Расчет течений двухфазных смесей в системах трубопроводов

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гельфавд Б. Е., Губин С. А., Когарко С. М. и др. Исследование особенностей распространения и отражения волн давления в пористой среде // ПМТФ. 1975. № 6. С. 74.
2. Гельфанд Б. Е., Губанов А. В., Тимофеев Е. И. Взаимодействие воздушных ударных волн с пористым экраном // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. № 4. С. 79.
3. Гвоздева Л. Г., Фаресов Ю. М. О взаимодействии воздушной ударной волны со стенкой, покрытой пористым сжимаемым материалом // Письма в ЖТФ. 1984. Т. 10, вып. 19. С. 1153.
4. Гвоздева Л. Г., Фаресов Ю. М., Фокеев В. П. Взаимодействие воздушных ударных волн с пористыми сжимаемыми материалами // ПМТФ. 1984. № 3. С. 111.
5. Гвоздева Л. Г., Фаресов Ю. М. Приближенный расчет параметров стационарных ударных волн в пористых сжимаемых материалах //ПМТФ. 1986. № 1. С. 120.
6. Skews В. W. The reflected pressure field in the interaction of weak shock waves with a compressible foams // Shock Waves. 1991. V. l, № 3. P. 205.
7. Рахматулин X.A. О распространении волн в многокомпонентных средах // ПММ. 1969. Т. ЗЗ, вып.4. С. 598.
8. Суров B.C. О распространении волн в пенах // ТВТ. 1996. Т. 34, № 2. С. 285.
9. Суров B.C. Сравнительный анализ двух моделей пены // ФГВ. 1995. Т. 31, № 3. С. 22.
10. Rudinger G. Some effects of finite particle volume on the dinamics of gase-particle mixtures // AIAA J. 1965. V. 3, № 7. P. 1217.
11. Рождественский Б. Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений. М.: Наука, 1978. 688 с.
РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЙ ДВУХФАЗНЫХ СМЕСЕЙ В СИСТЕМАХ ТРУБОПРОВОДОВ
В.В. Тарасевич
Рассматривается класс течений, занимающих как бы промежуточное положение между одномерными и многомерными течениями, — это течения в пространственных системах труб. Такие системы моделируются ориентированным графом, у которого вершины соответствуют узлам системы, а ребра — отдельным трубам, причем ориентация ребер задает положительное направление оси х [1]. В качестве области определения задачи будет выступать одномерный комплекс [2], представляющий собой обобщение оси х
1. Основные уравнения Течение жидкости в каждой трубе описывается уравнениями, представляющими собой запись в дифференциальной форме законов сохранения массы, импульса и энергии соответственно.
1.1 Уравнение неразрывности.
Уравнение неразрывности для каждой фазы можно записать в виде [3−5]: а (шр!ср-) 9Цу№)
а а* 1 1 & quot- 1}
где I — время- х — координата по длине- со — площадь поперечного сечения трубы- р -плотность фазы- ср — истинная объёмная концентрация фазы- V — скорость фазы- т -поток массы, поступающей в фазу- П — периметр контакта фаз- в — & quot-коэффициент искривленности" межфазной поверхности (модуль градиента межфазной поверхности [6]) — 1 — индекс фазы (ж — жидкость, г — газ).
1.2. Уравнение движения.
Уравнение движения для каждой фазы задается в виде [3−4]:
(1У: & lt-Э (сор-ф-) йг.
ир, ф'- ¦,"Х| +^Р| аГ& quot-р'-ет>-'-«>- & amp- • (и)
где р — давление фазы- хСТ — касательное напряжение на стенке трубы- ъ -вертикальная отметка оси трубы- %- - периметр контакта фазы 1 со стенкой трубы-
Э — диаметр трубы.
Здесь
'- ±„± + у,±.
Й дк
В уравнении (1. 2) величина учитывает перенос импульса со стороны межфазной границы. Следуя [3−4], полагаем
где Уф- - скорость на межфазной поверхности- г- - касательное напряжение на
межфазной границе.
1.3. Уравнение энергии.
Пренебрегая продольной теплопередачей, уравнение, описывающее закон сохранения энергии, можно задать в виде [3−4]:
4юр1Ф-(н!+У!/2)] 4"Р№У'(Н1+У2) 8(юЧЧР0
-------Л----------+ * а = (1. 4)
= Wфi +(яст,! ~^ст^)х- -йс^юУ^,
где Н — энталышя- qcт — мощность теплового потока, поступающего от стенок
трубы..
В уравнении (1. 4) АУф* учитывает перенос энергии со стороны
межфазной границы. Следуя [3−4], полагаем
™ф- =ш!П18|(нф!+у|-/2)-р1-^р-г -Р1-тЧ,-“ V- где qj — мощность теплового потока, поступающего от межфазной границы- Уф, -скорость фазы на межфазной границе- Нф- - энтальпия фазы на межфазной границе.
2. Редукция уравнений
2.1. Замыкающие соотношения.
Уравнения состояния для каждой фазы задаются в виде
(1б)
где, а Р- =стр-(р-, Т-) — коэффициент изотермической сжимаемости-
СТХ& gt-- = СТт. ^РьТ-) — коэффициент объёмного расширения.
Здесь Т, — температура ьй фазы.
Применяя известные предположения теории гидравлического удара [7], поведение стенок трубы можно описать следующим образом:
Зсо 4со Зсо
5р dKe ' др
= 2арю, (1. 7)
где Ке — коэффициент упругого отпора стенок трубопровода [8]- ар —
коэффициент линейного расширения материала стенок трубы.
2.2. Уравнение энергии (1. 4), пользуясь (1. 1) — (1. 2) и (1. 6) — (1. 7), пренебрегая деформацией трубы по сравнению с сжимаемостью пара, можно привести к виду
| стТ|Гт
Р-Ср dti СОр-ф-Ср ' где Ср — теплоемкость при постоянном давлении,
Нф1-Н-+(У!-Уф-)2 +Ч)П-+дст& gt--%-+Т-П||У- - Уф-|.
(1. 8)
f3& gt-i = mjlli Sj
2.3. Уравнение движения.
Уравнение движения (1. 2) с учетом (1. 3) преобразуется к виду
dV: / dZ
Wi» + ^i-~- = minis (V (bi-Vi)-Tini-TCTxi-gPiCpi®-. (1. 9)
2.4. Уравнение неразрывности.
Уравнение неразрывности (1. 1) при помощи соотношений (1. 6)-(1. 8) преобразуется к виду
2dcpj dp-, 2 SV: С: ^
pjc. _± + ф.Й. +<-р р с? X =
dtj dtj ax й|
Здесь Cj — бароклинная скорость распространения возмущений по i-й фазе, определяемая из соотношения
2а0 — стт:
m. niS--------
(1. 10)
«2ап «Опр:
где с0^ - скорость волны гидравлического удара [7−9],
-,-½

стР,і +
4со
& lt-1К
(1. 12)
Итак, имеется система уравнений (1. 8) — (1. 10) относительно переменных Р-, V-, Т- для каждой фазы 1. Кроме них, в этой системе в качестве неизвестных выступают значения ф- и параметры, характеризующие межфазный тепломассообмен. Для их нахождения и, таким образом, окончательного замыкания системы уравнений (1. 8) — (1. 10) используются соотношения на межфазной границе.
2.5. Условия на границе раздела фаз.
На межфазной границе должны соблюдаться:
а) условия геометрического характера:
Пг — Пж,
б) баланс массы:
в) баланс импульса:
г) баланс энергии:
Хг+Хж=яО, фг+фж=1-
тг + тж = 0-
ф, гф, ж — 0»
(1. 13)
(1. 14)
(1. 15)
(1. 16)
Условия (1. 13) и (1. 14) позволяют выбрать в качестве дополнительных параметров, характеризующих & quot-двухфазность"- системы, величины ф = фг, т = шг.
Соотношения (1. 15) и (1. 16) дают, соответственно, соотношение, связывающее давления в фазах, и соотношение для определения интенсивности парообразования, которые в общем виде можно записать как
Рг~Рж =д (рг& gt- Уг& gt-'-1г"Рж>- Уж& gt-'-1ж"П'-г"Фг)>- (1& gt-17)
«1Г =^т (Рг& gt- Уг& gt-1г>-Рж>-'-Чк>-1'-ж>-Фг)' (1−18)
Конкретные реализации функций Гд и Гт порождают различные модели течения парожидкостных потоков. Таким образом, меняя функции 1& quot-д и, можно выбирать различные модели течения, не затрагивая остальных блоков задачи (и, соответственно, компонент программы).
Например, аналогично условиям на скачке в газовой динамике [10] из соотношений (1. 13) — (1. 15) с учетом (1. 3) получается соотношение
Лр, Рк/
которое можно использовать в качестве Гд (здесь 1, к — индексы фаз: 1 = г, к = ж или 1 = ж, к = г).
Р--Рк=Ш1Шк
В качестве ^ можно использовать соотношение, полученное из (1. 16) с учетом (1. 13) (1. 15) и (1. 5), представляющее собой модификацию формулы,
приведенной в [3]:
Чг +Чж________
тг = -
51 г +(Рг Рж)
/рср,
где 1/рср=(1/рг +1/рж)Д-
гп — удельная теплота парообразования.
2.6. Касательные напряжения.
Касательные напряжения будут задаваться в форме Дарси — Вейсбаха [3−9-11]: ¦
, .». № 1 т. -?.р.
ХСТ, 1 _ ЬСТ, 1Р1 ^ ^ '
где? ст — коэффициент гидравлического трения о стенки для I — той фазы- ^ -коэффициент межфазного трения для 1 — й фазы- V,. — скорость межфазной границы.
Коэффициенты? ст- и определяются, как правило, на основе т.н.
& quot-гипотезы квазистационарности& quot- [8] и различных эмпирических и полуэмпирических зависимостей [3−11−16].
2.7. Тепловые потоки.
Величину qcт можно задавать в виде
Я СТ,! = & amp-- ¦ (ТНАР — Т-), (1. 19)
где К | - коэффициент теплопередачи [12]- ТНАР — температура наружной среды.
Более детальный учет теплопередачи от стенок трубы приводится в [3]- расчет: течений в трубе с учетом нестационарной теплопередачи через стенку описан в [13].
. Величина межфазного теплообмена 0 = г, ж) существенно зависит от типа течения. Для определения Я- используются эмпирические. зависимости и данные по картам режима [3−11]. При этом величина я- задается в виде
= ^)& gt-
где а- - коэффициент теплоотдачи с межфазной поверхности [3]- Т8 — температура межфазной поверхности.
Итак, уравнения (1. 8) — (1. 10) совместно с (1. 17) — (1. 18) дают замкнутую систему уравнений относительно неизвестных
и — и (х, ^ - (рг, Уг, Тг, рж,К, ТЖ, тг, фг^. (1. 20)
2.8. Граничные условия и начальные данные.
Будем считать, что трубы и узлы системы пронумерованы- нижний индекс п будет означать величины, относящиеся к п-й трубе, верхний индекс 3 обозначает величины, относящиеся к]-му узлу.
Для решения задачи (1. 8) — (1. 10), (1. 17) — (1. 18) необходимо задать начальные данные и йп (х, 0) и граничные условия, моделирующие
функционирование оборудования, различных устройств и др. узлов системы. В общем виде эти граничные условия можно записать:
^[йи^Л^^О, (1. 21)
где и-1 — вектор, сформированный из значений компонент векторов ип для концов
труб п, примыкающих к узлу? Л-1 — вектор параметров, характеризующих состояние узла ^
Примеры граничных условий.
2.8.1. Тупик. В этом случае задаются параметры для каждой фазы 1 как известные функции времени:
Р1=Р^), = Т-=Т-(1), ф-=ф-(Г). (1. 22)
При этом необязательно задается весь ряд значений из (1. 22) — количество необходимых уравнений определяется требованием корректности граничных условий [14−15].
2.8.2. & quot-Глухой"- тупик. В этом случае для всех фаз задается
У^О.
'- 2.8.3. Местное сопротивление.
Пренебрегая тепломассообменом на участке местного сопротивления, для узлов такого типа задаются соотношения, описывающие потери давления для каждой фазы:
1У2,1
— '-г& quot-1-----------2----------'
закон сохранения масс:
=Ю2Ф2,1Р2Л
и температурный баланс: ,
~ = ДТ-, ,
где 4, к — индексы фаз- 1,2 — индексы & quot-входящей"- в узел (местное сопротивление) и & quot-выходящей"- труб, соответственно- АР- = Ри -Р^- - перепад давлений на местном
сопротивлении- ^ - коэффициент гидравлического сопротивления [11- 16]- В- -
коэффициент, характеризующий межфазное трение [3- 11]- ДТ{ - перепад
температур вследствие эффекта Джоуля — Томпсона [11].
С помощью вышеприведенных граничных условий можно решать многие модельные и тестовые задачи. Библиотека граничных условий постоянно совершенствуется и расширяется.
В качестве начальных данных и ип (х, 0) обычно выступают параметры
стационарного режима, предшествующего возникновению возмущения- в этом случае начальные данные будут определяться как стационарное решение системы уравнений (1. 8) — (1. 10), (1. 17) — (1. 18) с граничными условиями (1. 21) при I = 0.
3. Однофазные потоки Для случая однофазного потока имеем
m = 0, ср = 1, П = 0, x = 7c-D, со =tc-D2A, }ф = 0& gt- W^=0.
Подставляя эти зависимости в уравнения (1. 8) — (1. 10), получаем, соответственно, уравнения неразрывности, движения и энергии для случая однофазного потока [13]. Случай изотермического течения получается при К: -& gt--оо,' сп -& gt-оо. Тогда из (1. 8) и (1. 19) получается Т = ТНАр = const, скорость
^ Jr •
распространения возмущения с, определяемая по (1. 11), совпадает с (1. 12), и уравнения (1. 8) — (1. 9) переходят в известные уравнения гидравлического удара [7−9].
4. Программа и результаты расчетов Вышеприведенная постановка задачи была положена в основу алгоритма расчета по явной схеме на базе метода характеристик, что дало возможность создания относительно наглядной методики счета, позволяющей достаточно точно прослеживать распространение возмущений и легко вносить дополнения и коррективы в отдельные блоки. Эта методика реализована в виде комплекса программ & quot-АТОМ"- для ШМ PC/AT, предназначенного первоначально для расчета распространения и деформации возмущений в системах технологических трубопроводов АЭС при течении как однофазного (неизотермические и изотермические режимы, в том числе гидравлический удар), так и двухфазного потока теплоносителя (пароводяных смесей). Комплекс & quot-АТОМ"- включает в себя максимально приближенный к инженеру-пользователю экранный интерфейс, позволяющий, в частности, в удобной. графической форме задавать структуру системы- содержит базы данных по теплофизическим характеристикам воды и водяного пара и картам режима- снабжен системой справок и & quot-подсказок"-. Блок обработки результатов проводит спектральный анализ колебаний в заданных точках системы. Указанный комплекс программ можно использовать для расчетов (с незначительной модификацией или без нее) систем трубопроводов другого вида (теплообменники, нефтегазопроводы, продуктопроводы, гидроприводы и т. п.).
На рис. 1 представлены результаты расчета гидравлического удара, вызванного закрытием гидрокрана, в гидроприводе испытательного стенда- сопоставление с результатами натурного эксперимента показало вполне приемлемую точность как в отношении качественных, так и количественных характеристик процесса.
. Программа & quot-АТОМ"- использовалась для расчета модельной задачи, имитирующей истечение перегретой жидкости из разрыва трубопровода. Рассматривается закрытый трубопровод, заполненный покоящейся жидкостью (водой) под давлением 0,19 МПа и температурой 375 К. В начальный момент времени на левом конце трубопровода происходит разгерметизация и устанавливается давление, равное атмосферному. На рис. 2−3 показаны (в относительных единицах) продольные профили параметров возникшего двухфазного потока для различных моментов времени.
С помощью комплекса программ & quot-АТОМ"- проводился расчет и анализ процесса распространения и деформации возмущений в системе технологических
трубопроводов АЭС, схема которой представлена на рис. 4. Теплоноситель (вода) подается в систему четырьмя главными циркуляционными насосами (ГЦН) в напорный коллектор (НК), откуда распределяется по 22 раздаточным коллекторам (РК) — к каждому из 22 РК подсоединены 43 водяных трубопровода (ВТ), подающих теплоноситель непосредственно в рабочую зону. Таким образом, система технологических трубопроводов содержит 946 водяных трубопроводов и более 1000 трубопроводных участков, на которые разбиваются РК и НК. Возмущение в системе возникало вследствие колебаний одного из 4 дросселей-регуляторов (ДР), расположенных на выходе напорного патрубка ГЦН (отмечены знаком & quot-х"- на рис. 4).
На рис. 5 представлены результаты расчетов давления в точке возмущения (ДР1), в точке, А (средняя часть Ж, см. рис. 4) и точке В (тупиковый участок НК, см. рис. 4). Из этих результатов можно видеть, что амплитуда возмущения уменьшается по мере удаления от источника возмущения, при этом высокочастотные составляющие ослабевают в большей степени.
Таким образом, получен спектр объединенных общей идеологией математических моделей, описывающих с различной степенью детализации нестационарные течения в трубопроводных системах — от гидравлического удара и неизотермического течения однофазной жидкости до течения двухфазного неравновесного потока- это обеспечивает совместимость моделей при переходе от одного вида течения к другому и является основой для построения единого семейства алгоритмов и программ, пригодных для расчетов широкого класса течений.
Рис. 1. Давление у гидрокрана
% Г'-а'--^Г ,-- |0 о"-, —
К
'-тюм?гчмт& amp-
Рис. 2. Профили параметров потока при I = 0. 015 сек
Yr (~-o!~-o
*-' Cr-^k°- - o ~d~ - O —
ч,'-•° -
o-_o.
-Л --Л/°
& lt-5. -ь/_и J & quot-.
Рис.З. Профили параметров потока іфи t = 0,070 сек
реактор
?
ВТ
'- І N
НК,
ДР1

ГЦН1
ДР4

ГЩ4'-
ч
її
РК1
і м 11і і.і і ї ї іл і, и. і,],і. ш"ііш. иіі '- п ш 11'- 11 ¦ ¦ ь рк2
хл л.ц.ц.и.ц.і. и і. «и,і, і, и-иі.п.и. і). ііі.і 1.1 .і і1 і.і, рдз
и. лл-и. да. ил. ш і,і. и,.и. іі,і.и. и,. і, і і.і. ил.і.і. и,іл.и.і. і,. і, РК4 .і., 1,1.1 п.і ід. пхц.ц. і^. лл. <-. хі.і.і.і.и.л.і.). іхі. іа. >-.і ц., р%5
І
и. и-І.1.Ш ,І.Ц.).І.І.І 1 1,1. 1, ми Ч 1 & lt-¦>-¦! Д.І.А. ІІ 1,1. 1,1. 11,1.1.1., 1. 1,
JUU. tJU. il. JLU и.Ш.І І І., 1.і.1., 1,1.и. ,'-. ,І, 1. ,І,.1. І, 1.1.1. І,.1.1.Д.1.І.1.1. І-1-Ц РКТ іл,.и.ц.і.і.і і i-ij. i-i. -i і. іл.і.і. ,і.і.и.і.і. и,і. .і.и.і.і. г, и.і. >-.і. і-і-ц.1 рц8
її мі її і і. ілхі.1.1. і-і-ц.д.і. хі.і и. и.и.и.и.л.і.и.і і.. і-и., РК1Т
ІД ^ 11.1.1.1. іл!їхи-и1иЛ-и-І-ІД.) 1,1 1. 1Х. 1, ХЦ.и.и. 1, и. ХЦ РК18
[
.1.1 Д.І. 1Л, 1.1.1 І П.)"І.І І.І.А.).І.1. и-1Л-І И, иХЫ.1.и.1.1.1.и. 1Х1. 1- РК19
цо.ц.і.и. ,і.і.).і.і.и 1.1. 111,>-. <- ї ї,і.і.і.і. ^і.і.и. ілал. іххи. хц- РК20
I І І І І 1 І І І & lt-11 111 IH. LLLL1. ILI 1 І І 1.І 1 1.1 1−1.^ РК21
II 11 1111 ш. ити.и.1.1 іхш і ч 1. 1−11−1.1.М. 11.1.1.1. 1−1А. р/к?
В
Рис, 4..
Упрощенная схема системы технологических трубопроводов АЭС: ГЦН1-
4 — главные циркуляционные насосы- ВТ — водяные трубопроводы- ДР1−4 -дроссели-регуляторы- НК — напорный коллектор- РК1−22 — раздаточные коллекторы.
Врмм., сок
Рис. 5. Давление в различных точках системы технологических трубопроводов АЭСЯ — в источнике возмущения (ДР1) — 2 — в средней части НК (точка & quot-А"-) — 3 — в тупике НК (точка & quot-В"-)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ •
1. Атавин А. А., Тарасевич В. В. Численные методы расчета нестационарных процессов в напорных гидравлических системах // Численные методы в гидравлике: Тез. Всесоюз. симпоз. / ВНИИГ. JI, 1980. С. 107−108.
2. Понтрягин JI.C. Основы комбинаторной топологии, М.: Наука, 1976.
3. Кузнецов Ю. Н. Теплообмен в проблеме безопасности ядерных реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1990.
4. Нигматуллин Р. И. Динамика многофазных сред. 4.1 и 11. М.: Наука, 1987.
5. Лойцянский Л Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987.
6. Ranson V. Н., Hicks D. L. Hyperbolic two-phase flow models for two-phase flow revisited. // Journal of computational phisycs. 1988. V. 75. P. 498−504.
7. Жуковский Н. Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах. М: -Л: ОШЗ, 1948. Т.2.
8. Картвелишвили Н. А. Динамика напорных трубопроводов. М.- Энергия, 1979.
9. Чарный И. А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.: Недра, 1975.
10. Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. М.: Наука, 1988.
11. Кириллов П. Л., Юрьев Ю. С., Бобков В. П. Справочник по термогидравлическим расчетам. М.: Энергоатомиздат, 1990.
12. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат, 1979.
13. Tarasevich V. V. Filing the worn pipe by the cold liquid // Free-boundaiy problems in continuum mechanics / Ин-т гидродинамики СО АН СССР. Новосибирск, 1991. С. 113.
14. Рождественский Б. И., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978.
15. Годунов С. К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1987.
16. Альтшуль А. Д. Гидравлические сопротивления. М.: Недра, 1982.
УРАВНЕНИЕ БАРОТЕРМИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА А. И. Филиппов, Ю. Э. Мосдорф, А.А. Потапов
Физические процессы в многокомпонентных средах отличаются высокой сложностью [1]. Поэтому анализ различного рода процессов осуществляется с учетом конкретных особенностей применительно к изучаемым явлениям. В последнее время повысился интерес к различного рода термодинамическим эффектам в пористых средах. Это связано с их многообразными практическими приложениями в химической технологии в связи с проблемой твердотельных катализаторов и в физике Земли.
В данной статье рассматривается отличный от традиционного подход к выводу уравнений баротермического эффекта в пористой среде при многокомпонентной фильтрации. Он основан на общих уравнениях баланса материи, импульса и энергии [1−2]. Вместе с тем он представляется более полным, последовательным и обоснованным, нежели использованные ранее [3]. Следует отметить, что работа [3] является основополагающей по уравнениям термодинамики, приведшим к обнаружению нового физического эффекта, названного баротермическим.
В данной работе реальная пористая среда представлена многокомпонентной системой (одна из них твердая) достаточно большого числа

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой