МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ОСНОВНИХ ФіЗИКО-ХіМіЧНИХ ПРОЦЕСіВ ПРИ ВИРОБНИЦТВі СКЛА

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

19. Rotshtein, A. Expert rules refinement by solving fuzzy relational equations [Text] / A. Rotshtein, H. Rakytyanska // In Proc. of the VIth IEEE Conference on Human System Interaction. Sopot, Poland, 2013. — P. 257−264. doi: 10. 1109/hsi. 2013. 6 577 833
20. Rotshtein, A. Optimal design of rule-based systems by solving fuzzy relational equations [Text] / A. Rotshtein, H. Rakytyanska // Issues and Challenges in Artificial Intelligence. Studies in Computational Intelligence. — 2014. — Vol. 559. — P. 167−178. doi: 10. 1007/978−3-319−6 883−114
-? ?-
Дана стаття присвячена створенню мате-матичног моделi процесу скловаршня шляхом отримання математичних моделей окремих фiзико-хiмiчних явищ цього процесу. Розглянуто так фiзико-хiмiчнi аспекти, як гортня палива, плавлення шихти, гидро- та газодинамша роз-плаву скломаси та газового середовища, тепло-обмт у скловарнш печi. Отримано темпера-турн поля скловарног печi
Ключовi слова: математична модель скловарног печi, рiвняння Нав'-е-Стокса, темпера-
турн поля
?-?
Данная статья посвящена созданию математической модели процесса стекловарения путем получения математических моделей отдельных физико-химических явлений этого процесса. Рассмотрены такие физико-химические аспекты, как горение природного газа, плавления шихты, гидро- и газодинамика расплава стекломассы и газовой среды, теплообмен в стекловаренной печи. Получены температурные поля стекловаренной печи
Ключевые слова: математическая модель стекловаренной печи, уравнения Навье-
Стокса, температурные поля -? ?-
1. Вступ
Сучасний свиовий ринок вимагае постшного вдо-сконалення виробництва та зменшення затрат на оди-ницю продукцп. Особливо гостро це вщчуваеться у скловарному виробництвi в Украшу через постшно зростаючi цши на енергоносп, зокрема природнш газ, який е основним джерелом тепла при виробництвi скла. Зважаючи на це, необхщно постшно шукати шляхи вдосконалення процесу виробництва скла та оптимiзащi затрат на його виробництво. Як правило, експерименти на реально працюючому об'-екп практично не можлив^ саме через це виникае потреба ство-рення iмiтацiйних моделей скловарноi печi шляхом математичного моделювання.
2. Аналiз лкературних дослщжень та постановка проблеми
Загальною науковою проблемою е отримання ма-тематично1 моделi процесу скловаршня котра б вщо-бражала Bei складовi цього процесу у повному обсязь Лггература, присвячена математичному моделюванню процесу скловаршня доволi багаточисельна. У робо-
УДК 681.3. 06
|DOI: 10. 15 587/1729−4061. 2015. 36 069|
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ОСНОВНИХ Ф1ЗИКО-Х1М1ЧНИХ ПРОЦЕС1 В ПРИ ВИРОБНИЦТВ1
СКЛА
В. С. Цапар
Старший викладач* E-mail: cwst@ukr. net О. А. Жучен ко
Кандидат техычних наук, доцент* E-mail: azhuch@ukr. net *Кафедра автоматизацп хiмiчних виробництв Нацюнальний технiчний унiверситет УкраТни «Кшвський полiтехнiчний шститут» пр. Перемоги, 37, м. КиТв, УкраТна, 3 056
тах [1−3] розглянуто математичш моделi, що базу-ються на зональному методi розрахунку теплообмiну випромiнюванням. У робоп [4] на основi зонального методу моделювання теплообмiну в газовому просторi ne4i отриманi залежностi мiж довжиною факела i його яскравiстю та величиною падаючого на скломасу теплового потоку. Важливi розробки у сферi матема-тичного моделювання скловарних печей мктяться у працях [5−7]. В роботах [5−8] наведено промислову точку зору щодо того, яю вимоги виносяться до моделей, та пщкреслено теми, що потребують подальшого дослiдження та розвитку. В робот [6] описано ключовi явища, яю присутнi у процесi варки та допомiжних процесах (таких, як випаровування на поверхш скло-маси, iржавiння вогнетривкого покриття) та узагаль-нено рiвняння переносу, що описують гiдродинамiчнi процеси та явища теплопереносу у скломась У роботах [9−10] висвгглено сучасний пiдхiд до моделювання температурних полiв схожих теплових об'-eктiв за до-помогою методiв обчислювально! гщродинамжи та сучасних програмних засобiв.
Осюльки iснуe значна складнiсть проведення дослщжень на реальнш працюючiй печ^ одним iз спо-собiв уникнути цих дослщжень е математичне моделювання. У скловарнш печi одночасно протжае багато
31'-|…
(c)
паралельних процеив. Для кожного з цих процеав на сучасному етат отримаш достатньо складнi матема-тичнi модели котрi при об'-eднаннi викликають значш труднощi у 1х реалiзацii та розв'-язку. Необхвдшсть ви-користовувати значш техшчш та матерiальнi ресурси для моделювання процесу скловарiння на базi сучас-них моделей, а також час який займае це моделювання, обумовлюе необхiднiсть розроблення такоi матема-тичноi моделi скловарноi печi, котра б забезпечувала необхщну точнiсть при не дуже великих затратах.
поверхш розплаву скла i3−3a ix малоси нехтуеться, тобто модель вiльноi поверхш рщкого середовища не розглядаеться.
У ввдповвдност з розглянутими фiзичними уяв-леннями про процеси, що вщбуваються у скловарнiй печi, в основу математичного моделювання можуть бути покладеш таю рiвняння RANS (Reynolds averaged Navier-Stokes equations — усередненi за Рейнольдсом рiвняння Нав'-е-Стокса): — нерозривност
3. Мета i задачi дослщження
Метою дано! CTaTTi е формулювання математичних моделей основних фiзико-хiмiчних процеав, що вщбу-ваються пiд час скловаршня з урахуванням вщповщ-них спрощень, та побудова на ix базi температурних полей.
Для досягнення поставлено! мети виршувались наступнi задача
— формулювання спрощень i припущень вiдносно фiзики процесу скловарiння-
— формулювання спрощень i припущень ввдносно фiзики процесу скловарiння-
— опис основних фiзико-xiмiчниx процесiв, що вщ-буваються пiд час скловарiння за допомогою усередне-них за Рейнольдсом рiвнянь Нав'-е-Стокса-
— формулювання початкових та граничних умов-
— побудова температурних полiв.
V-v = 0,
— кiлькостi руху
dv + (v-V) v
Эт 1 '-
енергii
= -Vp + + p0?(T — To) g ,
Pocp
^+v-(vT)
Эт 1 '-
= V-[(X + cpnt) VT]-V-qr + т: Vv + qv, кiнетичноi турбулентно! енергп
P.
^ + V- (vk)
Эт 1 '-
=V
. °k)
Vk
+ ПG -p?,
— дисипацii кшетично! турбулентно! енергп
(1)
(2)
(3)
(4)
P
4. Розробка математично! моделi процесу скловарiння
Враховуючи, що будь-яка математична модель Bi-дображае ильки певну частину (головну, з точки зору поставлено! задач^ властивостей об'-екта моделювання, потрiбно сформулювати спрощуючi припущення, що у подальшому будуть використаш при математич-ному моделюванш процесу скловарiння: рух димових газiв пiд склепiнням печi та розплаву скла у ванш вiдбуваеться за рахунок примусу та природно! кон-векцп- димовi гази та розплав скла вважаються «ари-ми», випромшювальними, поглинальними, нерозию-вальними, нестисливими середовищами (рiдинами) — внутрiшнi поверхнi печi, що контактують з димовими газами та розплавом скла (склетння i ванна), вважаються дифузними- теплообмiн в скловарнш печi вважаеться радiацiйно-конвективним [11]- рух рщин вважаеться турбулентним i описуеться к-s моделлю турбулентностi- для врахування термогравиацшно! (природно!) конвекцi! у цих середовищах приймаеть-ся модель Буссинеска- границя димовi гази — розплав скла е натвпрозорою для радiацiйного теплообмiну
i спряженою по теплообмшу мiж фазами газовою та
розплавом, а обмш кiлькiстю руху мiж фазами не
враховуеться, тобто зсувш напруження на цiй гра-
ницi приймаються нульовими- скловарна шч мае по два вихiдних та вщхщних потоки за газом та розплавом, вщповщно- огороджувальнi конструкцп печi, що контактують з оточуючим середовищем, явно не розглядаються, а враховуються певними термiчними опорами i заданими граничними умовами конвективного типу (або III роду). Утворенням хвиль на
-+v-(v?)
Эт 1 '-
=V
Ve
+ -(CiG-C2pe), (5)
де V — оператор Гамiльтона, м-1- V — осереднений за Рейнольдсом вектор швидкосп середовища, м/с- ро — густина при температурi То, кг/м3- Т0 — абсолютна температура вщлжу, К- т — час, с- Т — осереднена абсолютна температура, К- р — осереднений тиск, Па-
^ _ _ 2 а — 2
— = + ^^-^Рок або т = 2 (П + П^О — ^Рок-
тензор 2-го рангу осереднених ефективних напружень, Па- п — динамiчна в'-язюсть, Па^с- к — турбулентна ю-нетична енергiя, Дж/кг- 8 — дисипащя турбулентноi
— 1 _ _
кiнетичноi енергп, Дж/(кг-с)-0 = - (VV + ^ тензор
2-го рангу осереднено'-! швидкостi деформацii, с-1- Сп =0,09 — емтрична константа- в — коефiцiент лшш-ного температурного розширення, К-1- ср — масова iзо-барна теплоемшсть, Дж/(крК) — X — теплопровiднiсть,
ВтДм-К) — V-qr = к
J I (s)dQ-4n2oT4
дивергенцiя
густини радiацiйного теплового потоку або об'-емна густина- Дж/м3- qr — вектор густини радiацiйного теплового потоку, Вт/м2- к i n — коефiцiент поглинання (м-1) i показник заломлення, вiдповiдно- fi — плесний кут, ср- а — постшна Стефана-Больцмана, Вт/(м2К4) — I (s) — ш-тенсивнiсть випромiнювання (Вт^с/(м2^ср)) у напрям-ку s (м) у плесному кутi dfi визначаеться iз розв'-язку
P
рiвняння переносу виду У^! + (б) = кп2--
qv — об'-емна густина внутрiшнього джерела теплоти, що може бути пов'-язана з хiмiчними реакцiями або
джоулевою теплотою = %|Уф|2), Вт/м3- х — електро-
провщшсть, (Ом^м)-1- ф — електричний потенщал, В- G = П 72- джерело турбулентно! кiнетичноi енергii за рахунок середнього градieнта швидкостi або швид-
KOCTi деформацii, Вт/м3
— у ^ л/21зТ
D — модуль тензора
середньо! швидкостi деформацп, с-1- (:) — оператор под-вшного скалярного добутку- а^ =1,0- а8 =1,0- С1 =1,44- С2 =1,92 — константи к-е моделi турбулентность
У рiвняннях (1)-(5) i далi за текстом риска над фiзичними величина означав осереднення за Рей-нольдсом.
Початковi та граничнi умови Початковi умови:
T (X)= T0- v (X) = 0-
Р (X) = 0-, (6)
k (X)= ko- e (X) = e,
де х (х, у,2)ей! — декартовi координати, м- ^ - розра-хункова область. Граничш умови: — на входi по димових газах
G = Glr
T = Tin
k = К,.
с-С
(7)
де G — масова витрата, кг/с- уп — нормальна складова осереднено! швидкостi, м/с- - на виходi по димових газах
Роиае^т. = 0& gt-
T=Tol k=k
outlet-sm.f. '- С =outlet-sm.f., ,
на входi по розплаву скла
(8)
G Glrlet-glass VУп Vmlet-glass'-
T=t • mlet-glass'-
k = kmlet-glass'-
с — с lrlet-glass'- (9)
на виходi по розплаву скла
poutlet-glass 0-
T-т • outlet-glass 11 '- v '- k — k outlet-glass'-
с — с outlet-glass
— на гранищ контакту димових газiв i розплаву скла з твердими конструктивними елементами печi приймаються умови прилипання для рiвняння руху та абсолютного контакту для рiвняння енергп
v = 0-
lT}=0- {n ¦ q z} = 0,
(11)
де {т} = Т + - Т-, К- |п ¦ ях} = п + ¦ ях±п& quot-¦ ях-, Вт/м2- ^ = я + - вектор сумарно! густини теплового потоку, Вт/м2- п — вектор нормалi до поверхнi контакту-
— вектор густини радiацiйного теплового потоку, Вт/м2-
— на гранищ контакту мiж димовими газами i роз-плавом скла зсувнi напруження приймаються нульо-вими для рiвняння руху та абсолютного контакту для рiвняння енергп
т = 0'-
•1Т}=0-
|п ^} = 0. (12)
Для визначення радiацiйних потокiв на поверхнях (стшках) склепiння печi, ванни, у вхвдних та вiдхiдних перетинах печi також задавться вiдповiдна натвсферич-на стутнь чорноти. На напiвпрозорiй границi мiж димовими газами та розплавом скла двонапрямлена стутнь чорноти визначавться iз балансового рiвняння виду
(13)
де езш. — напiвсферична стутнь чорноти мiжфазноi границi у димовi гази- Sglagg — напiвсферична стутнь чорноти мiжфазноi границi у розплав скла i розрахо-вувться iз формул Френеля- nglass — показник залом-лення розплаву скла.
Показник заломлення димових газiв пзш. прийнято рiвним одинцi [12].
Розглянемо ствввдношення для одержання 8glass на натвпрозорш границi за допомогою формул Френеля при П2& gt-П1, n2=nglaSS:
!_- складова коефвдвнта вiдбиття ^
Rs (ц) —
п^-^/n2 -п42 (1 -ц2)
n2 -п42 (1 -ц2)
11- складова коефвдента вiдбиття ^ п^-п^ -п2 (1 -ц2)
rp (ц)=
п2ц + п^п2 -п2 (1 -ц2)
R (ц) = 1 (Rs (ц) + Rp
(14)
1
де ц. = 1--2- граничне значення за законом Снела-
п,
при вiдбуваeться повне внутршне вiдбиття.
2
sm.f. glass glass
Шсля проведения розрахуньлв було от-римано наступш значения езт?=0,907 — на-швсферична стутнь чорноти м1жфазно1 границ! у димов1 гази, е81азз=0,6 — нашвсфе-рична стутнь чорноти м1жфазно1 границ! у розплав скла.
5. Моделювання температурних ноли! на баз1 отримано! математично! модел1
В якост1 коефщ1ент1 В вщповщних р1внянь та при розробщ тривим1рно1 гео-метрп скловарно1 печ1 були взят1 даш? з реального об'-екта — одше1 з скловарних печей Гостомельського склотарного заводу ВАТ Ветропак. Моделювання температурного розподьчу проводилось методами обчислю-вально1 пдродинамжи (СРО). Моделювання турбулентних потоьлв зд1йснене за допом-огою к-8 моде. гп турбулентность Розв'-язок рiвняння переносу енергп випромшюван-ням базуеться на апроксимацп методу сфе-ричних гармошк для ирого двотемператур-ного середовигца.
В результат! розрахуньлв отримано на-ступний температурний розподьч у скловар-шй печ1 (рис. 1)
Нижче на рис. 2−4 представлен! перер1зи даного температурного розподьчу, а саме: по-перечний вертикальний перер1з на вщсташ 5 м вщ початку печ1, повздовжшй перер1з по середиш печ1, поперечний горизонтальний перер1з на висот1 2 м.
Отримано температурш поля ванно1 регенеративно! печ1? з шдковопод1бним на-прямком полум'-я. На баз1 вигце наведено! математично1 моде. и, змшюючи початков1 умови, можна дос. гпджувати динамжу змши температур у скловаршй печь Що, в свою чергу, е потужним шструментом дослщжен-ня р1зномаштних систем керування темпе-ратурним режимом скловарно! печi.
¦
2 20е+03 2 119+03 2. 01е+03 1. 92е+03 1. 32е+03 1. 73е+03 1. 636+03 1. 54е+03 1. 44е+03 1. 35е+03 1. 25е+03 1. 16е+03 1,06е+03 9 65е+02 3. 70е+02 7. 75е+02 6. 80е+02 5. 85е+Й2 4. 90е+02 395е#й2 300е+02
Рис. 2. Розподiл температури в поперечному вертикальному перерiзi на вщсташ 5 м В1Д початку печ1
2. 209+03
Вие+оз

? 019+03. I 92в+03 1. 929+03 1. 739+03
I 63е+'-й3 1. 549+03 |. 44е+03 !.. зщв*оз 1. 25е+03
. 169+03 I 069+03 165е+02 70е+02 '-. 75е+02 ?. 809+02 5 850+03 4. 9®+02 3. 959+02 З. Оае+02
Рис. 1. 3D модель розподiлу температур у скловарнш печ1
Рис. 3. Розподт температури в повздовжньому перерiзi по середин печ1
У даному дослщженш, пiд час математичного моделювання процесу скловаршня, не було вра-ховано додатковi засоби та процеси котрi iнколи зустрiчаються на промислових скловарних печах, таю, як барботаж та примусове перемшування скломаси. Це пов'-язано iз тим, що даш складов! процесу скловаршня рщко використовуються од-ночасно, а також iз тим, що на кожнш печi вони реалiзуються по своему, виходячи iз умов, в котрих пiч використовуеться, та задач поставлених перед конкретною тччю. Також не розглянуто роботу ре-генераторiв. Оскiльки за своею складшстю регене-ратори прирiвнюються до скловарних печей, вони можуть розглядатись як окремий об'-ект для моде-лювання i дослiджень. Тому, цiлком закономiрним продовженням дослiджень е математичне моделювання вищенаведених процесiв, та розробка мож-ливостi включення 1х, за потреби, в загальну ма-тематичну модель. Це дасть можлившть отримати
математичну модель будь-яко! модифжацп реально! регенеративно! скловарно! ne4i i3 пiдковоподiбним напрямком полум'-я.
¦
2. 20е+03 2. 11е+03 2. 01 е+03 1 92е+03 1. 82еИз 1. 73е+03 МЗеШЗ 1. 5®+03 1. 44е+03 1 35е+03 1. 25е+03 1. 16е+03 1,06е+03 9 65е+02 8. 70е+02 7 75е+02 6. 80е+02 5 85еШ2 4. 90е+02 3 95е+02 3. 00е+02
Рис. 4. Розподiл температури в поперечному горизонтальному nepepi3i печi на висотi 2 м
6. Висновки
Отримана математична модель основних фiзи-ко-хiмiчних процесiв, що протжають у скловарнiй
печi. Дана модель базуеться на усереднених за Рей-нольдсом рiвняннях Нав'-е-Стокса. Структура отрима-но1 модел1 включае в себе основш закони збереження поеднаш початковими та граничними умовами. В якосп коефвденпв вщповщних р1внянь та при розробщ тривим1рно1 геометрп скловарно! печ1 були взят! даш? з реального об'-екта — одше! з скло-варних печей Гостомельського склотарного заводу ВАТ Ветропак. Моделювання температурного розподьчу проводилось методами обчислювально! гщродинамжи (СРО). Моделювання турбулентних потоюв зд1йснене за допомогою к-е модел1 турбулентность Розв'-язок р1вняння переносу енергп ви-промшюванням базуеться на апроксимацп методу сферичних гармошк для с1рого двотемпературного середовигца. За допомогою формул Френеля розра-ховано нашвсферичну ступшь чорноти м1жфазно1 границ! як у димов1 гази, так 1 у розплав скла. За допомогою сучасних програмних засоб1 В дана математична модель розв'-язана та отримаш ЗО зобра-ження розподьчу температурних пол1 В по всьому об'-ем1 скловарно! печь Представлен! рисунки по-казують стан температурного розподьчу в конкрет-ний момент часу в залежност! вщ початкових та граничних умов. Наявшсть дано! модел! дозволяе проводити р! зномаштш дослщження, починаючи вщ впливу температури повиря котре подаеться на вхщ, на температуру в будь-якiй точщ печi, закiнчуючи впливом часу переключення полум'-я у ваннiй регенеративнiй печi iз пiдковоподiбним напрямком горшня, на однорiднiсть температури у печг Саме дослiдженню вище наведених залежностей та розробщ оптимально! системи керування скловарною тччю i будуть присвяченi подальшi дослiдження.
Лiтература
1. Лисиенко, В. Г. Математическое моделирование теплообмена в печах и агрегатах [Текст]: уч. пос. / В. Г. Лисиенко, В. Г. Волков, А. Л. Гончаров- под ред. В. Г. Лисиенко. — Киев: Наук. думка, 1984. — 230 с.
2. Кошельник, В. М. Применение математических моделей для диагностики технико-экономических параметров системы регенерации тепла высокотемпературных теплотехнологических установок [Текст] / В. М. Кошельник, А. В. Кошельник, Е. Ю. Долженко // Интегрированные технологии и энергосбережение. — 2004. — № 1. — С. 40−44.
3. Viskanta, R. Review of Three-Dimensional Mathematical Modeling of Glass Melting [Text] / R. Viskanta // Journal of Non-Crystalline Solids. — 1994. — Vol. 177. — Р. 347−362. doi: 10. 1016/0022−3093(94)90549−5
4. Choudhary, M. K. Recent Advances in Mathematical Modeling of Flow and Heat Transfer Phenomena in Glass Furnaces [Text] / M. K. Choudhary // Journal of the American Ceramic Society. — 2002. — Vol. 85, Issue 5. — Р. 1030−1036. doi: 10. 1111/j. 1151−2916. 2002. tb00218. x
5. Beerkens, R. G. Modeling of the Melting Process in Industrial Glass Furnaces [Text] / R. G. Beerkens. — Mathematical Simulation in Glass Technology, Springer, Berlin, 2002. — P. 17−72.
6. Choudhary, M. K. Heat Transfer in Glass-Forming Melts [Text] / M. K. Choudhary, R. M. Potter. — Properties of Glass Forming Melts, 2005. — P. 249−293. doi: 10. 1201/9 781 420 027 310. ch9
7. Kuhn, W. S. Mathematical modeling of batch melting in glass tanks [Text] / W. S. Kuhn. — Mathematical Simulation in Glass Technology, Springer, Berlin, 2002. — P. 73−125.
8. Choudhary, M. K. Three-dimensional Mathematical Model for Flow and Heat transfer in Electric Glass Furnaces [Text] / M. K. Choudhary // Heat Transfer Engineering. — 1985. — Vol. 6, Issue 4. — Р. 55−65. doi: 10. 1080/1 457 638 508 939 639
9. Kumar, A. Computational modeling of blast furnace cooling stave based on heat transfer analysis [Text] / A. Kumar, S. N. Bansal, R. Chandraker // Materials Physics and Mechanics. — 2012. — № 15. — Р. 46−65.
10. Aminian, J. Investigation of Temperature and Flow Fields in an Alternative Design of Industrial Cracking Furnaces Using CFD [Text] / J. Aminian, Sh. Shahhosseini, M. Bayar // Iranian Journal of Chemical Engineering. — 2010. — Vol. 3. — Р. 61−73.
11. Prokhorenko, O. A. Radiative Thermal Conductivity of Melts [Text] / O. A. Prokhorenko. — American Ceramic Society, Westerville, OH, USA, 2005. — Р. 95−117.
12. Abbassi, A. Numerical Simulation and Experimental Analysis of an Industrial Glass Melting Furnace [Text] / A. Abbassi, Kh. Kho-shmanesh // Applied Thermal Engineering. — 2008. — Vol. 28, Issue 5−6. — P. 450−459. doi: 10. 1016/j. applthermaleng. 2007. 05. 011

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой