Численное исследование режимов горения газа в пористой цилиндрической горелке с низкой теплопроводностью каркаса

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 536. 46+662
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ ГОРЕНИЯ ГАЗА В ПОРИСТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ГОРЕЛКЕ С НИЗКОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ КАРКАСА
А. Г. Князева, В.П. Немытов
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, г. Томск E-mail: anna@ms. tsc. ru
Предложена простейшая модель горения газа в пористой горелке цилиндрической формы с низкой теплопроводностью каркаса. На основе модели проведено численное исследование возможных стационарных режимов горения газа. Обнаружены критические условия, разделяющие разные режимы горения, интересные с практической точки зрения: режим горения с максимумом тепловыделения в объеме горелки и режим горения с максимумом температуры на ее внешней границе. Переход от одного режима к другому возможно осуществить при смене как физических, так и геометрических параметров, что показано при подробном параметрическом исследовании.
Введение
Горение газов в пористых средах привлекает внимание многих исследователей вследствие многочисленных технических приложений [1, 2]. Одно из них заключается в разработке пористых керамических теплогенераторов, обеспечивающих полноту сгорания газов при малых коэффициентах избытка воздуха. Несмотря на многочисленные теоретические и экспериментальные исследования процессов фильтрационного горения газов [3−5], в этой области существует много нерешенных проблем. В частности, недостаточно исследованы условия стабилизации фронта пламени внутри пористого тела теплогенератора и условия существования стационарных режимов горения газа в горелках конечных размеров. Цель настоящей работы состоит в изучении стационарной модели горения газа в цилиндрической горелке в одномерном однотемпературном приближении, которое имеет место в предположении интенсивного межфазного теплообмена [6] или в предположении низкой теплопроводности каркаса.
1. Постановка задачи
Рассмотрим горелку, рис. 1, представляющую собой полый цилиндр, изготовленный из материала с заданной пористостью, с внутренним радиусом Я1 и внешним Л2.
ной моделью. В случае горелки большого размера при условии, что (Л2-Л1)/Л2~1, изменением плотности газа по толщине рабочей части горелки можно пренебречь. Кроме того, из закона Дарси следует, что при заданном перепаде давления (градиенте) вдоль радиуса горелки скорость газа в ней можно считать постоянной (Г=еош1-).
Тогда простейшая математическая постановка задачи в цилиндрической системе координат включает уравнение теплопроводности и уравнение диффузии с конвективными слагаемыми и источниками тепла и массы вследствие химической реакции:
dT +V dT к (дT +1 дГ_
~ Ur2
Go
dt
dr
r dr
E"
Рис. 1. Схематическое изображение пористой цилиндрической горелки
Во внутреннюю область цилиндра поступает горючий газ, который затем перераспределяется так, чтобы скорость его поступления в пористое тело по всей длине горелки была приблизительно одинаковой. Для изучения возможных режимов превращения газа в пористом теле конечных размеров в первом приближении ограничимся однотемператур-
-f-pT-^cVP"1-^-#J- & lt-«
f + Vf — *(Щ + 1 f) + k (1 -n)¦ exp (-RL}
где T — температура газовой смеси- t — время- r — пространственная координата- к — эффективный коэффициент температуропроводности (зависящий от пористости и от характера внутреннего теплообмена) — a — коэффициент теплообмена- cV — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме- р — плотность газа- TS — температура пористого каркаса (стенок цилиндра) — Go — тепловой эффект реакции- k — константа скорости- n — порядок реакции- Ea — энергия активации- R — универсальная газовая постоянная- n — концентрация продуктов реакции или степень превращения- V- скорость газа- D — коэффициент диффузии, который, в отличие от известных моделей, считаем в общем случае отличным от коэффициента температуропроводности.
Система уравнений (1) замыкается граничными условиями на внутренней (r=R1) и внешней (r=R2) поверхностях горелки. В качестве граничного условия на внутренней поверхности используем условие постоянной температуры, равной температуре холодного газа T0, и степени превращения, равной нулю:
r = Rp T = ^ n = °.
(2)
Условие на внешней поверхности соответствует условиям теплообмена горелки с окружающей средой. В частном случае теплообмена по конвективному механизму можно записать:
-1 дТ + СР77 = ае (т- Т),
где 1 — эффективный коэффициент теплопроводности.
При условии большого коэффициента теплообмена можем записать:
т = Те, г = Я2, (3)
т. е., температура газа на внешней поверхности теплогенератора равна температуре теплообменника. Аналогично запишем:
п=пе, г = ^ (4)
где ц& lt-1 — степень превращения на выходе из теплогенератора.
В отличие от известных моделей фильтрационного горения, не используем предположение о подобии процессов теплопроводности и диффузии в газовой фазе.
В безразмерных переменных:
Т-Т 1 10
Т-Т ,
*2'
т = ±-,
и
бдв + д. +1Щ.
дт дх ^ дх х дх
-В1б (0 — в т) + бр (в, ц) —
8^ + к8дЦ = ьс[дЦ + + бр (в, ц) —
(5)
дт
дх
дх2 х дх
х = х1, в = 0, ц = 0- х = 1, в=ве, ц=це,
где
(
р (п, в) = (1 -ц)& quot- схр
Л
1
'--1
Рв+ Ьст
СТ у
р (ц, в) — функция тепловыделения- Ьс = К — чиК
Т -Т
сло Льюиса- ст = * 0 — малый безразмерный
параметр, х1 = & lt- 1 — внутренний безразмерный
К1
радиус цилиндра.
Через некоторое время после осуществления зажигания горелка выходит на стационарный режим -устанавливается максимальная температура, положение фронта реакции. Стационарные режимы горения и представляют интерес с практической точки зрения. Чтобы исследовать зависимость характеристик стационарного режима от параметров, характеризующих свойства газа и размеры горелки, перейдем к стационарной задаче, которая получается из (5) при отбрасывании производных по времени:
0 + (^ - м& gt-5)40- Ш5(в -в5) + 8р (вц) = 0- (6)
ёх
ёх
ё 2ц
^ + (-1 — ^)^-+^р (в, ц) = 0. ёх х Ьс ёх Ьс
где Т,= Т0+б0/ср — характерный масштаб температуры, /,=?0−1схр (1/в) — характерное время химического превращения при температуре Т.- в=ЯТ,/Еа -малый безразмерный параметр теории горения, задача (1−4) принимает вид:
Й2
б = - - параметр Франк-Каменецкого (отношение внешнего радиуса к величине зоны прогрева, которая формируется за время I.) — м& gt- = - без-
и- а. тг
размерная скорость газа- В1 = -- параметр Био
(характеризует теплообмен газа с пористым телом) — Т -Т
вт = Т-Т0 — безразмерная температура каркаса-
Т* -Т0
Граничные условия в стационарной задаче оставляем прежними (2) и (3).
В задаче требуется найти распределение температуры и степени превращения в стационарном режиме, координату фронта реакции ^П]ах, ширину зоны реакции, максимальную температуру впах.
2. Алгоритм численного решения задачи
Численное решение задачи может быть осуществлено различными методами. Например, можно свести решение краевой задачи к решению задачи Коши, для которой применимы методы, пригодные для решения жестких систем дифференциальных уравнений. В этом случае необходим анализ особых точек системы. Анализ системы дифференциальных уравнений (6), показал наличие двух особых точек, соответствующих холодной (х=х) и горячей (х=1) границам, где заданы граничные условия. Оказалось что во всей области параметров, которые представляют интерес, точка х=х (холодная граница) является устойчивой особой точкой, а точка х=1 (горячая граница) — неустойчивой. Следовательно, решение следует вести от горячей точки к холодной. В работе использованы методы Рунге-Кутта 4-го, 6-го порядка точности, Рунге-Кутта-Мерсона, Адамса, Гира и др. Все методы дают одинаковые результаты.
К решению стационарной задачи можно применить и метод прогонки. Алгоритм решения в этом случае сводится к следующему.
Сначала находим распределение температуры и степени превращения (в1,ц1), используя «пробную» функцию тепловыделения ф (в, ц).
Далее находим следующее приближение (в2,ц2), рассчитывая функцию тепловыделения с помощью (вц).
Алгоритм повторяем до тех пор, пока среднеквадратичное отклонение двух приближений по температуре и по степени превращения не станет меньше 1%.
3. Анализ результатов численного расчета
Анализ результатов показывает, что в данной модели реализуются три стационарных режима протекания реакции. Типичные для обнаруженных режимов распределение температуры и степени превращения показаны на рис. 2 сплошной и пунктирной линиями.
Каждый из обнаруженных режимов характеризуется своими параметрами. Так, режим горения с максимальной температурой в объеме горелки характеризуется величиной максимальной температуры впах и ее координатой хпах (рис. 2, а). В окрестности хпах наблюдается максимальное тепловыделение в реакции. Второй режим превращения будем характеризовать шириной зоны прогрева хТ и шириной зоны превращения хц (рис. 2, б), которые определяем из условия уменьшения в и ц в е раз по сравнению со значением на внешней границе, то есть ширина зоны прогрева есть расстояние от внешней границы с температурой в=ве до точки где в=ве/е- ширина зоны реакции — расстояние от внешней границы с концентрацией продукта ц=ц до точки где ц=ц/е. Для третьего режима типично превращение вблизи внутренней границы (рис. 2, в), что не представляет практического интереса. Точнее, переход к такому режиму крайне не желателен. Любой из обнаруженных режимов превращения характеризуется своим значением потока тепла
Чт
ёТ
ёг
или чт =
ёв
ёх
Ч.
Т -Т
= 1- 10
*2
= 1
00 КТ00
срВ^ Я2
му наблюдается при Ьс. «2,27 831. Это значение зависит от других параметров модели: Le,=Le,(ст, ffl, x1, бД). При Ьс& gt-Ьс. полное превращение происходит в окрестности максимальной температуры в объеме горелки- при Ьс& lt-Ьс. — только вблизи внешней границы х=1 (рис. 4, б).
Чт
где чт =-т- ,
1 ч.
Подробное параметрическое исследование задачи показало, что переход от одного режима к другому возможен при варьировании любых параметров модели, причем смену режима превращения можно характеризовать критическими условиями. Так, при изменении скорости подачи газа (рис. 3, а) переход от первого режима ко второму, а затем к третьему наблюдается в узкой области изменения а: ап"0,83 185=а, (разделяет первый и второй режимы) и а. 2"0,87 314 (разделяет первый и третий режимы). Аналогичная картина смены режимов наблюдается для распределения степени превращения вдоль радиуса горелки (рис. 3, б). Максимальная температура в режиме 1 слабо уменьшается с увеличением а, также слабо изменяется и хпах. Зона прогрева и зона реакции во втором режиме уменьшается с ростом а, причем при Ьс& gt-1 всегда выполняется хп& gt-хт.
При увеличении числа Ьс от 0,1 до 4,0 максимальная температура в первом режиме увеличивается, а ее координата смещается к внутреннему радиусу горелки (рис. 4, а). Переход ко второму режи-
Рис. 2. Качественные распределения температуры (сплошные кривые) и степени превращения (пунктирные кривые) по радиусу горелки, характерные для разных режимов
Любопытно отметить, что на зависимости -Т (Ьс, ст), рис. 5, имеются изломы, соответствующие переходу от одного режима к другому (на рисунке они отмечены точками) при Ьс. «2,1- 2,3- 3,1 для а=0,01- 0,02- 0,05. Если в первом режиме (при Ьс& gt-Ьс.) поток тепла на внешней границе существенно зависит от числа Льюиса, то во втором режиме (Ьс& lt-Ьс.) зависимость чТ (Ьс) — слабая. Коор-
а
б
в
дината максимальной температуры уменьшается, начиная с Ьс=Ьс. В реальной ситуации увеличение числа Льюиса может соответствовать разбавлению газовой смеси водородом.
Рис. 3.
Уменьшение параметра ст (что может быть связано, например, с увеличением начальной температуры) приводит к увеличению максимальной температуры и к смещению максимума к внутренней границе в первом режиме- во втором режиме с уменьшением ст зона реакции смещается к внешней границе.
Критическое значение скорости подачи газа а., разделяющее режим с максимумом температуры в объеме и режим с максимумом температуры и степени превращения на внешней границе, растет с увеличением числа Льюиса (рис. 6). Это обусловлено расширением зоны реакции, связанным со смещением максимума температуры в объем горелки, и для удержания зоны реакции вблизи внешней границы требуется увеличивать скорости газа.
б
Распределение: а) температуры и б) степени превращения вдоль радиуса горелки при различных значениях скорости подачи газа а: 1) 0,83 184- 2) 0,83 185- 3) 0,085- 4) 0,87 313- 5) 0,87 314- 6) 0,15- 7) 0,4- 8) 1. X =0,75- 0=1- ц=1- Le=2,5- 5=300- ст=0,75- р=0,03- 81=0
Рис. 5. Зависимость потока тепла на внешней поверхности от параметра при различных значениях скорости подачи газа а: 1) 0,01- 2) 0,02- 3) 0,05. х=0,75- 0е=1- Це=1- ст=0,75- 5=300- р=0,1- 8=0
б
Рис. 4. Распределение: а) температуры и б) степени превращения вдоль радиуса горелки при различных значениях Le и ст. Сплошные кривые — ст=0,95- пунктирные кривые -ст=0,75. Le: 1) 0,1- 2) 0,5- 3) 1- 4) 2,3- 5) 2,5- 6) 3- 7) 4.
х=0,75- 0е=1- ц=1- w=0,01- 5=300- р=0,1- 81=0
Рис. 6. Зависимость критического значения скорости подачи газа а* от числа Льюиса Le при различных значениях параметра Франк-Каменецкого 5: 1) 300,2) 200,3) 100. Х]=0,75- 0=1- ц=1- ст=0,75- р=0,1- 81=0
С увеличением параметра Франк-Каменецкого 5 зона реакции, очевидно, становится меньше (рис. 7, а). Если при 5=50 распределение температуры вдоль радиуса горелки — почти линейное, то при 5=300 резкое изменение температуры наблюдается в окрестности внешней границы. Увеличение потока тепла на внешней границе с увеличением 5 и скорости газа (рис. 7, б) связано с уменьшением теплопотерь в объеме горелки на ее прогрев, так как основное тепловыделение происходит
а
а
а б в
Рис. 7. Влияние параметра Франк-Каменецкого на характеристики второго режима. х=0,75- 0=1- ц=1- Le=1- р=0,1- Б'-=0. а) распределение температуры вдоль радиуса горелки при различных значениях 5 и ю. Сплошные кривые — & lt-я=0,05- пунктирные — т=0,1- пунктирные с точкой — & lt-я=0,2- 5: 1) 50- 2) 100- 3) 300. б) зависимость потока тепла на границе с теплообменником от параметра 5 для а: 1) 0,05- 2) 0,1, 3) 0,2- в) зависимость ширины зоны химической реакции (пунктирные кривые) и зоны прогрева (сплошные кривые) от 5 для а: 1) 0,05- 2) 0,1- 3) 0,2
именно вблизи х=1. Чем больше скорость газа, тем раньше ширина зоны реакции и зоны прогрева во втором режиме перестают зависеть от 5 (рис. 7, в).
Заметим, что критические условия обнаруживаются при варьировании геометрического параметра — внутреннего радиуса горелки х1 и температуры теплообменника 0е (на рисунках не показано). Так, при це=1- м=0,1- в=0,03- В1=0- Ьс=0,9 и 0е=1 внутренний радиус ^=0,73- 0,75- 0,78 приводит к горению в режиме 1 (с максимумом температуры в объеме), а ^& gt-0,83 — к горению с максимумом температуры на внешней границе. При тех же параметрах и х-=0,75 уменьшение температуры теплообменника до 0е=0,85 приводит к переходу от режима 2 к режиму 1.
Наличие критических условий при варьировании разных параметров удобно с практической точки зрения, так как расширяет возможности управления процессом горения с целью выбора наиболее оптимального режима.
Заключение
Предложена модель процесса горения газа в горелке конечных размеров. Обнаружено, что существуют критические условия, разделяющие различные режимы горения. Продемонстрирована возможность управления режимом горения за счет варьирования геометрических параметров, скорости подачи газа и температуры теплообменника. Показано, что отклонение числа Льюиса Ьс от единицы существенно сказывается на характеристиках стационарных режимов, в то время как в большинстве известных к настоящему времени теоретических работ этот факт во внимание не принимается. Об актуальности исследований горения газов в пористых средах и необходимости построения моделей, учитывающих «неидеальность» физических процессов в таких условиях, говорит возрастающее число публикаций на эту тему [7, 8].
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта фонда РФФИ и Администрации Томской области, грант № 05−03−9000.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Mosbauer S., Pickenacker O., Pickenacker K., Trimis D. Application of the porous burner technology in energy- and heat engineering // Proc. of V Int. Conf. on Technologies and Combustion for a Clean Environment (clean Air V). — Lisbon (Portugal), 12−15 July, 1999. — V. 1. — Lect. 20.2. — P. 519−523.
2. Oliveira A.A.M., Kaviany M. Nonequilibrium in the transport of heat and reactants in combustion in porous media // Progress in energy and combustion science. — 2001. — V. 27. — № 3. — P. 523−545.
3. Hovell J.R., Hall M.J., Ellzey J.L. Combustion of hydrocarbon fuels within porous inert media // Progress in energy and combustion science. — 1996. — V. 22. — № 1. — P. 121−145.
4. Korzhavin A.A., Bunev V.A., Babkin V.S. Dynamics of gaseous combustion in closed systems with inert porous medium // Combustion and flame. — 1997. — V. 109. — № 4. — P. 507−520.
5. Brener G., Pickenacker K., Pickenacker O. e.a. Numerical and experimental investigation of matrix-stabilized methane/air combustion in porous inert media // Combustion and flame. — 2000. -V. 123. — № 1. — P. 201−213.
6. Zhdanok S.A., Dobrego K.V., Futko S.I. Flame localization inside axis-symmetric cylindrical and spherical porous media burners // Int. Journal of Heat and Mass Transfer. — 1998. — V. 41. — № 12. -P. 3647−3655.
7. Какуткина Н. А. Некоторые аспекты устойчивости горения газа в пористых средах // Физика горения и взрыва. — 2005. -Т. 41. — № 4. — С. 39−49.
8. Коржавин А. А., Бунев В. А., Бабкин В. С., Клименко А. С. Эффекты селективной диффузии при распространении и гашении пламени в пористой среде // Физика горения и взрыва. -2005. — Т. 41. — № 4. — С. 50−59.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой