Динамический статус широкой кратной системы а Центавра + Проксима

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Астрономия и космонавтика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ, 2014, том 69, № 2, с. 218−224
УДК 524. 388−32
ДИНАМИЧЕСКИЙ СТАТУС ШИРОКОЙ КРАТНОЙ СИСТЕМЫ
а ЦЕНТАВРА + ПРОКСИМА
© 2014 А. С. Матвиенко1*, В. В. Орлов1,2**
1Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, 199 034 Россия 2Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, Санкт-Петербург, 196 140 Россия Поступила в редакцию 21 октября 2013 года- принята в печать 24 февраля 2014 года
Изучена динамика широкой кратной системы a Cen AB + Проксима. Оценена полная энергия системы по имеющимся данным наблюдений о массах, координатах, собственных движениях и лучевых скоростях компонентов. Для учета влияния ошибок наблюдательных данных на результат реализован метод Монте-Карло. По N = 106 статистическим испытаниям показано, что с вероятностью около 90% движение является гиперболическим, то есть a Cen AB и Проксима разойдутся через некоторое время на значительное расстояние друг от друга. Также выполнено численное моделирование динамической эволюции широкой пары a Cen AB + Проксима в регулярном поле Галактики. Построена траектория относительного движения. Компоненты расходятся друг от друга на расстояние 20 пк за время порядка 200 млн лет. Критическим параметром для определения динамического статуса системы является лучевая скорость компонента C (Проксима), известная с ошибкой 200 м с-1. Для уверенного определения характера движений в этой системе необходимо уменьшение ошибки лучевой скорости по крайней мере на порядок.
Ключевые слова: звёзды: двойные: визуальные-звёзды: кинематика и динамика-звёзды: индивидуальные: a Cen, Проксима
1. ВВЕДЕНИЕ
Тройная система a Cen (АВ и C) является ближайшей звездной системой к Солнцу. Компонент C (Проксима) видимой величины VC = 11m05 (спектральный класс M5.5 Ve) находится на расстоянии примерно 15 000 ± 700 астрономических единиц от центра масс пары АВ, что в 20 раз меньше расстояния от нее до Солнца. Компоненты, А и В видимой величины VA = -0m01 и Vb = 1m34 (спектральные классы G2 V и K1 V) образуют двойную систему с периодом Pab & amp- 80 лет. Пока до конца не ясно, действительно ли компонент C входит в систему a Cen и обращается по эллиптической орбите вокруг центра масс пары АВ или же имеет место прохождение компонента C мимо пары AB по гиперболической орбите. Основная трудность связана с точностью определения лучевой скорости компонента C (см. обсуждение в статье Вертхаймера и Лохлина [1]).
Исследованию связанности этой системы посвящено много работ, но результаты порой существенно расходятся. Например, в работе Аносовой и Орлова [2] было получено, что полная
E-mail: Spaiker_7@mail. ru E-mail: vorvor1956@yandex. ru
энергия тройной системы отрицательна, однако орбита компонента C относительно центра масс пары AB, вероятно, гиперболическая. В работе Аносовой и др. [3] было снова показано, что полная энергия тройной системы отрицательна, относительная орбита компонентов AB является эллиптической с вероятностью p & amp- 1. 0, а для внешней двойной подсистемы AB + C имеет место гиперболическое прохождение компонента C мимо двойной AB с вероятностью Р & amp- 1.0. Аналогичный результат был получен в работе Мэтью и Джилмора [4]. В работе Вертхаймера и Лохлина [1] был получен другой результат: когда лучевая скорость компонента C системы берётся в пределах 1а (а — ошибка), то система AB + C с вероятностью p & amp- 1.0 не связана, а когда лучевая скорость компонента C берётся в пределах 2а, то почти в половине случаев система оказывается связанной. Вертхаймер и Лохлин [1] собрали самые точные имеющиеся данные о системе a Cen. Мы будем использовать их при исследовании вопроса о гравитационной связанности системы AB +C.
2. ДАННЫЕ НАБЛЮДЕНИЙ
Данные наблюдений системы a Cen AB + Проксима из работы Вертхаймера и Лохлина [1] пред-
218
ДИНАМИЧЕСКИЙ СТАТУС ШИРОКОЙ КРАТНОЙ СИСТЕМЫ, а ЦЕНТАВРА + ПРОКСИМА 219 Таблица 1. Характеристики компонентов системы, а Cen
Параметр Проксима a Cen AB
«1991. 25, deg 217. 44 894 751 ±3.6 x КГ7 219. 917 533 ±1.4×10~5
#1991. 25, deg -62. 68 135 207±4.2×10~7 -60. 837 128 ±1.0×10~5
7 г, mas 772.3 ±2.4 742.1 ±1. 4
ра, mas/year -3775.6 ±1.5 -3643 ±12
ps, mas/year 768.2 ±1.8 697 ±9
Vr, kms-1 -21.8 ±0.2 -22. 445 ±0. 002
M, MQ 0. 107 ±0. 021 2. 039 ±0. 009
ставлены в таблице 1. Здесь приводятся экваториальные координаты компонентов, их тригонометрические параллаксы, собственные движения, лучевые скорости и массы. Также приведены ошибки определения соответствующих величин.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ
3.1. Элементы орбиты и полная энергия пары AB + C
Экваториальные сферические координаты R, а, 5 для центра масс пары AB и компонента C были переведены в экваториальные прямоугольные координаты:
x = R cos 5 cos а, y = R cos 5 sin a, z = R sin 5.
Расстояния R до объектов от Солнца вычислены через их параллаксы:
R
1
п
где п выражен в угловых секундах, а R — в парсеках. Тангенциальные скорости объектов были вычислены по собственным движениям и расстояниям:
V = 4. 74 Rp.
Здесь V — проекция на картинную плоскость пространственной скорости звезды в гелиоцентрической системе координат. Величины V выражены в км с-1, а собственные движения p — в угловых секундах в год. После этого все координаты и скорости компонента C были переведены в систему отсчета, связанную с центром масс пары AB.
Затем была вычислена большая полуось орбиты компонента C относительно центра масс пары AB
по формуле для кеплеровского движения в задаче двух тел:
a
l_Yl
го к2) '
где г0 = лДо + Уо + 4& gt- vo =хо+Уо+ zh к2 = G (Mab + Мс), x0, y0,zo — координаты компонента C относительно центра массы пары AB, xo, yo, zo — скорости компонента C относительно центра массы пары AB, MaB — масса пары AB, Mc — масса компонента C, G — гравитационная постоянная.
Эксцентриситет относительной орбиты был вычислен по формулам:
e
1-*
a
2 s2 а к2
для эллиптической орбиты и
e
1 + -)2 a
s2 а к2
для гиперболической орбиты, где
s = xo Xo + yo yo + zo zo.
Была вычислена энергия движения компонента C относительно центра массы пары AB по двум формулам:
«GMab Mc
El =------о----& gt-
2 a
где Tab =
E2 = Tab + Tc — Mab VL
GMab Mc r0:
2
кинетическая энергия дви-2
oc
жения центра масс двойной AB, Тс =
Mc Vo2
кинетическая энергия компонента C. Оба значения
АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ том 69 № 2 2014
220
МАТВИЕНКО, ОРЛОВ
Таблица 2. Результаты вычислений
Параметр Значение
г0, au 150.3×102 ± 3.9×102
Vo, kms-1 0.7 ± 0. 2
к2, km3s~2 284.9×109±3.1×109
a, au -7.9×103 ± 8.7×103
е 2.2 ± 0. 9
Ei, erg 2.4×1026 ± 2.6×1026
E2, erg 2.4×1026 ± 2.7×1026
p, deg 46 ±19
энергии вычислены в системе координат, связанной с центром масс тройной системы. Значения E1 и E2 согласуются в пределах ошибок.
Также был вычислен угол между вектором скорости компонента C и линией, соединяющей компонент C и центр масс пары AB, по формуле:
s
Р = arccos --.
Го Vo
Средние ошибки величин оценивались по формулам распространения средних ошибок (см., например, книгу Агекяна [5]).
Результаты вычислений представлены в таблице 2. Из таблицы видно, что орбита, вероятно, является гиперболической (а & lt- 0, Е & gt- 0). В то же время погрешность величины, а превышает само значение |а|. Это связано с тем, что лучевая скорость для компонента C известна с недостаточно высокой точностью. Чтобы можно было с уверенностью определить тип орбиты и сказать, связаны или не связаны физически компонент C и пара AB, нужно улучшить точность определения лучевой скорости компонента C. На данном уровне точности вероятность гиперболичности орбиты равна р1 = 88%, а вероятность эллиптичности орбиты равна р2 = 1 — р1 = 12% в предположении о нормальном распределении ошибки величины Е. Все формулы, используемые при вычислениях, были взяты из справочника Абалакина и др. [6].
3.2. Моделирование методом Монте-Карло
Для того, чтобы исследовать влияние ошибок наблюдательных данных (см. таблицу 1) на полученные результаты, мы использовали метод Монте-Карло (ММК). Посредством ММК были построены распределения энергии Е1 и угла p.
Предполагалось, что ошибки наблюдательных данных распределены по нормальному закону и
не зависят друг от друга. При каждом испытании начальным данным присваивались новые значения, вычисляемые по формуле:
K = U + au V,
где K — новые значения а, 5, п, pa, ps, Vr, M для Проксимы (компонент C) и центра масс пары AB- U — исходные значения этих параметров из таблицы 1- au — погрешности параметров из таблицы 1- V — случайные числа, распределённые по нормальному закону со стандартом a = 1 и математическим ожиданием V = 0, для их задания использовалась приближенная формула:
12
V = Е & amp- - 6,
i=0
где % - числа, распределенные равномернослучайно на отрезке [0,1].
Взяв количество испытаний N = 106, мы получили N новых значений энергии и угла p. Энергия оказалась положительной в 883 418 случаях и отрицательной — в 116 582 случаях, т. е. с вероятностью pi = 88. 3% орбита является гиперболической и с вероятностью p2 = 11. 7% орбита является эллиптической. Эти оценки хорошо согласуются с приведенными выше оценками p1 = 88% и p2 = 12%, полученными с помощью формул распространения средних ошибок. Также были определены минимальное Emin = -3. 68×1026 эрг и максимальное Emax = 2. 83×1027 эрг значения энергии. На отрезке [Emin/E0, Emax/E0] построено распределение отношения энергий En/E0 (см. рис. 1), где значения En получены с помощью ММК, E0 = 2. 42×1026 эрг — значение энергии, вычисленное по наблюдательным данным из таблицы 1. Нулевое значение энергии разделяет случаи связанности и несвязанности AB и C.
Для угла р также определены минимальное pmin = 0° 1 и максимальное pmax = 82 ° 8 значения. На отрезке [pmin/po, Pmax/po] построено распределение отношения углов pn/p0 (см. рис. 2). Здесь p0 = 45 ° 9 — значение угла, вычисленное по наблюдательным данным из таблицы 1.
Оба распределения оказались несколько асимметричны: распределение по энергиям скошено в сторону больших энергий, а распределение по углам — в сторону меньших углов. В то же время максимумы распределений находятся вблизи единицы, что соответствует E & amp- E0 и p & amp- p0. В результате моделирования посредством ММК получено, что на данном уровне точности система, а Cen AB + Проксима с вероятностью р1 = 88% не связана, а с вероятностью р2 = 12% - связана, то есть Проксима (компонент C) скорее всего пролетает мимо пары AB под углом p & amp- 46° ± 19°.
АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ том 69 № 2 2014
ДИНАМИЧЕСКИЙ СТАТУС ШИРОКОЙ КРАТНОЙ СИСТЕМЫ, а ЦЕНТАВРА + ПРОКСИМА 221
Рис. 1. Распределение отношения энергий En/E0.
Рис. 2. Распределение отношения углов ^n/^0, где = 45? 9.
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ШИРОКОЙ ПАРЫ В ПОЛЕ ГАЛАКТИКИ
4.1. Метод моделирования
Нами была составлена и отлажена программа численного интегрирования уравнений движения компонентов широкой пары a Cen AB + Проксима во внешнем поле Галактики методом Рунге-Кутты
4-го порядка. Для программы интегрирования были выведены уравнения движения в системе отсчета, связанной с центром Галактики.
Модель потенциала Галактики была взята нами из статьи Феллхауэра и др. [7]. В этой модели галактический потенциал представляет сумму потенциалов гало, диска (модель Miyamoto-Nagai) и балджа (модель Hernquist):
Ф (х, y, z) = $halo (R, z) + $disk (R, z) + $bulge (0-Здесь
V2
$halo№z) = ^ In (R2 + Z2 + d2),
где Vo = 186 км с-1, d = 12 кпк, R и z — цилиндрические координаты, r — расстояние от центра Галактики-
фdisk (R, z)
GMd
R2 + (b + л/ z2 + c2j
где Md
1011 Mq, b = 6.5 кпк, c = 0. 26 кпк-
ФЬи^е (г)
G Мъ
r + a
где Mb = 3.4×1010 Mq, a = 0.7 кпк.
При моделировании масса выражалась в массах Солнца, расстояние — в парсеках, время — в миллионах лет. В принятых нами единицах гравитационная постоянная G = 4. 30×10−3, а единица скорости равна 0. 978 км с-1.
4.2. Моделирование динамики системы a Cen + Проксима
Для исследования динамической эволюции широкой пары a Cen AB + Проксима нами были взяты данные наблюдений из таблицы 1. По этим данным были вычислены относительные положения и скорости компонентов этой системы в галактоцен-трической системе координат.
После этого была рассмотрена будущая эволюция системы на разных временах. Результаты представлены на рис. 3 в относительных координатах (разности координат Проксимы и центра масс пары a CenAB) и на рис. 4 в галактоцентрических координатах в проекции на плоскость Галактики. Координаты вдоль осей приведены в парсеках. Система является неустойчивой в Галактическом поле. Компоненты расходятся на расстояние порядка 100 пк за время порядка 1 млрд лет и на расстояние порядка 1 кпк за время порядка 10 млрд лет. Таким образом, мы наблюдаем прохождение Проксимы мимо двойной a Cen AB по гиперболической орби-
т. е.
4.3. Эффект вариации лучевой скорости Проксимы
Как было отмечено выше, критическим параметром для установления гравитационной связанности широкой пары a Cen AB + Проксима является лучевая скорость Vr Проксимы, измеренная в настоящее время с ошибкой 200 мс-1 [1]. Исследуем влияние небольших вариаций скорости ДУГ на устойчивость системы. Из рис. 5−7 видно, что при изменении величины Vr имеют место разные варианты эволюции системы. Сравнение рис. 5 и 6 показывает, что небольшое изменение скорости может привести к различным результатам: от квазиэллиптических движений (рис. 5) до разрушения системы (рис. 6). В промежуточных случаях (см. рис. 7) движения носят сложный характер с
АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ том 69 № 2 2014
222
МАТВИЕНКО, ОРЛОВ
Рис. 3. Моделирование в будущее на время t = 1010 лет в координатах компонента C относительно центра масс пары AB.
Рис. 4. Моделирование в будущее на время t = 1010 лет в галактоцентрических координатах в проекции на плоскость Галактики.
Рис. 5. Моделирование на время t = 1.4×109 лет при Vr = -22.0 кмс-1 в координатах компонента C относительно центра масс пары AB.
Рис. 6. Моделирование на время t =1.4×109 лет при Vr = -21. 853 км с-1 в координатах компонента C относительно центра масс пары AB.
1. 0
0. 5
& gt--<-
& gt-р 0
-0. 5
-1. 0
Рис. 7. Моделирование на время t = 1010 лет при Vr = -21. 860 кмс-1 в координатах компонента C относительно центра масс пары AB.
элементами стохастичности, однако система остается связанной на промежутках времени порядка нескольких миллиардов лет.
С учетом того, что при малых вариациях в пределах ошибок возможны качественно различные сценарии динамической эволюции системы, необходимо уточнять лучевую скорость Проксимы.
5. ОБСУЖДЕНИЕ
Выполненное статистическое моделирование показало, что на достигнутом уровне точности определения орбитальных параметров и масс компонентов тройной системы a Cen AB + Проксима компонент C, вероятно, проходит мимо пары AB по гиперболической орбите. Вероятность прохождения составляет около 88%, а вероятность движения по эллиптической орбите равна примерно
АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ том 69 № 2 2014
ДИНАМИЧЕСКИЙ СТАТУС ШИРОКОЙ КРАТНОЙ СИСТЕМЫ, а ЦЕНТАВРА + ПРОКСИМА 223
12%. Следовательно, связанность системы AB + C также не исключена.
Ключевым параметром, определяющим связанность или несвязанность системы, является лучевая скорость компонента C. Ошибка определения использованной нами величины составляет около 200 мс-1 (см. таблицу 1). Можно надеяться, что будущие спектральные наблюдения этой звезды позволят уточнить абсолютное значение лучевой скорости, что, в свою очередь, даст возможность более уверенно определить динамический статус этой широкой тройной системы.
На достигнутом уровне точности мы можем обсудить несколько гипотетических сценариев эволюции системы, а Cen:
(1) пролёт компонента C мимо пары AB-
(2) устойчивое обращение C вокруг AB-
(3) распад тройной системы-
(4) выброс компонента C по сильно вытянутой
эллиптической орбите.
Последние два сценария маловероятны, поскольку в этих случаях движение компонента C относительно центра масс AB должно быть близко к радиальному — угол р должен быть близок к нулю или 180° (в случае возвращения после выброса). Однако из рис. 2 видно, что такие значения р крайне маловероятны даже на достигнутом уровне точности.
Сделать выбор между первым и вторым сценариями труднее. Случайное сближение одиночной звезды с двойной системой с такой малой скоростью (около 1 км с-1) в звездном поле крайне мало вероятно. Однако, как было отмечено Аносовой и др. [3], звезды, а CenAB и Проксима могут быть членами движущейся группы звезд, а в таком случае вероятность сближения между членами группы будет не столь мала. С другой стороны, все три звезды имеют примерно одинаковый возраст — около 5×109 лет (см. работу [8], а также ссылки в ней). Этот факт является сильным аргументом в пользу их совместного образования. Казалось бы, это исключает сценарий пролёта и свидетельствует в пользу сценария устойчивого обращения. Тем не менее, если звезды образовались в пределах одного скопления, то после его разрушения бывшие члены скопления будут двигаться в поле Галактики по близким орбитам и время от времени могут сближаться друг с другом. Этот механизм может быть еще одним объяснением значительного числа широких кратных звёзд, наблюдаемых в окрестности Солнца.
В данной работе рассматривалось влияние регулярного поля Галактики на динамику широкой
двойной системы, а Cen AB + Проксима на временах порядка миллиардов лет. Заметим, что на таких временах возможны тесные сближения компонентов системы с другими звездами поля Галактики, в результате которых характер движений компонентов может несколько измениться. Мы не рассматривали такие сближения, поскольку мы не можем прогнозировать число и параметры сближений на космогонических временах.
6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При исследовании системы, а Cen AB и Прок-сима (компонент C) были получены следующие результаты.
(1) Движение в широкой паре AB + C, вероятно, является гиперболическим — энергия тройной системы положительна с вероятностью около 88%.
(2) Для имеющихся наблюдательных данных моделирование показывает уход Проксимы от пары AB за время порядка 200 млн лет на расстояние порядка 20 пк.
(3) Лучевая скорость Проксимы (известная с ошибкой 200 мс-1) является критическим параметром для решения вопроса о динамическом статусе этой системы. Требуется её уточнение из наблюдений хотя бы на порядок величины.
БЛАГОДАРНОСТИ
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 02−12−185-а).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. J. G. Wertheimer and G. Laughlin, Astronom. J. 132, 1995(2006).
2. J. P Anosova and V V. Orlov, Astronom. and Astrophys. 252,123(1991).
3. J. P Anosova, V V Orlov, and N. A. Pavlova, Astronom. and Astrophys. 292, 115(1994).
4. R. Mathews and G. Gilmore, Monthly Notices Royal Astronom. Soc. 261, L5 (1993).
5. Т. А. Агекян, Основы теории ошибок для астрономов и физиков (Наука, Москва, 1972).
6. В. К. Абалакин, Е. П. Аксенов, Е. А. Гребеников и др., Справочное руководство по небесной механике и астродинамике (Наука, Москва, 1976).
7. M. Fellhauer, V Belokurov, N. W. Evans, et al., Astrophys. J. 651, 167 (2006).
8. L. E. De Warf, K. M. Datin, and E. F. Guinan, Astrophys. J. 722,343(2010).
АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ том 69 № 2 2014
224
МАТВИЕНКО, ОРЛОВ
Dynamic Status of the Wide Multiple System a Centauri + Proxima
A. S. Matvienko and V. V. Orlov
We study the dynamics of a wide multiple system a Centauri + Proxima. The total energy of the system was estimated according to the available observational data on masses, coordinates, proper motions, and radial velocities of its components. To account for the effect of the observational data errors on the result, we have implemented the Monte Carlo method. From N = 106 statistical tests we show that with the probability of about 90% the motion is hyperbolic, i.e., a CenAB and Proxima will after a while diverge from each other by a considerable distance. We also perform numerical modeling of dynamic evolution of the wide pair a Cen AB + Proxima in the regular field of the Galaxy. The trajectory of relative motion is constructed. The components diverge from each other by a distance of 20 pc over the time scale of about 200 Myr. The critical parameter for determining the dynamic status of the system is the radial velocity of the C component (Proxima), known with an error of 200 m s-1. For a reliable determination of the nature of motions in the system, we have to decrease the radial velocity error by at least an order of magnitude.
Keywords: stars: binaries: visual-stars: kinematics and dynamics-stars: individual: a Cen, Proxima
АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ том 69
№ 2 2014

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой