О роли накопленной пластической деформации в теории пластичности

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Механика деформируемого твердого тела Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского, 2011, № 4 (4), с. 1879−1881
1879
УДК 539. 3:539:374:539. 43
О РОЛИ НАКОПЛЕННОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ В ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ
© 2011 г. Б. Ф. Шорр, Ю.М. Темис
Центральный институт авиационного моторостроения им. П. И. Баранова, Москва
shorr@ciam. ru
Поступила в редакцию 15. 06. 2011
На основе экспериментально-теоретического анализа показано, что используемое в теории пластичности понятие накопленной пластической деформации информативно для знакопеременного нагружения, только если относить накопленную деформацию к ее величине при разрушении, которую следует рассчитывать по среднему размаху пластической деформации за процесс.
Ключевые слова: теория пластичности, накопленная пластическая деформация (параметр Одквиста), знакопеременное нагружение, нестабильные циклы.
1. Понятие «накопленная пластическая деформация» (параметр Одквиста, НПД), которую в одномерной постановке определяют как
8 ёг р ,
широко применяется в теории пластичности в качестве параметра изменения механических характеристик материала при деформационном упрочнении или разупрочнении, а иногда и в качестве критерия разрушения от малоцикловой усталости (МЦУ). Использовать понятие НПД имеет смысл только при знакопеременном нагружении, так как при однонаправленном нагружении с разгрузками и повторными нагружениями в том же направлении или в противоположном, но только в упругой области, НПД совпадает с фактической пластической деформацией? р, меняясь в пределах от ер* = 0 до относительной остаточной деформации (?р*)разр = 6 (для большинства конструкционных материалов примерно до 30−50%). Но практика расчетов при знакопеременных уп-ругопластических деформациях, в частности расчетов на МЦУ, показала, что в ряде таких задач при использовании НПД возникают проблемы, требующие специального рассмотрения. Те же проблемы относятся к использованию полной работы пластического деформирования
Жр = ?0 d8 р
в качестве вышеуказанных критериев деформационного изменения характеристик материала и разрушения от МЦУ.
2. Постоянные циклы упругопластического деформирования возможны только при стабильном состоянии материала и постоянных услови-
ях нагружения. За каждый полуцикл нагружения значение НПД увеличивается на величину размаха пластической деформации (ширину петли гистерезиса) Аер* = Аер & gt- 0, тогда за N полуциклов Аер* =ер. При размахах до Аер ~ 104−105 число полуциклов до разрушения N достаточно надежно вычисляется по формуле Коффина — Мен-сона Д8^^ «8 при ц ~ 0. 5−0. 6, откуда
(8) «8
У'--'-р*/ разр разр •
В логарифмических координатах экспериментальные зависимости представляются лучами ОВ и ОС (рис. 1) — точки В и С отвечают значению Аер в некоторой точке А. Величина НПД может достигать 500 и более процентов, которые несоизмеримы с пластической деформацией при однонаправленных испытаниях. Но относительная величина НПД
8р*(N) =8 р *(Ж)/(8 р*) разр = N /^азр =Щ N),
характеризующая повреждаемость материала П (-М), меняется в таких же пределах 0 & lt- Щ-^) ^ & lt- 1, что и отношение? р/6 при однонаправленном нагружении.
3. Переменные циклы при стабильном состоянии материала возникают при меняющихся условиях нагружения (кривые АО для Аер и АЕ для? р* на рис. 1). Величине? р*, которая при расчетах вычисляется суммированием размахов Аер, соответствует средний за расчетное число полуциклов N размах Д8 рт =8 р* /N (на рис. 1 принятый совпадающим с размахом в точке А). При продолжении работы с тем же средним размахом Аерт разрушение наступит при числеазр (в тех же точках О и Е), которое определяется одной из рав-
1880
Б. Ф. Шорр, Ю.М. Темис
нозначных формул
N
разр
= [8 / Ае рт ]
1/т
или
N = [8 /(?) ]1/(1-т)
-& quot-разр р* /разрJ
Переход от N к N р соответствует увеличению повреждаемости с П = -р*(N1 до П = = ер*С^разр) = 1
Аер, ер. ,%
1000 100
10_
0
1
А 0. 1

С ер*
Е N разр
^ N
В, А ер
г- Аерт в к
1 10 100 1000 N Рис. 1
4. При нестабильном состоянии материала ширина петель гистерезиса Аер меняется с каждым полуциклом, что при испытаниях требует их последовательных измерений, по которым под-считывается функция ер*(^. По испытаниям до разрушения при разном уровне нагрузок определяется зависимость N (ер*), а такжеазр (Аерт), где Аерт — средний для всего испытания размах пластических деформаций. Строго говоря, полученные кривые относятся только к данному виду испытаний.
Аер, ер. ,%
100
10
0. 1
Е
1 ^? •
= I

1 чп о 1? 2 л. з
1 Ў 4 4 5 • 6
1 N11 1 МП … 1 NN И II
1 10 100 1000 Рис. 2

В [1] была рассмотрена возможность обобщения частных зависимостей на другие процессы деформирования. На рис. 2 точками показаны значения НПД, полученные обработкой результатов циклических испытаний одного и того же умеренно нестабильного титанового сплава, проведенных авторами и другими исследователями. Условия испытаний: 1 — постоянная нагрузка, 2 — постоянная деформация, 3 — случайная общая де-
формация, 4 — случайная пластическая деформация, 5 — [2], 6 — [3]. Видно, что при Аер & gt- 0. 2% допустима аппроксимация результатов всех опытов единой прямой ^ N (^ ер*) — I, которой соответствует единая прямая ^ N (^ Аерт) — II. Это позволяет проводить расчеты на МЦУ при нестабильном состоянии данного материала так же, как при стабильном. Для других материалов такую возможность требуется подтвердить аналогичными испытаниями. При большем числе цикловазр, когда деформация становится практически чисто упругой и Аер ^ 0, величина ер* перестает быть информативной.
5. Расчет параметров циклов при нестабильном состоянии материала возможен, если известно, как меняются параметры цикла (например, ширина упругой области he) в зависимости от параметра %, отражающего влияние степени повреждения материала. В ряде работ по теории пластичности предполагается, что параметр % равен текущему значению ер*, причем зависимости типа Ке (ер*) могут быть установлены экспериментальным путем без ограничения на величину ер*. Но при однонаправленном нагружении с разгрузками, выявляющими связь Ке с ер, это возможно только в пределах ер* & lt- 8. А при циклических испытаниях, как это видно, например из сопоставления точек Е и Е на рис. 1, каждому значению ер* может соответствовать любая степень повреждения — от П ~ 0 при большом числе малых размахов Аерт, близких к упругим, до П ~ 1 при малом числе больших размахов. Поэтому однозначно связывать НПД с повреждаемостью и с оценкой изменения параметров цикла невозможно.
С другой стороны, выше было показано, что при стабильном состоянии материала повреждаемость определяется отношением
8р*(^ = 8р*(^ /(8р*)разр ,
которому отвечает средний размах Аерт = ер* N. Естественно принять, что и при нестабильном состоянии критерием повреждаемости может быть относительная накопленная пластическая деформация 8р*(Щ, от которой должны зависеть переменные параметры цикла. Зависимости этих параметров от 8р* можно найти проведением испытаний на МЦУ по мягкому циклу, а зависимость Ке (8р*) дают даже однонаправленные испытания с разгрузками до начала пластической деформации противоположного знака. Эксперименты (пока еще ограниченные) подтверждают обоснованность такого подхода.
6. Для расчетов при сложных напряженных состояниях и простом (пропорциональном) нагру-
О роли накопленной пластической деформации в теории пластичности
1881
жении размахи пластической деформации заменяются на размахи интенсивности Aepi, по кото -рым рассчитывается относительная накопленная интенсивность sPP. (N).
Проблема выделения параметра %, эквивалентного Spi (N) при сложных траекториях нагружения, требует дальнейших экспериментальных и теоретических исследований.
Список литературы
1. Putchkov I.V., Temis YM., Dowson A.L., Dam-ri D. // Int. J. Fatigue, 1995. Vol. 17, No 6. P. 385−398.
2. Winstone M.R., Weaver M.J.D // Ti-Sience and Technology. Proc. 5th Int. Conf. on Ti, Munich, 1984. P. 2275−2280.
3. Plumbridge WJ., Stanley M. // Int. J. Fatigue. 1986. No 8. P. 209.
ON THE ROLE OF ACCUMULATED PLASTIC DEFORMATION IN THE THEORY OF PLASTICITY
B.F. Shorr, Yu.M. Temis
Based of experimental-theoretical analysis, it is shown that the concept of accumulated plastic deformation (Odkvist'-s parameter), which is widely used in the theory of plasticity, is relevant for sign-varying loading only if this parameter is referred to its value at damage- the latter must be calculated depending on the mean range of plastic deformation during the process.
Keywords: theory of plasticity, cumulated plastic deformation (Odkvist'-s parameter), sign-varying loading, unstable cycles.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой