Метод расчета коэффициентов интенсивности напряжений в элементах конструкций с криволинейными трещинами

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц, А Г И Том XIV 1983
№ 2
УДК 629. 735. 33. 015.4. 023
МЕТОД РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТОВ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ С КРИВОЛИНЕЙНЫМИ ТРЕЩИНАМИ
В. И. Гришин, В. Ю. Донченко
Предлагается энергетический метод определения коэффициентов интенсивности напряжений в тонкостенных конструкциях с многоочаговыми криволинейными трещинами. Исследуется точность метода и приводятся примеры расчета коэффициентов интенсивности и траекторий трещин, полученные с помощью специализированного комплекса программ ФИТИНГ.
Повреждения тонкостенных элементов авиационных конструкций, представляющие собой сквозные трещины, являются, как правило, следствием условий эксплуатации или несовершенства технологического процесса.
Задача определения прочности при наличии трещин в настоящее время сводится к решению вопросов, связанных с развитием повреждений и установлением их критических размеров, что возможно лишь с привлечением активно развивающейся в последние годы механики хрупкого разрушения [1]. Основными расчетными характеристиками в механике разрушения являются коэффициенты интенсивности напряжений, контролирующие асимптотический характер распределения напряжений в вершины трещины и используемые в критериях как развития трещин, так и оценки остаточной прочности поврежденной конструкции. Определение коэффициентов интенсивности для реальных деталей с произвольными трещинами является сложной математической проблемой.
Аналитические решения получены для простейших случаев, пригодных лишь на стадиях раннего проектирования. Однако для поверочных расчетов, связанных с поиском рациональных ремонтных вариантов, необходимо применять численные методы расчета, учитывающие особенности реальной геометрии разнообразных элементов конструкций, в частности, соединений, при произвольном сложном нагружении. Эффективным методом решения задач механики деформируемого тела в настоящее время является метод конечных элементов (МКЭ), который позволяет наиболее полно учесть как
геометрические и механические особенности конструкции, так и произвольные статические и кинематические граничные условия. В данной работе предлагается метод расчета коэффициентов интенсивности напряжений, реализованный в специализированном комплексе программ ФИТИНГ, предназначенном для расчета местной прочности элементов авиационных конструкций.
Методы определения коэффициентов интенсивности с помощью МКЭ можно разделить на прямые методы, метод специальных конечных элементов и энергетические методы [1]. Прямые методы [2] опираются на сравнение решений МКЭ с сингулярными формулами, описывающими распределение компонента перемещений в области вершины трещины. Естественно, что при этом необходимо хорошо'- моделировать характер напряжений в районе трещины, а следовательно, применять конечные элементы повышенной точности со значительным их дроблением в окрестности вершины трещины.
Вторая группа методов, использующих специальные конечные элементы, учитывающие сингулярный характер в распределении напряжений [3], имеет преимущества по сравнению с прямыми методами по точности решений, однако недостатки, связанные с перестройкой расчетных дискретных схем неповрежденных конструкций для моделирования в них трещин, слишком значительны, чтобы использовать эти методы в практических расчетах. Наибольшее распространение в вычислительной практике получили энергетические методы, а именно-метод податливости [4]. Энергетические методы основаны на использовании зависимости между производной потенциальной энергии тела V/ по длине трещины и интенсивностью энергии освобождения О и позволяют получать достаточную для практики точность решения на относительно грубых сетках.
Запишем выражение потока энергии в вершину криволинейной трещины 5 при ее росте под углом 0 к направлению кончика [5]:
0 =-17 «-^[(*1 +КнНовв-21 ап 8], (1& gt-
о5 Е
где Е1 = Е-модуль упругости в случае плоского напряженного состояния и Ех = Е/(1 -V) в условиях плоской деформации- К и Ки- коэффициенты интенсивности соответственно при отрыве и сдвиге берегов трещины.
Применяя обозначения метода конечных элементов, запишем величину полной потенциальной энергии [5]
и72-{й}т[К]{8}_{3)т{/?}, (2& gt-
где {8} - вектор перемещений узлов конечно-элементной модели,. [К]-матрица жесткости конструкции.
Для случая нормального отрыва (Ки — 0, 5 = /) из выражений (1) и (2) с учетом уравнения равновесия
[К] {3} = {/?} (3).
получим определяющее уравнение метода податливости
= (4& gt-
Недостаток данного метода, как видно из (4), заключается в
необходимости вычисления Производной от узловых смещений, ЧТО'-
приводит как минимум к двукратному определению вектора перемещений узлов при ИСХОДНОМ (/) И НОВОМ (/+д/) состояниях вершины трещины.
Другим энергетическим методом, в котором исключается Повторный поиск вектора перемещений, является метод виртуального роста трещины, предложенный в [7] для решения симметричных задач (/Си = 0).
Используя выражение (2) с учетом уравнения равновесия (3), можно получить
=т*г (ДО (81 —) + ~г ^ I5) = + !8) — (5& gt-

//


чЛ
— И ~\

/
//

ч
-¦ а Л
а] б)
здесь _ производная матрицы жесткости при увеличении трещины под углом б к исходной траектории.
Из сравнения (1) и (5) следует
-к (*1+Яп)со8 0−2*, Ки вше] =-4- {§} • (6)
Е 5 2 (/о
Очевидно, что из (6) можно получить значения К] и Ки, записывая это выражение для двух виртуальных, а не действительных положений кончика трещины при известном деформируемом состоянии конструкции, характеризуемом вектором (2}. Способы реализации метода могут быть разными. При наличии элементов с переменным количеством узлов [4], например, изопараметрических, которые могут вырождаться в треугольные, эта схема показана на рис. 1, а и б'. Для сеток, состоящих из простейших треугольных и четырехугольных элементов, можно предложить следующие варианты продвижения трещины: вначале сместить вершину вдоль траектории на величину с!1 (рис. 1, в) и из (6), полагая 0 — 0, получить первое уравнение
К + К\ =- 41 (3}т & gt- (7& gt-
1 01ь = о
а затем отклонить вершин}^ исходной трещины на угол
(рис. 1,2).
При отклонении вершины исходной трещины Д5 на угол с16 (рис. 1, г) из выражения (1) нетрудно найти приращение потенцаль-ной энергии
Приравнивая это выражение приращению потенциальной энергии, вытекающему из (5)
(здесь д [/С]е=д в — изменение матрицы жесткости при сдвиге вершины трещины Д 5 на угол йб), получим
и решая систему уравнения (7) и (8) относительно неизвестных К и Л'-п, получим
Зная К и Км, можно найти направление дальнейшего распространения трещины согласно критерию максимального потока выделения упругой энергии, предложенному Г. П. Черепановым [5]:
Приведенная методика определения коэффициентов интенсивности напряжений криволинейных трещин реализована в специализированном комплексе программ ФИТИНГ (СКП ФИТИНГ). В комплексе применяется метод конечных элементов в перемещениях в сочетании с методом подконструкций. Развитая библиотека одномерных, двумерных и объемных конечных элементов позволяет решать задачи поиска напряженного состояния с учетом деформационной теории пластичности. Комплекс представляет собой совокупность отдельных сервисных программ и рабочих модулей, написанных на языке ФОРТРАН-4. Обмен информации между модулями происходит через общий банк данных, что позволяет вести раздельный счет задач и в значительной степени обеспечивает устойчивость против сбоев ЭВМ. Мобильность комплекса, его простота и удобство в эксплуатации определяются наличием двух режимов работы: пакетного и диалогового „человек — ЭВМ“, возможностью вывода информации на графический дисплей и графопостроители.
Для удобства реализации метода виртуального роста трещины в рамках специализированного комплекса разработан новый тип обобщенного конечного элемента, учитывающего геометрию вершины трещины и позволяющего ей в ходе решения продвигаться на (И и разворачиваться на & lt-1Ь. Наличие этого элемента позволяет
(с1№в=& lt-1 в — & lt-ДГ0=о) Д 5 = 2 Кг Ки & lt-16.
Д {3}т д[АГ]9=де {§}
(8)
Вводя обозначения
(9)
(10)
довольно просто получить величину изменения матрицы жесткости всей конструкции, содержащей трещину, так как он включает в себя все узлы, окружающие вершину, коэффициенты жесткости которых меняются при продвижении трещины. Учитывая, что остальные коэффициенты остаются постоянными и их разность равна нулю, изменение матрицы жесткости конструкции при продвижении трещины можно записать, как
д [К] = [К], — [Кк = [КЦ-3 — [К1 (И)
где[АГ]°'-э — матрица жесткости обобщенного элемента- полу-длина трещины.
Производную матрицу жесткости по й1 запишем в виде
ад, а [/С]°-э [К]?-э-[^, э
д1 М к-к
Аналогичным образом записывается производная матрицы жесткости по с? 6
а [/С] Д[К]°-Э [к]е°-э-[к]е°-э 13
д 0 Д 0 01 — 02 '-
Очевидно, что для уменьшения вычислительных погрешностей, обусловленных заменой выражений (7) и (8) соответствующими им разностными (12) и (13), необходимо, чтобы Д / и Дб были малыми величинами и, кроме того, выполнялось условие Д 5 С/, которое подразумевалось при выводе уравнения (8).
Перемещения для узлов обобщенного элемента выбираются из расчета деформированного состояния поврежденной конструкции. Используя (12) и (13) и значения перемещений, с помощью (1) определяется величина интенсивности освобождения упругой энергии, выделяющейся при продвижении трещины, и затем согласно (9) вычисляются коэффициенты интенсивности напряжений. По выражению (10) определяется направление движения трещины.
Алгоритм определения траектории движения трещины, реализованный в СКП-ФИТИНГ, основан на следующих допущениях:
— трещина и ее траектория могут проходить только по границе двух подконструкций-
— подконструкции в области предполагаемого движения трещины связаны между собой практически абсолютно жесткими, но отношению к материалу конструкции связями-
— движение трещины осуществляется путем обрыва связей вдоль ее траектории-
— условие движения записывается в виде | б -)•- бк |& lt-р, где б — угол между направлением кончика трещины и направлением траектории с максимальной интенсивностью освобождения энергии- бк — угол между направлением кончика трещины и дальнейшей возможной траекторией- р — максимально допускаемая ошибка по углу при движении.
Остановка движения происходит в одном из трех случаев:
— ошибка по углу превысила допускаемую,
— коэффициент интенсивности или интенсивность освобождения энергии превысила критические значения,
— трещина дошла до конца указанной траектории.
При вводе дополнительных данных существует возможность учета пластической поправки Ирвина при определении коэффициентов интенсивности, а также оценке скорости роста трещины
при пульсирующем нагружении согласно эмпирической зависимости Формана.
В таблице приводится сравнение коэффициента интенсивности К задачи о растяжении прямоугольной пластины, а X 6 = 20×15, имеющей центральную трещину длиной 21, с аналитическим реше-
6
и.. 0,1 і 0,2 і 03 1/6 -I
1/Ь к і б/т ?, ГЛ& gt- нД1б VпТ 1 г (%/
Тени и я Var. 4e. rn Теапия Расчет
0,1 о, п 0,65 12,3 0,36 0,31 13,9
0,2 0,79 0,70 11, к 0,1/0 0,3 к 15,0
V» 1,00 0,90 10,0 0,50 ОЬЗ иі, о
Рис. 2
т.Д т. В т. С тП
6, Н мм2 Ц9 25,1 18,8
тА-место наиболее Вероятного появлении трещины
Зона %
Д а1 *1 К к-к к- х хюо%
0,1 4,49 4,34 3,2
0,05 4,49 4,44 1. 1
0,025 4,49 4,50 -0,2
У і бу=8//г/мм
— Направление дальнейшего распространения трещины
-------экспериментальная траентория трещины
а---- расчетная траектория трещины
46'---ЮН/ммг
Рис. 4
нием Kl [5j. Шаг сетки Дав окрестности вершины трещины варьировался Да// = 0,1 ч-0,025, величина приращения трещины Д/ принималась 0,1. Как видно из таблицы, значения получаемого из расчета коэффициента К довольно хорошо совпадают с теоретическим даже для сравнительно большого шага аппроксимирующей сетки Д а/1−0,.
На рис. 2 приводится пример решения задачи о растяжении пластины 20X15 с односторонней трещиной, расположенной под углом к границе. В силу малости трещины конечные элементы при аппроксимации ее вершины принимались относительно большими, А а/1 = 0,2 ч-0,15, чем и объясняется больший процент отклонения в решении.
Возможность применения СКП-ФИТИНГ к исследованию коэффициентов интенсивности и траекторий трещин элементов авиационных конструкций иллюстрируется на рис. 3 и 4.
На рис. 3 приводится пример исследования коэффициентов интенсивности в панели, моделирующей часть отсека фюзеляжа, имеющей в углах вырезов трещины, обнаруженные в процессе испытаний. Как видно из рис. 3, накладка, поставленная поверх трещины, значительно снижает коэффициент интенсивности К, который остается неизменным практически до момента выхода трещины из-под накладки.
На рис. 4 приводится исследование траектории трещины в модели языка крепления закрылка лонжерона с целью оценки ее возникновения в эксперименте.
На первом этапе исследования определялось напряженно-де-формированное состояние участка панели вблизи трещины. На втором этапе подробно рассматривалась зона первоначального появления трещины с граничными условиями в перемещениях из предыдущего расчета. Анализ напряженно-деформированного состояния показал, что максимальные напряжения наблюдаются в точке, А на контуре первого от края отверстия. Следовательно, эта точка является местом наиболее вероятного появления усталостной трещины.
Решение этой задачи при наличии двух трещин одинаковой длины, расположенных в точках, А и В, позволяет сделать вывод, что даже при одновременном возникновении трещина в точке, А будет развиваться быстрее (Ga/Gb = 1,15). После выхода ее на контур начнется интенсивное развитие трещины из точки В в направлении второго отверстия.
На третьем этапе расчета считалось, что трещина уже вышла на контур и прошла оба отверстия. Расчет коэффициентов интенсивности и направления ее дальнейшего развития осуществлялся на первой конечно-элементной модели. Расчетная траектория при /-& lt-2/36 (Ь — ширина рассматриваемой зоны) достаточно хорошо совпадает с экспериментальной (см. рис. 4). Наблюдаемое расхождение в траектории и значительное повышение коэффициента интенсивности напряжений при дальнейшем продвижении трещины связано с ограниченностью рассматриваемой зоны.
ЛИТЕРАТУРА
1. Партон В. 3., Морозов Е. М. Механика упруго-пластического разрушения. М.,. Наука*, 1974.
2. Chan S. К., Т у b, а 1. S., Wilson W. К. On the finite element method in linear fracture mechanics.. Eng. Fract. mech. «, 1970, vol. 2. N 1.
3. В у s к о v Е. The calculation of stress intensity factors using the finite element method with cracked element, intern., J. Fracture mechanics'-, vol. 6, N 2, 1970.
4. Морозов E. М., Никишков Г. П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.,. Наука"-, 1980.
5. Черепанов Г. П. Маханика хрупкого разрушения. М., «Наука», 1974.
6. 3 и н к е в и ч О. К. Метод конечных элементов в технике. М., «Мир& quot-, 1975.
7. Н е 11 е n Т. К. On the method of virtual crack extentions. «Int. J. Numer. Meth. Eng. «, 1975. vol. 9, N 1.
8. Bowil O. L. Solutions of plane crack problems by mapping technique, In: methods of analysis and solutions of crack problems. Leyden: Noordhotf, 1973.
Рукопись поступила 18/VI 1981

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой