Подходы и инструментарий теории самоорганизованной критичности в социо-политических исследованиях

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Организация и управление


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ПОДХОДЫ И ИНСТРУМЕНТАРИЙ

ТЕОРИИ САМООРГАНИЗОВАННОЙ КРИТИЧНОСТИ

В СОЦИОПОЛИТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ1

ЖУКОВ Дмитрий Сергеевич

Тамбовский государственный университет имени Г. Р. Державина, научный сотрудник Центра исследования политических трансформаций e-mail: ineternatum@mail. ru

ЛЯМИН Сергей Константинович

Тамбовский государственный университет имени Г. Р. Державина, доцент кафедры Российской истории e-mail: laomin@mail. ru

Статья является обзором научных исследований, которые представляют собой приложения теории самоорганизованной критичности (СОК) к изучению социополитических феноменов. Авторы сфокусировали внимание на нескольких группах публикаций. Во-первых, это основополагающие труды по теории СОК. Во-вторых, работы, в которых теоретически обосновывается возможность применения теории СОК в социогуманитар-ных исследованиях. В-третьих, работы, в которых на конкретных эмпирических примерах показаны эффекты СОК в социо-политической реальности и предприняты попытки их объяснения. В-четвертых, работы, в которых эффекты СОК обнаруживаются в искусственных сообществах (в виртуальных экспериментах с агентно-ориентированными моделями).

Ключевые слова: самоорганизованная критичность, фрактал, агентно-ориентированные модели, искусственные сообщества, Пер Бак, моделирование, розовый шум.

Жуков Д. С., Лямин С. К. Подходы и инструментарий теории самоорганизованной критичности в социополитических исследованиях // PRO NUNC. Современные политические процессы. № 1(13): Вновь об элитах. Тамбов, 2014. С. 84−109.

Что такое самоорганизованная критичность?

Статья представляет собой аналитический обзор исследовательской литературы по использованию теории самоорганизо-

1 Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 14−06−93а «Приложение теории самоорганизованной критичности к изучению исторических процессов», а также при поддержке Министерства образования и науки России, проект № 33. 956. 2014/K.

ванной критичности (СОК) для изучения социополитических феноменов. Этот анализ предпринят для реализации проекта, посвященного моделированию и осуществляемого на базе Центра фрактального моделирования (ineternum. ru) при поддержке РФФИ (проект «Приложение теории самоорганизованной критичности к изучению исторических процессов»).

Понятие «самоорганизованная (иногда употребляется & quot-самоорганизующаяся"-) критичность» введено Пером Баком и коллегами (P. Bak, C. Tang и K. Wiesenfeld — BTW) в их классической статье & quot-Self-organized criticality& quot- [1] для обозначения некоторого универсального свойства различных систем, состоящих из множества элементов и демонстрирующих поведение, которое может быть описано как розовый шум. Розовый шум (1/f-шум, фликкер-шум) — своего рода фрактальный процесс (фрактальный временной ряд, «рябь на ряби на ряби»). Пример — на рисунке 1.

36

16 • I I I I

Год

Рис. 1. Пример l/f-шума — излучение квазара за 80 лет [2, с. 68]

П. Бак показывает, что такие системы способны практически самопроизвольно (в результате слабого воздействия) генерировать критичность (скачкообразное резкое изменение, «ла-

вина», «срыв»). Ключевые параметры таких систем перед «срывом» изменяются в режиме розового шума. Этот самоподобный в различных масштабах процесс состоит из подъемов и кризисов, которые «включают в себя» меньшие по масштабу кризисы и подъемы, которые, в свою очередь, «включают в себя» еще меньшие кризисы и подъемы и т. д. Состояние критичности подразумевает, что возникшее в системе событие (даже кратковременное и низкоэнергетическое) имеет не только локальные, но и глобальные для всей системы последствия. Ансамбль подобных событий, который генерирует розовый шум, позволяет системе относительно долгое время существовать относительно устойчиво, но во многих случаях система переживает скоротечный кризис — резкую разбалансировку основных параметров. То есть розовый шум является предвестником катастрофы, хотя во множестве известны реальные системы, которые, издавая розовый шум, существуют неограниченно долго. Это наталкивает на мысль о существовании некоторых механизмов обеспечения устойчивости.

В природе обнаружено огромное количество систем, издающих розовый шум. Розовый шум — своего рода голос Вселенной (от изменения яркости звезд до биения сердца и электрической активности головного мозга). На роль основного объяснения розового шума и претендует теория самоорганизованной критичности.

Розовый шум является проявлением во времени некоторого степенного закона. Статистические степенные законы связывают определенным образом количество объектов с их основными свойствами. Если выполняется степенной закон (степное распределение), то эта связь формализуется как обратная пропорциональность. Например, сильных землетрясений происходит мало, средней силы — среднее количество, а слабых — очень много. Если некоторая совокупность объектов подчиняется степенному распределению, то в ней есть объекты всех масштабов, что, вообще говоря, характерно для фрактальных структур. Пожалуй, самым известным является именно степенной закон распределения силы и количества землетрясений (закон Гутенберга — Рихтера), графическое выражение которого представлено на рисунке 2.

магнитуда

Рис. 2. Закон Гутенберга — Рихтера (при b = 1)

Мощность розового шума («размах и энергия» колебаний) распределена по частотам в соответствии со степенным законом со степенью около 1. Кстати, запись сейсмической активности на некоторой территории в течение достаточно длительного отрезка времени представляет собой именно розовый шум.

Можно сказать, что теория самоорганизованной критичности — это родная сестра фрактальной геометрии, интегрировавшая многие представления Б. Мандельброта [3−7] и его коллег и последователей [8−14]. «Результирующую динамику [систем с самоорганизованной критичностью] - указывал П. Бак -можно понять в терминах пространственно-временного фрактала» [2, с. 214].

Практически сразу после появления первых идей СОК была высказана гипотеза о перенесении объяснительных схем данной теории на социополитические процессы. Вокруг этой гипотезы сложилась исследовательская литература, анализ которой и представлен в этой статье.

Краткий обзор литературы

Во многих теоретических [15−20] и обзорных исследованиях [21−25], посвященных СОК, авторы однозначно утверждают, что

теория СОК в принципе применима, эвристически продуктивна и на практике используется для изучения социальных систем.

Однако создалась довольно странная ситуация. Утверждений о применимости теории СОК в социополитических исследованиях много. А статей, содержащих конкретные доказательства СОК в конкретных процессах, мало. Еще меньше статей, которые описывали бы, что СОК значит в истории и какова эвристическая ценность наблюдения розового шума в социальной реальности. В этой связи возникает принципиальный вопрос: как именно сам факт обнаружения розового шума может помочь нам построить гипотезу, объяснить сущность изучаемых процессов или хотя бы намекнуть на их ключевые факторы?

Важно также отметить, что в большинстве статей по социальной и политической проблематике выявляются и демонстрируются некоторые «вневременные» степенные законы. То есть предметом исследования является не целостный процесс, а совокупность объектов с различными «размерами». Розовый шум это, конечно, проявление степенного закона, но ведь розовый шум это не просто совокупность объектов, это «запись» процесса — совокупности однозначно последовательных, происходящих во времени событий с разными величинами исследуемого свойства.

Наше знакомство с литературой показывает, что приложения теории СОК к изучению социополитических феноменов, в подавляющем большинстве случаев, принадлежат к одной из групп работ: (1) моделирование социальных реалий с помощью агентно-ориентированных моделей (искусственных сообществ), (2) исследование экономической динамики, (3) анализ психологических и социопсихологических феноменов, (4) урбанистика и изучение распределению культурных артефактов и социально-организационных паттернов как в современных городских средах, так и в доисторических обществах.

Обозначим, в качестве примеров, некоторые публикации в каждой из этих групп.

Эффекты, описываемые теорией СОК, весьма часто обнаруживаются в динамике искусственных сообществ (в агентно-ориентированных моделях, клеточных автоматах) [26- 27]. Еще

Пер Бак обратил внимание на это обстоятельство и связал агентно-ориентированное моделирование с самоорганизованной критичностью. Известно, что Пер Бак уделял большое внимание модели «кучи песка». (Изображение кучки песка, кстати говоря, является своего рода визуальным символом теории СОК). Известную модель эволюции [28] П. Бака и К. Снеппена также можно считать в некотором смысле клеточным автоматом.

Довольно большой блок зарубежных исследований посвящен обнаружению эффектов СОК в экономике (прежде всего речь идет о динамике разнообразных макроэкономических показателей, о биржевых курсах и т. п.) [29- 30]. Естественно, подобного рода исследования весьма часто выполнены с применением мощного и тонкого математического аппарата. Подобные работы ориентируются скорее на предсказание динамики процессов.

СОК активно проникает в исследования в области психологии и социальной психологии [31]. Однако, как правило, такие работы не касаются широкого исторического или социополити-ческого контекста человеческого поведения и поэтому не находятся в фокусе нашего внимания.

Известны приложения теории СОК к изучению археологических памятников и ранней истории государств и обществ. В этих работах, как правило, демонстрируется, что распределения всплесков материальной культуры и социально-политических организаций во времени и пространстве подчиняются некоторому степенному закону [32]. Множество работ посвящено обнаружению фрактальности и эффектов самоорганизованной критичности в расселении людей, в организации социальной среды и в развитии городов [33−35].

Наше исследование не принадлежит ни к одной из этих групп работ, поскольку мы стремимся, во-первых, обнаружить эффекты СОК в естественных социополитических системах и, во-вторых, на основании этого сконструировать объяснительные схемы для социальных феноменов, выходящих за рамки экономических процессов или личностного поведения.

Надо сказать, что исследований, которые преследуют аналогичные цели, не много.

Во-первых, следует отметить сильную группу теоретических публикаций тех ученых, которые занимаются адаптацией методов, позиций, гипотез и объяснительных схем СОК к социо-гуманитарным предметам.

Во-вторых, следует отдельно выделить весьма немногочисленную группу статей, в которых авторы применили инструменты теории СОК для предметного анализа социальных явлений и процессов, не ограничиваясь экономическими показателями. Эти статьи мы рассмотрим более детально несколько ниже.

В России публикаций, непосредственно посвященных приложениям теории СОК к изучению конкретных социополитиче-ских феноменов, нет. Хотя Л. И. Бородкин еще 10 лет назад обратил внимание коллег на возможность применения теории СОК в исторических и политологических исследованиях [36].

Однако методология теории хаоса используется российскими исследователями, развивается соответствующий стиль научного мышления и инструментарий моделирования [36−46]. В отечественной исторической науке активно разрабатываются синергетические представления о нелинейности процессов и, в частности, соответствующие модели, призванные выявить и объяснить эту специфику социальных феноменов. Отечественные исследования по тематике моделирования для нужд социо-гуманитарных дисциплин сосредоточены в нескольких центрах, связанных с Ассоциацией «История и компьютер», группой «Клиодинамика» и в некоторых других лабораториях и сообществах [47−52]. Под воздействием трудов академика И. Д. Коваль-ченко, благодаря усилиям Л. И. Бородкина [53], Б. Н. Миронова [54- 55], А. С. Ахременко [56], группы «Клиодинамика» [57], С. А. Нефедова [58] и других исследователей [59−77] развиваются количественные методы исследования социальной реальности.

В данной публикации мы намеренно не сосредотачиваемся на приложениях СОК в экономике и эконометрике, поскольку по многим причинам это отдельный предмет исследования. Мы сфокусируем внимание на нескольких группах работ. Во-первых, это основополагающие труды по самой теории СОК. Во-вторых, работы, в которых теоретически обосновывается возможность применения СОК для изучения социогуманитарных объектов.

В-третьих, работы, в которых на конкретных эмпирических примерах показаны эффекты СОК в социо-политической реальности и предприняты попытки их объяснения. В-четвертых, мы рассмотрим, какие эффекты СОК обнаруживаются в искусственных сообществах (в виртуальных экспериментах с агентно-ориентированными моделями).

Фокус 1: основополагающие труды Пера Бака

В центре исследовательской литературы, конечно, находятся работы по теории СОК, принадлежащие перу ее основателей. Эти работы многочисленны, но нас интересуют именно те из них, которые оказали наибольшее влияние на сопредельные области и, в частности, на социогуманитарное исследовательское пространство. Это — статьи основателей и первопроходцев СОК [1- 28] и, главным образом, книга Пера Бака & quot-How Nature Works: The Science of Self-Organized Criticality& quot-[2- 59].

Хотя самоорганизованная критичность и розовый шум не строго синонимичны, П. Баку и его коллегам удалось показать, что теория самоорганизованной критичности описывает огромное количество явлений: от динамики биржевых цен до динамики землетрясений.

«Такие несхожие вещи — писал П. Бак, — как разлив Нила, излучение квазаров… или движение на загруженной дорожной магистрали, позволяют наблюдать явление, называемое l/f-шу-мом… Здесь есть изменения всех размеров: быстрые, происходящие за несколько минут, и медленные, длящиеся годами. Это сигнал может рассматриваться как суперпозиция всплесков всевозможных масштабов- он выглядит как горный ландшафт, но только не в пространстве, а во времени. Можно посмотреть на него и как на наложение периодических сигналов всех частот -это просто другой способ сказать, что в нем есть составляющие всех временных масштабов. l/f-сигнал сочетает в себе всплески всех длительностей. & lt-… >- l/f-шум отличается от случайного белого шума, в котором отсутствует корреляция между значениями сигнала в различные моменты времени.» [2, с. 68−69]. Рисунок 3 демонстрирует искусственно сгенерированный розовый шум -в этом изображении можно обнаружить сходство с «записями» многих хорошо известных исследователям процессов.

-1-,-1-

0 300 600 900 1200

t

Рис. 3. «Искусственный» l/f-шум, полученный в компьютерном эксперименте [1]

Для социополитических исследований важно то, что розовый шум — это «фотография» процесса, обладающего памятью, т. е. зависящего в некоторой мере от предшествующих состояний в течение длительного прошлого. Вместе с тем, каждая конкретная точка такого процесса не является строго детерминированной. В целом, в таком процессе (для всех его отрезков) можем обнаружить статистические закономерности, но каждый его отдельный эпизод может обладать «индивидуальностью». Эти представления очень хорошо знакомы историкам. Пер Бак, размышляя о розовом шуме, ссылается именно на исторические методологические подходы (что не так часто встречается в естественно-научных трудах): «Четыре рассмотренных нами явления —

регулярность катастроф, фракталы, 1/: Т-шум и закон Ципфа — их сходство заставляет задуматься: не есть ли все это проявления одного принципа… Возможно, таким фундаментальным принципом является самоорганизованная критичность. Системы с самоорганизованной критичностью приходят к сложному критическому состоянию без какого-либо вмешательства со стороны. Процесс самоорганизации происходит в течение очень долгого переходного периода. Этого не увидишь, изучая систему на временах, меньших, чем длительность эволюционного процесса. Выражение & quot-не зная истории, нельзя понять происходящее сейчас& quot- приобретает глубокий и точный смысл. Законы землетрясений не могут быть поняты на основе анализа землетрясений, случившихся за время, сравнимое с человеческой жизнью» [2, с. 76].

Фокус 2: теоретическое обоснование СОК в изучении социополитических феноменов

Немалые усилия по распространению и адаптации положений и методов теории СОК в различных дисциплинах предприняли Д. Тьюкот, Г. Бранк, Г. Г. Малинецкий и М. Бьюкенен.

Теория самоорганизованной критичности осваивается не только в естественных, но и в социогуманитарных дисциплинах. Пока речь идет об отдельных исследованиях (за исключением экономики, где теория СОК используется очень активно). Несколько программных статей Г. Бранка [60−63] демонстрируют применимость СОК для объяснения феноменов социальной реальности. В статье «Почему общества коллапсируют…» Г. Бранк отмечает: «Я продвигаю теорию распада обществ, которая основана на самоорганизованной критичности, которая представляет собой нелинейный процесс. Этот процесс производит внезапные изменения и формирует фрактальные закономерности в исторических временных рядах. В целом, я предполагаю, что. самоорганизованные критичности повсеместно встречается в человеческих системах. Если эта гипотеза верна, то она не только объяснила бы источник тотальных социальных коллапсов, но и могла бы стать паттерном для большинства других видов человеческих бедствий и даже для распределения частот многих обыденных каждодневных событий» [63, p. 195].

В статье «Почему столь многие важные события непредсказуемы? Самоорганизованная критичность как & quot-двигатель истории& quot-» тот же Г. Бранк пишет: «Нелинейные динамические процессы самоорганизованной критичности. позволяют объяснить ряд нерешенных аномалий:. почему невозможно предугадать внезапные политические, экономические и социальные изменения? Почему исторические данные почти всегда содержат несколько экстремальных значений, которые, на первый взгляд, вызваны некоей причиной, отличной от причин остальных значений?. Почему тривиальные случаи иногда развиваются во внезапные изменения. В среде с самоорганизованной критичностью, которая характерна для человеческой истории, величина причины часто не связана с величиной ее эффекта» [62, p. 25].

Усилия Д. Тьюкота направлены, главным образом, на распространение теории СОК в естественных науках, особенно в геологии и геофизике. Однако в многочисленных обзорных статьях [21- 26] он затрагивает и вопрос о самоорганизованной критичности в социальных системах. Так, в статье, написанной совместно Д. Тьюкотом и Дж. Ранделом и являющейся отчетом о коллоквиуме & quot-Self-organized complexity in the physical, biological, and social sciences& quot-, авторы отмечают: «Многие временные ряды являются примерами самоорганизации сложности. Такие примеры включают в себя: (1) [изменение] составляющей скорости в точке турбулентного потока, (2) [динамика] глобальной средней температуры, (3) [колебания уровня и интенсивности] течения рек, (4) экономические временные ряды, такие как индекс фондового рынка или обменный курс, (5) интервалы между ударами сердца. [Имеются] примеры самоорганизации в социальных сетях» [21, p. 2463−2464].

В России также есть работы, обосновывающие применение теории СОК в социогуманитарных исследованиях. Русское издание книги П. Бака «Как работает природа.» Г. Г. Малинецкий предваряет обширной вступительной статьей, в которой детально раскрыта исследовательская логика и эвристическая продуктивность СОК: «Теория самоорганизованной критичности дала объяснение явлению прерывистого равновесия, которое наблю-

дается в процессе биологической эволюции, функционировании социальных и технических систем. Типичной оказывается ситуация, когда в течении очень большого времени ничего заметного не происходит, а затем стремительные изменения кардинально меняют облик системы, наступает время революций, что, разумеется, не отменяет множества мелких событий, которых мы просто не замечаем» [64, с. 39].

Значительный вклад в расширении теории СОК на социальные явления внесла книга М. Бьюкенена [22], касающаяся большого круга феноменов: войны, землетрясения, пробки, биржевые крахи и многое, многое другое.

Фокус 3: социополитические исследования с применением инструментария теории СОК

Как было упомянуто, работ, посвященных самоорганизованной критичности в конкретных эмпирических социальных процессах, не много.

Одной из наиболее ранних попыток применить СОК к исследованию социополитических феноменов является работа Д. Робертса и Д. Тьюкота «Фрактальность и самоорганизованная критичность войн» [65]. В качестве исходных данных авторы используют сведения из работ коллег об интенсивности и количестве войн в мире с 1820 по 1949 г., с 1495 по 1973 г., с 1816 по 1980 г. В статье демонстрируется, что распределение войн по интенсивности и количеству (во всех трех выборках) подчиняется степенному закону. Авторы показали, что это распределение хорошо имитируется агентно-ориентированной моделью «лесного пожара». Это подтолкнуло их к некоторым качественным политологическим интерпретациям, которые делаются посредством перенесения принципов и законов поведения системы в модели «лесного пожара» на военно-политические события и ситуации. «Можно, — отмечают Д. Робертс и Д. Тью-кот, — качественно интерпретировать крушение порядка в мире, уподобив этот процесс возникновению огня в модели & quot-лесного пожара& quot-. В этой модели [в результате первоначальной & quot-искры"-, которая может быть отождествлена с некоторым событием-инициатором — как, например, вторжение в другую страну или убийство политика] иногда возникает пожар, а иногда — нет.

Иногда возникает сильный пожар, иногда — слабый. Но статистика частоты-силы пожаров подчиняется степенному закону. С точки зрения мирового порядка есть небольшие конфликты, которые могут или не могут перерасти в крупные войны. Стабилизирующие и дестабилизирующие влияния, очевидно, весьма сложны. Полученные нами результаты свидетельствуют, что мировой порядок ведет себя как самоорганизованная критическая система, независимая от усилий, предпринимаемых для контроля и стабилизации взаимодействий между людьми и странами» [65, p. 357].

Схожая логика исследования реализована в работе М. Биггса с характерным названием «Забастовки как лесной пожар…» [66]. Он также использует модель «лесного пожара» для имитации эффектов, обнаруживаемых в «классовых конфликтах» в Чикаго с 1881 по 1886 г. и в стачках в Париже с 1890 по 1899 г. Распределение этих событий по размеру и массовости также подчиняется степенному закону.

Тема войн является весьма популярной у специалистов по social simulation (очевидно, вследствие важности вопроса, распространенности самого явления и удобства формализации его основных параметров). Л. -Е. Цедерман [67] пытается найти причины, по которым войны распределены в соответствии со степенным законом. В его модели на распределение войн оказывает влияние «процесс технологических изменений, ведущий к контекстуально зависимым стохастическим решениям о развязывании войн» [67, p. 135].

Кстати, исследования Д. Робертса, Д. Тьюкота и Л. -Е. Це-дермана вдохновлены трудом Л. Ричардсона [68], в котором искомый степенной закон, собственно, и обнаруживается. А появление теории СОК и искусственных сообществ вроде «лесного пожара» позволило современным авторам реинтерпретировать классические наблюдения Л. Ричардсона.

В 2014 г. большой коллектив авторов — С. Пиколи, М. дель Кастилло-Массот, Х. Рибейро, Е. Ленци, Р. Мендес — опубликовал одну из немногих статей, где дано прямое доказательство (на основании эмпирических наблюдений) наличия самоорган-зованной критичности в современных социополитических про-

цессах [69]. Авторы использовали базы данных по «насильственным событиям» в Ираке (2003−2005 гг.), Афганистане (20 082 010 гг.) и Северной Ирландии (1969−2001 гг.). Распределение этих событий по длительности и «размеру» также подчиняется степенному закону.

Авторы делают вывод о статистическом подобии исследованных событий с определенными природными явлениями (землетрясениями и пр., для которых степенные законы хорошо известны). Это подобие вдохновляет авторов сделать некоторые политологические выводы, распространяя объяснительные схемы, в частности, землетрясений на социополитические конфликты: «Несмотря на то, что деятельность человека и природные явления различны по своей природе, было высказано предположение, что они могут быть описаны в рамках общего подхода. Например, возникновение землетрясений связано со [скоротечной] релаксацией накопленного напряжения при достижении порогового значения, как это показано в теории самоорганизованной критичности. Аналогично, насильственные события в человеческих конфликтах могут быть связаны с пороговым механизмом. В этом случае описание человеческих конфликтов в терминах СОК кажется правдоподобным. Наши данные согласуются с этой возможностью, обеспечивая количественную поддержку аналогиям между паттернами человеческих конфликтов и природными явлениями, для которых свойственна самоорганизованная критичность» [69, p. 3].

Заметим, что такие уподобления в позитивистском духе, конечно, являются скорее формой эвристического поиска, а не доказательной аргументацией. Именно такой осторожной позиции, судя по всему, и придерживаются авторы этого исследования.

Т. Крон и Т. Грунд [70] в работе «Общество как самоорганизованная критическая система» предприняли попытку обосновать идею, что современное общество обладает всеми атрибутами критического состояния системы и, следовательно, склонно к медленному разбалансированию («disequilibrate») с последующими «срывами» основных параметров в бесконечность, что для реальной социальной системы означает разрушение. Авторы иллюстрируют этот весьма универсалистский и абстракт-

ный тезис, рассматривая рост напряженности, приведший к Первой мировой войне. Авторы также предлагают некоторые социально-политические рекомендации — «стратегии вмешательства для предотвращения социальных систем от разрушения». Это, например, «селективные целевые воздействия», под которыми авторы подразумевают отдельные немасштабные акции международного сообщества, которые предпринимаются в точках бифуркации для того, чтобы содействовать реализации желаемых альтернатив. Такие стратегии не предполагают тотального контроля над менеджируемой системой, которого, кстати говоря, невозможно достичь в принципе, если современное общество действительно таково, каким оно представляется авторам. Заметим, что для иллюстрации своих идей и аргументации своих позиций авторы используют исключительно качественные высказывания и факты, не применяя никакого количественного анализа. Это не очень характерно для подобного рода работ, хотя и демонстрирует возможность описания социальных систем и процессов терминами и в логике теории СОК.

Наконец, можно отметить работу Х. Шитангкира [71], размещенную в одном из электронных архивов, в которой с привлечением электоральной статистики демонстрируются степенные законы в распределении числа кандидатов и поданных за них голосов на выборах в Палату Представителей парламента Индонезии в 1999 и 2004 гг. Поскольку в этой статистике обнаруживается степенной закон, это заставляет автора сделать вывод, что «[социальная] система будет упорно развиваться в направлении критического состояния». В данном конкретном случае это, очевидно, означает, что количество голосов, поданное за наиболее популярных кандидатов, должно в определенный момент стать «бесконечным», т. е. должна появиться группа сверхпопулярных кандидатов. Автора удивляет, что, несмотря на изменение избирательного законодательства, степенной закон распределения голосов между кандидатами не нарушился.

Заметим, что степенной закон и его проявление во времени -розовый шум — действительно часто являются предшественниками скачкообразной разбалансировки системы. В теории СОК

есть утверждение, что розовый шум предшествует агонии. Однако известно также и то, что многие системы способны (благодаря некоторым механизмам поддержания гомеостазиса) издавать розовый шум бесконечно долго, т. е. пребывать в норме в состоянии, близком к срыву в критическое «пике».

Фокус 4: СОК в искусственных сообществах

Искусственные сообщества изначально «появились на свет» как довольно простые модели, имитирующие поведение и взаимодействия примитивных юнитов (агентов). Несколько десятилетий назад такие модели назывались «клеточными автоматами». Но затем они доросли до названия «агентно-ориентирован-ные модели» и, наконец, усложнились до современных «искусственных сообществ».

Искусственные сообщества связывают индивидуальное поведение объекта с коллективным поведением сообщества, содержат многочисленные обратные связи, позволяющие генерировать коллективное поведение, парадоксально отличное от поведения отдельного агента. Динамика искусственных сообществ довольно часто представляет собой розовый шум. Известно, что агентно-ориентированные модели хорошо имитируют естественные сообщества и некоторые естественные (не только социальные, но и физические, химические и пр.) системы. Соответственно, в исследованиях, посвященных агентно-ориентирован-ному моделированию, делается вывод о том, что закономерности и эффекты СОК присущи и естественным прототипам, раз уж эти эффекты обнаруживаются в их виртуальных копиях.

Во множестве подобного рода исследований не приведено эмпирических наблюдений розового шума собственно в естественных системах. Авторы наблюдают виртуальные системы -например, модель «лесного пожара», которая описывает, как известно, не только лесные пожары- или модель «кучи песка», проанализированную самим П. Баком- или какой-то вариант tip-ping-модели Т. Шеллинга- или другие модели.

К этой же группе можно отнести исследования, обнаруживающие эффекты СОК в моделях, симулирующих социальные сети (их структуру, динамику, прохождение по ним сигналов и формирование внутри них суб-сообществ — социальных класте-

ров). Тем более, что подобные модели, как правило, являются (и по теоретическим подходам, и по «модельному» инструментарию) искусственными сообществами.

Эффекты самоорганизованной критичности в искусственном сообществе мы продемонстрируем на примере поведения tipping-моделей. Несколько слов о самом этом понятии.

Модель сегрегации (Schelling Segregation Model — SSM) также обозначается как tipping-модель или модель опрокидывания (общепринятого перевода на русский язык нет). Впервые эта модель была предложена нобелевским лауреатом Т. Шеллингом и представлена в книге «Micromotives & amp- Macrobehavior» (1978) [72]. Известны различные модификации модели- среди них модель «шахматной доски», которая является наиболее простой (с ней изначально экспериментировал сам Шеллинг). Это название часто (хотя и не совсем правомерно) употребляется как исчерпывающее обозначение всех tipping-моделей. Название «модель сегрегации» возникло потому, что изначально модель применялась именно для исследования разного рода социальных сегре-гаций. Метафоры, которые использовались Шеллингом при формулировании и описании самой модели, подталкивали именно к такому ее применению. Однако, конечно, модель описывает более широкий круг феноменов.

Tipping-модель — один из первых клеточных автоматов, специально предназначенных для имитации и прогнозирования социальных феноменов. Модель симулирует, среди прочего, общий случай достижения рассеянными акторами согласия относительно консолидированного принятия (непринятия, замены) общих представлений (в частности, норм, «правил игры», институтов).

В западных исследованиях широко используются tipping-модели для имитации большого количества явлений и процессов (сегрегация, ассимиляция, потребительское поведение, эволюция социальных сетей и пр.), и некоторыми исследователями (в частности, Г. Хелмке, С. Левицки [73]) позиционируются как основной инструмент изучения скоротечной институциональной трансформации. В числе других современных модельных инструментов, tipping-модели способны симулировать нелинейные

эффекты, контринтуитивное поведение системы, фазовые переходы и пр.

Анализ эвристических возможностей агетно-ориентирован-ных моделей, имитирующих самоорганизованно-критическое состояние систем, в приложении к исследованиям институциональных трансформаций, предпринят в нашей статье «Изучение компьютерных моделей скоротечного разрушения социальных и политических институтов» [74].

Воззрения американских специалистов в области институциональной трансформации формировались явно или не явно под сильным влиянием tipping-моделей. В центре такого подхода: создание альтернативных социальностей (альтернативных «правил игры», альтернативных институциональных платформ) и переключение на них акторов под воздействием внешнего импульса. Для этого необходима пауза в функционировании наличной институциональной структуры. Это может произойти в ходе специально созданной или естественно возникшей ситуации ослабления социального организма, в которой возможно «опрокидывание» (скоротечная трансформация) институциональной структуры.

Следует рассматривать подход, развиваемый на основе tip-ping-моделей, как методологически чрезвычайно продуктивный. Однако технологии, предлагаемые на основе «опрокидывания», являются «катастрофическими», т. е. предусматривают развитие через катастрофу или катастрофу как цель развития.

Tipping-модель демонстрирует, как именно «опрокидывается» (т. е. скоротечно переключается) баланс между системами представлений различных типов. Конечно, чтобы переключение состоялось, люди должны знать и понимать альтернативные «правила игры», т. е. люди должны быть определенным образом подготовлены/образованы. Должен измениться баланс затрат и выгод от поддержания старого эквилибриума — это и ведет к его отмене.

Tipping-модели могут демонстрировать и предсказывать следующие эффекты и события:

1. Рассеянные акторы могут достичь согласия относительно глобального изменения правил игры (институциональной струк-

туры) даже не коммуницируя друг с другом в глобальном смысле (без посредства референдумов, всенародных выборов или учредительных собраний), а коммуницируя лишь в рамках неупорядоченной совокупности малых групп.

2. Глобальная институциональная структура (система взаимоотношений акторов) может скоротечно разрушиться -перейти из одного качественного состояния в иное — без длительного подготовительного периода. Это и есть «опрокидывание» — tipping.

3. Само «опрокидывание», как и его конечный результат (т.е. новая институциональная структура), может не являться целью каждого конкретного актора или может не являться сильно выраженной целью, или более того — может противоречить долгосрочным целям акторов. «Опрокидывание», поэтому, субъективно представляется неожиданным и нелогичным для каждого конкретного актора.

4. Пусковым механизмом для запуска процессов, ведущих к «опрокидыванию», является несильное внешнее воздействие на систему отношений — например, инспирированная извне пауза в функционировании институтов, когда становится возможной сначала незначительная, а потом все нарастающая миграция акторов на альтернативные институциональные платформы (принятие новых «правил игры»).

5. Процессы, ведущие к «опрокидыванию», являются самоподдерживающимися, содержат петли обратной связи-самоусиления. Поэтому данные процессы (процессы перехода акторов к новым «правилам игры») развиваются с возрастающими темпами (т.е. имеют взрывообразный характер), очень часто демонстрируют экспоненциальный рост или даже режим с обострением, «при котором одна или несколько моделируемых величин обращается в бесконечность за конечный промежуток времени. В реальности вместо ухода в бесконечность в этом случае наблюдается обычно фазовый переход- режим с обострением формируется в результате действия механизма нелинейной положительной обратной связи» [75]. Такие процессы являются слабыми (и нуждаются в активной внешней поддержке) лишь в самом их начале.

Заметим, что акторы, как было упомянуто в третьем пункте, могут стремиться лишь к весьма ограниченным целям (например, уничтожение самых одиозных архаичных и неэффективных институтов), но это ограниченное, частное стремление внешне парадоксальным образом вызывает глобальный коллапс всей системы институтов. Что, в общем, не является искомым для акторов. Tipping-модели показывают механизмы таких «внешне парадоксальных» причинно-следственных связей.

Американский исследователь Дж. Гараедаги, работающий в рамках СДМ (системно-динамического моделирования), так описывает скоротечный институциональный распад: «. Хаотичный порядок, присущий стабильным на первый взгляд, слаборазвитым и истощенным социальным системам, может столкнуться с неожиданными изменениями. Когда незначительный сбой запускает механизм обратной связи, усиливая сам себя, и порождает поразительную силу воздействия, возникает явление, известное как эффект бабочки. Конечно, любая система будет противодействовать им при их первом проявлении. Но если этот незначительный сбой выдерживает первые попытки его блокировки системой и резонирует с существовавшими ранее патологиями внутри системы, то начинается многократно повторяющийся (итеративный) процесс усиления первоначального отклонения в том же направлении. Именно таким путем небольшая группировка тесно сплоченных людей может произвести феноменальные сдвиги в структуре слаборазвитой социальной системы. Только, к сожалению, это изменение не всегда приводит к трансформации в саморазвивающуюся целеустремленную социокультурную систему» [76, с. 183−184].

Процессы «опрокидывания» могут быть вызваны даже не очень мощным начальным внешним импульсом. Механизмы tipping-моделей весьма чувствительны к использованию различных методов достижения согласия разрозненными акторами. Эти механизмы также невозможны без установления петель обратных связей, выполняющих функцию самоусиления процесса. Например, самоусиление локального недовольства посредством его отражения и самоотражения формирует виртуальный квазифеномен глобального недовольства. Именно наличие обратных

связей в модельной среде позволяет имитировать процесс взры-вообразного нарастания институциональной нестабильности.

Таким образом, обзор исследовательской литературы показывает, что теория СОК обладает значительным (хотя и не использованным в полной мере) эвристическим потенциалом в социополитических исследованиях. Инструментарий теории достаточно развит, а ее объяснительные схемы продемонстрировали впечатляющие успехи в различных дисциплинах. Опубликованы весьма солидные труды, теоретически обосновывающие экспансию подходов, терминов и методов СОК в социо-гуманитарное предметное пространство, а также имеются отдельные немногочисленные опыты приложения СОК к анализу конкретных социополитических феноменов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality // Physical Review A. 1988. Vol. 38. № 1. Pp. 364−374.

2. Бак П. Как работает природа: Теория самоорганизованной критичности. М: УРСС, 2013.

3. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W.H. Freeman and Company, 1982.

4. Frame M.L., Mandelbrot B.B. Fractals, Graphics and Mathematical Education. Washington DC: The University Press, 2002.

5. Мандельброт Б. Фракталы, случай и финансы. М: Институт компьютерных исследований, 2004.

6. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия Природы. М., 2002.

7. Мандельброт Б., Хадсон Р. (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах. М.: Вильямс, 2006.

8. Schroeder M. Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise. New York: W.H. Freeman and Company, 1991.

9. Божокин С. В., Паршин Д. А. Фракталы и мультифракталы. М.- Ижевск, 2001.

10. Данилов Ю. А. Фрактальность. Красота фракталов // Прекрасный мир науки: сборник. М.: Прогресс-Традиция, 2008.

11. Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. М., 2000.

12. Морозов А. Д. Введение в теорию фракталов. М.- Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.

13. Федер Е. Фракталы. М: Мир, 1991.

14. Физика и геометрия фракталов / Шибков А. А. [и др.]. Тамбов: Издательский дом ТГУ им. Г. Р. Державина, 2011.

15. Andergassen R., Nardini F., Ricottilli M. Innovation Waves, Self-organized Criticality and Technological Convergence // Journal of Economic Behavior & amp- Organization. 2006. Vol. 61. № 4. Pp. 710−728.

16. Clauset A., Shalizi C., Newman M. Power-Law Distributions in Empirical Data // SIAM Rev. 2009. Vol. 51. № 4. Pp. 661−703.

17. De Florio V., Bakhouya M., Coronato A., Di Marzo, G. Models and Concepts for Socio-Technical Complex Systems: Towards Fractal Social Organizations // Systems Research and Behavioral Science. 2013. Vol. 30. № 6. Pp. 750−772.

18. Eidelson R.J. Complex adaptive systems in the behavioral and social sciences // Review of General Psychology. 1997. Vol. 1. № 1. Pp. 42−71.

19. Frigg R. Self-organised criticality — what it is and what it isn'-t // Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2003. Vol. 34. № 3. Pp. 613−632.

20. Holling C.S. Understanding the Complexity of Economic, Ecological, and Social Systems // Ecosystems. 2001. Vol. 4. № 5. Pp. 390−405.

21. Turcotte D.L., Rundle J.B. Self-organized complexity in the physical, biological, and social sciences // PNAS. 2002. Vol. 99. № 1. Pp. 2463−2465.

22. Buchanan M. Ubiquity. The Science of History. or Why the World is Simpler Than We Think. London: Weidenfeld & amp- Nicolson, 2000.

23. Guastello S.J. Chaos, Catastrophe, and Human Affairs: Applications of Nonlinear Dynamics To Work, Organizations, and Social Evolution. Abingdon: Psychology Press, 2013. 456 р.

24. Mathews M.K., White M.C., Long R.G. Why Study the Complexity Sciences in the Social Sciences? // Human Relations. 1999. Vol. 52. № 4. Pp. 439−462.

25. Pinto C.M.A., Mendes Lopes A., Machado J.A.T. A review of power laws in real life phenomena // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2012. Vol. 17. № 9. Pp. 3558−3578.

26. Turcotte D.L. Self-organized criticality // Reports on Progress in Physics. 1999. Vol. 62. № 10. Pp. 1377.

27. Weisbuch G., Solomon S., Stauffer D. Social Percolators and Self Organized Criticality // Economics with Heterogeneous Interacting Agents Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems / ed. by A. Kirman, J. -B. Zimmermann. Berlin: Springer Berlin Heidelberg, 2001. Pp. 43−55.

28. Sneppen K., Bak P., Flyvbjerg H., Jensen M.H. Evolution as a self-organized critical phenomenon // Proceedings of the National Academy of Sciences. 1995. Vol. 92. № 11. Pp. 5209−5213.

29. Gligor M. Chapter 4 — Nonlinear Mechanisms of Generating Power Laws in Socioeconomic Systems // Econophysics / е± by G. Savoiu. San Diego: Academic Press, 2013. Pp. 49−66.

30. Мазуров М. Е. О прогнозировании финансовых временных рядов с помощью метода самоорганизованной критичности // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. 2014. № 3. С. 153−157.

31. Ramos R.T., Sassi R.B., Piqueira J.R.C. Self-organized criticality and the predictability of human behavior // New Ideas in Psychology. 2011. Vol. 29. № 1. Pp. 38−48.

32. Griffin A.F. Emergence of Fusion/Fission Cycling and Self-Organized Criticality from a Simulation Model of Early Complex Polities // Journal of Archaeological Science. 2011. Vol. 38. № 4. Pp. 873−883.

33. Batty M., Xie Y. Self-organized criticality and urban development // Discrete Dynamics in Nature and Society. 1999. Vol. 3. № 2−3. Pp. 109−124.

34. Cirnu L. The fractal urban fabric. Emptiness as an urban planning item // Geopolitics, History, and International Relations. 2014. № 1. Pp. 261−280.

35. Tannier C., Vuidel G., Houot H., Frankhauser P. Spatial accessibility to amenities in fractal and nonfractal urban patterns // Environment and Planning B: Planning and Design. 2012. Vol. 39. № 5. Pp. 801−819.

36. Бородкин Л. И. Методология анализа неустойчивых состояний в политико-исторических процессах // Международные процессы. 2005. Т. 3. № 7.

37. Бородкин Л. И. «Порядок из хаоса»: концепции синергетики в методологии исторических исследований // Новая и новейшая история. 2003. № 2.

38. Бородкин Л. И. Концепции синергетики в исследованиях неустойчивых исторических процессов: современные дискуссии // Информационный бюллетень ассоциации История и компьютер. 2008. № 35.

39. Ledyaev V., Chirickova A., Seltser D. Who governs? Power in the local Russian community // Journal of Political Power. 2014. Vol. 7. № 2. P. 211−231.

40. Petukhov A.Y. Branched Chain Reaction in Complex Social Systems // Fractal simulation (English ed.). 2013. № 1. Pp. 20−28.

41. Zhukov D.S., Kanishchev V.V., Lyamin S.K. Fractal Modeling of Historical Demographic Processes // Historical Social Research. 2013. Vol. 38. № 2. Pp. 271−287.

42. Zhukov D.S., Kanishchev V.V., Lyamin S.K. Fractal Modeling of Historical Dynamics of Frontier Territories: the Heuristic Potential // Fractal simulation (English ed.). 2013. № 1. Pp. 43−58.

43. Головашина О. В., Жуков Д. С. Нелинейные эффекты динамики социально-политических институтов // Ineternum. 2012. № 2.

44. Жуков Д. С., Канищев В. В., Лямин С. К. Фрактальное моделирование демографических процессов в российском аграрном социуме (1926−1939 гг.) // Fractal simulation. 2012. № 1. С. 33−60.

45. Насонов А. Н., Сметанин В. И. Топологическое моделирование природно-техногенных систем // Природообустройство. 2013. № 1. С. 11−16.

46. Сморгунов Л. В. Сложность в политике: некоторые методологические направления исследований // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 6: Философия. Культурология. Политология. Право. Международные отношения. 2012. № 4. С. 90−101.

47. Гарскова И. М. Основные направления развития исторической информатики в конце ХХ — начале XXI в. // Вестник Московского университета. Серия 8: История. 2010. № 6. С. 75−103.

48. Алексеев В. В., Бородкин Л. И., Коротаев А. В., Малинецкий Г. Г., Подлазов А. В., Малков С. Ю., Турчин П. В. Международная конференция «Математическое моделирование исторических процессов» // Вестник Российского фонда фундаментальных исследований. 2007. № 6. С. 37−47.

49. Гагарина Д. А. Моделирование в истории: подходы, методы, исследования // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2009. № 7. С. 26−33.

50. Гагарина Д. А., Кирьянов И. К., Корниенко С. И. Историко-ориентированные информационные системы: опыт реализации «пермских» проектов // Вестник Пермского университета. Серия: История. 2011. № 2. С. 35−39.

51. Зудов Н. Е. Исследования социо-политических феноменов средствами компьютерного моделирования в ЦФМ: некоторые результаты и перспективы // Fractal Simulation. 2012. № 2. С. 6−10.

52. Малков А. С., Малинецкий Г. Г., Чернавский Д. С. Математические модели исторических процессов: мечта или реальность? // Информационные войны. 2009. № 1. С. 54−61.

53. Borodkin L., Granwill B., Leonard C.L. The Rural/Urban Wage Gap in the Industrialisation of Russia, 1884−1910 // European Review of Economic History. 2008. Vol. 12. Pp. 67−96.

54. Миронов Б. Н. Благосостояние населения и революции в имперской России XVIII — начало XX века. М., 2010.

55. Миронов Б. Н. Социальная история России периода империи (XVIII — начало ХХ в.). СПб., 2003.

56. Ахременко А. С. Динамический подход к математическому моделированию политической стабильности // Полис. 2009. № 3.

57. Гринин Л. Е., Коротаев А. В., Марков А. В. Макроэволюция в живой природе и обществе. М.: УРСС, 2008.

58. Нефедов С. А. Демографически-структурный анализ социально-экономической истории России. Екатеринбург: Изд. УГГУ, 2005.

59. Bak P. How Nature Works: The Science of Self-Organized Criti-cality. New York: Copernicus, 1996.

60. Brunk G.G. Understanding self-organized criticality as a statistical process // Complexity. 2000. Vol. 5. № 3. Pp. 26−33.

61. Brunk Gregory G. Self-Organized Criticality: A New Theory of Political Behaviour and Some of Its Implications // British Journal of Political Science. April 2001. Vol. 31. Issue 2. Рp. 427−445.

62. Brunk Gregory G. Why Are So Many Important Events Unpredictable? Self-Organized Criticality as the «Engine of History» // Japanese Journal of Political Science. May 2002. Vol. 3. Issue 1. Рp. 25−44.

63. Brunk Gregory G. Why Do Societies Collapse? A Theory Based on Self-Organized Criticality // Journal of Theoretical Politics. April. 2002. Vol. 14. No. 2. Рр. 195−230.

64. Малинецкий Г. Г. Чудо самоорганизованной критичности // Бак П. как работает природа: Теория самоорганизованной критичности. М.: УРСС, 2013.

65. Roberts D.C., Turcotte D.L. Fractality and Self-Organized Critical-ity of Wars // Fractals. 1998. Vol. 6. № 4. Pp. 351−358.

66. Biggs M. Strikes as Forest Fires: Chicago and Paris in the Late Nineteenth Century // American Journal of Sociology. 2005. Vol. 110. № 6. Pp. 1684−1714.

67. Cederman L. -E. Modeling the Size of Wars: From Billiard Balls to Sandpiles // American Political Science Review. 2003. № 1. Pp. 135−150.

68. Richardson L.F. Statistics of Deadly Quarells. Pittsburgh: Boxwood Press, 1960.

69. Picoli S., Castillo-Mussot M. del, Ribeiro H.V., Lenzi E.K., Mendes R.S. Universal bursty behaviour in human violent conflicts // Science Reports. 2014. Vol. 4. Pp. 1−3.

70. Kron T., Grund T. Society as a Self-Organized Critical System // Cybernetics & amp- Human Knowing. 2009. Vol. 16. № 1−2. Pp. 65−82.

71. Situngkir H. Power Law Signature in Indonesian Legislative Election 1999−2004 // Еprint arXiv. org. 2004. Pp. 1−6.

72. Schelling T. Micromotives and Macrobehavior. NY: Norton & amp- Company, 2006.

73. Helmke G., Levitsky S. Informal Institutions and Comparative Politics: a Research Agenda // Perspectives on Politics. 2004. Vol. 2. № 4. P. 725−740.

74. Жуков Д. С., Лямин С. К. Изучение компьютерных моделей скоротечного разрушения социальных и политических институтов // Инноватика и экспертиза: научные труды Федерального государственного бюджетного учреждения «Научно-исследовательский институт -Республиканский исследовательский научно-консультационный центр экспертизы (ФГБНУ НИИ РИНКЦЭ)». 2012. № 2.

75. Капица С., Курдюмов С., Малинецкий Г. Синергетика и прогнозы будущего. М., 2001.

76. Гараедаги Дж. Системное мышление: Как управлять хаосом и сложными процессами: Платформа для моделирования архитектуры бизнеса. Мн.: Гревцов Букс, 2010.

77. Turchin P., Nefedov S.A. Secular Cycles. Princeton (NJ): Princeton University Press, 2009.

APPROACHES AND TOOLS OF THE THEORY OF SELF-ORGANIZED CRITICALITY IN THE SOCIO-POLITICAL STUDIES

Zhukov Dmitry Sergeevich, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, researcher at the Center for the study of political transformations, e-mail: ineternatum@mail. ru

Lyamin Sergey Konstantinovich, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Associate Professor of Russian History, e-mail: laomin@mail. ru

The article is an analytical overview of scientific publications which demonstrate the applications of the theory of self-organized criticality (SOC) to the study of socio-political phenomena. The authors focus on several groups of publications. Firstly, it is the fundamental works on the theory of SOC. Secondly, it is works which theoretically substantiated the possibility of applying the theory of SOC in the socio-humanitarian studies. Third, it is works in which shows the effects of SOC in the socio-political reality and attempts to explain them. Fourth, it is works in which the effects of SOC are found in artificial societies.

Key words: self-organized criticality, fractal, agent-based models, artificial societies, Per Bak, social simulation, pink noise.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой