Медленные уединённые упругие волны как возможная реализация гипотетических D-волн Ш. А. Губермана, обуславливающих землетрясения в его модели

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

---------------------------------------- © Е. М. Кудрявцев, Е. Ф. Макляев,
С. Д. Зотов, 2011
УДК: 550. 343- 534. 222
Е. М. Кудрявцев, Е. Ф. Макляев, С.Д. Зотов
МЕДЛЕННЫЕ УЕДИНЁННЫЕ УПРУГИЕ ВОЛНЫ КАК ВОЗМОЖНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ГИПОТЕТИЧЕСКИХ D-ВОЛН Ш. А. ГУБЕРМАНА, ОБУСЛАВЛИВАЮЩИХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ В ЕГО МОДЕЛИ
Обнаруженные в ФИАНе медленные уединённые упругие волны (МУУВ) рассмотрены как аналог гипотетических D-волн Губермана, провоцирующих сильнейшие землетрясения в его модели. Если наше предположение и модель Губермана верны, необходимо изучение МУУВ в геологических средах как возможного агента, инициирующего разрушения в критически напряженных структурах.
Ключевые слова: магнитуда, цепочки землетрясений, кристаллический кварц, плавленый кварц, природный опал.
& quot-^Лорошо известны многообразные медленные (по сравнению, например, со скоростью звука) уединенные волны в природных средах, вызванные разными причинами: волна Рассела в узком канале после резкого торможения судна, цунами в океанах от землетрясений, циклоны и торнадо в атмосфере, приливные волны в морях и на материках от притяжения Луны и Солнца, связанные с вращением Земли и т. п.
Однако, указанные волны, из-за различия в скоростях, не могут служить прототипом гипотетических D-волн в литосфере, с воздействием которых в качестве спускового механизма связаны сильнейшие землетрясения в модели, предложенной Ш. А. Губерманом в 1975 г. [1]. С другой стороны, обнаруженные недавно (1992) в Физическом институте им. П. Н. Лебедева РАН в лабораторных условиях в разных конденсированных средах долгоживущие медленные уединённые упругие волны (МУУВ) с дискретными скоростями, лежащими в очень широком диапазоне [2, 3], могут быть рассмотрены как возможный реальный аналог-прототип
указанных гипотетических D-волн. Т. к. по существенным свойствам указанные волны схожи, то аналогичные процессы могут возникать и при локальных техногенных воздействиях на геологическую среду, для контроля состояния которой становится необходимым изучение этих волн.
Свойства МУУВ как последовательности из многих волн (импульсов) с дискретными скоростями, достаточно подробно изложены в предыдущей работе этого сборника [3].
Для МУУВ в разных твердых и жидких средах (импульсно возбуждаемых в опытах при локальном подведении к поверхности образца энергии с плотностью порядка 100 Дж/см2) характерны следующие общие черты:
• устойчивая форма волны типа соли-тона в виде однополярного (одногорбого) импульса сжатия или разрежения, наблюдаемая для каждого из импульсов МУУВ-
• изменение длительности импульса в широких пределах (от микросекунд до минут и более (в зависимости от скорости) —
• дискретный спектр наблюдаемых скоростей и, (где I = 0,1,2,3,…) в большом диапазоне — от км/с до микрон/с (от скорости и0, равной скорости продольной звуковой волны VI, до величин, во много раз меньших и0) —
• возможность (при некоторой кон-
кретной схеме возбуждения и регистрации) одновременного наблюдения в избранном поддиапазоне скоростей нескольких совместно возбужденных волн (компонентов одной серии МУУВ), отношение скоростей которых
и, Юш близко к 2П, где п = 1, 2, 3. -
• малое затухание и относительно большая дальность распространения (например, более десятков метров в кварцевом волокне) —
• способность отражаться от границ образца с малыми изменениями параметров волны (десятки отражений) —
• «долгоживучесть» при малых скоростях и амплитудах (до нескольких часов и более) —
• способность воздействия на самые разные датчики для измерения: давления, температуры, проводимости, изменения отражения или преломления света и др. с генерацией регистрируемых сигналов.
Суть гипотезы Ш. А. Губермана о Б-волнах.
1. О задаче прогнозирования землетрясений.^ ростом населения Земли и его плотности всё больший ущерб общество испытывает от различных природных катаклизмов и техногенных аварий, также часто связанных с воздействиями окружающей среды. Наиболее катастрофичны по числу человеческих жертв и масштабам разрушений сильные землетрясения с магнитудой М=6 и более. (Магнитуда логарифмически зависит от суммарной энергии излученных сейсмических волн.) Поэтому всё более важными и сроч-
ными задачами становятся выяснение механизмов возникновения и развития этих явлений, а также разработка методов их надежного прогнозирования.
По современным представлениям тепловые конвективные процессы в слое магмы, а также гравитационные воздействия Солнца и Луны с учетом вращения Земли, приводят к относительному смещению крупных блоков литосферы. Это вызывает в них механические напряжения и постепенное накопление в их объёме энергии упругой деформации, которая затем может импульсно выделяться в очагах землетрясений за счет быстрого волнового переноса её в зону начинающихся разрушений. Собрано достаточно много геофизических данных, указывающих на волновой характер также и медленных движений, возникающих при тектонических процессах. Для интерпретации накопленного массива наблюдений разными авторами разработан ряд моделей, в которых показана возможность существования уединенных волн напряжений, распространяющихся вдоль литосферной плиты со скоростями 0,1 — 1000 км/год (3 мкм/с
— 3 см/с) при амплитуде деформации порядка 10 6−10 5 [4].
Целью данной работы, как уже указано выше, является обсуждение возможного наличия в земной коре и горных породах долгоживущих очень медленных уединенных упругих волн (МУУВ) и их предполагаемой роли в провоцировании мощных кратковременных деструктивных процессов, таких как землетрясения, горные удары, обрушения, оползни и т. п.
2. Гипотеза Ш. А. Губермана. В качестве примера рассмотрим приведенную в обзоре [4] модель D-волн [1,8−12]. В ряде работ [5−7] были выявлены
северная широта
О 500 1000 1500 2000
южная широта
Рис. 1. Схема D-волн Ш. А Губермана [11] с добавлением траекторий МУУВ
цепочки землетрясений, монотонно смещающихся вдоль разломов земной коры (границ литосферных блоков) со своей примерно постоянной в каждой цепочке скоростью от 20 до 100 км/год. Анализ широтно-временного распределения очагов самых мощных сейсмических катастроф, проведенный сотрудником ИПМ им. М. В. Келдыша Ш. А. Губерманом с учётом данных о цепочках землетрясений, показал, что в ряде разломов проекция этой скорости на направление меридиана, т. е. локальная скорость изменения широты сильных землетрясений на разных материках оказалась практически одинаковой — около 16,6 км/год или 15 градусов широты за 100 лет. Это позволило ему предположить, что спусковым механизмом землетрясения служит приход в зону, где напряжения приблизились к пределу прочности пород, некоего возмущения в виде общего для планеты широтного кольца, распространяющегося вдоль земной коры в виде медленной уединенной волны, названной им D-волной [1]. Её фронт в каждый момент времени располагается на определенной параллели, смещаясь без существенного затухания вдоль меридиана со скоростью 0,15° в год (0,53
мм/с). Дальнейший анализ показал, что этих волн — две, и движутся они от полюсов к экватору. В качестве причины их образования он допустил (с приведением доказательств), что две мощные D-волны могут одновременно порождаться на полюсах Земли в моменты сильнейших землетрясений из-за изменения скорости вращения Земли (от смещения больших масс). Таким образом, он замкнул в единый цикл в своей модели процессы, формирующие систему D-волн (единую для Земли), с инициирующими воздействиями последних на потенциальные очаги разрушений [8−10]. На рис. 1 представлена принципиальная схема D-волн Ш. А. Губермана, взятая нами из популярной статьи [11] и поясняющая саму идею его гипотезы (образование на этом рисунке первой пары D-волн на полюсах в момент, соответствующий началу координат, никак не связано с реальными землетрясениями).
Схема на рис. 1 представляет собой так называемую (х-^)-диаграмму, которая используется (в том числе в работах, перечисленных в [2, 3]), для отображения волновых процессов в образце исследуемого вещества. В данном случае, у Ш. А. Губермана, «образцом» является кора Земли. Синхронное перемещение пары D-волн вдоль некоторого меридиана от полюсов к экватору отображается на рис. 1 движением слева направо по двум сплошным наклонным прямым (пересекающимся на нулевой широте) двух точек, расположенных на одной вертикали, которые в каждый момент времени (на оси абсцисс) определяют широты положения волн на меридиане (на оси ординат). Модуль тангенса угла наклона этих прямых к оси абс-
цисс определяет скорость волн (в случае модели Ш. А. Губермана — она постоянная, 0,15о в год или 16,6 км/год).
В случае, если бы роль D- волн играли волны типа МУУВ, то согласно их свойствам, — из полюсов выходили бы, по крайней мере, несколько пар компонентов. При этом, если скорость первой пары компонентов близка к 16,6 км/год (что вполне допустимо, см. ниже), то они совпадают с первой парой (жирные прямые) на схеме Губермана, рис. 1. Скорости последующих отличаются, для каждой пары, примерно, вдвое. На рис. 1 — это 3 пары штриховых линий, которых нет на схеме Губермана.
Полыми кружками уменьшающее-гося радиуса с увеличивающимися римскими числами, обозначающими порядок пересечения от I до IV (более высокого порядка пересечения — не учитываются), на схеме рис 1 показаны пересечения траекторий D-волн [11], которые могут с некоторой вероятностью привести к возникновению мощного землетрясения в потенциальном очаге где-то на протяжении данной широты. (Для уточнения этих областей автор модели вводит на D-широтах соответствующие D-центры аналогичных порядков). Каждому такому кружку, если на его широте произошло в этот момент мощное землетрясение, соответствует момент образования новой пары D-волн на обоих полюсах и начало их движения к экватору и далее, — сплошные тонкие линии, — с одинаковой скоростью, указанной выше (16,6 км/год).
На схеме рис. 1 показана только часть первых пар D-волн. Полное число таких волн уточнялось автором гипотезы позднее [11] и на 01. 01. 1900 г он установил их число как 21 волну, двигающуюся к северному, и столько же волн, двигающихся к южному полюсу. Интересно, что пред-
ставленные штриховыми линиями траектории МУУВ проходят через многие отмеченные полыми кружками на схеме рис. 1 пересечения D-волн (или вблизи от них). Особенно много пересечений с кружками у одной пары траекторий, обозначенных штрих-пунктирными линиями. Однако, скорости этой пары волн отличаются не в 2, а в 1,5 раза (что требует дальнейших выяснений).
3. Дискретный характер широт, подверженных землетрясениям. Одним из явных следствий гипотезы Губермана является дискретный характер широтных областей, в которых происходят пересечения разных порядков траекторий D-волн (как это видно на схеме рис. 1), и, соответственно, в которых происходят сильнейшие землетрясения. Для наглядности, на рис. 2 с той же сеткой координат, что и для рис. 1, мы привели выделенные штриховкой указанные дискретные области по широте (в работах Ш. А. Губермана эти данные приведены в виде таблиц). Их ширина составляет ±1 градус, а положение Zm определяется как [9] Zm =5,6ш, где 0& lt-ш<-16, так что Zm =0- 5,60- 11,250- …
Из этой же работы Ш. А. Губермана [9] на рис. 2 приводятся экспериментальные точки, соответствующие зарегистрированным землетрясениям.
Сплошными кружками отмечены сильнейшие землетрясения 20-го века- кружками с крестом — известные менее точно аналогичные землетрясения за всю историю человечества- квадратами — приполярные землетрясения 20-го века. Как видно, все они достаточно хорошо укладываются на обозначенных дискретных широтных областях, что подтверждает рассматриваемую гипотезу. (Образование многих полезных ископаемых связано с теми же дискретными D — широтами, как установлено в 10]).
Рис. 2. Дискретные D-широты Губермана
4. Прогноз землетрясений. Ш. А. Гу-берман не ограничился лишь статистической проверкой соответствия своей модели известным за всю историю наблюдений данным о мощных землетрясениях. Разработанный им на основе описанного выше подхода с учетом еще ряда существенных обстоятельств, прогноз сильных землетрясений на 10 лет вперед для 17 сейсмоопасных регионов планеты (D-центров) оказался весьма эффективным. Из 12 сильных землетрясений за период с 1978 г. по 1987 г. — 10 совпали с предсказанными регионами и датами (с отклонениями менее полугода) [12], подтверждая важную роль представлений о медленных уединённых волнах в описании природных явлений.
При этом у автора гипотезы, как он пишет, «…никаких доказательств реальности этих волн … пока нет.» [1]. Возвращаясь к схеме рис. 1, можно предположить, что в районе полюсов Земли при сильнейших сейсмических толчках образуются не гипотетические D-волны, а реальные мощные серии МУУВ, первая пара компонентов которых имеет ту же скорость (16,6 км/год) и ту же траекторию, что и D-волна. Следующие три пары ком-
понентов — должны иметь скорости в 2, 4 и 8 раз меньшие. Некоторым подтверждением справедливости нашего предположения является то, что траектории компонентов МУУВ проходят через многие области встречи Э-волн, отмеченные на схеме рис. 1, или вблизи от них. Особенно много землетрясений приходится на дополнительную пару траекторий (обозначенных
штрих-пунк-тирными линиями). Как уже отмечалось, скорости соответствующих ей волн отличаются не в 2, а в 1,5 раза. Возможно, что это является «подсказкой» схемы Ш. А. Губермана (анализировавшего корреляции землетрясений) исследователям волн типа МУУВ — провести дополнительный поиск возможности таких соотношений.
Краткая информация о результатах исследования волн типа МУУВ в средах, близких по составу к коре Земли
Приведенная ниже информация поможет не только представить сегодняшнюю ситуацию с наблюдением волн типа МУУВ в средах, близких по составу к коре Земли, но и поставить вопрос об инструментальном обнаружении, — в избранных участках поверхности планеты, — обсуждаемых Э-волн, если они действительно являются аналогами МУУВ.
1. Кристаллический кварц. Наиболее интересным веществом с точки зрения темы, обсуждаемой в настоящей работе, является кристаллический кварц, так как он является самым распространённым соединением литосферы Земли (55,2%, [13]). Нами (в кооперации с ФТИ РАН, Санкт-Пе-тербург) проведен большой цикл исследований по механолюминесценции (МЛ) кварца [14]. МЛ возникала при воздействии удара острия по оптиче-
ски обработанному образцу прозрачного высококачественного синтетического кварца. (Предварительные опыты с грубо обработанными образцами природного кварца, дали качественно те же результаты). Регистрация свечения велась с помощью фотоумножителя. МЛ в виде серии отдельных вспышек света с разными амплитудами позволила надёжно обнаружить 4 самых быстрых компонента МУУВ (г'-=0,1,2,3) (скорость первого совпадает со скоростью VI продольного звука в кварце, остальных — отличается от него, примерно, в 2,4, 8 раза). Эта работа продолжается в настоящее время.
2. Плавленый кварц. Ряд интересных исследований по доставке мощного лазерного излучения на расстояние в десятки метров — (например, для демонтажа аварийных блоков атомных станций [15]) или на километровые расстояния — для разработки гидрат-метановых залежей на дне океана или бурения нефтяных или газовых скважин [16, 17] были опубликованы в последние годы.
Первую работу [15] нам удалось проанализировать, благодаря помощи авторов, предоставивших нам исходные данные ряда опытов [18]. В этих опытах изучалось пропускание мощного (611) кВт непрерывного излучения кислород-йодного лазера с длиной волны 1,315 мкм. Оказалось, что три 8-секундные записи эволюции пропускания волокна диаметром 1 мм² повторимым образом демонстрируют распространение со многими отражениями от обоих торцов — четырёх компонентов (г'-=6,7,8,9) МУУВ. Эти импульсы — уединённые волны возникают на облучённом торце с вдвое падающими скоростями, начиная от 76 м/сек. Потери на отражения от торцов (2,5% скорости) оказались постоянными для всех компонентов.
3. Природный опал [19,20]. Как выяснилось, волны типа МУУВ особенно надёжно регистрируются в образцах природного опала.
3.1. Схема эксперимента и исследованные образцы. Применялся непрерывного действия СО2-лазер с длиной волны излучения 10,6 микрон и с мощностью 47 Вт. Для облучения образцов фотозатвор формировал импульс излучения с передним фронтом около 15 мсек и длительностью плоской вершины 30 мсек. Излучение фокусировалось ИК-линзой f = 600 мм на поверхность образца. В качестве тепловых датчиков применялись отечественные миниатюрные (0,5×0,5 мм) кремниевые транзисторные устройства с временем разрешения около 20 мсек. Они приклеивались к образцам тонким слоем лака.
Встречающийся в природе минерал — коллоидный опал представляет собой гидратированный кремнезем SiO2 хН20. Содержание воды в нём колеблется от 1 до 34%. Кроме воды, опал, как коллоид, поглощает и другие соединения. Образец натурального опала (из уральского Хали-ловского месторождения), на вид не отличающийся большой однородностью, после обработки имел форму, близкую к диску диаметром 24 мм, толщиной 6,4 мм. Два тепловых датчика были помещены на нём — один, В, под эпицентром, другой, С, — на боковой поверхности диска.
3.2. Результаты измерения температурного хода образца и выводы по МУУВ. Для примера, на рис. 3, а, Ь для образца природного опала представлена запись вариаций температуры Т, полученная с помощью датчика В (расположенного под эпицентром, как это видно из схемы, встроенной слева в рис. 1, Ь).
Рис. 3. а — запись для природного опала вариаций температуры Т, полученная с помощью датчика В (сглаживание по 100 точкам) — Ь — схема измерений и предлагаемая (х4) — диаграмма волнового процесса (с траекторией 20-го компонента МУУВ). Штриховой вертикальной линией показано положение лазерного импульса на шкале времени
Приводимые здесь записи наглядно и убедительно демонстрируют наличие важной особенности экспериментальных зависимостей Тф. Очевидно, что гораздо раньше, чем диффузионное тепло, к датчику приходят упругие уединённые волны, компоненты МУУВ, которые в рассматриваемых здесь опытах с натуральным опалом также вызывают небольшой нагрев материала. Для других материалов МУУВ могут вызывать локальное охлаждение- как это можно видеть в работе [21], выполненной аналогичным методом для кремния. Эти волны хорошо видны на рис. 3, а), где представлена (со сглаживанием по 100 точкам) 60-секундная эволюция температуры на датчике В прямо под эпицентром. Следы МУУВ проявляются на спаде температуры в виде периодических максимумов (величиной около 10 мК).
Оценить надёжность такого отождествления можно из сравнения с шумовой кривой, регистрируемой на том же рисунке перед подачей лазерного импульса. Величина отдельных максимумов шума
(±5мК) вдвое ниже по величине. Однако, главное в том, что шумовые сигналы, как им и положено, не имеют той строгой периодичности, которую мы видим на спаде Т-кривой через ~20 сек после лазерного импульса. С другой стороны, указанные периодические максимумы хорошо соответствуют движению 20го компонента МУУВ поперёк образца (см. (х-^)-диаграмму на рис 3 Ь) с началом при /=0). Величина его усреднённой по 17 проходам скорости и20 = 0,20 см/сек совпадает с расчётным значением по формуле (1) [2]. (Точное совпадение может носить случайный характер, так как в формуле (1) для скорости звука взята величина, соответствующая синтетическому опалу, а не опалу естественному, для которого скорость звука нам неизвестна).
В этих же работах [19, 20] с помощью двух тепловых датчиков (сглаживание по 400 точкам) по аналогичной схеме измерений получены записи, расшифровка (х-1) — диаграмм волнового процесса которых показывает участие в процессе ещё и 21, 22, 23, 24-го компонентов МУУВ. Скорости их уменьшаются каждый раз примерно вдвое. Вместе с вышеприведенным 20 м компонентом, они лежат в интервале от 0,20 см/сек до 0,012 см/сек. При этом повторимся, что компоненты МУУВ в натуральном опале имеют характер волн сжатия (а не разрежения).
4. Вода [22,23] и пористые среды [24]. Как показано в [22,23], ИК — лазерный импульс (~0,3 сек, ~1 Дж) возбуждает в воде серию волн типа МУУВ. Вызванные им звуковые колебания в сосуде с водой затухают за 1 секунду, по-
верхностные волны — за 5 секунд (по наблюдению за отражением луча гелий-неонового лазера от поверхности воды). С помощью термодатчиков регистрировалось распространение тепла и повторяющиеся в течение более 500 секунд обратимые непериодические изменения Т (на 0,01−0,1 градуса), которые позволяют восстановить картину волнового процесса.
В [22] опыты производились в плоском круглом сосуде (диаметром 10 см, слой воды ~1 см). Регистрация волн велась с помощью либо 4 термопар на дне в центре сосуда, либо 50 термопар на его боковой стенке. В случае узкого вертикального канала с водой (диаметром ~0,5 см и длиной ~12 см) ?23], судя по 10-секундной записи, две уединённых волны друг за другом двигались вниз по каналу от облученного участка на поверхности и отражались от конца трубки. Скорость первой волны ~ 4 см/сек, второй-----2 см/сек.
Поскольку волны типа МУУВ наблюдаются как в твёрдых телах, так и в жидкостях, становится ясным, почему согласие с экспериментом для расчётов по выражению (1) получается только, если пользоваться продольной скоростью звука. Дело в том, что в жидкостях поперечной скорости звука нет.
Измерения скоростей компонентов МУУВ в воде в совокупности обоих работ [22, 23]_дали значения от 4,0 и 2,0 см/сек до 0,014 см/сек (соответствующие значения і = 15, 16, 19, 20, 21, 22).
Общие соображения, справедливые для распространения волн типа МУУВ в пористых средах, заполненных жидкостями, с которыми имеют дело при бурениях нефтяных скважин, были сформулированы в [24]. На этой конференции обсуждались также возможности воздействия на нефтеносные пласты, в том числе и волн типа МУУВ.
Заключение
Из приведенных примеров видно, что в различных веществах — типичных компонентах пород, составляющих земную кору, могут распространяться МУУВ с разными скоростями, иногда на порядки меньшими звуковой. Даже при малой амплитуде они могут вносить регистрируемые изменения в параметры среды, локально меняя её температуру, давление и плотность. На основании рассмотренного сравнения гипотетических Б-волн, обуславливающих мощные землетрясения в модели Губермана, с волнами типа МУУВ по-видимому, нельзя исключить возможность существования в природных структурах большой протяженности также и мощных МУУВ. Это — весомые аргументы для расширения проводимых в последние годы исследований свойств МУУВ в различных твердых и жидких средах и разработки методов их использования, в частности, для надёжного предсказания землетрясений, а также диагностики и прогноза состояния горных пород. В таких исследованиях надо от лабораторных экспериментов переходить к натурным опытам, разработав соответствующие способы регистрации обсуждаемых волн.
Авторы благодарят Ш. А. Губермана за проявленный интерес к физическим экспериментам с МУУВ- коллег из ФРГ, сотрудников Гер-манского аэрокосмического центра К. Грюневальде и В. Бонна, за предоставление исходных данных по исследованию пропускания мощного лазерного излучения через кварцевое волокно [14].
Образец натурального опала был любезно предоставлен нам сотрудниками Минералогического музея РАН. Авторы также благодарят сотрудников
МГГУ за приглашение участвовать в «Не- анализу ещё одного проявления МУУВ. деле горняка -2009», подтолкнувшее нас к
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Губерман Ш. А. ДАН СССР (1975) 224, 573 576.
2. Кудрявцев Е. М. Сб. трудов XIII сессии РАО, т.1 Физическая акустика., 2003) http: //rao. akin. ru/rao/sess13/sect1f. htm pp. 165−168 (PDF, 220K)
3. Кудрявцев Е. М., Зотов С. Д., Лебедев А. А. (предыдущая статья в этом сборнике).
4. Викулин А. В. Мир вихревых движений. Пе-тропав. — Камчатский: КамчатГТУ, 2008.
5. Mogi K., Bull. Earthquake Res. Inst., (1968) v. 46, 53.
6. WoodM. D., Allen S. S, Nature, (1973) v. 244, 5413.
7. Вилькович Е. В., Губерман Ш. А., Кейлис-Борок В.И. ДАН СССР (1974) 219, 77−80.
8. Губерман Ш. А. ДАН СССР (1976) 230, 811 814.
9. Губерман Ш. А. Вычислительная сейсмология. (1979), вып. 12, 158−188.
10. Губерман Ш. А. Неформальный анализ данных в геологии и геофизике. М.: Недра, 1987.
— 261с.
11. «Наука и жизнь» (1990) № 2, стр. 53−55.
12. Губерман Ш. А. Всес. конф. Катастрофы и человечество. Суздаль. (1991) М., С. 113.
13. Физические величины. Справочник. Табл. 44.2. М., Энергоатомиздат, 1991.
14. Kudriavtsev E.M., Zotov S.D., (http: // rao. akin. ru/Proc. of XIX Sess. of the RAS, Sept. 2007 Phys. Acoust. (PDF, 144K) p. 77−79).
15. Gruenewald K., Handke J., Schall W. O, Duschek F. (2002) Proc. SPIE 5120, 345−349, Wroclaw- Gruenewald K., Bohn W. L., Duschek F., Handke J., Schall W. O., Preprint: XIth Conference on Laser Optics LO'2003, St. Petersburg, 2003.
16. Ilyin S. P., Buzoveria V. V. et al. (2004), Proc. SPIE 5777, 295−297.
17. Takeuchi N., Tei K., Sugimoto D. et al. (2004) Proc. SPIE 5777, 298−301.
18. Kudriavtsev E.M., Abstracts, P2−20, GCL/HPL-2004, Prague, Czech Republic, 2004.
19. Kudriavtsev E.M., Zotov S.D. (http: //rao. akin. ru/Proc. of XVI Sess. of the RAS, Nov 2005 Phys. Acoust. (PDF, 144K) p. 728−731).
20. Кудрявцев Е. М., Зотов С. Д. (http: // ellphi. lebedev. ru/13/pdf33/pdf) Пр. ФИАН, 2005.
21. Кудрявцев Е. М., Зотов С. Д. Электронный журнал «Исследовано в России» (2005) 8, 15 501 561. http: //zhurnal. ape. relarn ru/articles/2005/148. pdf
22. Kudriavtsev E.M., Zotov S.D., Kudriavtsev A.I. Intern. Workshop «Solitons, collapses. «, Abstracts, p. 20 (Landau Inst. Theor. Phys., Chernogo-lovka, Russia, 2002).
23. Кудрявцев Е. М., Зотов С. Д. Труды 14-ой сессии РАО и 10-ой школы-семинара «Акустика океана», Москва, 2004 г.
24. Кудрявцев Е. М. Абстракты докладов, Межд. конф. «Воздействие упругих волн на флюиды в пористых средах» Москва, 2002 г. Н5ГД=1
— Коротко об авторах -----------------------------------------------------------
Кудрявцев Е. М. — доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, e-mail: kudriavt@sci. lebedev. ru Макляев Е. Ф. — кандидат физико-математических наук, доцент, Московский инженернофизический институт (государственный университет), e-mail: emaklyaev@mail. ru Зотов С. Д. — Физический институт им. П. Н. Ле бедева РАН, e-mail: zotov@sci. lebedev. ru
A

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой