Коэффициент пружинения металлического листа при изгибе для упругопластической среды с линейным упрочнением

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Мокроусов В.И. (c)
Инженер-технолог АО «Выксунский металлургический завод»
КОЭФФИЦИЕНТ ПРУЖИНЕНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОГО ЛИСТА ПРИ ИЗГИБЕ ДЛЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ СРЕДЫ С ЛИНЕЙНЫМ УПРОЧНЕНИЕМ
Аннотация
Получен коэффициент пружинения листа для упругопластической среды с линейным упрочнением в зависимости от ширины и толщины листа, предела текучести, модуля Юнга и модуля упрочнения металла. Полученные результаты могут быть применены при формовке стальных труб большого диаметра на прессах.
Ключевые слова: формовка стального листа, коэффициент пружинения,
упругопластическая среда.
Keywords: the steel sheet forming, the springback coefficient, the elastic-plastic medium.
Основные обозначения. Рассмотрим упругопластический изгиб металлического листа шириной b и толщиной h. Пусть E — модуль Юнга, от — предел текучести и ов — предел прочности (временное сопротивление) металла листа, 8ост — остаточная деформация листа после снятия внешних нагрузок.
Пусть р — радиус кривизны продольной упругой линии изогнутого листа и p/h & gt- 5. В этом случае утонением стенки листа можно пренебречь (h = const). Пусть при изгибе справедлива гипотеза плоских сечений Бернулли — плоские поперечные сечения листа до деформации остаются плоскими при деформации. Тогда кривизна продольных волокон листа e = y/p, где у — расстояние от нейтральной плоскости листа при его изгибе. Максимальное относительное удлинение 8max имеет место на поверхности листа и равно emax = (h/2)/p = h/(2p).
Рис. 1. Упругопластическая среда с линейным упрочнением
© Мокроусов В. И., 2015 г.
Рис. 2. Напряжения в поперечном сечении листа при изгибе
Упругопластический изгиб листа. На рис. 1 показана диаграмма продольных (нормальных) напряжений для упругопластической среды с линейным упрочнением, где Omax = От + П (бтах — вт), П — модуль упрочнения среды.
Эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении листа показана на рис. 2.
Поперечное сечение листа делится на две зоны — упругую и пластическую. Величина Ут, определяющая границу этих зон, находится из выражения: Ут = ep = Отр/E. При увеличении изгибающего момента и кривизны упругая зона листа будет уменьшаться.
Изгибающий момент при формовке металлического листа. Изгибающий момент M в поперечном сечении листа равен
h/2 h/2 Л h/2
M = J y s (y) b dy = 2b J y s (y) dy = 2b J y s (y) dy + 2b J y s (y) dy =
-h/2
0
0
Ут
y — h /. 2
= 2b J y -y dy + 2b J
о P
y
От+°mr О (y- Ут) dy =
Ут

= 2b- J y2dy + 2b J y
P 0 У
h/2
От + П (emax У) (y — Ут)
— y
3 h/2
= 2b -^ + 2b J y
P 3
3
= 2b-y^ + Шо. P 3
E v3
= 2b- - + 2b от —
P 3 т
Ут
О- h
П (emax -ет)
-y
Ут +
dy =
y
П (етах -ет)
h
y
Ут
dy =
П (етах -ет)
Ут & gt-
-y
h/2
J y dy + 2b
П (emax -eT)
— y т
h/2
J У% =
П (emax & quot-У) y
h Ут -Ут

Г h2 Л 2
4 — У т

2
V J
+
2ЬП (emax -ет)
f h3 Л
— - Ут'-
h
y

2
2


3
2
fh
2
1
= - bs y ±bs h -bs y
s- т"/ T A т т"/ T
ЬП y
f h2
3
4
p
y
+ ¦
2ЬП
P
-y
1, 2 1 2 ЬП yT f h Y h Л 2ЬП f h Y h2 h yT 2
= 4 bSTh — 3 bST yT — p [2 — yT2 + yT) + -3P [-8 — + 2 + yT
1
4
= T bSt h 2 — --St y T 2 +
ЬП f h
P V 2
¦У т
(
-,, 2 1, 2 -П fh
= - -St h -~ ЬSt Ут +
-
4
3
P V 2
2Ут
2
— Ут
V
2 h2 h yT 2 y.2 Л
¦yT + - + + -
6 3 3
fh2 h y
T y T
3
2
1
1
M = - bh2ST --bp2 s
3
ЬП
f
4
3
E
6
h
s
f
2P E
.2 1. ~S1 '-T 2 St
2
h — h p-^- 2p _
E E 2
1, j2 1,2 St 3 ЬП f h sP f, STp
M = -bh ST — bp -V ±--1------ I I h ±T-
4 T 3 E2 3p V 2 E) V E
Если при растяжении и сжатии металл листа имеет разные модули упрочнения, то
1 -h2s — 1 P2 St '- -(Пр + Пс) f h STp 4 т
M = -^bh2ST -1 bp2^ + ¦
TpWh + StP
3 E 2 6P V 2 E) V E
где Пр и Пс — модули упрочнения металла листа при растяжении и сжатии.
Полученной формулой можно пользоваться только в зоне упругопластических деформаций листа, когда
1 9
M & gt-- bh sT.
6 т
Кривизна листа. Действительно, при чисто упругих деформациях листа, когда пластическая зона отсутствует, кривизна определяется по формулам, выведенным в предположении о линейной зависимости, а и в:
1 M 12 M
M
Eh 3Ь
p EIx Eh3b ' 12p
Чисто упругие деформации листа наблюдаются, если
6M К, 2
s = -- & lt-sT, M & lt-- bh sT. bh2 T 6 T
Из полученных выше выражений можно найти остаточную кривизну нейтральной плоскости листа рост, которую лист сохраняет после разгрузки:
1 = 1 — 12M p p Eh 3b
ост
где М — величина изгибающего момента при нагрузке.
Коэффициент пружинения листа. Остаточный радиус кривизны нейтральной плоскости листа рост и коэффициент пружинения нейтральной плоскости листа в определяются из уравнений
Ь = г & quot- & quot- & quot- ~ ТЕ f & quot- - & quot- ТТРТ, pост =b p.
1 —
3 I pSt I — 4 [pSt Y '- (Пр + Пс)
hE
hE
+ -
2E
V
1 — 3I pSI + 4 f pSt
hE
hE
3
рис. 3.
Остаточные напряжения в стенке листа. Остаточные напряжения показаны на
3
8
2
2
4
3
6
6
Рис. 3. Остаточные напряжения после распружинивания листа
Наибольшие остаточные напряжения равны
& lt-ст =S + П (emax -ет) —
6M 2 12Ms р
--^, s = ST-------
bh2 ост т bh 3Е
Отметим, что полученные остаточные напряжения являются самоуравновешенными — после разгрузки нормальная сила и изгибающий момент поперечного сечения листа равны нулю.
Производственные дефекты при изгибе (формовке) стального листа. Процесс формовки трубной заготовки из толстого стального листа по схеме JOOE изучался в работах [1−55]. Перед формовкой труб стальной лист правят на многороликовых листоправильных машинах [1−3, 14, 36, 38, 39]. Дефект образования гофра продольной кромки стального листа на кромкогибочном прессе изучался в работах [1−3, 8, 17, 21], дефект несплавления сварного продольного шва при сборке трубы изучался в работах [1−3, 29,55], дефект «точка перегиба» при изгибе стального листа на трубоформовочном прессе — в [1−3, 12, 31], дефект стального листа раскатной пригар с риской — в [1−3, 32].
Автор выражает благодарность научному руководителю, профессору, д.ф. -м.н. Владимиру Николаевичу Шинкину (НИТУ «МИСиС») за обсуждение статьи и ценные замечания.
Литература
1. Шинкин В. Н. Сопротивление материалов для металлургов. — М: Изд. Дом МИСиС, 2013. — 655 с.
2. Шинкин В. Н. Механика сплошных сред для металлургов. — М: Изд. Дом МИСиС, 2014. — 628 с.
3. Шинкин В. Н. Сопротивление материалов. Простые и сложные виды деформаций в металлургии.
— М: Изд. Дом МИСиС, 2008. — 307 с.
4. Шинкин В. Н. Теоретическая механика для металлургов. — М: Изд. Дом МИСиС, 2012. — 679 с.
5. Буланов Э. А., Шинкин В. Н. Механика. Вводный курс. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013.
— 172 с.
6. Шинкин В. Н. Производство труб большого диаметра по схеме JCOE фирмы SMS Meer для магистральных трубопроводов // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 3−1. С. 64−67.
7. Шинкин В. Н. Расчет технологических параметров кромкогибочного пресса фирмы SMS Meer // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 4−1. С. 114−119.
8. Шинкин В. Н. Математический критерий возникновения гофра при формовке стальной листовой заготовки на кромкогибочном прессе SMS Meer // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 5−1. С. 96−99.
9. Шинкин В. Н. Расчет усилий трубоформовочного пресса SMS Meer при изгибе плоской толстой стальной заготовки при производстве труб большого диаметра // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 6−1. С. 115−118.
10. Шинкин В. Н. Оценка усилий трубоформовочного пресса SMS Meer при изгибе стальной цилиндрической заготовки // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 7−1. С. 74−78.
11. Шинкин В. Н., Барыков А. М. Сила давления пуансона трубоформовочного пресса SMS Meer при изгибе частично изогнутой толстой стальной заготовки // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 8−1. С. 78−83.
12. Шинкин В. Н., Барыков А. М. Математический критерий перегиба стальной заготовки на трубоформовочном прессе SMS Meer // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 9−1. С. 73−77.
13. Шинкин В. Н. Влияние остаточных напряжений на прочность металла при экспандировании стальной заготовки // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 10−1. С. 153−157.
14. Шинкин В. Н., Барыков А. М. Правка толстой стальной полосы на пятироликовой листоправильной машине // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 11 -1.
15. Шинкин В. Н. Формовка стального листа на вальцах трехвалковых // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 11−1.
16. Шинкин В. Н. Расчет кривизны стального листа при холодной правке на одиннадцатироликовой машине // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 12−1.
17. Шинкин В. Н. Гофр продольной кромки листа при его формовке на кромкогибочном прессе // Машиностроение и безопасность жизнедеятельности. 2009. Вып. 6. С. 171−174.
18. Шинкин В. Н., Уандыкова С. К. Гибка стальной листовой заготовки на кромкогибочном прессе при производстве труб большого диаметра // Известия Кыргызского государственного технического университета им. И. Раззакова. 2009. № 16. С. 110−112.
19. Шинкин В. Н., Коликов А. П. Моделирование процесса формовки заготовки для труб большого диаметра // Сталь. 2011. № 1. С. 54−58.
20. Шинкин В. Н., Коликов А. П. Моделирование процесса пластического формоизменения листовой заготовки для производства труб большого диаметра // Обработка металлов давлением, 2011. № 3(28). С. 7−11.
21. Шинкин В. Н., Коликов А. П. Формовка листовой заготовки в кромкогибочном прессе и условие возникновение гофра при производстве труб магистральных трубопроводов // Производство проката. 2011. № 4. С. 14−22.
22. Шинкин В. Н. Математическое моделирование процессов производства труб большого диаметра для магистральных трубопроводов // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2011. № 4 (62). Вып. 4. С. 69−74.
23. Шинкин В. Н., Коликов А. П. Упругопластическое формоизменение металла на кромкогибочном прессе при формовке труб большого диаметра // Сталь. 2011. № 6. С. 53−56.
24. Шинкин В. Н., Коликов А. П. Модель пластического формоизменения кромок листовой заготовки при производстве труб большого диаметра для магистральных трубопроводов // Известия вузов. Черная металлургия. 2011. № 9. С. 45−49.
25. Шинкин В. Н., Коликов А. П. Моделирование процессов экспандирования и гидроиспытания труб большого диаметра для магистральных трубопроводов // Производство проката. 2011. № 10. С. 12−19.
26. Шинкин В. Н., Коликов А. П., Барыков А. М. Технологические расчеты процессов производства труб большого диаметра по технологии SMS Meer // Металлург. 2011. № 11. С. 77−81.
27. Shinkin V.N., Kolikov A.P. Simulation of the shaping of blanks for large-diameter pipe // Steel in Translation. 2011. Vol. 41. No. 1. P. 61−66.
28. Shinkin V.N., Kolikov A.P. Elastoplastic shaping of metal in an edge-ending press in the manufacture of large-diameter pipe // Steel in Translation. 2011. Vol. 41. No. 6. P. 528−531.
29. Шинкин В. Н., Барыков А. М., Коликов А. П., Мокроусов В. И. Критерий разрушения труб большого диаметра при несплавлении сварного соединения и внутреннем давлении // Производство проката. 2012. № 2. С. 14−16.
30. Шинкин В. Н., Коликов А. П., Мокроусов В. И. Расчет максимальных напряжений в стенке трубы при экспандировании с учетом остаточных напряжений заготовки после трубоформовочного пресса SMS Meer // Производство проката. 2012. № 7. С. 25−29.
31. Шинкин В. Н. Критерий перегиба в обратную сторону свободной части листовой заготовки на трубоформовочном прессе SMS Meer при производстве труб большого диаметра // Производство проката. 2012. № 9. С. 21−26.
32. Шинкин В. Н., Мокроусов В. И. Критерий разрыва труб газонефтепроводов при дефекте раскатной пригар с риской // Производство проката. 2012. № 12. С. 19−24.
33. Shinkin V.N., Kolikov A.P. Engineering calculations for processes involved in the production of large-diameter pipes by the SMS Meer technology // Metallurgist. 2012. Vol. 55. Nos. 11−12. P. 833−840.
34. Шинкин В. Н., Федотов О. В. Расчет технологических параметров правки стальной горячекатаной рулонной полосы на пятироликовой машине линии поперечной резки фирмы Fagor Arrasate // Производство проката. 2013. № 9. С. 43−48.
35. Шинкин В. Н., Барыков А. М. Расчет технологических параметров холодной правки стального листа на девятироликовой машине SMS Siemag металлургического комплекса стан 5000 // Производство проката. 2014. № 5. С. 7−15.
36. Шинкин В. Н. Расчет технологических параметров правки стального листа на одиннадцатироликовой листоправильной машине линии поперечной резки фирмы Fagor Arrasate // Производство проката. 2014. № 8. С. 26−34.
37. Шинкин В. Н., Барыков А. М. Расчет формы трубной заготовки при гибке на кромкогибочном и трубоформовочном прессах фирмы SMS Meer при производстве труб большого диаметра по схеме JCOE // Производство проката. 2014. № 12. С. 13−20.
38. Шинкин В. Н., Борисевич В. Г., Федотов О. В. Холодная правка стального листа в четырехроликовой листоправильной машине // В сборнике: Глобализация науки: проблемы и перспективы. Том 2. — Уфа: Башкирский государственный университет, 2014. — С. 119−121.
39. Шинкин В. Н. Математическая модель правки тонкого стального листа на пятнадцатироликовой листоправильной машине линии поперечной резки фирмы Fagor Arrasate // Производство проката. 2015. № 1. С. 42−48.
40. Шинкин В. Н., Барыков А. М. Гибка стального листа на трубоформовочном прессе при производстве труб большого диаметра // Сталь. 2015. № 4. С. 38−42.
41. Шинкин В. Н. Математическая модель правки стальной полосы на пятироликовой листоправильной машине фирмы Fagor Arrasate // Молодой ученый. 2015. № 8 (88). С. 344−349.
42. Шинкин В. Н. Правка толстой стальной полосы на одиннадцатироликовой листоправильной машине линии поперечной резки фирмы Fagor Arrasate // Молодой ученый. 2015. № 9 (89). С. 359−365.
43. Шинкин В. Н. Расчет технологических параметров правки тонкой стальной полосы на пятнадцатироликовой листоправильной машине фирмы Fagor Arrasate // Молодой ученый. 2015. № 10 (90). С. 361−366.
44. Шинкин В. Н. Холодная правка толстого стального листа на девятироликовой машине фирмы SMS Siemag на металлургическом комплексе стан 5000 // Молодой ученый. 2015. № 11 (91). С. 467−472.
45. Шинкин В. Н. Четырехроликовый режим холодной правки толстого стального листа на пятироликовой листоправильной машине фирмы Fagor Arrasate // Молодой ученый. 2015. № 12 (92). С. 356−361.
46. Шинкин В. Н. Упругопластическая деформация металлического листа на трехвалковых вальцах // Молодой ученый. 2015. № 13 (93). С. 225−229.
47. Шинкин В. Н. Шестироликовый режим предварительной правки стальной полосы на листоправильной машине фирмы Fagor Arrasate // Молодой ученый. 2015. № 14 (94). С. 205−211.
48. Шинкин В. Н. Определение критических давлений магистральных газонефтепроводов при частичном несплавлении продольного сварного шва стальных толстостенных труб // Молодой ученый. 2015. № 15 (95). С. 222−227.
49. Шинкин В. Н. Критерий разрушения труб при дефекте раскатной пригар // Молодой ученый. 2015. № 16 (96). С. 261−265.
50. Шинкин В. Н. Дефект перегиба стальной заготовки на трубоформовочном прессе // Молодой ученый. 2015. № 17 (97). С. 318−323.
51. Шинкин В. Н. Подгибка кромок стального листа по эвольвенте // Молодой ученый. 2015. № 18 (98). С. 231−237.
52. Шинкин В. Н. Критерий образования гофра при формовке стального листа на кромкогибочном прессе SMS Meer // Молодой ученый. 2015. № 19 (99). С. 238−243.
53. Шинкин В. Н. Остаточные напряжения при экспандировании стальной трубы // Молодой ученый. 2015. № 20 (100). С. 88−93.
54. Шинкин В. Н. Разрушение стальных труб при дефекте раскатанный пригар с риской // Молодой ученый. 2015. № 22 (102).
55. Шинкин В. Н. Оценка критических давлений при разрушении стальных труб магистральных газонефтепроводов при несплавлении сварного соединения // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия: Естественные и технические науки. 2015. № 5−6. С. 7−11.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой