Исследования деформирования токонесущих ортотропных оболочек в нелинейной постановке

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Международный Научный Институт & quot-Educatio"- I (8), 2015
144
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТОКОНЕСУЩИХ ОРТОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК
В НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ
Индиаминов Равшан Шукурович
доктор физико-математических наук, доцент Самаркандского филиала Ташкентского университета информационных технологий, Самарканд, Узбекистан
Муртазаева У ми да Исакуловна
ассистент Самаркандского филиала Ташкентского университета информационных технологий, Самарканд, Узбекистан
Турапов Вохид Мамадиёрович магистрант Самаркандского филиала Ташкентского университета информационных
технологий, Самарканд, Узбекистан
RESEARCH OF DEFORMATION OF THE CURRENT CARRYING ORTHOTROPIC SHELL IN NONLINEAR STATEMENT IndiaminovRavshan, doctor of physical and mathematical sciences, associate professor Samarkand branch of Tashkent University of Information Technologies, Samarkand, Uzbekistan,
Murtazaeva Umida, assistant Samarkand branch of Tashkent University of Information Technologies, Samarkand, Uzbekistan Turapov Voxid, magistrate Samarkand branch of Tashkent University of Information Technologies, Samarkand, Uzbekistan
АННОТАЦИЯ
В работе на примере гибкой токонесущей ортотропной конической оболочки, находящейся в магнитном поле, исследуется влияние учета нелинейности при определении напряженно-деформированного состояния токонесущих ор-тотропных пластин и оболочек в геометрически нелинейной постановке.
ABSTRACT
Nonlinear deformation of current-carrying orthotropic conic shells in the magnetic field is studied in ax symmetric statement. Consideration of nonlinearity is studied for its effect when determining stressed state of current-carrying orthotropic shells in geometrically nonlinear statement.
Ключевые слова: оболочка, магнитное поле, магнитоупругость.
Key words: shell, magnetic field, magneto elasticity.
Введение. Важное место в механике сопряженных полей занимают вопросы изучения движения сплошной среды с учетом электромагнитных эффектов. Задачи электромагнитоупругости анизотропных пластин и оболочек обладающей анизотропной электропроводностью представляет научный интерес, как с точки зрения теории, так и приложений. Большинство известных работ по деформировании упругих проводящих тел выполнены для линеаризованной системы уравнений.
Однако, решение ряда прикладных задач, к которым нужно отнести нестационарные задачи определения напряженного состояния гибких токонесущих оболочек и пластин, требует более полного изучения механических процессов, включая волновые поля, сопровождающие магнитоупругое взаимодействие, на основе нелинейной модели магнитоупругости и представляют собой актуальную научную задачу.
Связанная разрешающая система нелинейных магнитоупругих уравнений в частных производных восьмого порядка, описывающая напряженно-деформированное состояние гибких токонесущих ортотропных оболочек обладающей ортотропной электропроводности в переменном магнитном поле, а также методика решения такого нового класса задач изложены в [1,2], где связанная система уравнений электромагнитодинамики получена в лагранжевых переменных, отнесенных к недеформированной срединной поверхности оболочки в ортогональной криволинейной системе координат.
Нелинейная постановка задачи. Рассматриваем гибкую токонесущую бороалюминиевую коническую оболочку, находящуюся во внешнем магнитном поле
Bsо = 01 Тл под действием нормальной поверхностной P = 5 • 103 sin atН/ 2
нагрузки '- м. К контурам оболочку
подводится сторонний электрический ток плотности
Jecr =-5 •lO5 sina Су 2,
/ м, а также оболочка имеет конечную ст (ст. ^
ортотропную электропроводность 1 2 3. Счи-
таем, что сторонний электрический ток в невозмущенном состоянии равномерно распределен по оболочке, т. е. плотность стороннего тока не зависит от координат. Контур
S = sn
малого радиуса
свободен в нормальном направ-
s = s
лении, а второй контур N — жестко закреплен.
Для эффективного использования предложенной методики [1,2] предполагаем, что при появлении внешнего магнитного поля не возникает резких скин-эффектов по толщине оболочки. Отметим, что в рассматриваемом случае произвольная поверхность второго порядка обладает тремя взаимно перпендикулярными осями второго порядка и можно расположить эти оси параллельно кристаллографическим осям второго порядка, а также характеристическая поверхность второго порядка обладает
Международный Научный Институт & quot-Educatio"- I (8), 2015
145
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
всеми элементами симметрии, которые могут быть у клас- В такой постановке система уравнений, описываю-
сов орторомбической системы. Для получения устойчи- щая на соответствующем временном слое нелинейные ко-
pr = m Рс лебания гибкой токонесущей ортотропной конической вого процесса счета введем замену г, где ^ - без- _
оболочки, согласно 11,21, после применения метода квазиразмерная плотность.
линеаризации принимает вид
du
(k+1)
1 -VoV
dm
pesh
s Ve N (k+1) Ve C0s ф u (k+1) Ve sin^,(k+1) + (g (, k))2 -q{k+1)Q (k).
i S ^ s / S S'
sh pr pr 2 p
dw (k+1) e (k+1) d e (k+1)
dm
dNf+1) dm
Р
dm
12(1ZVsVelM (k+1) Ve C0s Ф n k+1
cosф
pr

pes h 3 N (k+1) + eah
-s
e
pr
s
r C0sv" (k+1), sinP",(k+1)Л -------u ±---------w
V r
r
J
Pf+1) h
+ hJ9CTB{k+1)-- [(- E{k) B (k) + E (k+1) B (k) + E{k) B (k+1))+
(k+1)
p p? p
+ 0.5 {-(w^)(k)B (k) +(w (t+At))(k+1)B (k) +(w (t+At))(k)B (k+1) }(b- + b-) —
-{-(b (k))2 U (t+At))(k)+(b (k))2 (u (t+A))(k+1) + 2B (k+1) B (k) (u (t+At)) k }]+ h (ii (t+At))(k+1)
(1)
dQ-k+1)
dm
_ c0s ф ГЛ (k+1)
pr
Qsk+1) +v
fe sin^Kk+1), ee h sinV f CosP: :(k+1) t sin^,(k+1)
-u
-w
es pr
p
P,
)(k+1) U U 1
?-------0. 5hJecr (b+ + B-)-^[-0.5 E™(b+ + Bs)-0. 25 (w (t+At))™(b+ + B-)2 -1 (w (t+At))(M)(b++ -B-)2 +
p
p
p
12
+
0.5 {- (u{t+At))k Bf) + (u (t+At))(k+1) Bf) + (u (t+At))(k) Bf+1) }(b- + b-)+h {- (e (t+At))(k) Bf) —
+ (e (t+At))(k+1)B (k) +(e (t+M))(k)B (k+1)}(b- + B-)]+ h (w (t+At))(k+1) —
dM (k+1) dm
C0Sф
pr
e
vs^-11 M’k+'& gt- + C0i? e"+1& gt-
61
e
s
12
r
Q
(k+1)
s
p
±(- N (k)e (k) + n (k+1)ek + n (k)eks+1)-v — -sin^(- Mkek + Mks+1eks + Mkek+1)
p es pr
— eeh sinф cosф [-(e (k))2+2e (k+е)]+ h (^'-(t+At))(k+1).
12 pr2 L e — + + J 12p e '- -
12
dB{k+1)
2 B
[E (k+1) + 0.5 (w (t+At))(k+1)(b+ + b:)-dm p L e V '- V + -/
{- (u (t+At))(k) Bf)+(u (t+At))(k+1) Bf)+(u (t+At))(k) Bf+1)} ]+
& gt-(t+AtЛ (k+1) C0s ф ^(k+1)
B± B-s
ph
dE (k+1) dm
1 (B (t+At))(k+1) — ¦C0s^ E (k+1), (k = 0, 1, 2,…).
p pr
Выбирая в качестве независимой переменной длину образующей конуса ризующие геометрию оболочки, выразятся формулами
s (s0 ^ s ^ SN)
величины, характе-
r = s C0s ф — s0
Sinф
SN = S0 + '-
d
sinф
e
в
1
e
s
r
r
r
r
0
Международный Научный Институт & quot-Educatio"- I (8), 2015
146
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
В этом случае граничные условия запишем в виде
u = 0, Qs = -200, Ms = 0, B = 0−3 sin cot при
s = s,
0
0
u = w = 0, В = 0,
B = 0
при
s = sN = 0. 4 м.
(2)
Начальные условия принимают вид
N (s, t) I = 0, u (s, t) I = 0, W (s, t) I = 0
v ') it=0 ' '- ' '- lt=0 ' '- ' '- lt=0 (3)
Здесь Ns 'Ne меридиональное и окружное усилия- S — сдвигающее усилие- Qs перерезывающее
усилие- s 6 изгибающие моменты- ' переме-
_ В — P P —
щение и прогиб- S угол поворота нормали- S' $
компоненты механической нагрузки- E 6 окружная со-
В$ -
ставляющая напряженности электрического поля- нормальная составляющая магнитной индукции-
в-, в- -
s s известные составляющие магнитной индукции из поверхности оболочки- 6ст составляющая плотности электрического тока от внешнего источника-
ee s 6 —
s ' 6 — модули упругости по направлениям ' соот-
Vv, Va —
ветственно- S ' 6 коэффициенты Пуассона, характеризующие поперечное сжатие при растяжении в направ-
лении осей координат
. и
магнитная проницаемость-
С круговая частота-, °'-2, °& quot-3 -главные компоненты тензора удельной электропроводности.
При решении задачи параметры принимают следующие значения:
s0 = 0 sn = 0,4 м h = 5 -10−4 м r = r + scos p- p = 0. 4 м o = 314. 16с- p = 2600 *г/мз, BS0 = 0.1 Тл a,= 0. 454−108 (Ом — м)-1 a2 = 0. 454−108 (Ом — м)-1 •108(Ом-м)-1 м = I. 256−10−6Гн/М vs = 0. 262, Vs = 0. 320 р = «ц5
аъ = 0. 200 -10
J0CT =-5−105sinot-^ 2, р = 5−103 si
sin cotН/ ~ п+
е* = 22. 9−1010Н, ед = 10. 7−1оН
м
2 ' 6
м
2 В + = В- = 0.5 Тл
м s s (4)
A = 1−10 c 0 & lt- t & lt- 1−10 2 c
Исследованы напряженно-деформированные состояния гибких оболочек в нелинейной постановке на основе сравнения результатов решений, полученных для токонесущего ортотропного конуса из бериллия и токонесущего изотропного конуса из алюминия, а также для изотропного конуса из алюминия при отсутствии магнитного поля и стороннего тока.
На рис. 1 показано распределение прогиба по «s»
при
t = 5 -10−3 с
. Результаты вычислений приведены для
вариантов: 1 — токонесущей изотропный конус из алюминия- 2 — изотропный конус из алюминия при отсутствии магнитного поля и стороннего тока- 3 — токонесущей ор-тотропный конус из бериллия. Из графиков видно, что во всех трех случаях распределение прогиба нелинейное
(1 & lt- w / h0 & lt- 5). в случае ортотропного конуса из бериллия и изотропного конуса из алюминия с учетом магнитного поля максимальные нелинейные значения прогибов близки на левом торце оболочки. В то же время наблюдается различие между значениями прогиба для ортотропного и изотропного материала конической оболочки по мере удаления от торцов.
Выявлено, что при отсутствии магнитного и электрического полей прогиб существенно возрастает
W / h = 4
(). Это объясняется тем, что при отсутствии
электрического поля, действующего на оболочку, растяги-
В-= 0 pF:= 0
вающие силы s и S. В этом случае оболочка становится более податливой относительно прогиба (более гибкой), т. е. отсутствуют удерживающие прогиба оболочку силы электромагнитных полей. Кроме того, пе-
Qs
ререзывающее усилие
В
и нормальная составляющая
$
магнитной индукции противоположно направлены на левом торце оболочки.
Полученные результаты показывают о влиянии ор-тотропной электропроводности, стороннего электрического тока и внешнего магнитного поля на напряженно -деформированного состояния оболочки, а учет геометрической нелинейности позволяет существенно уточнить картину деформирования.
Международный Научный Институт & quot-Educatio"- I (8), 2015
147
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Использованная литература 1. Индиаминов Р. Ш. Об отсутствии влияния тангенциальной составляющей силы Лоренца на осесимметричное напряженное состояние токонесущей конической оболочки // Вычислительные технологии. — Новосибирск, 2008. — № 6 (13). — С. 66−78.
2. L.V. Mol'-chenko, I.I. Loss., R. SH. Indiaminov. Determining the Stress State of Flexible Orthotropic Shells of Revolution in Magnetic Field // Int. Appl. Mech. — New York, 2008. — Vol. 44. — No.8. — P. 882 -891.
МАГНИТОУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ГИБКОЙ ОРТОТРОПНОЙ ОБОЛОЧКИ С УЧЕТОМ
ОРТОТРОПНОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ
Индиаминов Равшан Шукурович
доктор физико-математических наук, доцент Самаркандского филиала Ташкентского университета
информационных технологий, Самарканд, Узбекистан Бобаназаров Шароф Пулатович доцент Ташкентского Института Ирригации и Мелиорации, Ташкент, Узбекистан
Келдияров Акмал Тоирович магистрант Самаркандского филиала Ташкентского университета информационных
технологий, Самарканд, Узбекистан
MAGNETOELASTIC DEFORMATION OF THE FLEXIBLE ORTHOTROPIC SHELL WITH ORTHOTROPIC CONDUCTIVITY
IndiaminovRavshan, doctor of physical and mathematical sciences, associate professor Samarkand branch of Tashkent University of Information Technologies, Samarkand, Uzbekistan,
Bobanazarov Sharof, associate professor Tashkent Institute of the Irrigation and Melioration, Tashkent, Uzbekistan, Keldiyarov Akmal, magistrate Samarkand branch of Tashkent University of Information Technologies, Samarkand,
Uzbekistan,
АННОТАЦИЯ
В данной работе на примере гибкой токонесущей ортотропной конической оболочки, находящейся в магнитном поле, исследуется влияние учета внешнего магнитного поля при определении напряженно-деформированного состояния токонесущих ортотропных оболочек в геометрически нелинейной постановке.
ABSTRACT
Nonlinear deformation of current-carrying orthotropic shells in the magnetic field is studied in ax symmetric statement. Consideration of nonlinearity is studied for its effect when research of influence of external magnetic induction on intense the determining stressed state of current-carrying orthotropic shells.
Ключевые слова: оболочка, магнитное поле, магнитоупругость.
Key words: shell, magnetic field, magneto elasticity.
Введение. Развитие теории сопряженных полей и, в частности, теории электромагнитного взаимодействия с деформируемой средой считается одним из главных направлений развития современной механики твердого тела. Механизм взаимодействия упругой среды с электромагнитным полем разнообразен и обусловлен геометрическими характеристиками и физическими свойствами рассматриваемого тела. В частности, этот механизм получает
некоторые специфические особенности, когда рассматриваем проблемы относительно тонких пластин и оболочек, обладающих анизотропной электропроводностью. В большинстве работ взаимодействие упругого тела с электромагнитным полем рассматривается без учета анизотропии проводящих свойств. Когда материал проводящего упругого тела обладает свойством анизотропной электро-

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой