О расчете нелинейных цепей переменного тока

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 76
1954
О РАСЧЕТЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Г. Е. ПУХОВ, С.П. АМОСОВА
Ниже рассматривается вопрос о расчете электрических цепей с такими нелинейными элементами, присутствие которых не ведет к заметному отклонению режима работы цепи от синусоидального, и показывается, что при наличии вольт- и фазовоамперных характеристик элементов расчет может быть произведен по методу итерации.
В отличие от способов расчета, предлагаемых в [1−5], метод итерации позволяет, в случае сходимости процесса, рассчитать цепь со сколь угодно сложной конфигурацией и содержащей любое число нелинейных элементов.
1. Пусть цепь содержит п нелинейных элементов, свойства каждого из которых заданы вольт- и фазовоамперными характеристиками:
и= ик Ш
9к= фкШ (1. 1)
где иК и /К — действующие значения напряжения и тока, к-того нелинейного элемента, а (рк — угол сдвига фаз между синусоидами ик и гК.
Характеристики (1. 1) для данного значения тока /ад определяют комплекс сопротивления нелинейного элемента:
(1. 2)
Режим цепи, соответствующий токам /ад, может быть описан системой уравнений.
где т — число источников с э.д.с. Эг (г = 1,2 т).
Коэффициенты уравнений (1. 3) зависят от токов /ад, т. е.
Поэтому определение токов 1к по методу итерации можно вести на основе расчётных уравнений:
(1. 3)
(1. 4)
ДЙ^5Ч-1)
2
1−1
(? = 1,2… п) (5 = 0,1,2. -) —
(1. 5)
Задаваясь абсолютными значениями токов /ад, по характеристикам (1. 1) и выражениям (1. 2) находят комплексы сопротивлений 1щ нелинейных элементов. Подставляя последние в уравнения (1. 5), находят токи /к (1). По абсолютным величинам этих токов определяют новые значения комплексов сопротивлений 2ед и т. д.
Расчет ведется до тех пор, пока токи /ц+ц и /ад не окажутся почти одинаковыми, т. е. /ц+ц ~ /ад. Как показывают расчёты, процесс итерации хорошо сходится для таких нелинейных элементов, сопротивления которых с увеличением проходящего через них тока уменьшаются. Когда же сопротивления увеличиваются, целесообразно выражения (1. 5) преобразовать в уравнения
{к -1,2… п)
(¦5 = 0,1,2. ,()& gt-
и,
¦6(5+1) ¦
г-!
(1. 5)
в которых ик — напряжения на нелинейных элементах.
В тех случаях, когда часть элементов имеет характеристики первого рода, а другая второго, расчетные уравнения следует преобразовать к виду:
Первые д строк относятся к нелинейным элементам с увеличивающимися при возрастании токов сопротивлениями, а остальные п-д строк — с уменьшающимися сопротивлениями.
Число расчетных уравнений, разумеется, можно уменьшить, если заданную цепь предварительно, преобразовать в более простую, как это указано в [5].
2. Приведем примеры расчетов некоторых цепей.
Пример 1. Цепь, представленная на фиг. 1 и включенная на переменное напряжение и= 120 в, состоит из активного сопротивления Я = 25 ом, катушки индуктивности с 20 = 20+/ 45 ом и нелинейного элемента Ян, вольтамперная характеристика которого изображена на фиг. 2. !)
Требуется определить ток в нелинейном элементе 1Н. Так как сопротивление нелинейного элемента с увеличением тока растет, целесообразно находить напряжение на нем. Это напряжение, очевидно, равно:
и7Ли
Следовательно, расчетное уравнение для ин имеет вид:
?& gt-'-«(5+11 = _______' & quot-
Подставляя численные значения величин, получаем: 2)
120(20 +У45)/?"И
°в15+1' 25 Я»" + 25(20 +/45) + ЯН (А (20 +у45)
(2. 1)
(2. 2)
(2. 3)
Фиг. 1
Расчет по этой формуле приведен в табл. 1. Таблица 1.
№ приближения Б ин (в) /н (э) 1в1(в) иь (э+1)
в, а ом в
0 50 1,4 35,7 61,25/13°40'-
1 61,25 1,53 40,1 63,7 /14°12'-
2 63,7 1,55 41,15 64,3 /14°20'-
3 64,3 1,555 41,3 64,3/14°20'-
Таким образом, в результате получены
Он = 64,3 /14°20'- в& gt-
/¦. == 1. 555/14=20'- а.
Пример 2. Рассмотрим расчёт цепи, содержащей два нелинейных элемента (фиг. 3) !).
Оба нелинейных элемента имеют одинаковые вольтамперные характеристики (фиг. 2). Напряжение сети и-120 в, сопротивление 2 =20+/ 45 ом.
л N2
йш
и 2о
си
Янг.
Фиг. 3
Определим токи 1 и 12.
и и 2
Полагая, и Я2= получим выражения для напряжений на нелинейных элементах:
12
0(^1 т

й -.
2 Я^+Л^+ЯО'
Расчетными уравнениями служат следующие выражения:
120№[,) + (20+/45^, («
и,
1(5 + 1) '-
ДвдДад + (20+/45)(/?1М +%» ?/а (1+,)= ---^20(20^/452^,
КтЯ-цз) + (20 +/ 45)(ЯШ) + '-
Расчет по этим формулам приведен в табл. 2.
Из таблицы видим, что искомые напряжения и токи могут быть приняты равными:
Л= 1,72 1−7°20'-а
Л= 1,26 /16°40 '-а
(2. 4)
(2. 5)
(2. 6)
(2. 7)
?7, = 84,8 /-7°2У. ?7, = 37,6 /16°40, в
Пример 3. Схема, показанная на фиг. 4, содержит источник переменного напряжения Э0 = 140 в, активные сопротивления г3=191 ом, г4= 224 ом, г5= 490 ом и два нелинейных элемента, вольт- и фазовоамперные характеристики, которых представлены на фиг. 5 и 6. Характеристики сняты при синусоидальных напряжениях.
Состояние цепи может быть описано системой уравнений:
(2. 8)
) Данные примера заимствованы из работы Р. А. Воронова [3].
Таблица 2
№ прибл. 8 и,(«11М К1(.) и2() 2(з) ^2(8) ^2() 2(5) и1И1) ^(. + 1)
в, а ом в, а ом в в
0 75 1,64 45,7 45 1,35 33,35 81.2 /-8°40'- 41, 65 /24°50'-
1 81,2 1,68 48,4 41,65 1,3 32,1 83 /-8° 10'- ГЧ, 3 9, 3
2 83 1,7 49 39,3 1,28 30,7 84.3 /-7°30'- 38 /16°40'-
3 84,3 1,71 49,3 38 1,27 29,9 84.8 /- 7°20'- 37,6 /16°40'-
4 84,8 1,72 49,35 37,6 1,26 29, 85 84,8 /-7°20'- 37,6 /16°40'-
3
Фиг. 4
Для линейной части цепи обычным путем определяются коэффициенты:
1ц = - 0,651 ом-1, Г21 = -0,204 ом~
у12 — - 0,0021 ом-1, К, = - 0,729 ом-'-,
У. ,» = 0,729 Э0 а
(2. 9)
— 0,655 Эо а,
Используя выражения:
и1=г111
иг=1г11
решаем систему уравнений (2. 8) относительно токов 11 и 12
Расчетными являются уравнения (2. 13, 2. 14)
140(0,655 +. 3,24 Л 0~5)
и'-+1) 1 +0,72 922и + 0,6 5121(1)+4,312. 10−521и2г (^
140(0,729 + 3,404. 10-^,) ________
1+о, оо729г2М+о, ооб51г1И + 4,312. о-*гтгцз))
(2. 11)
(2. 12)
(2. 13)
(2. 14)
Расчет по этим формулам приведен в табл. 3.
Сходимость процесса наглядно иллюстрирует график зависимости токов I и 12 от числа приближений 5, представленный на фиг. 7.
Можно принять, что токи равны: 1= 0,344, & lt--49°а и 12 = 0,288 & lt--64°
Эти результаты были проверены опытным путем. Данные опыта:
I =0,33 а- /2=0,28 а.
•лги.)

— Г У
601 /
'- I,
Фиг. 5 Таблица 3
: ASfZ
Фиг. 6
№ приб. h (s) Ul (s) Фвд Z1(s) h (s)
а в гР ом а
0 0,5 94 76ol 188 /76 0,2
1 0,394 84,5 73°40'- 214.5 / 73°40'- 0,247
2 0,36 81,5 72°40'- 226,6 / 72°407°20'- 0,269
4 0, 348 80,5 72o25'- 231.5 / 72°25'- 0,2805

№ приб. U2(s) 02(s) Z2(s) ll (s+1) l2(s+1)
s в гР ом, а а
0 89,5 7б°20'- 447,5 / 76& quot-20'- 0. 394 /-45°50'- 0,247 /-65°18'-
1 99 78°10'- 401 / 78& quot-10'- 0,36 /-48° 0. 269 /-65° 10'-
2 102 78°40'- 379.3 / 78°40'- 0,348 /-48°40'- 0. 2805/-64o35'-
4 103 78°50'- З67.5 / 78°50'- O, 3445/-490 0. 288/-640
ЛИТЕРАТУРА
1. Воронов Р. А., Пономарева Г. Ф. Круговые диаграммы при исследовании нелинейных цепей. Электричество, № 12, 1951.
2. Воронов Р. А. Графоаналитический метод построения характеристик нелинейных цепей переменного и постоянного токов. Труды ТЭМИИТа, вып. XVI, 1950.
3. Воронов Р. А. Расчет цепей с нелинейными элементами методом поправок. Электричество, № 11, 1952.
4. Пухов Г. Е. К вопросу расчета электрической цепи с одним нелинейным элементом при установившемся синусоидальном режиме. Изв. ТПИ, т. 72, 1952.
5. Пухов Г. Е., Амосова С. П. Преобразования нелинейных цепей при установившемся синусоидальном режиме. Изв. ТПИ, т. 72, 1952.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой