Новое представление уравнения притока газа к скважине и его связь со стандартной формой

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 53
ББК В 253. 327
В. А. Толпаев, К. С. Ахмедов, А. В. Колесников
Новое представление уравнения притока газа к скважине и его связь со стандартной формой
Предложен вычислительный алгоритм для вычисления прогнозных параметров скважины. Этот алгоритм выполняется для более широкого класса коэффициентов фильтрации, чем стандартные алгоритмы.
Ключевые слова: скважина, пластовое давление, фильтрационное исследование.
V. A. Tolpayev, K. S. Akhmedov, A. V. Kolesniko
New representation of equation of gas flow to the well and it connection with standard form
There have been offer calculation algorithm for calculation prognosis parameters of well. This algorithm is fulfilled for more class coefficients of filtration then standard algorithms.
Key words: well, stratum pressure, filtration research.
Результаты гидродинамических исследований (ГДИ) скважины по методу смены стационарных режимов фильтрации представляют, как известно, в виде следующего стандартного уравнения притока газа к забою скважины [1- 2]
AP2 = A ¦ Q + B ¦ Q2 + C. (1)
Здесь Q — дебит скважины (тыс. м3/сут) — AP2 = P^cm — Р2аВ ^ 0 — разность квадратов пластового (в объеме дренирования скважины) и забойного давлений — (МПа)2- A, B — размерные коэффициенты фильтрационных сопротивлений, C — коэффициент, характеризующий наличие столба жидкости в забое скважины. Размерности коэффициентов в стандартной форме уравнения притока газа к забою
(ллтГл) Гс& gt-1 (МПа) г ^ ^ ^
скважины таковы: [а] = -а-------, [ ] = 7 ~^Т и [C] = (МПа)2. Важность определения коэффици-
сут) ^ сут
ентов, А и В по результатам ГДИ объясняется тем, что по ним получают значения ряда геофизических параметров пористой среды: коэффициентов проницаемости, пористости, газонасыщенности, удельной поверхности пористой среды и др. По третьему коэффициенту С определяют потери
давления при прохождении газа через столб жидкости в забое скважины, а также высоту столба жидкости.
Для удобства расчетов допустимых технологических режимов в уравнении (1) целесообразно перейти к безразмерной форме. Для этого, кроме коэффициентов А, В, С, понадобится еще один, также определяемый экспериментально методом ГДИ, четвертый параметр — максимально допустимый дебиттах, при превышении которого будет происходить или разрушение призабойной зоны с выносом механических примесей (песка), или вынос пластовой воды. Поэтому эксплуатация каждой добывающей скважины должна осуществляться с дебитами 0 & lt- О & lt- О. Последнее неравенство позволяет ввести в рассмотрение безразмерный дебит — нормированную безразмерную величину х = ,
/ х^тах
определенную на отрезке 0 & lt- х & lt- 1. Соответствующую максимально допустимую разность
квадратов давлений Р^ - Р^б обозначим через АР^ах. Ее значение можно подсчитать по коэффици-
ентам, А & gt- 0, В & gt- 0, С из уравнения притока газа к скважине:
АР^х = А • Отах + В '- Отах + С. (2)
Если ввести в рассмотрение безразмерную величину у = АР2/, которую ради краткости бу-
/ АРтах
дем называть безразмерной депрессией и которая также принимает нормированные значения из отрезка [0,1], то уравнение индикаторной кривой (1) в безразмерной форме запишется в виде
у = а • х + Ь • х2 + с. (3)
При этом, как легко проверить, безразмерные коэффициенты фильтрационных сопротивлений через данные результатов ГДИ будут вычисляться по формулам:
а = А ¦ 0/тах, Ъ = В '-тах, с = _^_. (4)
ах ЛРтах ЛРшах
Примечание: контроль правильности расчета безразмерных коэффициентов уравнения индикаторной кривой осуществляется по правилу — сумма безразмерных коэффициентов фильтрационных сопротивлений должна быть равна 1, т. е. а + Ъ + с = 1.
Уравнение (3) теоретически, конечно же, позволяет вычислить безразмерный дебит х по известной депрессии у. Тем не менее, в целом ряде случаев, связанных с расчетами прогнозных дебитов по геолого-промысловым данным скважины, ее дебит целесообразно вычислять без обращения к решению квадратного уравнения (3). Это объясняется большими погрешностями представляемых геологопромысловых данных, не позволяющими на практике применить уравнение (3). В таких случаях безразмерный дебит по заданной депрессии предлагается вычислять приближенно, аппроксимируя положительный корень уравнения (3) значениями функции
X = а¦ у + $¦ у[у + у. (5)
Безразмерные коэффициенты а, Р, у функции (5) можно выбрать с помощью интегрального метода наименьших квадратов (МНК). Однако, как показали вычислительные эксперименты, коэффициенты, а, Р, у в данном конкретном случае целесообразнее вычислять другим способом, а именно способом равных площадей (СРП). Этот способ на практике приводит к значительно более удобному
расчетному алгоритму и не уступает в точности интегральному МНК. Коэффициенты, а, Р, у в
СРП выбираем так, чтобы: 1) концы обеих парабол (3) и (5) совпадали и 2) площадь ^ криволинейной трапеции между осью X и кривой (3) равнялась площади Б2 криволинейной трапеции между
осью X и кривой (5). Первое условие для кривой (5) приводит к граничным условиям
X = о и х = 1. (6)
1у= с у = 1
Второе условие приводит к уравнению
| (а ¦ х + Ъ ¦ х2 + с) dx = 1 — | (а ¦ у + Р ¦ у[у + у) Лу. (7)
о с
Решая систему уравнений (6) и (7) для расчета коэффициентов аппроксимирующей функции (5) по коэффициентам стандартного уравнения (3) притока газа к скважине, получаем следующие формулы:
р = 3 — 3. а — 2^ - 1-с, (8)
(1 -^)
а = -----------¦ Р, (9)
1 — с 1 + 4е
7 = ----------------------------------------------------------^Р. (10)
1 — С 1 + л/С
Обратный переход от уравнения (5) к уравнению (3) в СРП осуществляется по формулам:
4С =Р — 4 '-а'-7 — р (11)
2 — а
/ = 3(1 — с)-[2 — а — (1 + с) — 2 у] - 40-^1 — с3/2 ^ (12)
а = / - 2- (1 — с) (13)
Ь = 3-(1 — с) — / (14)
Основной результат данной статьи в том, что предложены формулы (5), (8), (9) и (10), позволяю-
щие по результатам ГДИ скважины вычислять ее прогнозные дебиты. В отличие от общепринятого стандартного уравнения притока газа к забою скважины предложенный алгоритм менее требователен к точности определения коэффициентов фильтрационных сопротивлений по результатам ГДИ.
Список литературы
1. Ширковский А. И. Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений. М.: Недра, 1987. 309 с.
2. Алиев З. С., Андреев С. А. и др. Технологический режим работы газовых скважин. М.: Недра, 1978. 279 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой