Новые воззрения. М.: Мир, 1983. 231 с.
2. А. А. Левин, Я. К. Сыркин и М. Е. Дяткина // Успехи химии,
1969, Т. 38, С. 194.
3. Месяц Г. А. Эктоны в вакуумном разряде: пробой, искра, дуга. М.: Наука. РАН, 2000. 424 с.
4. Милликен Р. Электроны (+ и -), протоны, фотоны, нейтроны и космические лучи. М. — Л .: ГОНТИ, 1939, 312 с., С. 108.
5. Шатов В. В. Роль фрагментации кластеров в масс-спектрометрии многозарядных ионов. ДНА, в этом выпуске.
6. Бондаренко Е. А., Верховцева Э. Т., Доронин Ю. С. // Изв. АН, Сер. физ., 1998. Т. 62. С. 1103.
7. Герасимов Г. Н. // УФН, 2004. Т. 174. С. 155.
8. Шатов В. В. Кластеры в источниках излучения. Часть I. Традиционные источники возбуждения атомных оптических спектров: пламя, дуга, искра, плазма, лазер. ДНА, в этом выпуске.
9. Шатов В. В. Кластеры в источниках излучения. Часть II. Атомные и ионные пучки, ионные ловушки, beam-foil-спектроскопия. ДНА, в этом выпуске.
10. Смирнов Б. М. // УФН, 2003. Т. 173. С. 609.
11. Физика и технология источников ионов / Под ред. Я. Брауна. М.: Мир, 1998. 496 с.
12. Беков Г. И., Бойцов А. А., Большов М. А. и др. Спектральный анализ чистых веществ. СПб.: Химия, 1994. 336 с.
13. Степин Б. Д. Применение Международной системы единиц физических величин в химии. М.: Высшая школа, 1990. 96 с.
14. Pure and Appl. Chem., 1978. Vol. 50. P. 325
15. Скорчеллетти В. В. Теоретическая электрохимия. Л.: Химия,
1970. С. 252, 438.
16. Шпольский Э. В. Атомная физика. Т. 1. Введение в атомную физику. М.: Наука., 1974. С. 11.
17. Корольков Д. В., Скоробогатов Г. А. Теоретическая химия. СПб. :
СПбГУ, 2001. 426 с.
18. Дмитрий Васильевич Корольков. СПб.: ВВМ, 2009. 220 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой