О предельном состоянии кусочно-неоднородных призматических стержней в случае трансляционной анизотропии

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

О ПРЕДЕЛЬНОМ СОСТОЯНИИ КУСОЧНО-НЕОДНОРОДНЫХ
ПРИЗМАТИЧЕСКИХ СТЕРЖНЕЙ В СЛУЧАЕ ТРАНСЛЯЦИОННОЙ
АНИЗОТРОПИИ
Деревянных Евгения Анатольевна
аспирант кафедры математического анализа Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева, г. Чебоксары
E-mail: _ jane-evgeniya@yandex. ru
ABOUT THE LIMIT CONDITION OF PIECEWISE AND NON-UNIFORM
PRISMATIC CORES IN CASE OF TRANSMITTING ANISOTROPY
Derevyannikh Evgeniya
Postgraduate student, Department of Mathematical Analysis, I. Yakovlev Chuvash
State Pedagogical University, Cheboksary
АННОТАЦИЯ
Использование новых методов пластической деформации является одним из наиболее перспективных направлений в создании мелкокристаллических материалов с уникальными свойствами. В качестве способа деформации часто выбирают кручение. В работе рассматривается предельное состояние кусочнонеоднородных призматических стержней. Предполагается, что составляющие стержня являются идеальнопластическими, обладающими независимыми предельными условиями, при наличии трансляционной анизотропии.
ABSTRACT
Use of new methods of plastic deformation is one of the most perspective directions in creation of fine-crystalline materials with unique properties. As a way of deformation often choose torsion. In work the limit condition of piecewise and nonuniform prismatic cores is considered. It is supposed that components of a core are perfectly plastic, possessing independent limit conditions, with transmitting anisotropy.
Ключевые слова: кручение- напряжение- предел текучести- предельное состояние- треугольные стержни.
Keywords: torsion- tension- fluidity limit- limiting condition- prismatic cores.
В работе рассматривается предельное состояние кусочно-неоднородных призматических стержней [3]. Предполагается, что составляющие стержня являются идеальнопластическими, обладающими независимыми предельными условиями, при наличии трансляционной анизотропии.
Рассмотрим цилиндрический или призматический стержень [1], ориентированный в прямоугольной декартовой системе координат х, у, z. Ось z направим параллельно образующей стержня. Предположим, что стержень закручивается вокруг оси z.
Рассмотрим кручение стержня, поперечное сечение которого есть треугольник, разделенный на две области линией неоднородности СВ (рис. 1 а). Каждая область обладает своей анизотропией. Касательные напряжения направлены вдоль сторон треугольника.
а) С
Рисунок 1. Кусочно-неоднородных призматических стержней
В первой области (рис. 1 б) условие пластичности имеет вид [2]:
Т — кі)2 + (Т* - К ^ = С *0. к1. к2 — со^, (1)
во второй области условие пластичности запишется в виде:
Положим
Из (1), (3), (4) найдем
где:
(*" - К ^ + (Ту* - К2)2 = К02. К0. К. К2 — СОП8Ї • (2)
Тхг = * ИсО8 0, (3)
Гу2 = *, (4)
?0 = -^ • (5)
т""
к (в) = рсоБ (в-и)+у] 1 -р2 б1п2(в-ц к (0)& gt- 0, (6)
р = у1 к2 + к2, — = соб и, — = б1п и, = -. (7)
Р Р кі
Дифференциальное уравнение равновесия при кручении имеет вид:
дт" дт
+= о. (8)
дх ду
Подставляя выражения (3), (4) в уравнение равновесия (8), получим:
дй дй
(к'- соб й — к б1п й)----------------------------+ (к'- б1п й + к соб й)-----------= 0, (9)
дх ду
где:
Соответствующие уравнения для определения характеристик имеют вид:
ёх _ ёу ёй
к'- собй-к б1пй к'- б1пй + к собй 0
Из уравнения (11) следует, что характеристики суть прямые
к'- б1пй + к собй ,/"4 п. /10Л
у =--------х + Ф (й), й = соШ • (12)
к'- соб й — к б1пй
На рис. 2 представлен случай кручения треугольных стержней разделенных на две области.
Построим линии разрыва напряжений в каждой области.
Рисунок 2. Линии разрыва напряжений
Линия неоднородности СВ сама является линией разрыва напряжений.
Линия разрыва БЬ первой области образована векторами касательных напряжений ги, г12 и пересекает линию неоднородности СВ в точке Ь.
Линия разрыва АМ второй области образована векторами касательных напряжений г21 и г23. При переходе через линию неоднородности СВ вектор касательного напряжения г12 первой области переходит в вектор т& quot-2 второй
области. Линия разрыва напряжений СМ второй области образована векторами касательных напряжений г& quot-"- и г23. Линии разрыва АМ и СМ пересекаются в точке М. Линия разрыва МК исходит из точки М и образована векторами касательных напряжений т21 и г& quot-. При переходе через линию неоднородности СВ вектор касательного напряжения тп первой
области переходит в вектор г второй области. Линия разрыва ВК исходит из точки В и образована векторами касательных напряжений г21 и г/& quot-. Линия разрыва ЬК исходит из точки Ь и образована векторами касательных напряжений г& quot- и г& quot-2.
Линии разрыва МК, ЬК, ВК пересекаются в одной точке К.
Таким образом, дано построение напряженного состояния треугольных стержней, разделенных на две области при трансляционной анизотропии.
Список литературы:
1. Ивлев Д. Д. Теория идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев. — М.: Наука, 1966. — 231 с.
2. Ивлев Д. Д. О соотношениях трансляционной идеально-пластической анизотропии при кручении / Д. Д. Ивлев, Б. Г. Миронов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. — 2010. — № 2 (8). — Ч. 3. — С. 576−579.
3. Митрофанова Т. В. О предельном состоянии анизотропных призматических стержней при кручении / Т. В. Митрофанова // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. — 2010. — № 2 (8). — Ч. 3. — С. 601- 609.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой