Расширенный метод эквивалентного генератора при постоянных токах

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

9. Pascale D. A review of RGB color spaces… from xyY to R’G’B'. -Montreal: BabelColor Company, 2003. — 35 p.
10. Sharma G. (ed.) Digital Color Imaging Handbook. — Boca Raton: CRC Press, 2003. — 764 p.
11. Байдичева О. В. Определение биологически активных веществ и контроль качества продукции методами, основанными на цифровом видеосигнале: автореф. дис. … канд. хим. наук. -Воронеж: ВГУ, 2009. — 18 с.
12. MTCS-ME1 modEVA-Kit with JENCOLOR Sensors. Technical Documentation. V 1. 67 Jena, Germany, MAZeT GmbH, 2008. -25 p.
13. РМГ 61−2003. Государственная система обеспечения единства измерений. Показатели точности, правильности, прецизионности методик количественного химического анализа. Методы оценки. — М.: Изд-во стандартов, 2004. — 51 с.
14. Muravyov S.V., Gavrilenko N.A., Spiridonova A.S., Silushkin S.V., Ovchinnikov P.G. Colorimetric scales for chemical analysis on the basis of transparent polymeric sensors // Journal of Physics: Conference Series. — 2010. — V. 238. — № 1. — P. 12 051. — 6 p.
Поступила 09. 03. 2011 г.
УДК 537. 1:537. 3
РАСШИРЕННЫЙ МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА ПРИ ПОСТОЯННЫХ ТОКАХ
Г. В. Носов, Е.О. Кулешова
Томский политехнический университет E-mail: nosov@tpu. ru
Приведен расширенный метод эквивалентного генератора, позволяющий определить ток в нагрузке и мощность в исходной цепи. Предложена схема замещения активного двухполюсника эквивалентным генератором и приведены расчетные формулы определения ее параметров.
Ключевые слова:
Метод эквивалентного генератора, активный двухполюсник, напряжение холостого хода, ток короткого замыкания, мощность. Key words:
Method of the equivalent generator, active two-pole, pressure of idling, short circuit current, power.
Метод эквивалентного генератора (метод активного двухполюсника) [1−3] применяют при определении тока, напряжения или мощности в одной из ветвей линейной электрической цепи. Сущность этого метода заключается в том, что по отношению к выделенной ветви с сопротивлением ЛН вся остальная часть сложной цепи, содержащая источники ЭДС и источники тока, может быть заменена одним эквивалентным генератором с ЭДС ЕГ и внутренним сопротивлением ЛГ (рис. 1). Ток в нагрузке ЛН сохраняется, а мощность, вырабатываемая и потребляемая в исходной схеме, при переходе к эквивалентному генератору не сохраняется.
боты вырабатываемая мощность в исходной схеме и в схеме по методу эквивалентного генератора отличаются друг от друга. Чтобы в этом убедиться, достаточно рассмотреть любую схему. В качестве примера рассмотрим схему, рис. 2.
Рис. 1. Схема эквивалентного генератора: А ~ активный двухполюсник- иН и 1Н — напряжение и ток в нагрузке
Очевидно, что в схеме эквивалентного генератора (рис. 1) в режиме холостого хода (/Н=0) вырабатываемая мощность равна нулю независимо от того, какое значение она принимает в исходной схеме в этом же режиме. В остальных режимах ра-
Рис. 2. Схема цепи с параметрами: Е=150 В, Е2=200 В, Е3=150 В, 1=1 Л, Н=70 0 м, Нг=20 0 м, Н=40 0 м, Н4=10 Ом
Параметры схемы эквивалентного генератора будут равны: ЕГ=148,46 В, ЛГ=26,92 Ом.
Как известно, ток в исходной схеме (рис. 2) и ток в схеме эквивалентного генератора (рис. 1) совпадают. Определим вырабатываемую мощность Р1=Р (ЛН) в исходной схеме, изменяя сопротивление нагрузки ЯН от 0 до да, когда РКЗ=Р (0) и Рхх=РИ, и сравним ее с вырабатываемой мощностью Р2 в схеме эквивалентного генератора. Все
необходимые вычисления выполняем в программе МаШСаё [5]. В результате, для исходной схемы получаем: ^=148,46 В, Рхх=350 Вт, /КЗ=5,51А-
РКЗ=1397,71 Вт. В свою очередь для схемы эквивалентного генератора находим Рхх=0 и РКЗ=818,66 Вт.
Графики рассчитанных мощностей приведены на рис. 4. КПД схем, рис. 1 и 2, так же отличаются (рис. 6).
Наряду с этим существуют методы, основанные на энергетическом подходе, когда сохраняется мощность, но не сохраняется ток [4]. Таким образом, схема, полученная методом эквивалентного генератора, не является эквивалентной в полном смысле, что не позволяет проводить полного анализа электроэнергетических схем, например, схем электрических цепей с несколькими работающими генераторами и питающими общую нагрузку. Поэтому разработка расширенного метода эквивалентного генератора, позволяющая сохранить вырабатываемую мощность всех источников и ток в нагрузке при любом ее значении, является актуальной. Этот метод позволяет оптимизировать параметры схемы для получения максимального КПД и максимальной мощности в нагрузке.
Рассмотрим расширенный метод эквивалентного генератора при постоянных напряжениях и токах.
На рис. 3 представлена схема замены активного двухполюсника расширенным эквивалентным генератором с ЭДС БГ, сопротивлением ЛГ, источником тока генератора JГ и дополнительным сопротивлением Л0. Предположим, что в исходной схеме известны для режима:
• холостого хода (/Н=0, ЯН=да) напряжение в нагрузке UH= Uш и вырабатываемая мощность Рхх-
• короткого замыкания (^?=0, ЛН=0) ток в нагрузке /И=/КЗ и вырабатываемая мощность РКЗ.
й
Яг
?гО ¦/г01)
Рис. 3. Схема расширенного эквивалентного генератора В режиме холостого хода (рис. 3) Ц (х и Рхх равны:
(1)
ихх Еу. + Яг лг,
Рхх = + Я,) — (2)
Из режима короткого замыкания очевидно, что:
(3)
Я
Ркз — Я + Лг*0-Яг
(4)
Определим параметры расширенного эквивалентного генератора ЕГ, JГ и Л0.
Сопротивление генератора ЯГ определяем общепринятым способом [1−3]:
ихх
, (5)
Яг —
тогда уравнения (1) и (3) объединяются. Таким образом, вместо системы из четырех уравнений необходимо решить систему из трех уравнений (1), (2) и (4).
Из уравнения (1) выразим? Г, а из уравнения (2) выразим дополнительное сопротивление Л0:
(6)
Ег ихх Яг Jг,
— Яг
(7)
Подставим полученные выражения (6) и (7) в уравнение (4):
(г,
Р —
1 КЗ
(ихх — ЯгТг)2
Яг

Рхх Я
Т ~ Яг
V ''-г у
(8)
Из уравнения (8) выразим ток генератора JГ:
л — (Рхх -РКЗ)Яг +_
их
2Ягихх
2Ягихх
Р — Р 1
хх -*КЗ, _ I
2и 2 к
XX ^
(9)
Подставим полученное выражение в (6) и определим? Г:
1 Р — Р
Е -: ~и -^хх____
21К
(10)
После определения параметров генератора переходим к определению тока в нагрузке ТН и мощности РН. Записав уравнение по второму закону Кирхгофа для контура с участием тока нагрузки и используя выражение (1) или (6) с учетом (5), легко доказать, что ток в нагрузке определяется по формуле (11):
1Н —
их
Яг + ЯН
(11)
Мощность в схеме расширенного эквивалентного генератора будет равна:
Р — 1г2Яг + Тг2Яо + 1НЯн, (12)
где /г=/1-г (рис. 3).
Для иллюстрации работы метода рассмотрим туже схему (рис. 2). Преобразуем ее к схеме расширенного эквивалентного генератора (рис. 3).
По формулам (5), (7), (9) и (10) определяем параметры расширенного эквивалентного генератора: ЛГ=26,92 Ом- Л0=561,211 Ом, JГ=-0,771 А и? Г=169,231 В. Используя найденные параметры генератора, определяем ток в нагрузке и потребляемую мощность по формулам (11) и (12). Ток в нагрузке и вырабатываемая мощность, определенные в исходной схеме и методом расширенного эквивалентного генератора, совпали (рис. 4, 5).
В данной работе расширенный метод эквивалентного генератора рассмотрен для линейной электрической цепи при постоянных токах. В дальнейшем планируется рассмотреть возможность применения этого метода для нелинейных
КЗ
цепей и цепей при гармонических напряжениях и токах.
Рис. 4. Графики зависимостей мощностей от 1Н: Р — вырабатываемой в исходной схеме, Р2 — вырабатываемой в схеме эквивалентного генератора, Р3 — вырабатываемой в схеме расширенного эквивалентного генератора, РН — мощность, потребляемая в нагрузке
Рис. 5. Гоафики тока в нагрузке от % 11 & quot- в исходной схеме, 12 — в схеме расширенного эквивалентного генератора
схеме, ц1- в схеме эквивалентного генератора,3 -в схеме расширенного эквивалентного генератора
Выводы
1. Предложен расширенный метод эквивалентного генератора, в котором схема замещения активного двухполюсника эквивалентна не только по току и напряжению в отдельно взятой ветви, но и по вырабатываемой мощности всех источников.
2. Расширенный метод эквивалентного генератора позволяет оптимизировать параметры исходной сложной цепи для получения максимального КПД в нагрузке.
3. Приведенные расчетные формулы для определения параметров расширенного эквивалентного генератора дают возможность заменить любую сложную энергосистему достаточно простой схемой замещения и анализировать её при различных нагрузках.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. — 11-е изд., испр. и доп. — М.: Гардарики, 2007. — 701 с.: ил.
2. Демирчян К. С., Нейман Л. Р., Коровкин Н. В. Теоретические основы электротехники. — 5-е изд. — СПб.: Питер, 2009. -Т.1.- 2009. — 512 с.: ил.
3. Основы теории цепей / Г. В. Зевеке [и др.]. — 5-е изд., пере-раб. — М.: Энергоатомиздат, 1989. — 528 с.
4. Васильева О. В., Исаев Ю. Н. Применение энергетического подхода для исследования синтеза электрических цепей // Россия молодая: передовые технологии — в промышленность: Матер. II Всеросс. молодежной научно-техн. конф. — Омск, 21−22 апреля 2009. — Омск: ОмГТУ, 2009. — С. 20−23.
5. Гурский Д. А., Турбина Е. С. Ма1Ьсаё для студентов и школьников. — СПб.: Питер, 2005. — 400 с.
Поступила 27. 09. 2010 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой